الویت بندی اقتصادی الگوهای زراعی در شهرستان شیراز (روش‌های MGA و موتاد وموتاد- هدف)

Journal of economic studies

شناسنامه علمی شماره، دوره 1، شماره 1، تیر 2010، صفحه 41-52   

نویسنده

مرتضی حسن شاهی^*

چکیده

چکیده:
در دنیای پر از ریسک که کشاورزان با آن مواجه اند ، ارائه الگوهای بهینه " زراعی " با لحاظ نمودن ریسک ، مورد توجه است. لذا در این مقاله با استفاده از روش مدل سازی " ایچاد " گزینه ها MGA)) ، مدل های موتاد و موتاد هدف ، ضمن ارائه الگوهای شبه بهینه زراعی به الویت بندی طرح های زراعی ، براساس ریسک آنها پرداخته شده است. داده های تحقیق از بخش کشاورزی شهرستان ارسنجان ـ فارس ، برای یک دوره 6 ساله (1378 تا 1383 ) جمع آوری شده است . نتایج ، حاکی از این است که با کاهش 10 درصدی در آمد از سطح بهینه می توان طرح های زراعی متفاوت براساس ریسک ارائه داد و همچنین مدل موتاد ـ هدف به طور نسبی طرحهای زراعی با ریسک پایین تری ارائه می نماید .

شناسنامه علمی شماره

 

مقدمه

کشاورزان خصوصاً در کشورهای در حال توسعه با مجموعه ای از ریسک های اقتصادی و طبیعی مواجه هستند ، ناتوانی از پیش بینی دقیق قیمت محصولات ، قیمت نهاده های تولید ، میزان برداشت محصول و … از یک طرف و شرایط جوی و اقلیمی که قابل پیش بینی نیست مانند طوفان ، طغیان رودخانه ، آتش سوزی ، بارندگی و … از طرف دیگر باعث بی ثباتی در آمد کشاورزان گردیده است

نوع و شدت ریسک هایی که زارعین با آنها مواجه اند ، با توجه به سیستم بهره برداری کشاورزان و ترکیبات ساختاری ، اقلیمی و حتی محصولات متفاوت است . به عنوان مثال ریسک برای محصولات فاسد شدنی ( گوجه فرنگی و . . . ) بیشتر از بقیه محصولات است . اگرچه ریسک در کشاورزی در همه جهان شایع است ولی شدت آن در کشورهای در حال توسعه بیش از کشورهای صنعتی است ، همچنین تحمل ریسک برای کشاورزان خرده پا ، بیش از زمین داران بزرگ ، مشکل است(ترکمانی،1379) . به همین علت یک مسئله اساسی کشاورزان ، آگاهی از الگوهای زراعی است که با یک سطح معین درآمد ،ریسک کمتری داشته باشند .

نتایج مطالعات "اسکاندیز[1]" ،"دیلون[2]"، 1978 و"بینسوانگر[3]" در سال 1980 و"ایریما[4]" در سال 2004 ، حاکی از ریسک گریز بودن کشاورزان است . نتایج حاصل از تحقیقات انجام شده برای شهرستان ارسنجان حاکی از ریسک گریز بودن زمین داران بزرگ و ریسک پذیر بودن کشاورزان خرده پا است( حسن شاهی ، مرتضی ،1386) . با توجه به مسائل فوق ، کشاورزان ریسک گریز ، اغلب در مزرعه برنامه هایی را ترجیح می دهند که بتواند سطح قابل قبولی از ایمنی و اطمینان ، حتی به بهای از دست دادن مقداری در آمد را ایجاد کند ، برنامه های مزرعه که ریسک کمتری دارند ، شامل : متنوع کردن محصولات با هدف پخش کردن ریسک ، استفاده از تکنولوژی های مرسوم ، تولید سهم بیشتری از نیازهای مصرفی خانوار و …  می باشد( حسن شاهی ، مرتضی ،1385)  .

