پایداری تورم در ایران: رویکرد انباشته کسری

مدلسازی اقتصادی

مقاله 7، دوره 11، شماره 39، آذر 1396، صفحه 141-162   

نوع مقاله: پژوهشی

نویسندگان

حسین امیری^{* 1}؛ علی اصغر سالم²؛ مرجانه بشخور³

¹استادیار اقتصاد دانشگاه خوارزمی

²استادیار اقتصاد دانشگاه علامه طباطبایی

³کارشناس ارشد اقتصاد

چکیده

هدف این مقاله تحلیل پایداری تورم در ایران با استفاده از یک رویکرد عمومی می­باشد. برای این منظور نرخ تورم در ایران در دوره زمانی  1395- 1316 و بر اساس رویکرد انباشته کسری (FI) مدل‌سازی و در مرحله بعد پارامتر حافظه تورم با استفاده از روش­های کلاسیک (روش شبه پارامتریک GPH، حداقل مربعات غیرخطی، حداکثر درست­نمایی دقیق و تخمین­زن حداقل فاصله) و بیزین برآورده شده است. نتایج حاصل از برآورد به هر دو روش نشان می­دهد که نرخ تورم در ایران پایدار می­باشد. پایداری نرخ تورم دلالت­ها و کاربردهای مهمی در سیاست‌گذاری به خصوص سیاست­گذاری پولی دارد؛ به طوری که در اثر وارد شدن شوک­ها و تکانه­های اقتصادی بر تورم، اثرات آن تا مدت زمان طولانی ماندگار خواهد بود. بنابراین لازم است تا سیاست‌گذاران منابع عمده منحرف‌کننده نرخ تورم از جمله وابستگی به درآمدهای نفتی، عدم توجه به نقش و کارکرد صندوق ذخیره ارزی، کسری بودجه‌های مداوم دولت، به رسمیت شناخته نشدن استقلال بانک مرکزی و نیز وجود مشکلات ساختاری را شناسایی و در سیاست‌گذاری‌های اقتصادی رویکردهای مناسبی در این زمینه اتخاذ کنند.

کلیدواژه‌ها

طبقه‌بندی JEL:C22؛ E31 . واژگان کلیدی: پایداری تورم؛ رویکرد انباشته کسری؛ روش‌های کلاسیک؛ تخمین بیزین؛ پارامتر حافظه

اصل مقاله

1. مقدمه

مطابق با ادبیات نظری، تورم بر بسیاری از متغیرهای اقتصاد کلان از جمله رشد اقتصادی، سرمایه‌گذاری، پس­انداز، صادرات و واردات اثرگذار است. لذا هنگامی که اقتصاد با وضعیت­ تورم‌های بالا مواجه باشد، بانک مرکزی به اتخاد سیاست‌های انقباضی مبادرت می‌ورزد. این در حالی است که عمدتاً موضوع وجود پایداری[1] در متغیر هدف، با وجود اهمیت غیرقابل انکار آن، در اتخاذ رویکردهای سیاستی مورد غفلت قرار می‌گیرد. حال آنکه توجه به این موضوع و تایید فرضیه­ پایداری قیمت­ها و تورم (به عنوان متغیر هدف) به معنی عدم تقارن تأثیر سیاست‌های پولی بوده و حاکی از آن است که سیاست­های پولی انقباضی بر کاهش نرخ تورم به اندازه انبساط آن، اثرگذار نمی­باشند (با وجود پایداری در متغیر هدف، واکنش متغیر به سیاست اتخاذ شده، به کندی صورت می­گیرد). به عبارت دیگر، وجود پایداری در تورم، می‌تواند دست کم بخشی از تلاش سیاست‌گذاران پولی برای کاهش نرخ تورم را کم رنگ نماید. این خود می­تواند موجب بروز بحث ناسازگاری زمانی و موارد دیگر شود[2].

بر این اساس، می‌توان گفت مطالعه خصوصیات آماری تورم نقش مهمی در طراحی سیاست‌های پولی و کاربردهای مهمی در توضیح رفتار عوامل اقتصادی خصوصی دارد. به علاوه نرخ تورم پایین و یا کاهش نرخ تورم، یکی از مهم‌ترین عوامل دستیابی به ثبات اقتصادی بوده و لذا بررسی ویژگی­های آماری تورم، در اتخاذ سیاست­های پولی حائز اهمیت می‌باشد. این موضوع همچنین به کانون توجه تعداد زیادی از مطالعات تجربی و نظری در سال‌های اخیر تبدیل شده که دو دلیل مهم و عمده آن عبارتند از: نخست، بخش‌های پولی بین­المللی تغییرات مهمی از قبیل سازگاری با رژیم­های هدف­گذاری شده تورم، ورود به اتحادیه­های پولی و اقدامات تورم­زدایی در برخی از کشورها را تجربه کرده­اند؛ دوم، پیشرفت‌های اخیر در توضیح رفتار سری­های زمانی، ابزارهای تحلیلی به منظور درک بهتر این مسئله را بهبود بخشیده است.

اقتصاد ایران نیز با توجه به اینکه همواره طی چند دهه اخیر تورم­های دو رقمی را تجربه نموده و این امر به صورت بالقوه می­تواند به شکل­گیری انتظارات تورمی، ساختاری شدن و پایداری تورم و اثرات منفی حاصل از آن در اقتصاد منجر شود، بررسی این موضوع حائز اهمیت می‌باشد. لذا در این مقاله تورم ایران طی سال‌های 1395-1316 با استفاده از مدل­های انباشته جزئی (FI) مدل­سازی شده است. مطابق با ادبیات نظری از جمله مناسب‌ترین مدل‌ها به منظور بررسی ثبات و پایداری تورم مدل­های میانگین متحرک انباشته کسری خودرگرسیونی ([3]ARFIMA) می‌باشند که در آن مرتبه انباشتگی ( ) می­تواند به جای اعداد صحیح هر مقدار حقیقی به خود بگیرد.

ادامه مقاله به صورت زیر سازماندهی شده است. بخش دوم به مروری بر ادبیات اختصاص دارد. در بخش سوم، تصریح مدل شامل مدل انباشته جزئی در داده­های تورم و منابع انباشتگی جزئی در داده­های تورم ارائه می­گردد. در بخش چهارم، یافته­های تحقیق تجزیه و تحلیل می‌شود و در نهایت، نتیجه­گیری و پیشنهادها بیان می‌شود.

 

2. مروری بر ادبیات

یکی از موضوعات مهم مورد توجه اقتصاددانان، امکان چسبندگی متغیرهای اسمی است. چسبندگی­های اسمی چارچوب لازم برای توجیه دخالت و یا عدم دخالت دولت در اقتصاد و همچنین امکان و میزان اثربخشی سیاست­های اقتصادی را فراهم می­کند. در این بین، تورم یکی از متغیرهای مهم برای سیاست­های اقتصادی است. از اوایل دهه 1980، پایداری تورم بخش قابل توجهی از ادبیات اقتصاد را به خود اختصاص داده است. پایداری تورم یک جزء کلیدی در فرایند انتقال پولی و تعیین موفقیت سیاست پولی در تعیین سطح تولید و تورم باثبات می‌باشد. بنابراین تخمین دقیق پایداری تورم کمک زیادی برای فهمیدن این موضوع می­کند که تا چه اندازه مدل­های اقتصاد کلان با شواهد تجربی سازگار هستند (کویستاس و هریسون[4]، 2010؛ هاسلر و میلر[5]، 2014).

