همزمان سازی سیستم های آشوبناک مرتبه کسری تاخیردار مبتنی بر کنترل-کننده با ساختار PID مرتبه کسری غیرخطی

روش‌های هوشمند در صنعت برق

مقالات آماده انتشار، پذیرفته شده، انتشار آنلاین از تاریخ 25 فروردین 1402   

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

محمد رسولی¹؛ آصف زارع^{* 2}؛ مجید حلاجی³

¹دانشکده مهندسی برق- واحد گناباد، دانشگاه آزاد اسلامی، گناباد، ایران

²مرکز تحقیقات فناوری‌های هوشمند در صنعت برق- واحد گناباد، دانشگاه آزاد اسلامی، گناباد، ایران

³دانشکده مهندسی برق- واحد نیشابور، دانشگاه آزاد اسلامی، نیشابور، ایران

چکیده

در این مقاله یک رهیافت جدید کنترلی جهت همزمان­سازی مقاوم  دسته­ای از سیستم­های آشوبی مرتبه کسری دارای عدم قطعیت، پارامترهای ناشناخته مانند تاخیر زمانی نامعین و اعوجاج­های خارجی ارائه شده است. تاخیر زمانی نامشخص به­عنوان یک عامل مهم است که پیچیدگی مساله کنترلی را افزایش داده و توانایی غلبه برآن بیان شده است. با استفاده از ساختار کنترل­کننده­های تناسبی- انتگرالی- مشتقگیر (PID) مرتبه کسری غیرخطی، سطح لغزش مرتبه کسری جهت طراحی استراتژی کنترل مود لغزشی معرفی شده است. سپس با استفاده از تئوری لیاپانوف، قوانین تطبیقی مقاوم به­گونه­ای طراحی شده که خطای تخمین پارامترهای ناشناخته سیستم با تاخیر زمانی نامعین توسط مکانیزم کنترلی پیشنهادی،  به سمت صفر میل می­کند. همچنین، با استفاده از معیارهای پایداری لیاپانوف تحلیل پایداری رهیافت کنترلی پیشنهادی، اثبات می­شود. درنهایت جهت ارزیابی عملکرد مکانیزم پیشنهادی، همزمان­سازی دو سیستم­های آشوبی جرک دارای عدم قطعیت همراه با تاخیر زمانی نامعین و اعوجاج خارجی توسط رهیافت کنترلی ارائه شده، شبیه­سازی شده است که نتایج آن، عملکرد مقاوم و مطلوب همزمان­سازی را نمایش می­دهد.

کلیدواژه‌ها

تاخیر زمانی ناشناخته؛ عدم قطعیت؛ کنترل تطبیقی؛ کنترل مود لغزشی؛ همزمان‌سازی آشوبی مرتبه کسری

مراجع

[1] E.N. Lorenz, "Deterministic nonperiodic flow", Journal of Atmospheric Sciences, vol. 20, no. 2, pp. 130-141, March. 1963 (doi: 10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2)‏

[2] G. Chen, T. Ueta, "Yet another chaotic attractor", International Journal of Bifurcation and Chaos, vol. 9, no. 7, pp. 1465-1466, 1999 (doi: 10.1142/S0218127499001024)‏.

[3] J. LÜ, G. Chen, "A new chaotic attractor coined", International Journal of Bifurcation and chaos, vol. 12, no. 03, pp. 659-661, Jan. 2002‏ (doi: 10.1142/s0218127402004620)

[4] C. Liu, T. Liu, L. Liu, K. Liu, "A new chaotic attractor chaos", Solitons and Fractals, vol. 22, no. 5, pp. 1031-1038, Dec. 2004 ‏(doi: 10.1016/j.chaos.2004.02.060).

[5] F. Arran, B. Dumitru, H.M. Srivastava, "Series representations for fractional-calculus operators involving generalised Mittag-Leffler functions", Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, vol. 67, pp. 517-527‏, Feb. 2019 (doi: 10.1016/j.cnsns.2018.07.035).

[6] J. Zhang, F. Goo, Y. Chen, Y. Zou, "Parameter identification of fractional-order chaotic system based on chemical reaction optimization", Proceedings of ICMSS, pp. 217-222, Wuhan China, Jan. 2018 (doi: 10.11­45/318­0374.3181323).

[7] C. Ionescu, A. Lopes, D. Copot, J.A.T. Machado, J.H. Bates, "The role of fractional calculus in modeling biological phenomena: A review", Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, vol. 51, pp. 141-159, Oct. 2017 (doi: 10.1016/j.cnsns.2017.04.001).

[8] J.D. Morcillo, D. Burbano, F. Angulo, "Adaptive ramp technique for controlling chaos and subharmonic oscillations in dc–dc power converters", IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 31, no. 7, pp. 5330-5343, July 2016 (doi: 10.1109/TPEL.2015.2487269).

[9] R. Caponetto, F. Matera, E. Murgano, E. Privitera, M.G. Xibilia, ''Fuel cell fractional-order model via electrochemical impedance spectroscopy'', Fractal and Fractional, pp. 1-21, vol. 5, no. 1, Mar. 2021 (doi: 10.3390/fractalfract5010021).