چشم پوشی از رفتار ریسک پذیری در مدل های برنامه ریزی مزرعه ، اغلب باعث نتایجی شده که برای کشاورزان نیز غیر قابل قبول بوده است و یا سیاست هایی را برای مدیریت مزرعه پیشنهاد    می نماید ، که در عمل این طور اتفاق نمی افتد ( حسن شاهی ، مرتضی ،1386)  . به منظور حل این مشکل ، مدل های متعددی توسط دانشمندان ارائه گردیده که از آن جمله اند ، مدل "موتاد[5]" ، که در آن کل انحرافات منفی سود ناخالص فعالیت های زراعی از میانگین چند ساله آن ، حداقل می شود . مدل هدف موتاد[6] که در آن سود ناخالص کل مشروط ، به یکسری محدودیت ها ، از جمله ،     محدودیت های مربوط به ریسک حداکثر می شود ، مدل برنامه ریزی ریاضی درجه 2 که در آن واریانس، کواریانس سود حاصل از فعالیت ها حداقل می گردد . مدل های دیگری چون ، مدل برنامه ریزی شبه بهینه کشت ، " مدل فوکاس ـ لاس[7]" ، تجربه و تحلیل میانگین ـ "واریانس[8]" ، برنامه ریزی خطی جدایی پذیر[9]، مدل ریسک نهایی محدود شده برنامه ریزی خطی، ریسک به صورت محدویت در مدل، برنامه ریزی تصادفی گسسته و … ارائه شده است (هیزل، نورتون، 1944) در این تحقیق با استفاده از مدل های برنامه ریزی خطی و موتاد و موتاد ـ هدف و با روش MGA[10] ضمن ارائه الگوهای زراعی شبه بهینه، الگوهای زراعی براساس ریسک الویت بندی شده است.

ساختار مدل MGA :

مدل MGA در حقیقت با تغییراتی در مدل برنامه ریزی خطی بوجود آمده است به طوری که با وارد کردن فرضیاتی در مدل برنامه ریزی خطی ، راه حل هایی برای انتخاب الگوی مزرعه ارائه می دهد، که با حل بهینه اندکی تفاوت دارد . این روش در دهه اخیر مورد علاقه و توجه محققان قرار گرفته است. (خصوصاً اینکه نتایجی تقریبا مشابه با مدل های " موتاد " و " موتاد ـ هدف " ارائه می دهد .) روش MGA توسط کارشناسان در مسائل برنامه ریزی منابع آب زیاد استفاده شده است. ( چانگ[11]، بریل[12] و هوپکینز[13]، 1982، هارینگتون[14] و گیدلی[15] 1985). بعداً روش MGA در مدیریت مزرعه برای انتخاب استراتژی بازاریابی ، تولیدات گاو و گوساله استفاده شد ( بارتون[16]، 1987)

 روش MGA براساس قضیه ای بنا شده که الگو سازی باید ابزاری باشد برای تصمیم گیرندگان و دامنه ای از جواب های ممکن را در پاسخ به یک مسئله ارائه دهد( گیدلی و باری[17]، 1986). روش های بهینـــه یابی سنتی ، جــواب های غیربهینه را رد می کند ولی این تکنیک  مجموعــه ای از راه حـــل هایی است که هر چند به طور معنا داری از همدیگرمتفاوت هستند ولی هر کدام یک جواب بهینه یا شبیه بهینه را  ارائه می دهد (هیزل، نورتون، 1944) برای اجرای روش  MGA در این تحقیق از دو تکنیک استفاده خواهد شد .

1ـ متد HSJ[18]                  2ـ متدMGA با روش موتاد و موتاد هدف.

اولین قدم در متد HSJ حل مسئله ی اولیه برای تعیین مقدار بهینه در تابع هدف می باشد . برای مثال فرض کنیم که مدل برنامه ریزی خطی اولیه به صورت زیر می باشد :

(1)                                           

                                         

که در آن z : ارزش تابع هدف و    بردار سود فعالیت ها (j میانگین سود فعالیت j ام ) . x بردار سطح زیر کشت فعالیت ها ( Xj : سطح زیر کشت فعالیت j ام ) ، A  ماتریس ضرائب داده ها (aij : مقدار عامل i ام مورد نیاز برای تولید یک واحد (هکتار ) از محصول j ام) و B : بردار عوامل تولید موجود یا در دسترس می باشد.

دومین قدم تبدیل تابع هدف در مدل (1) به یک محدودیت در مدل جدید .

