بررسی تجربی مدل قیمت‌گذاری بلک شولز در معاملات اختیار خرید بورس اوراق بهادار تهران

اقتصاد مالی

دوره 17، شماره 65، دی 1402، صفحه 51-72   

نوع مقاله: علمی پژوهشی

شناسه دیجیتال (DOI): 10.30495/fed.2023.707979

نویسندگان

کورش نصیری¹؛ غلامرضا عسکرزاده^{* 2}

¹گروه مدیریت مالی، واحد یزد، دانشگاه آزاد اسلامی، یزد، ایران

²گروه مدیریت مالی، واحد یزد، دانشگاه آزاد اسلامی، یزد ،ایران

چکیده

چکیده
با پیشرفت روزافزون بازارهای مالی زندگی انسان به­صورت مستقیم و غیرمستقیم متاثر از بازارهای مالی گشته است. بازارهای مالی هر کشور نشان­دهنده پویایی نهادها و ابزارهای مالی آن کشور است. در بازارهای مالی کشورهای پیشرفته ابزارهای مالی به­صورت گسترده و مداوم در حال تغییر و بهبود بوده­اند تا به حداکثر کارایی خود برسند و از طرفی ریسک سرمایه­گذاری خود را به حداقل برسانند. بدین جهت ابزارهای نوینی جهت پوشش ریسک معاملات در بازارهای مالی پدید آمدند. اختیار معامله یکی از این ابزارها است که قیمت آن مانند سایر ابزارهای مالی تابع عرضه و تقاضا برای آن است. اما در این بازار مدل­های قیمت­گذاری برای این ابزار وجود دارد که مهم­ترین و پرکاربردترین آن­ها مدل قیمت­گذاری بلک شولز است. که به­صورت گسترده در بین معامله­گران این ابزار برای مظنه­یابی مورد استفاده قرار می­گیرد. هدف این پژوهش سنجش کارایی مدل قیمت­گذاری بلک شولز در بازار معاملات اختیار خرید در بورس اوراق بهادار تهران  می­باشد که داده‌های مورد استفاده آن شامل کلیه قراردادهای منتشر شده اختیارمعامله خرید در بورس اوراق بهادار تهران (شامل 1315 قرارداد منتشر شده در بازار در 26 نماد دارایی پایه  در 10 صنعت مختلف و 25760 روز معاملاتی) در یک دوره زمانی 5 ساله طی سال‌های 1395 تا سال 1400  است و درطی  این مسیر جهت تحلیل داده ها از شاخص­های ضرایب خطا و یو-تیل بهره گرفته شده است .نتایج پژوهش حاکی از آن است که قیمت­های پیشنهادی مدل بلک شولز بالاتر از قیمت اختیارهای خرید قیمت­گذاری شده است. ضمن آنکه مقدار درصد انحرافات و یو-تیل(U-theil) در اختیارهای خرید درسود ITM)) کمتر از اختیار های خرید درزیان OTM)) می­باشد بنابراین کارایی قیمت­گذاری مدل بلک شولز برای قیمت­گذاری اختیار­های خرید ITM  بیشتر از قیمت اختیارهای خرید OTM  است. علاوه بر آن ، میزان انحراف قیمت­های پیشنهادی مدل بلک شولز و قیمت­های معاملات در طی زمان در بورس اوراق بهادار تهران کمتر شده است

کلیدواژه‌ها

واژه‌های کلیدی: بلک شولز؛ اختیارات خرید؛ ضریب خطا؛ یو-تیل. طبقه بندی JEL : G12

اصل مقاله

بررسی تجربی مدل قیمت­گذاری بلک شولز در معاملات اختیار خرید

بورس اوراق بهادار تهران

 

تاریخ دریافت: 07/07/1402                  تاریخ پذیرش: 10/09/1402

کورش نصیری[1] غلامرضا عسکرزاده*[2]

 

چکیده

با پیشرفت روزافزون بازارهای مالی زندگی انسان به­صورت مستقیم و غیرمستقیم متاثر از بازارهای مالی گشته است. بازارهای مالی هر کشور نشان­دهنده پویایی نهادها و ابزارهای مالی آن کشور است. در بازارهای مالی کشورهای پیشرفته ابزارهای مالی به­صورت گسترده و مداوم در حال تغییر و بهبود بوده­اند تا به حداکثر کارایی خود برسند و از طرفی ریسک سرمایه­گذاری خود را به حداقل برسانند. بدین جهت ابزارهای نوینی جهت پوشش ریسک معاملات در بازارهای مالی پدید آمدند. اختیار معامله یکی از این ابزارها است که قیمت آن مانند سایر ابزارهای مالی تابع عرضه و تقاضا برای آن است. اما در این بازار مدل­های قیمت­گذاری برای این ابزار وجود دارد که مهم­ترین و پرکاربردترین آن­ها مدل قیمت­گذاری بلک شولز است. که به­صورت گسترده در بین معامله­گران این ابزار برای مظنه­یابی مورد استفاده قرار می­گیرد. هدف این پژوهش سنجش کارایی مدل قیمت­گذاری بلک شولز در بازار معاملات اختیار خرید در بورس اوراق بهادار تهران  می­باشد که داده‌های مورد استفاده آن شامل کلیه قراردادهای منتشر شده اختیارمعامله خرید در بورس اوراق بهادار تهران (شامل 1315 قرارداد منتشر شده در بازار در 26 نماد دارایی پایه  در 10 صنعت مختلف و 25760 روز معاملاتی) در یک دوره زمانی 5 ساله طی سال‌های 1395 تا سال 1400  است و درطی  این مسیر جهت تحلیل داده ها از شاخص­های ضرایب خطا و یو-تیل بهره گرفته شده است .نتایج پژوهش حاکی از آن است که قیمت­های پیشنهادی مدل بلک شولز بالاتر از قیمت اختیارهای خرید قیمت­گذاری شده است. ضمن آنکه مقدار درصد انحرافات و یو-تیل(U-theil) در اختیارهای خرید درسود ITM)) کمتر از اختیار های خرید درزیان OTM)) می­باشد بنابراین کارایی قیمت­گذاری مدل بلک شولز برای قیمت­گذاری اختیار­های خرید ITM  بیشتر از قیمت اختیارهای خرید OTM  است. علاوه بر آن ، میزان انحراف قیمت­های پیشنهادی مدل بلک شولز و قیمت­های معاملات در طی زمان در بورس اوراق بهادار تهران کمتر شده است.

واژه‌های کلیدی: بلک شولز، اختیارات خرید، ضریب خطا، یو-تیل.

طبقه بندی JEL : G12

1- مقدمه

اختیار معامله به عنوان یکی از ابزارهای مشتقه در بازارهای مالی جهانی و پیشرفته جایگاه خود را به عنوان بخشی مهم به دست آورده است به­طوری که در اکثر بازارهای شناخته­شده و معتبر دنیا از اختیار معاملات به صورت گسترده­ای استفاده می­شود. اختیار معامله به معنای داشتن اختیار (حق) در انجام عمل خرید یا فروش است. در قبال اعطای اختیار از سوی فروشنده، قیمت اختیارمعامله باید مورد پرداخت قرار گیرد تا عدم تقارن ریسک به­وجود آمده برای دو طرف به تعادل برسد. اما اختیارمعامله­ها چگونه قیمت­گذاری می­شوند؟ چه قیمتی برای یک قرارداد اختیار معامله معقول است؟ چه عواملی در قیمت­گذاری این اختیارها دخیل هستند؟ این سوالات مباحثی هستند که سال­ها دانشمندان حوزه مالی برای تعیین روش درست قیمت­گذاری اختیار در آن زمان صرف کرده­اند و فرمول­ها و روش­های متعددی را آزموده­اند. بدون شک می­توان گفت فرمولی که فیشر بلک ، میرون شولز ، و رابرت مرتون به آن رسیده­اند ،پرکاربردترین و یکی از کامل­ترین آن­ها تا به امروز است. درست است که مدل­های پیشنهادی به روز­تری هم ارائه شده است اما مدل قیمت­گذاری بلک شولز به خاطر سهولت نسبت به روش­های جدیدتر که گاهاً بسیار پیچیده و نیازمند مباحث ریاضی و محاسباتی بسیار پیشرفته است و نیز استفاده بیشتر توسط افراد در بازارهای مختلف دارای کاربرد بیشتری است. اما آیا قیمت­هایی که در بازار جهت اختیارمعامله­ها پرداخت می­شود، مطابق با قیمت­های پیشنهادی مدل بلک شولز است؟ به عبارت دیگر، همان­طور که در مبحث ارزش­گذاری سهام، قیمت­ها در بازار تابع عرضه و تقاضا و پیش­بینی خریداران و فروشندگان از آینده سهم است، در اینجا هم قیمت­ها در معاملات جاری اختیارات در بازار پیرو مکانیزم بازار و عرضه و تقاضا است و می­تواند بالاتر، پایین­تر و یا منطبق بر قیمت پیشنهادی مدل بلک شولز معامله شود.

