قیمت گذاری اختیار مشارکت در صندوق بازنشستگی سازمان تأمین اجتماعی

مدلسازی اقتصادی

دوره 16، شماره 57، خرداد 1401، صفحه 87-107   

نوع مقاله: پژوهشی

شناسه دیجیتال (DOI): 10.30495/eco.2022.1955155.2643

نویسندگان

عباس خندان^{* 1}؛ عرفان صلواتی²

¹گروه اقتصاد امور عمومی، دانشکده اقتصاد، دانشگاه خوارزمی

²دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر، دانشگاه صنعتی امیرکبیر

چکیده

این مقاله با لحاظ مشخصه­های صندوق تأمین اجتماعی ایران به محاسبه ارزش اختیار خروج و تأثیر آن بر پایداری صندوق پرداخته است. از نظریه قیمت­گذاری اختیارات برای تعیین ارزش خروج در دو حالت اختیار خروج برای یک­بار در زمانی معین (اختیار اروپایی) یا به دفعات مختلف در دوران اشتغال (اختیار آمریکایی) استفاده شد. نتایج نشان داد، در هردو حالت، در سنین پایین انگیزه مشارکت کم است؛ زیرا بیمه‌شدگان باید حق­ بیمه­های اصلاحی زیادی برای جبران کسری بپردازند؛ اما حتی افراد با سوابق کم نیز حاضرند میزانی از کسری (30 - 40 درصد) را بپذیرند؛ زیرا در صورت مشارکت، از بازده سرمایه­گذاری اندوخته پیشینیان و دیگر مزایای طرح­های جمعی مانند توزیع ریسک بین­فردی و بین­نسلی بهره‌مند خواهند شد. البته در اختیار آمریکایی، انگیزه مشارکت همواره بیشتر و منحنی آستانه خروج همواره پایین­تر از اختیار اروپایی است.

کلیدواژه‌ها

طبقه‌بندی JEL: H55؛ C63؛ J26 واژگان کلیدی: مشارکت در صندوق‌های بازنشستگی؛ اختیار اروپایی؛ اختیار آمریکایی؛ نظریه قیمت‌گذاری اختیارات؛ سازمان تامین اجتماعی ایرا

اصل مقاله

1.‌ مقدمه

از دوران گذشته این دولت­ها بوده­اند که به­دلایل سیاسی و اجتماعی وظیفه پوشش ریسک کاهش درآمد دوران سالمندی را عهده­دار شدند و البته، برای طرح­های بازنشستگی کارکردهای دیگری مثل توزیع ریسک بین­فردی و بین­نسلی را نیز درنظر گرفتند. یکی‌ از مهم‌ترین مولفه‌های توزیع ریسک، «مشارکت همگانی[1]» است. از این‌رو، دولت‌ها سعی می‌کردند، آن را به‌شیوه‌ اجباری در جامعه اجرا نمایند.

اما طرح­های بازنشستگی سنتی با مشکلاتی چون کسری­های عظیمی مواجه شدند و از این‌رو، دولت­های بسیاری از کشورها به­ناگزیر به «اصلاحات ساختاری»[2] مبادرت کرده و طرح­های بازنشستگی خصوصی را جایگزین کردند. نکته مهم این است که در همین طرح­های خصوصی نیز با همان هدف اصلی یعنی، بزرگ­تر شدن مخزن ریسک و امکان بازتوزیع همچنان عضویت افراد اغلب به‌صورت اجباری است.

با این اوصاف، شکل اجباری مشارکت برای بازار کار امروز مناسب نیست. مشارکت اجباری در دوران گذشته با اجبار کارفرمایان به ­نام­نویسی «کارگران مزد­وحقوق­بگیر» محقق می­شد و درواقع، در گروی وجود رابطه‌ای دائمی و ثابت بین کارفرما و کارگر بوده است. اما، امروزه، این نوع رابطه سنتی کمرنگ شده و در تمام کشورها، بخش بزرگی از نیروی کار به‌صورت خود­اشتغالی یا «مستقل و آزادکار»[3] فعالیت دارند. افزون‌بر این، نوع قراردادهای کاری نیز کوتاه­مدت­تر­ و منعطف­تر شده و جابجایی­های شغلی در بازار کار نسبت به گذشته بیشتر شده است.

بنابراین، مسئله اصلی این است که کارکرد موفق طرح­های بازنشستگی به مشارکت همگانی افراد گره‌خورده و در مقامِ نظر، فقط با اجبار تحقق می‌یابد؛ اما، شکل سنتی مشارکت اجباری تناسبی با آینده شغلی ندارد. «طرح­های بازنشستگی با مشارکت داوطلبانه»[4] نتوانسته­اند به حل این مسئله کمک کنند. هرچند تاکنون، در این طرح­­ها، دامنه گسترده‌ای از سیاست­های تخفیف­های مالیاتی، یارانه و دیگر مکانیسم­های انگیزشی تشویقی تا خط‌مشی‌های مبتنی‌بر اقتصاد رفتاری، به‌کار گرفته‌شده‌اند؛ اما، مشکلِ «کم بودن مشارکت» همچنان باقی است. طبق گزارش «بازنشستگی در یک نگاه»[5] سازمان همکاری و توسعه اقتصادی (OECD) در سال 2019، اگرچه برخی کشورها از جمله آلمان و جمهوری چک توانسته­اند با چنین تدابیری پوشش طرح­های بازنشستگی داوطلبانه را به‌ترتیب تا 70  و 1/64 درصد جمعیت در سن کار (15 - 64 سال) ارتقا دهند؛ اما، در برخی دیگر از کشورها (به‌عنوان مثال، یونان و روسیه) سطح پوشش در سطح بسیار کمی، حدود پنج درصد باقی مانده است.

بنابراین، با مشارکت داوطلبانه نمی­توان به مخزن ریسک بزرگ دست یافت. یکی از سیاست‌هایی که در این راستا توسط برخی­کشورها به­تازگی به­کار گرفته‌شده، «ثبت­نام خودکار»[6] و اجباری و سپس، اعطای «اختیار خروج»[7] به افراد است.

این طرح­ها تلفیقی از اجبار به مشارکت و در نتیجه، تحقق مشارکت همگانی در کنار اعطای اختیار خروج و انعطاف­پذیری در جابجایی­های شغلی است. در برخی کشورها از جمله استرالیا، شیلی، دانمارک، سوئد و سوئیس افراد برای یکبار و با رسیدن به سن بازنشستگی اجازه دارند انتخاب کنند که آیا به ماندن در طرح و دریافت یک مستمری سالانه تمایل دارند یا می­خواهند از اختیار خروج استفاده کرده و اندوخته خود را «یک­جا»[8] دریافت کنند. در انگلستان، اختیار خروج از طرح و دریافت اندوخته در هر لحظه پس از 55 سالگی و در ایالات متحده در طول دوران کاری به افراد داده شده است. نکته قابل توجه این­ است که اعطای اختیار و آزادی بیشتر به افراد موجب افزایش مشارکت آن­ها شده است. طبق گزارش سالیوان[9] (2019) انگلستان موفق‌شده با این طرح نرخ پوشش به‌صورت درصدی از کل نیروی کار را از 55 درصد در سال 2012 به 84 درصد در سال 2017 افزایش دهد. تحلیل‌ها نشان می‌دهد، در بخش­هایی که مشارکت کم بوده از جمله بخش کشاورزی بهبود بیشتری اتفاق افتاده و پوشش در همین دوران از 16 درصد به 64 درصد افزایش یافته است. کشورهای دیگر از جمله ایتالیا و زلاندنو در سال 2007، ترکیه در سال 2017، لیتوانی، لهستان و گرجستان در سال 2019 نیز به ارائه چنین طرح­هایی روی آورده­اند.

به‌نظر می­رسد طرح­های ثبت­نام خودکار و اعطای اختیار خروج توانسته­اند، مکانیسمی را فراهم آورند تا ضمن اعطای اختیار مشارکت به افراد و انعطاف­پذیری بیشتر مطابق با آینده کار، بتوان همچنان از مزایای طرح­های بازنشستگی جمعی با مشارکت گسترده بهره گرفت. نظربه اهمیت موضوع، در سال­های گذشته پژوهش­های متعددی به بررسی انگیزه­ افراد به مشارکت در طرح­های بازنشستگی جمعی و تأثیر اعطای اختیارات بیشتر بر پایداری صندوق‌ها پرداخته­اند. با اتخاذ رویکردی مشابه ثبت­نام خودکار و اعطای اختیار خروج، این مقاله قصد دارد انگیزه­های افراد برای تداوم مشارکت یا خروج از صندوق بازنشستگی سازمان تأمین اجتماعی که یک طرح­ بازنشستگی جمعی با مزایای معیّن (DB) است را مورد بررسی و پژوهش قرار دهد. در واقع، این مقاله به دنبال تعیین قیمت اختیار به مشارکت در صندوق بازنشستگی سازمان تأمین اجتماعی بوده و به­طور مشخص تلاش می­کند به این سوال پاسخ دهد که اگر افراد برای یک بار در سررسیدی مشخص مشابه اختیار اروپایی یا به دفعات در طول دوران کاری مشابه اختیار آمریکایی اختیار خروج از صندوق بازنشستگی سازمان تأمین اجتماعی را داشته باشند، قیمت این اختیار چقدر است؟ تعیین قیمت اختیار کمک می­کند، دریابیم چه عواملی ارزش آن را بیشتر کرده و به افراد برای خروج انگیزه می­دهد و سؤال دیگر این که آیا اعطای اختیار بیشتر پایداری صندوق را تهدید می­کند؟ پاسخ به این سوال به سیاست­گذار کمک خواهد کرد تا به­جای تکیه بر مشارکت اجباری، مشارکت گسترده و پایداری صندوق را از طریقی دنبال کند که انعطاف­پذیر بوده و تناسب بیشتری هم با آینده کار دارد.