در سال 2010، چاووت و کیم[6] به منظور بیان چگونگی و میزان اثرگذاری پایداری نرخ تورم، با استفاده از یک الگوی [7]DSGE نشان دادند که یکی از ساده­ترین روش­ها به منظور وارد کردن ویژگی پایداری در الگو، استفاده از شاخص­گذاری خودکار[8] بر نرخ تورم دوره گذشته است. بنابراین، شناسایی اینکه آیا ثبات و پایداری در تورم اتفاق می­افتد یک موضوع مهم در تعیین احتمال تکرار آن بوسیله حاکمان پولی می­باشد (سارجنت[9]، 1999). همان‌گونه که تیلور[10] (1998) و هال[11] (1999) نیز به وسیله آزمون­های آماری نشان دادند، فرضیه خنثایی پول زمانی که تخمین ثبات تورم به سمت پایین تورش داشته باشد، رد می­شود. بنابراین، فهمیدن پویایی­های تورم یک موضوع مهم در سیاست­­گذاری­های اقتصادی است.

مکانیسم­های اقتصادی مختلفی به منظور مشخص کردن فرایندهای قیمت­گذاری از قبیل مدل‌های چسبندگی قیمت تیلور[12] (1979 و 1980) و کالو[13] (1983) وجود دارد. این مدل­ها نتوانستند ایستایی تورم را به صورت کامل مدل­سازی کنند؛ به طوری که در سال­های اخیر تعدیلاتی به منظور تقویت عملکرد تجربی تورم از قبیل فور و مور [14] (1995) ؛ فور[15] (1997)؛ گالی و گرتلر[16] (1999)؛ کریستیانو، ایچنبام و ایونس[17] (2001)؛ گالی، گرتلر و لوپز سالیدو[18] (2001)؛ روبرتس[19] (2001)؛ درایسکول و هولدن[20] (2004)؛ کونن و وایلند[21] (2005) و ... انجام شده است. با این حال، از منظر کاربردی هنوز یک مناقشه در مورد ثبات تورم وجود دارد. از یک طرف، شواهد تجربی فراوانی وجود دارد که نشان می­دهد تورم ثبات بالایی را در کشورهای صنعتی بعد از جنگ جهانی تجربه کرده است (پایوتا و رایس[22] (2004) برای ایالات متحده آمریکا و اوریلی و وهلن (2004)[23] در منطقه اروپا این موضوع را نشان دادند). از طرف دیگر نتایج فوق نسبت به تکنیک­های به کار گرفته شده بسیار حساس می­باشد و ثبات مشاهده شده ممکن است به دلیل وجود تغییرات ساختاری از قبیل هدف­گذاری تورم حاکمان پولی، به کارگیری رژیم­های ارزی متفاوت یا شوک­های وارده به قیمت کالاهای اساسی باشد که به حساب آورده نشده است (لوین و پایگر[24]، 2003). همچنین در این خصوص نیز اجماع وجود ندارد. برخی نویسندگان شواهدی مبنی بر کاهش ایستایی تورم در سال­های اخیر پیدا کرده­اند (تیلور[25]،2000 ؛ کوگلی و سارجنت[26] ، 2001 و کیم؛ نلسون و پایگر[27]، 2004؛ از طرف دیگر، برخی از اقتصاددانان با به کارگیری تکنیک­های اقتصادسنجی نتیجه­ متفاوتی مبنی بر بهتر شدن ثبات تورم در سال­های اخیر به دست آورده­اند (باتینی[28]، 2002؛ استاک[29]، 2001؛ لوین و پایگر، 2003؛ اوریلی و وهلن، 2004 و پایوتا و رایس، 2004).

مقالاتی که به آنها اشاره شد، نوعاً فرایندهای  یا  را برای متغیرها در نظر می‌گیرند. اگرچه که در هر دو روش مدل­سازی در صورتی که پارامترها به درستی انتخاب شود، پیش­بینی­های مشابهی را در کوتاه­مدت نتیجه خواهد داد؛ اما کاربردهای میان­مدت و بلندمدت آنها متفاوت می‌باشد (دایبولد و سن هادجی[30]، 1996). فرایندهایی که دارای ریشه واحد می­باشند، منعکس‌کننده این واقعیت می­باشند که شوک­های وارد شده به سری­های زمانی دائمی می­باشند. در طرف مقابل، ضریب همبستگی در فرایندهای  در یک نرخ نمایی به سمت صفر کاهش می­یابد که دلالت بر این دارد که تمامی شوک­ها یک اثر کوتاه­مدت بر فرایند سری زمانی دارند. شواهد تجربی اقتصاد پیشنهاد می­کنند که بسیاری از متغیرهای مالی و اقتصاد کلان نسبت به شوک­ها واکنش­های متفاوتی را نشان می­دهند. در مورد برخی از متغیرها شوک‌ها باثبات نیستند و به کندی از بین می‌روند (در یک نرخ شبه هذلولی[31] به جای نمایی کاهش می­یابند). در نتیجه این سری­ها ممکن است مانا یا نامانا باشند[32]. به منظور حل این مشکل، مدل­های منعطف­تری ارائه شده است که قادر است الگوهای  و نیز رفتار پایدار سری­ها را در بربگیرد. یکی از این الگوها، الگوی ARFIMA می‌باشد. مدل­های میانگین متحرک انباشته کسری خودرگرسیونی (ARFIMA) مشابه با مدل­های ARIMA می­باشند، اما مرتبه انباشتگی ( ) می­تواند به جای اعداد صحیح هر مقدار حقیقی به خود بگیرد. در این زمینه تیلمن (2012)[33] با استفاده از مدل­های ARFIMA به بررسی وجود پایداری تورم در کشورهای عضو اتحادیه اروپا پرداخت. همچنین آگوستیانلی و بیساگلی[34] (2010) با استفاده از الگوهای حافظه بلندمدت و ARFIMA به سنجش و ارزیابی میزان پایداری تورم پرداختند.

