ارزیابی مدل‏های خطی و غیرخطی در پیش‏بینی شاخص قیمت سهام در بورس اوراق بهادار تهران

ارزیابی مدل‏های خطی و غیرخطی در پیش‏بینی شاخص قیمت سهام

در بورس اوراق بهادار تهران

 علی اکبر خسروی‏نژاد[1]

مرجان شعبانی صدرپیشه[2]

چکیده

باتوجه به تاثیر بازار بورس در تامین مالی و توسعه کشور، یافتن روشی مناسب برای پیش‏بینی بازار سهام اهمیت بسیاری دارد. به‏دلیل امکان وجود روابط غیرخطی در بازارهای مالی، هدف این مقاله، ارزیابی قدرت پیش‏بینی مدل‏های خطی و غیرخطی در بازار سهام است. ابتدا با استفاده از مدل سری‏های زمانی و شبکه‏عصبی مصنوعی^[i]، متغیر هفتگی شاخص قیمت سهام در بورس اوراق بهادار تهران در سال‏های 83 تا 87 برآورد شده و سپس قدرت پیش‏بینی دو مدل در سال‏های 87 تا 89 آزمون شده است. نتایج، بیانگر عدم اختلاف معنی‏دار دو مدل می‏باشد.

واژه‌های کلیدی: پیش‏بینی، سری‌های زمانی، شبکه‌های عصبی مصنوعی

طبقه بندی JEL : E37, C22, C45

1- مقدمه

امروزه، کشورها با نظام‏های سیاسی متفاوت، ضرورت تقویت بازار بورس را از اهداف اصلی خود به‏شمار می‏آورند؛ زیرا بورس اوراق بهادار، علاوه بر تجهیز و هدایت منابع، به ‏عنوان یک نهاد مالی نقش تعیین‏کننده‏ای در تأمین منابع مالی بنگاه‌های اقتصادی دارد. از طرفی در اکثر کشورها، بیشترین مقدار سرمایه از طریق بازارهای بورس مبادله می‏شود. به‏علاوه بازار بورس یک ابزار سرمایه‌گذاری در دسترس، هم برای سرمایه‌گذاران کلان و هم برای عموم مردم است. هرچند سیستم بانکی در بسیاری از کشورها،‌ یکی از مهم‏ترین منابع برای سرمایه‏گذاری‏های کلان است،‌ اما نمی‏تواند به‏تنهایی منابع لازم جهت رشد و توسعه اقتصادی کشور را فراهم آورد. (نمازی،1382،16) درصورتی‏که بازار بورس اوراق بهادار، پذیرای سرمایه‏گذاران مختلف، با انگیزه‏ها و درجه‏های ریسک‏پذیری متفاوت است و اگر این بازارها طوری عمل کنند که منابع به‏طور بهینه تخصیص یابد، بازار کارا می‏شود. (همان منبع،17)

بیشتر محققین معتقدند که بازارهای مالی از روندی غیرخطی پیروی می‏کنند(2،2007،Thomaidis)؛ بنابراین ممکن است از طریق پیش‏بینی‏های خطی، نتایج مناسبی برای بررسی مسیر آینده متغیرهای مالی، حاصل نشود. از مهم‏ترین مدل‏های غیرخطی که در سال‏های اخیر در بازارهای مالی بسیار مورد استفاده قرار گرفته و به نتایج مطلوبی نیز دست یافته است، مدل شبکه‏های عصبی مصنوعی می‏باشد. کاربرد مدل‌های شبکه عصبی در علم اقتصاد، اغلب در زمینه پیش‌بینی و دسته‌بندی متغیرها در بازارهای پولی و مالی از قبیل قیمت‌‌‌های سهام و نرخ ارز بوده است. از شبکه‌های عصبی برای پیش‌بینی سری‌های زمانی در شرایط غیرایستایی متغیرها، عدم توجیه روش‌های کلاسیک و یا پیچیدگی سری‌‌های زمانی، بسیار استفاده شده است. دلیل عمده آن، وجود آمار بسیار زیاد در این بازارها و عدم توانایی کافی مدل‌های موجود در تبیین و پیش‌بینی رفتار متغیرهای پولی است. اولین بار وایت^[ii] به‏دنبال این پرسش بود که آیا شبکه‌های عصبی قادرند قواعد غیرخطی در سری‌های زمانی و قواعد ناشناخته در حرکات قیمت دارایی‌ها و تغییرات قیمت سهام را شناسایی کنند؟ هدف وایت از ارایه این مقاله، نشان دادن این مطلب بود که چگونه یک شبکه عصبی قادر به انجام این کار است(Schwartz,1977,291).

