ارزیابی فاصله تا نکول بانک‌ها (بانک‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران)

مدلسازی اقتصادی

مقاله 3، دوره 16، شماره 60، اسفند 1401، صفحه 33-48   

نوع مقاله: پژوهشی

شناسه دیجیتال (DOI): 10.30495/eco.2023.1973613.2711

نویسندگان

قادر محمدپوراقدم¹؛ تیمور محمدی^{* 2}؛ مهدی ادیب پور³

¹دانشجوی دکتری اقتصاد، گروه اقتصاد، واحد فیروزکوه، دانشگاه آزاد اسلامی، فیروزکوه، ایران

²استاد، گروه اقتصاد، دانشگاه علامه طباطبایی، تهران، ایران

³استادیار، گروه اقتصاد، واحد تهران شمال، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران

چکیده

هدف مقاله محاسبه فاصله تا نکول 14 بانک ‌پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران براساس روش قیمت‌گذاری اختیار مرتون (1974) و بلک- شولز (1973) با استفاده از محاسبه ارزش بازاری دارایی‌های بانک‌ها و ریسک آن‌ها در بازه زمانی 1392-1400 است. برای این منظور، متوسط ارزش بازاری دارایی‌ها، بدهی‌ها و ریسک دارایی‌ بانک‌ها و فاصله تا نکول آن‌ها محاسبه شد. شاخص فاصله تا نکول هریک از این بانک‌ها در این دوره به ارزش بازاری دارایی‌ها، ریسک دارایی‌ها، نرخ بهره بدون ریسک و بدهی بستگی دارد. این متغیرها به عوامل اقتصادی و غیراقتصادی و مدیریتی وابسته هستند. نتایج نشان داد، بانک حکمت با کمترین ارزش بازاری دارایی‌ها، 35/2 میلیارد ریال، کمترین فاصله را تا نکول 26/14 درصد داشته است. در مقابل، بانک ملت با بیشترین میانگین ارزش بازاری دارایی‌ها، 15/287 میلیارد ریال بیشترین فاصله را تا نکول به مقدار 59/73 درصد داشته است. بیشترین ارزش بازاری دارایی، فاصله تا نکول بیشتری خواهد داشت. براساس نتایج، می‌توان از مدل پیشنهادی برای پیش‌بینی احتمال نکول قبل از وقوع آن توسط بانک‌ها و مؤسسات اعتباری و بیمه‌ای استفاده کرد.

کلیدواژه‌ها

طبقه‌بندی JEL: .G12؛ G13؛ G24 واژگان کلیدی: ارزش بازاری دارایی؛ ریسک دارایی؛ فاصله تا نکول؛ مدل مرتون و بلک- شولز

اصل مقاله

1.‌ مقدمه                             
به‌عقیده پژوهشگران اقتصادی و مالی، با گذشت بیش از ده سال از بحران‌های مالی جهانی در سال‌های 2007 و 2008، نظام بانکی توانایی مقابله با بحران جدیدی ندارد. هم‌زمان با شروع بحران بانکی و گسترش سریع آن، بانک‌ها با عدم وصول مطالبات خود مواجه‌شده و درنتیجه، منابع آن‌ها روبه کاهش نهاده و نمی‌توانند تعهدات خود را در قبال سپرده‌گذاران ایفا نمایند (نوری، 1388).
درواقع، سرمایه‌‌گذاران در تبدیل پول خود با یک یا چند نوع اوراق بهادار که انتظار می‌رود در آینده عایدی بالایی داشته باشد، دچار تردید می‌شوند؛ به‌همین دلیل، لازم است، افزون‌بر بازده، عامل دیگری به‌نام «ریسک»  مدنظر قرار گیرد. ریسک، زیانِ نهفته‌ای است که یا به‌طور مستقیم از زیان‌های درآمد و سرمایه حاصل می‌شود و یا به‌طور غیرمستقیم از محدودیت‌هایی ناشی می‌شود که از توانایی بانک در دست‌یابی به اهداف تجاری و مالی خویش می‌کاهد (احمدی و فرهانیان، 1393).
در طبقه‌بندی ریسک‌هایی که نهاد مالی در طول حیات خود با آن‌ها روبه‌رو شده است، «ریسک اعتباری»  یا «ریسک ناشی از قصور»  در پرداخت دیون، جایگاه ویژ‌ه‌ای دارد؛ زیرا با اولین نقش بانک در اقتصاد یعنی گردآوری سپرده و اعطای تسهیلات ارتباط و بیشترین تأثیر را بر افزایش توانِ سودآوری بانک‌ها دارد. در عمل، بانک‌ها با سهم بالایی از تسهیلات معوق روبه‌رو هستند؛ بنابراین، باید به‌طور مداوم، مدل‌های سنجش ریسک اعتباری بهبود یابند (شفیعی و خان‌محمدی، 1401).
اندازه‌گیری ریسک اعتباری و برآورد احتمال فاصله تا نکول بانک‌ها از مهم‌ترین چالش‌های مطرح در نهادهای مالی کشور است. بی‌ثباتی مالی نیز یکی از مسائلی است که می‌تواند به درماندگی و ورشکستگی بانک‌ها منجرشود. درماندگی مالی و ورشکستگی در بخش مالی آثار بسیار مخربی بر اقتصاد و اعتماد مردم دارد.
یک روش مطرح در برآورد احتمال نکول بانک‌ها، رویکرد بلک - شولز است که نشان می‌دهد شرایط حاد می‌تواند باعث ورشکستگی بانک شود. بانک‌ها ممکن است در زمان بحران نقدینگی مجبور به استقراض وجه نقد از بازار با نرخ بهره نسبتاً بالایی شوند که این امر درنهایت، به کاهش درآمد بانک‌ها منجرمی‌شود.
«بورس اوراق بهادار» که به‌عنوان نبض اقتصاد هر کشوری موردتوجه تحلیل‌گران اقتصادی و مالی است، به‌معنای بازار سازمان‌یافته و رایج سرمایه است که در آن، معامله سهام شرکت‌ها یا اوراق قرضه دولتی یا مؤسسات خصوصی، با ضوابط و دستورالعمل‌های خاصی انجام می‌شود. براین‌اساس، بازار می‌تواند به تخصیص بهینه منابع بپردازد
(وب‌سایت رسمی بورس اوراق بهادار تهران، 8 آذرماه 1388).
هدف اصلی این مقاله، پیش‌بینی درماندگی مالی بانک‌ها با استفاده از مدل KMV و روش آن برمبنای روش قیمت‌گذاری اختیار بلک- شولز  (1973) و مرتون  (1974) است. در این راستا، سعی می‌شود با توجه به برآورد ارزش ذاتی خالص دارایی‌های هریک از بانک‌ها در هرمقطع زمانی، فاصله تا نکول و احتمال نکول را با استفاده از ارزش خالص دارایی‌ها و بدهی‌های هربانک برآورد کرده و از این طریق، احتمال قصور آن‌ها را پیش‌بینی کرد. با استفاده از این مدل، ارزش بازاری و ریسک دارایی‌های 14 بانک فعال در صنعت بانکداری جمهوری اسلامی ایران در دوره 1392- 1400 محاسبه می‌شود و فاصله تا نکول (نمره Z) آنها به‌دست می‌آید و در نهایت، مقایسه می‌شود. 
برای دست‌یابی به این هدف، مقاله در پنج بخش سازمان‌دهی می‌شود: پس از مقدمه، در بخش دوم، مروری بر ادبیات پژوهش بیان می‌شود؛ در بخش سوم، روش پژوهش عرضه می‌شود و در بخش چهارم به نتایج برآورد فاصله تا نکول پرداخته می‌شود. بخش پنجم نیز به نتیجه‌گیری و پیشنهادها اختصاص دارد.