 

3.‌ تصریح مدل

در این مقاله داده­های مربوط به شاخص قیمت مصرف‌کننده به صورت سالانه از 1316- 1395 برای  کشور ایران جمع­آوری شده است. به منظور مقایسه و تحلیل نرخ تورم ابتدا سری­ زمانی قیمت با استفاده از روش تعدیل فصلی  اداره آمار آمریکا فصلی­زدایی و در مرحله بعد نرخ تورم با استفاده از فرمول  محاسبه می­شود. در ادامه آزمون­های ریشه واحد استاندارد برای سری­های تورم انجام می­شود. برای این منظور از آزمون­های دیکی فولر[35] (ADF)، فیلیپس و پرون[36] (PP)، ان جی و پرون[37] (MZ-GLS) و [38]KPSS استفاده می­شود. سه آزمون اول مدل  و آزمون چهارم مدل  را به عنوان فرضیه صفر در نظر می­گیرد. مطابق با نتایج جدول (1) آزمون­های ADF و PP دلالت بر مانایی تورم در سطح یک درصد دارد. در صورتی که آزمون ان جی پرون دلالت بر مانایی در سطح 5 درصد و آزمون KPSS نیز دلالت بر نامانایی تورم دارد.

 

جدول 1. آزمون­های مختلف ریشه واحد در مورد تورم

نوع آزمون	نتیجه آزمون
آزمون ADF	*39/4- (2)
آزمون PP	*96/3- (13)
آزمون MZ-GLS	**50/2- (3)
آزمون KPSS	17/2 (3)

منبع: یافته­های تحقیق  نکته: * و ** به ترتیب معناداری در سطح 1 و 5 درصد را نشان می­دهد. اعداد داخل پرانتز منطبق بر تعداد وقفه­ها در آزمون ADF و MZ-GLS و پهنای باند[39] در آزمون PP و KPSS دارد. طول وقفه مطابق با معیار بیزین انتخاب شده است. پنجره بارتلت[40] به عنوان تخمین­زن هسته[41] در آزمون PP و KPSS مورد استفاده قرار گرفته است (پهنای باند نیز مطابق با نیووی و وست[42] (1994) انتخاب شده است).

 

از آنجا که آزمون­های ریشه واحد توان پایینی دارند، لذا در مورد وجود ریشه واحد در نرخ­ تورم انتقادات جدی مطرح می­شود. در مجموع از آنجا که هر دو فرضیه  و  رد می‌شود، بنابراین مدل­های ARIMA نمی­توانند تمامی ویژگی­های مربوط به داده­های تورم را مدل­سازی کنند. این نتیجه در ادبیات به عنوان شاخصی مطرح می­شود که نشان می­دهد رفتار تورم بین  و  می­باشد. اگر فرآیند  باشد، شوک­ها اثرات پایدار دارند؛ در حالی که اگر فرآیند  باشد، شوک­ها به صورت نمایی ناپدید می­شوند. رویکرد جایگزین به منظور مدل­سازی هر دو فرآیند  و  که به صورت وسیعی در ادبیات اقتصادی نیز گسترش پیدا کرده است، بررسی وجود شکست­های ساختاری می­باشد. پرون (1989)[43] نشان داد که آزمون­های ریشه واحد استاندارد زمانی که خود فرآیند دارای روند مانا اما پارامترهای آن دچار شکست­های نامنظم و بی­قاعده ­باشند، قادر نیستند که فرضیه  را رد کنند. به منظور بررسی وجود شکست ساختاری در میانگین، در این مقاله روش ارائه شده بوسیله بای و پرون (1998، 2003 الف و 2003ب)[44] مورد استفاده قرار می‌گیرد. از این رو، می­توان روش BP را برای بررسی شوک­های متعدد مورد استفاده قرار داد. BP سه آزمون ارائه می­کند. آزمون  فرضیه صفر عدم وجود شکست را در مقابل  شکست آزمون می­کند. آزمون  وجود  شکست را بررسی می­کند که در آن  می‌باشد. در این آزمون فرضیه صفر عدم وجود شکست در مقابل  شکست می­باشد. نهایتاً آزمون­های مشهور حداکثر دوتایی[45] (حداکثر UD[46] و حداکثر WD[47]) فرضیه صفر عدم وجود شکست­های ساختاری را در مقابل تعداد نامشخص شکست آزمون می­کند. بای و پرون (2003الف) پیشنهاد می‌کنند که برای شروع از آزمون متوالی  استفاده شود. اگر با استفاده از این آزمون هیچ شکستی شناسایی نشود، آنها پیشنهاد می­کنند که نتایج با استفاده از آزمون­های  حداکثر UD و حداکثر WD به منظور بررسی وجود حداقل یک شکست انجام شود. هنگامی که مسئله به این صورت است، آنها استفاده مکرر از آزمون  را با  پیشنهاد می­کنند. به منظور آزمون تغییر در سطح سری زمانی، از معادله (1) استفاده می­شود:

(1)                                                                                             

که  یک عبارت ثابت و در برگیرنده سطح سری و  یک فرآیند خطی کوتاه­مدت است. به پیروی از پرون (1989) تمرکز بر تغییرات سریع سطح  می­باشد. در اینجا حداکثر پنج شکست در نظر گرفته شده است.

تحلیل اولیه فرآیند تورم در ایران مشکلات مدل­سازی در این سری­ را نشان می­دهد. از طرف دیگر شواهدی مبنی بر رفتار نامانای کوتاه­مدت و ریشه واحد در تورم وجود دارد. یک رویکرد جایگزین برای این دو روش این است که مدلی در نظر گرفته شود که وجود شکست‌های ساختاری در پارامترها را در بربگیرد. نتایج حاصل از شکست­های میانگین در جدول (2) ارائه شده است. مطابق با جدول (2) تعداد 2 شکست مشاهده شده است. گفتنی است که وجود شکست­های ساختاری تنها رویکرد جایگزین برای مدل­سازی فرآیندهای  نیست. مدل­های انباشته جزئی می­توانند شکاف بین این دو فرمول­بندی را از بین ببرند.

 

جدول 2. شکست­های اتفاق افتاده در میانگین

متغیر	تعداد شکست­ها	تاریخ شکست­ها
تورم	2	1328 و 1352

منبع: یافته­های تحقیق نکته: ماتریس کوواریانس سازگار با استفاده از هسته مربعی[48] و به پیروی از آندرو[49] (1991) محاسبه شده است.

 

1-3. مدل انباشته جزئی در داده­های تورم

نتایج مرحله قبل در مورد کفایت مدل­های  و  به منظور برازش سری­های تورم شک و تردیدهای زیادی را مطرح می­کند. با تقسیم­بندی­ بالا دو احتمال حدی در مورد تحلیل تأثیر بلندمدت شوک_­­های همزمان مطرح می­شود. در مورد مدل­هایی که دارای ریشه واحد هستند، شوک­ها اثرات پایدار و دائمی بر متغیر مورد نظر دارند، در حالی که در فرآیندهای  شوک­ها اثرات پایدار ندارند و اثرات وارد شده کوتاه­مدت می­باشد. همچنین، همبستگی بین شوک­ها در یک نرخ نمایی کاهش می­یابد. شواهد تجربی فراوانی وجود دارد که نشان می­دهد شوک­های سری­های مالی و اقتصاد کلان به صورت متفاوت رفتار می­کنند.