(2)                                                    

Z  بیانگر مقدار:حل بهینه در مدل (1) می باشد  و j  در صد انحراف یا تعدیل قابل اغماص ، از سطح بهینه می باشد ( بعنوان مثال اگر 10% = J باشد به این معنا است که مقدار تابع محدود خواهد شد به انحراف از مقدار بهینه به اندازه حداکثر 10 درصد )

قدم سوم : تشکیل تابع هدف  در مدل MGA ، برای این کار از روش زیر می توان استفاده کرد .

1ـ حداکثر کردن مجموع متغیرهایی که در مدل اولیه صفر بوده اند ( مشروط به محدودیت های جدید)

(3)                                           

                                                        

                                                      

که در آن XI ، Xj ، Xs و . . . محصولاتی (متغیرهایی ) هستند که طبق حل برنامه ریزی اولیه مقدارشان برابر با صفر شده است  .( به این معنا که ، در حل بهینه نبایستی که محصولات مذکور کشت گردند)

2ـ حداقل کردن مجموع متغیرهایی که در مدل اولیه غیر صفر بوده اند در این صورت تابع هدف در مدل (3) به صورت زیر تغییر خواهد کرد .

(4)                                            min : Xk + Xl + Xn + . . .

                                                        

                                                      

که Xk ، Xl ، Xn و . . . متغیرهایی هستند که در مدل اولیه دارای مقادیر غیر صفر بوده اند.              ( محدودیت های مدل (4) ، همان محدودیت های مدل (3) می باشد). با حل این مدل نیز MGAهای متعدد بدست می آید .

ـ علاوه برمتد فوق در این تحقیق با تغییراتی در محدودیت ها، ریسک نیز به مدل اضافه شده است.

و بعد از حل مدل به صورت فوق ، انحراف از معیار در آمد برای جواب های مختلف ، طبق فرمول:

 

حساب کرده ایم و با توجه به مساوی بودن در آمد در تمامی حالات ، الگویی از کشت که دارای انحراف از معیار پاییتر بوده بعنوان الگوی بهتر معرفی گردیده است.

 

داده های مورد نیاز و نحوة جمع آوری آن‌ها

برای تشکیل مدل خطی ضرایب تابع هدف ، که شامل درآمد انتظاری( بازدهی ناخالص) محصولات زراعی منطقه است، از طریق متوسط درآمد انتظاری ، منهای هزینه های متغیر(به قیمت های سال 1387) برای هر محصول ، برای مدت 6 سال ( 1378 ـ 1383 ) محاسبه شده است .

ضرایب محدودیت های مدل نیز از طریق داده های استخراج شده از پرسشنامه هایی که توسط کشاورزان شهرستان وبا راهنمایی پرسشگران تکمیل گردیده بود ، محاسبه و ثبت شده اند .

آمار مربوط به قیمت محصولات کشاورزی در دورة مورد مطالعه و هزینه های متغیر هر هکتار محصول از بخش اطلاعات مدیریت جهاد کشاورزی شهرستان  شیراز و سازمان آب منطقه فارس وبوشهر و کهکیلویه و بویر احمد، جمع آوری شده است.

 

روش نمونه گیری:

    با توجه به اینکه بهره برداران مورد مطالعه ، همگن نبوده و دارای تفاوت هایی از لحاظ مساحت مزرعه ، کیفیت خاک ، میزان آب و . . . بوده اند در این تحقیق بهره برداران به دو گروه (براساس اندازة مزرعه)تقسیم شده اند ( تقسیم بندی براساس نتایج آزمون t بوده است به طوری که بهره برداران همگن در یک گروه قرار گرفته اند): 1) بهره بردارانی که مساحت مزرعة آنها کمتر از 5 هکتار است.

 2 ) بهره بردارانی که مساحت مرزعه آنها بالای 5 هکتار است .( 96بهره بردار از گروه یک و47بهره بردار ازگروه دوبه تصادف انتخاب شده اند)

سپس خصوصیات متوسط هر بهره بردار محاسبه و از آن به عنوان نماینده آن گروه استفاده شده است

 برآورد الگو ونتایج:

در این قسمت ، ابتدا داده ها و مدل های مورد استفاده ارائه خواهد شد و سپس نتایج اجرای مدل MGA براساس فرض موجود 1ـ مدل برنامه ریزی خطی  2ـ مدلهای MGA درحالت 90/ درآمد در حالت حل بهینه ارائه شده است .