در مقاله حاضر، در بخش دوم مقاله و در قسمت مروری بر ادبیات، ابتدا فرضیه بازار کارا و سپس مدل‏سازی پیش‏بینی و مقایسه مدل‏های مربوط به پیش‏بینی بیان شده است. در بخش سوم، مطالعات انجام شده در این زمینه ذکر شده است. بخش چهارم به برآورد مدل‏ها از روش سری‏های زمانی و شبکه عصبی می‏پردازد و‏ سپس توان پیش‏بینی مدل‏ها مقایسه می‏شود. در نهایت در بخش پنجم مقاله، به نتیجه‏گیری و معرفی مدل مناسب می‏پردازیم.

2- مروری بر ادبیات

انگیزه‏های بسیاری برای پیش‏بینی قیمت سهام وجود دارد. مهم‏ترین انگیزه، هدف مالی است. بسیاری افراد از جمله سرمایه‏گذاران، همواره در جستجوی روشی هستند که منجر به بازده بیشتر سرمایه‏گذاری شود. انگیزه دوم، وجود فرضیه بازار کارا^[iii] است. (Lawrence,1997,2) در این بخش پس از بررسی فرضیه بازار کارا، مدل‏سازی پیش‏بینی قیمت سهام و مقایسه مدل‏های مربوط به پیش‏بینی، مورد بررسی قرار می‏گیرند.

فرضیه بازار کارا

اقتصاددانان، فرضیه بازار کارا را اواسط دهه1960 مطرح کردند. (Timmermann,Granger,2004,15) در بازار سرمایه کارا، هیچ سرمایه‏گذاری توانایی به‏کارگیری اطلاعات موجود برای پیش‏بینی تغییرات قیمت سهام را به‏منظور کسب سود نداشته و بنابراین، غلبه بر بازار ممکن نیست. (Lawrence,1997,6) درصورت کارا بودن بازار، هم قیمت اوراق بهادار به‏درستی و عادلانه تعیین می‏شود و هم تخصیص سرمایه که مهم‏ترین عامل تولید و توسعه اقتصادی است، به‏صورت مطلوب و بهینه انجام می‏شود. در بازار کارا اطلاعاتی که در بازار پخش می‏شود، به‏سرعت بر قیمت اثر می‏گذارد. (حسینی مقدم،1387،13)

فاما(1970) اطلاعات موثر در قیمت بازار را به سه بخش شامل اطلاعات قیمت‏های گذشته، اطلاعات عمومی انتشاریافته و اطلاعات موجود(محرمانه و خصوصی) تقسیم نمود. (LeRoy,1989,1592)

در مساله کارایی بازار، مراتب و درجه کارایی مطرح می‏باشد. بازار سرمایه‏ای کارای ضعیف است که نتوان با استفاده از قیمت‏های قبلی، قیمت‏های آینده را پیش‏بینی نمود؛ زیرا این اطلاعات بلافاصله در قیمت‏های جاری منعکس شده و همه سرمایه‏گذاران از آن مطلع می‏شوند. (Clarke, Jandik, Mandelker, 2000, 4)

بازار سرمایه‏ای کارای نیمه‏قوی است که نتوان با استفاده از اطلاعات عمومی و قیمت‏های قبلی، قیمت‏های آتی را پیش‏بینی نمود. (Khan,Ikram,2010,2) در بازار کارای قوی، فرض می‏شود که هیچ اطلاعات محرمانه‏ای وجود ندارد که برخی افراد بتوانند با استفاده از آن، بازدهی بیشتری به‏دست آورند. (Clarke,Jandik,Mandelker,2000,6)

از آن‏جاکه آزمون فرضیه بازارهای کارا در سطح نیمه‏قوی و قوی به‏دلایل مختلف از جمله نبود اطلاعات محرمانه و عمومی در مورد شرکت‏ها، به‏سادگی امکان پذیر نیست، معمولاً آزمون کارایی بازارها در سطح ضعیف انجام می‏شود. (Lawrence,1997,2)

مدل‏سازی پیش‏بینی قیمت سهام

برای پاسخ به این سوال که تا چه حد می‏توان از قیمت‏های قبلی سهام برای پیش‏بینی قیمت‏های آینده استفاده نمود، مدل‏های مختلف مانند مدل‏های تکنیکی^[iv](نمودارگراها^[v]) و مدل‏های ساختاری^[vi](بنیادگراها^[vii]) به‏وجود آمدند.تحلیل‏گران تکنیکی معتقدند تغییرات آینده قیمت سهام می‌توانند باتوجه به قیمت‌های پیشین تعیین شوند؛ پس این تحلیل، فرضیه بازار کارا را رد می‏کند. (Ibid,3)امابنیادگراها معتقدند قیمت جاری(و آینده) سهام به ارزش ذاتی آن و بازده موردانتظار سرمایه‏گذاری بستگی دارد. برای تعیین ارزش ذاتی سهام، علاوه بر درنظرگرفتن عوامل موثر در اقتصاد، باید اطلاع دقیقی در مورد شرکت‏ها و عوامل موثر بر در‏آمد شرکت‏ها در دسترس باشد. (Ibid,4)