با توجه به انجام معاملات اختیار در بورس و اوراق بهادار تهران از سال 1395 این پرسش مطرح است که آیا مدل قیمت­گذاری بلک شولز در اختیارهای بازار  ایران کارا بوده است؟ آیا در بازار ایران که شرایط خاص و گاهاّ متفاوت با سایر بازارهای جهانی دارد، مدل بلک شولز می­تواند راهنمای خوبی برای انجام معاملات باشد؟ در این پژوهش سعی شده تا رابطه­ی میان قیمت­های معامله شده اختیارهای خرید در بازار بورس و اوراق بهادار تهران با قیمت­های پیشنهادی مدل بلک شولز مورد مقایسه قرار گیرند. نتایج به دست آمده از این پژوهش می­تواند به معامله­گران این ابزار کمک شایانی کند تا به درک درستی از روند قیمت­گذاری این ابزار برسند .

 

2- مبانی نظری

یکی از مهم­ترین عوامل در قرارداد اختیار معامله، پریمیوم یا قیمت اختیار  است که قرارداد با آن معامله  می­شود.  مشکل محاسبه قیمت منصفانه­ای است که تمام عوامل مرتبط را در نظر بگیرد. که شامل قیمت فعلی دارایی پایه، نوسانات دارایی پایه، قیمت اعمال اختیار، زمان تا سررسید و نرخ بهره بدون ریسک است. این مشکل از زمانی که معاملات اختیار معرفی شده است مورد بحث قرار گرفته است. اولین مدلی که شامل تمامی عوامل مرتبط فوق الذکر بود، مدل بلک شولز بود که توسط فیشر بلک و میرون شولز توسعه یافت. در ابتدا به تلاش های پیش از بلک شولز که توسط دیگر دانشمندان انجام شده بود و سرلوحه کار بلک و شولز قرار گرفت پرداخته و در انتها به انتقادات وارد بر این مدل پرکاربرد اشاره می کنیم.

باچلیر[3] – 1900

اولین تلاش در جهت ایجاد یک مدل برای قیمت­گذاری اختیار توسط لوئیس باچلیر در 1900 انجام گرفت. فرض اصلی در استنتاج یک مدل نظری برای قیمت‌گذاری اختیار، مربوط به فرایند آماری است که رفتار دارایی اساسی را در طول زمان توصیف می‌کند.  باچلیر بر این باور بود که معاملات در بازار سهام نتیجه انتظارات متفاوت خریداران و فروشندگان از قیمت آینده سهام است، و غیرمعقول است که به‌طور متوسط ، چه خریداران و چه فروشندگان بتوانند همواره پیش‌بینی‌های بهتری نسبت به سایرین داشته باشند. با توجه به این فروض، او حدس زد که در هرلحظه‌ای نمی‌توان انتظار داشت که بازار به‌طورکلی صعودی و یا نزولی باشد. وقتی‌که فرد در هرلحظه از زمان مجموع مشارکت‌کنندگان در بازار را در نظر بگیرد،انتظارات مثبت و منفی یکدیگر را خنثی می­کنند .سپس به‌طور متوسط، تغییر قیمت مورد انتظار در هر واحد از زمان صفر فرض می­گردد (برنستین[4]، 1992). او همچنین بیان کرد که زمانی که بازه زمانی که نوسان در آن اندازه­گیری می‌شود افزایش یابد، نوسان قیمت سهام افزایش می­یابد این امر او را بر آن داشت تا خواص ریاضی رفتار عوامل در معرض شوک‌های تصادفی را در حین حرکت در فضا بررسی کند – که در فیزیک به‌عنوان حرکت براونی شناخته می‌شود; باچلیر نشان داد که انحراف معیار قیمت سهام به نسبت مربع ریشه زمانی افزایش می­یابد.

سپس او فرض نمود که حرکت قیمت سهام در طول زمان از حرکت براونی حسابی بدون رانش و با واریانس  به ازای واحد زمانی تبعیت می‌کند. اگر فرآیند آماری که حرکت قیمت سهام را در طول زمان توصیف می‌کند، هیچ رانشی نداشته باشد، به‌طور متوسط قیمت سهام تمایل به افزایش یا کاهش نخواهد داشت. این فرض دلالت بر آن داردکه قیمت سهام یک متغیر با توزیع نرمال تصادفی است که به‌وسیله یک فرآیند آماری قابل‌مقایسه با فرآیند ایجادشده به‌واسطه چرخش پی‌درپی یک سکه سالم ایجادشده است که در آن احتمال مساوی برای هر نتیجه­ای وجود دارد و هر نتیجه مستقل از نتیجه قبلی است. اما به‌صورت مشخص­تر، اگر قیمت سهام از حرکت براونی حسابی بدون رانش تبعیت کند، احتمال افزایش یا کاهش قیمت به‌واسطه یک واحد قطعی (به‌عنوان‌مثال یک راند)، صرف‌نظر از سطح قیمت، برابر است (اسمیت[5]، 1976:15). مدل باچلیر دارای برخی اشکالات اساسی است. مشخصاً حرکت حسابی براونی یک نمایش دقیق از فرآیند آماری دنبال شده توسط قیمت سهام نیست. اولاً، سرمایه­گذاران با تغییرات نسبی و نه تغییرات مطلق در قیمت­ها سروکار دارند. دوما فرض حرکت براونی حسابی و قیمت­های با توزیع نرمال این حقیقت را نادیده می­گیرند که سهام نشان‌دهنده سهم ارزش ویژه سهام شرکت­های دولتی است که صاحبان آن نمی‌توانند مسئول بیش از ارزش میزان سهام خود باشند. ارزش این سهام نمی‌تواند منفی باشد. بنابراین توزیع قیمت­های سهام نمی‌تواند متقارن باشد – هرچند در تئوری این قیمت­ها می‌توانند با هر درصدی افزایش یابند، قیمت سهام نمی‌توانند بیش از صد در صد سقوط کنند. فرض حرکت براونی حسابی و قیمت­های با توزیع نرمال بدین معناست که قیمت­ سهام ممکن است منفی شوند. (برنستین، 1992).