برای این منظور و در ادامه ابتدا به ادبیات نظری و پیشینه پژوهش موضوع پرداخته خواهد شد. سپس، بخش سوم به تشریح روش پژوهش و تبیین مدل اختصاص خواهد داشت. در بخش چهارم یافته­های پژوهش ارائه خواهد شد و در پایان نیز بخش پنجم به نتیجه­گیری و ارائه پیشنهادها می‌پردازد.

 

2.‌ مروری بر ادبیات پژوهش

استقبال کشورها در ارائه طرح­های بازنشستگی با ثبت­نام خودکار و اعطای اختیار خروج در جهان نیازمند یک تغییر رویکرد در مطالعه و بررسی پایداری طرح­های بازنشستگی است. اگر در گذشته، مشارکت فراگیر و پایداری طرح­ها با اجبار به مشارکت تحقق می­یافت، اکنون باید پایداری را در انگیزه­های فردی برای تداوم به مشارکت جست. در سال‌های اخیر، مطالعات زیادی تلاش کرده­اند انگیزه­های فردی در خروج از طرح­های بازنشستگی جمعی را شناخته و پارامترهای مؤثر بر آن را تعیین کنند. از این‌رویکرد البته از مطالعات قدیمی­تر در زمینه مشارکت داوطلبانه در طرح­های بازنشستگی انفرادی، که به‌طور کلی، جایگزین و رقیب طرح­های بازنشستگی جمعی محسوب می‌شوند، متفاوت است و از این‌رو، به­منظور تمرکز بیشتر از مرور آن خودداری می‌شود.

پژوهش­های انجام‌شده درباره انگیزه افراد به مشارکت در طرح­های بازنشستگی جمعی را می‌توان به‌طور کلی به دودسته منقسم نمود. دسته نخست، مطالعاتی هستند که با مفروض گرفتن شکل خاصی از تابع مطلوبیت به بررسی انگیزه افراد برای خروج و پایداری طرح­های بازنشستگی جمعی پرداخته­اند. سایمان[10] (2011) از جمله نخستین مطالعات در این ارتباط است که با گرفتن طرح­های بازنشستگی انفرادی با حق­بیمه معین (DC) به‌عنوان «گزینه پشتیبان»[11]، به ارزیابی جذابیت سیستم بازنشستگی جمعی با مزایای معین (DB) پرداخته است. در این پژوهش، نرخ اندوخته‌گذاری به‌عنوان تنها پارامتر مؤثر در تابع مطلوبیت افراد درنظر گرفته‌شده و تلاش‌شده حدأقل نرخی که افراد جوان، با مفروض گرفتن اختیار به مشارکت در حساب­جمعی ترغیب می‌شود، محاسبه گردد. این نرخ حدأقلی به‌صورت حقیقی، یعنی با فرض تعدیل با تورم، در حدود 56/0 تا 79/0 برآورد شد و نتیجه این بود که «همبستگی اجتماعی»[12] و توزیع ریسک بین­نسلی که به افراد امکان­ «متنوع­سازی زمانی»[13] سرمایه­گذاری می­دهد، آنقدر ارزش زیادی دارد که حتی با 40 درصد کسری اندوخته نیز افراد[14] باقی‌ماندن در طرح بازنشستگی جمعی را ترجیح می­دهند.

در همین راستا، مولنار[15] (2011) حدأقل نرخ اندوخته­گذاری را برای افراد در سنین مختلف محاسبه کرده و یک رابطه Uشکل بین سن و حدأقل نرخ اندوخته­گذاری که در آن سطح افراد برای باقی‌ماندن یا خروج بی­تفاوت هستند[16]، برآورد می­کند. براساس نتایج، این نرخ برای تمام سنین کم بوده و به‌طور مشابه می­توان نتیجه گرفت منافع ماندن در طرح بازنشستگی جمعی یعنی همبستگی بین­نسلی و هزینه­های اداری اندک برای همه افراد بسیار زیاد است.

چِن و اوزلاک[17] (2015) با توجه به تأثیر ریسک تغییر دستمزد، ریسک قیمت سهام و ریسک عدم امکان انتقال یا تغییر مستمری[18] انگیزه افراد را مورد بررسی و نقطه بی­تفاوتی مطلوبیت فردی بین انواع طرح­های بازنشستگی را برآورد می­کنند. بیتزما رامپ و واس[19] (2012) تمایل نسل جوان به ماندن را به انتظار آن­ها از مشارکت نسل جوان آتی وابسته می­دانند و با مشخص کردن حالت‌های تعادلی مختلف نشان می­دهند که احتمال پایداری طرح­های بازنشستگی جمعی زمانی که مشارکت در آن­ها اختیاری است با میزان ریسک­گریزی افراد یا افزایش ریسک بازارهای مالی بیشتر خواهد بود.

رامپ و بیتزما[20] (2020) با وارد کردن ریسک تغییرات جمعیتی و سالمندی به این نتیجه رسیدند که احتمال خروج جمعیت جوان از طرح بازنشستگی جمعی محتمل است مگر این­که ریسک بازار سهام نیز پوشش داده شود و یک بازده تضمین‌شده را برای حق­بیمه­ها تضمین کند. بون بریِر و وِرکر[21] (2020) نیز بر افزایش ریسک سیستماتیک طولانی‌شدن عمر[22] که به­واسطه افزایش امید زندگی اتفاق افتاده است، تمرکز کرده و به این نتیجه رسیدند که در این شرایط بیمه­های خصوصی از پایداری لازم برخوردار نبوده و افراد ماندن در حساب­های بازنشستگی جمعی را ترجیح می­دهند.

وجه مشترک این مطالعات، مقایسه و ارزیابی انواع طرح­های بازنشستگی بر اساس تابع مطلوبیتی است که برای فرد مفروض درنظر  گرفته می­شود. در این مطالعات، تأثیر عواملی مانند نرخ اندوخته­گذاری، ریسک تغییر دستمزد، ریسک قیمت سهام، ریسک عدم امکان انتقال مستمری و ریسک تغییرات جمعیتی و سالمندی بر انگیزه افراد برای خروج و پایداری طرح­های بازنشستگی جمعی تأیید شده است. از دیگر مطالعات در این راستا می­توان به شوماخر[23] (2019)، بوز و سایمان[24] (2018) و لکنیوت، بیتزما و پاندز[25] (2014) اشاره کرد.

دسته دوم، مطالعاتی هستند که از قیمت­گذاری اختیارات برای مدل­سازی طرح­های بازنشستگی استفاده می­کنند. جذابیت این‌ روش آن است که بسیاری از محصولات بیمه­ای و کارکردهای تأمین‌اجتماعی که پیش از این به­دلیل نبودن بازار و نامشخص بودن قیمت به دولت سپرده می­شد، اکنون با نظریه­های مدرن پورتفولیو می­توان با ترکیبی از ابزارهای مالی از جمله اختیارات و سوآپ بازسازی و برای آن­ها قیمت بازاری مشخص کرد.

بویر و استنتافت[26] (2013) و داوسون، داود، کارینز و بلِیک[27] (2010) نشان می­دهند که ریسک فوت، «ریسک بازماندگی»[28] یا ریسک طولانی شدن عمر (که به‌صورت سنتی در حوزه بازنشستگی و بیمه­های زندگی قرار می­گیرند و پایداری طرح­های بازنشستگی به‌شدت به این ریسک­ها وابسته است) را می­توان با استفاده از طیفی از مشتقات غیرخطی از جمله اوراق سلف، سوآپ­های پایه و سوآپ سلف و قراردادهای آتی قیمت­گذاری کرد. برودرز، چِن و ریجزبرگر[29] (2013) با روش قیمت­گذاری اختیارات توانستند تعهدات طرح­های بازنشستگی ترکیبی را با درنظر گرفتن ریسک نرخ بهره و سهام ارزش­گذاری کنند.

برخی دیگر از مقالات به­طور مشخص با روش قیمت­گذاری اختیارات به بررسی اختیار خروج پرداخته­اند که ارتباط بیشتری با موضوع این مقاله دارد. برنارد و لِمیو[30] (2008) به ارزش‌گذاری بیمه­های زندگی با پروتفوی سهام، با درنظر گرفتن ریسک فوت و در شرایطی که افراد اختیار خروج از آن را پیش از سررسید دارند، می­پردازد.

کَتکارت و موریسون[31] (2009) نیز از روش قیمت­گذاری اختیارات برای مدل­سازی بیمه­های زندگی با وجود اختیار خروج استفاده کرده­اند. چِن[32] (2015) و چِن، بیتزما، برودِرز و پِلسِر[33] (2017) نیز از این‌ رویکرد برای ارزش‌گذاری اختیار خروج از طرح بازنشستگی جمعی و بررسی عوامل مؤثر بر انگیزه­های افراد استفاده کردند. ویژگی مطلوب و نکته مثبت استفاده از نظریه قیمت‌گذاری اختیارات در آن است که اول، نیازی به مفروض گرفتن شکل خاصی از تابع مطلوبیت نیست و دوم این­که می­توان درجات مختلفی از اختیار به مشارکت -‌ که در دنیای واقعی وجود دارد- را با انواع مختلف اختیارات مدل کرد.

