بررسی کارآمدی مدل‌های بهینه ‌سازی فرا ابتکاری الگوریتم ژنتیک چندهدفه تحت معیار ریسکMSV و الگوریتم ازدحام ذرات تحت معیار ریسکCVaR در تعیین سبد سهام شرکت‌های پذیرفته شده در سازمان بورس اوراق بهادار

اقتصاد مالی

دوره 17، شماره 65، دی 1402، صفحه 307-322   

نوع مقاله: علمی پژوهشی

شناسه دیجیتال (DOI): 10.30495/fed.2023.707996

نویسندگان

داریوش آدینه وند¹؛ ابراهیم علی رازینی^{* 2}؛ محمود خدام³؛ فریدون اوحدی⁴؛ الهام سادات هاشمی زاده⁵

¹گروه حسابداری، واحد کرج، دانشگاه آزاد اسلامی،کرج،ایران

²گروه مدیریت، واحد کرج، دانشگاه آزاد اسلامی، کرج، ایران

³گروه مدیریت صنعتی، واحد کرج، دانشگاه آزاد اسلامی، کرج ،ایران

⁴گروه مهندسی صنایع، دانشکده فنی و مهندسی، واحد کرج، دانشگاه آزاد اسلامی، کرج، ایران.(

⁵گروه ریاضی، واحد کرج، دانشگاه آزاد اسلامی، کرج، ایران

چکیده

چکیده
انتخاب سبد سهام بهینه از اهداف اصلی مدیریت سرمایه است. امروزه ابزارها و تکنیک‌های متعددی برای اندازه‌گیری ریسک سبد سرمایه‌گذاری و انتخاب سبد سهام بهینه ارائه شده است. در این مقاله، با استفاده از داده های 15 سهم که با روش نمونه‌گیری هدفمند از شرکتهای برتر سازمان بورس اوراق بهادار تهران انتخاب شده‌اند که شامل خپارس، خزامیا، وپاسار، فولاد، اخابر، کگل، فملی، تاپیکو، سپاها، فاذر، فخاس، شبهرن، شفن، قمرو و قثابت هستند، ابتدا بازده این سهام بصورت روزانه در بازه زمانی31/3/1394-31/3/1399 طی 5 سال به مدت 1183 روز محاسبه می‌شوند و سپس با استفاده از نرم افزار متلب مدل‌های بهینه سازی فرا ابتکاری الگوریتم ژنتیک چند هدفه تحت معیار ریسکMSV و الگوریتم ازدحام ذرات تحت معیار ریسکCVaR با هم مقایسه می‌شوند. نتایج نشان می‌دهد که مدل‌ الگوریتم ژنتیک چند هدفه تحت معیار ریسک MSV دارای بازده بیشتر و ریسک کمتری می باشد، در نتیجه مدل‌ الگوریتم ژنتیک تحت معیار ریسک MSV از مدل الگوریتم ازدحام ذرات تحت معیار ریسک CVaR کارآمدتر می‌باشد.

کلیدواژه‌ها

واژه‌های کلیدی: بهینه‌سازی؛ الگوریتم زنتیک؛ الگوریتم ازدحام ذرات؛ ارزش در معرض خطر مشروط و میانگین- نیم واریانس. طبقه بندی JEL : M42 ‎؛ ‎ M52‎‏ ‏

اصل مقاله

بررسی کارآمدی مدل­های بهینه ­سازی فرا ابتکاری الگوریتم ژنتیک چندهدفه تحت معیار ریسکMSV و الگوریتم ازدحام ذرات تحت معیار ریسکCVaR در تعیین سبد سهام شرکت­های پذیرفته شده در سازمان بورس اوراق بهادار

 

تاریخ دریافت: 14/07/1402                  تاریخ پذیرش: 16/09/1402

داریوش آدینه وند[1] ابراهیم علی رازینی*[2] محمود خدام[3] فریدون اوحدی[4]  الهام السادات هاشمی زاده[5]

چکیده

انتخاب سبد سهام بهینه از اهداف اصلی مدیریت سرمایه است. امروزه ابزارها و تکنیک‌های متعددی برای اندازه‌گیری ریسک سبد سرمایه‌گذاری و انتخاب سبد سهام بهینه ارائه شده است. در این مقاله، با استفاده از داده های 15 سهم که با روش نمونه‌گیری هدفمند از شرکتهای برتر سازمان بورس اوراق بهادار تهران انتخاب شده‌اند که شامل خپارس، خزامیا، وپاسار، فولاد، اخابر، کگل، فملی، تاپیکو، سپاها، فاذر، فخاس، شبهرن، شفن، قمرو و قثابت هستند، ابتدا بازده این سهام بصورت روزانه در بازه زمانی31/3/1394-31/3/1399 طی 5 سال به مدت 1183 روز محاسبه می‌شوند و سپس با استفاده از نرم افزار متلب مدل‌های بهینه سازی فرا ابتکاری الگوریتم ژنتیک چند هدفه تحت معیار ریسکMSV و الگوریتم ازدحام ذرات تحت معیار ریسکCVaR با هم مقایسه می‌شوند. نتایج نشان می‌دهد که مدل‌ الگوریتم ژنتیک چند هدفه تحت معیار ریسک MSV دارای بازده بیشتر و ریسک کمتری می باشد، در نتیجه مدل‌ الگوریتم ژنتیک تحت معیار ریسک MSV از مدل الگوریتم ازدحام ذرات تحت معیار ریسک CVaR کارآمدتر می‌باشد.

واژه‌های کلیدی: بهینه­سازی، الگوریتم زنتیک، الگوریتم ازدحام ذرات، ارزش در معرض خطر مشروط و میانگین- نیم واریانس.

طبقه بندی JEL : M42 ‎،‎ M52‎‏ ‏

1- مقدمه

بهینه­سازی[6] روند بهبود یک مساله است. یک مهندس یا یک دانشمند­ ایده­ی جدیدی را ابداع می­کند، به وسیله بهینه­سازی آن را بهبود می­بخشد. به عبارت دیگر بهینه­سازی عبارت است از تنظیم ورودی­ها و ویژیگی­های یک دستگاه یا یک فرایند ریاضی به گونه­ای که بتوان به کمترین یا بیشترین خروجی آنها دست یافت. ورودی عبارت است است متغیرها، فرایند یا تابع مورد نظر را که همان تابع هزینه، تابع هدف یا تابع شایستگی می­گویند و خروجی نیز همان هزینه یا شایستگی می­باشد(شاه­حسینی، موسوی میرکلائی و ملاجعفری،72،1396). مدیریت سرمایه به دنبال انتخاب ترکیبی بهینه­ی از دارایی­های مالی است،که بتواند تقاضاهای مطلوب و نیاز سرمایه­گذاران را برآورده نماید(مارینجر،دیتمار، 2005). سرمایه­گذاران به هنگام سرمایه­گذاری در دارایی­های مختلف به طور هم­ زمان ریسک و بازده آن دارایی­های را به عنوان یکی از عمده­ترین عوامل در تصمیمات سرمایه­گذاری در نظر می­گیرند. مدیریت ریسک بیشتر به دنبال ایجاد تعادل بین ریسک و بازده می­باشد(تی جی ویلدسن[7] و همکاران،2016). یکی از پیشرفت­های مهمی که در چند دهه اخیر در تئوری­های مالی صورت گرفته است. بحث بر روی مسئله ریسک به صورت معیار قابل سنجش بوده است. اگر بتوانیم ریسک مالی را به درستی اندازه گیری و قیمت­گذاری کنیم در آن صورت می­توانیم ارزش دارایی‌های ریسک­دار را به درستی محاسبه کنیم. در این حالت سرمایه‌گذاران بهتر می­توانند پس­اندازهای خود را به انواع مختلف اوراق بهادار ریسک­دار تخصیص دهند(تهرانی و نوربخش،1396، 115). انتخاب ابزارها و تکنیک­های که بتوانند یک سبد سهام بهینه­ را شکل دهند مورد علاقه سرمایه­گذاران است(راعی و بحرینی جمهری،2012). هدف اصلی مدل بهینه­سازی سبد سهام این است که به سرمایه­گذاران کمک ­کند تا سبد مطلوب مطابق با ترجیحات و شرایط محیطی آنها انتخاب نمایند (مارکویتز[8]،1952). استفاده از ابزارها و تکنیک­های مناسب در بازار سرمایه می تواند بازدهی سرمایه­گذار را افزایش و تخصیص بهینه منابع را در پی خواهد داشت. در این پژوهش از ابزارهای فرابتکاری بهینه­­سازی شامل الگوریتم ژنتیک چندهدفه تحت معیار ریسک MSV و الگوریتم ازدحام ذرات تحت معیار ریسک CVaR جهت انتخاب سبدسهام بهینه استفاده می­شود، با این هدف که سرمایه­گذاران بتوانند با این ابزارها تصمیمات بهتری برای سرمایه­گذاری اتخاذ نمایند. هر چند استفاده از این ابزارهای جدید ممکن است به صورت مجزا توسط برخی محققین و برای بررسی بعضی موضوعات خاص صورت گرفته باشد، اما ما تلاش می­کنیم اولاً این ابزارها و مدل­های جدید را بسط دهیم و ثانیاً با مقایسه کارآمدی این مدل­ها با استفاده از نرم­افزار متلب[9] بینش جدیدی برای فرایند تصمیم­گیری سرمایه­گذاران ارائه نمائیم. لذا این موارد به عنوان رویکردی جدید و یک نوآوری در استفاده از ابزارها و مدل­های فرا ابتکاری به منظور انتخاب سبد بهینه سهام تلقی می­شود و موجب می­شود تا سرمایه­گذاران نیز با پی بردن به نتایج آن در فرآیند سرمایه­ نسبت به محیط واقعی سرمایه­گذاری آگاهی کسب کنند و بتوانند تصمیمات سرمایه­گذاری بهتری اتخاذ نمایند.

