ارائه شاخصی جدید برای انعکاس رفتار بازار سهام با استفاده از رویکرد تحلیل شبکه‌های پیچیده

اقتصاد مالی

مقاله 2، دوره 13، شماره 46، اردیبهشت 1398، صفحه 25-40   

نوع مقاله: علمی پژوهشی

نویسندگان

هادی اسماعیل پور¹؛ تیمور محمدی^{* 2}؛ محمد فقهی کاشانی³؛ عباس شاکری³

¹دانشجوی دکتری اقتصاد مالی دانشگاه علامه طباطبائی، تهران، ایران.

²دانشیار دانشگاه علامه طباطبائی، تهران، ایران.

³استادیار دانشگاه علامه طباطبائی، تهران، ایران.

چکیده

شاخص­های منعکس کننده رفتار بازار سهام یکی از مهم­ترین عوامل تأثیرگذار بر تصمیمات سرمایه­گذاران در بازارهای مالی است. اغلب سرمایه­گذاران در بورس اوراق بهادار تهران به شاخص کل بورس توجه دارند که تمامی شرکت­های پذیرفته شده در بورس را در بر می­گیرد. این مطالعه به معرفی شاخصی جدید با استفاده از روش­ شبکه­های پیچیده می­پردازد. شبکه­های پیچیده مطالعه همبستگی قیمت­های بازار سهام را به خوبی فراهم می­آورند و از این رو درک بیشتری از عملکرد بازار برای سرمایه­گذاران ایجاد می­کنند. در این مطالعه شبکه بازار سهام با داده­های 246 سهام بورس اوراق بهادار تهران طی دوره زمانی اولین روز معاملاتی فروردین 1395 تا آخرین روز معاملاتی اسفند 1395 ایجاد شده که در آن، برای اتصال بین دو گره یا سهام از رویکرد WTA، استفاده گردیده است. نتایج حاصل از توزیع درجه شبکه بازار سهام، حاکی از این است که شبکه سهام بازار بورس اوراق بهادار تهران، شبکه­ای آزاد از مقیاس است؛ که به وضوح نشان می­دهد که تغییرات قیمت بازار سهام به شدت تحت تأثیر تعداد نسبتاً کمی از سهام­ها قرار دارد. از این رو با استفاده از تحلیل شبکه­های پیچیده بازار سهام، شاخصی جدید مبتنی بر درجه و با شمول سهام­های منتخب، ارائه شده و با شاخص کل بازار بورس مقایسه می­گردد. بر اساس نتایج، شاخص جدید همبستگی معناداری با شاخص کل بازار بورس دارد و می­تواند رفتار بازار سهام را به خوبی منعکس نماید.
The indices of stock market are one of the most important factors affecting the decisions of investors in financial markets. Most investors in the Tehran Stock Exchange pay attention to TEIPX index, which includes all companies is listed to the stock exchange. This study introduces a new index using a complex network method. Complex networks provide price correlation in stock market and thus creating a better understanding of market performance for investors. In this study, the stock market network with data from 246 stocks of Tehran Stock Exchange during the first trading day of March 2016 to the last trading day of March 2017 was created, in which the WTA approach was used to connect two nodes or stocks. The results of the degree distribution of the stock market network indicate that the stock market network of Tehran Stock Exchange is a scalefree network, which clearly shows that stock market price changes are highly influenced by a relatively small number of stocks. Hence, by using the complex networks analysis in stock market, a new index based on the degree and the inclusion of selected stocks is presented and compared with the TEPIX index. According to the results, the new index has a significant correlation with the TEPIX index and can reflect well stock market behavior.
 
Keywords: Stock market, Complex networks, Degree distribution, Stock index
JEL Classification: D53, G11, G20

کلیدواژه‌ها

بازار سهام؛ شبکه‌های پیچیده؛ توزیع درجه؛ شاخص سهام. طبقه بندی JEL : D53؛ G11؛ G20

اصل مقاله

ارائه شاخصی جدید برای انعکاس رفتار بازار سهام با استفاده از رویکرد تحلیل شبکه­های پیچیده*

 

 

هادی اسماعیل­پورمقدم

تاریخ دریافت: 05/10/1397            تاریخ پذیرش: 07/12/1397

[1]

تیمور محمدی[2]

محمد فقهی کاشانی[3]

عباس شاکری[4]

 