طبقه­ای از مدل­ها که هر دو فرایند  و  را در یک زمان یکسان در برمی­گیرد و قادر است انواع پایداری و ثبات را به حساب آورد، تحت عنوان مدل­های انباشته جزئی نامگذاری می‌شود. در این بین عمومی­ترین مدل­های پارامتریک، مدل­های ARFIMA می­باشد که به وسیله گرنجر و جویکس (1980)[50] و هوسکینگ (1981)[51] معرفی شده است. مزیت اصلی این فرمول­بندی نسبت به مدل­های ARIMA معرفی پارامتر جدید  می­باشد که حافظه فرایند را مدل­سازی می­کند و تأثیر میان­مدت و بلندمدت شوک­ها بر روی فرایند را نشان می‌دهد. وجود حافظه­ بلندمدت به این معنا است که تکانه دارای اثرات بلندمدت بر متغیر است. از این گذشته، باید گفت که وجود حافظه بلندمدت، تنها ویژگی فرایندهای نامانا نبوده و در فرایندهای مانا نیز قابل مشاهده است. وجود این فرایند را می­توان به وسیله  بررسی نمود که در آن  مرتبه یا درجه انباشتگی است. در الگوهای ARFIMA درجه­ انباشتگی می‌تواند علاوه بر عدد صحیح یک عدد غیرصحیح نیز باشد. به صورت مشخص اگر  یک مدل  ­باشد، آنگاه می­توان آن را به صورت زیر نشان داد:

(2)                                                      

که در آن پارامتر حافظه ( ) مقادیر حقیقی به خود می­گیرد و به وسیله مرتبه انباشتگی سری تعیین می­شود. عبارت­های  و  چند جمله‌ای­های خودرگرسیونی و میانگین متحرک را نشان می­دهند. در معادله فوق پارامتر  رفتار میان­مدت و بلندمدت و عبارت­های  و  پویایی­های کوتاه­مدت فرایند را نشان می­دهد. مقدار بزرگ‌تر  نشان‌دهنده ثبات بیشتر فرایند می­باشد. در معادله فوق مانایی و معکوس‌پذیری نیازمند این است که  باشد.

به عبارت دیگر، اگر تمامی ریشه­های  و  داخل دایره واحد و  باشد، فرایند  مانا و معکوس­پذیر است. همچنین اگر  باشد، آنگاه فرایند نامانا می‌باشد. حافظه کوتاه­مدت نیز دلالت بر این دارد که مقدار  ­باشد. در مقایسه حافظه بلندمدت یا وابستگی مثبت، زمانی اتفاق می­افتد که  متعلق به مجموعه  باشد. هوسکینگ (1981) نشان داد که با میل کردن  به سمت بی­نهایت، تابع همبستگی متناسب با  می­باشد. بنابراین تابع همبستگی در یک نرخ شبه هذلولی به جای نرخ نمایی کاهش می­یابد. همچنین اگر  متعلق به مجموعه  باشد، می­توان گفت که فرایند دارای ویژگی­های میان­مدت یا وابستگی منفی بلندمدت است. منطقه دلخواه برای کاربردهای اقتصاد کلان فاصله  می­باشد. در این دامنه، شوک­ها پایدار و توابع ضربه واکنش شوک­ها به کندی از بین می­رود. همچنین زمانی که  باشد نیز شوک­ها اثرات پایدار دارند.

مطابق با نتایج، اگر مدل­هایARIMA  برای اندازه­گیری ثبات استفاده شود، پایداری متغیر­ بیش از حد برآورد خواهد شد. بنابراین در صورتی که داده­ها با استفاده از فرایند  برازش شود و مجموع ضرایب AR نزدیک به یک باشد، این مسئله دلالت بر تخمین بیش از حد ثبات دارد. می‌توان نشان داد که هر مدل FI با درجه انباشته کسری بیشتر از یک نشان‌دهنده یک مدل  با مجموع ضرایب ( ) یک می­باشد[52]. زمانی که یک مدل AR به فرآیند FI برازش می­شود، معیارهای اطلاعات مقادیر کوچک حقیقی و محدود از k را انتخاب می­کند، اما مجموع ضرایب تخمینی در اکثر موارد هنوز نزدیک به یک می­باشد. بنابراین تفسیر   نه تنها به عنوان یک سیگنال از ریشه واحد صحیح می­باشد بلکه به عنوان یک نشانه از رخ دادن انواع انباشتگی­ (احتمالاً کسری) در داده­ها می­باشد[53].

از نقطه نظر شواهد تجربی داده­های اقتصاد کلان و مالی منطبق بر مدل­های FI می­باشد. از نقطه نظر عملی بسط دوجمله­ای  به صورت زیر می­باشد:

(3)                                                                                 

که در آن:

(4)                                                                                   

و  دلالت بر تابع گاما دارد.

زمانی که  می­باشد معادله 3 یک فیلتر تفاضلی مرتبه اول می­باشد. برای مقادیر غیرصحیح  اپراتور  یک چند جمله­ای با مرتبه نامحدود می­باشد که ضرایب آن به کندی کاهش می­یابد (دولادو، گونزالز و مایورال[54]،2002).

2-3. منابع انباشتگی جزئی در داده­های تورم

قبل از آزمون ویژگی­های ­توصیف شده متغیر تورم، بایستی برخی توضیحات محتمل در خصوص وجود انباشتگی جزئی در داده­ها بیان شود. سوال اساسی این است که چرا بایستی داده­های تورم FI باشند؟ یک مکانیسم محتمل برای ایجاد وابستگی بلندمدت در تورم از این واقعیت نشأت می­گیرد که برخی از شوک­های مهم اقتصادی حافظه بلندمدت دارند. شواهدی از رفتار فوق در متغیرهای ژئوفیزیک و هواشناسی نیز به ثبت رسیده است (ماندلبروت و والیس[55]،1969). برخی از نویسندگان بحث کرده­اند که قیمت برخی از کالاها (مخصوصاً مواد خام) نیز دارای خصوصیت فوق می­باشد و به نوبه خود آن را به کالاهای مرتبط دیگر نیز منتقل می­کنند (هابریش و اندرو[56]،2001). توضیح مفید دیگر در مورد رفتار FI به وسیله مدل‌هایی فراهم می­شود که یک وابستگی قوی برخلاف شوک­های نوفه سفید ایجاد می­کند.