در برخی کشورها به افراد تنها یک‌بار و در یک سررسید مشخص که عمدتاً همان سن بازنشستگی است، اختیار خروج از طرح داده می­شود که می­توان آن را مشابه یک اختیار اروپایی مدل کرد. یا در برخی کشورها همانند یک اختیار آمریکایی افراد به­دفعات در طول دوران کاری اختیار خروج از طرح بازنشستگی را دارا هستند. در انگلستان افراد هرسه سال به‌صورت خودکار ثبت­نام می­شوند و برای یک مدت معین اختیار خروج از آن را دارند که این حالت را نیز می­توان با یک اختیار برمودا شبیه­سازی کرد.

 

3.‌ روش پژوهش

مدل ارائه شده در این بخش تا حد زیادی بر مقاله چِن و همکاران (2017) استوار است اگرچه در راستای انطباق آن با مشخصه­های صندوق سازمان تأمین اجتماعی تغییرات زیادی در معادلات، مقادیر تعادلی و مدل پیشنهادی ایجاد شده است. تأمین اجتماعی ایران مزایایی از نوع مزایای معین (DB) ارائه می­دهد که قطعی و تضمین شده بوده و با بازده دارایی­ها تغییر نمی­کند؛ از این لحاظ، معادلات مربوط به شبیه­سازی مزایای پرداختی و تعهدات در مقایسه با مقاله اصلی که سیستم­های با حق­بیمه معین (DC) را درنظر گرفته بود، تغییر کرد و این موجب شد تا تمامی معادلات پویا و تعادلی تغییر و مجدد تعیین شود. برای روشن بودن بحث مدل­ صندوق بازنشستگی و قیمت­گذاری اختیار به مشارکت در چندگام تبیین خواهد شد.

 

-‌ گام اول: شیوه ارزش­گذاری

بر مبنای قضیه اساسی قیمت­گذاری دارایی­ها[34]، قیمت دارایی­های مالی در یک «بازار کامل»[35] را می‌توان با گرفتن امید شرطی تحت یک «اندازه ریسک خنثی»[36]  به‌دست آورد. بنابراین، اگر دارایی مالی داشته باشیم که عایدی تصادفی برابر  را در زمان­های  به‌دست دهد، قیمت این دارایی در زمان  یعنی  به‌صورت زیر است:

(1)

جایی­که  امید شرطی تحت اندازه ریسک خنثی و مشروط به اطلاعات زمان   و  نرخ بهره بدون ریسک است.

 

-‌ گام دوم: فروض اقتصادی

از بخش­های مختلف اقتصاد، بازار کار و بازارهای مالی بیشتر با موضوع طرح­های بازنشستگی ارتباط دارند. در بازار کار است که بیمه­شدگان بخشی از دستمزد خود را به‌صورت حق­بیمه می‌پردازند تا پس از بازنشستگی به­نوعی آن را به‌صورت مستمری دریافت کنند. به­منظور ساده­سازی مدل فرض می­شود که در فعالیت اقتصادی افراد تنها عامل سن اهمیت دارد. در هر سال یک گروه سنی جوان وارد بازار کار شده و فعالیت خود را شروع می­کنند و گروه سنی دیگری تنها با رسیدن به سن بازنشستگی  از آن خارج می­شوند. سن بازنشستگی ثابت فرض شده است. فرض دیگر این­که متولدها و جمعیتی که هر ساله وارد بازار کار می­شوند ثابت و برابر یک است. به این ترتیب ریسک و تغییرات جمعیتی نادیده گرفته شده است. هر ساله یک فرد در زمان  وارد بازار کار شده، در زمان  بازنشسته و در زمان  که آن هم ثابت فرض می­شود از دنیا می­رود. هر گروه سنی[37] در زمانی که وارد بازار کار می­شود  نام یا لقب همان سال یعنی گروه سنی   را به خود می­گیرد. باز هم برای سادگی بیشتر فرض می­شود بیکاری وجود ندارد و تمام افرادی که وارد بازار کار می­شوند شاغل بوده و دستمزد دریافت می­کنند. تورم و بهره­وری دو عامل تأثیرگذار بر سطوح دستمزد در بلندمدت هستند که فرض می­شود هر دو صفر بوده و بنابراین دستمزد نیروی کار ثابت و بدون تغییر است. فرض تورم صفر به این معنی است که ما تنها با مقدار حقیقی­ متغیرها سروکار خواهیم داشت. فرض دوم یعنی بهره­وری صفر نیز بدین معنی است که تولید سرانه هر کارگر ثابت مانده و افزایش نخواهد یافت. این فرض در کنار فرض عدم تغییرات جمعیتی، به معنی رشد اقتصادی صفر است که اگرچه محدودکننده بوده اما چون بحث بر طرح بازنشستگی و انگیزه افراد برای خروج تمرکز دارد چندان ضروری نیست. بنابراین، با نرمال­سازی دستمزد ثابت به یک و فروض مطرح شده، دستمزد مطابق فرمول زیر مدل می­شود.

(2)

دستمزد گروه سنی  در زمان  به سن آنها بستگی دارد. افراد در زمان  سنی برابر  دارند. اگر سن فرد کمتر از زمان بازنشستگی  باشد مشغول کار بوده و دستمزد یک دارد. اما اگر سن فرد بیشتر از سن بازنشستگی باشد، بازنشسته بوده و بنابراین دستمزد آنها صفر است.

بازار مالی و به ویژه بازار سرمایه نیز از آن جهت برای این بحث اهمیت دارند که پذیرای پس­اندازهای بلندمدت بیمه­شدگان بوده و اندوخته طرح­های بازنشستگی در آن­ها سرمایه­گذاری می­شود. اگر ارزش پورتفولیو سرمایه­گذاری صندوق بازنشستگی را با  نشان دهیم، می­دانیم که این متغیر از یک «حرکت بروانی هندسی»[38] به شکل زیر پیروی می­کند.

(3)

جایی­که ثابت  «رانش»[39] است که برابر بازده مورد انتظار پورتفولیو سرمایه­گذاری صندوق بازنشستگی بوده، ثابت  تلاطم بازده این پورتفولیو و  به حرکت بروانی بدون رانش اشاره دارد. این فرآیند تحت اندازه احتمال واقعی  نوشته شده است. همچنین یک بازار پول وجود دارد با نرخ بهره بدون ریسک  که در طی زمان ثابت است. پول به‌عنوان شمارنده درنظر  گرفته می­شود و می­توان فرآیند و رشد ارزش پورتفولیو را تحت اندازه ریسک خنثی  به­صورت زیر نوشت.

(4)

جایی­که بین دو اندازه احتمال واقعی  و اندازه احتمال ریسک خنثی  رابطه  وجود دارد. ضریب  همان «نسبت شارپ»[40] است. در ادامه تمام فرایندها تحت اندازه ریسک خنثی  مدل می‌شوند. نکته مهم این است که ریسک بازار سرمایه تنها ریسکی است که وجود دارد و طرح­های بازنشستگی با آن روبرو هستند.

 

-‌ گام سوم: مدل­‌سازی طرح بازنشستگی سازمان تأمین اجتماعی

مشارکت در طرح بازنشستگی جمعی به‌صورت ثبت­نام خودکار صورت‌گرفته و همه افراد در آن مشارکت دارند. اگر فردی تصمیم به خروج از طرح داشته باشد، فرض بر این است که این تصمیم مستقل از رفتار دیگران گرفته می­شود. وقتی تعداد مشارکت­کنندگان زیاد باشد، این فرض، معقول خواهد بود؛ چون خروج یک فرد تأثیر کمی بر مستمری دیگران خواهد داشت. افزون‌بر این، تحلیل رفتار منطقی تعداد زیاد مشارکت­کنندگان برای یک فرد می­تواند بسیار هزینه­بر و زمان­بر باشد. بر این اساس، مشارکت کامل وجود دارد و مجموعه کل مشارکت­کنندگان در طرح در زمان  که با  نشان می­دهیم به صورت زیر است:

(5)

جایی که  همان سن افراد در گروه سنی  بوده و مشارکت­کنندگان در دو زیرمجموعه گروه­های سنی شاغل  و گروه­های سنی بازنشستگان  افراز شده­اند. به افراد مشارکت­کننده هر سال مستمری تعلق گرفته و انباشت می­شود[41] تا زمان بازنشستگی که به آن­ها پرداخت گردد. میزان مستمری تعلق­گرفته[42]  به گروه سنی  در زمان  به‌صورت زیر رشد می­کند.

(6)

طبق این فرمول، طی یک روند طبیعی هر سال بخشی از دستمزد با ضریب تعلق­پذیری  به‌عنوان مستمری به فرد تعلق­گرفته و انباشت می­شود. این امر یعنی ثابت و بدون تغییر ماندن مستمری­های تعلق­گرفته اصلی­ترین مشخصه­ طرح­های با مزایای معین (DB) است. مقدار اولیه مستمری تعلق­گرفته در زمان ورود به بازار کار  نیز صفر درنظر  گرفته می­شود. در دوره بازنشستگی چون دستمزد صفر است، مستمری تعلق­گرفته نیز ثابت مانده و دیگر به آن افزوده نمی‌شود. به­عبارت دیگر، مستمری­تعلق­گرفته به بازنشستگان برابر است با نرخ تعلق­پذیری یا ضریب سنوات ضرب در سنوات خدمت و اشتغال  که به آن­ها تا زمان فوت پرداخت خواهد شد.