چکیده

شاخص­های منعکس کننده رفتار بازار سهام یکی از مهم­ترین عوامل تأثیرگذار بر تصمیمات سرمایه­گذاران در بازارهای مالی است. اغلب سرمایه­گذاران در بورس اوراق بهادار تهران به شاخص کل بورس توجه دارند که تمامی شرکت­های پذیرفته شده در بورس را در بر می­گیرد. این مطالعه به معرفی شاخصی جدید با استفاده از روش­ شبکه­های پیچیده می­پردازد. شبکه­های پیچیده مطالعه همبستگی قیمت­های بازار سهام را به خوبی فراهم می­آورند و از این رو درک بیشتری از عملکرد بازار برای سرمایه­گذاران ایجاد می­کنند. در این مطالعه شبکه بازار سهام با داده­های 246 سهام بورس اوراق بهادار تهران طی دوره زمانی اولین روز معاملاتی فروردین 1395 تا آخرین روز معاملاتی اسفند 1395 ایجاد شده که در آن، برای اتصال بین دو گره یا سهام از رویکرد WTA، استفاده گردیده است. نتایج حاصل از توزیع درجه شبکه بازار سهام، حاکی از این است که شبکه سهام بازار بورس اوراق بهادار تهران، شبکه­ای آزاد از مقیاس است؛ که به وضوح نشان می­دهد که تغییرات قیمت بازار سهام به شدت تحت تأثیر تعداد نسبتاً کمی از سهام­ها قرار دارد. از این رو با استفاده از تحلیل شبکه­های پیچیده بازار سهام، شاخصی جدید مبتنی بر درجه و با شمول سهام­های منتخب، ارائه شده و با شاخص کل بازار بورس مقایسه می­گردد. بر اساس نتایج، شاخص جدید همبستگی معناداری با شاخص کل بازار بورس دارد و می­تواند رفتار بازار سهام را به خوبی منعکس نماید.

 

واژه‌های کلیدی: بازار سهام، شبکه­های پیچیده، توزیع درجه، شاخص سهام.

طبقه بندی JEL: D53, G11, G20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1- مقدمه

شاخص­های بازار سهام معیارهایی مفید برای تمایش روند بازار و انتظارات جاری در مورد آینده سهام هستند. در بازارهای مالی، طراحی و محاسبه شاخص­های قیمت سهام به عنوان یکی از مهم­ترین معیارهای سنجش عملکرد بورس اوراق بهادار از اهمیت زیادی برخوردار است.  شاخص­های مزبور از تجمیع حرکت­های قیمتی سهام تمامی شرکت‌ها یا طبقه خاصی از شرکت‌های موجود در بورس، به دست می‌آیند و در نتیجه بررسی جهت و اندازه حرکت‌های قیمتی را در بازار سهام، امکان‌پذیر می‌سازند. یکی از شاخص­های رایج بورس اوراق بهادار تهران، شاخص کل است که وضعیت سطوح قیمتی کل شرکت­های پذیرفته شده در بورس را نشان می­دهد. این شاخص وضعیت کلی بازار اوراق بهادار را نشان می­دهد و به عنوان یک دماسنج وضعیت کلی اقتصاد و بازار عمل می­نماید. شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران به صورت تقسیم ارزش روز بازار سهام در زمان جاری به ارزش روز بازار سهام در زمان مبدأ حاصل می­شود.

در این مطالعه شاخص جدیدی با استفاده از روش تحلیل شبکه­های پیچیده در بازار سهام ارائه می­گردد. از آن­جایی که تغییرات قیمت سهام مستقل نیستند و با بخش­های کسب و کار و صنایعی که سهام متعلق به آن­ها هستند، همبستگی قوی و پیوستگی زیادی دارند، تجزیه و تحلیل همبستگی به عنوان موضوعی اساسی در بازارهای مالی مطرح است؛ در واقع، تجزیه و تحلیل همبستگی در تخصیص دارایی و مدیریت ریسک به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته و منجر به استخراج بسیاری از مدل­های مدیریت سبد و تخصیص دارایی شده است که با موفقیت در برنامه­های دنیای واقعی مورد استفاده قرار می­گیرند (تیسی و همکاران^[i]، 2010). رویکرد شبکه­های پیچیده امکان مطالعه همبستگی قیمت­های سهام را فراهم می­آورد (نیر و همکاران^[ii]، 2008 و جلو و همکاران^[iii]، 2013). به­علاوه، از آن­جا که میزان داده­های روزانه تولید شده توسط بازار سهام، بسیار زیاد است و تحلیل این داده­ها با افزایش تعداد سهام، پیچیده­تر می­شود (بوگینسکی و همکاران^[iv]، 2006)؛ از این رو استفاده از تحلیل شبکه­های پیچیده در بازار سهام گسترش یافته است (پکروآ و اسپلتا^[v]، 2015). تحلیل شبکه به عنوان ابزار متدولوژی قدرتمند برای مدل­سازی تعاملات بین واحدهای اقتصادی، شرکت­ها و نهادهای مالی شناخته می­شود. به­علاوه این رویکرد از حوزه­های تجزیه و تحلیل داده­های بزرگ^[vi] به شمار می­رود. رویکرد تحلیل شبکه­های پیچیده در بازار سهام می­تواند تصویر روشنی از ساختار داخلی بازار سهام ارائه دهد (دیمتریوس و وسیلیوس^[vii]، 2015).