با تجمیع نتایج بر واحدهای ناهمگن، به آسانی نشان داده می­شود که FI می­تواند در داده‌های تورم نیز ظاهر شود. با در نظر گرفتن مدل چسبندگی قیمت روتنبرگ[57]  (1987) که در آن هر بنگاه با یک هزینه درجه دوم از تغییر قیمت­های خود مواجه است، می­توان پویایی­های قیمت را به صورت زیر نوشت:

                                                                              (5)

که در آن  و  به ترتیب سطح واقعی و بهینه قیمت­های بنگاه  را نشان می­دهد و  یک پارامتر می­باشد که نشان دهنده آن است که تا چه حد عدم تعادل­های هر دوره برطرف می­شود. معادله 5 را می­توان به صورت زیر نیز نوشت:

                                                                                                                             (6)

که در آن  می­باشد. پارامتر   تابعی از سرعت و هزینه­های تعدیل می‌باشد. همچنین  زمان انتظاری تعدیل می­باشد. با توجه به اینکه ممکن است هزینه­ها در بین بنگاه‌های مختلف متفاوت باشد، بایستی  وابسته به  باشد. لذا معادله (6) را می­توان به صورت زیر نوشت:

(7)                                                                                    

در صورتی که تغییر در شاخص قیمت ( ) به صورت  نشان داده شود، اثبات می­شود که  مشروط به توزیع  دارای رفتار FI می­باشد. زافارونی[58] (2004) بحث کاملی را در این زمینه انجام داده است. فرض کنید که  متعلق به خانواده  با توزیع پیوسته در فاصله  و تابع چگالی زیر باشد:

(8)                                              به طوری که                        

که  می­باشد. زافارونی (2004) نشان داد که اگر  مطابق با معادله 8 توزیع شود، سپس سری تجمیع شده  خواهد بود. هر چه نسبتی از عوامل که  نزدیک به یک دارند، بزرگتر باشد، حافظه فرآیند بالاتر خواهد بود. به عبارت دیگر اگر سهم مهمی از عوامل، عدم تعادل­های بین سطح بهینه و واقعی قیمت­ها را تنها به وسیله مقدار بسیار کمی در هر دوره تصحیح کنند، ایستایی در نرخ تورم بسیار بالا خواهد بود؛ به دلیل اینکه مقیاس اصلی محاسبه پویایی­ها مقادیر گذشته قیمت­ها خواهد بود.

همچنین گفتنی است که امکان تصریح رفتار  در فاصله  وجود ندارد. بسیاری از تصریحات پارامتریک از جمله توزیع­های بتا و یکنواخت وجود محدودیت را در معادله (8) نشان می­دهند. نتایج زافارونی دلالت بر این دارد که اگر مقدار پارامتر حافظه  مشخص باشد (یا بتوان آن را تخمین زد)، سپس استخراج شیب توزیع مقطعی  امکا­پذیر می­باشد. این موضوع دلالت بر این دارد که می­توان جنبه­های اقتصاد خردی را با استفاده از اطلاعات کلان استخراج کرد. در ادامه نتایج تجربی برآورد پارامتر حافظه با استفاده از روش‌های کلاسیک و بیزین ارائه می­شود.

 

4. تجزیه و تحلیل یافته­ها

در این بخش شواهد مربوط به رفتار FI در داده­های تورم بررسی و تجزیه و تحلیل می­شود. به منظور به دست آوردن نتایج دقیق­تر و پایدار­تر و همچنین تخمین­های باثبات از پارامتر­های مدل از روش­های کلاسیک و بیزین استفاده شده است. روش­های کلاسیک مورد استفاده شامل جوک و پوتر- هاداک (1983) (GPH)[59] (روش شبه پارامتریک و از نوع سه پارامتری)، حداقل مربعات غیرخطی (NLS)[60] بران (1994)[61]، حداکثر راست­نمایی دقیق (EML)[62] سوول (1992الف)[63] و تخمین‌زن حداقل فاصله (MDE)[64] مایورال (2004الف)[65] می­باشد. تخمین مقادیر پارامتر حافظه با استفاده از روش­های کلاسیک در جدول (3) نشان داده شده است[66]. چندین نتیجه از جدول فوق قابل استخراج است. ابتدا پیدا کردن مقادیر کسری   (دور از ریشه واحد) در بین تمامی روش‌های تخمین قطعی و باثبات است. مقادیر  در ایران مانا ( ) می­باشد. این موضوع دلالت بر این دارد که اثرات شوک­ها پایدار و دائمی می­باشند.

روش GPH شبه پارامتریک مقادیر بالاتری از  را نسبت به سایر تکنیک­های پارامتریک ارائه می­کند. دلیل این مسئله به همبستگی کوتاه­مدت بین مقادیر برمی­گردد که موجب تورش به سمت بالای تخمین­زن می­شود (آگیاکلوگلو، نیوبلد و وهار[67]،1992). روش­های پارامتریک مقادیر تقریباً مشابهی را به دست می­دهد و مقادیر تخمینی  در فاصله 3/0 تا 4/0 در نوسان می­باشد.

 

جدول 3. تخمین مدل­های FI

روش تخمین	نتیجه برآورد
GPH	37/0 (2/0)
NLS	34/0 (1/0)
EML	36/0 (07/0)
MD	31/0 (12/0)

منبع: یافته­های تحقیق  نکته: اعداد داخل پرانتز نشان­دهنده انحراف معیار می­باشد.

 

مشکلی که اغلب در مورد تخمین­زن­های پارامتریک به منظور محاسبه  به وجود می­آید این است که به انتخاب مدل پارامتریکی حساس می­باشد، به طوری که مقادیر تخمینی در بین تصریحات مختلف متفاوت می­باشد. به منظور حل مشکل فوق و به حساب آوردن نااطمینانی در مدل از تخمین­زن بیزین استفاده می­شود. به پیروی از کوپ و همکاران[68] (1997) شانزده ترکیب ممکن از مدل­های ARFIMA با  انتخاب ­شده است. توزیع  به صورت یکنواخت در فاصله  در نظر گرفته شده است. بنابراین روش بیزین  را بر مقادیر  و  را بر مقادیر  قرار می­دهد. نتایج تخمین بیزین در جدول 4 گزارش شده است. میانگین و انحراف معیار  برای مدل بهینه (مدلی با بالاترین احتمالات پسین) و مدل کلی آورده شده است. وزن­های شانزده مدل ARFIMA مطابق با احتمالات پسین آنها می‌باشد[69]. از آنجا که این روش تابع توزیع  را برای هر مدل محاسبه می­کند، احتمال این که تورم به میانگین خود برگردد ( ) نیز می­تواند به آسانی محاسبه شود. محاسبات فوق در جدول (4) آورده شده است.

نتایج گزارش شده در جدول (4) پیشنهاد می­کند که نوسانات بالا مرتبط با مقدار تخمینی  می­باشد. به طور کلی در رویکرد بیزین مقادیر پارامتر حافظه ( ) نسبت به روش­های کلاسیک بالاتر به دست می­آید. بنابراین احتمال پسین شوک­های غیرپارامتریک ( ) برای ایران بزرگ‌تر از  (احتمال پیشین) می­باشد. در مجموع تحلیل بیزین در تطابق با رویکرهای کلاسیک اثبات می­کند که رفتار داده­های تورم در ایران پایدار می­باشد.

 

جدول 4. تخمین بیزین مدل­های ARFIMA

روش تخمین		نتیجه برآورد
بهترین مدل ARFIMA	میانگین d	45/0 (15/0)
		74/0
مدل کلی ARFIMA	میانگین d	44/0 (13/0)
		72/0

منبع: یافته­های تحقیق  نکته: اعداد داخل پرانتز نشان­دهنده انحراف معیار می­باشد.