اسپرنکل[6] – 1964

مدل مهم بعدی قیمت‌گذاری اختیاری که در چارچوب احتمالی تدوین‌شده است مدل اسپرنکل است که در سال 1964 منتشر شد و به‌صورت مشخصی ریشه در کار باچلیر دارد. اسپرنکل بیان می­کند که این درصد تغییرات و نه تغییرات مطلق در قیمت سهام است که اهمیت دارد. او فرض می­کند که قیمت­های سهام از حرکت براونی هندسی با رانش مثبت تبعیت می­کند. این بدان معناست که بدون توجه به سطح قیمت سهام، احتمال یک درصد افزایش در قیمت سهام برابر با احتمال یک درصد کاهش در قیمت یک سهم است (اسمیت، 1976). رانش مثبت به این معناست که گشت تصادفی به دنبال قیمت سهام یک روند افزایشی دارد. ضریب رانش را می‌توان به‌عنوان میانگین نرخ بازده سهام تفسیر کرد. فرض بر این است که نرخ میانگین بازده و واریانس قیمت سهام ثابت هستند. بنابراین مدل اجازه وجود نرخ بهره مثبت و رفتار ریسک گریز را می‌دهد.  فرض یک قیمت سهام ایجادشده به‌واسطه حرکت براونی هندسی با یک توزیع لگاریتمی نرمال از قیمت سهام ممکن در انتهای یک بازه زمانی محدود مانند طول عمر یک اختیار معامله مطابقت دارد (اسپرنکل، 1964). این لگاریتم طبیعی قیمت سهام است و نه خود قیمت سهام که می‌تواند به‌صورت توزیع نرمال فرض شود. توزیع لگاریتمی نرمال، برخلاف توزیع نرمال که زنگوله شکل است، چوله به راست است که در آن دنباله سمت راست حجیم­تر از دنباله چپ است. این امر تقریب بهتری از توزیع دقیق قیمت سهام ارائه می‌دهد که نشان­دهنده این حقیقت است که درحالی‌که قیمت­ها به هراندازه می­توانند افزایش یابند، نمی‌توانند منفی بشوند (توجه شود که لگاریتم‌های طبیعی همیشه مثبت هستند).

بونس[7] -1964

مدل بونس بسیار شبیه به مدل اسپرنکل است. فرق اساسی این است که اسپرنکل ارزش زمانی پول را نادیده نمی­گیرد. او همچنین اهمیت ریسک را تشخیص داد، اما فرض نمود که تمام سهامی که اوراق اختیار معامله آن‌ها خریدوفروش می­شوند دارای ریسک یکسان هستند، و برای سادگی فرض نمود که تمامی سرمایه­گذاران نسبت به ریسک خنثی هستند. بر این اساس، هیچ تمایزی بین نرخ­های بازده مورد انتظار یا سطوح ریسک اوراق اختیار معامله و سهام پایه ایجاد نمی‌شود. بازده مورد انتظار سهام به‌عنوان نرخ تنزیل در محاسبه ارزش کنونی ارزش نهایی مورد انتظار ورق اختیار معامله مورداستفاده قرار می­گیرد (اینگرسول[8]، 1989 و اسمیت، 1976).در نهایت ،در فرمولی که بونس ارائه کرد ، تنها تفاوت میان این فرمول و فرمول بلک-شولز استفاده از نرخ بازده مورد انتظار سهام به‌عنوان نرخ تنزیل به‌جای نرخ بدون ریسک است.

 

 

ساموئلسون[9]-1965

ساموئلسون اولین فردی بود که مدلی ارائه داد که در آن به‌وضوح تشخیص داده شد سهام و اوراق اختیار معامله دارای مشخصات ریسکی متفاوتی هستند. فرض بر این است که نوسان بیشتر قیمت‌های اوراق اختیار معامله نرخ بازدهی بیشتری را برای آن‌ها دربردارد. او همانند اسپرنکل و بونس فرض کرد که توزیع قیمت سهام نرمال لگاریتمی است و از حرکت براونی هندسی با رانش مثبت تبعیت می­کنند (اسمیت، 1976). ارزش یک برگ اختیار خرید به‌واسطه ارزش مورد انتظار داده‌شده آن در سررسید فرض می‌شود که به‌واسطه نرخ بازده مورد انتظار برگ اختیار معامله تنزیل می‌شود .ساموئلسون روندی برای محاسبه نرخ بازده مورد انتظار برگ اختیار معامله پیشنهاد نمی­دهد و خود اعتراف می­کند که این ضعف مدل اوست (اسمیت، 1976).علاوه بر این، تنزیل نرخ پایانی مورد انتظار برگ اختیار معامله در نرخ بازده مورد انتظار آن بدین معناست که این نرخ می­تواند ثابت فرض شود.

بلک-شولز[10]-1973

بلک و شولز همانند اسپرنکل، بونس و ساموئلسون فرض کردند که توزیع قیمت­های سهام نرمال لگاریتمی است و اینکه این قیمت­ها از حرکت براونی هندسی با رانش مثبت ثابت تبعیت می­کنند و واریانس ثابت  است. (هال[11]، 1997).دیگر مفروضات درباره شرایط بازار برای اوراق اختیار معامله و سهام اساسی ایجادشده در مدل به‌دست‌آمده شامل عدم وجود هزینه های معاملاتی،عدم توزیع سود، امکان وام گیری و وام دهی در نرخ بازده بدون ریسک ،مجاز بودن فروش استقراضی و عدم وجود فرصتهای آربیتراژی است. ایده اصلی مدل بلک- شولز احتمال ادغام یک برگ اختیار سهام (یا تعدادی برگ اختیار سهام) با سهام پایه در یک سبد سهام است، به‌گونه‌ای که بازده این سبد با نوسانات بازار تحت تأثیر قرار نمی­گیرد. ایجاد چنین سبدی نتیجه همبستگی میان نوسانات در قیمت برگ اختیار سهام و سهام پایه است. قیمت یک برگ اختیار خرید (فروش) به‌صورت مثبت (منفی) با قیمت سهام پایه همبستگی دارد.

با وجود موفقیت چشمگیر مدل ارائه شده توسط بلک و شولز که منتج به دریافت جایزه نوبل گردید، نقدهای اساسی نیز بر مدل بلک شولز وارد است که درواقع این نقدها همان مفروضاتی هستند که آن­ها در مدل خود در نظر گرفته­اند که اکثر آن­ها حالتی آزمایشگاهی دارند و در واقعیت عملا خلاف آن­ها روی می­دهد. مدل بلک شولز فرض می‌کند که سهام به شیوه‌ای حرکت می‌کند که به آن گشت تصادفی می‌گویند. گشت تصادفی به این معنی است که در هر لحظه از زمان، قیمت سهام پایه می­تواند با همان احتمال بالا یا پایین برود، اما این فرض برقرار نیست زیرا قیمت سهام توسط عوامل زیادی تعیین می­شود که نمی­توان احتمال یکسانی را به آن­ها نسبت داد.

این مدل فرض می­کند که قیمت سهام پایه به طور لاگ نرمال توزیع شده است. با این­حال، بازده دارایی دارای واریانس محدود و دنباله­های نیمه­سنگین است که برخلاف توزیع­های پایدار مانند لاگ نرمال با واریانس بی­نهایت و دنباله­های سنگین است. آزمایش­ها نشان داده­اند توزیع بازده­ها لپتوکورتیک هستند، به عنوان مثال، تمایل بسیار بیشتری به نشان دادن مقادیر پرت دارند تا زمانی که به طور نرمال توزیع شوند. از طرف دیگر مدل بلک شولز نوسان­پذیری را ثابت فرض می­کند. که پس از سقوط بازار سهام در سال 1987، نادرستی این فرض ثابت شده است. در حالی که نوسان می­تواند در دوره­های بسیار کوتاه مدت نسبتاً ثابت باشد، در بلندمدت هرگز ثابت نیست.  همچنین این مدل فرض می‌کند که نرخ‌های بهره ثابت و مشخص هستند. این فرض نیز غیرواقعی است. فرض­های عدم آربیتراژ، وجود فروش استقراضی، عدم وجود هزینه­های معاملاتی و فرض عدم تقسیم سود نیز در این مدل مفروض بوده­اند که نادرستی آن­ها نیز در آزمایشات جداگانه­ای به اثبات رسیده است.

می­توان گفت وجود همین فروض در مدل بلک شولز باعث شده است در بزنگاه­های بازارهای مالی که تغیییری بزرگ در راه است مانند ریزش­های بازارها و بحران­های مالی مانند آنچه در سال 2008 اتفاق افتاد فعالین بازار نتوانند به خوبی از این ابزار استفاده کنند و باعث ضررهای سنگینی در بازارهای مالی شوند که البته این به معنی ناقص بودن این مدل نیست همان­گونه که بیان شده این مفروضات جزئی از مدل است و با آشنایی کامل با آن­ها و درک رفتارهای این مدل در شرایط مختلف می­توان به فهم درستی از رفتار این مدل در دنیای واقعی و شرایط بازار به­دست آورد.