این مطالعه در تلاش است با ایجاد شبکه­ای کامل از ارتباطات مبتنی بر همبستگی برای سهام­های بازار بورس ایران، اطلاعات مربوط به ساختار داخلی بازار سهام را منعکس نماید. در این مطالعه برای ایجاد یال­های شبکه از رویکرد [viii]WTA استفاده می­شود که امکان تصمیم­گیری باینری را برای اتصال دو سهام فراهم می­نماید. سپس توزیع درجه شبکه شناسایی می­گردد و پس از تعیین نوع شبکه بر اساس توزیع درجه، شاخص جدیدی بر مبنای درجه به منظور انعکاس رفتار بازار سهام ارائه می­گردد و با شاخص رایج بازار بورس اوراق بهادار تهران مقایسه می­گردد. ادامه مقاله به شرح زیر می­باشد: بخش دو، ادبیات موضوع و مرور مطالعات قبلی در زمینه شبکه­های پیچیده است. سپس بخش سه، روش تحلیلی را توصیف می­کند و در نهایت، به ارائه نتایج و نتیجه­گیری پرداخته می­شود.

 

2- ادبیات موضوع و مرور پیشینه پژوهش

تحلیل همبستگی به عنوان یکی از روش­های رایج در مدیریت دارایی، می­تواند ارتباط بین سهام را شناسایی نماید (صفوی مبرهن و همکاران، 1397). تجزیه و تحلیل همبستگی بازارهای مالی یک موضوع مهم برای سیاستگذاران و فعالان در بازار، از قبیل مدیران سبد است؛ به گونه­ای که تحلیل همبستگی اهمیت زیادی در مدیریت ریسک و تخصیص دارایی دارد (التون و گروبر^[ix]، 1995). مطالعه ماتریس­های همبستگی دارای تاریخچه­ای طولانی در امور مالی است و سنگ بنای اصلی نظریه مارکوویتز در مورد اوراق بهادار است (لالوکس و همکاران^[x]، 2000). تحلیل شبکه­های پیچیده در بازار سهام امکان مطالعه همبستگی قیمت­های سهام را فراهم می­نماید. ماهیت پویای یک بازار مالی می­تواند به عنوان یک شبکه پیچیده ترسیم شود. تکنیک­های شبکه برای توصیف معماری جهانی جریان مالی، تجزیه و تحلیل بحران مالی و بررسی پویایی­های بازار بین بانکی و هم­چنین سهام مورد استفاده قرار گرفته است. علاقمندی به استفاده از ابزار شبکه به منظور تجزیه و تحلیل وابستگی­های اقتصادی یا به هم پیوستگی­های اقتصاد بعد از بحران مالی جهانی 2009-2008 گسترش پیدا کرد که ماهیت شبکه بودن سیستم­های بانکی را به عنوان مجموعه­ای از شرکت­ها که با ارتباط نزدیک با یکدیگر عمل می­کنند، آشکار کرد. رویکرد شبکه مربوط به ساختار و تشکیل سیستم گره­ها می­باشد. یک فرض بنیادی این است که تماماً ویژگی­ها و رفتار یک گره می­تواند تنها با توجه به ارتباط آن با بقیه سیستم مورد ارزیابی قرار گیرد. در شبکه­های مالی، گره­ها معمولاً مؤسسات مالی یا نهادهای مشابه هستند. هنگامی که عوامل با توجه به هزینه و منافع ضمنی، متصل و مرتبط می­شوند، این فرآیند اتصال لزوماً بستگی به موقعیت نسبی آن­ها در شبکه دارد. به همین ترتیب، اثرات خارجی، به موقعیت گره و تعداد پیوندهای آن بستگی دارد (آلن و بابوس^[xi]، 2009).

تحقیقات قبلی ویژگی­های توپولوژیکی و آماری چنین شبکه­هایی را مورد بررسی قرار داده­اند. به عنوان مثال، کارایانی^[xii] (2012) با بررسی ویژگی­های بازارهای سهام در حال ظهور اروپا با استفاده از تحلیل شبکه­های پیچیده نشان داد این شبکه بازار سهام، یک شبکه آزاد از مقیاس است. یانگ و همکاران^[xiii] (2014) با تحلیل روابط همبستگی بازارهای سهام در سه کشور چین، ژاپن و آمریکا دریافتند که بحران مالی، روابط همبستگی این بازارهای سهام را دچار تغییر کرده است. روابط بین سهام در بازار سهام یونان توسط دیمتریوس و وسیلیوس (2015) با تجسم­سازی و معیارهای مرکزیت شبکه مورد تحلیل قرار گرفت. در این تحقیق سهام­های مهم در بازار سهام یونان، شناسایی گردیدند.

