مقایسه قدرت پیش بینی برای مدلهای فاما و فرنچ و ارزش بتا و بازده مورد انتظار سهام

مدلسازی اقتصادی

مقاله 3، دوره 3، شماره 7، اردیبهشت 1388، صفحه 55-76   

نوع مقاله: پژوهشی

چکیده

مقاله حاضر به مقایسه دو مدل- مدل^[1](RBM)، مدل سه عامله ^[2](F&F) برای پیش بینی بازده مورد انتظار در بازار بورس اوراق بهادار تهران می پردازد. یافته های تحقیق نشان می دهد که مدل سه عامله F&F بر مدل RBM برتری دارد و  ارتباط اندازه شرکت با بازده مورد انتظار شرکت مستقیم و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار با بازده مورد انتظار شرکت معکوس می باشد.



[1]. Reward Beta


[2]. Fama & French

کلیدواژه‌ها

مدل Reward Beta؛ مدل فاما فرنچ (F&F)؛ بازده سهام

اصل مقاله

1-  مقدمه

تحقیقات اخیر این سوال را مطرح می کنندکه آیا مدل CAPM و مدل سه عامله فاماو فرنچ به عنوان مدل های پیش بینی بازده سهام می تواند جوابگوی تحلیل­گران و سرمایه گذاران باشند؟(باروتلدی و پییر 2002) آزمون مدل های ذکر شده توسط محققین حاکی از ضعف مدل های CAPM در راستای تعیین بازده مورد انتظار اوراق بهادار می باشد.  مدل قیمت گذاری دارایی­های سرمایه ای^[1] (CAPM) تنها عامل تبیین کننده اختلاف بازده سهام را ریسک سیستماتیک^[2]  یا ضریب بتای آنها تعریف می کند. ولیکن شواهد تجربی موجود حکایت از این دارد که بتا به عنوان شاخص ریسک سیستماتیک، به تنهایی قدرت تبیین اختلاف بازده سهام را ندارد. (رباط میلی 1386) هر چند اکثر شواهد مربوط به رابطه بین بازده و ریسک سیستماتیک پرتفوی، CAPM را تأیید می کنند، ولیکن عوامل دیگری چون اندازه شرکت^[3] و ارزش دفتری به ارزش بازار سهام^[4] ، اهرم^[5] وسایر... می توانند به توصیف بازدهی کمک نمایند. تحقیقات متعددی در زمینة تاثیر این عوامل بر بازده صورت گرفته است. از جمله می توان به بنز^[6] (1981)، بانداری^[7] (1988) و استاتمن^[8](1980) ، روزنبرگ رید و لانشتین^[9] (1985) اشاره نمود. شواهد تجربی بسیاری وجود دارند که مدل CAPM را نقض می کنند. از جمله مهمترین آنها عبارتند از : بررسی اثر اندازه شرکت بر بازدهی سهم که توسط بنز (1981) صورت پذیرفت و نشان داد که اندازه شرکت، توان تبیین کنندگی پراکندگی مقطعی میانگین بازده سهام توسط بتای بازار را افزایش می دهد. بنز دریافت که میانگین بازده های سهام شرکت های دارای اندازه کوچک بسیار بالاتر از بازده ای بود که به وسیله بتای بازار پیش بینی شده بود و میانگین بازده سهام شرکت های دارای اندازه بزرگ بسیار پایین تر از بازده پیش بینی شده توسط بتای بازار بود. در تحقیق صورت گرفته توسط بانداری (1988) رابطه مثبتی بین اهرم مالی و میانگین بازده حاصل شد. در حالی که مدل CAPM مدعی است که اثرات اهرم مالی در بتای بازار انعکاس
می­یابد. استاتمن (1980) ، روزنبرگ رید و لانشتین ( 1985) دریافتند که بین نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام و میانگین بازده های سهام شرکت های آمریکایی رابطه مثبتی وجود دارد. فاما و فرنچ در سال 1992 عوامل مختلفی را که در تحقیقات گذشته با بازده رابطه داشتند، در یک تحقیق مورد بررسی قرار دادند و به این نتیجه رسیدند که، دو عامل اندازه و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام متغیرهایی هستند که از ارتباط قویتری با بازده برخوردارند. مدل ارائه شده توسط این دو محقق در سال های بعد با مطالعاتی که توسط محققین مختلف انجام شد با انتقاداتی مواجه شد. ازجمله منتقدان هاگن^[10] (1995)، مک کینلی^[11] (1995)، لاکونیشاک، اشلیفر، ویشنی^[12] (1994)، بلک^[13] (1993) و ...بودند. در سال 2007 با توجه به مفروضات دست و پاگیر مدل CAPM و نیز انتقاداتی که به مدل سه عامله فاما و فرنچ وارد شد،  بُرن هولت^[14] (2007) بیان کرد که مشارکت کنندگان در بازار به  روش بهتری برای اندازه گیری بازده مورد انتظار در این بازار دارند (برن هولت 2007). بدین منظور بُرن هولت با استفاده از قواعد مدل CAPM و تجربیات مدل قیمت گذاری آربیتراژ^[15] APT مدل^[16] RBرا جایگزین مدل CAPM کرد.  تحقیق حاضر به منظور پاسخ به این سؤال است که "کدامیک از الگوهای اندازه گیری بازده مورد انتظار از کارایی بالاتری در پیش بینی بر خوردار است؟" و برای آزمون این فرضیه که "قدرت پیش بینی بازده مورد انتظار مدل RBM از مدل سه عامله F&F بیشتر است"، صورت پذیرفت.