 

2-2-علل رشد اختیار معامله در جهان

سهام عادی از قرن نوزدهم معامله می­شد در طول قرن بیستم، محصولات مالی جدید مانند مشتقات توسعه یافتند و اهمیت بیشتری پیدا کردند. متداول­ترین اوراق مشتقه معامله شده عبارتند از معاملات آتی/ فوروارد، سوآپ و اختیار معامله. تمرکز این مقاله روی اختیارات است  اما در ابتدا به تفاوت قراردادهای اختیارمعامله و آتی اشاره می­کنیم ، زیرا این دو  ابزار شناخته شده­ترین ابزارهای مشتقه در سطح جهان هستند. قرارداد آتی، قراردادی است که فروشنده بر اساس آن متعهد می‏شود در سررسید معین، مقدار معینی از کالای مشخص را به قیمتی که در حال حاضر تعیین می‏کند، بفروشد و در مقابل، طرف دیگر قرارداد متعهد می‏شود آن کالا را با مشخصات تعیین شده خریداری نماید. (دلاوری و بروجنی1391.33) اما در قرارداد های اختیار معامله مانند قرارداد های آتی هردو طرف تعهد ندارند، طرف خریدار دارای اختیار است که قرارداد را اعمال کند یا نکند پس واضح است در این سیستم دوطرفه وقتی خریدار دارای حق است فروشنده مجبور است متعهد باشد که در مقابل این تعهد و نامتوازنی ریسک ، پریمیوم یا قیمت اختیار را دریافت می­کند. به­صورت خلاصه می­توان گفت در قرارداد آتی ریسک پوشش داده می­شود اما در قرارداد اختیارمعامله خود ریسک خرید و فروش می­شود.

اولین باری که اختیارها در یک بازار رسمی ایالات متحده فهرست شدند در سال 1973 در بورس اوراق بهادار شیکاگو بود از همین سال اختیارات معامله شروع به رشد مداوم زیادی کرده است . اولین دلیل مهم این بود که کمیسیون بورس اوراق بهادار آمریکا[12] در سال 1973 به کمک قوانین دفتر نظارت بر ارز[13] این کشور از وجود اتاق های تسویه پایاپای رقابتی برای اختیار معاملات جلوگیری کرد. در واقع این امر سبب می­شد که شما بتوانید اختیار معامله خود را که در کارگزاری دیگری باز کرده بودید ، در هر کارگزاری دیگری ببندید. همچنین در همین سال مدل قیمت­گذاری بلک شولز توسط فیشر بلک و میرون شولز برای فعالین بازار چشم انداز جدیدی را نمایان کرد که گواه این استدلال نرخ صعودی حجم این گونه معاملات در این تاریخ است . علاوه بر آن در طی این سال­ها رشد و گسترش عظیم تکنولوژی و کامپیوتر و اینترنت صورت گرفت که نه­تنها در بازار اختیار معامله بلکه در همه ابعاد دنیای مالی تاثیری شگرف گذاشت. اما با توجه به پیچیدگی­های معاملات اختیار در سال­های قبل از رشد تکنولوژی و معاملات الکترونیکی ، استفاده از این ابزار محدود به سرمایه گذاران نهادی و افراد بسیار فعال در بازار بود و معامله­گران خرد سهم کمی از این بازار داشتند. اما رفته رفته با رشد تکنولوژی­های پیشرفته و دسترسی همگانی به اطلاعات بازارها و شناخت این ابزار توسط همه اقشار جوامع ، استفاده از این ابزار بیشتر و بیشتر رواج پیدا کرد به­گونه­ای که می­توان به فعال شدن امکان معامله اختیار در اپلیکیشن­های مختلف و حذف کمیسون کارگزارن الکترونیکی برای معاملات اختیار در سال 2019 اشاره نمود .

 

3-پیشینه پژوهش

طهماسبی و بهرادمهر (1400) به  بررسی و قیمت­گذاری قرارداد اختیار معامله سکه طلا در بازار بورس کالای ایران پرداخته اند. بدین منظور از دو روش «بلک شولز» و «برابری خرید و فروش» به عنوان اصلی ترین روش­های قیمت­گذاری قراردادهای اختیارمعامله استفاده کرده­اند. نوسانات در این مقاله از دو روش واریانس ناهمسانی و روش آماری صورت گرفته است و نتایج حاصل از دو روش با یکدیگر مقایسه شده است. به­منظور قیمت­گذاری، از داده­های شش قرارداد اختیارمعامله سکه طلا در بازار بورس کالای ایران استفاده شده است. نتایج از هر دو روش بلک شولز و برابری خرید و فروش نشان می­دهد که فرصت­های مناسب سرمایه­گذاری سرمایه­گذاران را به خرید قرارداد اختیار خرید توصیه می­کنند.

میرزایی بادیزی و بهرادمهر (1398) به صحت و سقم وجود رابطه برابری اختیار خرید-اختیار فروش برای 8 قرارداد مورد بررسی پرداخته­اند. شواهد این پژوهش حاکی از این است که این برابری در 6 قرارداد وجود ندارد و لذا فرصت آربیتراژ وجود دارد. در مرحله بعد با استفاده از فرمول بلک-شولز، 8 قرارداد منتشره در این بازار ارزش‌گذاری شده است. تلاطم واقعی از داده‌های تاریخی و تلاطم القایی از فرمول بلک-شولز با استفاده از روش‌ها و الگوریتم‌های عددی محاسبه‌شده است. مانایی صرف ریسک تلاطم در تمام قراردادها مورد بررسی قرار گرفته است و ملاحظه شده است که در 7 قرارداد می‌توان گفت که صرف ریسک تلاطم مانا است. گر تلاطم واقعی بازار بیش‌تر از مقدار انتظاری آن توسط سرمایه‌گذاران باشد، بازده سکه در بازار آنی نیز افزایش می‌یابد.همچنین به دلیل نوسانات صعودی قیمت در بازار آنی سکه، اختیار فروش در بازار قراردادهای اختیار به‌سرعت ارزش خود را از دست می‌دهد.

نبوی و عبد اللهی (1397) به بررسی و مقایسه الگوهای سود اختیار معاملات اسیایی ، اروپایی و آمریکایی سهام در بورس اوراق بهادار تهران پرداختند. آن­ها قیمت اختیارمعاملات اروپایی، آمریکایی و آسیایی سهام 48 شرکت پس از برآورد نوسان­پذیری را محاسبه و تحلیل کرده­اند. نتایج تحقیق نشان داد که  از آن­جایی که قیمت سررسید در اعمال قراردادهای آسیایی فقط منحصر به قیمت پایانی در روز سررسید نمی­باشد و یک میانگین از قیمت­های پایانی در طول عمر قرارداد اختیار معامله هستند، لذا قیمت سررسید در اختیار معاملات آسیایی کمتر دستخوش دستکاری می­شوند و دارنده­ی آن ریسک کمتری را از این بابت متحمل می­شود. 

امیری و همکاران (1396) به بررسی قیمت گذاری قراردادهای اختیار معامله سکه در بورس کالای ایران بر اساس مدل قیمت­گذاری بلک شولز و شناسایی استراتژی­های سودآور اختیارمعاملات می­پردازند. در این مقاله اختیارهای سکه طی سال­های 95 و96 مورد آزمون قرار می­گیرد و نتایج به­دست آمده چنین است که قیمت بازاری اختیار معامله خرید و فروش سکه طلا در بورس کالای ایران در سطوح مختلف قیمت­های اعمال ،در 53 الی 100 درصد روزهای سرمایه­گذاری کمتر از قیمت تئوریک یعنی همان قیمت به­دست آمده از بلک شولز بوده است. همچنین قیمت بازاری اختیار معامله خرید سکه در بورس کالای تهران در سطوح مختلف قیمت­های اعمال در اغلب روزهای سرمایه­گذاری یعنی 80 الی 100 درصد روزهای سرمایه­گذاری کمتر از قیمت تئوریک بوده است و قیمت بازاری اخنیارمعامله فروش سکه طلا در سطوح مختلف قیمت­های اعمال در 53 الی 62 درصد روز های سرمایه­گذاری کمتر از قیمت تئوریک بوده است. در مجموع این پژوهش نشان می­دهد که قیمت تخمینی حاصل از مدل بلک شولز هم برای اختیار خرید و هم برای اختیار فروش در دوره مورد بررسی بیشتر از قیمت بازار بوده است.

