مدل ادوار تجاری حقیقی با شکل‌گیری عادات: راه حلی برای معمای صرف سهام

مدلسازی اقتصادی

مقاله 7، دوره 10، شماره 35، آبان 1395، صفحه 141-169   

نوع مقاله: پژوهشی

نویسنده

سید فخرالدین فخر حسینی^*

استادیار اقتصاد دانشگاه آزاد واحد تنکابن

چکیده

در ادبیات اقتصادی، شکل‌گیری عادات در بازتولید برخی از اطلاعات مالی تاریخی موفق بوده است و می‌تواند مشکلات مربوط به شبیه‌سازی متغیرهای بازارهای مالی و ادوار تجاری را آسان‌تر کند. هدف این مقاله بررسی عملکرد شکل‌گیری عادات با جدایی‌ناپذیری بین مصرف و فراغت می‌باشد. داده‌های مورد استفاده در این مقاله مربوط به قیمت‌های ثابت 1383 بوده و به طور سالانه برای دوره زمانی 1345-93 می‌باشند. بر این اساس، پس از لگاریتم‌‌گیری از متغیرها با استفاده از فیلتر هدریک- پرسکات، متغیرها روند‌زدایی شدند. معادلات نهایی الگو، پیرامون وضعیت باثبات خطی‌ شده و با استفاده از رهیافت اُهلیگ (1999) معادلات تصادفی خطی شده، به ‌صورت یک الگوی فضا‌- حالت در محیط برنامه‌نویسی «Matlab» تصریح شد. نتایج نشان می‌دهد افزودن پارامتر شکل‌گیری عادات می‌تواند نسبت شارپ یا نوسانات دارایی بدون ریسک را افزایش دهد و جداناپذیری بین مصرف و فراغت، می‌تواند معمای صرف سهام را تبیین نماید.

کلیدواژه‌ها

طبقه‌بندی JEL: E25 E32؛ E17؛ C22؛ C11؛ واژگان کلیدی: مدل DSGE، هزینه تعدیل سرمایه، شکل‌گیری عادات، مدل قیمت‌گذاری دارائی

اصل مقاله

1. مقدمه

از آنجا که در اقتصاد کلان، بازدهی دارایی­ها نقش مهمی در هدایت شاخص­های اقتصادی دارد، این سوال همیشه مطرح بوده است که کدام الگوی ادوار تجاری حقیقی می­تواند حقایق بازار دارایی، به ویژه، معمای صرف سهام[1] را توضیح دهد؟ در ادبیات قیمت­گذاری دارایی، لوکاس (1978) با استفاده از مدل­های اقتصادی به بررسی داده­های بازارهای مالی پرداخت. مطالعات بعدی سه معمای معروف، در ادبیات قیمت­گذاری دارایی مطرح نمودند. در ابتدا مهرا و پرسکات[2](1985) معمای صرف سهام و به دنبال آن معمای بازدهی دارایی بدون ریسک[3] توسط ویل[4] (1989) معرفی شد و در نهایت، کمپبل[5] (1996) معمای نوسانات قیمت دارایی­ها را با هموارسازی مصرف، مطرح کرد؛ یعنی، نوسانات مصرف در حالت‌های مختلف، نقش مهمی در ادبیات قیمت­گذاری دارایی­های مبتنی بر مصرف، بازی می­کند.

شالوده این مقاله بکارگیری شکل­گیری عادات[6] در تابع مطلوبیت خانوار است که یکی از ساختارهای جدید در ترجیحات مصرف­کننده شناخته می­شود. شکل­گیری عادات در توضیح‌دهی حقایق کلیدی بازارهای مالی موفق بوده است. بسیاری از مقالات در ادبیات قیمت­گذاری دارایی­ها، بازتولیدکننده اطلاعات مالی و تاییدکننده نتایج تحقیقات مربوط به ادوار تجاری بوده­اند. الگوهای قیمت­گذاری دارایی سنتی فرض می­کنند ترجیحات جداپذیر زمانی هستند؛ بنابراین مصرف­های آنی، نمی­توانند حقایق قیمت­گذاری دارایی مانند بازدهی دارایی بدون ریسک، صرف سهام و نسبت شارپ را توضیح دهند و برای حل این موضوع باید از مدل­های شکل­گیری عادات با ترجیحات جداناپذیر استفاده نمود. شکل­گیری عادات مصرفی، موجب افزایش ریسک­گریزی شده و افراد تمایلی به تغییر در عادات مصرفی­شان نخواهند داشت. با افزایش ضریب ریسک­گریزی، رشد مصرف کل، خیلی هموارتر خواهد شد و ارتباط خیلی کم با نسبت شارپ سهام خواهد داشت که بدین دلیل می­تواند معمای صرف سهام را تبیین کند. در این تحقیق با استفاده از فرمول قیمت­گذاری با یک سیستم لگاریتم خطی برای متغیرهای اقتصاد کلان، می­توان صرف ریسک را توضیح داد. همچنین ترجیحات شکل‌گیری عادات، می­تواند صرف سهام را توضیح دهد. مصرف در چارچوب مدل RBC[7] می­تواند درون‌زا باشد و عاملان اقتصادی تلاش می­کنند، مسیر مصرف را از طریق اضافه نمودن محدودیت به این مدل­ها هموار سازند. هدف این مقاله، ارائه مفاهیم قیمت­گذاری دارایی و همچنین توانایی شکل­گیری عادات با جداناپذیری بین مصرف و فراغت، ​​برای نشان دادن واقعیت­های ادوار تجاری است. این تحقیق بررسی می­کند که ترجیحات در تعادل عمومی، چگونه بازدهی سهام و ادوار تجاری را توضیح می­دهند. همچنین این تحقیق نشان می­دهد، در مدل ادوار تجاری حقیقی با فرض وجود هزینه تعدیل سرمایه و شکل­گیری عادات، صرف سهام، نسبت شارپ و حقایق ادوار تجاری چگونه تبیین می­شود.

در ادامه در بخش دوم به ادبیات موضوع و پیشینه تحقیق پرداخته می‌شود و در بخش سوم، مفاهیم قیمت‌گذاری دارایی با توابع مطلوبیت متفاوت بحث می‌شود و در بخش­های بعدی معرفی مدل و تجزیه و تحلیل مدل و در پایان نتیجه­گیری، پیشنهادها و پیوست ارائه می‌شود.

 

2. مروری بر ادبیات

لوکاس (1978) برای اولین‌بار با فرض مصرف­کنندگان همگن در یک مدل قیمت­گذاری دارایی‌های مبتنی بر مصرف، تغییرات تصادفی بازده دارایی را مورد بررسی و مدل قیمت‌گذاری دارایی­ سرمایه­ مبتنی بر مصرف را ارائه نمود که در آن هر ریسک دارایی، باید بتواند کوواریانس بین مصرف سرانه و بازدهی دارایی را نشان دهد.