هرچند از مدل‏های تکنیکی و ساختاری در پیش‏بینی بازار سهام بسیار استفاده شده است، اما نتایج مطالعات، نشان می‏دهد که این روش‏ها برای پیش‏بینی بازار سهام به اندازه کافی موفق نبوده‏اند. با پیشرفت علم، محققان از مدل‏های سری‏های زمانی و شبکه‏های عصبی مصنوعی برای پیش‏بینی‏های بهتر استفاده نموده‏اند. (Lawrence,1997,1) در مدل سری‏های زمانی‏تک‏متغیره، فرض می‏شود متغیر مورد بررسی، دنباله‏ای از مشاهدات در طول زمان است که بر اساس ارزش‏ها و مقادیر گذشته آن، می‏توان مقادیر آینده دنباله را پیش‏بینی نمود. (Seiler,Rom,1997,51) اما بررسی متغیرهای مالی مانند نرخ بهره، نرخ ارز،‌ شاخص قیمت سهام و ... نشان می‏دهد میانگین و واریانس این متغیرها در طول زمان ثابت نیست. به‏عبارتی هرچند بسیاری از سری‏های زمانی دارای روند صعودی هستند؛ اما روند برخی از سری‏ها در طول زمان نوسانی بوده و دوره‏هایی با نوسانات کم یا زیاد همراه هستند. (اندرس،1389،252) متغیری تصادفی که در طول زمان،‌ از واریانس ثابتی برخوردار باشد، واریانس همسان^[viii] نام دارد و درصورتی‏که واریانس آن در طول زمان ثابت نباشد، واریانس ناهمسان^[ix] نامیده می‏شود.

در مدل‏های واریانس‌ ناهمسان شرطی اتورگرسیو تعمیم‏یافته^[x] ، در معادله واریانس، هم اجزای خودهمبسته و هم اجزای میانگین متحرک وجود دارند. مزیت مدل آن است که در برخی موارد به‏جای یک مدل مرتبه بالا، یک مدل را جایگزین می‏کنیم که در آن، اصل صرفه‏جویی بیشتر رعایت شده و تخمین آن نیز آسان‏تر است. (همان منبع،264)

همچنین امروزه به‏موازات مدل‏های پیش‏بینی سنتی، مدل‏های شبکه‌های عصبی مصنوعی در ادبیات پیش‏بینی‏های اقتصادی وارد شده‏اند. این مدل‏ها براساس محاسبات روی داده‌های عددی یا مثال‏ها، قوانین کلی را فرا می‌گیرند. (‏منهاج،1388،20) مزیت روش شبکه عصبی آن است که می‏تواند قواعد را بدون آن که کاملاً فرمول‏بندی شده باشند، استخراج نماید و اساس کار، مبتنی بر آموزش تدریجی سیستم است. (Lawrence,1997,8) یک شبکه عصبی مصنوعی، مجموعه‏ای از نرون‏های^[xi] به‏هم متصل در لایه‏های^[xii] مختلف است که اطلاعاتی را برای یکدیگر ارسال می‏کنند. ساده‏ترین شکل شبکه فقط دو لایه دارد: ‌لایه ورودی^[xiii] و لایه خروجی^[xiv]. (قدیمی و مشیری،1381،4) معمولاً در طراحی شبکه‏های عصبی، از لایه‏های پنهان^[xv] نیز استفاده می‏شود. در این لایه، واحدهای پردازشگر اطلاعات قرار دارند که نقش بسیار موثری در فرآیند یادگیری(برآورد) صحیح مدل ایفا می‏کنند. (Tan,2009,13) یادگیری شبکه عصبی، از طریق تعدیل وزن‏ها صورت می‏گیرد. هدف از انجام این کار، حداقل‏کردن تابع خطا با استفاده از تعدیل^[xvi] وزن‏های اولیه است. (Lawrence,1997,12)

مقایسه مدل‏های مربوط به پیش‏بینی

در بسیاری از مطالعات، از معیارهای مربوط به خطای پیش‏بینی به‏خصوص میانگین مجذور خطاها جهت تعیین قدرت پیش‏بینی استفاده می‏شود؛ اما محققان سال‏ها به دنبال استفاده از معیاری به غیر از معیار میانگین مجذور خطاها جهت تعیین قدرت پیش‏بینی بوده‏اند؛ زیرا این معیار تنها زمانی قابل توجیه است که زیان[xvii] ناشی از انجام یک پیش‏بینی نادرست تابعی از توان دوم اجزای خطا باشد؛ اما در عمل همواره این مسئله صادق نیست. (اندرس،1389،191) از این‏رو، برای مقایسه پیش‏بینی‏های حاصل از مدل‏های مختلف، بخشی از مشاهدات را از فرآیند تخمین جدا نموده و برای ارزیابی پیش‏بینی مورد استفاده قرار می‏دهیم. لذا می‏توانیم با بخشی از مشاهدات، مدل‏های مختلف را تخمین بزنیم و با استفاده از مدل‏های برآوردشده، مقادیر بخش دیگر را پیش‏بینی کنیم. در این‏صورت امکان مقایسه خطای پیش‏بینی هر یک از مدل‏ها فراهم خواهد آمد. (همان منبع،185)