پرسشی که در مطالعه حاضر به دنبال پاسخ آن هستیم. این است که کدام یک از الگوهای"الگوریتم ژنتیک چندهدفه  تحت معیار ریسک­ SMV و الگوریتم ازدحام ذرات تحت معیار ریسک­ CVaR از کارآمدی بالاتری در انتخاب سبد سهام بهینه برخوردار است؟ برای دستیابی به پاسخ این سواال، فرضیه­ی به شرح زیر طراحی و مورد بررسی قرار گرفت. الگوی بهینه­­سازی الگوریتم ژنتیک چندهدفه تحت معیار ریسک­ SMV از الگوریتم ازدحام ذرات تحت معیار ریسک­ CVaR کارآمدتر می­باشد.

تحقیق حاضر در شش قسمت ارائه شده است. بخش اول مربوط به مقدمه است.  بخش دوم به بررسی مبانی نظری می­پردازد، بخش سوم پیشینه­ی تحقیق است، بخش چهارم روش­شناسی تحقیق را بیان می­کند، بخش پنجم به یافته­های پژوهش اشاره دارد و در بخش ششم به جمع­بندی و نتیجه گیری پژوهش پرداخته شده است.

 

2-مبانی نظری

سرمایه­گذاری عبارت از تبدیل وجوه مالی به یک یا چند نوع دارایی که برای مدتی در زمان آتی نگهداری خواهد شد. سرمایه­گذران به دنبال اداره و ارتقای ثروت و دارایی خود از طریق سرمایه­گذاری در یک ترکیب بهینه از دارایی­های مالی می­باشند. مفهوم ترکیب بهینه مهم است، برای اینکه ثروت افراد که به صورت دارایی­های مختلف نگهداری می­شود باید به صورت واحد ارزشیابی و مدیریت شود. ثروت باید به صورت پرتفلیو، مدیریت و ارزشیابی شود. پرتفلیو در برگیرنده­ی مجموعه­ی سرمایه­گذاری یک سرمایه­گذار است.(تهرانی و عسگری،1386). سرمایه­گذاری مستلزم مدیریت ثروت سرمایه­گذاران است. ریسک و بازدهی دو رکن اصلی تصمیم­گیری برای سرمایه­گذاری می­باشد. بیشینه­کردن بازده و کمینه­کردن ریسک، معیارهای مناسبی برای سرمایه­گذاری هستند. حوزه مهندسی مالی با مدیریت ریسک و خلق فرصت‌ها، راه‌حل‌های بدیعی ارائه می‌دهد تا صاحبان صنعت مطمئن­تر بتوانند فعالیت‌های سرمایه‌گذاری خود را به طور بهینه انجام نمایند(راعی،سعیدی، 1392؛48).

ریسک یکی از دغدغه‌های سرمایه‌گذاران است؛ البته سرمایه­گذاران موفق کسانی هستند که سطح قابل قبولی از ریسک را بپذیرند، چرا که به این موضوع واقفند که نمی‌توان نتایج مطمئن و بازدهی بیشتر را همزمان تجربه کرد. ضمناً آنان آگاه هستند که شرایط عدم اطمینان همیشه به مفهوم ایجاد شرایط منفی نیست در حقیقت می­توان گفت با توجه به موضوع مورد بررسی، اگر شرایط عدم اطمینان به احتمال بیشتری به شرایط با توفیقات مثبت ختم شود، انتخاب آن عقلایی خواهد بود. اما نکته اساسی در نظر گرفتن ریسک به عنوان یک معیار مهم، جهت تصمیم­گیری­های سرمایه­گذاری است. و سرمایه‌گذارانی که بدون در نظر گرفتن میزان ریسک، تن به سرمایه گذاری می دهند، خود را در شرایط زیان باری قرار داده­اند. زمان تشخیص دامنه نوسانات نیز دقیقاً قبل از سرمایه­گذاری است. (راعی و سعیدی،1392؛48)

برای اولین بار در سال1950 هری مارکوئیتز تئوری پرتفوی مدرن و علمی را ارائه کرد. قبل از او تئوری موجود در مورد سرمایه گذاری، تئوری سنتی سرمایه گذاری بود که در آن عقیده بر آن بود که تنوع بخشیدن به سرمایه گذاری یا به عبارت دیگر سرمایه گذاری در پرتفوی، باعث کاهش مخاطرات آن می شود. نکته ضعف این نظریه در عدم توانایی مدل در اندازه گیری و کمی کردن ریسک پرتفوی بود. لذا مارکوئیتز با در نظر گرفتن مفاهیم کوواریانن و ضریب همبستگی به صورت کمی نشان داد که چگونه تنوع سازی پرتفوی می تواند باعث کاهش ریسک پرتفوی گردد. در واقع، او براساس ویژگی های ریسک و بازده مورد انتظار دارایی های مالی، اقدام به بررسی و مدل سازی پرتفوی نمود(نیکخوتربت، حافظ، رحمانی و خلیلی، 1401؛4).

یکی دیگر از محاسبات اصلی مدل پرتفوی، محاسبه ریسک پرتفوی است. در مدل مارکویتز بازده پرتفوی عبارت از میانگین وزنی تک تک اوراق بهادار موجود در پرتفلیو، و ریسک (واریانس یا انحراف معیار) نیز شامل میانگین وزنی ریسک تک تک اوراق بهادار موجود در پرتفلیو می­باشد.( تهرانی و نوربخش،1386؛227). شاخصی که برای محاسبه پراکندگی صفت متغیر بکار می­رود، عبارت است از نیم واریانس که برای انحرافات نامطلوب بکار می­رود. به عبارت دیگر اگر ریسک را احتمال زیان تعریف کنیم، آنگاه تغییرات مطلوب (یعنی افزایش نرخ بازدهی دارایی مالی) به عنوان ریسک محسوب نمی­شود و فقط آن دسته از مشاهداتی که کمتر از میانگین نرخ بازدهی می­باشند، بعنوان ریسک محسوب می­شوند (راعی، رضا؛ سعیدی، علی ،1392). هری مارکویتز (1959) مدل  میانگین-نیم واریانس برای بازده­ تصادفی غیر متقارن ارائه داد. ﯾﮑﯽ دیگر از ﺷﺎﺧﺺﻫﺎی رﯾﺴـﮏ ﻧـﺎﻣﻄﻠﻮب، ارزش در ﻣﻌﺮض خطر است، این روش ﻣﻌﯿـﺎری ﺑـﺮای اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺣﺪاﮐﺜﺮ زﯾﺎن اﺣﺘﻤﺎﻟﯽ ﺳﺒﺪ داراﯾﯽ است. در حالی که بعدها مشخص شد ارزش در ﻣﻌﺮض خطر ویژگی‌های ریاضی نامطلوبی دارد، در نتیجه آرتزنر^[10] (1999) ایده‌ی همسان بودن را به عنوان یک مجموعه از خصوصیات اندازه‌گیری ریسک در تابع توزیع این روش ارائه کردند. از جمله مهمترین اندازه‌گیرهای ریسک همسان، ارزش در معرض خطر مشروط است که توسط راکفلر و اوریاسف^[11] (2000) ارائه شده است، که بیان‌کننده آن است که اگر اوضاع نامطلوب باشد، انتظار داریم چقدر متحمل زیان شویم (کمپبل^[12]،2001).

در مباحث مربوط به علوم و مهندسی منظور از بهینه ­سازی یافتن نقطه کمینه یا بیشینه یک تابع معین، که معمولاً آن را تابع هدف[13] می­نامیم است. در یک طبقه­بندی کلی، مسائل بهینه ­سازی به دو دسته عمده تقسیم می­شوند: الف- مسائل بهینه ­سازی ترکیبی[14] ب- مسائل بهینه ­سازی پیوسته[15]

در مسائل بهینه ­سازی ترکیبی؛ دامنه تعریف مساله دارای ماهیت گسسته است. یعنی جواب­های ممکن برای مساله بهینه­ سازی یک مجموعه شمارش­پذیر تشکیل می­دهند، ولی در عین حال تابع هدفی که قصد پیدا کردن نقطه بهینه آن را داریم یک تابع پیوسته است. در مسائل بهینه ­سازی پیوسته؛ پیدا کردن یک نقطه کمینه یا بیشینه سراسری تابع f(x) تحت قیودی از نوع برابری و یا نابرابری است. در حالت­های ساده می­توان نقطه بهینه سراسری تابع f(x) را بطور تحلیلی با استفاده از گرادیان[16] تابع هدف به دست آورد. ولی در صورت وجود قیود پیچیده، زیاد بودن تعداد متغیرها، ناپیوسته بودن تابع هدف، تصادفی بودن متغیرها و غیره نمی­توان با استفاده از روش­های تحلیلی ساده جواب مساله بهینه­سازی را محاسبه کرد(مریخ­ بیات،شاهرخ،1393؛14).