یکی از ضعف­های نظریه‌های عمومی مبتنی بر مطلوبیت قیمت­گذاری دارایی، عدم پاسخ به اختلاف بین مقدار بازدهی حقیقی خرید اوراق قرضه دولتی آمریکا حدود 1 درصد در سال و مقدار برآورد شده بازدهی­ سهام شرکت­های آمریکا حدود 7 درصد در سال بوده است. همچنین این سوال مطرح شده است که چرا سرمایه­گذاران، اوراق قرضه با بازدهی پایین را به سهامی با بازدهی بالا ترجیح می­دهند؟ نظریه‌های اقتصادی بیان می­کنند، بازدهی سهام باید از بازدهی اوراق قرضه به علت صرف ریسک، بیشتر باشد. همچنین مهرا و پرسکات (1985) در یک مدل تعادل عمومی با عاملان اقتصادی ناهمگن و وجود بازارهای ناقص و ضریب ریسک‌گریزی نسبی، نشان دادند که بازدهی سهام برای سال‌های 1889-1978 برابر 34/0 درصد برآورد گردید که کمتر از مقادیر حقیقی آن یعنی 18/6 درصد بوده است؛ یعنی این بازدهی سهام برآورد شده بیشتر از مقدار مدل بهینه­سازی بوده است؛ بنابراین این پدیده در اقتصاد به معمای صرف سهام نامیده شد. این معما ریشه در تفاوت­های مشاهده شده بین نرخ‌های بازدهی سهام و دارایی­ها با ریسک پایین دارد. قطعاً برآورد مدل دقیق نیست؛ زیرا صرف سهام را بیش از حد برآورد می­کند.

ویل (1989) برای توضیح معمای بازدهی بدون ریسک این سوال را مطرح می‌کند که چرا از نگاه ترجیحات سرمایه­گذاران، بازدهی اوراق قرضه کمتر از بازدهی سهام است. اگر سرمایه‌گذاران تمایل به بازدهی بیشتری دارند، چرا سرمایه­گذاری آنها در اوراق قرضه دولتی بیشتر از سهام است؟ اگر سرمایه­گذاران در سهام، سرمایه­گذاری بیشتری کرده بودند، بازدهی سهام می­بایست کاهش و بازدهی اوراق قرضه دولتی افزایش و صرف سهام کاهش می­یافت. همچنین این معما بیان می­کند در مدل­های ترجیحات استاندارد، افراد با ریسک­گریزی زیاد، صرف ریسک زیادتری نیز نصیبشان خواهد شد و این افراد تمایل کمتری به رشد مصرف دارند که این نکته با نرخ بازدهی دارایی بدون ریسک زیاد سازگار است. اما از لحاظ تجربی، برای بازدهی دارایی بدون ریسک، عدد پایینی مشاهده شده است و این امر بدان معناست که افراد به رشد مصرف­ تمایل دارند. از آن پس، ادبیات مربوط به دنبال حل این دو معما بوده است. محققان در مطالعات خود با بکارگیری بازارهای ناقص و همچنین ترجیحات آلترناتیو در حل این معما تلاش نمودند. ریتز[8](1988) بیان می‌کند سرمایه­گذاران معتقدند حادثه­های سهمگین برای قیمت دارایی­ها بندرت اتفاق می­افتد؛ بنابراین سرمایه­گذار حداکثر نمودن صرف سهام را با حداقل نمودن بازدهی دارایی بدون ریسک و نیز ریسک­گریزی نسبی کم و سهم مصرف بالا همراه خواهد کرد. کنستاتندیس[9] (1990) شکل­گیری عادات مصرفی را در تابع مطلوبیت خانوار نمونه وارد نمود تا معمای صرف سهام را حل کند. به اعتقاد وی، نقش کلیدی ماندگاری عادات، پلی بین ریسک‌گریزی نسبی و عکس کشش جانشـینی بین دوره­ای در مصـرف ایجاد می­کند. وی از مدل رشد نئوکلاسیک پیوسته با عادات مصرفی، نتیجه می­گیرد این ضریب کمتر از 81/2 خواهد بود.

فیورر[10](2000) توضیح می­دهد که مصرف­کنندگان تمایلی ندارند که مصرفشان را برای یک دوره به دوره بعدی سریعاً کاهش دهند. مصرف‌کنندگان برای نگهداری دارایی­های ریسکی در یک مدل شکل­گیری عادات، صرف ریسک سهام بیشتری تقاضا دارند. لتو و اٌهلیگ[11](2000) با واردکردن شکل­گیری عادات مصرفی در تابع مطلوبیت، نشان دادند که پاسخ متغیر مصرف به شوک تکنولوژی در مقایسه با زمانی­ که در تابع مطلوبیت شکل­گیری عادات مصرفی وجود ندارد، خیلی کم و ناچیز خواهد بود. آن­ها نشان دادند معمای تغییرپذیری مصرف با وجود عادات مصـرفی به­ دلیل معمای قیمت­گذاری دارایی ایجاد خواهد شد.

اوه[12] (2011) یک مدل DSGE[13] همراه با شکل­گیری عادات و هزینه­ تعدیل سرمایه را معرفی نمود. وی با هزینه تعدیل سرمایه، نوسانات سرمایه­گذاری و با وارد کردن شکل‌گیری عادات، نوسانات مصرف و رفتار متغیرهای بازار مالی را نشان داد. وی نتیجه گرفت رشد مصرف برون‌زا و هزینه تعدیل سرمایه موجب خواهد شد، نوسانات سرمایه­گذاری کاهش و نوسانات مصرف افزایش یابد. چن و همکاران[14] (2012) در مقاله خود نتیجه گرفتند با تغییر پارامتر ریسک­گریزی، تغییرپذیری تولید، سرمایه­گذاری و بازدهی سهام افزایش پیدا می­کند. با ریسک­گریزی بالا قیمت دارائی­ها و متغیرهای کلان مطابق با نظریه‌های اقتصادی نوسان می‌کنند؛ یعنی، مصرف و نرخ بازدهی بدون ریسک تغییرپذیری کم و تولید، سرمایه­گذاری تغییرپذیری بیشتری از خود نشان می­دهند.

 

3. مفاهیم قیمت­گذاری دارایی با توابع مطلوبیت متفاوت

3-1. نظریه قیمت­گذاری دارایی پایه

نقطه عزیمت بسیاری از موقعیت‌های سرمایه­گذاری، فرض تصمیم­گیری معمولی از ارزش‌گذاری جریان وجوه نقد در حالت نامشخص است. افراد می­خواهند بدانند قیمت  از یک سرمایه­گذاری با بازدهی  در t+1، چقدر است؛ به طور مثال، اگر سرمایه­گذار یک سهام خریداری کند، بین قیمت سهام در دوره بعدی  و سود سهام  تمایز قائل شده است. متغیر  تصادفی است؛ بنابراین سرمایه­گذاری تنها یک انتظار در زمان t که در زمان t+1 حاصل می­شود، دارد. مقدار سرمایه­گذاری بستگی به تابع مطلوبیت سرمایه­گذار دارد:

 

تابع مطلوبیت افزایشی، نشان­دهنده مصرف بیشتر و مقعر بودن، نشان‌دهنده مطلوبیت نهائی نزولی از یک واحد مصرف بیشتر است. پارامتر  عامل تنزیل ذهنی نرخی است که فرد، مصرف آینده را نسبت به حال وزن­دهی می­کند. سرمایه­گذار نمونه برای حداکثرنمودن تابع خود مقدار    از دارایی قابل مبادله را انتخاب می­کند؛ پس داریم:

                                                                               (1)

 