مدل MGA در تحقیقات مشابه با استفاده از روش برنامه ریزی خطی اجرا شده. و در این تحقیق نگارنده سعی کرده است تا همزمان ریسک را وارد مدل نماید و مقایسه ای نیز بین مدل ها صورت دهد. براساس مدل برنامه ریزی خطی که در قسمت قبل ارائه شد ، ضرایب عددی هر یک از مدل ها برای هر بهره بردار نماینده ، تخمین زده شده و در جدول شماره ( 1 ) ارائه شده است.

 

جدول ( 1)  مدل برنامه ریزی خطی برای مزارع کشاورزی شهرستان شیراز-( نمایندة گروه 1 )
فعالیت های زراعی ( هکتار )
	4x	3x	2x	1x	ردیف1
حداکثر شود		1003	3381	5840	تابع هدف
2.34	1	1	1	1	زمین
	36	12	15	76	کارگر
	14000	7000	8500	2634	آب
	5290	2403	3220	7340	سرمایه
0.6	0	0	1	0	خود مصرفی

 

^{1 ارقام تابع هدف و سرمایه و ردیف های ریسک بر حسب هزار ریال ، زمین بر حسب هکتار ، نیروی کار بر حسب نفر روز و آب بر حسب لیتر می‌باشد و با توجه به اینکه مقادیر محدودیت های کارگرو آب وسرمایه موثر نیست ، وارد نشده است.}

 

مربوط به سالهای 1377-1383می باشد، ₄x ذرت ₃x ،جو ₂x ،گندم ₁x مدل مذکور در برگیرنده4 در این مدل ، هدف ، حداکثر کردن سود ناخالص کل مزرعة نماینده می باشد .همانطور که از جدول فوق پیداست ، 6 محدودیت مربوط به زمین (هکتار)، کار (نفر، روز)، آب (لیتر) سرمایه (هزار ریال) و یک محدودیت برای بخش خود مصرفی گندم منظور شده است، ضرائب ماتریس  که بیانگر میزان مورد نیاز هر محصول از هر عامل تولید است نیز در جدول ارائه شده؛ اعداد سمت راست نیز میزان موجودی هر یک از عوامل را نشان می دهد . محدودیت ها به صورت زیر تعریف می شود:

1ـ محدودیت زمین ( هکتار )(زمین درسال یکبار کشت می شود.)

 

 برابر با سطح زیر کشت محصول است .-که در آن متغیر

LAND-  مقدار زمینی که بهره بردار نماینده گروه ( 1) در اختیار دارد .

2ـ محدودیت نیروی کار ( نفر ـ روز )

          I=1,…..,4

میزان نیروی کار موجود,l_I-

LAROURE --میزان مورد نیاز از نیروی کار برای هر هکتار از محصول

 3ـ محدودیت آب ( لیتر )

 

 : میزان آب سالانه مورد نیاز هر هکتار محصول i وWATER: میزان آب در دسترس سالانه (لیتر )

4ـ محدودیت سرمایه ( ریال )

 

 : میزان سرمایة مورد نیاز برای زراعت نوع i و CAPITAL: میزان سرمایة در اختیار زارع

8ـ محدودیت خود مصرفی برای گندم

- تابع هدف                                                          

 : میانگین درآمد ناخالص محصول i در طی دوره 6 ساله

 

جدول (2) مدل برنامه ریزی خطی برای مزارع کشاورزی شیراز ( نماینده گروه 2 )
فعالیت های زراعی ( هکتار )
	7x	6x	5x	4x	3x	2x	1x	ردیف1
حداکثر شود	1816	11639	4254	5432	996	3381	5549	تابع هدف
13.37	1	1	1	1	1	1	1	زمین
	10	110	80	25	5/8	12	77	کارگر
	13429	19600	16250	14000	7000	8500	2634	آب
	2634	14587	6871	5290	2403	3220	7340	سرمایه
0.6	0	0	0	0	0	1	0	خود مصرفی

^{1 مقیاس متغیرها مانند جدول شماره 1 است .}

 

 

2ـ مدلMGA

جدول ( 3) مدل MGAa برای مزارع کشاورزی شیراز ( نماینده گروه 2)
فعالیت های زراعی ( هکتار )
7x	6x	5x	4x	3x	2x	1x	ردیف1
							تابع هدف
1	1	1	1	1	1	1	زمین
10	110	80	25	5/8	12	77	کارگر
13429	19600	15250	14000	7000	8500	26324	آب
2634	14587	6871	5290	2403	3220	7340	سرمایه
0	0	0	0	0	1	0	خود مصرفی