در مطالعه کلتی^[xiv] (2016) پس از شناسایی ساختار توپولوژیکی شبکه بازار سهام ایتالیا شامل 100 شرکت، مشخص گردید که شرکت­های پتروشیمی و گاز طبیعی و هم­چنین شرکت­های بیمه­ای در مرکزیت شبکه بازار سهام قرار دارند و از اهمیت زیادی برخوردارند. بیشترین سهام­های مرتبط و متصل در بررسی ساختار بازار سهام آفریقای جنوبی توسط مجاپا و گسل^[xv] (2016)، مربوط به بخش­های مالی و منابع عنوان شد. بریدا و همکاران^[xvi] (2016)، ژونگ و همکاران^[xvii] (2016) و ژائو و همکاران^[xviii] (2016) پس از تحلیل ساختار توپولوژیکی شبکه بازارهای مالی، تحلیل شبکه را به عنوان راهنمایی مفید برای سرمایه­گذاران معرفی نمودند. ابرهارد و همکاران^[xix] (2017) در تحقیقی به بررسی ویژگی­های شبکه­ای بازار سهام شیلی پرداختند. نتایج این تحقیق نشان داد ساختار شبکه بازار سهام شیلی می­تواند در بازده و حجم معاملات سهام در بازار مؤثر باشد. در مطالعه شرما و همکاران^[xx] (2017) همبستگی سهام با استفاده از روش آستانه انجام گرفت و شبکه بازار سهام هند بدین مبنا تشکیل شد. نتایج حاکی از این بود تجزیه و تحلیل شبکه­ای بازار سهام هند، می­تواند فهم بهتری از وابستگی­های سهام در بازار سهام هند ارائه دهد.

جورج و چنگات^[xxi] (2017) نیز در مطالعه­ای از رویکرد تحلیل شبکه برای داده کاوی بازار سهام و تحلیل سبد استفاده نمودند. در این تحقیق با استفاده از معیارهای شبکه سهام­های مؤثر و با نفوذ بالا شناسایی گردید. یافته­های تحقیق نشان داد تحلیل شبکه داده­های سهام می­تواند نقش مهمی در مطالعه بازار سهام داشته باشد. در تحلیل سبد با استفاده از شبکه، سهام­های مربوط به بخش خدمات مالی از نمونه سهام­هایی معرفی شد که می­تواند ریسک سیستمیک را در سبد کاهش دهد. به­علاوه نتایج حاکی از این بود که سهام امور مالی، بانکی، بیمه، تکنولوژی، ماشین، صنایع، خدمات تجاری، انرژی، مواد شیمیایی، خرده­فروشی، حمل و نقل، املاک و مستغلات و بخش ساختمان به شدت به یکدیگر وابسته هستند. در بررسی بازار سهام چین با استفاده از تحلیل شبکه­های پیچیده توسط ژنگ و همکاران^[xxii] (2017)، شبکه بازار سهام به عنوان شبکه­ای آزاد از مقیاس تأیید شد. ارتباط بین بازار سهام و شرایط اقتصاد حقیقی نیز در مطالعه لانگ و همکاران^[xxiii] (2017) با بررسی بازار سهام چین با استفاده از تحلیل شبکه­های پیچیده تأیید گردید.

3- روش­شناسی پژوهش

تئوری شبکه­های پیچیده، برگرفته از ریاضیات گسسته و تئوری گراف است و طی چندین دهه به عنوان یک چارچوب نظری برای درک ویژگی­های ساختاری شبکه­ها توسعه یافته است (کیتو و ادا^[xxiv]، 2014). شبکه عبارت است از سه تایی  که در آن V مجموعه­ای متناهی از گره­ها است،  مجموعه­ای از پیوندها یا یال­ها و f  نگاشتی است که برخی از عناصر E را به یک جفت از عناصر V مربوط می­کند؛ به طوری که اگر  و  باشد، آن­گاه خواهیم داشت:  و  . به طور ساده، شبکه ساده بدون حضور پیوندهای چندگانه و حلقه­های بازگشتی عبارت است از دوتایی  که در آن V مجموعه­ای متناهی از گره­ها و E رابطه­ای متقارن و غیر انعکاسی روی V است.

برای ایجاد شبکه بازار سهام، فرض کنید  قیمت پایانی سهم i در روز t باشد. بازده سهام در روز tام به صورت رابطه 1 تعریف می شود:

 (1)                                                                                                                     

    مجموعه­ای از سهام که توسط گره­های شبکه نمایش داده شود را در نظر بگیرید.برای تعیین اتصالات شبکه، از فرآیند زیر استفاده و با استفاده از همبستگی بازده سهام، شبکه ایجاد می­شود. یال اتصالی دو گره با همبستگی بین دو سری بازده سهام تعریف می­گردد.به طور خاص، همبستگی بین دو سهام به عنوان یک جمله از ماتریس همبستگی C در نظر گرفته می­شود که از رابطه 2 بدست می­آید:

(2)

 

که r نشان دهنده بازده است و کروشه، نشان­دهنده میانگین زمانی در طول دوره است. علاوه بر این، بر اساس رویکرد WTA، یک مقدار آستانه معینی θ، 0≤ θ ≤ 1 تعیین می­گردد و یک یال بدون جهت بین گره­های i و j رسم می­شود؛ اگر مقدار قدرمطلق  بزرگتر یا مساوی θ باشد. مطابق با ژنگ و همکاران^[xxv] (2010)، در این مقاله، روابط همبستگی منفی را که قدر مطلق آن­ها بیش از آستانه است در نظر گرفته می­شود و از قدرمطلق همبستگی به عنوان وزن اختصاص داده شده به یال در شبکه استفاده می­گردد. نشان دهنده شبکه سهام است که V مجموعه­ای از رأس­ها را نشان می­دهد، E نشان دهنده یال ها و W وزن یال است. W به شرح رابطه 3 تعریف می­شود:

(3)

 

 

اگر ، آن­گاه یک یال بین گره­های i و j وجود خواهد داشت.