2- مبانی نظریتحقیق

مدل سه عامله Fama & French

در سال 1993 ، فاما و فرنچ  تأثیر عوامل مرتبط با ویژگی های شرکت مانند اندازه، ارزش دفتری به ارزش بازار سهام، اهرم و... را بر بازده سهام بررسی کردند. بر اساس آن تحقیق، مدل سه عامله را برای توضیح بازده سهام ارائه کردند. این عوامل شامل:

1- مازاد بازده مورد انتظار از پرتفوی بازار نسبت به نرخ بازده بدون ریسک  (عامل بازار)؛

 2- اختلاف بین بازده پرتفوی های متشکل از سهام  شرکت های بزرگ و پرتفوی های متشکل از سهام شرکت های  کوچک (عامل اندازه= ^[17]SMB)؛

3- اختلاف بین بازده پرتفوی های متشکل از سهام شرکت های سرمایه‌پذیر بالا و سرمایه‌پذیر پایین² (عامل نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار HML^[18]=).

می‌توان مدل را بصورت زیر فرموله کرد:

 

h_i ,s_i ,b_iحساسیت های عوامل در رابطه با عامل بازار، اندازه و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار را نشان می‌دهد.اندیس j در رابطه فوق  نشان می دهد که مدل جهت تخمین پرتفوی می باشد. نتایج تحقیق باهل^[19] (2006) در بازار سهام هند، مدل فاما وفرنچ را با قدرت توضیح 78% تایید نمود. پارک تئو^[20] (1996) با استفاده از اطلاعات سال 1994 -1984  سه هزار شرکت پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار نیویورک اقدام به بررسی رابطه بین بازده سهام عادی و چند متغیر حسابداری از جمله نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام (BE/BM) نمود. نتایج حاکی از وجود رابطه معکوس بین نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار و بازده سهام مشاهده گردید. آلن و کلیری (1998) پژوهشی را با عنوان " عوامل موثر بر بازدهی مقطعی سهام در بازار سهام مالزی " انجام دادند. تحقیق در یک دوره 14 ساله و با  197 شرکت پذیرفته شده در بورس مالزی انجام گرفت و نتایج تحقیق یافته های فاما و فرنچ (1992،1993،1996و 2004) را تأیید کرد. جان گریفین (2005) نشان داد که مدل یک عامله فاما و فرنچ قابلیت توسعه به سطح جهانی را ندارد؛ زیرا محاسبات هزینه سرمایه، ارزیابی عملکرد، تجزیه تحلیل ریسک ساختار مدل فاما و فرنچ را تشکیل می دهند که بر اساس معیارهای کشور آمریکا طراحی گردیده اند. کوتاری و وارنر (1997) معتقدند که نتایج مطالعات فاما و فرنچ تحت تاثیر حذف برخی اقلام از نمونه نهایی¹ قرار گرفته است. دانیل و تیتمن (1997)  با انتقاد از تفسیر یافته های مطالعات فاما و فرنچ عنوان می کنند که اثر اندازه و نسبت ارزش دفتری به قیمت بازار، شاخصی برای عوامل ریسک تنوع ناپذیر به شمار نمی روند، اما بین اندازه شرکت و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار با بازده سهام همبستگی بالایی وجود دارد و می توان آن را به جای اینکه به ساختار کوواریانس بازده ها نسبت داد به ویژگی های خود بازده ها ربط داد که قادرند تغییرات مقطعی بازده ها را توضیح دهند. دانیل و تیتمن (1997) همچنین صرف ناشی از نسبت ارزش دفتری بر ارزش بازار را به ویژگی های شرکت نسبت داده و مدلی را بر این اساس ارائه کردند که در تقابل با مدل سه عامله فاما و فرنچ قرار گرفت. هاگن (1995) و لاکونیشاک (1994) بر این عقیده اند که سرمایه گذاران تمایل دارند تا به طور نادرست سودهای گذشته را به عنوان نرخ رشد شرکت قیاس کنند به این معنی که سرمایه گذاران در باره شرکت هایی که در گذشته عملکرد خوبی داشته اند ، خوش بین و درباره شرکت­هایی که در گذشته عملکرد خوبی نداشته اند، بدبین هستند؛ در نتیجه سهام­های ارزشی، زیر قیمت واقعی قیمت گذاری می شوند و سهام های رشدی، بالاتر از قیمت واقعی قیمت گذاری می شوند.گرین بلات و تیتمن^[21] (2005) اظهار داشتند اوراق بهادار براساس بازده‌های گذشته نابهنجار انتخاب می‌شود به عقیدۀ آنها این عوامل به وجود آمده‌اند تا اتفاقات تاریخی را توضیح دهند و نمی‌توانند برای توضیح بازده مورد انتظار آینده مناسب باشند. براساس مستندات بدست آمده هر سال این نا بهنجاری‌ها در انتخاب سهام ها کاهش می یابد و بازارهای مالی بیشتر به سوی بلوغ رو به حرکت می‌باشند (پابلو روگرز و جوز روبرتوسکراتو 2007). همچنین تأیید شد که شرکت های کوچک در یک دوره 20 ساله نتوانسته‌اند به عملکرد شرکت های بزرگ طی همان دوره دست پیدا کنند یعنی در دوره 20 ساله عملکرد (دهه80 و90) عملکرد شرکت های بزرگ بهتر از عملکرد شرکت های کوچک بوده است. (پابلو روگرز و جوز روبرتوسکراتو 2007). در سال 2007 "بَرن هولت" علی‌رغم شواهد تجربی مستدل که در رابطه با مدل سه عامله فاما و فرنچ وجود داشت بیان می کند که دو انتقاد جدی به این مدل وارد است که عبارتند از: 1- روشی که فاما و فرنچ (1992) از آن در ساختار عوامل برای اندازه‌گیری وتعیین تاثیر اندازه شرکت و تاثیر BE/BM به صورت تجربی استفاده کرده‌اند به صورت تک موردی بوده است. 2- جذابیت عملی مدل نیز به وسیله نیاز به داشتن تخمین حساسیت ها وصرف ریسک عوامل که دارای قابلیت اطمینان بالایی باشند نیز محدودتر می‌شود (برن هولت 2007). لازم به ذکر است مدل سه عامله فاما و فرنچ در بورس اوراق بهادار تهران در چند مطالعه مورد آزمون قرار گرفته است. برای مثال، نتایج تحقیق آقابیگی (1384)، رباط میلی (1386)، طارمی (1386) و احمد مکارم(1386) توان مدل سه عامله فاما و فرنچ در پیش بینی بازده سهام را در بازار سهام تهران تأیید می کنند. هم چنین در تحقیق مکارم (1386)، رابطه اندازه شرکت، با بازده سهام منفی و رابطه نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام با بازده سهام مثبت بود. باقر زاده (1384) مدلی متشکل از دو عامل اندازه و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام را در بازار سهام تهران مناسب می داند.