2.‌ مروری بر ادبیات 
-‌ مبانی نظری
اصطلاح «نکول»  در تعریف ریسک‌های سرمایه‌گذاری به‌کار می‌رود. به‌طور رایج، ریسکی که از نکول ناشی می‌شود به ریسک «فاصله تا نکول» شهرت دارد. این ریسک زمانی رخ می‌دهد که در یک قرارداد مالی یکی از طرفین قرارداد نتواند درقبال قراردادی که بسته است، به تمام یا بخشی از تعهداتش، خواسته یا ناخواسته، عمل نماید؛ به این وضعیت «فاصله تا نکول» گفته می‌شود. در اصطلاح علوم مالی، اگر یکی از طرفین قرارداد نتواند در قبال قراردادی که بسته است به تمام یا بخشی از تعهدات خود، خواسته یا ناخواسته، عمل کند، گفته می‌شود که «نکول» واقع شده است (گلاور ، 2016).
در «معاهده سرمایه بازلII » ، سه منبع عمده برای ریسک بیان شده است که عبارتند از:
1) ریسک اعتباری؛ 2) ریسک بازار  و 3) ریسک عملیاتی . ریسک اعتباری به ریسک نکول قرض‌گیرنده می‌پردازد؛ یعنی این نوع ریسک ‌که قرض‌گیرنده نتواند به قرض خود را پرداخت نماید یا دست‌کم نتواند تعهدات خود را در سررسید تصفیه نماید. ریسک اعتباری معمولاً به‌وسیله سه مؤلفه نشان داده می‌شود: 1. احتمال یا ریسک نکول ؛ 2. ضرر ناشی از نکول و3. ریسک سرمایه در معرضِ خطر. نکول هنگامی وقوع می‌یابد که متعهد در سررسید به‌دلیل ناتوانی یا عدم تمایل، تعهدات خود را در مقابل وام‌دهنده اجرا ننماید (بِسیس ، 2011).
ریسک اعتباری یکی از مهم‌ترین عوامل ریسک در بانک‌ها و شرکت‌های مالی است. این ریسک که نوعی ریسک مالی محسوب می‌شود، عبارت است از زیان رویدادهای ناشی از نکول وام‌گیرندگان و یا سایر رویدادهایی که باعث اُفت کیفیت اعتباری وام‌گیرندگان می‌شود. نکول برای شرکت‌ها، سرمایه‌گذاران آنها و اقتصاد هزینه‌بر است و به ‌همین ‌دلیل، کاهش احتمال آن با استفاده از عوامل تشکیل‌دهنده ساختار بازار از اهمیت فوق‌العاده‌ای برخوردار است (گریزاد فیروزجاه، 1401).
ریسک نکول یکی از مهم‌ترین اجزای ریسک اعتباری محسوب می‌شود و ناشی از عدم توان یا تمایل اعتبارگیرنده به پرداخت به‌موقع تعهدات به اعتباردهنده است. این ریسک از قدیمی‌ترین و مهم‌ترین ریسک‌هاست و بیشتر نهادهای مالی و پولی را متاثر ساخته است؛ زیرا نکول تعداد اندکی از مشتریان می‌تواند یک سازمان را با زیان‌های جبران‌ناپذیری مواجه سازد. ریسکی که از بابت نکول ایجاد می‌شود به ریسک اعتباری نیز معروف است (فلاح شمس و میرفیض، احمدوند و خواجه‌زاده دزفولی، 1396).