تعداد یال­هایی که با یک گره تلاقی دارند، درجه آن گره نامیده می­شود که معمولا با k مشخص می­شود. از این رو برای کل شبکه، یک میانگین درجه نیز محاسبه می­گردد. مفهوم کلیدی در اینجا توزیع درجه­ گره­های شبکه یعنی k است. این مفهوم را می­توان از لحاظ ریاضی به صورت تابع چگالی احتمالی عنوان کرد. اساساً احتمال این که یک گره دارای درجه k باشد، p(k) است و چنانچه نمودار p(k) در برابر k رسم شود، یک تابع توزیع خواهیم داشت که این تابع توزیع، اطلاعات بیشتری در مورد چگونگی اتصال در شبکه بازار سهام ارائه می­دهد.

 

4- یافته­های پژوهش

با توجه به در دسترس بودن داده­ها و وجود معاملات در ابتدا و انتهای هر ماه، 246 سهام در بورس اوراق بهادار تهران در نظر گرفته شده است. بدین ترتیب، از قیمت پایانی روزانه سهام در سال 95 برای محاسبه بازده ماهانه هر سهام استفاده شده و سپس همبستگی بازده سهام­ها محاسبه گردیده و بر مبنای همبستگی، ارتباط بین سهام­ها شکل گرفته و شبکه بازار سهام ایجاد می­شود. مقدار 4/0 به عنوان مقدار آستانه مطلوب θ انتخاب شده است. اگر مقدار θ خیلی کوچک باشد، در شبکه یال­های زیادی وجود خواهد داشت و اثرات تصادفی افزایش می­یابد، اما اگر مقدار آستانه θ بیش از حد بزرگ باشد، یال­ها در شبکه بسیار پراکنده خواهد بود (آسمگلو و همکاران^[xxvi]، 2012). جدول 1 تعداد گره­ها و یال­ها و برخی ویژگی­های کلی شبکه بازار سهام را ارائه می­دهد.

 

جدول 1- شاخص­های کلی شبکه بازار سهام

ویژگی	=0.4θ
تعداد گره­ها	246
تعداد یال­ها	6543
اندازه شبکه	6543
تراکم شبکه	22/0

(مأخذ: یافته­های پژوهشگر)

بر اساس جدول فوق، 6543 اتصال بین سهام­ها شکل گرفته است. تراکم شبکه نیز برابر 22/0 است که نشان می­دهد 22 درصد از پیوندهای احتمالی که بین گره­های مختلف در شبکه می­توانست ایجاد شود، شکل گرفته است. بنابراین این شبکه، شبکه­ای سست و گسسته نیست که نشان می­دهد گره­ها از هم دور نمی­باشند. شکل 1 شبکه سهام­های بورس اوراق بهادار تهران را نشان می­دهد. در این شکل، هرکدام از دایره­ها نشانگر سهام­ها و خطوط، نشان دهنده نحوه رابطه بین آن­ها است. اندازه قطر گره­ها (سهام­ها) که به صورت دایره نشان داده شده است، رابطه مستقیم با میزان درجه هر گره دارد. بدین معنی که هرچه قطر گره­ها بزرگتر باشد، آن گره یا سهام، درجه و یا به بیانی دیگر اتصالات بیشتری خواهد داشت.

 

شکل 1- شبکه بازار سهام اوراق بهادار ایران

(مأخذ: یافته­های پژوهشگر)

به منظور شناسایی توزیع درجه­ در شبکه ایجاد شده، می­بایست با استفاده از روش برآوردی مناسب، p(k) نسبت به k برآورد گردد. آن­چه در این تحقیق برای توزیع درجه­ها مهم است، این است که به منظور ارائه شاخصی جهت انعکاس رفتار بازار سهام، می­بایست توزیع درجه­ها از قانون توان[xxvii] پیروی نماید؛ به بیان دیگر توزیع درجه­ها ویژگی آزاد از مقیاس یا بی­مقیاسی را نشان دهند. بدین ترتیب، توزیع p(k) در مقابل k با یک تابع توانی به صورت رابطه 4 برآورد می­شود:

 

 (4)                                                                                                                                                 

که مقادیر  و  با روش حداقل مربعات معمولی برآورد می­گردند. هم­چنین برای بررسی تناسب توزیع تابع توانی، مجموع مربعات خطای برآورد به صورت رابطه 5 محاسبه می­شود:

 

(5)                                                                                                                           