قاسمی (1393) به بررسی ارائه مدلی برای قیمت­گذاری قرارداد اختیارخرید در حوزه دین اسلام پرداخته است. برای ورود به بحث قیمت­گذاری این قرارداد در مدل "بلک شولز" ابتدا به بررسی روش ریاضی استخراج "مدل بلک شولز" و فلسفه ورود نرخ بهره در این مدل پرداخته است. سپس مشخص گردیده فرض پوشش کامل ریسک که در این مدل در نظر گرفته شده است، توجیهی برای ورود نرخ بهره بوده است. با نقض این فرض و بررسی مدل­های قیمت­گذاری قبل از بلک شولز، مدل مناسب قیمت­گذاری برای این قرارداد مطابق با مدل بونس ارائه گردید.

کیمیاگری و آفریده­ثانی (1387) به بررسی قیمت­گذاری اختیارمعامله تحت مدل "بلک شولز" و درخت دوتایی پرداخته­اند. آنالیز مدل­ها در مقاله نشان می­دهد که مدل "بلک شولز" مدلی مناسب، جهت قیمت­گذاری اختیارمعامله سهم­های با نوسان­پذیری پایین و مدل درخت دوتایی، مدلی مناسب جهت قیمت­گذاری سهم­ها با نوسان­پذیری بالا می­باشد . پورحیدری (1378) سه مدل قیمت­گذاری اختیار معامله اوراق بهادار، شامل مدل توزیع یکنواخت قیمت سهام، مدل توزیع دوجمله­ای قیمت سهام و مدل توزیع نرمال لگاریتمی را بررسی نموده است، در این مقاله به تبیین و تشریح مدل­های مذکور پرداخته است. اسلامی بیدگلی و اردکانی (1375) به بررسی مفروضات و مباحث ریاضی مدل"بلک شولز" در قیمت­گذاری قراردادهای اختیارمعامله و کاربرد آن در بازارهای مالی پرداخته­اند.

دیوید هریس^[14] در (2018) به بررسی قیمت­گذاری قراردادهای اختیارمعامله به سبک اروپایی تحت مدل بلک شولز پرداخته است همچنین در قیمت­گذاری اختیار معامله به جای توابع چگالی احتمال از توابع چگالی بیزی استفاده کرده است. راجش کومار و راچنا اگراول^[15] (2017) به بررسی مدل قیمت­گذاری اختیار خرید معامله در بورس اوراق بهادار هند پرداخته­اند آن­ها 8 سهم را در این بازار انتخاب کرده و از مشاهدات خود به این نتیجه رسیده­اند که مدل بلک شولز به­طور قابل­توجهی نادرست ارزیابی می­کند و نوسانات برای اختیارهای موجود بسیار زیاد است. رینالنی باتاک کاکاتی^[16] (2006) با استفاده از 2342 اختیار خرید و 1280 اختیار فروش بررسی و مطالعه کرد وی دریافت که مدل بلک شولز در چندین مورد اختیارها را به صورت قابل توجهی نادرست ارزیابی می­کند. خطاهای قیمت­گذاری به­طور متوسط منفی و با صفر تفاوت دارند. او نشان داد این نادرستی قیمت با عمیق­تر شدن در سود بودن یا در زیان بودن و افزایش نوسانات بدتر می­شود طبق گفته وی مدل بلک شولز اختیارهای کوتاه مدت را گران­تر و اختیار­های بلند مدت را ارزان­تر نشان می­دهد. جوردن و سیل^[17] (1986) با بررسی اختیارهای قراردادهای آتی منتشر شده بر روی اوراق قرضه به این نتیجه رسیدند که اختلاف کمی بین قیمت­های واقعی بازار و قیمت­های پیش­بینی شده از مدل بلک شولز وجود دارد. رابینشتاین^[18](1985) نوسانات ضمنی را در 30 دسته اختیار معامله در بورس شیکاگو برای یک دوره 19 ساله را مورد بررسی قرار می­دهد و به این نتیجه می­رسد که نوسانات ضمنی در اختیار معاملات با سررسیدهای کوتاه مدت­تر نسبت به اختیارهای با سررسید طولانی­تر بیشتر بوده است. مکبث و مرول^[19] (1979) با استفاده از نوسانات ضمنی به جای نوسانات تاریخی دریافتند که نوسانات ضمنی برای اختیارهای در سود ITM زیاد است اما مدل بلک شولز آن ها را زیر قیمت ارزش­گذاری می­کند و نوسانات ضمنی برای اختیارهای در ضرر یا بی قیمت OTM کم است اما مدل بلک شولز به­طور قابل توجهی گران­تر ان­ها را ارزش­گذاری می­کند بلاتبرگ و گرندس^[20](1974) تاثیر نوسانات را در مدل قیمت­گذاری بلک شولز مورد مطالعه قرار دادند و آن­ها نتیجه گرفتند که نوسانات دارایی پایه به صورت تصادفی است.

 

5-روش شناسی تحقیق

این تحقیق به لحاظ هدف ، کاربردی و از آنجایی­که به توصیف وضع موجود می­پردازد ، از نوع توصیفی به شمار می­رود. همچنین به لحاظ  موضوعی در حوزه مدیریت مالی قرار گرفته که داده‌های مورد استفاده آن شامل کلیه قراردادهای منتشر شده اختیار معامله خرید در بورس اوراق بهادار تهران (شامل 1315 قرارداد منتشر شده در بازار در 26 نماد دارایی پایه و در 10 صنعت مختلف و 25760 روز معاملاتی) در یک دوره زمانی 5 ساله طی سال‌های 1395 تا انتهای سال 1400 می­باشد. (جدول 1) اطلاعات خام یاد شده از قراردادهای مذکور به­طور کامل اخذ و براساس شاخص­های تعریف شده پردازش شده است .لازم به ذکر است که از این جامعه داده­هایی تحت عنوان داده­های پرت (معاملات اختیار دارای قیمت زیر 10 ریال)حذف شده است .برای بررسی متغیرها با توجه به حد وسط مقیاس اندازه­گیری از آزمون t یک نمونه و به منظور بررسی تفاوت بین دو گروه برای متغیر ها از آزمون t برای دو نمونه مستقل و برای بررسی وجود تاثیر میان متغیرها از رگرسیون خطی وزنی و برای طبقه بندی و تجزیه و تحلیل داده ها از نرم افزارهای EXCEL وSPSS   استفاده شده است.

جدول 1- ده صنعت دارای نماد معاملات اختیار و در مجموع 25760 روز معامله

صنعت	دارایی پایه	مجموع مشاهدات (روزمعامله در تمامی قراردادها)
بانک	وتجارت	2669
	وبملت	1396
	وبصادر	1390
	وپارس	913
فلزات اساسی	فولاد	2685
	فملی	1820
	فخوز	522
خودرو	خودرو	2157
	خساپا	905
	خپارس	616
فراورده نفتی	شپنا	1324
	شتران	1183
	شبندر	878
	شبریز	5
محصولات شیمیایی	فارس	785
	تاپیکو	698
	پارسان	552
	پاکشو	56
استخراح کانه های فلزی	کگل	907
	کچاد	875
	ومعادن	80
	کروی	24
چندرشته ای صنعتی	وغدیر	1404
مخابرات	اخابر	1095
خدمات فنی مهندسی	رمپنا	772
خرده فروشی	افق	49
مجموع		25760

منبع: یافته‌های پژوهشگر

 

انجام هر پژوهش و پاسخ دادن به سوال‌های تحقیق وآزمون فرضیه‌ها مستلزم تشخیص، تعیین و تعریف دقیق هر یک از متغیرهای تحقیق می­باشد.از آن­جایی که هدف از این تحقیق بررسی کارایی مدل بلک شولز در معاملات اختیار معامله بورس تهران می­باشد متغیرهای تحقیق به­صورت زیر تعریف می شوند.