متغیر e عبارت است از درآمدی که سرمایه‌گذار می­تواند بدون هیچ سرمایه­گذاری مصرف ­کند. شرط مرتبه اول برای این مسئله:

 

شرط نهائی یک مقدار بهینه دارایی، نقطه­‌ای است که در آن، سرمایه­گذار بین خرید و فروش دارایی بی­تفاوت است؛ یعنی، منافع مطلوبیت نهائی انتظاری دارایی برابر هزینه مطلوبیت نهائی آن است. هزینه مطلوبیت نهائی، زیان مطلوبیت برای سرمایه­گذار است، اگر وی یک واحد کوچک از دارایی را بخرد. منافع مطلوبیت نهائی انتظاری، افزایش تنزیل شده در مطلوبیت سرمایه­گذار از بازدهی سرمایه­گذاری است و آن چیزی است که وی از خرید مقدار دارایی در زمان t و فروش آن در t+1 انتظار دارد، به دست ­آورد. بازنویسی معادله اخیر یا رابطه (2) به فرمول «قیمت­گذاری دارایی لوکاس» معروف است. بنابراین خواهیم داشت:

(2)                                                                                 

متغیر  عامل تنزیل تصادفی یا هسته اصلی قیمت­گذاری[15] است. علاوه بر این  بازدهی ناخالص دارایی برابر  است. بازدهی دارایی بدون ریسک ( ) پیش از زمان[16] شناخته می­شود که معادله (2) به صورت  نوشته می­شود؛ بنابراین، بازدهی دارایی بدون ریسک فقط به هسته اصلی قیمت­گذاری مرتبط می­شود:

(3)                                                                                                

با استفاده از تجزیه کوواریانس، معادله (2) به شکل زیر صورت‌بندی می‌شود:

 

پس، برای هر دارایی شرط زیر باید صدق نماید:

(4)                                                                                

این معادله نشان می­دهد بازدهی­های انتظاری، متناسب با کوواریانس هسته اصلی قیمت‌گذاری شده و بازدهی دارایی محسوب می‌شود. گفتنی است عبارت کوواریانس، تعدیل ریسک یک دارایی است. اگر کوواریانس برابر صفر باشد، غالباً دارایی بتا، صفر[17] نامیده می‌شود که همان عبارت بازدهی بدون ریسک خواهد بود. صرف ریسک یک دارایی از اختلاف بین بازدهی­ها یعنی تفاوت معادله (4) و (3) حاصل می­شود:

(5)                                                           

کمبل و دیگران (1997) نتیجه گرفتند اگرکوواریانس بین بازدهی یک دارایی و  کوچک باشد؛ بدین معناست که مطلوبیت نهائی مصرف برای سرمایه­گذار بالا است، آنگاه سرمایه­گذار تمایل دارد دارایی­هایی با بازدهی کم نگهداری کند. بنابراین سرمایه­گذار تقاضای نگهداری دارایی‌هایی را خواهد داشت که صرف ریسک بالایی دارند. آنها از معادله (2) که رابطه بین بازدهی دارایی و عامل تنزیل تصادفی را نشان می­دهد، بعد از لگاریتم­گیری معادله زیر را صورت‌بندی نمودند:

(6)                                                            

که  و  میانگین بازدهی دارایی مرکب[18] و هسته اصلی قیمت­گذاری ترکیب شده، و  و    انحراف استاندارد غیرشرطی و کوواریانسlogR وlogm هستند. می­دانیم واریانس و کوواریانس بازدهی دارایی بدون ریسک، صفر است؛ پس، داریم:

(7)                                                                                   

علامت ^ نشان‌دهنده لگاریتم بازدهی دارایی بدون ریسک است. برای لگاریتم بازدهی سهام داریم:

(8)                                                                     

عبارت سمت چپ معادله (8) تعدیل نابرابری جنسن[19] نامیده می­شود که این معادله را به صورت زیر نیز می­توان نوشت. او با خارج کردن لگاریتم، بازدهی ریسک جدید را معادله زیر دانسته است:

(9)                                                                                        

سرانجام، نسبت بین بازدهی ریسک (بازدهی مازاد) و انحراف استاندارد یک دارایی به نسبت شارپ[20] معروف است. نسبت شارپ به صورت  بیان می­شود. با توجه به رابطه ، رابطه اخیر بازنویسی می­شود:

 

ضریب همبستگی بیشتر از یک نمی­تواند باشد؛ بنابراین داریم:

(10)                                                                                         

معادله (10) نسبت شارپ را توصیف می­کند؛ یعنی، این نسبت محدود به تغییرپذیری عامل تنزیل (m) است.

 

3-2. قیمت­گذاری دارایی با مطلوبیت قوی[21]

این نوع تابع مطلوبیت در ادبیات قیمت­گذاری دارایی نقش چشم­گیری داشته است. عامل اقتصادی نمونه تابع مطلوبیت جداپذیر- زمانی خود را حداکثر می­کند:

(11)                                                                                                 

این تابع مطلوبیت یک تابع مطلوبیت ریسک­گریزی نسبی (CRRA) است که پارامتر  ریسک­گریزی نسبی یا کشش جانشینی بین دوره­ای و  مصرف کل نامیده می­شود. مطلوبیت نهائی برابر با  است که عامل تنزیل تصادفی را می­توان به صورت زیر نوشت:

(12)                                                                                          

از معادله اولر حاصل می­شود:

(13)                                                                                    

از معادله (6) استفاده نموده و معادله (13) را بازنویسی می­کنیم:

(14)                                      

که  نشان‌دهنده  است. همچنین  واریانس غیرشرطی رشد لگاریتم مصرف و  واریانس غیرشرطی بین لگاریتم بازدهی دارایی (i) و رشد لگاریتم مصرف است. بنابراین معادله بازدهی دارایی بدون ریسک (7) را می­توان نشان داد:

(15)                                                       

بازدهی بدون ریسک بستگی خطی به رشد لگاریتم مصرف با شیب  دارد. در ادبیات این موضوع مانند کمبل و دیگران (1997) اثر منفی عبارت دوم در طرف راست معادله را به عنوان پس­انداز­های احتیاطی تفسیر می­کنند. حال برای بازدهی ریسک می­توان به دست آورد:

(16)                                                          

برای نتیجه­گیری مفاهیم قیمت­گذاری دارائی از یک مدل مطلوبیت قوی، می‌توان نسبت شارپ(معادله10) را به صورت تقریبی نوشت:

(17)                                                                        

مهرا و پرسکات (1985) برای تفسیر معادله (17) فرض می­کنند که قیمت یک دارائی همگن از درجه یک در سود سهام است، ، و بازدهی یک دارائی کاملا با سود سهام مرتبط است. این فرض را از روابط (15-17) می­توان به دست آورد که بیشتر بستگی به رشد سود سهام انتظاری دارد. مهرا و پرسکات (1985) مقدار  در معادله (15) را حدود 1 برآورد نموده­اند؛ اما مقدار حقیقی بیشتر از آن بوده است؛ بدین ترتیب همان معمای صرف سهام نامیده ­می‌شود. برای حل این معما باید مقدار  بالا باشد؛ یعنی این با نرخ بازدهی دارایی بدون ریسک بالا همراه خواهد بود. اما مشاهدات تجربی نشان می­دهد این نرخ حدود 2 درصد است. علاوه بر این، چنانچه بالا باشد، عامل تنزیل  بیشتر از یک خواهد بود که به مفهوم آن است که ترجیحات زمانی منفی است که این موضوع همان معمای بازدهی بدون ریسک مطرح شده توسط ویل (1989) است. به عبارت دیگر، افراد در زمان حال بیشتر قرض می­کنند تا مصرف بیشتری داشته باشند؛ بنابراین نرخ بازدهی بدون ریسک افزایش می‌یابد که این امر توسط داده­های تجربی تایید نمی­شود.