در طبقه­بندی دیگر روش­ بهینه ­سازی به روش بهینه ­سازی کلاسیک و فرا ابتکاری بیان شده است.

 

1-2-روش­ بهینه ­سازی کلاسیک

روش­ بهینه سازی کلاسیک همان روش­ مبتنی بر مشتق ریاضی است. یکی از نقایص روش­ کلاسیک این است که در مسائل پیچیده، چند بعدی و یا مسائلی که ویژگی­های گسستگی، مشتق ناپذیری و اغتشاش اطلاعات، فضای حالت ناپیوسته و معادله­های غیرخطی پیچیده دارند، همانند مساله انتخاب و بهینه­ سازی سبد، فقط تا حد یافتن بهینه­های محلی پیش می­روند و از یافتن بهینه جامع و کلی مساله ناتوان هستند. در این روش­ برای برون ­رفت از جواب­های محلی تصمیمی گرفته نشده است و همین که به پاسخی به نسبت بهینه می­رسند، اگرچه ممکن است محلی باشد، حل را متوقف کرده و پاسخ را به عنوان بهینه جامع و کلی اعلام می­نمایند.

 

2-2-روش بهینه ­سازی فرا ابتکاری

روشهای فرا ابتکاری (یا تکاملی)، برای حل مشکلات بیان شده که غالباً مسائل بهینه­سازی با آنها روبه­رو است به وجود آمده­اند. اگرچه نمی­توان هیچ تضمینی قائل شد؛ اما آزمون این روش­ها در مسائل مختلف فنی و مهندسی، اقتصاد، مالی و غیر نشان داده است که در صورت اجرای درست و انتخاب مناسب پارامترهای داخلی و متناسب با نوع مساله، با استفاده از این روش­ها می­تواند به پاسخ­های مناسب­تری از پاسخ­های همتاهای کلاسیک­شان دست یافت. عملکرد بهتر این روش­ها به ماهیت طراحی آنها باز می­گردد؛ به عبارت دیگر، اصولاً این روش­ها ایجاد شدند تا کاستی­های روش­های کلاسیک را جبران کنند. آنها به گونه ای برنامه­ریزی شده­اند که تا در صورت امکان از بهینه­های محلی، به اصطلاح »بیرون بپرند» و در آنها «گرفتار نشوند» و به بهینه­ی جامع برسند. به عبارت دیگر ازآنجا که روشهای فرا ابتکاری به یک جستجوی جامع تصادفی دست می­زنند، احتمال به تله افتادن آنها در بهینه­های محلی به شدت کاهش می­یابد(مولایی، محمدعلی و طالبی، آرش،1389)

 

 

 

 

 

شکل 1 -مفهوم بهینه محلی[17] و سراسری[18]

منبع: میشرا سوشوتا[19]،2017

 

3-پیشینه پژوهش

ژای و بای[20] (2018)  مدل میانگین–واریانس را با در نظر گرفتن هزینه معاملات، نقد شوندگی و ریسک  پیشینه در چارچوب تئوری عدم اطمینان ارائه دادند، و در نهایت نشان دادند که چگونه ریسک پیشینه و نقد شوندگی بر روی مرز کارا تأثیر می­گذارند.

کورا[21] (2009) از روش حرکت جمعی ذرات در مسئله بهینه ‌سازی سبد سهام مقید استفاده می­نماید. وی در این پژوهش قیمت‌های هفتگی تعداد محدودی از سهام در یک بازه‌ی زمانی 5 ساله از سال 1992 تا 1997 را انتخاب نموده و با تکنیک مرز کارا رسم می­نماید و نتیجه گرفت که این تکنیک در بهینه ‌سازی پورتفوی بسیار موفق عمل می‌کند.

وئی[22] (2015) در پژوهش خود به منظور مدل ­سازی و بیان راه­حل بهینه برای بهینه ­سازی سبد سرمایه­گذاری چند دوره­ای با الگوریتم ژنتیک، یک مدل بهینه­سازی سبد سرمایه­گذاری چند دوره­ای احتمالی میانگین-نیم واریانس-ارزش در معرض خطر ارزش در معرض خطر شرطی با در نظر گرفتن هزینه معاملات ارائه و با استفاده از الگوریتم ژنتیک مدل­سازی کرد. نتایج نشان داد الگوریتم ژنتیک برای حل این دسته از مسائل مناسب و از کارایی بالای بر خوردار است.

بیات، علی و اسدی، رضا (1396) در پژوهشی جهت انتخاب سبد سهام از الگوریتم پرندگان و مدل مارکویتز و مقایسه­ای بین آنها صورت پذیرفته است. هدف از این پژوهش معرفی یک مدلی جهت انتخاب پرتفوی برای سرمایه گذاران که بتوانند با ارزیابی آن مدل به انتخاب درست سبد پرتفوی اقدام کنند، نتایج این پژوهش حاکی از آن بود که الگوریتم پرندگان در مقایسه با مدل مارکویتز دارای خطای کمتری در انتخاب سبد بهینه سرمایه گذاری می­باشد.

رهنمایی رودپشتی، فریدون، طلوعی، حسین­زاده لطفی و بیات(1394)، در پژوهش خود با عنوان بررسی کارایی بهینه­سازی پرتفوی بر اساس مدل پایدار با بهینه سازی کلاسیک در پیش­بینی ریسک و بازده ارائه دادند. آن­ها در این پژوهش مشخص کردند که بازده پیش­بینی شده پرتفوی در مدل پایدار تفاوت معناداری با بازده پیش­بینی شده در مدل کلاسیک ندارد و همچنین ریسک پیش­بینی شده در مدل پایدار با ریسک پیش­بینی شده در مدل کلاسیک تفاوت معناداری ندارد.لذا با بررسی بازدهی و ریسک پرتفوهای تشکیل شده براساس وزن ارائه شده توسط هر یک از مدلها، مشخص گردید در بازار ایران بازده واقعی از هر دو روش تفاوت معناداری با یکدیگر ندارند.

میزبان، هدیه السادات، افچنگی، احراری،آروین و سوری(1391) در پژوهشی از الگوریتم ازدحام ذرات برای بهینه‌‌یابی سبد دارایی مارکوویتز با توجه به معیارهای متفاوت اندازه‌گیری ریسک یعنی میانگین واریانس، میانگین -نیم واریانس و میانگین قدر مطلق انحرافات و همچنین محدودیتهای موجود در بازار واقعی مانند "اندازه ثابت تعداد سهام" و "محدودیت خرید"  استفاده کرده است. برای بررسی قابلیت حل این مسائل به کمک این الگوریتم، از داده‌های واقعی 186 شرکت در بورس اوراق بهادار تهران در فاصله زمانی تیر 1385 تا تیر 1390 استفاده شده‌است. نتایج به دست آمده از این پژوهش حاکی از عملکرد موفق الگوریتم PSO در محاسبه مرز کارای مارکوویتز در تعاریف مختلف اندازه­گیری ریسک است. 

ابونوری، اسماعیل، تهرانی و شامانی(1397) هدف این مقاله بررسی عملکرد انتخاب پورتفولیوهای مبتنی بر ریسک تحت شرایط مختلف بازار می باشد. در این مطالعه عملکرد چهار استراتژی مبتنی بر ریسک: وزن دهی برابر، وزن دهی بر اساس ریسک برابر، بیشترین تنوع بخشی، کمترین میانگین واریانس طی دوره زمانی 1388-1395 برای 30 شرکت برتر بورس اوراق بهادار مورد مقایسه قرار گرفته است. برای بررسی ریسک نامطلوب استراتژی­ها از معیارهای سنجش ریسک نامطلوب مانندVaRو CVaRاستفاده شد. نتایج بدست آمده بیانگر این است که مدل GMV کمترین ریسک نامطلوب را در بین استراتژی­ها داشته باشد.