معادله بلک شولز حهت سنجش قیمت اختیارات خرید :

 

       

                                                                                      (1)

      (2)    

 

   (3)     

 

t   تاریخ کنونی T,  تاریخ سررسید  ، C  قیمت اختیار معامله در زمان (t) ، r  نرخ بهره بدون ریسک، S قیمت دارایی پایه در زمان(t) X ,  قیمت اعمال اختیار ،  انحراف معیار ، N   تابع توزیع تجمعی برای توزیع نرمال استاندارد است.

برای افزایش دقت مدل به­جای استفاده از نرخ سود بانکی(که به صورت دستوری ثابت بوده است) از نرخ بازده بدون ریسک ارائه شده توسط شرکت پردازش مالی پویا که بر اساس بازدهی اوراق خزانه اسلامی موجود در بازار محاسبه می­شود ،بهره گرفته­ایم. لازم به ذکر است که نرخ بازده بدون ریسک مذکور، به ازای هر روز منتشر شده که با میانگین­گیری به سالانه تبدیل شده است و نتایج آن به شرح جدول 2 است .

 

جدول 2- میانگین نرخ روزانه اخزا

سال	مقدار
95	0.235
96	0.199
97	0.242
98	0.213
99	0.184

منبع: یافته‌های پژوهشگر

محاسبه نوسان از داده­های تاریخی قیمت سهام عبارت است از محاسبه نرخ میانگین بازده قیمت پایانی در طول یک دوره و محاسبه جمع مربع انحرافات بازده­های مشاهده‌شده از این میانگین، تقسیم‌بر تعداد مشاهدات منهای یک. این میزان به ما  را می‌دهد، که ازاین‌پس واریانس متعارف بازده­ها است،

                                                                                                                    (4)

که  نرخ میانگین بازده است

                                                                                                                                (5)

 

n تعداد مشاهدات در نمونه مورداستفاده جهت محاسبه برآوردهای نوسان است. انحراف معیار متعارف، ، مساوی است باریشه مربع واریانس.

 

6-یافته های تحقیق

در ابتدا به دنبال کشف این موضوع هستیم که آیا از منظر آماری تفاوت معنی­داری میان قیمت اختیارهای معامله­شده در بازار و  قیمت­های پیشنهادی مدل بلک شولز وجود دارد یا خیر. برای سنجش وجود یا عدم وجود تفاوت معنی­دار میان داده­های واقعی و داده­های به­دست آمده از مدل از بین شاخص­های نشان­دهنده سطح خطا  مانند مقدار انحراف , مقدار قدر مطلق انحراف , مقدار درصد انحراف و ... از آن­جایی­که به مشخص بودن جهت و مقدار انحراف نیازداریم لازم است تا از شاخص مقدار درصد انحراف استفاده کنیم و سپس شاخص میانگین درصد انحرافات  نمونه را با صفر مقایسه کرده که در صورت وجود اختلاف معنی­دار با صفر می­توان نتیجه گرفت گه اختیار معاملات در بازار با قیمت­های متفاوت از بلک شولز معامله می­شوند  و در صورت منفی بودن میانگین این مولفه می­توان به این نتیجه رسید که اختیارها در بازار بالاتر از قیمت پیشنهادی مدل بلک شولز معامله شده­اند و اگر میانگین مذکور مثبت باشد عکس این قضیه را نشان می­دهد. نتایج در جدول 3 نشان داده شده است.

 

                                                                                                                  (6)

T_i  قیمت واقعی بازار در زمان i ، E_i  قیمت برآورد شده با مدل در زمان i

 

                                                                                                   (7)                      

T_i  قیمت واقعی بازار در زمان i ، E_i  قیمت برآورد شده با مدل در زمان i ، n تعداد داده ها

 

جدول 3- آزمون t یک نمونه برای متغیر درصد انحراف( PE)

متغیر	مقایسه میانگین مشاهده شده با مقدار ثابت صفر
	میانگین برآورد شده	آماره t	درجه آزادی	سطح معناداری	تفاوت میانگین
PE(Percentage Error)	-.1067	-15.588	25760	.000	-.10665

منبع: یافته­های پژوهشگر

 

آزمون t یک نمونه برای مقایسه میانگین مشاهده شده متغیر PE که طی آن درصد انحراف (PE) با عدد صفر مقایسه گشته است که با توجه به سطح معناداری کوچکتر از 05/0 ، می توان گفت با اطمینان 95 درصد میانگین متغیر PE به ‌صورت معنادار متفاوت از عدد صفر است و با توجه به میانگین‌ برآورد شده(-.1067) می‌توان نتیجه گرفت که میانگین متغیر PE کوچکتر از صفر می­باشد. بنابراین قیمت­های پیشنهادی مدل بلک شولز بالاتر از اختیارهای خرید قیمت­گذاری شده است.

در بخش دوم به دنبال بررسی این موضوع هستیم که آیا تفاوت معنی­داری میان کارایی مدل بلک شولز در اختیارهای در سود ITM و اختیارهای در زیان  OTMوجود دارد یا خیر . برای بررسی این فرضیه به­جای استفاده از درصد انحرافات از قدر مطلق درصد انحرافات (APE) باید استفاده نمود چرا که در این فرضیه نیاز به تعیین جهت انحراف نداریم .با استفاده از قدرمطلق درصد انحرافات به­جای درصد انحرافات ، دقت و صحت برآورد بالاتر می­شود. علاوه بر قدر مطلق انحرافات از متغییر  U-Theilهم استفاده شده است که می­توان گفت حالتی استاندارد شده است که هرچه به صفر نزدیک­تر باشد نشان از توضیح­دهی خوب مدل و هرچه به عدد 1 نزدیک باشد نشان از عدم توضیح­دهی مناسب مدل است.

                                                                                                                (8)

T_i  قیمت واقعی بازار در زمان i ، E_i  قیمت برآورد شده با مدل در زمان i

 

                                                                                             (9)

 

T_i  قیمت واقعی بازار در زمان i ، E_i  قیمت برآورد شده با مدل در زمان i ، n تعداد داده ها

 

                                                                       (10)

 

T_i  قیمت واقعی بازار در زمان i ، E_i  قیمت برآورد شده با مدل در زمان i ، n تعداد داده ها

 

4- اماره های توصیفی

متغیر	گروه	تعداد	میانگین	انحراف معیار
APE(ABS Percentage Error)	OTM	8167	.6955	.84896
	ITM	16463	.4611	1.05231
U-theil	OTM	8167	.3619	.22775
	ITM	16463	.1535	.15935

منبع: یافته­های پژوهشگر

با توجه به جدول شماره4 تعداد 8167 روز قرداد معامله در زیان (OTM) و 16463 روز قرارداد در سود (ITM) بوده است. میانگین قدر مطلق درصد انحرافات قرادادهای زیان ده 69/0 و میانگین قدر مطلق درصد انحرافات قرادادهای سود ده 46/0 بوده است که بیانگر انحراف کمتر قیمت­های پیشنهادی مدل و قیمت بازار در اختیارات ITM است. همچنین از آن­جایی­که میانگین شاخص یو –تیل جهت قرادادهای OTM برابر 36/0 و برای قراردادهای ITM برابر 15/0 می­باشد ، حاکی از توضیح­دهی مناسب­تر مدل در اختیارات ITM است. با این وجود جهت ازمون فرضیه دوم از آزمون t برای دو نمونه مستقل استفاده شده است که نتایج آن در جدول 5 نشان داده شده است.