3-3. شکل­گیری عادات با جداناپذیری بین مصرف و فراغت

با تمرکز بر مدل کنستانتین (1990) به فرمول قیمت­گذاری دارائی لوکاس خواهیم رسید. عادات تابع خطی از مصرف و فراغت در دوره­های گذشته است. فرض می­شود یک سرمایه‌گذار نمونه با عمر نامحدود که مطلوبیت انتظاری را با توجه به مصرف و فراغت حداکثر می­کند:

(18)                                                               

که  عکس کشش جانشینی بین ­زمانی مصرف و بزرگ‌تر از صفر، سهم مصرف سرمایه‌گذار در تابع مطلوبیت با مقدار ثابت،  موجودی عادات که تابع نامشخصی و بستگی به مصرف و فراغت گذشته دارد،[22] علامت (^) لگاریتم نرخ رشد است. برای ساده­سازی فرض می­شود  پس داریم: . با استفاده از توزیع لوگنرمال شرطی و همسانی واریانس معادله (25) بازنویسی می­شود:

(19)

بعد از به دست آوردن این معادله، معادله بازدهی دارایی بدون ریسک استخراج می­شود:

(20)

با استفاده از تعدیل نابرابری جنسن، بازدهی ریسک به دست می­آید:

 

   بازدهی ریسک بستگی به واریانس غیرشرطی رشد مصرف و بازدهی­های دارائی، همچنین وابسته به واریانس غیرشرطی رشد فراغت و بازدهی­های دارائی است. زیرا  مثبت و  منفی است که برای محاسبه  لازم و موجب ایجاد یک جداناپذیری بین مصرف و فراغت و رابطه منفی فراغت و بازدهی­های دارائی یعنی یک اثر غیرحقیقی می­شود.  ریسک‌گریزی نسبی که با کاهش آن ریسک­گریزی نسبی مصرف افزایش و ریسک­گریزی نسبی فراغت افزایش می­یابد. در مطلوبیت سرمایه­گذار ریسک­گریزی نسبی مبتنی بر مصرف از طریق شروط مرتبه اول و دوم نسبت به مصرف به دست می­آید. برای ریسک‌گریزی مطلق را این طور به دست می­آوریم:

 

حال این ریسک­گریزی نسبی مبتنی بر مصرف به صورت زیر به دست می­آید:[23]

(21)                               

ریسک­گریزی نسبی مبتنی بر فراغت به صورت زیر خواهد بود:

(22)                                                                     

فرمول قیمت­گذاری دارائی لوکاس بستگی به مطلوبیت نهائی واحدهای اضافی مصرف دارد. اما با تقریب بازدهی ریسک به وسیله  و  حاصل خواهد شد.

3-4. مدل RBC با شکل­گیری عادات

در اینجا با بسط مدل لتاو و اهلیگ (2000) به تبیین چگونگی ایجاد نوسانات تجارتی می‌پردازیم. خانواده نمونه با عمری نامحدود، از مصرف کالاها مطلوبیت کسب می­کند و به خاطر کارکردن از مطلوبیتش کاسته می­شود؛ بنابراین با توجه به شکل تبعی تابع مطلوبیت، ارزش حال مطلوبیت­هایی که این خانوار در طول حیات خود به دست می­آورد به شکل زیر خواهد بود:

(23)                                         

با محدودیت که در آن  ، مصرف واقعی در حالی که  عرضه نیروی­کار برای فعالیت‌های بازار باشد که قسمتی از کل زمان در دسترس است. پس،  برابر زمان فراغت می­باشد.  عکس کشش جانشینی بین­ زمانی مصرف و  سطحی که عامل اقتصادی تمایل به مصرف دارد.

(24)                                                                           

پارامتر  نشان‌دهنده بخشی از جمع کل با وقفه مصرف و فراغت است که یک سطح ماندگاری عادات از مصرف و فراغت از دوره­های گذشته را برای دوره جاری ایجاد می‌کند.[24] اگر  باشد تابع جداپذیر زمانی برای مصرف خواهد بود. در طی دوره t خانوارها اقدام به عرضه عوامل تولید، یعنی کار و سرمایه به بنگاه­های تولید­کننده کالاها می‌کنند. در هر دوره سود حاصل از سرمایه­گذاری در سرمایه بنگاه در دوره گذشته، ، نیز دریافت می­کند. خانوار منابع خود را صرف خرید محصول تولیدی بنگاه تولید­کننده کالا کرده و بخشی از آن را سرمایه­گذاری کرده و بقیه را مصرف می­کند. در هر دوره مقدار پولی که عامل اقتصادی سرمایه­گذاری می­کند، بستگی به هزینه­های تعدیل سرمایه، ، در این دوره دارد؛ زیرا هر واحد سرمایه مانند سهام که سودهای متفاوتی دارند، قیمت‌های مختلفی نیز دارند؛ این تفاوت بستگی به بازدهی انتظاری از هر واحد سرمایه دارد. با انتخاب  برای t = 0,1,2,… خانوار منتخب در هر دوره جمع تنزیل شده انتظاری جریان مطلوبیت را با توجه به قید انباشت سرمایه و قید بودجه حداکثر می­کند. این مسئله را می­توان به شکل معادله بلمن بهینه­سازی کرد:

 

که در آن  مجموعه اطلاعات به صورت انتظاری در دوره t می­باشد. ضریب لاگرانژ  همرا با قید بودجه و شرط مرتبه اول برای ، ،  برابر:

(25)                                                                       

(26)                                                                      

(27)                                                                      

(28)                                                                         

که  مازاد بین تصمیم مصرف و فراغت در زمان t و موجودی عادات در t است. معادله (25) و (26) نرخ نهائی جانشینی بین مصرف و عرضه نیروی­ کار به دستمزد واقعی را نشان می­دهد.   در معادله (27) همان معادله اولر است. معادله (28) همان قید بودجه خانوار نمونه را نشان می­دهد.