^{1 مقیاس متغیرها مانند جدول شماره (1) است . در جداول 2 و 4 سه محصول دیگر بجز محصولات قبل شامل پنبه (5x)، پیاز (6x) و آفتابگردان (7x) نیز وارد مدل شده است .}

 

1ـ مدل برنامه ریزی خطی : در جدول زیراولویت های ترکیب کشت براساس ، پایین بودن انحراف از معیار یا ریسک از طریق مدل برنامه ریزی خطیو MGA ارائه می شود .

 

جدول (4) : اولویت های کشت محصولات زراعی ـ مدل MGA1
الویت	MGA	4x	3x	2x	1x	فعالیت های زراعی
						انحراف معیار2
اول	1MGA	800	3492	3598	0	841
دوم	2MGA	0	0	9538	0	1313
سوم	3MGA	1654	0	6912	0	1369
چهارم	4MGA	291	0	12341	0	1411
پنجم	5MGA	0	0	7709	6630	1418

^{1- اعداد سود ناخالص کل در تمامی اولویت ها 90 درصد سود در حالت برنامه ریزی خطی است . 2ـ اعداد به حسب میلیون ریال است}

 

طبق اعداد داخل جدول ، ₁MGA یعنی کشت 3598 هکتار گندم و 3492 هکتار ذرت و 800 هکتار گوجه فرنگی بهترین ترکیب از لحاظ ریسک پایین است .همچنین با افزایش درصد انحراف از حل بهینه(رفتن از 1MGA به 2MGA  و...) سطح زیر کشت تغیر می‌کند. و همزمان انحراف از معیار نیز بالا می رود.

جدول ( 5) : اولویت های کشت محصولات زراعی ـ مدل موتاد1
الویت	MGA	6x	5x	4x	3x	2x	1x	فعالیت های زراعی
								انحراف معیار2
اول	1MGA	0	800	0	3492	3598	0	841
دوم	2MGA	0	627	ـ	2870	5364	0	902
سوم	3MGA	0	473	ـ	ـ	11238	0	1374
چهارم	4MGA	0	0	0	0	12905	0	1428

^{1 سود ناخالص کل برابر با 90 درصد سود در حالت بهینه برنامه ریزی خطی است . 2ـ اعداد به حسب میلیون ریال است.}

3ـ مدل موتاد ـ هدف

جدول (6) : اولویت های کشت محصولات زراعی ـ مدل موتاد ـ هدف1
الویت	MGA	6x	5x	4x	3x	2x	1x	فعالیت های زراعی
								انحراف معیار2
اول	1MGA	0	800	0	3492	3598	0	841
دوم	2MGA	0	800	0	2311	4989	2243	989
سوم	3MGA	0	800	670	2078	4940	0	1028
چهارم	4MGA	660	800	ـ	1365	7217	0	1106
پنجم	5MGA	0	111	0	1014	10627	0	1229

^{1ـ سود ناخالص در تمامی اولویت ها برای با 90 درصد حالت بهینه برنامه ریزی خطی است . 2ـ اعداد  برحسب میلیون ریال است .}

با مقایسه جدول  4 و 5 و 6 در می یابیم که با قاطعیت نمی توان گفت که کدام روش ارجحیت دارد . ولی می توان گفت که مدل " موتاد ـ هدف " به طور نسبی الگوهای زراعی با انحراف معیار کمتری ارائه می دهد . به عنوان مثال مدل برنامه ریزی خطی (جدول 4) هیچ الگوی زراعی که دارای ریسک کمتری نسبت به " مدل موتاد ـ هدف " باشد ارائه نمی دهد . البته توصیه می شود که برای اولویت بندی طرح های زراعی سه مدل مذکور حل شود و سپس از بین آنها بهترین الگوهای زراعی انتخاب گردد .