-‌ مدل اختیار خرید مرتون
مدل مرتون تشریح می‌کند که ارزش خالص دارایی بنگاه می‌تواند به‌عنوان اختیار خرید  اروپایی -‌ دارنده اختیار تنها می‌تواند از حق خود مبنی‌بر خرید دارایی موضوع قرارداد در تاریخ انقضای قرارداد استفاده کند- براساس دارایی‌های یک شرکت لحاظ شود؛ همان‌گونه که برای یک اختیار خرید بدین صورت است. طبق این مدل، ارزش اختیار خرید برابر با سطح و میزان بدهی‌های شرکت است. ازاین‌‌رو، اگر ارزش دارایی‌های شرکت کمتر از سطح بدهی‌ها در سررسید باشد، ارزش دارایی خالص شرکت صفر بوده و موجب نکول و درنتیجه ورشکستگی شرکت می‌شود. در عوض، اگر ارزش شرکت کمتر از ارزش اوراق در سررسید باشد سهام‌داران مبلغی دریافت نکرده و تنها بستانکاران به‌اندازه ارزش شرکت دریافت می‌نمایند؛ بنابراین، پرداخت به بستانکاران در سررسید برابربا ارزش دفتری اوراق قرضه منهای اختیار فروش بر ارزش شرکت است که در آن، قیمت اعمال‌شده برابربا ارزش دفتری و سررسید آن برابربا تاریخ سررسید اوراق قرضه است (مرتون، 1974).
در الگوی ساده‌شده مرتون، سهام‌داران یک اختیار خرید اروپایی را براساس دارایی‌های شرکت حفظ و نگه‌داری می‌نمایند. در این الگو، بدهی‌های شرکت برای دوره اختیار ثابت ‌مانده و تمام بدهی‌ها در موعد مقرر سررسید اختیار قرار دارند. اگر ارزش بازار دارایی‌ها بیشتر از میزان بدهی‌ها در سررسید باشد، آنگاه سهام‌داران اختیارشان را بر دارایی‌های شرکت حفظ می‌کنند و شرکت به دوام خود ادامه می‌دهد و برعکس، هنگامی شرکت دچار نکول می‌شود که ارزش خالص شرکت صفر شود؛ ریسک دارایی با نوسان آن محاسبه شده و نوسان دارایی با اندازه و ماهیت شرکت مرتبط است. نوسان سرمایه نیز کمتر تحت تأثیر نوع صنعت و اندازه شرکت است (یو و کیم ، 2002).
مدل‌های ساختاری، قدیمی‌ترین مدل‌های ارزیابی ریسک اعتباری هستند. در این مدل‌ها، احتمال نکول  به‌طور مستقیم براساس متغیرهایی مانند ارزش سهام محاسبه شده و به‌جای تکیه‌بر داده‌های حسابداری و تحلیل آماری، از اطلاعات بازار استفاده می‌شود. اولین دسته از مدل‌های ساختاری، توسط مرتون (1974) ارائه شد که جزو مدل‌های قیمت‌گذاری اختیاری رویکرد پیشرفته محاسبه ریسک اعتباری هستند. اساس این مدل‌ها، نظریه قیمت‌گذاری قرارداد‌های اختیار معامله بلک- شولز (1973) است. مدل‌های قیمت‌گذاری اختیاری، سازوکار‌های لازم برای اخذ اطلاعات مربوط به ریسک اعتباری را از قیمت بازار سهام به‌دست می‌آورند. مطابق نظریه قیمت‌گذاری اختیاری، ارزش دارایی‌های واحد تجاری و نوسانات آن برگرفته از ارزش سهام و نوسان آن است (مووینگی، مازوروس، نیکومو و ماپونگوانا ، 2015)؛ بنابراین، در مدل مرتون برمبنای این نظریه، ارزش دارایی‌های شرکت و نوسان آن از ارزش سهام محاسبه می‌شود.
فاصله تا نکول به توان پرداخت وام‌گیرنده بستگی دارد. توان پرداخت نیز به عواملی مانند چشم‌انداز بازار، اندازه شرکت، عوامل رقابتی، کیفیت مدیریت و غیره وابسته است. مقدار کمّی ریسک نکول برابربا احتمال نکول است که احتمال نکول نیز با مدل‌های مختلفی قابل ‌محاسبه است (بِسیس، 2011).
مقاله حاضر براساس مدل مرتون (1974) است؛ برای برآورد ریسک نکول برای یک سیستم جامع، از یک رویه ادعای مشروط (CCA)  استفاده ‌شده است. این روش اطلاعات حسابداری و بازار را برای دست‌یابی به نمونه‌های فاصله تا نکول از نظریه قیمت‌گذاری اختیارات  استفاده می‌نماید. CCA در ابتدا برای برآورد از مقادیر سالیانه فاصله تا نکول (DD) در سطح بانک‌ها استفاده گردیده است. فاصله تا نکول بیانگر تعدادی از انحرافات استاندارد است؛ براین‌اساس، ارزش بازار دارایی‌های بانک بالاتر از فاصله تا نکول است (نقطه‌ای که در آن، ارزش بازار دارایی‌ها از ارزش دفتری کل بدهی‌ها کمتر است). با مدل‌سازی و برآورد صورت‌گرفته روشن می‌گردد که ارزش ویژه بانک به‌عنوان امتیاز خرید سهام  بر ارزش بازار دارایی‌ها در سطح بانک محاسبه می‌شود. آنها سهام بانک را به‌عنوان حق خرید روی دارایی‌های بانک مدل‌سازی کردند. این اختیار به دارندگان آن، حقِ خرید دارایی اساسی را در قیمت ازپیش‌تعیین‌شده در زمان مشخص می‌دهد. درواقع، زمانی که بدهی به سررسید خود رسید، سهام‌داران بانک یا می‌توانند آن را از سپرده‌گذاران به‌وسیله پرداخت بدهی بازخرید کنند یا مالکیت خود را تحویل ‌دهند (زامبرانا ، 2010).