تئوری قیمت گذاری آربیتراژ (APT)

راس، وستر فیلد و جف (1995)در سال 1995 مدل منطقی APT را ارائه کردند. براساس این تئوری، نرخ بازده هر دارایی (Ri) در بازار مالی از دو بخش تشکیل شده است.

1- بخشی مربوط به بازده مورد انتظار E(Ri) و 2- بخشی دیگر مربوط به بازده غیرقابل انتظار (غیرمنتظره) یا عدم اطمینان می باشد.                                     

که در این معادله علامت (~) برروی متغیر نشان‌دهنده تصادفی بودن آن می‌باشد.

 پس نرخ بازده سهام به صورت تصادفی بوده و قطعی نمی‌باشد، در نتیجه عدم اطمینان در بازده غیرقابل انتظار نیز پیش می‌آید. (پابلو روگرز و جوز روبرتوسکراتو 2007و برن هولت 2007).

اخبار و اطلاعات می‌تواند شامل بخشهای قابل انتظار و یا بخشهای غیرقابل انتظار (غیرمنتظره) و غافلگیرانه باشد که بازده مورد انتظار سهامداران براساس بخش اول اخبار و اطلاعات محاسبه می‌شود. اخبار و اطلاعات غافلگیرانه نیز برروی بازده غیرقابل انتظار سهام تاثیر دارد. نرخ بازده غیرقابل انتظار نیز از دو منبع ریسک تشکیل شده است.

1- ریسک سیستماتیک که تقریباً همه سهام ها را در برمی‌گیرد و ممکن است در برخی موارد تاثیر کم یا زیادی داشته باشد.

2- ریسک غیرسیستماتیک  که به برخی از سهام ها و یا برگروه کوچکی از سهام تاثیر می‌گذارد. بنابراین ما می‌توانیم نرخ بازده، سهام را به طریق زیر محاسبه کنیم:

            

در مدل APT انواع متعددی از ریسک سیستماتیک وجود دارد.

 

 

ریسک سیستماتیک  در معادله در همه سهام ها وجود داشته و مشترک است و شامل فاکتورهایی از قبیل: نرخ بهره ، تورم ، تولید نا خالص داخلی و… می باشد و اگرتنها بازده بازار پرتفلیو برای ارزیابی بازده اوراق بهادار مدنظر باشد می‌توان معادله فوق را به صورت زیر نوشت: (پابلو روگرز و جوز روبرتوسکراتو2007 و برن هولت 2007).

 

مدل Reward Beta

با توجه به انتقاداتی که به مدل سه عامله فاما و فرنچ وارد شد.  بُرن هلت (2007) بیان کرد که مشارکت‌کنندگان در بازارهای مالی نیاز به رویکرد بهتری برای اندازه‌گیری بازده مورد انتظار در این بازارها دارند. (پابلو روگرز و جوز روبرتوسکراتو 2007).

 بدین منظور بُرن هلت (2007)  روشRB را جایگزین نمود.  این مدل از نظر تئوری توسط مدل APT تایید می‌شود و از میانگین – ریسک برای قیمت‌گذاری دارایی های سرمایه‌ای استفاده می‌کند. مدل RB با استفاده از یک سری تغییرات در مدل CAPM محاسبه می شود.  در مدل CAPM  داریم :

 

E(R_i)  : نرخ بازده مورد انتظار هر ورقه بهادار ؛ R_F : نرخ بازده بدون ریسک ؛ _iβ : ضریب ریسک سیستماتیک ورقه بهادار و  E(R_m): نرخ بازده مورد انتظار از پرتفوی بازار است . مدل CAPM  فرض می کند که همه سرمایه گذاران پرتفوی های خود را بر اساس میانگین– واریانس انتخاب می کنند. بدین صورت که برای به دست آوردن شاخص ریسک سیستماتیک (_iβ ) از حاصل تقسیم کواریانس بین بازده بازار و بازده سهام بر واریانس بازار استفاده می کنند. _iβ  در مدل CAPM  برابر است با                             

 

بَرن هولت (2007)  مدل قیمت گذاری را با استفاده از جایگزینی روش میانگین – ریسک به جای میانگین- واریانس ارائه داد. در این روش به جای استفاده از واریانس و کواریانس برای به دست آوردن شاخص ریسک از میانگین بازده بازار و بازده سهام و نرخ بازده بدون ریسک استفاده می شود. اندازه گیری ریسک در این مدل  منطبق بر تئوری مطلوبیت مورد انتظار و با فرض ریسک گریزی انجام می‌گیرد. بر این اساس بُرن هولت (2007) بیان می کند: میزان ریسکی را که سهام داران برای تعیین ضریب بتا (β) فرض می کنند، می­توان گفت که همان میانگین- ریسک می باشد. ما با جایگزینی Br_i به جای B_i در مدل CAPM داریم :

 

                             یا        

 