 

4- روش شناسی تحقیق

4-1- مدل الگوریتم ژنتیک

حل هر مساله بهینه­سازی پیوسته با استفاده از الگوریتم ژنتیک مستلزم انجام سه مرحله است. در مرحله اول باید مسئله بهینه­سازی مورد نظر را به یک مساله بهینه­سازی مناسب برای الگوریتم ژنتیک تبدیل کنیم. الگوریتم ژنتیک ذاتاً برای حل مسائل بیشینه­سازی در حالت بدون قید مناسب است، پس باید مساله بهینه­سازی، که در حالت کلی یک مسئله کمینه­سازی یا بیشینه­سازی تحت قید است، به یک مسئله بیشینه­سازی بدون قید تبدیل نماییم. در مرحله دوم باید متغیرهای مساله بهینه­سازی را با استفاده از رشته­های دودویی مناسب بیان کنیم.  این کار در واقع راهی برای کدکردن متغیرهای مساله به زبان کامپیوتر است. در مرحله سوم از الگوریتم ژنتیک برای حل مسئله بهینه­سازی و به دست­آوردن پاسخ‌های بهینه استفاده می‌کنیم.  الگوریتم ژنتیک خود از سه مرحله تولید مثل، تقاطع و  جهش تشکیل شده است که در ادامه به معرفی آن‌ها خواهیم پرداخت. الف-تولید مثل؛ تولید مثل اولین عملگری است که با هدف ایجاد مجموعه­ای بهتر و قوی‌تر از رشته­ها به مجموعه­ رشته­های نسل قبل اعمال می‌شود. گاهی به همین دلیل آن را عملگر گزینش نیز می­نامند. زیرا طی آن تعدادی از بهترین رشته­های نسل قبل انتخاب شده و عیناً به مجموعه رشته­های نسل بعد انتقال می یابد، در هر فرآیند تولید مثل رشته­هایی از نسل فعلی که میزان تناسب شان به نوعی بالاتر از سطح متوسط باشد انتخاب و کپی‌هایی از آنها برای تولید یک مجموعه جدید از رشته­های دودویی موسوم به استخر جفتگیری مورد استفاده قرار می‌گیرند. ب -تقاطع؛ پس از انجام عمل تولید مثل، عمل تقاطع  بر روی رشته­های نسل قبل انجام می‌شود. هدف از انجام عمل تقاطع، تولید و اضافه کردن تعدادی رشته به مجموعه رشته­های نسل بعد با استفاده از نوعی تبادل اطلاعات بین رشته­های نسل قبل است. در اکثر عملگرهای پیشنهاد شده برای عمل تقاطع، ابتدا دو رشته به طور تصادفی از استخر جفتگیری نسل قبلی انتخاب و سپس قسمت­هایی از آنها با یکدیگر معاوضه می گردد. ج-جهش؛ تقاطع مهمترین عملگر­ی است که با استفاده از آن رشته­های جدیدی برای تولید نسل بعدی  ایجاد می‌گردند. پس از انتقال رشته­های حاصل از عملگر تقاطع به استخر جفتگیری جدید، عملگر جهش با احتمال معین و کوچک  (موسوم به احتمال جهش) به رشته‌های استخر جفتگیری نسل قبلی اعمال و رشته‌های حاصل از آن به مجموعه رشته­های نسل بعد اضافه می‌شوند. بدیهی است که عملگر جهش باعث پراکندگی تصادفی تعدادی از رشته‌های نسل قبل در فضای جستجو و در نتیجه افزایش احتمال گریز از نقاط بهینه محلی و رسیدن به نقطه بهینه سراسری خواهد شد. به طور کلی عملگر جهش سه هدف عمده را دنبال می‌کند. اولین کارکرد مثبت عملگر جهش فراهم آوردن امکانی برای جستجو در همسایگی جواب­های فعلی است. دومین کارکرد مثبت عملگر جهش این است که مانع از نابودی زود هنگام اطلاعات ژنتیکی مفید می­شود و سومین کارکرد مثبت عملگر جهش ایجاد تنوع و گوناگونی ژنتیکی است که به نوبه خود باعث کمک به یافتن جواب­های بهتر می­شود.

تابع تناسب[23]در الگوریتم ژنتیک: الگوریتم ژنتیک بر اساس بقای مناسب­ترین جانداران در طبیعت کار می­کند. در طبیعت گونه­هایی که بیشترین سازگاری با محیط پیرامون­شان داشته باشند، درگردونه حیات باقی و بقیه به تدریج حذف می‌شوند. در الگوریتم ژنتیک نیز مرتباً مجموعه‌ای از جواب­ها که احتمالاً جواب بهینه سراسری نیز در میان آنهاست در یک محیط شبیه­سازی­شده تولید می­شوند. با گذشت زمان با استفاده از یک ساز و کار مناسب جواب­هایی که بیشترین تناسب میزان بهینگی را داشته باشند باقی می‌مانند و بقیه به مرور حذف می­گردند. توجه داشته باشید که در اینجا منظور از میزان تناسب جواب میزان بهینه­بودن آن است که این میزان بهینگی با استفاده از مقدار تابع هدفی که قصد یافتن نقطه بهینه آن را داریم، محاسبه می‌شود.  در الگوریتم ژنتیک فقط جواب­هایی که بیشترین میزان تناسب را دارند، شانس باقی ماندن در فرآیند بهینه­سازی را پیدا می‌کنند. لذا الگوریتم ژنتیک ذاتاً برای حل مسائل بهینه­سازی در حالت بدون قید مناسب است. در الگوریتم ژنتیک از تابعی موسوم به تابع تناسب برای سنجش میزان بهینه­بودن هر یک از جواب­های تولید شده توسط الگوریتم ژنتیک استفاده می شود. این تابع تناسب که در ادامه آن را با    نمایش می­دهیم. همواره به گونه­ای تعریف می­شود که با افزایش میزان بهینگی بردار  مقدار آن افزایش یابد. بدین ترتیب بدیهی است که در مسائل بیشینه­سازی بدون قید در صورت مثبت بودن مقدار تابع هدف به­ازای تمام نقاط دامنه تابع تناسب می‌تواند برابر با خود تابع هدف در نظر گرفته شود. به عبارت دقیق‌تر اگر هدف از بهینه­سازی پیدا کردن نقطه بیشینه  باشد در آن صورت می توان تابع تناسب  را برابر با خود  در نظر گرفت.

برای حل مسئله کمینه­سازی نیز باید پیش از اعمال الگوریتم ژنتیک مسئله را به یک مسئله بیشینه­سازی تبدیل کنیم. مرسوم­ترین راه برای انجام این کار تعریف تابع تناسب برابر با عکس یک ترکیب خطی از تابع هزینه است.

1)

 

با توجه به تعریف فوق  های که منجر به مقادیر کوچکتری برای  شوند از تناسب بیشتری برخوردار خواهند بود. توجه کنید که در تمام مسائل بهینه­سازی نحوه تعریف تابع تناسب باید به گونه‌ای باشد که مقدار آن به ازای تمام نقاط دامنه عدد مثبتی باشد. بدیهی­است که برای این منظور می‌توان تابع هدف را با یک عدد مثبت به اندازه کافی بزرگ جمع کرد. همانطور که می‌دانیم جمع کردن هر تابع با یک عدد مثبت موقعیت نقاط اکسترمم آن را تغییر نخواهد داد. برای تبدیل یک مسئله بهینه سازی تحت قید به یک مسئله بهینه­سازی بدون قید و سپس تعریف تابع تناسب به صورت زیر عمل می کنیم.

 در حالت نسبتاً کلی، یک مسئله کمینه­سازی تحت قید عبارت است از پیدا کرد نقطه کمینه تابعی مانند  با رعایت قیود:

قیود نابرابری
2)
قیود برابری
3)
4)
5)

مساله بهینه­سازی تحت قید رابطه (5) را می­توان با استفاده از تابع جریمه به یک مساله کمینه­سازی بدون قید معادل به رابطه(6) تبدیل کرد.

6)

تابع جریمه[24] یک مقدار ثابت است که مقدار ریسک اضافه می­شود برای زمانی که رابطه این قید ( ) برقرار نباشد. برای حل تابع جریمه باید یک شاخص تخطی[25] تعریف کنیم. که بصورت رابطه (7) است.

7)

تابع کمینه­سازی از روابط زیر بدست می­آید؛ الف: تابع جریمه جمع شونده رابطه (8)

8)

ب:تابع جریمه ضرب شونده رابطه (9)

9)

تابع کمینه­سازی در این پژوهش

10)
11)
12)

 

نحوه کدگذاری متغیرهای مساله در الگوریتم ژنتیک: در الگوریتم ژنتیک استاندارد هر یک از متغیرهای مساله با استفاده از یک عدد باینری (یعنی رشته­ای متشکل از اعداد 0 و 1) کد­گذاری می­شود. دلیل اینکه در الگوریتم ژنتیک این نحوه نمایش متغیرها با استفاده از رشته­های دودویی را کدگذاری می­نامیم این است که در حالت کلی مقدار هیچ یک از این متغیرها واقعاً برابر با مقدار به دست آمده از تبدیل آن رشته دودویی به مبنای ده نیست.