 

جدول 5-آزمون دو نمونه مستقل

		آزمون لوین برای برابری واریانس ها		آزمون t برای دو نمونه مستقل
		F	سطح معناداری	t	درجه آزادی	سطح معناداری	تفاضل میانگین	قاصله اطمینان 95% برای تفاضل
								پایینی	بالایی
APE	مفروض برابری واریانس	23.866	.000	17.502	24628	.000	.23441	.01339	.20816
	مفروض نا برابری واریانس			18.797	19685.35	.000	.23441	.01247	.20996
U-Theil	مفروض برابری واریانس	2616.6	.000	83.274	24628	.000	.20835	.00250	.20344
	مفروض نا برابری واریانس			74.156	12255.169	.000	.20835	.00281	.20284

منبع: یافته­های پژوهشگر

 

در آزمون t برای دو نمونه مستقل دو آزمون مختلف انجام می­شود. در آزمون نوع اول که به لوین معروف است فرض برابری واریانس­ها آزمون  می شود. فرض صفر این آزمون این است که واریانس دو گروه با هم برابر است . اگر سطح معنی­داری آزمون لوین کمتر از 05/0 بود ، فرض برابری رد شده و آماره t در سطر دوم گزارش می­شود ولی اگر از 05/0 بیشتر بود ، نمی­توان فرض برابری واریانس­ها را رد کرد و t  در سطر اول گزارش می­شود . در آزمون دوم آزمون t برای برابری میانگین­ها انجام می­شود. استفاده از آزمون t برای دو نمونه مستقل که وجود تفاوت بین میانگین امتیازات در دو گروه را بررسی می­کند با فرض صفر، برابری میانگین­ها و فرض مقابل برابر نبودن میانگین­ها را آزمون می­کند. با توجه به آماره t و سطح معناداری برای متغیر های قدر مطلق درصد انحرافات APE)) و یو -تیل(U-theil) که کوچک­تر از 0.05 می­باشد(جدول5)، در نتیجه در سطح اطمینان 95% فرض صفر رد می­شود بنابراین در متغیرهای APE  و U-theil تفاوت بین میانگین امتیازات در دو گروه معنادار بوده و با توجه به میانگین­های برآورد شده می­توان گفت مقدار APE  و U-theil در اختیار­های خرید ITM کمتر از اختیار های خرید OTM می­باشد .بنابراین کارایی قیمت­گذاری مدل بلک شولز برای قیمت­گذاری اختیارهای خرید ITM  بیشتر از قیمت­های اختیارهای خرید OTM  است.

در بخش آخر به دنبال اثبات این فرضیه هستیم که  میزان انحراف قیمت­های پیشنهادی مدل بلک شولز و قیمت­های معاملات در طی زمان در بورس اوراق بهادار تهران کمتر شده است یا خیر. در ابتدا برای تعریف روند، طول دوره مورد پژوهش بر اساس ماه­های سال تقسیم­بندی شده است و شاخص­های میانگین قدرمطلق درصد انحرافات (MAPE) ، میانگین مربع انحرافات (MSPE) و یو-تیل (U-Theil) برای هر ماه محاسبه شده است. اگر اعداد به­دست آمده در طول زمان به صفر نزدیک شوند، نشان­دهنده کارایی بیشتر و انحراف کمتر در طول زمان خواهد بود. پس می­توان خط رگرسیون آن را برازش نمود و پس از اثبات معنی داری آن می توان با استفاده از علامت و مقدار شیب خط رگرسیون ، وجود و جهت روند را مشخص نمود که اگر به صورت معناداری منفی باشد فرض ما تایید می­شود.

                                                                                                        (11)

T_i  قیمت واقعی بازار در زمان i ،E_i  قیمت برآورد شده با مدل در زمان i

                                                                                        (12)

 

T_i  قیمت واقعی بازار در زمان i ، E_i  قیمت برآورد شده با مدل در زمان i ، n تعداد داده ها

نتایج مدل رگرسیون خطی تک متغیره برای متغیرهای MSPE ، MAPE و U-theil به عنوان متغیر وابسته و متغیر مستقل زمان انجام  شده که نتایج بشرح جدول 6 می‌باشد. بر اساس این جدول ضریب تعیین مدل­های رگرسیونی متغیرهای MSPE ، MAPE و U-theil به ترتیب 6/5 ، 5/13 و 4/17 درصد شده و خلاصه مدل آزمون معناداری رگرسیون انجام گرفته است. با توجه به سطح معناداری(000/0) که کوچکتر از 05/0 به دست آمده، بنابراین معادله رگرسیون خطی معنادار می باشد.

 

جدول 6- خلاصه مدل رگرسیونی

مدل	R	ضریب تعیین	ضریب تعیین تعدیل شده	ANOVA
				F	Sig.
MSPE	.236	.056	.056	1699.693	.000
MAPE	.368	.135	.135	4512.474	.000
U-Theil	.418	.174	.174	6098.576	.000

منبع: یافته­های پژوهشگر

 

در جدول7 ضرایب رگرسیونی، ضرایب معادله خط رگرسیون و همچنین آزمون برابر با صفر بودن ضرایب(آزمون شیب) انجام شده و  مشخص می­گردد که با توجه به سطح معناداری متغیر زمان در هر سه مدل (000/0) که کمتر از 05/0 می­باشد ، پس فرض صفر رد می‌شود و در سطح اطمینان 95 %  ضریب متغیر زمان (شیب)در معادله رگرسیون معنادار است. یعنی زمان بر شاخص­های MSPE ، MAPE و U-theil تاثیر معنا‌داری دارد و با عنایت به منفی بودن مقادیر ضرایب استاندارد (شیب)می­توان گفت با گذشت زمان مقادیر همه شاخص­ها کاهش می­یابد بنابراین میزان انحراف قیمت­های پیشنهادی مدل بلک شولز و قیمت­های معاملات در طی زمان در بورس اوراق بهادار تهران کمتر شده است.

 

جدول 7- ضرایب رگرسیونی، ضرایب معادله خط رگرسیون و آزمون  ضرایب

مدل	متغیر وابسته	متغیر مستقل		ضرایب غیر استاندارد				ضرایب استاندارد	Sig.
				B		خطای استاندارد		Beta
1	MSPE	(مقدار ثابت)	221.145		4.991		-		44.306		.000
		Mounth	-5.791		.140		-.236		-41.227		.000
2	MAPE	(مقدار ثابت)	8.883		.103		-		86.205		.000
		Mounth	-.195		.003		-.368		-67.175		.000
3	U-theil	(مقدار ثابت)	.518		.003		-		152.928		.000
		Mounth	-.007		.000		-.418		-78.093		.000

منبع: یافته­های پژوهشگر

 

7-تجزیه و تحلیل نتایج

با توجه به نتایج به­دست آمده از بخش اول یافته ها می­توان دید که قیمت­گذاری اختیار معاملات در بورس اوراق بهادار طی سال­های 1395 تا 1400 داری انحراف معنی­داری از قیمت­های برآورد شده توسط مدل بلک شولز بوده به صورتی که این انحراف به صورت منفی بوده یعنی اختیار معاملات در بازار بورس تهران بیشتر از قیمت برآوردی مدل بلک شولز معامله شده است که نتیجه حاصله با نتایج پژوهش رینالنی باتاک کاکاتی (2006)   در بازار هند مشابه و همسو است. از دلایل مهمی که می توان برای این انحراف منفی و معامله بالاتر از قیمت بلک شولز برشمرد ، وجود روند مثبت و قوی(دوره صعودی) در بازار بورس اوراق بهادار تهران طی سال­های 1395 تا اواسط 1399 است که اکثر رکوردهای مورد مطالعه را شامل می­شود(نمودار 2). از این رو پیشنهاد می­شود بررسی قیمت­گذاری در دوره نزولی بازار نیز انجام پذیرد و نتایج حاصله با این پژوهش مقایسه گردد.