که در آن اندیس r به منظور شناسایی تمایز میان تعریف ما و سایر تعاریف از ضریب بتای به دست آمده است. می‌توان مشاهده کرد که طبق نظر بُرن هلت  بتای اصلاح شده، براساس میانگین- ریسک می‌باشد که بوسیله نسبت پاداش به دست آمده است. نسبت پاداش شامل نسبت پاداش ریسک اوراق بهادار^[22] [E(R_i)-R_F] به صرف ریسک بازار^[23][E(R_M)-R_F]است . بَرن هولت (2007)  بیان می کند اندازه و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام دو مشکل جدی در مدل های بر اساس میانگین- ریسک می باشد. فاما و فرنچ (1992،1993،1996و 2004)  بیان می کنند پرتفوی های متشکل از اندازه و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام دارای ریسک های یکسانی می باشند. جهت به دست آوردن بتای RB ما نیازمند به تشکیل پرتفلیوهایی هستیم که هر کدام از پرتفلیوها دارای ریسک یکسانی باشند. برای این منظور طبق روش فاما و فرنچ (1993) و بُرن هلت (2007) ابتدا شرکت ها را به چهار گروه با استفاده از اندازه شرکت تقسیم کرده و سپس هر کدام از آن گروهها را براساس نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار به چهار گروه دیگر تقسیم بندی می نماییم، سپس بتای RB در داخل هرکدام از 16 پرتفوی به صورت جداگانه  و بدون استفاده از رگرسیون محاسبه می شود. در این مقاله تأثیر دو عامل اندازه و نسبت ارزش دفتری از طریق تشکیل پرتفوی هایی بر اساس عوامل اندازه و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازاربه طور مستقیم وارد مدل RB شده اند.

بتای به دست آمده در مدل   RBMبا بتای مدل CAPM تفاوت دارد.

 

یک نمونه از مدل بازار

ما در مدل APT داریم:

 

حال اگر به جای(R_i)E در مدل فوق معادله  

                     

را اضافه کنیم در نتیجه خواهیم داشت:

 

 

این مدل برای آزمون رگرسیون مقطعی استفاده می شود که ما آن را مدل Reward Beta Model  می نامیم. (برن هولت 2007)

نتایج به دست آمده از تحقیق برن هولت (2007) برتری مدل Reward Beta را نسبت به دیگر مدل ها در بازار سهام امریکا نشان می دهد.یافته های پابلو روگرز و جوز روبرتوسکراتو^[24] (2007) در بازار سهام برزیل عکس این یافته ها را نشان داد.

3- جامعه و نمونه آماری تحقیق

داده های تحقیق شامل سهام شرکت های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران بین سال های 1379 لغایت 1386می باشند که بر اساس دو معیار زیر انتخاب می شوند: 1- شرکت های سرمایه گذاری، بانکها، بیمه، واسطه گری های مالی و هلدینگ به دلیل تفاوت در ماهیت و طبقه بندی اقلام صورت های مالی نسبت به شرکت های تولیدی مستثنی گردیده اند.2- سال مالی شرکت­ها منتهی به پایان اسفند ماه باشد. 3- سهام شرکت­های با ارزش دفتری منفی نباشد.4-  فاقد توقف معاملاتی برای مدت بیش از 3 ماه باشند.

نحوه دسته بندی شرکت­های حاضر در نمونه در قالب پرتفوی ها

پس از تعیین شرکت های واجد شرایط برای حذف تاثیر اندازه و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام بر بازده سهام اقدام به تشکیل 16پرتفوی به روش فاما و فرنچ نمودیم. بدین ترتیب که ابتدا شرکت ها را بر اساس اندازه (ارزش بازار) به چهار گروه (بزرگ، تاحدودی بزرگ، تا حدودی کوچک و کوچک)^[25] تقسیم بندی کرده و سپس هر کدام از این گروه ها  را بر اساس نسبت ارزش دفتری به قیمت بازار به چهار گروه (کم، تاحدودی کم، تاحدودی زیاد، زیاد)^[26] تقسیم بندی نموده ، آنگاه با استفاده از فصل مشترک این دو گونه طبقه بندی، 16 پرتفوی تشکیل می شود.

 

شکل 1- تشکیل 16 پرتفوی بر اساس اندازه (Size) و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار (B/M)

 

زیاد(H)	تا حدودی زیاد (SH)	تا حدودی کم (SL)	کم (L)	نسبت(B/M)                    اندازه شرکت
S/H	S/SH	S/SL	S/L	کوچک(S)
SS/H	SS/SH	SS/SL	SS/L	تاحدودی کوچک(SS)
SB/H	SB/SH	SB/SL	SB/L	تاحدودی بزرگ (SB)
B/H	B/SH	B/SL	B/L	بزرگ(B)

 

در نهایت، بازده 16 پرتفوی را برای یک دوره 96ماهه در هر دو مدل پیگیری نموده تا ببینیم که عوامل در نظر گرفته شده در هر پر تفوی چقدر Ri را توجیه می نمایند. بعد از این که این شانزده پرتفوی ایجاد شدند، بازده هر کدام از پرتفوی­ها به صورت ماهانه محاسبه و سپس دو  (SMB) و (HML) تعریف می شوند.

متغیر ^[27]SMB: عبارت است از تفاوت بین میانگین بازده ماهیانه چهار پرتفوی با اندازه کوچک و میانگین بازده ماهیانه چهار پرتفوی با اندازه بزرگ است. برای محاسبه SMB شرکت ها را بر اساس اندازه و ارزش دفتری به ارزش بازار سهام در شانزده پرتفوی طبقه بندی و بازده ماهیانه هر یک از شرکت ها استخراج شد. آنگاه میانگین بازده ماهیانه هر یک از پرتفوی ها محاسبه گردید، سپس تفاوت میانگین بازده ماهیانه پرتفوی های کوچک از پرتفوی های بزرگ طبق فرمول زیر به دست آمد

SMB = 1/4 (S/L+ S/SL+S/SH+ S/H) – 1/4 ( B/L+B/SL+B/SH +B/H)

در تعریف اندازه شرکت از روش فاما و فرنچ (1992) استفاده شده است. بدین معنی که اندازه شرکت، معادل حاصل ضرب تعداد سهام در جریان شرکت در پایان دوره در قیمت نهایی بازار سهام در آن دوره  (ارزش بازار سهام در پایان اسفند ماه ) حساب شده است.