-‌ معیار فاصله تا نکول
معیار فاصله تا نکول در پژوهش‌های دانشگاهی و بررسی‌های فعالان تجاری به‌طور گسترده استفاده شده است. دارایی‌های واحد تجاری به‌طور تصادفی و به‌دلیل شوک‌های بیرونی، دائماً درحال تغییرند و به‌دلیل اینکه ارزش آتی آن‌ها مشخص نیست، ارزش روز مبنایی منطقی برای محاسبه احتمال نکول است. روند و نوسان ارزش دارایی‌ها، نقش مهمی در تعیین احتمال نکول برعهده دارد. هنگامی‌که ارزش روز دارایی‌ها بیش از بدهی‌هاست، احتمال نکول به‌دلیل توان بالای ارزش دارایی‌ها در جذب زیان‌ها، پایین است؛ زیرا ارزش بالای دارایی‌ها، به‌عنوان سدی در برابر ضررها‌ قرار می‌گیرد. در این حالت، بدهی‌ها بازپرداخت می‌شوند؛ در غیر این صورت، نکول صورت می‌گیرد و بستانکاران تنها معادل آنچه در شرکت باقیمانده می‌توانند بدهی خود را مسترد کنند. در به‌کارگیری معیار فاصله تا نکول مشکلات متعددی وجود دارد. انحراف معیار بازده دارایی‌ها (σ) تابعی از ارزش دارایی‌های غیرقابل مشاهده هستند و باید به‌منظور محاسبه معیار فاصله تا نکول برآورد شوند. ازاین‌رو، بدون سری زمانی ارزش مشاهده شده دارایی‌ها، برآورد پارامتر‌های مدل که تعیین‌کننده روند و نوسان دارایی‌هاست، مشکل است (دوآن و وانگ،  2012). 
فاصله تا نکول (DD) در زمان t با استفاده از مدل مرتون از رابطه (1) محاسبه می‌شود.
(1)    D_t=[ln(V_(A,t)│X_t )+(r_f-0.5〖 δ〗_(i,t)^2 )T]/δ_(A,t) √T
V_(A,t): ارزش بازاری دارایی‌ها؛
X_t: ارزش بدهی‌ها؛
rf: نرخ بهره بدون ریسک (نرخ بهره بازار)؛
〖: δ〗_(i,t)^2 نوسانات دارایی سالانه در زمان t (انحراف معیار دارایی‌های بانک‌ها)؛
T: زمان بلوغ (معمولاً یک سال تعیین می‌شود).
در مرحله بعدی، محاسبه شاخص فاصله تا نکول نیاز به برآورد V_(A,t) و δ_(A,t)  دارد (که هیچ‌کدام به‌طورمستقیم قابل ‌مشاهده نیستند) که از طریق یک فرایند تکراری براساس مدل قیمت‌گذاری مرتون– بلک- شولز استنباط می‌شود (آخیبه، مادورا و مارتین ، 2007؛ واسالو و ژینگ ، 2004)، بنابراین، ارزش بازار سهام بانک (V_(E,t)) به‌عنوان تابعی از ارزش دارایی با حل سیستم زیر از معادلات غیرخطی بیان می‌شود.
(2)    V_(E,t)=V_(A,t) N(d_1,t)-X_t e^(〖-r〗_f ) N(d_21,t)
(3)    δ_(E,t)=(V_(A,t)/V_(E,t) )N(d_1,t) δ_(A,t)
معادله (2) با (V_(E,t)) به‌عنوان گزینه‌ای برای ارزش بازار کل دارایی بانک، با معادلات
d_(1,t)=[[ln(V_(A,t)│X_t )+(r_f-0.5〖 δ〗_(i,t)^2 )T]]/δ_(A,t) √T وδ_(A,t) √T d_(2,t)=d_(1,t)- تعریف می‌شود. معادله (3) معادله «محدودیت بهینه» است که نوسان ارزش سهام بانک را به نوسان ارزش کل دارایی‌ها مرتبط می‌کند (هردو به‌صورت سالانه). این سیستم را با به‌کار بردن مقادیر شروع برای مقادیرδ_(E,t) وδ_(A,t) (محاسبه روزانه) ضرب‌در نسبت بین (V_(E,t)) و مجموع (V_(E,t)) وX_t  ، حل می‌شود. الگوریتم جستجوی نیوتن مقادیر روزانه (V_(A,t))؛ t وδ_(A,t) را در یک فرایند تکراری مشخص می‌کند که سپس برای محاسبه DD همانند (1) استفاده می‌شود. در ادامه براساس گروپ و همکاران (2006) مشاهدات خارج از سال (روزانه) X با ترکیب شکاف مکعبی  به‌دست می‌آید. آنها نشان داده‌اند که DD یک شاخص مستقیم از ورشکستگی بانک است. ریسک فاصله تا نکول را می‌توان به‌عنوان شاخصی برای ثبات سیستم در برابر دوره‌های تاریخی بی‌ثباتی مالی ارزیابی و استفاده کرد.