• ·    بنگاه

فرض می­کنیم بنگاه نمونه تولید‌کننده کالا در یک تصمیم پویا در یک زمان صفر جمع جریان سود انتظاری خود را بر اطلاعات در دسترس  نسبت به  ،  حداکثر می­کند:

(29)                                                                    

تابع سود آنی[25] به صورت زیر خواهد بود:

 

تابع تکنولوژی یک تابع کاب- داگلاس با بازدهی ثابت نسبت به مقیاس به صورت زیر باشد:

(30)                                                      

با عامل وزنی این دو متغیر،  موجودی سرمایه،  نیروی کار تقاضا شده و  بهره‌وری کل عوامل تولید (TFP)، از یک فرایند اتورگرسیون مرتبه اول تبعیت می­کند:

 

که  ،  تکانه غیرهمبسته سریالی که دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و انحراف استاندارد  می­باشد. خانوار منابع خود را صرف خرید محصول تولیدی بنگاه تولید‌کننده کالا کرده و بخشی از آن را سرمایه­گذاری کرده و بقیه را مصرف می­کند. در هر دوره با توجه به سرمایه­گذاری انجام شده توسط خانوار و وجود استهلاک، موجودی سرمایه اقتصاد به شیوه زیر تغییر می­کند:

(31)                                                                                

 که δ نرخ استهلاک سرمایه و تابع  هزینه تعدیل سرمایه مطابق با جرمان[26] (1998) و بولدرین و دیگران[27] (2001) یک تابع مثبت مقعر به صورت زیر تعریف می­شود:

(32)                                                                                

پارامتر کشش سرمایه­گذاری  باتوجه به q توبین که اگر  تابع انباشت سرمایه استاندارد خواهیم داشت:

 

عامل تنزیل بنگاه با فرایند تصادفی ، که  مطلوبیت نهائی دارائی­های واقعی نشان داده می­شود. شروط مرتبه اول از معادله بلمن بهینه­سازی می­شود:

 

این شروط عبارتند از:

(33)                                                              

(34)                                               

 

4. نتایج مدل

4-1. کالیبره کردن

مدل  DSGEشامل جملات انتظارات عقلایی از برخی متغیرهاست، حل آن از حل مدل­های پویا بدون وجود انتظارات عقلایی دشوارتر است. رهیافت اُهلیگ (1999) بر روش ضرایب نامعین[28] مبتنی است. این رهیافت زمان­گذاری متغیرها، مشکلات مربوط به تعیین متغیرهای از پیش تعیین­شده و از پیش تعیین­نشده را برطرف می­سازد. بدین ترتیب، هر متغیر درون‌زایی که با زمان t-1 یا پیشتر مشخص ­شود، می­تواند به عنوان یک متغیر وضعیت در نظر گرفته شود. برای حل مدل رهیافت اُهلیگ، مدل پس از لگارتیم- خطی، به شکل زیر­ نوشته می­شود:

 

 

 

 که معادله اول، کلیه معادلات غیرانتظاری و معادله دوم، کلیه معادلات غیرانتظاری و نیز معادله تکانه­ها را شامل می‌شود. در اینجا فرض می­شود، رتبه ماتریسC  برابر n (یعنی حداقل به اندازه متغیرهای از پیش تعیین­نشده باشد؛ یعنی n معادله غیرانتظاری مستقل وجود داشته باشد) و قواعد بازگشتی تغییر تعادلی به صورت زیر باشد:

 

 

که در این رابطه X_t معرف متغیرهای حالت سیستم و  معرف تکانه­ها یا متغیرهای سیاست­گذاری است. دوازده پارامتر در معادلات بالا رفتار اطراف حالت باثبات را نشان می‌دهند:

 

حال با مقداردهی پارامترهای الگو به تحیل الگو ادوار تجاری حقیقی می­پردازیم. لازم به توضیح است؛ متغیرها در حالت باثبات که برخی از آنها در جدول (1) آمده است، از حل معادلات به ­صورت حالت باثبات به ­دست می­آید.

 

جدول 1. پارامترهای مقدار­دهی­ شده (کالیبره ­شده)

پارامتر	تعریف	مقدار	منبع
	سهم سرمایه در تولید	412/0	شاهمرادی (1387)
	نرخ استهلاک سرمایه فیزیکی	042/0	فخرحسینی (1395)
	عامل تنزیل در تابع مطلوبیت	98/0	فخرحسینی (1390)
	عکس کشش جانشینی بین زمانی مصرف	5/1	فخرحسینی (1390)
	عکس کشش عرضه نیروی­کار به دستمزد	17/2	فخرحسینی (1393)
	اهمیت فراغت به مصرف در تابع مطلوبیت	05/0	والش (2003)
	ضریب اتورگرسیو فرایند تکنولوژی	72/0	فخرحسینی (1395)
	انحراف استاندارد اختلالات تکنولوژی	045/0	فخرحسینی (1395)
	کشش سرمایه­گذاری	3/0	مجدزاده (1382)
	ماندگاری عادات مصرفی	5/0	مقدار بهینه در مدل
	حالت باثبات سطح تکنولوژی	1	نرمال شده
	حالت باثبات سطح اشتغال	7/0	یافته­های تحقیق

منبع: یافته‌های تحقیق  

   

4-2. نتایج شبیه­سازی

برای تعیین قدرت توضیح­دهی الگو، روش متداول در مدل­های RBC استفاده می­شود. نمونه مورد­ بررسی حاوی داده­های سالانه از سال 1345 - 1393 است. تمام داده­های مربوط به دنیای واقعی عرضه ­شده در این مقاله، بر اساس قیمت‌های ثابت سال 1383 است. پس از لگاریتم­گیری، با به کار گرفتن فیلتر هدریک- پرسکات (با احتساب ) روند­زدایی شده­اند. جدول (2) مقادیر حقیقی را با مقادیر متناظر به­ دست آمده از شبیه­سازی الگو، مقایسه می­کند. براساس این جدول مشاهده می­شود که الگو به­ خوبی مقادیر فوق را برای متغیرها شبیه­سازی نموده است؛ برای مثال، انحراف معیار داده­های واقعی برای تولید واقعی 053/0 و برای دو حالت شبیه­سازی برابر 059/0 و 066/0 که هم­جهت می­باشد. نتایج در مورد مصرف واقعی و سرمایه­گذاری نیز قابل قبول است.

 

جدول 2. مقایسه انحراف معیار متغیرهای کلان اقتصادی و قیمت دارائی شبیه‌سازی شده و داده‌های واقعی

داده‌های شبیه‌سازی شده و حقیقی		داده واقعی	مقدار شبیه‌سازی شده
متغیرهای کلان	تولید واقعی	053/0	059/0	066/0
	نیروی کار	036/0	015/0	017/0
	مصرف واقعی	045/0	05/0	05/0
	سرمایه­گذاری	244/0	121/0	127/0
متغیرهای قیمت دارائی	بازدهی سهام	43/0	141/0	17/0
	بازدهی بدون ریسک	022/0	019/0	021/0
	صرف ریسک سهام	43/0	122/0	149/0
	نسبت شارپ	61/0	67/0	82/0

منبع: یافته‌های تحقیق

 

4-3. پاسخ آنی مدل

حال با ارائه نتیجه محاسبات و ارائه نمودار، پاسخ­های آنی متغیرهای مختلف اقتصادی را نشان خواهیم داد. علاوه بر این، با کمک معادلات اساسی، اثرات متغیرها مورد نظر با اعمال تکانه تکنولوژی و تکانه عادات مصرفی و فراغت، مورد بررسی و تفسیر قرار خواهند گرفت.