دیبولد و ماریانو^[xviii](1995) آزمونی را طراحی نموده‏اند که در آن تابع هدف، دارای فرم غیر درجه دوم است. در حالت عادی که از میانگین مجذور خطاها استفاده می‏شود، مقدار زیان ناشی از خطای در پیش‎بینی برابر با می‏باشد؛ حال با فرض آن‏که دو مدل پیش‏بینی وجود داشته باشد و زیان ناشی از خطای پیش بینی دوره  به اندازه  باشد، تفاضل میان زیان دو مدل را به شکل  نشان می‏دهیم. با فرض صفر برابری قدرت پیش‏بینی دو مدل، مقدار (میانگین زیان) برابر با صفر خواهد بود. اگر اجزای دنباله همبسته نباشد و واریانس نمونه‏ای این دنباله برابر با باشد، برآورد  برابر با خواهد بود. لذا  دارای توزیع  با  درجه آزادی خواهد بود. (همان منبع،193)

3- مطالعات انجام‏شده

از آن‏جاکه بیشترین کاربرد مدل‏های شبکه‏عصبی‏مصنوعی، پیش‏بینی‏ متغیرهای مالی می‏باشد، در این بخش، به معرفی برخی از مطالعات انجام‏شده درخصوص متغیرهای اقتصادی پرداخته شده است.

گیووانیس^[xix] (2009) در مقاله‏ای تحت عنوان "کاربرد مدل‏های ARCH-GARCH و شبکه‏های عصبی پیش‏خور در مدل قیمت‏گذاری دارایی سرمایه‏ای^[xx]"، به بررسی قیمت سهام در بازار بورس آتن در دوره 1 ژانویه 2002 تا 30 ژوئن 2008 برای شرکت‌های دیونیک[xxi] و کوکاکولا[xxii] پرداخته و سپس مقادیر قیمت سهام را در دوره 1 ژوئیه تا 24 ژوئیه 2008 پیش‏بینی نموده است. او در مورد سهام کوکاکولا، روش OLS و در مورد سهام دیونیک، واریانس ناهمسانی شرطی اتورگرسیو تعمیم‏یافته (GARCH) را به‏خاطر وجود واریانس ناهمسانی به‏کار برده و نتایج پیش‌بینی را به‏وسیله مدل شبکه عصبی پیش‌خور با تابع فعال‏سازی تانژانت هیپربولیک، الگوریتم پس‏انتشار[xxiii] خطا و 15 لایه پنهان، شبیه‌سازی کرده است. درنهایت، پیش‌بینی به‏دست آمده از مدل شبکه‏عصبی را با پیش‌بینی‌های حاصل از مدل‏هایOLS و  GARCH ازطریق معیارهای ^[xxiv] و ^[xxv] مقایسه کرده است. نتایج نشان‏دهنده آن است که مدل شبکه عصبی نسبت به دو مدل ذکر شده، خطای کمتری داشته و از برتری نسبی برخوردار بوده است.

گورکا و اسمیت^[xxvi](2000) در مقاله‌ای با عنوان "پیش‌بینی نرخ ارز از طریق مدل‌های شبکه عصبی و آریما^[xxvii]"، از مدل شبکه عصبی چند‌لایه^[xxviii] که از روش پس‏انتشار آموزش دیده و هم‏چنین مدل ARIMA برای پیش‌بینی نرخ ارز در لهستان استفاده کرده‌اند. آن‏ها از 4 روش برای پیش‏بینی نرخ نام برده‏اند که عبارتند از: تحلیل تکنیکی، تحلیل اساسی، تحلیل اقتصادسنجی و روش‏های هوش مصنوعی. در پژوهش مذکور از مدل شبکه عصبی چندلایه با تعداد متفاوتی از لایه‏ها، انواع مختلف توابع فعال‎سازی، تعداد مختلف نرون در لایه‏ها و اطلاعات ورودی مختلف، استفاده شده است. در همه شبکه‏ها، 5 متغیر خروجی وجود دارد که بیانگر نرخ‏های همان روز، یک، دو، سه و چهار روز بعد می‏باشند. به‏منظور جلوگیری از خطا در پیش‏بینی برمبنای شبکه عصبی، فرآیند یادگیری(و پیش‏بینی) برای همه انواع شبکه‏ها 3 بار تکرار شده است. برای مقایسه، نتایج حاصل از مراحل اول و دوم با فرآیند ARIMA مقایسه شده‏اند. ‏در نهایت نتیجه گرفته‌اند که گرچه مدل شبکه عصبی ابزار مفیدی برای اقتصاددانان است؛ اما نمی‌تواند همواره جایگزینی برای مدل‌های کلاسیک آماری باشد.