بر اساس نتایج حاصل از برآورد با استفاده از روش حداقل مربعات معمولی، مشخص می­شود که زمانی که θ به اندازه 4/0 که به عنوان میزان آستانه مطلوب شناخته شده است، توزیع درجه­های شبکه ویژگی آزاد از مقیاس را نشان می­دهد. برای θ­های مغایر با آستانه مطلوب، توزیع قانون توانی ضعیف می­شود؛ چرا که میانگین خطای برازش افزایش می­یابد. برای تعیین این که چگونه توزیع درجه­های شبکه به خوبی با یک توزیع قانون توانی تقریب زده می­شود، خطای برازش توزیع تابع توانی را محاسبه نموده و به تغییرات آن، زمانی که مقدار θ کاهش می­یابد، توجه می­شود. این آزمون ساده برای هدف یافتن ویژگی نسبتاً مناسب­تر آزاد از مقیاس بودن توزیع درجه با انتخاب θ کافی است. شکل 2 توزیع درجه تابع توانی را برای 4/0=θ نشان می­دهد.

از این رو، زمانی که که 4/0=θ است، شبکه بازار سهام دارای توزیع درجه توانی است و آزاد از مقیاس می­باشد؛ در این صورت، سهام­های با شباهت بسیار نزدیک با یکدیگر و با اتصال بالا، نسبتاً کم هستند. ویژگی آزاد از مقیاس بودن شبکه بازار سهام دلالت بر این دارد که بازار سهام عمدتاً تحت تأثیر تعداد کمی از سهام قرار دارد و بدین روی، می­توان شاخصی را معرفی نمود که عملکرد بازار سهام، بر اساس تعداد کمی از سهام که دارای تعداد نسبتاً زیاد اتصال (یال) هستند، منعکس شود. به عبارت دیگر، این شاخص می­تواند توسط سهام­های با درجه بالا تعریف شود.

 

 

 

شکل 2- توزیع آزاد از مقیاس شبکه شکل گرفته با رویکرد WTA با معیار 4/0=θ

(مأخذ: یافته­های پژوهشگر)

 

بدین ترتیب در شبکه ساخته شده با 4/0=θ، سهام­هایی را که دارای 10 درصد با بالاترین درجه هستند، شناسایی می­شوند که این سهام­ها دارای بیشترین تعداد اتصال به دیگر سهام­ها در بازار هستند. شاخص جدید با استفاده از ارزش بازاری سهام به صورت رابطه 6 محاسبه می شود:

(6)

 

 

که  و  به ترتیب برابر قیمت و تعداد سهام i (10 درصد سهام با بالاترین درجه) است و  برابر ارزش بازاری کل سهام در سال پایه است. با محاسبه شاخص جدید، این شاخص با شاخص رایج بازار بورس اوراق بهادار تهران مقایسه می­شود. برای سادگی، چون نرمال­سازی برای شاخص جدید صورت نگرفته است، محدوده و برد شاخص­ها یکسان نیستند. با این وجود، محاسبه همبستگی جفت­های مختلف شاخص­ها به صورت خودکار نرمال­سازی را انجام می­دهد. شکل 3 و 4 به ترتیب نمودار سری زمانی شاخص مبتنی بر درجه و نمودار سری زمانی شاخص بازار بورس تهران را برای دوره مورد مطالعه نشان می دهد.

 

شکل 3- شاخص جدید مبتنی بر درجه

(مأخذ: یافته­های پژوهشگر)

 

 

 شکل 4- شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران

(مأخذ: یافته­های پژوهشگر)

 

همان­طوری که مشاهده می­گردد روند شاخص جدید مبتنی بر درجه با شاخص کل بازار تقریباً یکسان است. برای آزمون همبستگی بین شاخص جدید مبتنی بر درجه و شاخص کل، از آزمون فرضیه­های معمول استفاده می­شود که فرض صفر نشان دهنده این است که بین سری­های زمانی شاخص جدید مبتنی بر درجه و شاخص کل بازار بورس هیچ همبستگی وجود ندارد. نتایج آزمون همبستگی پیرسون در جدول 2 ارائه شده است که به وضوح مشاهده می­شود که همبستگی بالای بین شاخص جدید مبتنی بر درجه و شاخص موجود بازار بورس از نظر آماری معنی دار است.

 

 

جدول 2- نتایج آزمون همبستگی شاخص جدید مبتنی بر درجه و شاخص موجود بازار بورس

ضریب همبستگی پیرسون	آماره آزمون t	P-value
9880/0	17/4	001/0

(مأخذ: یافته­های پژوهشگر)

 

5- نتیجه­گیری

تعیین جهت­گیری حرکت­های بازار سهام به عنوان مبنایی برای بررسی عملکرد و پیش­بینی روند آتی بازار سهام و هم­چنین ارزیابی عملکرد مدیران سرمایه­گذاری از اهمیت زیادی برخوردار است. شاخص­های بازار سهام امکان تعیین جهت­گیری حرکت­های بازار سهام را فراهم می­آورند. در حال حاضر در بورس اوراق بهادار تهران، شاخص کل بورس یکی از این شاخص­ها است که عملکرد کل بازار را بر مبنای بررسی وضعیت تمام شرکت­های پذیرفته شده در بورس را ارائه می­دهد.