• ·    تکانه تکنولوژی

نمودار(1) پاسخ­های اولیه برخی از متغیرها به یک تکانه تکنولوژی  و انتشار آنها بر یک افق زمانی بلندمدت را نشان می­دهد. به طورکلی نتایج با یافته­های نظری و تجربی سازگار است؛ یعنی، فراغت به یک تکانه تکنولوژی در ابتدای دوره واکنش منفی حدود 3/0- درصد انحراف منفی از حالت باثبات نشان می­دهد. همان طور که از تابع تولید می­توان مشاهده نمود، یک درصد افزایش در تکنولوژی، به طور مستقیم باعث افزایش تولید می­شود؛ یعنی، کالاهای زیادی برای مصرف و سرما­یه­گذاری بیشتر در دسترس خواهند بود؛ لذا این دو متغیر نیز افزایش خواهند یافت. در حقیقت این افزایش بیش از 1/1 درصد است. همچنین سرمایه که کمی بیشتر از حالت باثبات خواهد داشت که این تغییر از کانال سرمایه­گذاری ایجاد می­شود و اثر آن دیرتر از تغییرات تولید از بین خواهد رفت. اما در مورد مصرف باید گفت کمتر از2/0 درصد افزایش انحراف از حالت باثبات در مصرف ایجاد می­شود. در واقع تغییرات مصرف بستگی به ترجیحات آنها دارد که بیشتر در کشش جانشینی بین زمانی مصرف نمایان خواهد شد.

 

 

نمودار 1. پاسخ متغیرها به تکانه تکنولوژی

 

حال به بررسی پویایی مصرف و بازدهی دارایی بدون ریسک بعد از اعمال تکانه تکنولوژی با مقداردهی مختلف به پارامتر ریسک­گریزی نسبی می­پردازیم. پاسخ متغیر مصرف و بازدهی دارایی بدون ریسک به تکانه تکنولوژی زمانی که این پارامتر  باشد، در نمودار (2) مورد بررسی قرار می­گیرد. در حالت کلی، مصرف بعد از این تکانه افزایش می‌یابد؛ زیرا مطلوبیت نهائی مصرف افزایش خواهد یافت. این افزایش کم خواهد بود؛ زیرا انباشت عادات نقش مهمی بر تصمیم­گیری مصرف افراد خواهد گذاشت؛ یعنی، عادات مصرفی افراد بر مصرف حال آنها تاثیر می­گذارد و بعد از دو دوره به حالت باثبات خود باز خواهد گشت. متغیر بازدهی دارایی بدون ریسک به وسیله رشد انتظاری مصرف تعیین می­گردد؛ این متغیر نیز بعد از این تکانه همانند افزایش در مصرف، افزایش سریعی از خود نشان می­دهد و بالاتر از سطح باثبات خواهد بود و سریعاً کاهش می­یابد و منفی خواهد داشت و عکس متغیر مصرف عمل خواهد نمود.

 

 

نمودار 2. پاسخ متغیر مصرف و بازدهی بدون ریسک به تکانه تکنولوژی با مقداردهی

 

همان طور که از نمودار (2) مشخص است، هرچقدر این پارامتر افزایش یابد، واکنش متغیر مصرف کاهش خواهد یافت؛ یعنی، این متغیر هموارتر خواهد بود یا واکنش کمتری از خود نشان می­دهد؛ که این کاهش در تغییرپذیری مصرف به عنوان معمای تغییرپذیری مصرف شناخته می­شود. همان طورکه گفته شد مهرا و پرسکات (1985) مقدار این پارامتر( ) را نزدیک یک برآورد نموده­اند؛ اما مقدار حقیقی این پارامتر بیشتر از آن بوده است که همان معمای صرف سهام نامیده می­شود. برای حل این معما باید مقدار  افزایش یابد؛ یعنی با افزایش این پارامتر، نرخ بازدهی دارایی بدون ریسک نیز افزایش خواهد یافت (همانند نمودار(2)) و مشاهدات تجربی نشان می­دهد این نرخ حدود 2 درصد است.

همچنین در نمودار(3) نشان داده شده است که واکنش متغیرهای مصرف و نرخ بازدهی دارایی بدون ریسک، به تکانه تکنولوژی با فرض وجود حالت‌های مختلف پارامتر انباشت عادات مصرفی  متفاوت خواهد بود. با افزایش این پارامتر، واکنش مصرف به این تکانه کمتر می­شود؛ یعنی، واکنش مصرف هموارتر خواهد شد. در این واکنش مصرف، ابتدا یک افزایش ناگهانی از خود نشان می­دهد و سپس شروع به کاهش می­کند؛ زیرا خانوار نمونه مصرف گذشته خود را برای زمان طولانی به خاطر می­آورند. اگر در تابع مطلوبیت مصرف­کننده شکل‌گیری عادات مصرفی مهم شود (با بزرگ شدن )، تغییرات آنی مصرف از حالت باثبات آهسته­تر خواهد شد.

به عبارت دیگر، خانوار نمونه واکنش کند­تری به شوک‌های وارد شده از خود نشان می‌دهند و با کمتر شدن ، مردم واکنش سریع‌تری به شوک‌ها نشان خواهند داد که به آن اثر هموارسازی[29] گفته می­شود. این نتایج مطابق با مقاله لتاو و اهلیگ (2000) است؛ هنگامی که شکل­گیری عادات مصرفی در مدل وارد می­شود، مردم واکنش کمتری به تکانه تکنولوژی نسبت به زمانی که این پارامتر در تابع مطلوبیت وجود نداشته باشد، از خود نشان ­می­دهند؛ بنابراین  ملایم­تر خواهد شد. در عوض، خانوار نمونه تصمیم­ خواهند گرفت، کار خود را کاهش دهند؛ زیرا آنها انتظار دارند که مصرف در آینده افزایش نخواهد یافت و فراغت خود را بیشتر می­کنند که همه بستگی به شکل­گیری عادات مصرفی دارد. همانند حالت قبل، رشد انتظاری مصرف، متغیر بازدهی بدون ریسک را تعیین می­کنند؛ عکس متغیر مصرف عمل خواهد نمود. با افزایش پارامتر انباشت عادات مصرفی، متغیر مصرف هموارتر شده اما متغیر بازدهی بدون ریسک، نوسان بیشتری از خود نشان خواهد داد. این افزایش در تغییرپذیری متغیر نرخ بازدهی دارایی بدون ریسک به عنوان معمای نوسانات متغیر نرخ بازدهی دارایی بدون ریسک شناخته می­شود.

 

 

 

 

نمودار 3. پاسخ متغیر مصرف و بازدهی بدون ریسک به تکانه تکنولوژی با مقداردهی

5. نتیجه­گیری و پیشنهادها

در این تحقیق، با استفاده از فرمول قیمت­گذاری لوگ نرمال با یک سیستم لگاریتم خطی برای متغیرهای اقتصاد کلان در چارچوب الگویRBC سعی شد صرف سهام توضیح داده شود. همان گونه که از رهیافت­های ادوار تجاری حقیقی متداول است، انحراف معیار شبیه­سازی شده برای متغیرهای منتخب قابل دفاع بوده و هم­جهت با مقادیر آن در اقتصاد ایران می­باشند. به­طور خلاصه، نتایج نشان می‌دهد الگوی ادوار تجاری واقعی که در آن شکل­گیری عادات مصرفی، ریسک‌گریزی نسبی و سطحی که عامل اقتصادی تمایل به مصرف تصریح شده باشد، قادر خواهد بود نتایج سازگار با اقتصاد ایران را شبیه­سازی کند.