(7)

کل پرداختی یا مخارج مستمری طرح بازنشستگی برابر است با مجموع این مستمری­های پرداختی به بازنشستگان که در فرمول زیر نشان داده شده است.

(8)

این مستمری­ها در درجه نخست با پرداخت حق­بیمه تأمین مالی می­شود. درآمد طرح از محل حق­بیمه  در زمان  برابر است با مجموع حق­بیمه­ای که از شاغلین گرفته می­شود. حق­­بیمه­ای که هر گروه سنی شاغل  می­پردازد خود بر دو نوع است. نخست یک حق­بیمه پایه  که طبق محاسبات بیمه­ای[43] برای تأمین مالی مستمری­ها تعیین شده و طبق اصل همبستگی برای همه افراد از هر گروه سنی یکسان است. دوم یک حق­بیمه اصلاحی  که وقتی طرح با کسری اندوخته روبروست برای جبران کسری باید اضافه­تر پرداخت شود. در واقع چون مستمری­ها از قبل تضمین شده و ثابت هستند، دریافت حق­بیمه اصلاحی تنها روش تأمین کسری اندوخته است. حق­بیمه اصلاحی نیز طبق اصل همبستگی برای همه گروه­های سنی یکسان است اما می­تواند بسته به شوک­های وارده در سال­های مختلف متفاوت باشد. مجموع این دو کل درآمد طرح از محل حق بیمه را تشکیل می­دهد.

(9)

شیوه تعیین حق­بیمه اصلاحی در ادامه بحث خواهد شد، اما در اینجا لازم است حق­بیمه پایه که بر مبنای محاسبات بیمه­ای تعیین می­شود را به‌طور مشخص­تر مدل کرد. حق­بیمه پایه برابر است با ارزش فعلی خالص مستمری­هایی که به فرد تعلق می­گیرد با فرض این­که فرد تا زمان مرگ به مشارکت در طرح ادامه داده و از طرح خارج نشود. به عبارت دیگر، در محاسبات بیمه­ای مبنا تداوم مشارکت فرد است و بر این اساس نرخ حق­بیمه محاسبه می­شود. در فرمول زیر در قسمت دوم از این نکته استفاده شده که در دوره بازنشستگی دستمزد برابر صفر و در دوره اشتغال دستمزد برابر یک است.

(10)

ضریب  در واقع مقدار متوسط یک فاکتور سالواره[44] است که ارزش فعلی یک جریان درآمدی به میزان یک واحد پولی در آینده را نشان می­دهد. جریان­های پرداختی مستمری از زمان بازنشستگی تا زمان فوت پرداخت می­شود؛ بنابراین برای شاغلین در واقع ارزش فعلی این جریان دو مرحله­ای است. مطابق فرمول زیر که فاکتور سالواره برای شاغلین را نشان می­دهد، ابتدا پرداختی­های دوران بازنشستگی به زمان بازنشستگی  بازگردانده شده و جمع می­شود و سپس کل مبلغ به زمان امروز که فرد با سن  هنوز شاغل است تنزیل می­گردد.

مقدار متوسط این فاکتور سالواره به­منظور یکنواخت­سازی حق­بیمه­ها استفاده می­شود که مطابق معادله (11) محاسبه می­شود.

(11)

 

-‌ گام چهارم: تعهدات، دارایی­ها و نرخ اندوخته­گذاری

تعهدات طرح بازنشستگی  در زمان  برابر ارزش فعلی مستمری تعلق­گرفته به تمامی مشارکت‌کنندگان اعم از بازنشسته و شاغل است. مستمری تعلق­گرفته افراد شاغل  تعهدات طرح به آن­ها تا همان زمان بوده و این­گونه نیست که طرح بازنشستگی هیچ تعهدی به شاغلان نداشته باشد.

(12)

فاکتور سالواره برای شاغلین توضیح داده شد، اما برای بازنشستگان فاکتور سالواره برابر است با ارزش فعلی مجموع پرداختی­های به آن­ها تا زمان فوت که در فرمول (13) نشان داده شده است.

(13)

ارزش دارایی­های صندوق بازنشستگی  نیز به‌صورت زیر در طی زمان رشد می­کند.

(14)

تغییرات دارایی­های صندوق مطابق است با بازده تصادفی پورتفولیو سرمایه­گذاری صندوق ، به علاوه مازاد درآمد حق­بیمه از مخارج طرح بازنشستگی در آن دوره  که به پورتفولیو افزوده و سرمایه­گذاری می­شود. بازده پورتفولیو صندوق بازنشستگی پیش از این در فرمول (3) مدل شده است. طرح­های بازنشستگی معمولاً در شروع فعالیت چون هنوز تعداد بازنشستگان آن­ها کم است مازاد مثبت دارند و می­توانند آن را به پورتفولیو افزوده و سرمایه­گذاری کنند. اما با بلوغ طرح و افزوده شدن بر تعداد بازنشستگان، مخارج طرح افزایش یافته و حتی از درآمد حق­بیمه نیز فزونی می­گیرد که به معنی تأمین مالی مستمری­ها از دارایی­های پیشین طرح است. به نسبت دارایی­ها به تعهدات طرح بازنشستگی نرخ اندوخته­گذاری گفته می­شود.

(15)

 

-‌ گام پنجم: پویایی نرخ اندوخته‌گذاری

تغییرات جمعیتی، تحولات بازار کار، نوسانات بازار سرمایه و تمام ریسک­های دیگری که در اقتصاد وجود دارند بر پارامترهای اصلی طرح بازنشستگی از جمله درآمد حق­بیمه، مخارج مستمری، دارایی­ها و تعهدات اثر خواهند گذاشت و نتیجه تمام این تغییرات در نهایت در نرخ اندوخته­گذاری خود را نشان خواهد داد. این نرخ نشان­دهنده سلامت طرح است و نشان می­دهد که چه میزان از تعهدات طرح پشتوانه ندارد. به همین دلیل نرخ اندوخته­گذاری در تنظیم‌گری نهاد ناظر و همچنین تصمیم افراد برای خروج از طرح بسیار تأثیرگذار است. اما پیش از ورود به بحث، ابتدا باید تغییرات و پویایی­ این نرخ مدل شود و ببینیم که این نرخ از چه عواملی تأثیر خواهد گرفت و روند آن در کوتاه­مدت و بلندمدت چگونه است. اگر از فرمول (15) نرخ اندوخته­گذاری مشتق گرفته شود، داریم:

بنابراین برای درک پویایی نرخ اندوخته­گذاری باید تغییرات دارایی­ها و تغییرات تعهدات رصد شود. تغییرات تعهدات طرح بازنشستگی را می­توان با مشتق گرفتن از معادله (12) به‌دست آورد. چون طرح از نوع مزایا معین (DB) است مقدار تغییرات در تعهدات  صفر بوده و بنابراین، تعهدات همواره برابر مقدار تعادلی  قرار می­گیرد.

تغییرات دارایی­های طرح بازنشستگی را با استفاده از معادله (14) و (3) می­توان به‌صورت زیر نوشت. این معادله نشان می­دهد که دارایی­های طرح بازنشستگی یک حرکت بروانی هندسی است که از بازده سرمایه­گذاری­ها، درآمد حق­بیمه، مخارج مستمری و تلاطم بازار سرمایه متأثر می­شود.

با قرار دادن این معادله در فرمول مشتق و جای‌گذاری  و معادله (8) می­توان تغییرات نرخ اندوخته­گذاری را به شکل زیر به‌دست آورد.

(16)

کل درآمد حق­بیمه اصلاحی  است. همانطور که از فرمول (16) می­توان دید نرخ بازده سرمایه­گذاری­ها ، درآمدهای حق­بیمه اصلاحی  بر نرخ اندوخته­گذاری تأثیر مثبت داشته  و آن را افزایش می­دهند. در مقابل، نرخ بهره  و مستمری­های پرداختی بیشتر  که نشان از بلوغ طرح دارد (در فرمول با تغییراتی که داده شده تعهدات آمده) نرخ اندوخته‌گذاری را در طی زمان کاهش می­دهند. علاوه بر این، تلاطم بازار سرمایه و شوک­های وارده بر سرمایه­گذاری­ها نیز نرخ اندوخته­گذاری را در طی زمان متأثر خواهند کرد.

 

-‌ گام ششم: تنظیم­گری طرح بازنشستگی

طرح­های بازنشستگی جمعی تحت مقررات و نظارت نهادهای تنظیم­گر فعالیت می­کنند. نخستین و مهم‌ترین شاخص و نشانگری که مورد توجه نهادهای ناظر معمولاً قرار می­گیرد، نرخ اندوخته‌گذاری طرح است. در اینجا فرض می­شود طرح بازنشستگی ملزم است یک نرخ اندوخته‌گذاری هدف  را به‌طور متوسط در بلندمدت رعایت کند، به این معنا که اگر نرخ اندوخته­گذاری از نرخ هدف فاصله بگیرد، طرح ملزم است تا شکاف را با یک سرعت مشخص  پر کند. سرعت تعدیل می­تواند مقادیر مختلفی بگیرد. در سیستم­های جمعی در بسیاری از کشورها از جمله صندوق بازنشستگی تأمین اجتماعی ایران سرعت تعدیل نزدیک به صفر است.