-‌ پیشینه پژوهش
دار و قدیر  (2019) به مطالعه اهمیت پارامترهای مجهول معیار فاصله تا نکول و احتمال نکول شامل ارزش بازار دارایی‌ها، ارزش بدهی، نرخ بهره و نوسان دارایی‌ها با استفاده از مدل مرتون پرداختند. یافته‌ها نشان داد ارتباط منفی بین فاصله تا نکول و احتمال نکول وجود دارد. همچنین، معیار نوسان دارایی‌ها، بیشترین اثر و نرخ بهره، کمترین اثر را بر فاصله تا نکول و احتمال نکول دارد.
میائو، رامچاندر، رایان و وانگ  (2018) کاربردهای متنوعی از فاصله تا نکول مدل مرتون را بررسی کردند. آنها از نوسان ضمنی و هزینه سرمایه پنهان برای پیش‌بینی ورشکستگی استفاده کردند. نتایج نشان داد ارتباط اطلاعاتی بین هزینه سرمایه ضمنی و نوسانات بازده پنهان در پیش‌بینی ورشکستگی وجود دارد.
دار و آنورادها  (2017) به بررسی معیار فاصله تا نکول و احتمال نکول با مدل مرتون پرداختند. برآورد ارزش دارایی‌ها به روش ارزش بازار و لحاظ نمودن کل بدهی‌ها، نشانگر این است که احتمال نکول با ارزش و نوسان دارایی‌ها و نرخ بازده مورد انتظار رابطه منفی و با ارزش و سررسید بدهی‌ها، رابطه مثبت دارد. 
آن  (2015) در مطالعه‌ای به بررسی واکنش سود به ضریب و فاصله تا نکول شرکت‌های کره‌ای پرداخته است. وی از معیار اهرم مالی برای اندازه‌گیری ریسک نکول در ۱۲۸ شرکت کره‌ای پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار طی سال‌های ۲۰۰۰ - 2007 پرداخته است. وی برای این آزمون از اثر بتا بازار و نسبت رشد شرکت‌ها بر ضریب واکنش سود بهره برده است. نتایج پژوهش نشان داد بین ریسک نکول و ضریب واکنش سود رابطه منفی وجود دارد.
زکریا، آزوان و عابدین  (2013) در پژوهش خود به بررسی فاصله تا نکول و ضریب واکنش سود 244 شرکت پذیرفته‌شده در بورس مالزی پرداختند. آنها در این پژوهش نسبت بدهی به حقوق صاحبان سهام را مقیاسی از ریسک نکول به‌حساب آوردند. نتایج مطالعه حاکی از وجود رابطه منفی و معنادار بین ریسک نکول با ضریب واکنش سود است. 
سینها، شارما و سوندهی  (2013) نیز از رویکرد ارزش‌گذاری اختیار مرتون- بلک - شولز برای محاسبه ارزش بازاری دارایی‌های بانکی و ریسک آن استفاده کردند. با استفاده از این مدل، ارزش بازاری و ریسک دارایی‌های 13 بانک دولتی و 8 بانک خصوصی هند طی دوره ده ساله (2003-2012) به‌دست آمد. نمره‌های Z نشان داد بانک‌های هندی دور از نکول هستند و اثر بحران مالی 2008 روی عدم‌نکول الگو‌های توانایی بازپرداخت دیون بانک‌ها غیرمعنادار است. 
شفیعی و خان‌محمدی (1401) به بررسی فاصله تا نکول در بانک‌ها با رویکرد حداکثر درست‌نمایی اطلاعات انتقالی پرداختند. با توجه به ساختار متفاوت ترازنامه و اهمیت مفروض‌های نقطه نکول در بانک‌ها، روش حداکثر درست‌نمایی اطلاعات انتقالی با لحاظ نمودن ضریبی از سایر بدهی‌ها به‌عنوان روشی بهینه برای برآورد پارامتر‌های مجهول معیار فاصله تا نکول در بانک‌ها معرفی شد. سپس با استفاده از مدل تعدیل‌شده مرتون و روش برآورد حداکثر درست‌نمایی اطلاعات انتقالی، طی بازه زمانی 13٩8 - ١٣٩1 ارزش بازار و نوسان دارایی‌ها، فاصله تا نکول و احتمال نکول در برخی بانک‌های خصوصی محاسبه شد. نتایج نشان داد بیشترین ارزش بازار دارایی‌ها مربوط به بانک ملت و کمترین مربوط به پُست بانک است. در رابطه با نوسان دارایی‌ها، فاصله تا نکول و احتمال نکول نتایج مقایسه متفاوت است. همچنین، متوسط ارزش بازار دارایی بانک‌ها روند افزایشی، متوسط نوسان دارایی‌ها و متوسط فاصله تا نکول روند کاهشی دارد. به‌عبارت‌دیگر، بانک‌ها به نکول نزدیک‌تر شده‌اند. 
قضاوی و بت‌شکن (1398) در پژوهشی تأثیر ریسک ورشکستگی بر بازده مورد انتظار سهامداران پذیرفته‌شده در بازار بورس اوراق بهادار تهران بررسی کردند. آنها متغیر فاصله تا نکول را به‌عنوان معیار سنجش ریسک ورشکستگی شرکت‌ها، با استفاده از مدل KMV مرتون و با روش حل معادلات هم‌زمان برای تمامی شرکت‌های نمونه در هرماه محاسبه کردند. برای بررسی شیوه اثرگذاری این متغیر بر بازده مورد انتظار، روش رگرسیون‌های فاما و مکبث  مورد استفاده قرار گرفت. نتایج این پژوهش نشان داد متغیر فاصله تا نکول به شکل معکوسی بر نرخ بازده مورد انتظار شرکت تأثیر دارد؛ به‌صورتی‌که هرچه فاصله تا نکول کمتر باشد و یا به‌عبارت‌دیگر، شرکت به درماندگی مالی و یا ورشکستگی نزدیک‌تر باشد، نرخ بازده مورد انتظار سهام‌داران برای سرمایه‌گذاری در سهام آن شرکت بیشتر است. همچنین، شیوه برآورد نوسان بازدهی سهام به‌عنوان یک متغیر تأثیرگذار در تخمین فاصله تا نکول نقش مؤثری در معناداری این اثر در بازده‌های کوتاه‌مدت دارد.
فلاح‌شمس و همکاران (1396) در نقدی به مدل مورتون شولز، از آزمون رابطه عوامل حاکمیت شرکتی و ریسک نکول در نمونه‌ای متشکل از 60 شرکت پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران طی سال‌های 1393 - 1389 استفاده کردند. در این پژوهش، برای اندازه‌گیری ریسک نکول از یک معیار مبتنی‌بر مدل قیمت‌گذاری اختیار معامله
بلک- شولز- مرتون (BSM) استفاده شد که در آن ریسک نکول شرکت از قیمت‌های بازاری سهم آن نشأت می‌گیرد. سپس، رابطه بین این شاخص‌های عوامل حاکمیت شرکتی و ریسک نکول بررسی شد. یافته‌های پژوهش نشان داد شواهدی پیرامون تأثیرگذاری بر ریسک نکول در بورس اوراق بهادار تهران مشاهده نشد.
محمدی، پورکاظمی، شاکری، صفدری و امین رستم‌کلائی (1395) در پژوهشی به ارزش‌‌گذاری بازاری و ارزیابی ریسک (نمره  (Z برخی بانک‌های خصوصی ایران با استفاده از رویکرد مرتون، بلک - شولز طی دوره 1392-1389 پرداختند. در این بررسی از رویکرد ارزش‌گذاری اختیار  استفاده شد. ابتدا برای 8 بانک طی 4 سال ارزش بازاری دارایی‌ها و ریسک دارایی‌ها و فاصله تا نکول آنها محاسبه‌ شد و سپس به مقایسه پرداخته شد. همچنین، متوسط ارزش بازاری و ریسک دارایی‌ها و فاصله تا نکول این بانک‌ها برای این 4 سال محاسبه و مقایسه شد. نتایج مقاله نشان داد بالاترین ارزش را بانک ملت و پایین‌ترین ارزش را بانک سینا در این 4 سال داشته‌اند. با توجه به اینکه متوسط نرخ کفایت سرمایه طی این 4 سال روند کاهشی داشته، این موضوع، به این معناست که نرخ کفایت سرمایه برای 8 بانک یادشده و به‌تبع آن، متوسط نمره (Z) در این دوره افزایش‌یافته و بانک‌ها به نکول نزدیک‌تر شده‌اند. شاید آثار منفی عوامل اقتصادی و غیراقتصادی بر اثر مثبت نرخ کفایت سرمایه غلبه کرده است.
تحلیل مطالعات پیشین نشان می‌دهد که بیشتر آنها سهام  شرکت‌ها را در بورس درنظر گرفته‌اند و کمتر به بانک‌ها اشاره کرده‌اند. این مطالعه 14 بانک‌ بورسی را لحاظ می‌کند و به محاسبه واریانس دارایی‌ها از روش گارچ (GARCH) می‌پردازد. در روش گارچ، در وهله نخست، واریانس دارایی‌ها محاسبه می‌شود و سپس، با جذرگیری ریسک دارایی‌ها محاسبه می‌شود. سپس با استفاده از روش Solver Excel، فاصله تا نکول برای سال‌های 1400-1392 محاسبه می‌شوند که تاکنون از این روش استفاده نشده است.