معیارهای خاتمه اجرای الگوریتم ژنتیک: اولین روش توقف اجرای الگوریتم ژنتیک این است که تعداد نسل تولید شده توسط الگوریتم را پیش از اجرای برنامه به عدد معینی محدود کنیم. بدین ترتیب پس از تولید چند نسل، اجرای الگوریتم ژنتیک متوقف شده و بهترین رشته موجود در آخرین نسل بعنوان جواب بهینه سراسری معرفی می­گردد.  روش دوم برای توقف الگوریتم ژنتیک این است که زمان اجرای برنامه را از قبل تعیین کنیم. در این صورت الگوریتم ژنتیک به مدت زمان محدودی، که مقدار آن از قبل تعیین شده است، اجرا می‌شود و پس از اتمام زمان مقرر بهترین رشته موجود در آخرین نسل بعنوان جواب بهینه سراسری معرفی می­گردد. روش سوم برای توقف  اجرای الگوریتم ژنتیک استفاده از تابع تناسب است. در این روش پس از تولید هر نسل جدید از رشته‌ها، میزان تناسب بهترین رشته موجود در آن نسل با یک مقدار از پیش تعیین شده مقایسه می‌شود. برخلاف دو معیار قبل، این معیار توقف دارای این حسن است که پس از توقف اجرای الگوریتم تا حد زیادی از رسیدن به یک نقطه بهینه مناسب مطمئن هستیم(مریخ­بیات، شاهرخ،48،1393).

 

4-2- مدل الگوریتم ازدحام ذرات

در مدل الگوریتم ازدحام ذرات ابتدا تعدادی ذره با موقعیت و سرعت تصادفی ایجاد می­کنیم. در هر تکرار ذرات بر حسب بهترین موقعیت گذشته خود و همسایگانشان حرکت به سوی هدف را اصلاح می نماید و پس از تکرارهای متوالی، مساله به جواب بهینه همگرا خواهد شد. اصلاح سرعت و موقعیت هر ذره توسط رابطه­های (13 و 14) صورت می پذیرد.

13)
14)

 

در این معادلات،  مبین شاخص به کار رفته برای ذره­ای است که بهترین موقعیت را دارد،  نمایانگر تعداد تکرار، c نشان دهنده شاخص شتاب و نیز  و  اعدادی تصادفی در بازه (0و1) می باشند. ضرایب  (پارامتری مثبت به نام پارامتری شناختی) و  (پارامتری مثبت به نام پارامتری اجتماعی)، شیب حرکت در جستجوی محلی را مشخص می­کنند و در بازه (0 و 2) انتخاب می­شوند. در بیشتر موارد برای هر دوی آنان از مقدار 49/1 و یا 2 استفاده شده است[3]. مدل الگوریتم ازدحام ذرات با به روز کردن نسل­ها سعی در یافتن راه­حل بهینه می­نماید. در هر گام، هر ذره با استفاده از دو بهترین مقدار به روز می­شود. اولین مورد بهترین موقعیتی است که تا کنون ذره موفق به رسیدن به آن شده است. موقعیت مذکور با نام  شناخته و نگهداری می­شود. بهترین مقدار دیگری که توسط الگوریتم مورد استفاده قرار می­گیرد، بهترین موقعیتی است که تا کنون توسط جمعیت ذرات بدست آمده است. این موقعیت با  نمایش داده می شود. ضریب اینرسی  به صورت خطی کاهش می­یابد که معمولا در بازه (0 و 1) می­باشد. در بیشتر آزمایشات از 9/. شروع شده و تا 4/. کم می­گردد. با توجه به اینکه  رفته ­رفته کاهش می­یابد، ولی ضرایب  همواره ثابت هستند. بنابراین با ادامه جستجو از میزان جستجوی سراسری کم شده و جستجوی محلی افزایش می­یابد تا بهینه­ترین جواب به دست آید. هر چه شیب کاهشی  کمتر باشد، امکان پیدا کردن جواب بهینه سراسری افزایش پیدا می­کند. برای جلوگیری از کاهش دفعتی ضریب اینرسی که باعث می­شود الگوریتم ازدحام ذرات در آخرین مراحل همگرایی به کندی پیش رود و در برخی از موارد مانع از پیشروی جستجو شود، از رابطه (15) برای به هنگام سازی  استفاده شده است.

 

15)

 

که در آن مقادبر اولیه و نهایی ضریب اینرسی به ترتیب 9/. و 4/. ،  مبین بیشترین مقدار تعیین شده برای حد تکرار­ها در جستجوی  و  مبین تعداد تکرار­ها تا به حال می­باشد(شاه­حسینی و همکاران،386،1396).  

 

 

شکل 2-نمایی از بهترین راحل بهینه­یابی محلی و سراسری

منبع: میشرا سوشوتا[26]،2017

 

4-2-1-حرکت دسته جمعی ذرات

حرکت دسته جمعی ذرات یک روش بهینه ­سازی احتمالی است که بر مبنای جمعیت کار می­کند. این توسط دکتر ابرهارت و دکترکندی (1995) ارائه شد و ایده اصلی آن از رفتار دسته جمعی پرندگان به هنگام جستجوی غذا الهام گرفته شده است. گروهی از پرندگان در فضایی به صورت تصادفی به دنبال غذا می­گردند. تنها یک تکه غذا در فضای مورد بحث وجود دارد. هیچ یک از پرندگان محل غذا را نمی­دانند. یکی از بهترین استراتژی­ها می­تواند دنبال کردن پرنده­ای باشد که کمترین فاصله را تا غذا داشته باشد. این استراتژی در واقع ریشه اصلی الگوریتم ازدحام ذرات است. در الگوریتم ازدحام ذرات هر راه­حل که به آن یک ذره گفته می­شود، معادل یک پرنده در الگوی حرکت جمعی پرندگان می­باشد. هر ذره یک مقدار شایستگی دارد که توسط یک تابع شایستگی محاسبه می­شود. هر چه ذره در فضای جستجو به هدف (غذا در مدل حرکت پرندگان)، نزدیکتر باشد، شایستگی بیشتری دارد. همچنین هر ذره دارای یک سرعت است که هدایت حرکت ذره را بر عهده دارد. هر ذره با دنبال کردن ذرات بهینه در حالت فعلی به حرکت خود در فضای مسئله ادامه می­دهد.

 

 

شکل 3- نمایی از حرکت دسته جمعی پرندگان

منبع: میشرا سوشوتا[27]،2017

 

در الگوریتمpso  ذرات به تدریج به سمت بهترین راه­حل پیدا شده تا به حال حرکت می­کنند. اگر این راه­حل یک راه­حل بهینه باشد ذرات همگی به سمت آن راه­حل می­روند(شاه­حسینی و همکاران،389،1396).  

  

4-2-2-روش حل مسائل بهینه­سازی پیوسته تحت قید الگوریتم ازدحام ذرات

 یک مساله بهینه­ سازی تحت قید را به صورت رابطه 26 می­باشد

16)

maxf(x)

و قیود نابرابری بصورت رابطه 27 می­باشد

17)

j=1.2.….m

 

در نظر بگیرد. برای حل مساله بهینه ­سازی تحت قید فوق، ابتدا تابع بدون قید، معادل، f(x) ، را با اعمال تابع جریمه به قیود مساله ایجاد می­کنیم. در حالت کلی برای ساختن f(x)از دو نوع تابع جریمه می­توان استفاده کرد. در اولین نوع، که به تابع جریمه ایستا معروف است، از پارامترهای جریمه ثابتی در طی فرآیند بهینه­ سازی استفاده می­شود و مقدار جریمه اعمال شده نیز به میزان نقض قیود مساله بستگی داد. در دومین نوع، که به تابع جریمه غیر ایستا معروف است، پارامترهای جریمه در طی اجرای الگوریتم با تغییر شماره تکرار عوض می­شوند. محاسبات عددی متعدد نشان می‌دهند که نتایج بدست آمده از اعمال توابع جریمه غیر ایستا بهتر از نتایج حاصل از اعمال توابع جریمه ایستا هستند. به همین دلیل در موقع حل مسائل بهینه­سازی کاربردی معمولاً از توابع جریمه غیر ایستا استفاده می‌شوند. در ادامه، با یک روش اعمال تابع جریمه غیر ایستا به مسئله مورد نظر آشنا می­شویم. برای استفاده از تابع جریمه غیر ایستا، تابع  f(x) را می­توان به صورت رابطه 18 در نظر گرفت:

18)

 

که در آن  پارامتر جریمه‌ای است که مقدار آن با تغییر شماره تکرار i  تغییر می‌کند و فاکتور جریمه است. در معادله (19) جملات  با استفاده از معادلات زیر تعریف می‌شوند: 

19)	C
20)
21)
22)

 

در معادلات( 20) و (21) پارامترهای  b, a,برابر با اعداد ثابتی هستند. توجه کنید که در معادلات فوق تابع   در واقع بیانگر میزان نقض قید j ام و  توان قید نقض شده است. اگر متغیرx قید  را نقض نکند داریم  و در نتیجه این قید تاثیری در مقدار  نخواهد داشت(مریخ­بیات،شاهرخ،69،1393). در این پژوهش با توجه به اینکه هر ذره نمایانگر یک سبد سهام است و ذرات با بهترین موقعیت مرز کارای سرمایه­گذاری را شکل می­دهند. جمعیت اولیه به تعداد 15 ذره می­باشد، در نظر گرفته می­شود و الگوریتم بعد از حداکثر 200 بار تکرار متوقف می­شود، در هر تکرار بهترین موقعیت مربوط به هر ذره و بهترین موقعیت همسایگی در جمعیت در صورتی که تغییری در مقادیر برازش مشاهده شود، بهنگام می­شود. اهمیت مربوط به بهترین وضعیت شخصی و وضعیت جمعی در نظر گرفته می­شود. تابع تکثیر ذرات برای افزایش سرعت تکثیر Repeat استفاده می­شود، در هر تکرار بهترین موقعیت مربوط به هر ذره و بهترین موقعیت همسایگی در جمعیت در صورتی که تغییری در مقادیر برازش مشاهده شود، بهنگام می­شود. پارمترهای الگوریتم ازدحام ذرات به شرح جدول 1 می­باشد.

