نامساوی هرمیت - هادامارد برای توابع m -پیش اینوکس

سامانه‌های پردازشی و ارتباطی چندرسانه‌ای هوشمند

مقاله 2، دوره 4، شماره 1 - شماره پیاپی 11، فروردین 1402، صفحه 11-16   

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسنده

مهدی اسدی^*

دانشیار، گروه ریاضی، واحد زنجان، دانشگاه آزاد اسلامی، زنجان، ایران

چکیده

در سال­های اخیر، نظریه تحدب توسعه سریعی را تجربه­ کرده ­است. بسیاری از محققان آن را گسترش ­داده‌اند. تعمیم قابل ­توجه تابع محدب، تابع اینوکس است که توسط هانسون معرفی و مطالعه ­شده ­است. این کار نقش اینوکسی را در بهینه­ سازی بسیار گسترش­ داده ­است. بن و موند دسته‌ای از توابع را معرفی ­کردند که به عنوان تعمیم توابع پیش اینوکس نامیده ­می‌شود. در خصوص نامساوی­های تغییراتی و مشکلات مرتبط در سال­های اخیر، پیته و پوستلوچه مفهوم شبه پیش­اینوکسی را معرفی ­کردند. و آن را در مکانیک نظری و بهینه ­سازی غیرخطی به­ کار بردند. بعدها پیته و آنتچاک این مفهوم اینوکسی را معرفی، و آن را در بهینه­ سازی برداری اعمال­ کردند. این نشان­ می‌دهد که پیش اینوکسی نقش مهمی در توسعه رشته‌های مختلف علوم محض و کاربردی دارد. در این مقاله ابتدا مفهوم  -پیش اینوکس معرفی و سپس قضیه هرمیت - هادامارد را برای آن بیان و ثابت­ می‌کنیم و بیان­ خواهیم­ کرد که نامساوی­های قبلی به ­د­ست ­آمده نتیجه مستقیمی از قضیه اصلی ما می‌باشند. 

کلیدواژه‌ها

نامساوی انتگرالی هرمیت - هادامارد؛ تابع m محدب؛ تابع محدب

مراجع

[1]         M. A. Hanson, “On sufficiency of the Kuhn-Tucker conditions,” J. Math. Anal. Appl., vol. 80, no. 2, 1981, doi: 10.1016/0022-247X(81)90123-2.

[2]         A. Ben-I. and B. Mond, “What is invexity?,” J. Aust. Math. Soc. Ser. B. Appl. Math., vol. 28, no. 1, 1986, doi: 10.1017/s0334270000005142.

[3]         Pitea A. and  Postolache M., “‘Minimization of vector sofcurvilinear functional son these condorderjetbundle: sufficient efficiency conditions,’” Optim. Lett, vol. 8, no. 6, pp. 1657--1669, 2012.

[4]         Pitea A. and  Postolache M., “‘Duality theorems for a newclass of multitime multiobjective variational problems,’” J. Glob. Optim., vol. 54, no. 1, pp. 47--58, 2012.

[5]         Pitea A. and  Postolache M., “‘Minimization of vector sofcurvilinear functional sonthe second or derjetbundle,’” Optim. Lett., vol. 6, no. 3, pp. 459--470, 2012.

[6]         A. Pitea and T. Antczak, “Proper efficiency and duality for a new class of nonconvex multitime multiobjective variational problems,” J. Inequalities Appl., vol. 2014, no. 1, 2014, doi: 10.1186/1029-242X-2014-333.

[7]         M. B. Khan, H. M. Srivastava, P. O. Mohammed, J. E. Macías-Díaz, and Y. S. Hamed, “Some new versions of integral inequalities for log-preinvex fuzzy-interval-valued functions through fuzzy order relation,” Alexandria Eng. J., vol. 61, no. 9, 2022, doi: 10.1016/j.aej.2021.12.052.

[8]         M. A. Noor, K. I. Noor, and M. U. Awan, “Some quantum integral inequalities via preinvex functions,” Appl. Math. Comput., vol. 269, 2015, doi: 10.1016/j.amc.2015.07.078.

[9]         G. Amirbostaghi, M. Asadi, and M. R. Mardanbeigi, “m-Convex Structure on b-Metric Spaces,” Filomat, vol. 35, no. 14, 2021, doi: 10.2298/FIL2114765A.

[10]       M. A. Ali, M. Abbas, H. Budak, P. Agarwal, G. Murtaza, and Y. M. Chu, “New quantum boundaries for quantum Simpson’s and quantum Newton’s type inequalities for preinvex functions,” Adv. Differ. Equations, vol. 2021, no. 1, 2021, doi: 10.1186/s13662-021-03226-x.