3.‌ روش پژوهش
-‌ داده‌های آماری
این پژوهش از نوع پژوهش‌های کمّی است. با توجه به نیاز پژوهشی کشور درباره پژوهش‌هایی با موضوع‌های مالی، در این پژوهش از داده‌های مربوط به بانک‌های بورسی استفاده شده است. این بانک‌ها به‌دلیل دردسترس بودن اطلاعات مالی و نیز اهمیت وضعیت اعتباری آن‌ها به‌عنوان جامعه آماری انتخاب شده‌اند. انتخاب نمونه آماری به‌صورت قضاوتی و براساس معیارهای زیر و نیز وجود اطلاعات نمونه آماری در دوره زمانی 1400-1392 برگزیده شده‌اند. این معیارها عبارتند از بانک‌ها در بورس اوراق بهادار تهران فعالیت نمایند؛ اطلاعات آن‌ها در دوره مورد بررسی موجود باشد؛ جزو شرکت‌های خدمات مالی نباشند؛ از 29 اسفند 1392 در بورس اوراق بهادار تهران پذیرفته‌شده باشند؛ اطلاعات صورت‌های مالی شرکت دردسترس باشد و صورت وضعیت پرتفوی آنها ماهانه منتشرشده باشد؛ سال مالی شرکت‌های منتخب به 29/12 باشد.
با توجه به معیارهای بالا و روش نمونه‌گیری قضاوتی، از میان بانک‌های فعال در صنعت بانکداری کشور، 14 بانک مناسب دانسته شدند که تمام معیارهای بالا را دارند؛ این بانک‌ها عبارتند از ملت، صادرات، تجارت، پاسارگاد، اقتصاد نوین، پارسیان، سینا، کارآفرین، دی، خاورمیانه، حکمت، انصار، پست بانک و سامان.
برای 14 بانک منتخب در هرسال چهار داده (دارایی، بدهی، نرخ بهره و ریسک) در نظرگرفته شده است. همچنین، برای گردآوری داده‌ها و اطلاعات به‌منظور انجام برآورد از داده‌های بانک مرکزی جمهوری اسلامی ایران، سازمان بورس اوراق بهادار تهران و وب‌سایت کُدال استفاده شده است.
در ابتدا باید فاصله تا نکول (DD) را برای هربانک محاسبه کرد. برای محاسبه فاصله تا نکول عواملی نظیر دارایی، بدهی، نوسانات دارایی‌ها (2ϭ) و نرخ بهره (rf) و غیره تأثیر‌گذار هستند. برای محاسبه نوسانات نرخ ارز از مدل‌های مالی گارچ با داده‌های فصلی استفاده شده که با تخمین دارایی‌ها با این روش، نوسانات دارایی‌ها (2ϭ) قابل‌محاسبه خواهد بود.

-‌ روش واریانس شرطی خودرگرسیونی (ARCH)
در این روش، فرض بر این است که جمله تصادفی دارای میانگین صفر و به‌طور سریالی غیرهم‌بسته است؛ اما، واریانس آن با فرض وجود اطلاعات گذشته خود متغیر، شکل می‌گیرد. یکی از دلایل استفاده از مدل‌های (ARCH)، وجود خطاهای پیش‌بینی کوچک و بزرگ در خوشه‌های اقتصادی است. برای مدل‌سازی نوسانات به‌وسیله مدل واریانس شرطی خودرگرسیونی (ARCH) باید دو معادله میانگین و واریانس برآورد شود (مک‌نیز، شِنل، ژندریک، تامِس و بیگِل ، 1979).
معادله میانگین برای معادله واریانس شرطی خودرگرسیونی (ARCH) به شرح زیر است.
(4)    y_t=μ_t+σ_t z_t 〖,ε〗_t=σ_t z_(t,) z_(t=NID(0,1))
(5)    μ_t=a+∑_(i=1)^k▒〖b_i X_(i,t) 〗
در معادله (4)، y_t میانگین شرطی بوده که به متغیرهای توضیحی و ضرایب آنها بستگی دارد. Xi شامل متغیرهای توضیحی است که شامل متغیرهای برون‌زا و متغیرهای درون‌زای همراه با وقفه است. z_t نیز جزو اخلال است که توزیع یکسان و مستقل  دارد. فرایند نوسانات مثبت توسط σ_t مشخص می‌شود که σ_t توسط مدل مختلف آرچ به‌دست می‌آید. جزو اخلال معادله میانگین تعدیل‌شده از ضرب σ_t در z_t تحصیل می‌شود.

-‌ روش واریانس شرطی خود‌رگرسیونی تعمیم‌یافته (GARCH)
کاربردهای تجربی برای اولین‌بار با این واقعیت که برآورد مدل آرچ (ARCH) در عمل غیرممکن است، مواجه شد تا اینکه بولرسلو  (۱۹۸۶) برای حل این مشکل مدل واریانس شرطی خودرگرسیونی تعمیم‌یافته (GARCH) را پیشنهاد کرد. برای درک بهتر فرایند مدل واریانس شرطی خودرگرسیونی تعمیم‌یافته (GARCH) به فرایند ARMA اشاره می‌شود. همان‌طور که در فرایند ARMA برای اجتناب از (AR(P با وقفه‌های زیاد از مدل (MA(q استفاده می‌شد، در مدل واریانس شرطی خودرگرسیونی تعمیم‌یافته (ARCH(p نیز برای اجتناب از تعداد بالای وقفه در مدل ARCH(p) از مدل (GARCH (p, q استفاده شده و معادله واریانس شرطی خودرگرسیونی تعمیم‌یافته به شرح زیر ارائه می‌شود.
(6)    σ_t^2=α_0+α_1 ε_(t-1)^2+⋯     +α_q ε_(t-q)^2+  +β_p σ_(t-p)^2=α_0+∑_(i=1)^q▒〖α_i ε_(t-i)^2 〗+∑_(i=1)^qp▒〖〖αβ〗_i 〖εσ〗_(t-i)^2 〗
در این مدل، پارامترهای W،β_q ...... β_1   و α_p ...... 〖αβ〗_1باید محاسبه شوند. در این فرایند بازگشتی شوک‌های پیش‌بینی‌نشده در زمان t در فرایند نوسانات در زمان ۱+t ظاهر نمی‌شوند، یعنی اثر شوک‌ها به‌طور مجزا بررسی می‌شوند.

-‌ نتایج و برآورد فاصله تا نکول
تعداد بانک‌های بورسی در سال 1400 در جدول (1) ارائه شده است. 