متغیر^[28]HML: تفاوت بین میانگین بازده ماهانه پرتفوی سهام شرکت های با نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام بالا و میانگین بازده ماهانه پرتفوی سهام شرکت های با نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام پایین است .

HML = 1/4( S/H+SS/H+SB/H+B/H) – 1/4( S/L+SS/L+SB/L +B/L)

نتیجۀ به دست آمده از مراحل بالا، دو متغیر جدید را به ما ارائه خواهد داد که
می­توان از آن ها به عنوان دو متغیر مستقل در مدل رگرسیون فاما و فرنچ استفاده کرد.

4- تجزیه و تحلیل اطلاعات

آزمون مدلها در دو مرحله انجام می گیرد:

1 – تعیین پارامتر های مدل ها به صورت گذشته نگر بر اساس رگرسیون سری زمانی؛

2 – آزمون مدل ها به صورت آینده نگر و با استفاده از رگرسیون مقطعی.

 پارامتر های مدل ها که در مرحله اول از طریق رگرسیون سری زمانی به دست می آید به عنوان متغیرهای توضیحی در رگرسیون مقطعی مورد استفاده قرار می گیرد. ابتدا مدل های سری زمانی بر اساس اطلاعات  دوره بین فروردین سالهای 1379 تا اسفند  1383 برازش شده تا مدلهای گذشته نگر به دست آید و سپس به صورت آینده نگر دوره بین فروردین 1384 تا اسفند 1386 مورد ارزیابی و مقایسه قرار می گیرد.

 

 

 

 

شکل 2- چهارچوب آزمون دو مرحله­ای آزمون مدلهای  Reward Beta

و مدل سه عامله فاما و فرنج

 

 

 

 

 

 

نتایج تخمین مدلهای آینده نگر ( برنامه ریزی شده )

محاسبات بازده پس از ایجاد 16 پرتفوی بر اساس اندازه و ارزش دفتری به ارزش بازار مطابق با روش فاما و فرنچ (1993) و بَرن هولت (2007) انجام گرفت. بتای RBM از طریق تقسیم پاداش ریسک پرتفوی به بازده اضافی بازار  بدست آمد. بازده بازار از شاخص قیمت و بازده نقدی بورس تهران و بازده بدون ریسک (R_f) بازده اوراق مشارکت بانک مرکزی برابر با 15% طبق گزارشات بانک مرکزی در نظر گرفته شد.  بتای CAPM نیز از طریق رگرسیون سری زمانی بین پاداش ریسک ماهیانه پرتفوی به بازده اضافه بازار در طی 48 ماه  به دست آمد.

 

 

 

 

شکل 3- میانگین بازده ماهیانه پرتفوی و  بتای مدل Reward beta

Size	Low	book to market		High
		Sl	Sh
Small	4.52	0.69	0.13	0.019-
2	5.76	0.27	0.34	0.16
3	0.26	0.62	0.41	0.41
Big	0.28	0.86	0.88	6.39
Small	1.07	0.16	0.03	0.01-
2	1.37	0.06	0.08	0.04
3	0.06	0.15	0.096	0.098
Big	0.07	0.21	0.21	1.52

 

 

نگاره 4  ضرایب حساسیت­های مدل فاماو فرنچ (B,S,H  ) را در دوره برنامه ریزی شده ( آینده نگر) نشان می دهد. ضرایب از طریق رگرسیون سری زمانی بین پاداش ریسک پرتفوی به عنوان متغیر وابسته و بازده اضافه بازار ,  SMB و HML  به عنوان متغیرهای مستقل در دوره بین فروردین سالهای 1379 تا اسفند 1383 در بازار بورس اوراق بهادار تهران به دست آمده است.         

 

شکل 4- حساسیت­های عوامل مدل سه عامله فاما و فرنچ در 16 پرتفوی

 

Size		book to market
	Low	Sl	Sh	High
	B
Small	0.006	0.102	0.014	0.001
2	-0.065	0.006	0.001	-0.010
3	0.049	0.018	0.067	0.045
Big	0.042	0.095	-0.009	-0.005
	S
Small	0.420	0.103	-0.033	0.002
2	-3.401	-0.084	-0.068	-0.046
3	-0.010	-0.027	-0.048	-0.122
Big	-0.051	-0.189	-0.390	-2.877
	H
Small	-0.041	0.018	-0.022	0.011
2	-3.739	-0.104	-0.022	-0.019
3	-0.038	-0.029	-0.081	0.006
Big	-0.036	-0.084	-0.061	0.147

نتایج مدلهای واقعی ( گذشته نگر)

نتایج مدل واقعی را با استفاده از پارامترهای مدل های مورد مطالعه حاصل از رگرسیون سری زمانی در پرتفوی گذشته نگر به عنوان متغیرهای توضیحی در مقابل پاداش ریسک پرتفوی در پرتفوی آینده نگر و به عنوان متغیر وابسته قرار می گیرد .

بتای RB و ضرایب حساسیت های مدل سه عامله فاما و فرنچ  در 16 پرتفوی تشکیل یافته بر اساس اندازه و ارزش دفتری به ارزش بازار سهام که در نگاره (3) و (4) نشان داده شده به عنوان متغیرهای توضیحی در رگرسیون های مقطعی در نمونه واقعی(گذشته نگر) مورد استفاده قرار گرفتند، در این رگرسیون متغیر وابسته میانگین پاداش ریسک پرتفوی ها در نمونه واقعی(گذشته نگر) می باشد.  طبق نتایج مدل Reward Beta در نگارۀ 5 رابطه بازده با بتای CAPM در سطح اطمینان 95 درصد منفی، (3.27-)  و رابطه بازده با بتای پاداشی RBM در سطح اطمینان 99 درصد مثبت می باشد (1.59).  معنی داری کل رگرسیون برابر با [0.008]7.1901 می باشد. و دو متغیر بتای CAPM و بتای Reward Beta قادرند 45 درصد از تغییرات بازده سهام در بورس اوراق بهادار تهران را توضیح دهند.