 

جدول 1- پارامترهای الگوریتم ازدحام ذرات

جمعیت ذرات	15
وزن اینرسی( )	9/. – 4/.
ماکزیمم تعداد تکرار(MAXIT)	200
ضریب یادگیری شخصی (C1)	2
ضریب یادگیری جمعی (C2)	2
Global Best COST	0INF=
تابع تکثیر	Repmat
سرعت اولیه ذرات	صفر

منبع: میشرا سوشوتا[28]،2017

3-4-داده­های­ تحقیق

پژوهش حاضر از منظر داده­ها کمی است و با توجه به استفاده از داده­های تاریخی شرکت­ها از لحاظ طرح تحقیق پس رویدادی است. در این پژوهش ابتدا سری زمانی قیمت معاملاتی سهام 15 شرکت برتر بورس اوراق بهادار تهران در بازه زمانی 31/3/1394 تا 31/3/1399 به تعداد  1183روز از سایت بورس اوراق بهادار (www.tse.ir) در قالب داده­های اکسل گردآوری شد. سپس با انتقال داده­ها به نرم­افزارهای SPSS و EVIEWS10 سری زمانی از نظر هم انباشتگی مورد بررسی قرار گرفت، زیرا زمانی که متغیرهای مورد استفاده در رگرسیون از نوع سری زمانی بوده و مانا نباشند، پدیده­ای به نام رگرسیون کاذب به وجود می­آید، اگر تمام متغیرهای به کار رفته در مدل رگرسیونی با هم مانا شوند یعنی باقی­ مانده­های حاصل از مدل ایستا باشند، آنگاه پدیده هم انباشتگی به وجود می­آید. روش­های متعددی برای آزمون هم انباشتگی وجود دارد. که توسط آزمون هم­انباشتگی گرنجر بر روی پسماندهای مدل محاسبات انجام می­شود و اگر سری پسماندها مانا شوند تأییدی بر هم انباشتگی سری زمانی است.

جدول 2- آزمون هم انباشتگی گرنجر

 

ماخذ:  یافته‌های پژوهشگر

 

با توجه به جدول شماره 2 چون احتمال آزمون از 05/0 کمتر است، بنابراین فرض   رد می­شود و درنتیجه سری زمانی هم انباشته است و داده­ها مانا هستند. پس از اطمینان از مانایی داده­ها، برای محاسبه بازدهی از بازده لگاریتمی استفاده شد. محاسبه بازده لگاریتمی قیمت معاملات روزانه سهام کمک خواهد کرد که در صورت عدم همگن بودن داده­های مورد استفاده، آنها همگن و همنوع گشته و محاسبات آماری و احتمالاتی آنها ساده گردد. بازده لگاریتمی از رابطه زیر محاسبه می­شود:

23)

پس از محاسبه بازدهی، شبیه ­سازی الگوریتم ژنتیک چندهدفه  تحت معیار ریسک MSV و الگوریتم ازدحام ذرات تحت معیار ریسک­ CVaR و در محیط نرم­افزار متلب پیاده سازی می­شود و با استفاده از سری زمانی بازده سهم­ها مدل­های بهینه سازی فوق الذکر پرداخته می­شود. ابتدا روند قیمت سهام­ سبد بصورت روزانه در بازه زمانی 31/3/1394-31/3/1399 طی 5 سال به مدت 1183روز محاسبه و بشرح نمودار شماره 1 می­باشند.

 

 

     نمودار 1- روند قیمت هر سهم در بازه زمانی 5 ساله

ماخذ:  یافته‌های پژوهشگر

 

بازده لگاریتمی سبد سهام بصورت روزانه در بازه زمانی 31/3/1394-31/3/1399 طی 5 سال به مدت 1183 روز محاسبه و بصورت نمودار شماره 2 می­باشند.

 

نمودار 2- بازده لگاریتمی هر سهم

ماخذ:  یافته‌های پژوهشگر

 

5-یافته­های پژوهش

ابتدا با استفاده از نرم­افزار متلب میزان وزن هر سهم و میزان بازده و ریسک 10 سبد پیشنهادی برای هر سبد بر اساس مدل­های­ بهینه ­سازی" الگوریتم ژنتیک چندهدفه تحت معیار ریسکSMV و الگوریتم ازدحام ذرات تحت معیار ریسک­ CVaR محاسبه گردید.

 

5-1-حل مدل الگوریتم ژنتیک چندهدفه تحت معیار ریسک MSV

وزن هر سهم و میزان بازده و ریسک 10 سبد پیشمهادی بر اساس مدل الگوریتم ژنتیک چندهدفه تحت معیار ریسک SMVمحاسبه و نتایج آن به شرح جدول شماره 3 می­باشد.

 

جدول 3- وزن هر سهم و بازده و ریسک 10سبد پیشنهادی با مدل GA –SMV

scenario	خپارس	خزامیا	وپاسار	فولاد	اخابر	کگل	فملی	تاپیکو	سپاها	فاذر	فخاس	شبهرن	شفن	قمرو	قثابت	Risk	Return	Return/Risk
1	0.039	0.061	0.075	0.037	0.083	0.028	0.095	0.032	0.045	0.038	0.154	0.011	0.053	0.103	0.144	0.0074	0.0024	0.3243
2	0.049	0.080	0.034	0.043	0.064	0.026	0.115	0.024	0.050	0.036	0.092	0.010	0.051	0.142	0.184	0.0085	0.0026	0.3059
3	0.040	0.045	0.133	0.033	0.090	0.032	0.082	0.043	0.041	0.050	0.131	0.023	0.062	0.079	0.117	0.0070	0.0023	0.3286
4	0.044	0.063	0.057	0.037	0.084	0.029	0.094	0.022	0.054	0.048	0.146	0.012	0.050	0.105	0.156	0.0077	0.0025	0.3247
5	0.045	0.070	0.040	0.038	0.077	0.024	0.103	0.028	0.044	0.050	0.152	0.010	0.043	0.114	0.162	0.0078	0.0025	0.3205
6	0.061	0.075	0.024	0.042	0.075	0.029	0.122	0.023	0.047	0.043	0.104	0.003	0.026	0.140	0.187	0.0086	0.0026	0.3023
7	0.046	0.069	0.045	0.037	0.079	0.023	0.102	0.016	0.044	0.041	0.153	0.004	0.039	0.124	0.176	0.0080	0.0025	0.3125
8	0.051	0.068	0.031	0.034	0.080	0.025	0.105	0.014	0.041	0.042	0.165	0.001	0.040	0.125	0.179	0.0081	0.0026	0.3210
9	0.037	0.053	0.112	0.030	0.091	0.027	0.079	0.037	0.042	0.043	0.181	0.009	0.058	0.085	0.116	0.0070	0.0023	0.3286
10	0.038	0.058	0.108	0.029	0.090	0.027	0.081	0.027	0.044	0.043	0.178	0.012	0.052	0.088	0.125	0.0071	0.0023	0.3239

ماخذ:  یافته‌های پژوهشگر

 

در جدول شماره 3 نتایج 10 سبد پیشنهادی با وزن ایده­آل برای هر سهم ارائه شده است. سومین و نهمین سبد وزن ایده­آل هر سهم در این سبد با استفاده از نسبت بازده به ریسک سبد، دارای بازده 3286/0 می­باشد که در مقایسه با سایر سبدها دارای بیشترین بازده است.     

در نمودار شماره 3 مشاهده می­شود سبد دارای بازده 00261/0 و ریسک 008521/0 در راس مرز کارا می باشد. لذا با افزایش میزان بازده میزان ریسک سبد هم افزایش یافته است.

 

 

نمودار 3- مرز کارای 10 سبد پیشنهادی براساس مدل GA –MSV

ماخذ:  یافته‌های پژوهشگر

 

5-2-حل مدل الگوریتم ازدحام ذرات تحت معیار ریسک CVaR

وزن هر سهم و میزان بازده و ریسک10 سبد پیشنهادی مدل مدل الگوریتم ازدحام ذرات تحت معیار ریسک CVaR محاسبه و نتایج آن به شرح جدول شماره 4 می­باشد.