(17)

از آنجا که  بین صفر و یک است، لگاریتم طبیعی آن منفی بوده و بنابراین، شکاف نرخ اندوخته­گذاری طرح با نرخ هدف به مرور زمان کمتر خواهد شد. اگر یک شوک سرمایه­گذاری اتفاق بیفتد، این ضریب به طرح این امکان را می­دهد تا به‌تدریج خود را با آن تعدیل کند؛ در واقع، بعد از گذران  سال همچنان  قسمت از شکاف اندوخته به‌طور متوسط باقی مانده و  از آن رفع می­شود. این پارامتر به­لحاظ سیاستی مهم بوده و در واقع مزیت حساب­های جمعی در توزیع ریسک بین­نسلی به آن وابسته است. این پارامتر تعیین می­کند شوک­ها چگونه بین نسل­های مختلف توزیع شود؛ مثلاً نرخ نزدیک به یک به معنی طولانی شدن پر کردن شکاف کسری اندوخته است به­گونه­ای که حتی نسلی که شوک در آن زمان اتفاق افتاده از دنیا بروند و هنوز تعدیل کامل نشده باشد.

از آنجا ­که یک جزء نرخ اندوخته­گذاری تلاطم­های بازار سرمایه است و می­دانیم میانگین این تلاطم­ها صفر است ، می­توان پویایی که بر نرخ اندوخته­گذاری به­واسطه این قاعده نظارتی تحمیل می­شود را به‌صورت زیر نوشت.

اما خود نرخ اندوخته­گذاری از یک پویایی برخوردار است که در معادله (16) نشان داده شد. بنابراین، با مقایسه این دو معادله، می­توان گفت که نهاد ناظر یک قید بر پویایی نرخ اندوخته­گذاری طرح بازنشستگی به شکل زیر اعمال می­کند.

با یک بازنویسی ساده و اضافه کردن مقادیر تعادلی حق­بیمه اصلاحی  و نرخ اندوخته­گذاری هدف  داریم:

(18)

مقدار تعادلی  نشان می­دهد که با صرف ریسک مثبت ، در صورتی که نرخ اندوخته­گذاری هدف برقرار و همه دیگر مقادیر نیز در سطح تعادلی خود باشند، حق­بیمه اصلاحی مورد نیاز منفی خواهد بود. به­عبارت دیگر، درآمدهای حاصل از سرمایه­گذاری به‌صورت مکمل تأمین مالی می­تواند حق­بیمه مورد نیاز را کاهش دهد. قسمت سمت راست معادله کل اصلاح مورد نیاز برای جبران کسری اندوخته است. کل این اصلاح جبرانی باید از طریق حق­بیمه­ها تأمین مالی شود. به این ترتیب، حق­بیمه اصلاحی را می­توان به صورت زیر بازنویسی کرد که به‌صورت یکسان بین تمام شاغلین بیمه­پرداز مستقل از سن توزیع می­شود.

(19)

چهار عامل بر حق­بیمه جبرانی تأثیر می­گذارند. نخست مقدار کل کسری اندوخته یا شکاف بین دارایی­ها از تعهدات که نیاز به حق­بیمه­های جبرانی را افزایش می­دهد. دوم  که در اینجا تعداد گروه­های سنی و افراد شاغلی است که حق­بیمه باید بین آن­ها توزیع شود. سوم نرخ بازده دارایی­ها که به پشتوانه سود سرمایه­گذاری نیاز به حق­بیمه­های جبرانی را کاهش می­دهد. و چهارم  سرعتی که بر اساس آن نهاد ناظر الزام می­دارد تا طرح کسری خود را جبران کند که به معنی لزوم اخذ حق­بیمه­های جبرانی بیشتر و تأمین مالی کسری اندوخته در یک مدت کوتاه است. در حالت حدی  هیچ فشار و الزامی برای جبران کسری وجود ندارد و تأمین مالی آن صرفاً به امید تحقق بازده سرمایه­گذاری­هاست.

 

 

 

-‌ گام هفتم: مدل‌سازی اختیار خروج اروپایی

در اختیار خروج از نوع اروپایی یک سن مشخصی به‌عنوان سررسید وجود دارد که افراد آن گروه سنی یک­بار برای همیشه می­توانند از طرح خارج شوند. به‌طور مشخص، گروه سنی  با سن  تصمیم به خروج می­گیرند، وقتی که «خالص ارزش مشارکت»[45] برای آن­ها منفی باشد. سه عامل بر این نرخ در معادله (20) تأثیرگذارند. عبارت نخست در این معادله ارزش فعلی مستمری­های آتی است که می­توانست در زمان بازنشستگی دریافت شود؛ اما فرد در هنگام خروج باید از آن چشم‌پوشی کند. عبارت دوم امید انتظاری ارزش تنزیل­شده مجموع حق­بیمه­هایی است که می‌بایست در سال­های باقی­مانده تا بازنشستگی پرداخت می­شد که  فرد با خروج دیگر آن را نمی‌پردازد. چون طرح با مزایای معین (DB) بوده و کسری اندوخته باید از طریق حق­بیمه جبران شود، مقدار حق­بیمه­ها قطعی نیست و امید انتظاری آن مدنظر است و در عبارت سوم، مبلغی به‌عنوان دارایی شخصی است ­که فرد هنگام خروج دریافت خواهد کرد. اگر طرح کسری اندوخته داشته باشد، این مقدار کمتر از ارزش فعلی و انتظاری مستمری­های او خواهد بود. این ضریب کاهنده به همان اندازه کسری اندوخته طرح است. هدف از این قاعده این است که خروج فرد وضعیت اندوخته­گذاری طرح را بدتر نکند و در واقع، نرخ اندوخته­گذاری با خروج فرد ثابت باقی بماند. برعکس، اگر طرح دارای مازاد اندوخته باشد، افراد هنگام خروج همان ارزش فعلی و انتظاری مستمری­ها را دریافت خواهند کرد و از مازاد بهره‌مند نخواهند شد. در واقع، اگر طرح دارای مازاد باشد، خروج از آن با یک جریمه همراه خواهد بود.

بر این اساس، خالص ارزش مشارکت گروه سنی  در سررسید  که به‌صورت  نشان داده خواهد شد را می­توان به‌صورت معادله (20) نوشت.

(20)

 

-‌ گام هشتم: مدل‌سازی اختیار خروج آمریکایی

در اختیار مشارکت از نوع آمریکایی، افراد در هر سنی پیش از بازنشستگی می­توانند از طرح خارج شوند. بیان ارزش اختیار آمریکایی به‌صورت تحلیلی و در یک فرم صریح سخت و شاید غیرممکن باشد و باید برآورد گردد. البته در طرح­های بازنشستگی با مزایای معین (DB) تعهدات طرح ثابت هستند و فقط دارایی­ها  در انتخاب و تصمیم افراد تأثیر می­گذارند که کار را ساده می­کند. بنابراین، می­توان ارزش اختیار را به روش تفاضل محدود (FD) محاسبه کرد که دقیق­تر از شبیه­سازی است. مبنای از این‌روش بر معادله دیفرانسیل پاره­ای بلک-شولز  استوار است که ارزش اختیار  را در زمان­های  به‌دست می‌دهد. در این معادله  دارایی طرح تنها متغیر تأثیرگذار بر ارزش اختیار بوده و  و  به‌ترتیب، میانگین و واریانس آن هستند.

تنظیم­گری را نیز می­توان به شکل الزام به تعدیل دارایی به‌صورتی­که برابر مقدار ثابت و تعادلی تعهدات گردد؛ یعنی  تفسیر کرد. بر این اساس، می­توان پویایی دارایی­های طرح را به‌شکل  درنظر گرفت و سپس آن را در اندازه احتمال ریسک خنثی به شیوه زیر بازنویسی کرد. آنچنان که نشان داده شده، دارایی­های طرح خود یک حرکت براونی با میانگین  و واریانس  است.

(21)

معادله دیفرانسیل بلک-شولز را می­توان سپس با روش تفاضل محدود در زمان گسسته تقریب زد. برای این منظور برای دارایی و زمان به ترتیب فواصل گسسته  و  درنظر  گرفته شده است. در واقع فاصله بین  تا  به  تقسیم شده است. به این ترتیب،  ارزش اختیار در زمان  وقتی دارایی طرح برابر  است را نشان می‌دهد. بر این اساس، معادله دیفرانسیل پاره­ای بلک-شولز را می­توان تقریب زد جایی­که:

به‌طور مشخص، ارزش اختیار در زمان  برای هر مقدار دارایی  یعنی  را می­توان از معادله زیر به‌صورت تقریبی محاسبه کرد.

با مشخص بودن ارزش اختیار در زمان سررسید، که همان  در زمان بازنشستگی  است، می­توان به‌صورت پس­رو ارزش اختیار را در زمان­های پیش از سررسید محاسبه کرد. در هر زمان با توجه به ترکیب دارایی و سن  می­توان ارزیابی کرد که آیا خروج از طرح بازنشستگی با به­ اجرا گذاشتن اختیار بهینه است یا نه.