 

 

 

 

 

نمودار 2-شاخص کل بورس اوراق بهادار طی سالهای 1395 تا 1400

منبع: یافته­های پژوهشگر

 

در بخش دوم یافته ها به بررسی و مقایسه کارایی مدل بلک شولز برای اختیارات معامله در سود و در زیان پرداخته شد. نتایج حاصله مشابه نتایج پژوهش مکبث و مرول (1979) می باشد و نشان می­دهد که میزان انحراف قیمت­های برآوردی مدل بلک شولز از قیمت­های معاملاتی واقعی در اختیار­های خرید در زیان (OTM) به طرز معناداری بیشتر بود که با توجه به مبحث ارزش ذاتی و زمانی اختیارات معامله تا حدی این موضوع به صورت منطقی توجیه پذیر است چرا که در اختیار­های در سود (ITM)  ارزش ذاتی معلوم بوده و اختلاف مدل ناشی از ارزش زمانی است . اما در اختیار­های در زیان (OTM) همه ارزش ناشی از ارزش زمانی است که خود نامشخص و غیرقابل محاسبه است .پس از این رو معاملات آن­ها هم با قیمت­هایی همراه با نوسانات بالاتر معامله شده و کار را برای کارایی مدل بلک شولز سخت­تر از اختیارات در سود می­کند. در این پژوهش فقط از دو حالت از حالات سه گانه وضعیت اختیار معاملات استفاده شده است. محققان در آینده می­توانند کارایی مدل برای اختیارهای به­قیمت راه هم محاسبه و مقایسه کنند یا از حالت توسعه یافته­تر 5 گانه یعنی اضافه کردن دو حالت عمیقا در سود و عمیقا در زیان به 3 حالت قبلی ذکر شده استفاده کنند تا از نتایج با جزییات بیشتری برخوردار باشند.

در بخش سوم یافته ها این نتیجه حاصل شد که هرچند استفاده از مدل بلک شولز و قیمت بازار دارای انحراف معناداری هستند اما این انحراف در طی سال­های 1395 تا 1400 به صورت معناداری رو به کاهش بوده است. از نظر نگارنده عمده­ترین دلایل این نتیجه آن است که این ابزار در سال 1395 در بازار بورس اوراق بهادار تهران قابل معامله شد و تعداد کم معاملات و عدم آشنایی فعالان بازار موجب معاملات با انحراف زیاد  از بلک شولز بود اما با گذر زمان و رشد روز افزون حجم معاملات(نمودار 3) و ارزش این معاملات همچنین افزایش دانش و تعداد فعالین بازار و همچنین ارائه ابزارهایی در بازار به جهت محاسبه قیمت برآوردی بلک شولز این انحراف رو به کمتر شدن بوده است.

 

 

نمودار 3- حجم معاملات اختیار طی سالهای 1395-1400

منبع: یافته­های پژوهشگر

 

8- نتیجه گیری

با توجه به روند رو به رشد در ارزش و همچنین حجم ابزارهای مشتقه در بازارهای جهانی به ویژه اختیار معامله و همچنین استفاده در حوزه­های مختلف مالی و اقتصادی و بانکداری انتظار می­رود رشد این ابزار مالی در بازار بورس ایران هم روند پر شتابی داشته باشد . همان­گونه که از ابتدای معرفی و عرضه در بازار ایران این رشد پر شتاب چه در حجم و چه در ارزش معاملات را داشته است. در این پژوهش سعی شد مهم­ترین و پرکاربرد­ترین ابزاری که در حال حاضر در دسترس و مورد استفاده فعالین این بازار است ، مورد بررسی قرار گیرد  و مشخص شد که انحراف معنی­داری بین قیمت بازار و قیمت­گذاری مدل بلک شولز وجود دارد که می­تواند ناشی از مولفه­ها و شرایط خاص اقتصادی کشور ما باشد که این مولفه­ها و میزان تاثیرات آن­ها می­تواند در پژوهش­های آتی مورد کنکاش قرار گیرد. با این وجود علی­رغم این انحراف معنادار ملاحظه شد که اختلاف مدل قیمت­گذاری بلک شولز و قیمت­های بازار در حال کاهش است که نشان از توجه بیشتر فعالین بازار و استفاده بیشتر آن­ها از این مدل در معاملات خود است. از طرف دیگر ثابت شد که علیرغم وجود اختلاف معنی­دار در قیمت بازار و مدل بلک شولز ، استفاده از این مدل در معاملات اوراق اختیار معامله خرید در سود به مراتب منطقی­تر و دارای انحراف کمتری است. شایان ذکر است که در این پژوهش سعی شده است انحراف قیمت­های معامله شده از قیمت­های پیشنهادی مدل بررسی شود و برای پژوهش­های آینده می­توان به بررسی هزینه و فایده استفاده از این مدل در سررسید پرداخت.

 

[1] گروه مدیریت مالی ، واحد یزد، دانشگاه آزاد اسلامی، یزد ،ایران. [e-mail]

[2] گروه مدیریت مالی، واحد یزد، دانشگاه آزاد اسلامی، یزد ،ایران (نویسنده مسئول) [e-mail]

[3] Louis Bachelier

[4] Bernstein

[5] Smith

[6] Sprenkle

[7] Boness

[8] Ingersoll

[9] Samuelson

[10] Black-Scholes

[11] Hull

[12] U.S. Securities and Exchange Commission

[13] Office of the Comptroller of the Currency

[14] David haries

13Rajesh Kumar and Rachna Agrawal

[16] Rinalini Pathak Kakat

[17] James V Jordan; William E Seale

[18] Mark Rubinstein

[19] James D. Macbeth  Larry J. Merville

[20] Robert C Blattberg and Nicholas J Gonedes

مراجع

فهرست منابع

• امیری، م.، و میرزاپورباباجان، ا.، و اکبری مقدم، ب. (1397). بررسی استراتژی سرمایه گذاری در قراردادهای اختیارمعامله با روش قیمت گذاری بلک-شولز (مطالعه موردی: قراردادهای اختیار معامله سکه طلا در بورس کالای ایران). دانش مالی تحلیل اوراق بهادار (مطالعات مالی), 11(40 ), 47-63.
• بیدگلی, دکتر غلامرضا اسلامی, اردکانی, حسین سرافراز. (1375). تئوری قیمت گذاری اختیار معامله. نشریه تحقیقات مالی، 5971 ، مقاله 8 دوره 9 ، شماره 2، ص- .571 528
• پور حیدری، امید . (1378). "الگوی قیمت گذاری برگه های اختیار معامله"، تحقیقات مالی، بهار 5978 ، مقاله. 1، دوره 2، شماره 2
• دلاوری ، مجید و روشنی بروجنی، نفیسه. . (1391) بررسی عوامل مؤثر بر تغییر پذیری قیمت های آتی سکه طلا. اقتصاد مالی, 6(19), 29-58.
• قاسمی، فاطمه، رنجبر فلاح ، محمدرضا،ابوالحسنی، اصغر، موسویان ، سید عباس، ندری،کامران. (1393) "ارائه مدل قیمت گذاری قرارداد اختیارخرید در مالی اسلامی"، فصلنامه مطالعات اقتصادی، 5939 ، مقاله 1 دوره 7، شماره 59 ، ص- .515 525
• نبوی چاشمی، سید علی. ، عبدالهی، فرهاد. (1393) . ، "بررسی و مقایسه ی سود اختیار معاملات آسیایی،اروپایی و آمریکایی سهام در بورس اوراق بهادار تهران" بهار 1397 ،دوره، 9شماره 34از صفحه 359تا صفحه 380
• - کیمیاگری علی محمد، آفریده ثانی، احسان. (1387). "ارائه یک روش تلفیقی جهت قیمت گذاری اختیار معامله مبتنی بر دو مدل بلک شولز و درخت دوتایی مطالعه موردی بازار بورس سهام ایران"، فصلنامه بین المللی مهندسی صنایع و مدیریت
• طهماسبی, نرگس, بهرادمهر, نفیسه. (1400). قیمت گذاری قرارداد اختیار معامله سکه طلا در بازار بورس کالای ایران: رویکرد بلک شولز و برابری خرید و فروش. اقتصاد مالی
• میرزایی بادیزی, وحید, بهرادمهر, نفیسه. (1398). بررسی صرف ریسک واریانس در بازار قراردادهای اختیار سکه ایران. اقتصاد مالی, 13(46), 145-160.
• هال، جان. "مبانی مهندسی مالی و مدیریت ریسک" ،صالح آبادی ، علی، سیاح ، سجاد، گروه رایانه تدبیر. پرداز، 5982