---

[1] Scandizo

[2] Dillon

[3] Binswanger

[4] Irima

[5] Mini mom of Total Absolute Deviation (MOTAD)

[6] Target - MOTAD

[7] Focus - loss

[8] Mean- varianoe

[9] Separable linear programming

[10]Modelling to generte alternative

[11] chang

[12] Brill

[13] Hopkins

[14] Harrington

[15] Gidley

[16] Burton

[17] Bari

[18] Hop – Skip- jamp

مراجع

 

فهرست منابع و مآخذ:

 

1ـ ترکمانی ، جواد (1379) تحلیل اقتصادی تغییر در سطح زیر کشت آفتابگردان ، کاربرد روش مدلسازی ، ایجاد گزینه ها ، اقتصاد کشاورزی و توسعه ، 8 ، 30 .

2ـ ترکمانی ، ج . (1375) . «استفاده از برنامه ریزی ریاضی توام با ریسک در تعیین کارایی بهره برداران» مجله علوم کشاورزی ایران ، جلد 27(4) .

3- حسن شاهی,م.(1385)"تصمیم گیری زراعی تحت شرایط مخاطره "، اقتصاد کشاورزی و توسعه ،4, 52

4- حسن شاهی,م.(1386)"الگوی بهینه کشت محصولات زراعی و مقایسه آن با الگوی فعلی (شهرستان شیراز) " مجله علوم کشاورزی ایران، شماره (3)

5- حسن شاهی,م.(1387)"الگوی بهینه محصولات زراعی در شرایط وجود ریسک (کاربرد مدل موتاد-هدف و موتاد" مجلة تحقیقات اقتصادی دانشگاه تهران، شماره82

6- حسن شاهی,م.(1386)"تأثیر ریسک بر الگوی کشت و درآمد کشاورزان" مجله پژوهش وسازندگی شماره 77 

7- حسن شاهی,م.( 1384) "تخمین ترکیب شبه بهینه الگوهای  زراعی در شهرستان ارسنجان با روشMGA" اولین همایش یافته های تحقیقاتی منطقه یک ,1384

8- صبوحی ، م . و ع ، سلطانی . (1375) . «مدلسازی ایجاد گزینه ابزاری جهت برنامه ریزی کشاورزی : تعیین مناسب ترین جیره برای گاوهای شیری» مجموعه مقالات اولین کنفرانس اقتصاد کشاورزی ایران ، جلد اول : 134ـ182 .

9- صداقت ، رضا . (1376) . بررسی اقتصادی گرایش به پسته و تاثیرات آن بر الگوی کشت و درآمد زراعین در شهرستان نیریز ، پایان نامه کارشناسی ارشد ، دانشگاه شیراز ، دانشکده کشاورزی .

10- هیزل, نورتون(1381)ترجمه رامین فروتن"برنامه ریزی ریاضی برای تحلیل اقتصادی در کشاورزی"انتشارات ابجد

11- Anderson, J. R., J. L. Dillon, and B.Haedaker (1977). Agricultural Decision Analysis. Ames, lowa: The lowa State University Press.

12- Brill, E.D., Jr., 1979. The use of optimization models in public-sector planning. Manage. Sci., 25:413-422 .

13- Burton, R.O., Jr., Gidley, I.S., Baker, B.S. and Reda-Wilson, K.J., 1987. Nearly optimal linear programming solutions: some conceptual issues and a farm management applica-tion. Am. J. Agric. Econ., 69: 813-818.

14- Chang, S., Brill, E.D., Jr. and Hopkins, L.d., 1982. Use of mathematical models to generate alternative solutions to water resource planning programs. Water Resour. Res., 18: 58-64.

15- D’Alfonso, T.H. and Roush, W.B., 1990. A comparison of stochastic programming, linear programming, and linear programming with a margin of safety for least cost poultry rations. Poultry Sci. J., 69: 39.

16- Dyer, M.E., 1983. The com;lexity of vertex enumeration methods. Math Oper. Res., 8: 381-402.

17- Hazell. P.B.R., and Norton, R.D. (1986). Mathematical programming for economic analysis in agriculture, Macmilln, NewYork.

18- Gidley, J.S. and Bari, M.F., 1986. Modelling to generate alternatives. In: M. Karamouz, F.R. Baumli and W.J. Brick (Editors), Water Forum ’86. American Society of Civil Engineers, New York, pp. 366-374.

19- Harrington, J.J. and Gidley, J.S., 1985. The variability of alternative decisions in a water resources planning problem. Water Resoue. Res., 21: 1831-1840.

20- Scott.R.Gibson,R.(1992). “Nearly optimal Linear programming as a guike agricultural planning”. Agricultural Economics. 8(1992) . 1-19.