(22)

که در آن  عایدی حاصل از خروج از طرح است. به این ترتیب، خالص ارزش مشارکت در طرح به‌صورت زیر است. انگیزه به تداوم مشارکت برابر است با ارزش اختیار آمریکایی منهای حق­بیمه­ها و منهای خالص دارایی شخصی که در زمان خروج دریافت می­شود.

(23)

 

4.‌ یافته­های پژوهش

ارزش اختیار به مشارکت و خروج از صندوق بازنشستگی تأمین اجتماعی به­طور مفصل مورد بحث قرار گرفت و روش برآورد تشریح گردید. این قسمت به یافته­های پژوهش خواهد پرداخت. مقادیر پارامتری مورد استفاده در شبیه­سازی که عمدتاً بر اساس مشخصه­های واقعی و قوانین صندوق بازنشستگی تأمین اجتماعی تعیین شده در جدول (1) آمده است. اگر سن ورود به بازار کار 20 سال درنظر گرفته شود که البته در اینجا به دلیل تمرکز بر دوران اشتغال صفر فرض شده، سن بازنشستگی و سن فوت به‌ترتیب، 50 و 80 سال خواهد بود که بر شرایط امروز منطبق است. نرخ تعلق­پذیری یا ضریب سنوات در ایران برابر یک سی­ام است و به ازاء هر سال خدمت این ضریب 0333/0 از دستمزد به فرد برای دوران بازنشستگی تعلق می­گیرد. همچنین، نرخ تنظیم­گری اندوخته نزدیک به یک گرفته شده چون در صندوق­های تأمین اجتماعی ایران سرعت تعدیل کسری اندوخته بسیار کم بوده و اصلاً اجباری به آن نیست[46].

 

جدول 1. مقادیر استفاده شده برای پارامترهای شبیه­‌سازی نتایج

پارامتر	t0	tR	tD		Α	R	µ	Σ	W	ψ
متغیر	سن ورود به بازار کار	سن بازنشستگی	سن فوت	نرخ اندوخته­گذاری هدف	نرخ تنظیم­گری اندوخته	نرخ بهره بدون ریسک	بازده انتظاری پورتفولیو	تلاطم بازده پورتفولیو	دستمزد	نرخ تعلق‌پذیری
مقدار	0	30	60	1	99/0	02/0	05/0	15/0	1	0333/0

منبع: یافته­های پژوهش

 

پارامتر مهم و تأثیرگذار دیگر در شبیه­سازی نرخ بازده پورتفو سرمایه­گذاری است. بر اساس آمار صورت­های مالی سازمان تأمین اجتماعی، در سال 1394 خالص دارایی­های طرح در حدود 126 هزار میلیارد تومان تخمین زده شده است[47] (سالاری، خندان و صداقت، 1400) در حالی­که در همین سال مبلغی در حدود 246 هزار میلیارد تومان مطالبات سازمان تأمین اجتماعی از دولت است (همان). می­توان این مطالبات را در حکم خرید اوراق قرضه دولتی دانست و بر این اساس گفت در سال 1394 پورتفو سازمان تأمین اجتماعی 34 درصد در سهام و 66 درصد در اوراق مشارکت دولتی سرمایه­گذاری شده است. با اندکی اغماض و توجه به این نکته که ارزش سرمایه­گذاری­های اعلام شده عمدتاً ارزش دفتری است نه بازاری، منطقی است اگر پورتفو سرمایه­گذاری سازمان تأمین اجتماعی را 40 به 60 فرض بگیریم. از آنجائی­که نرخ سود اوراق مشارکت در خرداد امسال 5/21 درصد و رشد شاخص بورس نیز در سال گذشته 30 درصد بوده، می­توان بازده انتظاری پورتفو سازمان تأمین اجتماعی را در حدود 25 درصد دانست که 3 واحد درصد بیشتر از نرخ اوراق مشارکت است. این مقاله نیز بازده انتظاری پورتفو را 3 واحد درصد بیشتر از نرخ بهره بدون ریسک[48] یا 5 درصد حقیقی درنظر  می­گیرد.

 

-‌ ارزش اختیار خروج اروپایی

اگر اختیار خروج از نوع اروپایی باشد، ارزش آن را می­توان به‌صورت تحلیلی به‌دست آورد که در معادله (20) در بخش قبل ارائه شد. می­توان این معادله را به شکل زیر بازنویسی کرد.

(24)

شکل (1) ارزش خالص اختیار مشارکت اروپایی در طرح بازنشستگی جمعی با مزایای معین (DB) را به نمایش گذاشته است. می­توان دید که در سوابق کاری کم، انگیزه برای مشارکت در طرح­های دارای مازاد زیاد است چون افراد می­توانند از سود سرمایه­گذاری اندوخته نسل­های قبلی استفاده کنند. اما برعکس در طرح­های کم­اندوخته مثل سازمان تأمین اجتماعی، انگیزه خروج به شدت زیاد است (منفی بودن انگیزه مشارکت) زیرا افراد باید حق­بیمه­های اصلاحی ناشی از کسری را بپردازند و چون زمان زیادی تا بازنشستگی باقی مانده برای جوانان ماندن در طرح به صرفه نخواهد بود.

 

 

 

شکل 1. ارزش خالص اختیار مشارکت اروپایی

منبع: یافته­های پژوهش

 

در سنین بالا انگیزه خروج از طرح­های با کسری اندوخته مثل تأمین اجتماعی کم است. در طرح­های با کسری اندوخته اگرچه افراد حق­بیمه اصلاحی بیشتری می­پردازند؛ اما در سنین بالا و نزدیک به بازنشستگی بار حق­بیمه­های اصلاحی بازدارنده نیست و برعکس این جریمه کسر از اندوخته است که خروج را غیراقتصادی می­کند. به­عنوان مثال، اگر سررسید همان سن بازنشستگی  باشد می­توان دید که برای سطوح با اندوخته­ بیشتر از  فرد بین خروج یا ادامه مشارکت بی­تفاوت بوده و خالص ارزش اختیار صفر است؛ چون فرد در صورت خروج با جریمه‌ای روبرو نخواهد شد و مستمری تعلق­گرفته را دریافت خواهد کرد. اما در صورت وجود کسری، افراد برای این که با جریمه روبرو نشوند تمایل دارند در طرح مانده و مستمری تعلق­گرفته را به‌صورت مستمری سالانه دریافت کنند. در سطوح  خالص ارزش اختیار مشارکت اکیداً مثبت است. این موضوع را می­توان به گونه­ای دیگر نیز نشان داد. در معادله (23) که ارزش اختیار مشارکت را در سررسید نشان می­دهد، اگر سررسید مطابق سن بازنشستگی یعنی  درنظر  گرفته شود سه جزء آخر معادله صفر شده و تنها جزء اول معادله غیرصفر خواهد بود که اکیداً مثبت است.

در یک تحلیل متفاوت می­توان ترکیباتی از سن و نرخ اندوخته­گذاری را مشخص کرد که در آن فرد بین مشارکت و خروج بی­تفاوت است. این ترکیبات از برخورد صفحه  با سطوح مختلف ارزش اختیار مشارکت به‌دست می­آید که در شکل (1) با منحنی قرمز رنگ مشخص شده است. این منحنی در واقع، «آستانه خروج»[49] است یا بیشترین نرخ اندوخته­­ای که اختیار مشارکت صفرشده و افراد در آستانه خروج از طرح قرار دارند.

 

-‌ ارزش اختیار خروج آمریکایی

شکل (2) ارزش خالص اختیار مشارکت آمریکایی در طرح بازنشستگی جمعی با مزایای معین (DB) را به نمایش گذاشته که از حل معادله (22) به‌دست آمده است. مشابه قبل می­توان دید در سنین بالا، انگیزه تداوم مشارکت در طرح­های با کسری اندوخته مانند صندوق تأمین اجتماعی بیشتر است. در طرح بازنشستگی با کسری اندوخته، اگرچه فرد باید حق­بیمه اصلاحی بپردازد، اما چون در نزدیکی بازنشستگی است بار حق­بیمه­های اصلاحی بازدارنده نخواهد بود و این جریمه کسر از اندوخته است که خروج را غیراقتصادی می­کند. در زمان   می­توان دید که انگیزه مشارکت در طرح­های کم­اندوخته  اکیداً مثبت و در طرح­های دارای اندوخته کافی  صفر است که نشان از بی­تفاوتی افراد برای ماندن یا خروج دارد. در سنین کم، برعکس می­توان دید که در طرح­های با اندوخته کافی انگیزه برای مشارکت زیاد است چراکه الزامی به پرداخت حق بیمه­های اصلاحی هنگفت نیست. در طرح­های کم­اندوخته مانند صندوق تأمین اجتماعی اما افراد جوان تمایلی به مشارکت ندارند. در سطوح نرخ اندوخته کم، ارزش اختیار مشارکت حدأقل صفر است چرا که افراد هر زمانی که بخواهند می­توانند از طرح خارج شده و الزامی به پرداخت حق­بیمه تا زمان سررسید را ندارند. در این شرایط منحنی آستانه خروج از طرح بازنشستگی، که به رنگ قرمز نشان داده شده، نرخ اندوخته­گذاری است که ارزش خالص اختیار مشارکت را صفر می­کند.