 

شکل 5 – نتایج رگرسیون مقطعی بین پاداش ریسک در پرتفوی گذشته نگر به عنوان متغیر وابسته و (β_i,β_r) و ( β,S,H) به دست آمده در مرحله آینده نگر به عنوان متغیر های مستقل

 

regres sion		intercept	CAPM beta	Reward beta		B	S	H	R2- Sqaured
	Coefficient	-0.017	-3.27	1.59
Reward Beta	Standard Error	0.224	1.485	0.425					0.45
	T-Ratio[Prob]	-.08[.94]	-2.2[.046]
	Coefficient	-0.077			2.66		-0.14	-1.0
F&F	Standard Error	0.064			1.335		0.063	0.07	0.97
	T-Ratio[Prob]	-1.2[.251]			1.99[.07]		-2.2[.045]	-13.9[.000]

طبق نتیجه مدل سه عامله فاما و فرنچ با توجه به ماره t محاسباتی در نگاره 5، علامت ضریب رگرسیونی اندازه شرکت منفی بوده (0.1404-) و از لحاظ آماری([0.045] 2.23-) معنی دار است. همچنین علامت ضریب رگرسیونی متغیر نسبت ارزش دفتری به قیمت بازار منفی بوده(1.0007-) با توجه به سطح معناداری و آماره t مربوط، ([0.000] 13.859-). از لحاظ آماری معنی دار است و در نهایت همان گونه که ملاحظه می شود ، ضریب رگرسیونی متغیر بتا 2.66 ودر سطح 90 درصد معنی دار می باشد [0.07] 1.993 و باتوجه به ضریب تعیین تعدیل یافته مدل سه عامله فاما و فرنچ قادراست، حدود 97 درصد از تغییرات مقطعی بازده سهام را تشریح کند. سطح معناداری آماره F نیز دال بر معنادار بودن مدل است [0.000] 152.518

 

نگاره 6 ـ مقایسه بین مدلهای تحقیق

 

مدل	Reward Beta	مدل سه عامله فاماو فرنچ
ضریب تعیین تعدیل شده	0.45	0.97
مجموع مجذور پسماندها	7.0824	.38121
آماره  F	7.1901[.008]	152.5182[.000]

 

 

با توجه به نتایج ارائه شده در نگاره 5 و 6 ، نتایج بررسی ها برتری مدل سه عامله فاما و فرنچ بر مدل Reward beta را نشان می دهد. با توجه به نتایج به دست آمده فرضیه تحقیق رد می شود.

ارزیابی مدلهای تخمینی

آزمون های مورد استفاده برای صحت برآوردها عبارتند از:1.آزمون نرمالیتی باقیمانده ها (J-B)؛ 2. آزمون دوربین واتسون (DW)؛ 3. آزمون رمزی(آزمون خطای تصریح رگرسیونی).

1. برای آزمون همبستگی در جملات خطا از آزمون دوربین واتسون استفاده شد. در صورتی که این آماره برای مدلی در اطراف 2 برآورد گردد نشان دهنده عدم وجود خود همبستگی در مدل می باشد. با توجه به نتایج به دست آمده خود همبستگی بین متغیر های تحقیق وجود ندارد

 

شکل 7- مقایسه بین مدلهای تحقیق

 

مدل	Reward Beta	مدل سه عامله فاماو فرنچ
آماره DW	1.6701	2.1714
نرمالیتی باقیمانده ها (J-B)	4.4662[.107]	.58344[.747]
آزمون Functional Form	1.4781[.247]	.89787[.364]

 

 

2. از آزمون نرمالیتی باقیمانده ها (J-B) برای تعیین نرمال بودن پسماندها استفاده می شود.

آمارۀ جارک برا با استفاده از مقادیر چولگی و کشیدگی، میزان احتمال نرمال بودن توضیح را نشان می دهد. در رگرسیون خطی که به روش حداقل مربعات معمولی OLS برازش می شوند، بر اساس نرمال بودن باقیمانده ها می توان به این نتیجه دست یافت که متغیر های وابسته و مستقل دارای توزیع نرمال هستند (گجراتی، 1378).

آزمون نرمال بودن جملات اخلال توسط آزمون جارک و برا^[29] :

H₀ : توزیع نرمال است.  H₁ : توزیع نرمال نیست

نتایج نگاره فوق ، نشان دهنده نرمال بودن باقیمانده ها است. سطح معنی داری از 5% بیشتر است لذا، H₀ رد نمی شود.

3. بررسی و آزمون پسماندها علاوه بر این که وجود و یا عدم وجود ناهمسانی واریانس ها و خود همبستگی را نشان می دهد، جهت تعیین شکل تبعی^[30] الگو  (خصوصاً  در داده های مقطعی) بسیار مفید است.  جهت تعیین شکل تبعی از آزمون رمزی^[31] ( آزمون خطای تصریح رگرسیونی ) استفاده شد.آزمون رمزی برای تشخیص فرم صحیح یا غلط مدل:

H₀: معادله صحیح تصریح شده است. H₁ : معادله دچار تصریح غلط است.

با توجه به استفاده از فرم خطی جهت آزمون فرضیه تحقیق نتایج نگاره فوق ، نشان دهنده تصریح صحیح معادله می باشد. سطح معنی داری از 5% بیشتر است لذا، H₀ رد نمی شود.

