تجزیه پذیری راسی مجتمع های مسیری متناظر با گراف های دوری

سامانه‌های پردازشی و ارتباطی چندرسانه‌ای هوشمند

مقالات آماده انتشار، پذیرفته شده، انتشار آنلاین از تاریخ 01 مهر 1402   

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

سید محمد آجدانی؛ کمال احمدی؛ اصغر مددی^*

استادیار، گروه ریاضی، واحد زنجان، دانشگاه آزاد اسلامی، زنجان، ایران

چکیده

تک‌جمله‌ای‌ها پل ارتباطی بین جبر جابجایی و ترکیبیات هستند. اگر ∆ یک مجتمع سادکی روی n راس باشد آنگاه به دو صورت می توان به مجتمع سادکی ∆ ایده‌آل‌های تک‌جمله‌ای خالی از مربع نظیر کرد. یکی از این ایده‌آل‌ها، ایده‌آل استنلی-رایزنر ∆ _I می‌باشد که مولدهایش متناظر با ناوجه‌های ∆ هستند و دیگری ایده‌آل وجه‌واره‌ای (∆ )I است که تعمیمی از ایده‌آل‌های یالی گراف‌ها است و مولدهایش متناظر با وجه‌واره‌های ∆ می‌باشند. در جبر جابجایی ترکیبیاتی با استفاده از خواص ترکیبیاتی مجتمع‌های سادکی، گراف‌ها، ابرگراف‌ها و ... به مطالعه خواص جبری ایده‌آل وابسته به این اشیا ترکیبیاتی می‌پردازند. یکی از مسائل جذاب در جبر جابجایی ترکیبیاتی که مورد مطالعه محققین زیادی قرار گرفته است، تجزیه‌پذیری راسی مجتمع‌های سادکی است. فرض کنید Gیک گراف ساده و (G)t_∆ یک مجتمع سادکی با وجه‌واره‌های متناظر با مسیرهایی به طول t در گراف G باشد (t≥2). همچنین فرض کنید C_n یک گراف دوری به طول n باشد. در این مقاله نشان داده می‌شود که (C_n)t_∆ متروئید، تجزیه‌پذیر راسی ، پوسته‌پذیر و کوهن مکاولی است اگر و تنها اگر n=t یا n=t+1.

کلیدواژه‌ها

تجزیه‌پذیر رأسی؛ متروئید؛ پوسته‌پذیر؛ کوهن مکاولی

مراجع

• [1] He and A. Van Tuyl, "Algebraic properties of the path ideals of a tree", Comm. Algebra. 38 (2010), 1725-1742.
• [2] Herzog and T. Hibi, "Component wise linear ideals", Nagoya Math J. 153 (1999), 141-153.
• [3] A, Aliloee and S.Faridi, "Betti numbers of the path ideals of cycles and lines", Pre Print (2011).