پاسخ متغیر مصرف و بازدهی دارایی بدون ریسک به تکانه تکنولوژی، زمانی که پارامتر ریسک­گریزی نسبی ( ) مقادیر مختلفی به خود می­گیرند، افزایش خواهند یافت. اختلاف بین مقدار برآورد شده این پارامتر (مقدار1) و مقدار حقیقی آن (حدود2) به عنوان معمای صرف سهام که توسط مهرا و پرسکات (1985) مطرح شده بود که نتایج نشان می­دهد با افزایش مقدار این پارامتر، متغیر مصرف واکنش کمتری از خود در پاسخ به تکانه تکنولوژی از خود نشان خواهد داد. هرگاه رشد انتظاری مصرف در افراد وجود داشته باشد؛ یعنی افراد مصرف آتی خود را افزایش دهند، موجب خواهد شد تغییرات متغیر بازدهی دارایی بدون ریسک افزایش یابد. از طرف دیگر، وجود انباشت عادات مصرفی در تابع مطلوبیت افراد می­تواند از تغییرات متغیر مصرف بکاهد. می­توان نتیجه گرفت با افزایش پارامتر ریسک­گریزی نسبی، متغیر مصرف و بازدهی دارایی بدون ریسک کاهش خواهد یافت، این کاهش در تغییرپذیری مصرف به عنوان معمای تغییرپذیری مصرف شناخته می­شود. همچنین در پاسخ به تکانه تکنولوژی با افزایش پارامتر انباشت عادات مصرفی( ) متفاوت، متغیر مصرف هموارتر شده اما متغیر بازدهی بدون ریسک، نوسان بیشتری از خود نشان خواهد داد. این افزایش در تغییرپذیری متغیر بازدهی بدون ریسک به عنوان معمای نوسانات متغیر بازدهی بدون ریسک شناخته می­شود. با افزایش پارامتر شکل­گیری عادات مصرفی در مدل، موجب بروز اثر هموارسازی خواهد شد و واکنش مصرف کندتر و هموارتر خواهد بود.

بنابراین پیشنهاد می­گردد سیاست­گذاران برای تعیین سیاست­ها و برنامه­های خود به پارامترهای ساختاری در اقتصاد توجه کافی نمایند. برخی از این پارامترها از جمله شکل­گیری عادات مصرفی و ریسک‌گریزی می­تواند موجب تغییر در اثرگذاری سیاست­ها گردد. برای مطالعات آتی پیشنهاد می­شود تغییرات قیمتی و چسبندگی آن در الگو گنجانده شود تا تغییرات مصرفی و تولید با توجه به شکل­گیری عادات و تغییرات قیمتی در اقتصاد مورد بررسی
قرار گیرد.

 

منابع

-      شاهمرادی، اصغر (1387). بررسی اثرات تغییر قیمت­های انرژی بر سطح قیمت، تولید و رفاه در اقتصاد ایران. طرح پژوهشی مربوط به وزارت اقتصاد و دارایی.

-      فخرحسینی، سید فخرالدین، شاهمرادی، اصغر، احسانی، محمد علی (1391).‏ چسبندگی قیمت و دستمزد و سیاست پولی در اقتصاد ایران. ‎‏فصلنامه پژوهش‌های اقتصادی، 12 (1): 1-30‏‎.

-      فخرحسینی، سید فخرالدین(1393). ادوار تجاری حقیقی تحت ترجیحات مصرفی و فراغت در اقتصاد ایران: رهیافت تعادل عمومی پویای تصادفی. فصلنامه مطالعات اقتصادیِ کاربردی ایران،11:81-106.

-      فخرحسینی، سید فخرالدین(1395). مدل دستمزد کارایی پویا با ادوار تجاری واقعی. فصلنامه مدلسازی اقتصادی،10(1): 107-132.

-        Boldrin, M., Christiano, L., & J. and Fisher, Jonas D. M.( 2001).  Habit Persistence, Asset Returns, and the Business Cycle. American Economic Review, 1: 149–166.

-        Campbell, J. Y. & J. H. Cochrene (1999). By force of habit: A consumption-based explanation of aggregate stock market behavior. The Journal of Political Economy, 107: 205–251.

-        Campbell, J. Y. (1996). Understanding risk and return. The Journal of Political Economy, 104(2), 298–345.

-        Chen, Zhanhui  and Cooper, Ilan and Ehling, Paul and Xiouros , Costas: Risk Aversion Sensitive Real Business Cycles. Working  paper.         

-        Constantinides, George M.( 1990). Habit Formation: A Resolution of the Equity Premium Puzzle. Journal of Political Economy, 3: 519–543.

-        Fuhrer, Jeffrey C.(2000). Habit Formation in Consumption and Its Implications for Monetary-Policy Models. American Economic Review, 3: 367–390.

-        Jermann, U. J. (1998). Asset pricing in production economies. Journal of Monetary Economics, 41: 257–76.

-        Lettau, Martin and Uhlig, Harald(2000). Can Habit Formation be Reconciled with Business Cycle Facts? Review of Economic Dynamics, 1: 79–99

-        Lucas, R. E. (1987). Asset prices in an exchange economy. Econometrica, 46(6): 1429–45.

-        Mehra, R., & Prescott, E. C. (1985). The Equity Premium: A Puzzle. Journal of Monetary Economics: 145–161

-        Oh, Jonghyeon: A DSGE Model with Habit Formation and Nonconvex Capital Adjustment Costs. Working  paper, August 2011. Department of Economics, The Ohio State University.

-        Rietz, T. A., (1988). The equity risk premium: A solution. Journal of Monetary Economics, 22:117–131.

-        Uhlig, Harald: A Toolkit for Analyzing Nonlinear Dynamic Stochastic Models Easily. Federal Reserve Bank of Minneapolis.

-        Weil, P. (1989). The equity premium puzzle and the risk – free rate puzzle. Journal of Monetary Economics, 24: 401–421.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

پیوست 1

اگر لگاریتم یک متغیر z توزیع نرمال IID باشد: . برای انتظارات متغیر داریم:     که عبارت  می­توان بصورت  نوشت. برای دو متغیر متفاوت  که  پارامتر همبستگی و کوواریانس  و  . واریانس توزیع لگاریتمی متغیر x بصورت زیر معرفی می­شود:

 

 

پیوست 2

 

با مشتق گیری از رابطه(18) مطلوبیت نهائی مصرف خواهد بود:

(1)

ا جایگذاری در شرط عامل تنزیل تصادفی می­توان نوشت:

(2)

 

 

با کمی تغییر در معادله(20) به فرمول قیمت­گذاری دارائی لوکاس می­رسیم:

(3)                           

با

 

معادله(21) هرنوع شکل­گیری عادات خارجی و داخلی بصورت خطی و غیرخطی در خود دارد. بدین ترتیب باید تصمیم گرفت کدام نوع عادات در مدل باشد. فرض کنید عادات خارجی در الگو باشد یعنی ، موجودی عادات تابعی از دوره گذشته باشد،

(4)                                                                                           

که  ماندگاری عادات نامیده می­شود. لذا فرمول قیمت­گذاری دارائی لوکاس بصورت زیر بازنویسی می­شود:

(5)                     

عامل تنزیل تصادفی را نیز می­توان بصورت زیر نوشت:

 