مقایسه نتایج مقاله با تحقیقات مشابه

مطالعاتی همچون مطالعه فاما و فرنچ (1992،1993،1996و2004)کانور و سی گال (2001)، دیویس ، فاما و فرنچ(2000)، بارتولدی و پییر (2002)، آلن و کلیری (1998) و ... به این نتیجه رسیدند که بین اندازه و بازده سهام شرکت رابطه معنادار وجود دارد. طبق نتیجه به دست آمده در تحقیق حاضر رابطه اندازه شرکت و بازده سهام معکوس می باشد. نتایج به دست آمده، نتایج بررسی های انجام شده در بازارهای توسعه توسط فاما و فرنچ (1992،1993،1996و2004)کانور و سی گال (2001)، آلن و کلیری (1998)، بنز (1981)، احمد مکارم (2007) و... را تأیید می نمایند، این یافته با "یافته های چاریتو و کنستانتیندین" (2004) در کشور ژاپن "بکارت و همکاران" (1997) ، باقر زاده (1384)، رباط میلی (1386) مطابقت ندارد. یکی از دلایلی که شرکت های دارای ارزش بازار کوچک تر بازده بیشتری نسبت به شرکت های بزرگ به دست می آورند، این است که آنها هزینه سرمایه بالاتری نسبت به شرکت های بزرگتر دارند به عبارتی آنها پرریسک تر هستند و به خاطر ریسک پذیری بالا نسبت به شرکت های بزرگ، دارای بازده بیشتری هستند و سود بیشتری پرداخت می کنند (فاما و فرنچ 1996).

همچنین در مدل سه عامله فاما و فرنچ ، علامت ضریب رگرسیونی متغیر نسبت ارزش دفتری به قیمت بازار منفی می باشد (1.0007-).

مطالعات افرادی چون فاما و فرنچ (1992،1993،1996و2004)، چاریتو و کنستانتیندین (2004) ، کانور و سی گال‎0 (2001) ،آلن و کلیری (1998)، دانیل و تیتمن (1997) نشان دهنده ارتباط مثبت بین این دو عامل بود. رابطه بین نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام در بازارسهام تهران نیز در چند مطالعه مورد آزمون قرار گرفته است. برای مثال نتایج تحقیق احمد مکارم (1386)،  باقر زاده (1384) و طارمی (1385) رابطه مثبت بین این دو عامل را نشان می دهد. ولیکن، ارتباط بین این دو عامل در تحقیق حاضر معکوس می باشد. این یافته با نتایج تحقیقات مشابه در کشورهای دیگر مطابقت نمی­کند. در تفسیر این یافته می توان چنین عنوان کرد که نسبت ارزش دفتری به قیمت بازار رشد بالقوه آتی شرکت را نشان می دهد . بنابراین این نسبت با فرصت­های رشد بالقوه و توسعه آتی در ارتباط بوده و انتظار می رود بین این نسبت و و بازده مورد انتظار رابطه مستقیم وجود داشته باشد؛ اما در بورس اوراق بهادار تهران این رابطه منفی به دست آمد. بنابراین می توان گفت سرمایه گذاران در بورس اوراق بهادار ایران به فرصت های رشد و توسعه آتی شرکت ها اهمیت کافی قائل نمی شوند. در نهایت همان­گونه که ملاحظه می شود، رابطه بین بتا و بازده مثبت می باشد.

همچنین طبق  نتایج به دست آمده مدل Reward Beta رابطه بازده با بتای CAPM مثبت و رابطه بازده با بتای بُرن هولت منفی می باشد. نتایج تحقیق حکایت از برتری مدل سه عامله فاما و فرنچ به مدل RBM دارد. این یافته برخلاف یافته های آقای بُرن هولت (2007) در بازار سهام امریکا می­باشد. نتایج به دست آمده با یافته های پابلو روگرز و جوز روبرتوسکرات (2007) در بازار سهام برزیل مطابقت می کند. لذا طبق نتایج به دست آمده فرضیه "قدرت پیش بینی بازده مورد انتظار مدل Reward Beta  بیشتر از مدل سه عاملهF&F می باشد"، رد می گردد.

5- نتیجه­گیری

طبق نتایج گزارش شده در نگاره 4 مدل سه عامله فاما و فرنچ در تبیین بازده سهام نقشی مؤثرتر از مدل Reward Beta  ایفا می کند. بدین ترتیب نتیجه به دست آمده یافته های فاما و فرنچ (1992-1993-1995-1996-2004)، پابلو روگرز و جوز روبرتوسکراتو (2007)،کانور و سی گال ( 2001  ) دیویس ، فاما و فرنچ(2000) بارتولدی و پییر (2002 (کائو و سهمنی (2001)، آلن و کلیری (1998)، بهل (2006)، باقر زاده (1384)، آقابیگی (1384)، رباط میلی(1386)، مکارم(1386) و... را مورد تأیید قرار می دهد. با توجه به نتایج مطلوب مدل سه عامله F&F در توضیح نوسانات بازده سهام به سرمایه گذاران و همچنین مدیران شرکت های سرمایه گذاری پیشنهاد می شود از مدل سه عامله جهت ارزیابی عملکرد پرتفوی استفاده کنند.

---

[1]. Capital Assets Pricing Model (CAPM)

[2]. Systematic Risk

[3]. Size Firm

[4]. Book – to- Market Value (BE/ME)

[5]. leverage

[6]. Benz

[7]. Bhandari

[8]. Stattman

[9]. Rosenberg, Reid & Lanstein

[10]. Haugen, Robert.