ایگلی، ازتوران و بدور[xxix](2003) در مقاله‏ای با عنوان "پیش‏بینی بازار سهام با استفاده از شبکه‏های عصبی مصنوعی" به پیش‏بینی شاخص بازار سهام استانبول (ISE)^[xxx] با استفاده از شبکه‏های عصبی پرداختند. آن‏ها هدف از انجام این پژوهش را اهمیت پیش‏بینی بازده سهام در بخش مالی مطرح نموده‏اند. متغیرهای تحقیق شامل: مقدار شاخص در روز قبل، نرخ ارز روز قبل، نرخ بهره شبانه روز قبل و 5 متغیر مجازی(روزهای کاری هفته) بوده که داده‏ها به‏صورت روزانه و در سال‏های 2001 تا 2003 (در مجموع 417 داده) جمع‏آوری شده‏اند. 90 درصد از داده‏ها در مجموعه آموزشی و مابقی در مجموعه آزمون به‏کار رفته‏اند. شبکه عصبی به‏کاررفته، از نوع پرسپترون چند لایه و نیز شبکه پیش‏خور تعمیم‏یافته و تابع فعال‏سازی مورد استفاده، از نوع زیگموید بوده است. درنهایت، مدل‏های شبکه عصبی با دو مدل میانگین متحرک(5 و 10 روزه) مقایسه شده‏اند. نتایج حاکی از آن است که دو مدل شبکه عصبی، زمانی‏که یک لایه پنهان در شبکه وجود دارد، عملکرد بهتری دارند. با مقایسه خطاها، مشاهده می‏شود که مدل‏های شبکه عصبی نسبت به مدل‏های میانگین متحرک، از خطای کمتر و در نتیجه، عملکرد بهتری برخوردارند.

قدیمی و مشیری(1381) در مقاله خود با عنوان "مدل‌سازی و پیش‌بینی رشد اقتصادی در ایران با استفاده از شبکه‌های عصبی مصنوعی"، کارایی یک مدل شبکه عصبی را با یک مدل رگرسیون خطی برای پیش‌بینی نرخ رشد اقتصادی در ایران مقایسه می‌کنند. دوره مورد بررسی، سال‏های1380-1315 است که شامل 66 داده سالانه است. در این مطالعه، از متغیر نرخ رشد تولید ناخالص داخلی سرانه به‏عنوان متغیر وابسته و از متغیرهای سرمایه انسانی، نرخ تورم، نرخ سرمایه‏گذاری و متغیر مجازی سال‏های جنگ به‏عنوان متغیرهای مستقل، استفاده شده است. ابتدا یک مدل رگرسیون رشد برای دوره 1373-1315 برآورد شده است و دوره 1380-1374 به‏عنوان مجموعه آزمون انتخاب شده است. در ادامه، یک شبکه عصبی با همان مجموعه رگرسورها(متغیرهای ورودی) تخمین زده شده است. شبکه عصبی طراحی‏شده، از نوع پیش‏خور با یک لایه پنهان و تابع فعال‏سازی تانژانت هیپربولیک بوده است. بر اساس کلیه معیارهای مرسوم ارزیابی، مدل شبکه عصبی در مقایسه با مدل رگرسیون، از عملکرد بهتری برخوردار می‏باشد.

مرزبان، اکبریان و جواهری(1383) در مقاله خود با نام "یک مقایسه بین مدل‏های اقتصادسنجی ساختاری، سری زمانی و شبکه عصبی برای پیش‏بینی نرخ ارز"، عملکرد پنج الگوی باکس- ‌جنکینز(الگوی میانگین متحرک انباشته خودهمبسته)، گام تصادفی و سه تصریح مختلف براساس نظریه برابری قدرت خرید (PPP) را در مقایسه با شبکه‌های عصبی مصنوعی، برای پیش‌بینی نرخ ارز اسمی ماهانه ‌مورد بررسی قرار داده‏اند. شبکه عصبی به‏کاررفته، شبکه پیش‏خور با الگوریتم پس‏انتشار خطا بوده است. هدف این مقاله، آزمون این است که آیا شبکه‌های عصبی مصنوعی، در پیش‌بینی نرخ ارز، دارای نتایج بهتری یا خیر. در این مطالعه از داده‏های ماهانه نرخ ارز اسمی در بازار سیاه برای دوره مهر ماه 1359 تا دی ماه 1381، داده‏های شاخص ماهانه قیمت مصرف‏کننده ایران(سال پایه 1376) و داده‏های مربوط به شاخص قیمت مصرف‏کننده ایالات متحده آمریکا(سال پایه 1996) استفاده شده که تمام متغیرها به‏صورت لگاریتمی درنظر گرفته شده‏اند. متغیرهای توضیحی مورد استفاده در مدل‏های خطی، به‏عنوان ورودی شبکه‏عصبی به‏کار رفته‏اند. نتایج نشان می‏دهد مدل شبکه‌های عصبی در مقایسه با مدل‌های خطی اقتصاد‌سنجی نظیر مدل‌های ساختاری و سری‏زمانی، به وضوح از قدرت بیشتری در زمینه پیش‌بینی نرخ ارز برخوردار است.