باجایگذاری نرخ رشد مصرف  و فراغت  در معادله بالا هسته قیمت­گذاری را می­توان بصورت زیر نوشت:

(6)      

که  و  است. معادله(24) را نمی­توان براحتی به لگاریتم خطی فرمول قیمت­گذاری دارائی لوکاس تبدیل نمود، لذا با استفاده از تقریب مرتبه بالا تیلور[30] به این هدف دست پیدا می­کنیم:

(7)

 

پیوست 3

الف- مدل مهرا و پرسکات(1985) را تحلیل می­کنیم:

 

که  نرخهای رشد مصرف کل و سود سهام است. معادله قیمت­گذاری دارایی لوکاس بصورت زیر بدست می­آید:

 

که  پرداخت دارایی برای دوره بعد است و . معادله قیمت‌گذاری دارایی لوکاس را بازنویسی می­کنیم:

 

با توجه به نرخ رشد مصرف داریم:  که مجموع قیمت بستگی به سود سهام دارد. مهرا و پرسکات (1985) فرض می­کنند  همگن از درجه 1 در  است پس :

 

با استفاده از نرخ رشد می­توان معادله را اینگونه نوشت:

 

ما میدانیم:     که برابر با:

 

می­توان نشان داد که:

 

بخاطر می­آوریم که شرط برای بازدهی بدون ریسک و بازدهی سهام بصورت زیر خواهد بود:

 

با فرض لگاریتم شرطی و homoskedasticity بازدهی دارایی و مصرف و همچنین بکارگیری خاصیت توزیع لوگنرمال داریم:

 

 

بعد از لگاریتم­گیری از رابطه­های اخیر داریم:

 

 

برای بازدهی سهام، صرف ریسک بصورت زیر خواهد بود:

 

ریسک­گریزی مطلق(ara) از رابطه زیر بدست می­آید:

 

ریسک­گریزی نسبی نیز خواهد بود:

 

ب-  حال برای گسترش مدل مهرا و پرسکات(1985) با فراغت تحلیل می­کنیم:

 

حال اگر برای  و  مشتق­گیری نماییم:

 

 

اگر  باشد همان مدل استاندارد مهرا و پرسکات(1985) خواهد بود. عامل تنزیل تصادفی  خواهد بود:

 

حال معرفی می­کنیم:

 

عامل تنزیل تصادفی بصورت زیر خواهد بود:

 

اگر  و  تعریف کنیم و بازدهی بروی دارایی بدون ریسک بصورت زیر خواهد شد:

 

با توجه به توزیع لوگنرمال

 

بازدهی دارایی تحت وجود ریسک

 

 

ریسک­گریزی مطلق و نسبی برای مصرف از رابطه زیر به دست می­آید:

 

ریسک­گریزی نسبی برای مصرف نیز خواهد بود:

 

ریسک­گریزی مطلق و نسبی برای فراغت از رابطه زیر به دست می­آید:

 

---

[1] Equity Premium Puzzle

[2] Mehra and Prescott

[3] Risk-free Rate Puzzle

[4] Weil

[5] Campbell

[6] Habit Formation

[7] Real Business Cycle

[8] Rietz

[9] Constantinides

[10] Fuhrer

[11] Lettau and Uhlig

[12] Jonghyeon Oh

[13] Dynamic Stochastic General Equilibrium

[14] Zhanhui Che, Ilan Cooper, Paul Ehling and Costas Xiouros

[15] Pricing Kernel

[16] Ahead of Time

[17] Zero-Beta Asset

[18] Compounded Asset Returns

[19] Jensen’s Inequality Adjustment

[20] Sharpe Ratio

[21] Power Utility

[22] برای اثبات معادله لطفاً به پیوست 2 مراجعه شود.

[23] اگر ریسک­گریزی نسبی مبتنی بر متغیر x باشد 

[24] سطح ماندگاری عادات  اگر بالا باشد، منعکس‌کننده صرف ریسک است.

[25] Instantaneous Profit

[26] Jermann

[27] Boldrin et al.

[28] Undetermined Coefficients

[29] Smoothing Effect

[30]

مراجع

-      شاهمرادی، اصغر (1387). بررسی اثرات تغییر قیمت­های انرژی بر سطح قیمت، تولید و رفاه در اقتصاد ایران. طرح پژوهشی مربوط به وزارت اقتصاد و دارایی.

-      فخرحسینی، سید فخرالدین، شاهمرادی، اصغر، احسانی، محمد علی (1391).‏ چسبندگی قیمت و دستمزد و سیاست پولی در اقتصاد ایران. ‎‏فصلنامه پژوهش‌های اقتصادی، 12 (1): 1-30‏‎.

-      فخرحسینی، سید فخرالدین(1393). ادوار تجاری حقیقی تحت ترجیحات مصرفی و فراغت در اقتصاد ایران: رهیافت تعادل عمومی پویای تصادفی. فصلنامه مطالعات اقتصادیِ کاربردی ایران،11:81-106.

-      فخرحسینی، سید فخرالدین(1395). مدل دستمزد کارایی پویا با ادوار تجاری واقعی. فصلنامه مدلسازی اقتصادی،10(1): 107-132.

-        Boldrin, M., Christiano, L., & J. and Fisher, Jonas D. M.( 2001).  Habit Persistence, Asset Returns, and the Business Cycle. American Economic Review, 1: 149–166.

-        Campbell, J. Y. & J. H. Cochrene (1999). By force of habit: A consumption-based explanation of aggregate stock market behavior. The Journal of Political Economy, 107: 205–251.

-        Campbell, J. Y. (1996). Understanding risk and return. The Journal of Political Economy, 104(2), 298–345.

-        Chen, Zhanhui  and Cooper, Ilan and Ehling, Paul and Xiouros , Costas: Risk Aversion Sensitive Real Business Cycles. Working  paper.         

-        Constantinides, George M.( 1990). Habit Formation: A Resolution of the Equity Premium Puzzle. Journal of Political Economy, 3: 519–543.

-        Fuhrer, Jeffrey C.(2000). Habit Formation in Consumption and Its Implications for Monetary-Policy Models. American Economic Review, 3: 367–390.

-        Jermann, U. J. (1998). Asset pricing in production economies. Journal of Monetary Economics, 41: 257–76.

-        Lettau, Martin and Uhlig, Harald(2000). Can Habit Formation be Reconciled with Business Cycle Facts? Review of Economic Dynamics, 1: 79–99

-        Lucas, R. E. (1987). Asset prices in an exchange economy. Econometrica, 46(6): 1429–45.

-        Mehra, R., & Prescott, E. C. (1985). The Equity Premium: A Puzzle. Journal of Monetary Economics: 145–161

-        Oh, Jonghyeon: A DSGE Model with Habit Formation and Nonconvex Capital Adjustment Costs. Working  paper, August 2011. Department of Economics, The Ohio State University.

-        Rietz, T. A., (1988). The equity risk premium: A solution. Journal of Monetary Economics, 22:117–131.

-        Uhlig, Harald: A Toolkit for Analyzing Nonlinear Dynamic Stochastic Models Easily. Federal Reserve Bank of Minneapolis.

-        Weil, P. (1989). The equity premium puzzle and the risk – free rate puzzle. Journal of Monetary Economics, 24: 401–421.