[10] R.G. Li, H.N. Wu, "Secure communication on fractional-order chaotic systems via adaptive sliding mode control with teaching–learning–feedback-based optimization", Nonlinear Dynamics, vol. 95, no. 2, pp. 1221-1243, Nov. 2018 (doi: 10.1007/s11071-018-4625-z).

[11] Y. Lu, M. Gong, L. Cao, Z. Gan, X. Chai, A. Li, "Exploiting 3D fractal cube and chaos for effective multi-image compression and encryption", Journal of King Saud University - Computer and Information Sciences, vol. 35, no. 3, pp. 37-58, March 2023 (doi: 10.1016/j.jksuci.2023.02.004).

[12] F.B.M. Duarte, J.A.T. Machado, "Chaotic phenomena and fractional-order dynamics in the trajectory control of redundant manipulators", Nonlinear Dynamics, vol. 29, no. 1, pp. 315-342, July 2002 (doi: 10.1023/A:1016559314798).‏

[13] I. Petráš, "Fractional-order nonlinear controllers: Design and implementation notes", Proceeding of the IEEE/ICCC, pp. 579-583, Slovakia, June 2016 (doi: 10.1109/CarpathianCC.2016.7501163).‏

[14] S.Z. Mirrezapour, A. Zare. M. Hallaji, "A new fractional sliding mode controller based on nonlinear fractional-order proportional integral derivative controller structure to synchronize fractional-order chaotic systems with uncertainty and disturbances", Journal of Vibration and Control, vol. 28, pp. 773-785, Jan. 2021 (doi: 10.1177/1077546320982453).

[15] A. Zare, S.Z. Mirrezapour, M. Hallaji, A. Shoeibi, M. Jafari, N. Ghassemi, R. Alizadehsani, A. Mosavi, "Robust adaptive synchronization of a class of uncertain chaotic systems with unknown time-delay", Applied Sciences, vol. 10, no. 24, Article Number: 8875, Dec. 2020 (doi: 10.3390/app10248875).

[16] S. Mohammadpour, T. Binazadeh, "Robust observer-based synchronization of unified chaotic systems in the presence of dead-zone nonlinearity input, Journal of Control", Iranian Society of Instrumentation and Control Engineers (ISICE), vol. 11, no. 4, pp. 25-36, Winter 2018 (doi: 20.1001.1.20088345.1396.11.4.3.6).

[17] A. Modiri, S. Mobayen, "Adaptive terminal sliding mode control scheme for synchronization of fractional-order uncertain chaotic systems", ISA Transactions, vol. 105, pp. 33–50, Oct. 2020 (doi: 10.1016/j.isa­tra.202­0.0­5.0­39).

[18] Y. Chen, C. Tang, M. Roohi, "Design of a model-free adaptive sliding mode control to synchronize chaotic fractional-order systems with input saturation: An application in secure communications", Journal of the Franklin Institute, vol. 358, no. 16, pp. 8109–8137, Oct. 2021 (doi: 10.1016/j.jfranklin.2021.08.007).

[19] J. Mostafaee, S. Mobayen, B. Vaseghi, M. Vahedi, "Dynamical analysis and finite-time fast synchronization of a novel autonomous hyper-chaotic system", Journal of Intelligent Procedures in Electrical Technology, vol. 12, no. 47, pp. 89-109, Dec. 2021 (dor: 20.1001.1.23223871.1400.12.3.6.6).

[20] M.P. Aghababa, "Finite-time chaos control and synchronization of fractional order nonautonomous chaotic (hyperchaotic) systems using fractional nonsingular terminal sliding mode technique", Nonlinear Dynamics,  vol. 69, no. 1, pp. 247–261, Nov. 2012 (doi: 10.1007/s11071-011-0261-6).

[21] M. Rasouli, A. Zare, M. Halaji, R. Alizadehsani, "The synchronization of a class of time-delayed chaotic systems using sliding mode control based on a fractional-order nonlinear PID sliding surface and its application in secure communication", Axioms, vol. 11, no. 12, pp. 738-755, Dec. 2022 (doi: 10.3390/ax­iom­s11120738).

[22] W. Chen, H. Dai, Y. Song, Z. Zhang, "Convex lyapunov functions for stability analysis of fractional order systems", IET Control Theory, vol. 11, no. 1, pp. 1070-1074, Apr. 2017 (doi: 10.1049/iet-cta.2016.0950).

[23] N. Aguila-Camacho, M.A. Duarte-Mermoud, J.A. Gallegos, "Lyapunov functions for fractional order systems", Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, vol. 19, no. 9, pp. 2951-2957, Sept. 2014 (doi: 10.1016/j.cnsns.2014.01.022).

[24] A.K. Javan, A. Zare, R. Alizadehsani, "Multi-state synchronization of chaotic systems with distributed fractional order derivatives and its application in secure communications", Big Data and Cognitive Computing, vol. 6, no. 3, Article Number: 82, July 2022 (doi: 10.3390/bdcc6030082).‏

[25] X. Chen, J.H. Park, J. Cao, J. Qiua, "Sliding mode synchronization of multiple chaotic systems with uncertainties and disturbances", Applied Mathematics and Computation, vol. 308, pp. 161-173, Sept. 2017 (doi: 10.1016/j.amc.2017.03.032).