4- برآورد مدل

متغیر مورد استفاده در این مقاله برای پیش‏بینی شاخص قیمت سهام در بورس اوراق بهادار تهران، متغیر شاخص کل قیمت سهام در بازه زمانی10/1/1383 تا 19/10/1387 به‏صورت هفتگی می‏باشد. داده‏ها از سایت بورس اوراق بهادار تهران استخراج شده و در مجموع 250 داده مورد استفاده قرار گرفته است.

برای پیش‏بینی شاخص قیمت سهام، ابتدا از مدل سری‏های زمانی تک‏متغیره‏ی ARIMA استفاده شده است؛ اما پس از انجام آزمون‏های مربوط به پسماندها، به‏دلیل وجود واریانس ناهمسانی، مدل مناسب، GARCH تشخیص داده شد. هم‏چنین برای پیش‏بینی شاخص قیمت سهام به روش شبکه عصبی، با توجه به تئوری موجود در مدل سری‏های زمانی، بر اساس روند گذشته شاخص قیمت سهام، به پیش‏بینی مقادیر سری پرداخته‏ایم.^[xxxi]

برآورد با استفاده از روش سری‏های زمانی تک‏متغیره:

فرض مهم در مدل سری‏های زمانی، بررسی ایستایی متغیر است که این‏کار با استفاده از آزمون دیکی فولر تعمیم‏یافته انجام شده است.

آماره آزمون دیکی فولر تعمیم‏یافته نشان می‏دهد که ناایستایی در سطح سری موردنظر وجود دارد. بنابراین با یک‏بار تفاضل‏گیری از سری موردنظر به نتایج جدول(2) دست یافتیم که بیانگر آن است که متغیر شاخص قیمت سهام با یک‏بار تفاضل‏گیری، ایستا می‏شود.

جدول1- آزمون دیکی فولر تعمیم‏یافته برای بررسی ایستایی متغیر شاخص قیمت سهام

منبع: یافته‏های پژوهش

جدول2- آزمون دیکی فولر تعمیم‏یافته برای بررسی ایستایی تفاضل اول متغیر شاخص قیمت سهام

منبع: یافته‏های پژوهش

برآورد مدل سری‏زمانی ARIMA

 برای تعیین وقفه‏های بهینه جهت تخمین مدل، از نمودارهای خودهمبستگی و خودهمبستگی جزئی استفاده می‏کنیم. اضافه کردن وقفه‏های یا  به یک مدل، موجب کاهش مجذور پسماندهای تخمین می‎شود؛ اما به‏طور هم‏زمان، موجب تخمین ضرایب اضافی و لذا کاهش درجه اطمینان خواهد شد. به‏علاوه لحاظ ضرایب اضافی در مدل، قدرت پیش‏بینی را نیز کاهش خواهد داد. معیارهای متعددی برای انتخاب مدل مناسب وجود دارد. دو معیار انتخاب مدل که عموماً مورد استفاده قرار می‏گیرند، عبارتند از معیار آکائیک(AIC) و معیار شوارتز (SBC). (اندرس،1389،154) مدلی که مقادیر AIC و SBC کوچک‏تری دارد، مدل بهتری است. اگر بر اساس هر دو معیار، یک مدل انتخاب شود، دیگر هیچ شکی برای پذیرش مدل انتخاب شده وجود نخواهد داشت. (همان منبع،156)

با مشاهده تابع خودهمبستگی جزیی و این‏که به ازای تمام وقفه‏های بزرگ‏تر از یک، این تابع برابر با صفر است، مرتبه اتورگرسیو، یک تشخیص داده می‏شود. همچنین مرتبه میانگین متحرک نیز با توجه به تابع خودهمبستگی، یک در نظر گرفته می‏شود. پس با یک‏بار تفاضل‏گیری از سری شاخص قیمت سهام و‌ براساس نمودارهای خودهمبستگی و خودهمبستگی جزئی،‌ مرتبه مدل موردنظر تشخیص داده می‏شود.

با بررسی نمودار شاخص قیمت سهام در دوره مورد مطالعه، رونق سری در ماه چهارم از سال 1387 مشاهده می‏شود. علت این افزایش، ورود شرکت‏های مشمول واگذاری(مطابق با اصل 44 قانون اساسی) به بورس اوراق بهادار بوده است. به همین دلیل، ابتدا مدل ARIMA(1,1,1) را بدون متغیر مجازی و سپس با متغیر مجازی مرتبط با شوک سال 1387، برآورد می‏نماییم. نتایج دو مدل به شرح جدول زیر می‏باشد:

جدول3- مقادیر آکائیک و شوارتز مربوط به دو مدل ARIMA

براساس جدول فوق، مدلی که با متغیر مجازی برآورد شده، معیارهای آکائیک و شوارتز کوچک‏تری دارد و بنابراین مدل ARIMA به‏صورت زیر برآورد می‏شود:

(1)                                                                                  

که  و  به‏ترتیب متغیر شاخص قیمت سهام و وقفه اول آن، فرآیند پارازیت و متغیرمجازی واردشده در مدل می‏باشد. ضرایب بیانگر آن است که در مدل حاصل، مقادیر هفتگی شاخص قیمت سهام در بورس تهران، با یک دوره قبل ارتباط دارند.