[11]. Makhnlay

[12]. Lakonishok, Shleifer and Vishny

[13]. Black

[14]. Graham Bornholt

[15]. Arbitrage pricing Theory (APT)

[16]. Reward Beta Approach (RBA)

[17]. Small Minus Big

[18]. High Minus low

[19]. Bhavana Bahl

[20]. Taewoo . park

[21]- Grinblatt and Titman

[22]. Security,s risk premium

[23]. Market risk premium

[24]. Jose robertosecurato &  Pablo rogers

[25]. Big, Slightly Big, Slightly Small, Small

[26]. Low, Slightly low, Slightly High, High

[27]. Small minus Big

[28]. (High Minus Low)

[29]. Jarque-bera

[30]. Functional Form

[31]. Ramsey's RESET  

مراجع

منابع

ـ احمد پور، احمد. (1386):" بررسی تاثیر اندازه شرکت و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار بر بازده سهام"مجله تحقیقات اقتصادی"،تهران، شماره 79، تابستان 86، صفحات 37-19.

ـ آقا بیگی ، صابر. (1384): "بررسی رابطه عامل بازار ، اندازه شرکت و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار با بازده سهام شرکتهای پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران". کارشناسی ارشد مدیریت مالی، دانشگاه شهید بهشتی.

ـ باقر زاده،سعید. (1384): "عوامل موثر بر بازده سهام در بورس اوراق بهادار تهران". مجله تحقیقات مالی، تهران، شماره 19 ،بهار و تابستان 84، صفحات64-25

ـ راعی رضا، احمد تلنگی، (1383): "مدیریت سرمایه گذاری پیشرفته"، تهران، انتشارات سازمان مطالعه و تدوین کتب علوم انسانی دانشگاهها (سمت).

ـ رباط کریمی مژگان. (1386): "مقایسه عملکرد مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای (CAPM ) با مدل سه عامله فاما و فرنچ در پیش بینی بازده مورد انتظار در بورس اوراق بهادار تهران". کارشناسی ارشد حسابداری، دانشگاه الزهراء.

ـ طارمی، مریم. (1385): "آزمون مدل سه عامله فاما و فرنچ در بورس اوراق بهادار تهران جهت پیش بینی بازده سهام". کارشناسی ارشد حسابداری، دانشگاه الزهراء،

ـ گجراتی، دامودار. (1378): "مبانی اقتصاد سنجی". ترجمه دکتر حمید ابریشمی، تهران، انتشارات دانشگاه تهران.

ـ مکارم، احمد. (1386): "بررسی و مقایسه توانایی  مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای (CAPM) و مدل سه عامله فاما و فرنچ در توضیح نوسانات بازده سهام شرکت های پذیرفته شده در  بورس اوراق بهادار تهران". کارشناسی ارشد مدیریت مالی، دانشگاه تربیت مدرس.

- Allen D. E. and Cleary (1998) “Determinates of the Cross-section of stock returns in the Malaysian stock” . market international review of financial Analysis . Vol. 7, No. 5, PP 253- 275

- Bartholdy, jan & paula Pear, (2002) “ Estimation of expected return: CAPM vs Fama and French”, Working Paper http://ssrn.com/abstract=350100 or DOI: 10.2139/ssrn.350100

- Benz, Rolf. W. (1981). “The Relation between Return and Market Value of Common Stock. Journal of Financial Economics 9. Pp.3-18

- Bhandari, L. c. (1988). “Debt/Equity Ratio and Expected Common Stock Returns: Empirical Evidence." Journal of Finance 43, 507-528

- Bhavan Bahl. (2006), “Testing the Fama and French Three-Factor Model and Its Variants for the Indian Stock Returns” Working Paper. http://www.ssrn.com

- Bornholt . G.N.(2006) “Expected utility and mean-risk asset pricing models. Working paper. Griffith university – department of accunting” .finance and economics. Australia Available at social science research network (SSRN)

- http://ssrn.com/abstract=921323. Access on June of 2007.

- Bornholt, G. N. (2007) “Extending the capital asset pricing model: the reward beta approach” Journal of Accounting and Finance, Vol. 47, pages . 69-83

- Charitou , A .and Constantinidis , E , (2004) “Size and Book-to-Market factors in Earning and Return : Empirical Evidence for Japan” University of Cyprus

- Connor, G., and Sanjay Sehgal, (2001), “Test of Fama-French Model in india” www.Lse.ac.uk.

- Daniel, K. , Titman, S. , (1997).”Evidence on Characteristics of Cross Sectional Variation in Stock Returns. “ Journal of Finance ،Vol 52,Page 2-33

- Davis, J.L., E.F. French (2000), “Characteristics, Covariances, and Average Returns”. http://www.ssrn.com

- Fama, Eugene. F. , and Kenneth R. French. (1992). “The Cross-Section of Expected Stock Returns.”  Journal of Finance 47. pp. 427-465

- Fama, Eugene. F. , and Kenneth R. French. (1993). “Common Risk Factor in the Return on Stocks and Bonds. Journal of Financial Economics 33. pp. 3-56

- Fama, Eugene. F., and Kenneth R. French. (1996), “Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies.” ، Journal of Finance 51. pages 55-84

- Fama, Eugene. F., and Kenneth R. French. (2004). “The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence. “ Journal of Economic Perspectives،Vol. 18, pages. 25-46

- Giriffin, J.M., (2002). “Are the Fama and French Factors Global or Country specific?”. The Review of Financial Studies, No.15, PP.783-803

- Kotari, S.P. and Jerold. Bwarner, (1997), “Evaluating Mutual Fund Performance” , http://www.ssrn.com

- Laconishok, Josef.and Anolrei, shleiter, and Robert w. vishny, 1994, contraries investment, extrapolation. And risk, the uournal of finance 12, pp. 13-32

- Porras, David, (1998), “ The CAPM vs, Fama and French Three Factor Pricing Model : A comparison using value line Investment survey”, SSRN: http://ssrn.com/abstract=88548 or DOI: 10.2139/ssrn.88548

- Pablo rogers, Jose robertosecurato (2008). “ Comparative Study of CAPM, Fama and French Model and Reward Beta Approach in the Brazilian Market “http://ssrn.com/

- Taewoo . park , 1996, the use of multiple Accounting variable in predicting stock Returns. Perdue university