در این پژوهش شاخصی جدید برای انعکاس رفتار بازار سهام بر مبنای تحلیل شبکه­های پیچیده معرفی شده است. بدین منظور با توجه به دسترسی داده­ها و وجود معاملات، شبکه کامل از ارتباطات مبتنی بر همبستگی برای 246 سهام بورس اوراق بهادار ایران، طی دوره زمانی اولین روز معاملاتی فروردین 1395 تا آخرین روز معاملاتی اسفند 1395 شکل گرفته است که تمام اطلاعات مربوط به ساختار داخلی بازار  را که انعکاس دهنده وابستگی متقابل قیمت سهام است، نشان می­دهد. در این تحقیق، از رویکرد WTA در ایجاد یال­های شبکه استفاده شده است. از آن­جایی که توزیع توانی در شبکه بازار سهام تأیید می­شود، تعداد کمی از سهام­ها که با درجه بالایی هستند، دارای تأثیر قوی بر کل بازار هستند. از این رو، پیشنهاد شده است که سهام­های مربوط به گره­های با درجه بالا برای ایجاد یک شاخص جدید استفاده شود که می­تواند به طور منسجم و به اندازه کافی منعکس کننده تغییرات بازار سهام باشد. به عبارت دیگر، شبکه بازار سهام شکل گرفته، مقیاس آزاد است و تعداد سهام متصل نسبتاً کمی، برای نمایش و نماینده بودن اکثریت سهام کافی هستندکه از این ویژگی آزاد از مقیاس بودن شبکه، اطمینان از سطح بالای نمایندگی سهام­های با اتصال بالا و ارائه شاخص نوین مبتنی بر درجه استنتاج می­شود.

نتایج حاصل از محاسبه شاخص جدید مبتنی بر درجه در شبکه بازار سهام حاکی از این است که شاخص معرفی شده می­تواند به خوبی روند بازار را نشان دهد. به­علاوه این شاخص همبستگی بالا و معناداری با شاخص کل بورس دارد. با وجود این که شاخص جدید مبتنی بر درجه با شاخص کل موجود همبستگی پیدا می­کند، اساس ترکیب و محاسبه آن­ها کاملا متفاوت است. شاخص جدید با توجه به سهام بسیار متصل تعریف می­شود و هیچ دخالت انسانی صورت نمی­گیرد و منعکس کننده روند بازار از لحاظ عملکرد اکثریت سهام می­باشد؛ در حالی که در محاسبه شاخص کل، تمام شرکت­های بورسی در نظر گرفته می­شود. هم­چنین از آن­جایی که شبکه بازار سهام آزاد از مقیاس است، شاخص جدید معرفی شده به میزان بالایی نشان دهنده عملکرد بازار سهام است؛ چرا که سهام­های منتخب، سهام­هایی با بیشترین اتصال و قدرت کافی نمایندگی کل سهام هستند. از سوی دیگر، شاخص کل بازار بورس اوراق بهادار تهران، سهام غیر فعال و غیر قابل معامله را نیز در محاسبه شاخص منظور می­نماید که این می­تواند به عنوان نقصی برای این شاخص مطرح شود. با توجه به ویژگی­های شاخص جدید مبتنی بر درجه، اندازه شاخص مذکور می­تواند نمایش واقعی­تری از تغییرات قیمت­ها در بازار بورس اوراق بهادار تهران ارائه دهد که سرمایه­گذاران می­توانند جهت بررسی رفتار بازار و اتخاذ تصمیمات سرمایه­گذاری از این شاخص نوین استفاده نمایند. لازم به ذکر است که در جهت توسعه این پژوهش، سازمان­ها و نهادهای مربوطه می­توانند این شاخص را در طول سال­های بیشتری، مورد بررسی قرار دهند که با توجه به تجزیه و تحلیل داده­های بزرگ در این تحقیق، از حوصله این پژوهش خارج است.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

* این مقاله حاصل از رساله نویسنده اول در دانشگاه علامه طباطبائی است که مورد حمایت صندوق حمایت از پژوهشگران و فناوران کشور (Iran National Science Foundation: INSF) است.

1- دانشجوی دکتری اقتصاد مالی دانشگاه علامه طباطبائی، تهران، ایران.              

2- دانشیار دانشگاه علامه طباطبائی، تهران، ایران. (نویسنده مسئول مکاتبات)  [e-mail]

3- استادیار دانشگاه علامه طباطبائی، تهران، ایران.

4- استادیار دانشگاه علامه طباطبائی، تهران، ایران.

---

[i] Tse et al.                                                               

[ii] Nier et al.

[iii] Jallo et al.

[iv] Boginski et al.

[v] Pecora & Spelta

[vi] Big Data

[vii] Dimitrios & Vasileios

[viii] Winner Take All

[ix] Elton & Gruber

[x] Laloux et al.

[xi] Allen & Babus

[xii] Caraiani

[xiii] Yang et al.