پس از مدل‏سازی و تخمین مدل، به بررسی پسماندها می‏پردازیم. برای بررسی وجود خودهمبستگی در اجزای اختلال از آماره لیانگ-باکس استفاده شده است. با توجه به این‏که این آماره در هیچ‏یک از وقفه‏ها معنی‏دار نمی‏باشد، لذا پسماندهای مدل فاقد خودهمبستگی هستند. همچنین برای آزمون وجود واریانس شرطی در پسماندهای مدل  ARIMA، آماره  لیانگ-باکس برای مجذور پسماندهای استانداردشده محاسبه گردید. نتایج حاکی از آن است که همه مقادیر آماره  معنی‏دار بوده و وجود الگوی ARCH تایید می‏شود.

برآورد مدل سری زمانی GARCH

 از آن‏جاکه به‏دلیل وجود پدیده واریانس ناهمسانی در مدل ARIMA ، این مدل از اعتبار کافی برای پیش‏بینی برخوردار نیست، می‏بایست از گروه مدل‏های واریانس ناهمسان شرطی برای تخمین مدل استفاده شود. در این مقاله، با توجه به رفتار پسماندهای سری و وجود هر دو جزء اتورگرسیو و میانگین متحرک در آن، به مدلی غیرخطی از نوع GARCH(1,1) دست می‏یابیم. الگوی GARCH(1,1) رایج‏ترین فرم نوسانات شرطی به‏خصوص در مورد داده‏های مالی است که در آن شوک‏های نوسانی بسیار پایدار هستند. (همان منبع،293)

نتایج حاصل از تخمین مدل GARCH(1,1) و مدل میانگین حاصل به‏صورت معادله(2) می‏باشد:

(2)                                                                                    

با تخمین مدل  GARCH(1,1) به معادله واریانس زیر دست می‏یابیم:

(3)                                                                                   

پس از برآورد مدل  GARCH،‌ لازم است میزان دقت مدل سنجیده شود. برای آزمون مدل میانگین، از آماره لیانگ-باکس برای دنباله‏ی پسماندهای استانداردشده استفاده شده است. باتوجه به این‏که هیچ‏یک از مقادیر آماره در سطح 05/0 معنی‏دار نشده‏اند، نتیجه می‏گیریم همبستگی پیاپی در پسماندها وجود ندارد. هم‏چنین در پسماندهای مدل GARCH برآوردشده، نباید واریانس شرطی مشاهده شود. برای بررسی این مساله، آماره  لیانگ-باکس را برای مجذور پسماندهای استانداردشده تشکیل داده‏ایم. در این‏جا نیز هیچ‏یک از مقادیر آماره در سطح 05/0 معنی‏دار نیستند. پس مدل  GARCH(1,1) برآوردشده، مدلی مناسب برای پیش‏بینی سری موردنظر می‏باشد و از اعتبار کافی برخوردار است.

برآورد مدل با استفاده از روش شبکه‏های عصبی مصنوعی

با توجه به مدل GARCH برآوردشده در قسمت قبل و معنی‏داری ضریب اتورگرسیو مرتبه اول در مدل مذکور، ورودی شبکه عصبی، وقفه اول شاخص قیمت سهام و خروجی شبکه، شاخص قیمت سهام درنظر گرفته شده است. در این پژوهش، 80 درصد داده‏ها برای آموزش و مابقی برای آزمون نتایج به‏کار رفته‏اند. با توجه به نوع داده‏های تحقیق و این‏که مقادیر مثبت را اختیار می‏کنند، از تابع تبدیل زیگموید[xxxii] در لایه پنهان و از تابع تبدیل خطی[xxxiii] در لایه خروجی استفاده شده است. از آن‏جاکه رایج‏ترین الگوریتم آموزش هنگام طراحی شبکه‏های عصبی مالی، الگوریتم پس‏انتشارخطا و نیز رایج‏ترین ساختار شبکه برای آن‏ها، یک شبکه پیش‏خور چندلایه است که با استفاده از پس‏انتشار، آموزش دیده است(Lawrence,1997,12)، در مدل طراحی شده از یک شبکه پیش‏خور چندلایه (MLP) که با الگوریتم پس‏انتشار (BP) آموزش دیده و نیز تابع آموزش tranlim که سریع‏ترین تابع آموزش در الگوریتم پس‏انتشار است، استفاده شده است.