 

جدول 4- وزن هر سهم با بازده و ریسک 10 سبد پیشنهادی با مدل PSO –CVAR

scenario	خپارس	خزامیا	وپاسار	فولاد	اخابر	کگل	فملی	تاپیکو	سپاها	فاذر	فخاس	شبهرن	شفن	قمرو	قثابت	Risk	Return	Return/Risk
1	0.0096	0.0795	0.0772	0.0343	0.0574	0.0118	0.0758	0.1021	0.0835	0.0443	0.1572	0.0469	0.0573	0.0686	0.0945	0.0136	0.0022	0.1637
2	0.0058	0.0811	0.0807	0.0338	0.0604	0.0109	0.0758	0.1026	0.0850	0.0447	0.1456	0.0478	0.0647	0.0675	0.0936	0.0136	0.0022	0.1633
3	0.0079	0.0771	0.0740	0.0349	0.0584	0.0120	0.0760	0.1026	0.0845	0.0448	0.1562	0.0472	0.0626	0.0675	0.0943	0.0136	0.0022	0.1635
4	0.0043	0.0799	0.0708	0.0357	0.0626	0.0109	0.0782	0.1040	0.0855	0.0449	0.1373	0.0470	0.0569	0.0746	0.1072	0.0136	0.0023	0.1661
5	0.0033	0.0757	0.0475	0.0409	0.0630	0.0137	0.1049	0.0328	0.0845	0.0487	0.1063	0.0342	0.0462	0.1264	0.1719	0.0149	0.0025	0.1687
6	0.0160	0.0874	0.0000	0.0464	0.0592	0.0202	0.1155	0.0129	0.0834	0.0509	0.0739	0.0019	0.0237	0.1757	0.2330	0.0177	0.0028	0.1567
7	0.0561	0.0824	0.0010	0.0226	0.0155	0.0082	0.1407	0.0010	0.0804	0.0574	0.0081	0.0000	0.0004	0.2207	0.3054	0.0222	0.0030	0.1365
8	0.0384	0.0271	0.0004	0.0013	0.0096	0.0115	0.0847	0.0000	0.0590	0.0389	0.0016	0.0000	0.0001	0.2699	0.4575	0.0282	0.0033	0.1167
9	0.0038	0.0062	0.0000	0.0014	0.0040	0.0000	0.0302	0.0011	0.0130	0.0052	0.0000	0.0003	0.0000	0.3392	0.5956	0.0356	0.0035	0.0998
10	0.0033	0.0001	0.0000	0.0000	0.0010	0.0012	0.0016	0.0000	0.0015	0.0035	0.0015	0.0000	0.0001	0.3331	0.6531	0.0379	0.0036	0.0956

ماخذ:  یافته‌های پژوهشگر

در جدول شماره 4 نتایج10 سبد پیشنهادی با وزن ایده­آل برای هر سهم ارائه شده است. پنجمین سبد دارای بازده 1687/0 می­باشد که در مقایسه با سایر سبدها دارای بیشترین بازده است.

 

 

نمودار 4- مرز کارا 10 سبد پیشنهادی بر اساس مدلPSO –CVAR

ماخذ:  یافته‌های پژوهشگر

 

در نمودار شماره 4 مشاهده می­شود سبد دارای بازده 00362/0 و ریسک 03788/0 در راس مرز کارا می باشد. لذا مشاهده می­شود با افزایش میزان بازده میزان ریسک سبد هم افزایش یافته است.

 

5-3- کارآمدترین مدل­ بهینه سازی سبد سهام

وزن هر سهم و میزان بازده و ریسک مدل­های بهینه سازی انتخاب سبد سهام محاسبه و نتایج آن به شرح جدول شماره 5 می­باشد.

 

جدول 5- انتخاب کارآمدترین مدل بهینه­ترین سبد سهام

scenario	PKOD1	ZMYD1	BPAS1	FOLD1	MKBT1	GOLG1	MSMI1	PTAP1	SSEP1	AZAB1	FKAS1	NBEH1	PFAN1	GMRO1	GSBE1	Risk	Return	Return/Risk
GA-MSV	0.040	0.045	0.133	0.033	0.090	0.032	0.082	0.043	0.041	0.050	0.131	0.023	0.062	0.079	0.117	0.0070	0.0023	0.3286
PSO-CVaR	0.0033	0.0757	0.0475	0.0409	0.0630	0.0137	0.1049	0.0328	0.0845	0.0487	0.1063	0.0342	0.0462	0.1264	0.1719	0.0149	0.0025	0.1687

ماخذ:  یافته‌های پژوهشگر

 

در جدول شماره 5 نتایج مدل­های بهینه ­سازی میانگین-نیم واریانس، ارزش در معرض خطر مشروط، میانگین قدر مطلق انحراف و الگوریتم ژنتیک تحت معیار ریسک  MSVو الگوریتم ازدحام ذرات تحت معیار ریسک ­CVaR با استفاده از نرم­افزار متلب را نشان می­دهد. بر اساس داده­های جدول مدل الگوریتم ژنتیک تحت معیار ریسک  MSVنسبت به مدل الگوریتم ازدحام ذرات تحت معیار ریسک­CVaR  دارای بازده بیشتری می­باشند.

6-آزمون نرمال بودن

 مشخص شدن نوع توزیع ریسک و بازدهی سبدها برای آزمون نمودن فرضیه­ها­ الزامی است. از اینرو ابتدا با استفاده از نرم­افزار متلب نمودار نرمال دادهای مورد پژوهش مطابق نمودار شماره 5 ترسیم و سپس با استفاده از نرم­افزا SPSS  آزمون کولموگروف-اسمیرنف و شاپیرو-ویلک بر روی ریسک و بازدهی الگوریتم ژنتیک تحت معیار ریسک MSV و مدل الگوریتم ازدحام ذرات تحت معیار ریسک CVaR انجام شد. بر اساس داده­های جدول شماره 6 بازدهی سبد به روش الگوریتم­ ژنتیک تحت معیار ریسک MSV بر اساس داده­­های جدول شماره 7 ریسک سبد مدل­هایMSV و CVaR دارای توزیع نرمال است. زیرا سطح معناداری آن نیز کوچکتر از سطح خطای آزمون (05/0)  است.  

 

 

نمودار 5- توزیع نرمال داده­های پژوهش

ماخذ:  یافته‌های پژوهشگر

 

جدول 6-آزمون نرمال بودن بازده سبد بر اساس آماره کولموگروف-اسمیرنف و شاپیرو-ویلک

Tests of Normality
Return
	Statistic	Df	Sig.	Statistic	Df	Sig.
CVAR	0.169	100	0	0.862	100	0
MSV	0.139	100	0	0.896	100	0
a. Lilliefors Significance Correction

ماخذ:  یافته‌های پژوهشگر

 

جدول 7- آزمون نرمال بودن ریسک سبد بر اساس آماره کولموگروف-اسمیرنف و شاپیرو-ویلک

Tests of Normality
Risk
	Statistic	Df	Sig.	Statistic	Df	Sig.
CVAR	0.214	100	0.000	0.792	100	0.000
MSV	0.162	100	0.002	0.955	100	0.002
a. Lilliefors Significance Correction

ماخذ:  یافته‌های پژوهشگر

7-آزمون فرضیه­ها

7-1-آزمون آنالیز واریانس: با توجه به توزیع نرمال بازدهی سبدسهام برای آزمون فرضیه­ها از روش آنالیز واریانس استفاده می شود.

7-1-1-آزمون آنالیز واریانس بازدهی سبد الگوریتم ژنتیک چند هدفه با الگوریتم ازدحام ذرات : با توجه به توزیع نرمال بازده سبدسهام برای آزمون فرضیه­ها از روش آنالیز واریانس استفاده شد. تبیین پس آزمایی مدل­ جهت بررسی بازدهی محاسبه­شده با مدل­های بهینه­سازی الگوریتم ژنتیک چند هدفه با الگوریتم ازدحام ذرات از روش آنالیز واریانس استفاده گردید. نتایج آن به شرح جدول شماره 8 نمایش داده می­شود.

 

جدول 8- آزمون آنالیز واریانس، بازدهی مدل­های الگوریتم ژنتیک چند هدفه با الگوریتم ازدحام ذرات

GA&PSO	N	Mean	Std. Deviation	Std. Error	95% Confidence Interval for Mean		Minimum	Maximum
					Lower Bound	Upper Bound
0.0023	3	0.0031	0.000781	0.0004509	0.00116	0.00504	0.0022	0.0036
0.0024	1	0.0022	.	.	.	.	0.0022	0.0022
0.0025	3	0.009267	0.0118938	0.0068669	-0.020279	0.038813	0.0023	0.023
0.0026	3	0.012667	0.0176117	0.0101681	-0.031083	0.056417	0.0022	0.033
Total	10	0.00773	0.0109523	0.0034634	-0.000105	0.015565	0.0022	0.033

ماخذ:  یافته‌های پژوهشگر

 

Test of Homogeneity of Variances		Levene Statistic	df1	df2	Sig.
Y.PSO	Based on Mean	7.759	2	6	0.022
	Based on Median	0.51	2	6	0.624
	Based on Median and with adjusted df	0.51	2	3.539	0.639
	Based on trimmed mean	6.149	2	6	0.035

 

GA&PSO	Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.
Between Groups	0	3	0	0.387	0.767
Within Groups	0.001	6	0
Total	0.001	9

ماخذ:  یافته‌های پژوهشگر

 

با توجه به خروجی جدول شماره 9، چون سطح معناداری بزرگتر از سطح خطا آزمون، یعنی 05/0 شده است، فرضیه صفر تائید می­شود. به ‌عبارت دیگر خروجی نشان می‌دهد که تفاوت معناداری میان بازده­های محاسبه­شده به وسیله مدل­های الگوریتم ژنتیک چند هدفه با الگوریتم ازدحام ذرات وجود ندارد.