[xiv] Coletti

[xv] Majapa & Gossel

[xvi] Brida et al.

[xvii] Zhong et al.

[xviii] Zhao et al.

[xix] Eberhard et al.

[xx] Sharma et al.

[xxi] George & Changat

[xxii] Zhang et al.

[xxiii] Long et al.

[xxiv] Kito & Ueda

[xxv] Zhang et al.

[xxvi] Acemoglu et al.

[xxvii] Power Law

مراجع

1)     صفوی مبرهن، نفیسه سادات؛ غلامرضا جعفری و علی سعیدی. (1397). طراحی سبد سهام با قابلیت پیروی از بازده بازار با استفاده از رویکرد نظریه ماتریس­های تصادفی. مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، 34: 83-69.

2)      Acemoglu, D., Carvalho, V.M. Ozdaglar, A. & Tahbaz-salehi, A. (2012). The network origins of aggregate fluctuations. Econometrica, 80(5): 1977–2016.

3)      Allen, F. & Babus, A. (2009). Networks in finance. In The Network Challenge: Strategy, Profit, and Risk in an Interlinked World; Kleindorfer, P.R., Wind, Y., Eds.; Pearson Education, Inc.: Upper Saddle River, NJ, USA, pp. 367–382.

4)      Boginski, V., Butenko S. & Pardalos, P. M. (2006). Mining market data: A network approach. Computers & Operations Research, 33: 3171-3184.

5)      Brida, J. G., Matesanz, D. & Seijas, M. N. (2016). Network analysis of returns and volume trading in stock markets: The Euro Stoxx case. Physica A, 55: 751–764.

6)      Caraiani, P. (2012). Characterizing emerging European stock markets through complex networks: From local properties to self-similar characteristics. Physica A, 391: 3629–3637.

7)      Coletti, P. (2016). Comparing minimum spanning trees of the Italian stock market using returns and volumes. Physica A, 463: 246–261.

8)      Dimitrios, K. & Vasileios, O. (2015). A Network Analysis of the Greek Stock Market. Procedia Economics and Finance, 33: 340-349.

9)      Eberhard, J., Lavin, J. F. & Montecinos-Pearce, A. (2017). A Network-Based Dynamic Analysis in an Equity Stock Market. Complexity, 17: 1-16.

10)   Elton, E.J. & Gruber, M.J. (1995). Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, Wiley.

11)   George, S. & Changat, M. (2017). Network approach for stock market data mining and portfolio analysis, International Conference on Networks & Advances in Computational Technologies (NetACT), Thiruvanthapuram, 251-256.

12)   Jallo, D., Budai, D., Boginski, V., Goldengorin, B. & Pardalos, P.M. (2013). Network-based representation of stock market dynamics: an application to American and Swedish stock markets models. Algorithms Technol. Netw. Anal: 32, 93–106.

13)   Laloux, L., Cizeau, P. Cotters, M. & Bouchaud, J. (2000). Random matrix theory and financial correlations. Mathematical models and methods in applied sciences, 3: 1-7.

14)   Long, W., Guan, L., Shen, J., Song, L. & Cui, L. (2017). A complex network for studying the transmission mechanisms in stock market. Physica A: 484, 345–357.

15)   Majapa, M. & Gossel, S. J. (2016). Topology of the South African stock market network across the 2008 financial crisis. Physica A, 445: 35–47.

16)   Nier, E., Yang, J., Yorulmazer, T. & Alentorn, A. (2008). Network models and financial stability. Working Paper No. 346, Bank of England.

17)   Pecora, N. and Spelta, A. (2015). Shareholding relationships in the Euro Area banking market: A network perspective. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 43: 1-12.

18)   Sharma, K., Shah, S., Chakrabarti A.S., & Chakraborti, A. (2017) Sectoral Co-movements in the Indian Stock Market: A Mesoscopic Network Analysis. In: Aruka Y., Kirman A. (eds) Economic Foundations for Social Complexity Science. Evolutionary Economics and Social Complexity Science, Singapore: Springer.

19)   Tse, C. K., Liu, J. & Lau, F. C. M. ( 2010). A network perspective of the stock market. Journal of Empirical Finance, 17: 659–667.

20)   Yang, C., Chen,Y., Niu, L. & Li, Q. (2014). Cointegration analysis and influence rank-A network approach to global stock markets. Physica A, 400: 168–185.

21)   Zhang, J., Zhou, H. & Jiang, L. (2010). Network topologies of Shanghai stock index. Physics Procedia, 3(5):1733–1740.

22)   Zhang, Y., Cao, X., He, F. & Zhang, W. (2017). Network topology analysis approach on China’s QFII stock investment behavior. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 473: 77-88.

23)   Zhao, L., Li, W. & Cai, X. (2016). Structure and dynamics of stock market in times of crisis. Physics Letters A, 380: 654–666.

24)   Zhong, T., peng, Q. Wang, X. & Zhang, J. (2016). Novel indexes based on network structure to indicate financial market. Physica A, 443: 583–594.

 

یادداشت‌ها