جدول 1. تعداد بانک‌های بورسی
ردیف    نام بانک    تعداد شعب
1    اقتصاد نوین    231
2    انصار*    587
3    پارسیان    350
4    پاسارگاد    341
5    پُست بانک    403
6    تجارت    1359
7    حکمت*    132
8    خاورمیانه    17
9    دی    91
10    سامان    137
11    سینا    272
12    صادرات    1999
13    کارآفرین    108
14    ملت    1393
* ارقام بانک انصار و بانک حکمت مربوط به سال 1397 است. دو بانک انصار و حکمت نیز در سال 1398در بانک سپه ادغام شده‌اند.
منبع: سامانه جامع اطلاع رسانی ناشران سازمان بورس و اوراق بهادار تهران (کدال)  بازیابی‌شده به تاریخ بیست نهم اسفندماه 1400 
برای نرخ بهره از داده‌های نرخ بهره بانک مرکزی برای بانک‌های دولتی و خصوصی استفاده ‌شده است. در ادامه از روش‌های خاص مثل روش Solver برنامه Excel برای برآورد معادلات ضمیمه و فاصله تا نکول استفاده شده است. فاصله تا نکول عبارت است از احتمال اینکه بانک نتواند از عهده بدهی‌هایش برآید. برای این کار ابتدا شکاف بین ارزش دارایی‌ها و بدهی‌های یک بانک بررسی می‌گردد؛ هرچه این شکاف بیشتر باشد فاصله تا نکول بیشتر خواهد بود. DD شاخص مستقیمی از بی‌ثباتی بانک است. شاخص فاصله تا نکول سیستم، به‌عنوان میانگین وزنی ارزش DD محاسبه‌شده در سال و در سطح بانک تعریف می‌شود. این شاخص به‌عنوان «بانک خاص» ساخته شده است. همچنین، با توجه به محدودیت داده‌ها، تمرکز پژوهش بر چهارده بانک بورسی است که میانگین آن برای دوره 1392-1400 انجام شده است. نتایج مدل‌های شرطی خودرگرسیونی تعمیم‌یافته (GARCH) که نشان‌دهنده میانگین واریانس و ریسک دارایی بانک‌ها هستند، در جدول (2) آورده شده است.

جدول 2. میانگین واریانس و ریسک بانک‌ها 
نام بانک    واریانس ϭ2    ریسک ϭ
اقتصاد نوین    058/0    24/0
انصار    001/0    37/0
پارسیان    164/0    41/0
پاسارگاد    378/0    17/1
پُست بانک    019/0    14/0
تجارت    065/0    25/0
حکمت    0001/0    01/0
خاورمیانه    016/0    12/0
دی    293/0    54/0
سامان    021/0    15/0
سینا    001/0    03/0
صادرات    473/0    68/0
کارآفرین    056/0    23/0
ملت    158/2    47/1
منبع: یافته‌های پژوهش

در جدول (2) بالاترین ریسک مربوط به بانک ملت با 47/1 درصد و کمترین آن، مربوط به بانک حکمت با 01/0 درصد است. نمودار‌های (1) و (2) میانگین ارزش بازاری دارایی‌ها و بدهی‌ها برای 14 بانک و کل بانک‌های بورسی در سال‌های 1392-1400 را نشان می‌دهد.

 
نمودار 1. میانگین ارزش بازاری دارایی‌ها (ارقام به میلیارد ریال)
                  منبع: یافته‌های پژوهش

 
نمودار 2. میانگین ارزش بدهی‌ها (ارقام به میلیارد ریال)
                   منبع: یافته‌های پژوهش

نمودار (1) میانگین ارزش بازاری دارایی‌ها بانک‌های بورسی را طی 10 سال ارائه می‌نماید. در این دوره، بانک ملت بیشترین ارزش را تا 1400 و بانک حکمت کمترین ارزش دارایی را تا 1397 داشته است. با توجه به نمودار (2) میانگین ارزش بدهی‌ها در بانک حکمت کمترین و در بانک ملت بیشترین مقدار بوده است. ارزش بازاری دارایی‌های بانک‌های مذکور به تحریم‌های اعمال‌شده در این مدت بستگی داشت که تا امروز نیز ادامه دارد. وضعیت شدید تورمی و بالابودن هزینه‌های وام‌گرفتن و جریمه‌های دیرکرد بانکی و مشکلات مالی بر عملکرد بانک‌ها و به‌صورت متقابل بر بخش واقعی اقتصاد تأثیر گذاشته است (محمدی و همکاران، 1395).
روند فاصله تا نکول این 14 بانک طی دوره زمانی 1392-1400 در نمودار (3) به تصویر کشیده شده است.

 
نمودار 3. فاصله تا نکول بانک‌ها
                          منبع: یافته‌های پژوهش

همچنین، در شاخص فاصله تا نکول تا پایان 1400 بانک سامان کمترین و بانک ملت بیشترین فاصله را داشته است. شاخص فاصله تا نکول هریک از این بانک‌ها در این دوره به ارزش بازاری دارایی‌ها، ریسک دارایی‌ها، نرخ بهره بدون ریسک و بدهی بستگی دارد. این متغیرها به عوامل اقتصادی و غیراقتصادی و مدیریتی وابسته هستند. بانک ملت با بالاترین میانگین ارزش بازاری دارایی‌ها، میانگین فاصله تا نکول آن 59/73 درصد است که بیشترین مقدار طی دوره 1392-1400 است. درنتیجه، بیشترین دارایی بانکی، فاصله تا نکول بیشتری خواهد داشت. علاوه‌براین، هربانک علاوه‌بر تأثیرپذیری از عوامل اقتصادی برون‌زا (مانند اقدامات بانک مرکزی) تحت تأثیر مدیریت خود بانک نیز می‌باشد.

5.‌ نتیجه‌گیری و پیشنهادها
هدف اصلی این مقاله، پیش‌بینی درماندگی مالی بانک‌ها با استفاده از مدل KMV و روش آن برمبنای روش قیمت‌گذاری اختیار بلک- شولز (1973) و مرتون (1974) است. در این راستا، با توجه به برآورد ارزش ذاتی خالص دارایی‌های هریک از بانک‌ها در هرمقطع زمانی، فاصله تا نکول و نیز احتمال نکول آنها - با کاربرد ارزش خالص دارایی‌ها و بدهی‌های هربانک - برآورد شد. بدین‌منظور، از رویکرد CCA)) اطلاعات حسابداری و بازار، برای دست‌یابی به شاخص‌ فاصله تا نکول (و نیز نظریه قیمت‌گذاری اختیارات) استفاده شد. با توجه به محدودیت داده‌ها، تمرکز پژوهش برای 14 بانک‌ بورسی طی دوره زمانی 1392 - 1400 مناسب دانسته شد. 
نتایج نشان داد شاخص فاصله تا نکول بانک حکمت (تا پایان سال 1397) کمترین و بانک ملت بیشترین میزان بوده است. بانک حکمت با کمترین ارزش بازاری دارایی‌ها فاصله تا نکول آن  کمترین است. در مقابل، بانک ملت که بیشترین ارزش بازاری دارایی‌ها را دارد، فاصله تا نکول آن بیشترین است. اقدام صورت گرفته در ادغام بانک‌های حکمت و انصار در بانک سپه در سال 1398 می‌تواند راهکاری برای پیشگیری از ورشکستگی بانک‌هایی که فاصله تا نکول کمتری دارند تلقی گردد. 
براساس نتایج، می‌توان از مدل پیشنهادی برای پیش‌بینی احتمال نکول قبل از وقوع آن توسط بانک‌ها و مؤسسات اعتباری و بیمه‌ای استفاده کرد. همچنین، شاخص احتمال نکول می‌تواند به بانک‌ها برای خوب یا بد بودن وضعیت اعتباری آنها هشدار بدهد. با توجه به دردسترس نبودن پایگاه داده‌های معتبر در زمینه نکول بانک‌ها در کشور، پیشنهاد می‌شود در حوزه اجرایی پایگاه داده‌های منسجم و کاملی در مورد نکول بانک‌ها تشکیل شود.