7-1-2-آزمون آنالیز واریانس ریسک سبد سهام الگوریتم ژنتیک چند هدفه با الگوریتم ازدحام ذرات: با توجه به توزیع نرمال ریسک سبدسهام برای آزمون فرضیه­ها از روش آنالیز واریانس استفاده شد. تبیین پس آزمایی مدل­ جهت بررسی ریسک محاسبه­شده با مدل­های بهینه­سازی الگوریتم ژنتیک چند هدفه با الگوریتم ازدحام ذرات از روش آنالیز واریانس استفاده گردید. نتایج آن به شرح جدول شماره 9 نمایش داده می­شود.

 

جدول 9-آزمون آنالیز واریانس ریسک سبد سهام الگوریتم ژنتیک چند هدفه با الگوریتم ازدحام ذرات

GA&PSO	N	Mean	Std. Deviation	Std. Error	95% Confidence Interval for Mean		Minimum	Maximum
					Lower Bound	Upper Bound
0.007	2	0.0246	0.0155563	0.011	-0.115168	0.164368	0.0136	0.0356
0.0071	1	0.0379	.	.	.	.	0.0379	0.0379
0.0074	1	0.0136	.	.	.	.	0.0136	0.0136
0.0077	1	0.0136	.	.	.	.	0.0136	0.0136
0.0078	1	0.0149	.	.	.	.	0.0149	0.0149
0.008	1	0.0222	.	.	.	.	0.0222	0.0222
0.0081	1	0.0282	.	.	.	.	0.0282	0.0282
0.0085	1	0.0136	.	.	.	.	0.0136	0.0136
0.0086	1	0.0177	.	.	.	.	0.0177	0.0177
Total	10	0.02109	0.00954	0.0030168	0.014265	0.027915	0.0136	0.0379

 

GA&PSO	Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.
Between Groups	0.001	8	0	0.298	0.0189
Within Groups	0	1	0
Total	0.001	9

ماخذ:  یافته‌های پژوهشگر

 

با توجه به خروجی جدول شماره 9 چون سطح معناداری کوچکتر از سطح خطا آزمون، یعنی 05/0 شده است، فرضیه صفر رد می­شود. به ‌عبارت دیگر خروجی نشان می‌دهد که تفاوت معناداری میان ریسک­های محاسبه­شده به وسیله مدل­های الگوریتم ژنتیک چند هدفه با الگوریتم ازدحام ذرات وجود دارد.

 

8- بحث و نتیجه­گیری

در این پژوهش بررسی کارآمدی مدل­های بهینه­سازی فرا ابتکاری الگوریتم ژنتیک تحت معیار ریسکMSV و الگوریتم ازدحام ذرات تحت معیار ریسکCVaR در تعیین سبدسهام شرکتهای پذیرفته شده در سازمان بورس اوراق تهران مورد بررسی قرار گرفت. پس از اجرای الگوریتم­ ­های فر ابتکاری بهینه­سازی سبدسهام و آزمودن آنها مشخص گردید که میزان ریسک محاسبه­شده در مدل الگوریتم ژنتیک چندهدفه با معیار MSV با الگوریتم ازدحام ذرات با معیار CVaR دارای تفاوت معناداری می­باشد. همچنین مشخص گردید ترکیب سهامی که با الگوریتم ژنتیک با معیار MSV بهینه می­شود، دارای بازده بیشتر و ریسک کمتری نسبت به روش الگوریتم ازدحام ذرات تحت معیار ریسک CVaR  است. لذا با در نظر گرفتن این موضوع که در تعیین کارایی، مدلی کارآمدتر است که دارای بازدهی بیشتر و ریسک کمتری باشد، در نتیجه الگوریتم ژنتیک تحت معیار ریسک MSV در انتخاب سبد سهام بهینه کارآمدتر است. پیشنهاد می­شود

نتایج این پژوهش با تحقیقات وئی (2015) که نشان داد که الگوریتم ژنتیک از کارایی بالاتر نسبت به روش ارزش در معرض خطر مشروط می­باشد، مطابقت دارد. پیشنهاد می­شود در پژوهش­های آتی، انتخاب کارآمدترین مدل بهینه­سازی با سایر روش­های فرا ابتکاری همچون الگوریتم­های کلونی مورچه، تپه­نوردی و رقابت استعماری استفاده نمایند.

 

[1] . گروه حسابداری، واحد کرج، دانشگاه آزاد اسلامی،کرج،ایران.: ([e-mail])

[2] گروه مدیریت، واحد کرج، دانشگاه آزاد اسلامی، کرج، ایران(نویسنده مسئول):. ([e-mail])  

[3] . گروه مدیریت صنعتی، واحد کرج، دانشگاه آزاد اسلامی، کرج ،ایران. ([e-mail])

[4] . گروه مهندسی صنایع، دانشکده فنی و مهندسی، واحد کرج، دانشگاه آزاد اسلامی، کرج، ایران.([e-mail])

[5] . گروه ریاضی، واحد کرج،  دانشگاه آزاد اسلامی، کرج، ایران..([e-mail])

[6] . Optimization

[7] . T.G.Willadsen at all

[8] . Markowitz, H

[9] . MATLAB R 2019

[10]. Artzner,P

[11]. R.T.Rockafellar and S.P.Uryasev

[12]. Campbell,R

[13] . Objective Function

[14] . Combinatorial Optimization

[15] . Continuous Optimization

[16] . Gradient

[17] . local

[18] . Global

[19] . Sushruta Mishra

[20] . Zhai, J., & Bai, M

[21] . Cura Tunchan

[22] . Wei, S. Z.

[23]. Fitness Function

[24] . Penalty Fanction

[25] . Index Violation

[26] . Sushruta Mishra

[27] . Sushruta Mishra

[28] . Sushruta Mishra

مراجع

فهرست منابع

• ابونوری، اسمعیل، تهرانی، رضا و شامانی، مسعود (1397). عملکرد پورتفولیوهای مبتنی بر ریسک تحت شرایط مختلف در بازار سهام. اقتصاد مالی، (45)12، 51-57.
• بیات، علی و اسدی، لیدا (1396). بهینه­سازی پرتفوی سهام: سودمندی الگوریتم پرندگان و مدل مارکویتز. مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، (32)8، 63-85.
• راعی، رضا و سعیدی، علی (1392). مبانی مهندسی مالی و مدیریت ریسک. چاپ هفتم. تهران: نشر سمت، ایران.
• رهنمای رودپشتی، فریدون، نیکو مرام، هاشم، طلوعی اشلقی، عباس، حسین زاده لطفی، فرهاد و بیات، مرضیه (1394). بررسی کارایی بهینه­سازی پرتفوی بر اساس مدل پایدار با بهینه­سازی کلاسیک در پیش­بینی ریسک و بازده پرتفوی. مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، (22)6، 29-59.
• شهریارشاه­حسینی، هادی­، موسوی ­­میرکلائی، سیدمحمدرضا و ملاجعفری، مرتضی (1396). الگوریتم­های تکاملی مبانی،کاربردها، پیاده­سازی، چاپ دوم. تهران: انتشارات علم و صنعت، ایران.
• کریمی، آرزو (1400). بهینه‌­سازی سبدسهام با استفاده از الگوریتم ژنتیک چند هدفه (NSGA II) و ماکزیمم نسبت شارپ. مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، (46)12، 389-410.
• نیکخو، حافظ، رحمانی، تیمور و خلیلی، فرزانه (1401). نا اطمینانی اقتصادکلان و تصمیمات سرمایه‌گذاری بانک‌ها .اقتصاد مالی، (58)16، 22-1.
• مریخ­ بیات، شاهرخ (1393). الگوریتم­های بهینه سازی الهام گرفته از طبیعت، چاپ دوم. تهران: نشر نص، ایران.
• مولایی، محمدعلی و طالبی، آرش (1389). بررسی کاربرد الگوریتم ابتکاری ترکیبی ژنتیک و نِلدر مید در بهینه سازی پورتفوی. دوفصلنامه جستارهای اقتصادی ایران با رویکرد اقتصاد اسلامی، (14)7، 171-204
• میزبان، هدیه­السادات، افچنگی، زهرا، احراری، مهدی، آروین، فرشاد و سوری، علی (1391). بهینه­سازی سبدسهام با استفاده از الگوریتم ازدحام ذرات در تعاریف مختلف اندازه­گیری ریسک. اقتصاد مالی، (19)6، 205-227.