 

 

شکل 2. ارزش خالص اختیار مشارکت آمریکایی

منبع: یافته­های پژوهش

 

-‌‌ مقایسه ارزش اختیار خروج اروپایی و آمریکایی

به­منظور مقایسه اختیار مشارکت در طرح بازنشستگی جمعی با مزایای معین در دو حالت اختیار اروپایی و آمریکایی می­توان از منحنی­های آستانه خروج بهره گرفت. شکل شماره (3) منحنی­های آستانه خروج از صندوق تأمین اجتماعی را در هر دو حالت اختیار آمریکایی و اروپایی به تصویر کشیده است. منحنی آستانه خروج در هر سطحی از سن بیشترین نرخ اندوخته­گذاری را نشان می‌دهد که ارزش اختیار مشارکت را برابر صفر می­سازد. اگر نرخ اندوخته­گذاری کمتر از این آستانه باشد، برای فرد بهینه آن است که از طرح خارج شود.

در این شکل چند نکته مشترک و چند تفاوت بین منحنی­های آستانه خروج از طرح بازنشستگی با مزایای معین در دو حالت آمریکایی و اروپایی قابل مشاهده است. نخست این­که هر دو منحنی در سطحی پایین­تر از اندوخته کامل  قرار دارند. دلیل این امر در سنین بالا و نزدیک به بازنشستگی مشخص است چون در صورت وجود کسری اندوخته افراد برای این­که مشمول جریمه نشوند تمایلی به خروج ندارند. اما چرا در سوابق کم نیز این آستانه خروج کمتر از نرخ اندوخته کامل است؟ دلیل این است که افراد در صورت مشارکت در طرح از بازده حقیقی  حاصل از سرمایه­گذاری اندوخته منتفع خواهند شد. به­عنوان مثال در اختیار اروپایی، همین بازده اندوخته­ها باعث می‌شود تا افراد جوان در سن شروع به کار با نرخ اندوخته­گذاری 70 درصد نیز در طرح مشارکت کنند.

 

شکل3. آستانه خروج از طرح بازنشستگی جمعی با مزایای معین در اختیار آمریکایی و اروپایی

منبع: یافته­های پژوهش

 

نکته دوم و قابل توجه این­که آستانه خروج در حالت اختیار آمریکایی همواره از حالت اختیار اروپایی کمتر است. این موضوع بدان دلیل است که در اختیار مشارکت از نوع آمریکایی، افراد در هر سنی پیش از بازنشستگی می­توانند از طرح خارج شوند و طبیعتاً، این به منزله داشتن فرصت‌های بیشتر تصمیم­گیری است و می­بایست ارزش بیشتری نسبت به اختیار مشارکت اروپایی داشته باشد. به این ترتیب، ترکیبات سن و نرخ اندوخته­گذاری که اختیار را صفر سازد محدودتر بوده و منحنی آستانه خروج در اختیار آمریکایی در درون آستانه خروج اختیار اروپایی قرار می‌گیرد. برای گروهی با سابقه صفر، می­توان دید که آستانه خروج در حالت اختیار آمریکایی برابر 52 درصد است که از نرخ اندوخته­گذاری آستانه خروج اختیار اروپایی 70 درصد بسیار کمتر است.

نکته سوم به تفاوت انحناء منحنی­های آستانه خروج آمریکایی و اروپایی باز می­گردد. برای درک این نکته باید توجه داشت که در طرح­های با کسری، افراد در تصمیم خود به خروج با یک بده­بستان[50] در منافع روبرویند. کسری اندوخته به معنی بیشتر بودن حق­بیمه­های اصلاحی است که انگیزه ادامه مشارکت را کاهش می­دهد اما از سوی دیگر به معنی نرخ جریمه  بیشتر است که افراد به شکل کسر از مستمری تعلق­گرفته در هنگام خروج از آن متضرر می­شوند. در ابتدای شروع به کار اثر اول شدید است چراکه افراد مدت زیادی تا زمان بازنشستگی را باید حق‌بیمه بپردازند؛ اما اثر دوم کوچک خواهد بود چون هنوز در ابتدای فرآیند انباشت و تعلق­پذیری قرار داشته و اندوخته کمی دارند که جریمه آن بازدارنده نخواهد بود. با افزایش سن و سوابق اثر اول کوچک­تر شده و اثر دوم شدیدتر می­شود، چراکه اکنون دیگر افراد مستمری­تعلق­گرفته بیشتری داشته و اندوخته زیادی در طرح دارند. به این ترتیب، می­توان دید که آستانه خروج در حالت اختیار اروپایی به‌تدریج و به‌صورت یکنواخت کاهش می­یابد و افراد بیشتر به ماندن در طرح و ادامه مشارکت ترغیب می­شوند.

اما برعکس، در حالت اختیار آمریکایی، می­­توان دید که از این‌روند به‌صورت یکنوا کاهشی نیست و در ابتدا با افزایش سابقه نرخ اندوخته­ آستانه خروج افزایش می­یابد و سپس نزولی می‌شود. این اتفاق بدان دلیل است که در اختیار آمریکایی افراد در سن شروع به کار و سنوات کم، به نوعی اختیار خرید دارایی­های طرح یا اندوخته پیشینیان را دارا هستند. در صورتی که نرخ اندوخته­ از 52 درصد بیشتر باشد، افراد اگر از طرح خارج شوند عایدی برابر صفر و در صورت ادامه مشارکت عایدی مثبتی را دارند. داشتن این اختیار خرید خود دارای ارزش است و انگیزه داشتن آن می­تواند باعث شود تا به شرطی محدود بودن کسری اندوخته، منافع ماندن در طرح از هزینه آن یعنی حق­بیمه­های اصلاحی بیشتر گردد. ارزش این اختیار خرید طبیعتاً وابسته است به طول دوره­ای که می­توان آن را نگهداری کرد. با نزدیک شدن به سن بازنشستگی مدت زمان داشتن این اختیار خرید کمتر شده و بنابراین ارزش آن نیز کمتر می­شود. به این ترتیب، این انگیزه ماندن در طرح کمتر شده و با افزایش سن شکاف بین نرخ اندوخته آستانه خروج آمریکایی و اروپایی به تدریج کم و کمتر می­شود.

 

5.‌ نتیجه­گیری و پیشنهادها

کارکرد موفق طرح­های بازنشستگی به مشارکت همگانی افراد گره خورده و در گذشته تنها از طریق اجبار محقق شده است. اما شکل سنتی مشارکت اجباری دیگر تناسبی با آینده کار که در آن جابجایی و تحرک شغلی افزایش یافته ندارد. بنابراین، یک مسئله مهم این است که چگونه می­توان اختیار مشارکت در طرح­های بازنشستگی را فراهم کرد و در عین حال از تداوم مشارکت افراد و پایداری صندوق­های بازنشستگی اطمینان خاطر داشت؟ یکی از سیاست­هایی که در این راستا توسط برخی­کشورها به­کار گرفته شده ثبت­نام خودکار و سپس اعطای اختیار خروج به افراد است که در واقع ترکیب دو ویژگی است. طرح­های ثبت­نام خودکار و اعطای اختیار خروج طبیعتاً رویکرد بررسی پایداری طرح­های بازنشستگی را تغییر می­دهد. اگر در گذشته مشارکت فراگیر و پایداری طرح­ها با اجبار تحقق می­یافت، اکنون باید پایداری را در انگیزه­های فردی برای تداوم به مشارکت جست.

با اتخاذ رویکردی مشابه ثبت­نام خودکار و اعطای اختیار خروج، این مقاله انگیزه­های افراد برای تداوم مشارکت یا خروج از صندوق بازنشستگی تأمین اجتماعی که یک طرح­ بازنشستگی جمعی با مزایای معیّن (DB) محسوب می­شود را مورد بررسی قرار داد. دو حالت یا دو نوع اختیار درنظر  گرفته شد که بیمه­شدگان از اختیار خروج برای یک­بار در یک سابقه معین (اختیار اروپایی) و یا به دفعات مختلف در دوران اشتغال (اختیار آمریکایی) برخوردار گردند. سپس از نظریه قیمت‌گذاری اختیارات برای مدلسازی و تعیین ارزش این اختیارات استفاده شد.

یافته­های پژوهش برای طرح بازنشستگی سازمان تأمین اجتماعی که کسری اندوخته زیادی دارد در هر دو نوع اختیار اروپایی یا آمریکایی نشان دادند که به‌طور کل در سنین بالا انگیزه خروج کم است. به‌طور مشخص، در سن بازنشستگی خالص ارزش اختیار مشارکت اکیداً مثبت می­شود و افراد تمایل دارند در طرح مانده و مستمری تعلق‌گرفته خود را به‌صورت سالانه و کامل دریافت کنند چون خروج از طرح به دلیل ناکافی بودن اندوخته با جریمه­ روبروست. در مقابل، در سنین کم برای هر دو نوع اختیار مشارکت اروپایی و آمریکایی انگیزه مشارکت کم است، آن هم به این دلیل ساده که افراد جوان می­دانند در صورت ادامه مشارکت باید در آینده حق­بیمه­های اصلاحی هنگفتی برای جبران کسری بپردازند. البته یک تفاوت عمده بین دو نوع اختیار مشارکت اروپایی و آمریکایی وجود دارد. در اختیار اروپایی انگیزه جوانان برای مشارکت منفی شده و افراد تمایل به خروج دارند در حالی­که در اختیار آمریکایی ارزش اختیار مشارکت حدأقل صفر است چون افراد می­دانند هر زمانی که بخواهند می­توانند از طرح خارج شده و الزامی به پرداخت حق­بیمه تا زمان سررسید ندارند. در واقع در اختیار آمریکایی ارزش اختیار مشارکت منفی نخواهد شد چون اختیار خروج در هر لحظه وجود دارد.