 

5.‌ نتیجه­گیری و پیشنهادها

با توجه به اثرات منفی نرخ تورم در اقتصاد، همواره بررسی ویژگی­ها و پویایی­های این متغیر اقتصادی از اهمیت بالا برخوردار است. اقتصاد ایران همواره در دهه­های گذشته نرخ­های بالای تورم را تجربه کرده است. لذا کاهش نرخ تورم همواره یکی از دغدغه­های اصلی سیاست‌گذاران اقتصادی بوده است. در این مقاله نرخ تورم ایران طی دوره زمانی 1395-1316 با تاکید بر خصوصیات پایداری و ثبات آن بررسی شد. پایداری تورم، فرایندی است که در آن تورم جاری به وسیله­ مقادیر گذشته تورم تعیین می­شود. به عبارت دیگر، پایداری تورم، نشان‌دهنده چسبندگی تورم است و برابر با طول مدت برگشت به حالت باثبات تورم بعد از اعمال یک تکانه­ای پیش­بینی نشده می­باشد. به دلیل انعطاف­پذیری مدل­های ARFIMA و همچنین خصوصیات میان­مدت و بلندمدت سری­های زمانی، در این مقاله مدل­سازی نرخ تورم با استفاده از مدل­های فوق انجام شده است. نتایج نشان می­دهد که هنگامی که داده­ها انباشته کسری باشند، هر دو تصریح  و  به وضوع رد می­شود. بنابراین تصریح FI جایگزین تصریحاتی از جمله  می­شود که از بی­ثباتی در پارامترها رنج می­برد[70]. سپس در مرحله بعد با استفاده از روش­های کلاسیک و بیزین پارامتر حافظه برآورد شد. نتایج نشان می­دهد که نرخ تورم بسیار باثبات می­باشد و شوک­ها اثرات پایدار دارند. به عبارت دیگر، می­توان گفت در صورت بروز یک شوک بر تورم اثر آن تا مدت زمان طولانی باقی خواهد ماند.

بنابراین در مجموع به نظر می­رسد که روش­های بیزین توصیف بهتری از پویایی­های تورم در اقتصاد ایران ارائه می­نماید. از این رو، سیاست­گذاران اقتصادی با اطمینان بیشتری می­توانند به نتایج حاصل از الگوی یاد شده تکیه کنند و از آنها در سیاست­های تورم­زدایی یا معاوضه تولید و تورم استفاده کنند.

با مقایسه نتایج حاصل از مقاله با سایر مقالات مشابه در این زمینه نتیجه می­شود که درجه پایداری تورم در ایران نسبتاً بالا می­باشد. یکی از دلالت­های سیاستی و کاربردی ثبات نرخ تورم، کاهش کارایی سیاست­های پولی در اقتصاد می­باشد. به عبارت دیگر سیاست­های تورم­زدایی به سرعت نتیجه نخواهد داد، ضمن اینکه ممکن است منجر به افزایش بیکاری نیز شود. همچنین یکی از مهم‌ترین اثرات پایداری و ثبات تورم این است که موجب نهادیه شدن انتظارات تورمی می­گردد. با توجه به اینکه انتظارات تورمی ریشه در مشکلات ساختاری اقتصاد دارد، لذا کاهش نرخ تورم در این حالت بسیار پرهزینه­تر و دشوارتر از تورم ناشی از سیکل­های سیاسی می­باشد. شاید بتوان گفت که نبود و عدم اتخاذ سیاست­های سیکلی مناسب و کسری­های مالی، از دلایل وجود پایداری تورم است. این نتایج نشان می­دهد که در اجرای سیاست پولی می­بایست اثرات کوتاه­مدت و بلندمدت پایداری نرخ تورم در نظر گرفته شود، زیرا بی­انضباطی­های پولی اگرچه ممکن است در کوتاه­مدت اثر کمتری داشته باشد، ولی اثرات بلندمدت آن تعیین­کننده است.

بنابراین با توجه به نتایج حاصل از این پژوهش پیشنهاد می‌شود که اولاً، در اتخاذ سیاست‌های پولی، پایداری تورم و بلند مدت بودن اثرات هر شوک بر این متغیر مورد توجه سیاست‌گذاران قرار گیرد؛ زیرا در صورت انحراف هرچند جزئی نرخ تورم از نرخ هدف، بازگشت به سطح هدف مدت­ها به طول خواهد انجامید و این وقفه می‌تواند اثرات بسته‌های سیاستی، یعنی اجرای چند سیاست مکمل به طور همزمان، را از مسیر مطلوب خود منحرف کند. به علاوه پایداری تورم، اثر سیاست‌های اقتصادی را نیز غیرقابل پیش‌بینی خواهد کرد و این امر موجب در تنگنا قرار گرفتن سیاست‌گذار در انتخاب رویکردهای صحیح به مسائل اقتصادی پیش رو خواهد شد. ثانیا، از آنجا که یکی از عمده‌ترین عوامل بروز تورم در کشور، ماهیت بی‌ثبات قیمت نفت و درآمدهای نفتی کشور، و نیز بیش‌برآوردی درآمدها در کنار کم‌برآوردی هزینه‌های دولت و در نتیجه کسری مداوم بودجه می‌باشد، پیشنهاد می‌شود وابستگی بودجه، نه به ظاهر بلکه عملاً، به درآمدهای نفتی قطع شده و بر منابع درآمدی دیگر از جمله اصلاح نظام مالیات‌ستانی و شناسایی مودیان مالیاتی تمرکز شود. بدین ترتیب از یک سو نقش صندوق ذخیره ارزی کشور به رسمیت شناخته شده و نوسانات بازار ارز مدیریت خواهد شد و از سوی دیگر الزام بانک مرکزی به تأمین کسری بودجه دولت و در نتیجه گسترش بی‌رویه پایه پولی، که عمدتاً صرف تأمین هزینه‌های جاری می‌شود، جلوگیری خواهد شد، که نتیجه آن کنترل یکی از منابع عمده شوک‌های تورمی و اثرات نامطلوب حاصل از آن خواهد بود. باید افزود حتی اگر پیشنهادهای سیاستی یاد شده رعایت شود، اما مشکلات ساختاری و در نتیجه پایداری‌های تورمی ناشی از آن همچنان به قوت خود باقی بماند، به دلیل درهم تنیدگی روابط اقتصادی، اثرات این سیاست‌ها نیز منحرف شده، و در ظاهر پیامی مبنی بر شکست این رویکردها را به سیاست‌گذار مخابره خواهد کرد. 