پس از نرمال‏سازی داده‏ها، برای تعیین تعداد واحدهای پردازش اطلاعات مناسب، تعداد نرون‏های پنهان را از 2 تا 15 تغییر دادیم. به‏‏منظور جلوگیری از خطا، فرآیند یادگیری برای هر مدل، 20 بار تکرار شده است. میانگین شاخص جذر میانگین مجذور خطا (RMSE) در مدل‏های برآوردشده با تعداد نرون‏های مختلف، به شرح زیر حاصل شده است:

جدول4- محاسبه معیار جذر میانگین مجذور خطا با تعداد مختلف نرون

باتوجه به مقادیر خطا، درنهایت تعداد واحدهای پردازش اطلاعات بهینه، 6 درنظر گرفته شده است. جدول(5) مدل شبکه عصبی به‏کاررفته در مقاله حاضر را به‏طور خلاصه بیان می‏کند:

جدول5- مدل شبکه عصبی به‏کاررفته در پژوهش

 منبع: یافته‏های پژوهش

مقایسه مدل‏ها

برای مقایسه روش‏های مختلف پیش‏بینی شاخص قیمت سهام و معرفی بهترین مدل، خطای پیش‏بینی مدل‏ها با یکدیگر مقایسه شده است. ارزیابی خطا از راه‏های متعددی امکان‏پذیر است؛ اما معمولاً توابعی از خطا را برای مقایسه توانایی مدل‏ها در پیش‏بینی محاسبه می‏نمایند. معیارهای رایج برای ارزیابی خطای پیش‏بینی که در این مقاله محاسبه شده‏اند، عبارتند از:‌ جذر میانگین مجذور خطا (RMSE) ، میانگین مجذور خطا(MSE) ، میانگین قدرمطلق خطا (MAE)، میانگین قدرمطلق درصد خطا (MAPE) و ضریب نابرابری U.

جدول6- نتایج حاصل از پیش‏بینی با استفاده از مدل سری زمانی و شبکه عصبی مصنوعی

  منبع: یافته‏های پژوهش

بر اساس جدول(6) هر 5 شاخص ارزیابی در مدل شبکه عصبی مصنوعی نسبت به مدل GARCH(1,1) کوچک‏تر بوده و بنابراین در چارچوب مطالعه حاضر، می‏توان نتیجه گرفت که توان پیش‏بینی مدل شبکه عصبی مصنوعی، بیش از مدل‏ سری زمانی  GARCH(1,1)می‏باشد.

برای مقایسه پیش‏بینی‏های حاصل از دو مدل،‌ 90 مشاهده مربوط به بازه زمانی10/1/1383 تا 10/7/1389 را به‏عنوان مشاهدات برون نمونه‏ای درنظر گرفته‏ و با استفاده از دو مدل GARCH و شبکه عصبی که برآورد نموده‏ایم، پیش‏بینی‏های جدیدی به‏دست می‏آوریم. آماره دیبولد و ماریانو برای 90 مشاهده برون نمونه‏ای،  محاسبه شده است. مقدار آماره فوق براساس آزمون  با 89 درجه آزادی معنادار نمی‏باشد؛ به‏عبارتی می‏توان نتیجه گرفت قدرت پیش‏بینی مدل GARCH از نظر آماری تفاوت معناداری با مدل شبکه عصبی ندارد.

5- نتیجه‏گیری

در این مقاله شاخص هفتگی قیمت سهام در بورس اوراق بهادار تهران در سال‏های 87-83 به روش سری‏های زمانی تک‏متغیره و شبکه عصبی مصنوعی پیش‏بینی شده است. هدف از انجام این مطالعه، معرفی بهترین روش برای پیش‏بینی شاخص کل بورس و نیز مقایسه توان آزمون‏های خطی و غیرخطی در پیش‏بینی بازارهای مالی می‏باشد. نتایج حاکی از آن است که مدل شبکه‏عصبی‏مصنوعی نسبت به مدل سری‏زمانی GARCH ، به خطای کمتری در پیش‏بینی دست یافته است. برای مقایسه پیش‏بینی‏های حاصل از دو مدل،‌ 90 مشاهده مربوط به سال‏های 87 تا 89 را به‏عنوان مشاهدات برون نمونه‏ای درنظر گرفتیم و آماره دیبولد و ماریانو را برای این مشاهدات محاسبه نمودیم. نتایج حاکی از آن است که قدرت پیش‏بینی دو مدل از لحاظ آماری اختلاف معناداری با یکدیگر ندارد. با توجه به کارایی بالای مدل‏های مبتنی بر هوش مصنوعی در مقایسه با مدل‏های کلاسیک در بازارهای مالی، این امکان وجود دارد که علاوه بر استفاده از دو مدل سری‏های زمانی و شبکه‏های عصبی مصنوعی، از مدل‏های منطق فازی مانند فاریما نیز برای پیش‌بینی شاخص قیمت سهام در بورس اوراق بهادار استفاده نمود و با مقایسه توان آزمون‌ها، بهترین مدل را انتخاب کرد.