همچنین، منحنی­های آستانه خروج در دو حالت اختیار اروپایی و آمریکایی محاسبه شد. این منحنی­ها حدأقل نرخ اندوخته­گذاری در سنین مختلف را نشان می­دهند که اختیار مشارکت صفر می­شود و در واقع مرز بین خروج و ماندن در طرح است. مشاهده شد که برای هر دو نوع اختیار آمریکایی و اروپایی آستانه خروج از طرح بازنشستگی با مزایای معین (DB) در سطحی کمتر از اندوخته کامل است. در واقع حتی در سنین کم هم هم افراد حاضرند 30 تا 40 درصد از کسری را بپذیرند تا از بازده سرمایه­گذاری اندوخته طرح، که عمدتاً اندوخته پیشینیان است، و همچنین مزایای دیگر طرح­های جمعی مثل توزیع ریسک بین­فردی و بین­نسلی بهره‌مند شوند. همچنین در اختیار آمریکایی انگیزه مشارکت همواره بیشتر و آستانه خروج همواره پایین­تر از حالت اختیار اروپایی است چون در اختیار آمریکایی، افراد به مراتب می­توانند از طرح خارج شوند و فرصت­های بیشتر تصمیم­گیری دارند که طبیعتاً باید ارزش بیشتری هم نسبت به اختیار اروپایی داشته باشد. اما این اختلاف و فاصله بین دو منحنی آستانه خروج آمریکایی و اروپایی به تدریج و با افزایش سن کاهش می­یابد.

این نتایج توصیه­های سیاستی مهمی برای طرح­های بازنشستگی سنتی که اجباری بوده و نگران هستند اعطای اختیار خروج چه بر سر پایداری طرح­ها خواهد آورد به همراه دارد. نخست این­که اعطای اختیار خروج به معنی اجرای آن توسط افراد نیست و اتفاقاً طرح­های جمعی مزایایی دارند که افراد را ترغیب می­کند تا حدی از کسری اندوخته را تحمل کنند. بنابراین اعطای اختیار خروج قید و بندی است بر نرخ اندوخته و قواعد و تنظیم­گری تا صندوق­های بازنشستگی عمومی به شرایطی مشابه بحران دهه­های گذشته دچار نشوند. از این گذشته، انگیزه مشارکت در طرح­هایی که اختیار خروج در طول دوران اشتغال به افراد داده می­شود (اختیار آمریکایی) بیشتر است از طرح­هایی که افراد فقط در یک سررسید معین (اختیار اروپایی) مثلا در زمان بازنشستگی اختیار خروج از طرح را دارند. بنابراین می­توان گفت بهتر است اختیار خروج از طرح بازنشستگی در طول دوران اشتغال و به صورت متعدد باشد. فرصت‌های بیشتر برای تصمیم­گیری انگیزه افراد را برای مشارکت افزایش خواهد داد.

 

[1] Universal Coverage

[2] Structural Reforms

[3] Freelancers

[4] Voluntary Pension Scheme

[5] Pension at a Glance (2019)

[6] Automatic Enrolment

[7] Opt-Out Option

[8] Lump-Sum

[9] Sullivan 

[10] Siegmann

[11] Fallback

[12] Solidarity

[13] Time Diversification

^[14] یک فرد جوان 25 ساله مبنای محاسبه درنظر گرفته شده است.

[15] Molenaar

[16] Break Even

[17] Chen & Uzelac

[18] Portability risk

[19] Beetsma, Romp & Vos

[20] Romp & Beetsma

[21] Boon, Brière & Werker

[22] Systematic longevity risk

[23] Schumacher

[24] Boes & Siegmann

[25] Lekniute, Beetsma & Ponds

[26] Boyer & Stentoft

[27] Dawson, Dowd, Carins & Blake

[28] Survivorship Risk

[29] Broeders, Chen & Rijsbergen

[30] Bernard & Lemieux

[31] Cathcart & Morrison

[32] Chen

[33] Chen, Beetsma, Broeders & Pelsser

[34] Theorem of Asset Pricing

[35] Complete Market

[36] Risk-Neutral Measure

[37] Age Cohort

[38] Geometric Brownian Motion

[39] Drift

[40] Sharpe Ratio

[41] Accrue

[42] Pension Entitlements

[43] Actuarial Computation

[44] Annuity Factor

[45] Net Value of Participation

[46] کسری اندوخته در صندوق­های با مزایای معین تنها با افزایش نرخ حق­بیمه می­تواند جبران شود. در برآوردهای اکچوئری سازمان تأمین اجتماعی به ناکافی بودن نرخ حق­بیمه این سازمان اشاره شده؛ اما فعلا تاکنون اصلاحی انجام نشده است.

[47] صورت­های مالی جدیدتر سازمان تأمین اجتماعی در دسترس نیست.

[48] نرخ بهره حقیقی در ایران با توجه به تورم سال­های اخیر منفی است اما به این دلیل که نرخ بهره منفی نمی­تواند در اقتصاد برای مدتی طولانی وجود داشته باشد و از قضا بحث­های مربوط به تأمین اجتماعی و بازنشستگی مباحثی بلندمدت هستند، یک نرخ مثبت حدأقلی در شبیه­سازی­ها در نظر گرفته می­شود.

[49] Non-Participation Threshold

[50] Trade-Off

مراجع

• سالاری، مصطفی، خندان، عباس، صداقت، محمدمهدی (1400). روابط مالی دولت و سازمان تأمین اجتماعی: مبانی نظری و حقوقی بیمه­های حمایتی، شکل­گیری و تأدیه بدهی­ها، مؤسسه عالی پژوهش تأمین اجتماعی، تهران.
• سازمان تأمین اجتماعی (1397). سالنامه آماری.
• Beetsma, R.M.W.J., Romp, W.E., & Vos, S.J. (2012). Voluntary participation and intergenerational risk sharing in a funded pension system. European Economic Review. 56(6), 1310–1324.
• Bernard, C., & Lemieux, C. (2008). Fast simulation of equity-linked life insurance contracts with a surrender option. Proceedings of 2008 Winter Simulation Conference.
• Boes, M.J., & Siegmann, A. (2018). Intergenerational risk sharing under loss averse preferences. Journal of Banking & Finance. 92, 269-279.
• Boon, L.N., Brière, M., & Werker, B.J.M. (2020). Systematic longevity risk: to bear or to insure? Journal of Pension Economics & Finance. 19(3), 409-441.
• Boyer, M., & Stentoft, L. (2013). If we can simulate it, we can insure it: An application to longevity risk management. Insurance: Mathematics & Economics. 52, 35–45.
• Broeders, D.W.G.A., Chen, A., & Rijsbergen, D.R. (2013). Valuation of liabilities in hybrid pension plans. Applied Financial Economics. 23(15), 1215-1229.
• Cathcart, M., & Morrison, S. (2009). Variable annuity economic capital: the leastsquares Monte Carlo approach. Life & Pensions. 44–48.
• Chen, D.H.J. (2015). Voluntary participation in a defined benefit pension scheme: An option pricing approach. Discussion Paper 11/2015-042, Netspar, Tilburg. Retrieved from https://www.netspar.nl/en/publication/voluntary-participation-in-a-defined-benefit-pension-scheme-an-option-pricing-approach/
• Chen, D.H.J., Beetsma, R.M.W.J, Broeders, D.W.G.A, & Pelsser, A.A.J. (2017). Sustainability of participation in collective pension schemes: An option pricing approach. Insurance: Mathematics & Economics. 74, 182-196.
• Chen, A., & Uzelac, F. (2015). Portability, Salary and Asset Price Risk: A Continuous-Time Expected Utility Comparison of DB and DC Pension Plans. Risks. 3(1), 77-102.
• Dawson, P., Dowd, K., Carins, A.J.G, & Blake, D.P. (2010). Survivor Derivatives: A Consistent Pricing Framework. Journal of Risk and Insurance. 77(3), 579-597.
• Lekniute, Z., Beetsma, R.M.W.J., & Ponds, E.H.M. (2014). A Value-Based Approach to the Redesign of US State Pension Plans. SSRN, retrieved from https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2438637
• Molenaar, R., Peijnenburg, J., & Ponds, E. (2011). Should I stay or should I go? break even funding ratios for DB pension plan participants. Discussion Paper 04/2011-027, Netspar. Tilburg. Retrieved from https://research.tilburguniversity.edu/en/publications/should-i-stay-or-should-i-go-break-even-funding-ratios-for-db-pen
• OECD (2019). OECD Pensions at a Glance. Paris: OECD
• Romp W., & Beetsma R.M.W.J. (2020). Sustainability of pension systems with voluntary participation. Insurance: Mathematics and Economics. 93, 125-140.
• Siegmann, A. (2011). Minimum funding ratios for defined-benefit pension funds. Journal of Pension Economics & Finance. 10 (3), 417–434.
• Sullivan, M. (2019). Auto-enrolment grows globally. IPE Magazine. Retrieved from https://www.ipe.com/auto-enrolment-grows-globally/10029254.article
• Schumacher, J.M. (2019). A Note on Gollier’s Model for a Collective Pension Scheme. Journal of Pension Economics & Finance. Published online by Cambridge University Press.