 

---

^[1] Persistence

^[2] جعفری صمیمی و نوری، 1392

^[3]Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average

^[4] Cuestas and Harrison

^[5] Hassler and Meller

^[6] Chauvet and Kim

^[7] Dynamic Stochastic General Equilibrium (DSGE)

^[8] Automatic Indexation

^[9] Sargent

^[10]Taylor

^[11]  Hall

^[12] Taylor

^[13]  Calvo

^[14]  Fuhrer and Moore

^[15] Fuhrer

^[16] Gali and Gertler

^[17] Christiano, Eichenbaum, and Evans

^[18] Gali, Gertler, and Lopez-Salido

^[19] Roberts

^[20] Driscoll and Holden

^[21] Coenen and Wieland

^[22] Pivetta and Reis

^[23]O’Reilly and Whelan

^[24]Levin and Piger

^[25]Taylor

^[26]Cogley and Sargent

^[27]Kim, Nelson, and Piger

^[28]Batini

^[29]Stock

^[30]Diebold and Senhadji

^[31]Hyperbolic

^[32] شواهدی از این گونه ویژگی­ها در متغیرهایی مانند GNP (دیبولد و رادبوسچ، 1989 و سوول،1992ب)، قیمت دارایی و نوسانات نرخ ارز (اندرسون و بولرسلو،1997؛ اندرسون و همکاران، 1999؛ دینگ، گرنجر و انگل،1993 و بریدت، کراتو و لیما، 1998) یافت می­شود.

^[33] Tillmann

^[34]Agostinelli and Bisaglia

^[35] Dickey and Fuller

^[36] Phillips and Perron

^[37] Ng and Perron

^[38]Kwiatkowski et al.

^[39]Bandwidth

^[40] Bartlett’s Window

^[41] Kernel Estimator

^[42] Newey and West

^[43]Perron

^[44]Bai and Perron, 1998, 2003a, 2003b

^[45]double maximum

^[46]UDmax

^[47] WDmax

^[48] Quadratic Kernel

^[49] Andrews

^[50] Granger And Joyeux

^[51] Hosking

^[52] در مورد فرآیند  عبارت چند جمله­ای AR فاکتور  را در برمی­گیرد که در آن  عملگر وقفه و  یک عدد حقیقی و معرف مرتبه انباشتگی می­باشد. به طور مشخص  یک ریشه برای این چند جمله­ای می­باشد. اگر  باشد، دلالت بر این دارد که مجموع ضرایب AR مرتبط با مقادیر باوقفه فرایند بایستی مساوی با یک باشد.

^[53]مدل­های FI با مرتبه انباشتگی (d)  بزرگ‌تر از صفر بسیار زیاد هستند و هر دو فرایندهای مانا و نامانا را در برمی­گیرند که در مورد فرایندهای نامانا ممکن است به سمت میانگین همگرا نباشند.

[54]Dolado, Gonzalo, and Mayoral

[55] Mandelbrot and Wallis

^[56]Haubrich and Lo

^[57]Rotemberg

^[58] Zaffaroni

^[59]Geweke And Porter-Hudak

^[60]Nonlinear Least Squares

^[61] Beran

^[62] Exact Maximum Likelihood

^[63]Sowell, 1992a

^[64]Minimum Distance Estimator

^[65]Mayoral, 2004a

^[66] روش­های NLS و EML با استفاده از بسته ARFIMA نرم­افزار OXMetrics محاسبه شده است (دورنیک و اوماس، 2001). تخمین MD نیز در نرم­افزار متلب اجرا شده است. مدل­های پارامتریک مطابق با معیار اطلاعات AIC انتخاب شده است.

^[67] Agiakloglou, Newbold, and Wohar

^[68] Koop et al.

^[69] برای جزئیات بیشتر به کوپ و همکاران (1997) مراجعه کنید. محاسبات با استفاده از کد فورترام (Fortram) انجام شده است.

^[70] مدل­های FI و فرایندهای  با تغییرات ساختاری ممکن است بسیار مشابه هم به نظر برسند.

مراجع

منابع

-      جعفری صمیمی، احمد، بالونژاد نوری، روزبه (1392). کاربرد روش­های نیمه پارامتریک و موجک­ها در بررسی وجود پایداری نرخ تورم در ایران. فصلنامه مدل­سازی اقتصادی، 7 (23): 30-15.

-      Agiakloglou, C., Newbold, P. and Wohar, M. (1992). Bias in an estimator of the fractional difference parameter. Journal of Time Series Analysis, 14 (3): 235–46.

-      Agostinelli, C. and Bisaglia, L. (2010). ARFIMA Processes and Outliers: a Weighted Likelihood Approach. Journal of Applied Statistics, 37: 1569-1584.

-      Andersen, T.G., and Bollerslev, T. (1997). Heterogeneous Information Arrivals and Return Volatility Dynamics: Uncovering the Long-Run in High Frequency Returns. Journal of Finance, 52 (3): 975–1005.

-      Andersen, T.G., Bollerslev, T., Diebold, F.X. and Labys, P. (1999). The Distribution of Exchange Rate Volatility. NBER Working Paper No. 6961.

-      Andrews, Donald W.K. (1991). Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix Estimation. Econometrica, 59 (3): 817–58.

-      Bai, J., and Perron, P. (1998). Estimating and Testing Linear Models with Multiple Structural Changes. Econometrica, 66 (1): 47–78.

-      ———. (2003a). Computation and Analysis of Multiple Structural Change Models. Journal of Applied Econometrics, 18 (1): 1–22.

-      ———. (2003b). Critical Values for Multiple Structural Change Tests. The Econometrics Journal, 6 (1): 72–78.

-      Batini, N. (2002). Euro Area Inflation Persistence. Working Paper No. 201, European Central Bank.

-      Beran, J. (1994). Statistics for Long-Memory Processes. New York: Chapman & Hall.

-      Breidt, F.J., Crato, N., and Lima, P.D. (1998). The Detection and Estimation of Long Memory in Stochastic Volatility. Journal of Econometrics, 83 (1–2): 325–48.

-      Calvo, G.A. (1983). Staggered Prices in a Utility-Maximizing Framework. Journal of Monetary Economics 12 (3): 383–98.

-      Christiano, L.J., Eichenbaum, M., and Evans, C. (2001). Nominal Rigidities and the Dynamic Effects of a Shock to Monetary Policy. Working Paper No. 2001-08, Federal Reserve Bank of Chicago.

-      Chauvet, M. and Kim, I. (2010). Micro Foundations of Inflation Persistence in the New Keynesian Phillips Curve. MPRA Paper 2310, University Library of Munich, Germany.

-      Coenen, G., and Wieland, V. (2005). A Small Estimated Euro Area Model with Rational Expectations and Nominal Rigidities. European Economic Review, 49 (5): 1081–1104.

-      Cogley, T., and Sargent, T.J. (2001). Evolving Post-World War II U.S. Inflation Dynamics. In NBER Macroeconomics Annual, ed. Ben S. Bernanke and Kenneth S. Rogoff.

-      Cuestas, J.C., Harrison, B. (2010). Inflation persistence and nonlinearities in Central and Eastern European countries. Econom Lett, 106: 81–83.