مراجع

-‌ احمدی، زانیار و فرهانیان، سیدمحمدجواد (1393). اندازه گیری ریسک فراگیر با رویکرد CoVaR و MES در بورس اوراق بهادار تهران. نشریه بورس اوراق بهادار، 7(26)، 3-22.

-‌ شفیعی، سمانه و خان‌محمدی، محمدحامد (1401). فاصله تا نکول در بانک‌ها با رویکرد حداکثر درست‌نمایی اطلاعات انتقالی. فصلنامه مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، 13(50)، 154-175.

-‌ فلاح‌شمس، میرفیض، احمدوند، میثم و خواجه‌زاده دزفولی، هادی (1396). اندازه‌گیری ریسک نکول با استفاده از مدل بلک- شولز- مرتون و آزمون رابطه آن با عوامل حاکمیت شرکتی. مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، 8(30)، 147-168.

-‌ قضاوی زیبا و بت‌شکن، محمود (1398). بررسی تأثیر ریسک ورشکستگی بر نرخ بازده مورد انتظار در سطح سهام انفرادی در شرکت‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران. چشم‌انداز مدیریت مالی، (27)، 168-133.

-‌ گریزاد فیروزجاه، ولی‌اله (19 آذرماه 1401). بررسی اصول و مبانی مدل‌های نظری پیش‌بینی ریسک نکول شرکت‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران [مقاله ارائه‌شده در کنفرانس بین‌المللی پژوهش‌های نوین در مدیریت، اقتصاد، حسابداری و بانکداری]. گرجستان - تفلیس (20 آبان‌ماه 1401). انتشار الکترونیکی (30/09/1401) در سایت:                                        https://www.tpbin.com/article/20221221140035939918a811

-‌ محمدی، تیمور، پورکاظمی، محمدحسین، شاکری، عباس، صفدری، علی و امین رستمکلائی، بهنام (1395). ارزش‌گذاری بازاری و ارزیابی ریسک (نمره Z) برخی بانک‌های خصوصی ایران: رویکرد مرتون- بلک- شولز. پژوهش‌های اقتصادی ایران، 21(66)، 31-58.

-‌ نوری، پیمان (29 شهریورماه 1388). بررسی نقش بحران‌های مالی بر شاخص‌های کلیدی بانک‌ها [مقاله ارائه‌شده در بیستمین همایش بانکداری اسلامی]. موسسه عالی آموزش بانکداری ایران، تهران.

-‌ وب‌سایت رسمی بورس اوراق بهادار تهران. (8 آذرماه 1388). مدیریت توسعه فرهنگ سرمایه‌گذاری بورس اوراق بهادار تهران. قابل بازیابی در سایت:                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   https://tse.ir

-‌ Akhigbe, A., Madura, J., & Martin, A. D. (2007). Effect of fed policy actions on the default likelihood of commercial banks. Journal of Financial Research, 30(1), 147-162.

-‌ An, Y. (2015). Earnings response coefficients and default risk: Case of Korean firms. International Journal of Financial Research, 6(2), 67-71.

-‌ Bessis, J. (2011). Risk management in banking. John Wiley & Sons.

-‌ Black, F., & Scholes, M. (1973). The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 81(3), 637-654.

-‌Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 31(3), 307-327.

Dar, A. A., & Anuradha, N. (2017). Probability default in black scholes formula: A qualitative study. Journal of Business and Economic Development, 2(2), 99-106.

Dar, A. A., & Qadir, S. (2019). Distance to default and probability of default: An experimental study. Journal of Global Entrepreneurship Research, 9(1), 1-12.

-‌ Duan, J. C., & Wang, T. (2012). Measuring distance-to-default for financial and non-financial firms. Global Credit Review, 2(1), 95-108. DOI: S2010493612500067.

-‌ Glover, B. (2016). The expected cost of default. Journal of Financial Economics, 119(2), 284-299. DOI:10.1016/j.jfineco.2015.09.007.

-‌ McNees, M. P., Schnelle, J. F., Gendrich, J., Thomas, M. M., & Beagle, G. (1979). McDonald's litter hunt: A community litter control system for youth. Environment and Behavior, 11(1), 131-138.

-‌ Merton, R. C. (1974). On the pricing of corporate debt: The risk structure of interest rates. The Journal of Finance, 29(2), 449-470.

-‌ Miao, H., Ramchander, S., Ryan, P., & Wang, T. (2018). Default prediction models: The role of forward-looking measures of returns and volatility. Journal of Empirical Finance, 46, 146-162.

-‌ Muvingi, J., Mazuruse, P., Nkomo, D., & Mapungwana, P. (2015). Default prediction models a comparison between market based models and accounting based: Case of the Zimbabwe Stock Exchange 2010-2013. Journal of Finance and Investment Analysis, 4(1), 39-65.

-‌ Sinha, P., Sharma, S., & Sondhi, K. (2013). Market valuation and risk assessment of Indian banks using Black-Scholes-Merton Model. MPRA Paper, University Library of Munich, Germany, https://EconPapers.repec.org/RePEc:pra:mprapa:47442.

-‌ Vassalou, M., & Xing, Y. (2004). Default risk in equity returns. The Journal of Finance, 59(2), 831-868.

-‌ Yeo. H & Kim, Y. H. (2002). Default risk as a factor affecting the earnings response coefficient: Evidence from South Korean stock market, M. A Thesis, University of Dankook, Korea.

-‌ Zakaria, N. B., Azwan, M., & Abidin, R. A. Z. (2013). Default risk and the earnings response coefficient. Evidence from Malaysia. Journal of Basic and Applied Scientific Research, 3(6), 535-545.

-‌ Zambrana, M. S. (2010). Systemic risk analysis using forward-looking distance to default. (Federal Reserve Bank of Cleveland Working Paper 10/05). https://www. bportugal. pt/sites/ default/ files/ anexos/ papers/wp201216.pdf