-      Dickey, D.A., and Fuller, W.A. (1981). Likelihood Ratio Statistics for Autoregressive Time Series with a Unit Root. Econometrica, 49 (4): 1057–72.

-      Diebold, F.X., and Rudebusch, G.D. (1989). Long Memory and Persistence in Aggregate Output. Journal of Monetary Economics, 24 (2): 189–209.

-      Diebold, F.X., and Senhadji, A.S. (1996). The Uncertain Unit Root in Real GNP: Comment. American Economic Review, 86 (5): 1291–98.

-      Ding, Z., Granger, C.W.J., and Engle, R.F. (1993). A Long Memory Property of Stock Market Returns and a New Model. Journal of Empirical Finance, 1 (1): 83–106.

-      Dolado J.J., Gonzalo, J., and Mayoral, L. (2002). A Fractional Dickey-Fuller Test for Unit Roots. Econometrica, 70 (5): 1963–2006.

-      Doornik, J.A., and Ooms, M. (2001). A Package for Estimating, Forecasting and Simulating ARFIMA Models: ARFIMA Package 1.01 for Ox. Mimeo, University of Rotterdam.

-      Driscoll, J., and Steiner Holden, S. (2004). Fairness and Inflation Persistence. Journal of the European Economic Association, 2 (2): 240–51.

-      Fuhrer, J.C. (1997). The (UN) Importance of Forward-Looking Behavior in Price Setting. Journal of Money, Credit, and Banking, 29 (3): 338–50.

-      Fuhrer, J., and Moore, G. (1995). Inflation Persistence. Quarterly Journal of Economics, 110 (1): 127–59.

-      Gali, J., and Gertler, M. (1999). Inflation Dynamics: A Structural Econometric Analysis. Journal of Monetary Economics, 44 (2): 195–222.

-      Gali, J., Gertler, M., and L´opez-Salido, J.D. (2001). European Inflation Dynamics. European Economic Review, 45 (7): 1237–70.

-      Geweke, J., and Porter-Hudak, S. (1983). The Estimation and Application of Long Memory Time Series Models. Journal of Time Series Analysis, 4:221–38.

-      Granger, C.W.J, and Joyeux, R. (1980). An Introduction to Long Memory Series. Journal of Time Series Analysis, 1:15–30.

-      Hall, R.E. (1999). Comment on Rethinking the Role of NAIRU in Monetary Policy: Implications of Model Formulation and Uncertainty, by Arturo Estrella and Frederic S. Mishkin. In Monetary Policy Rules, ed. John B. Taylor. Chicago: University of Chicago Press.

-      Hassler, U., Meller, B. (2014). Detecting multiple breaks in long memory: the case of US inflation. Empir Econ, 46: 653–680.

-      Haubrich, J.G., and Andrew W.L. (2001). The Sources and Nature of Long-Term Memory in Aggregate Output. Economic Review (Q II):15–30, Federal Reserve Bank of Cleveland.

-      Hosking, J. R.M. (1981). Fractional Differencing. Biometrika, 68 (1): 165–76.

-      Kim, C.J, Nelson, C.R., and Piger. J. (2004). The Less-Volatile U.S. Economy: A Bayesian Investigation of Timing, Breadth, and Potential Explanations. Journal of Business and Economic Statistics, 22 (1): 80–93.

-      Koop, G., Ley, E., Osiewalski, J., and Steel, M.F.J. (1997). Bayesian Analysis of Long Memory and Persistence using ARFIMA Models. Journal of Econometrics, 76 (1–2):149–69.

-      Kwiatkowski, D.; Phillips, P.; Schmidt, P.; and Shin, Y.; (1992). Testing the Null Hypothesis of Stationary against the Alternatives of a Unit Root: How Sure Are We That Economic Time Series Have a Unit Root? Journal of Econometrics, 54: 159-178

-      Levin, A., and Piger. J.M. (2003). Is Inflation Persistence Intrinsic in Industrial Economies? Working Paper No. 023E, Federal Reserve Bank of St. Louis.

-      Mandelbrot, B., and Wallis, J.R. (1969). Robustness of the Rescaled Range R/S in the Measurement of Noncyclic Long-Run Statistical Dependence. Water Resources Research, 5:967–88.

-      Mayoral, L. (2004a). A New Minimum Distance Estimator for ARFIMA Processes. Mimeo.

-      Newey, W.K., and West, K.D. (1994). Automatic Lag Selection in Covariance Matrix Estimation. Review of Economics Studies, 61:631–53.

-      Ng, S., and Perron, P. (2001). Lag Length Selection and the Construction of Unit Root Tests with Good Size and Power. Econometrica, 69 (6): 1519–54.

-      O’Reilly, G., and Whelan, K. (2004). Has Euro-Area Inflation Persistence Changed over Time? Working Paper No. 335, European Central Bank.

-      Perron, P. (1989). The Great Crash, the Oil Price Shock and the Unit Root Hypothesis. Econometrica, 58: 1361–1401.

-      Phillips, P.C.B., and Perron, P. (1988). Testing for a Unit Root in Time Series Regression. Biometrika, 75 (2): 335–46.

-      Pivetta, F., and Reis, R. (2004). The Persistence of Inflation in the United States. Mimeo, Harvard University.

-      Roberts, J.M. (2001). How Well Does the New Keynesian Sticky-Price Model Fit the Data? Finance and Economics Discussion Series Paper No. 2001-13, Board of Governors of the Federal Reserve System.

-      Rotemberg, J. (1987). The New Keynesian Micro foundations. Macroeconomics Annual, 2:69–104.

-      Sargent, T.J. (1999). The Conquest of American Inflation. Princeton, NJ: Princeton University Press.

-      Sowell, F. (1992a). Maximum Likelihood Estimation of Stationary Univariate Fractionally Integrated Time Series. Journal of Econometrics, 53 (1–3): 165–88.

-      ———. (1992b). Modeling Long-Run Behavior with the Fractional ARIMA Model. Journal of Monetary Economics, 29 (2): 277–302.

-      Stock, J. (2001). Comment on Evolving Post World War II U.S. Inflation Dynamics. Mimeo, Harvard University.

-      Taylor, J.B. (1979). Staggered Wage Setting in a Macro Model. American Economic Review, 69: 108–13.

-      ———. (1980). Aggregate Dynamics and Staggered Contracts. Journal of Political Economy, 88 (1): 1–23.

-      ———. (1998). Monetary Policy Guidelines for Unemployment and Inflation Stability. In Inflation, Unemployment and Monetary Policy, ed. Robert M. Solow and John B. Taylor. Cambridge, MA: MIT Press.

-      ———. (2000). Low Inflation, Pass-Through and the Pricing Power of Firms. European Economic Review, 44 (7): 1389–1408.

-      Tillmann, P. (2012). Has inflation persistence changed under EMU? German Economic Review, 13(1): 86–102.

-      Zaffaroni, P. (2004). Contemporaneous Aggregation of Linear Dynamic Models in Large Economies. Journal of Econometrics, 120 (1): 75–102.