بهینه‌سازی سبد سهام صنایع مختلف در بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از گارچ متعامد

اقتصاد مالی

دوره 18، شماره 66، فروردین 1403، صفحه 1-26   

نوع مقاله: علمی پژوهشی

شناسه دیجیتال (DOI): 10.30495/fed.2024.709335

نویسندگان

سحر عابدینی¹؛ اسمعیل ابونوری^{* 1}؛ غلامرضا کشاورزحداد²

¹گروه اقتصاد، دانشکده اقتصاد، مدیریت و علوم اداری، دانشگاه سمنان، سمنان، ایران.

²گروه اقتصاد، دانشکده مدیریت و اقتصاد، دانشگاه صنعتی شریف، تهران، ایران

چکیده

چکیده
توسعه بازارهای مالی و بازار سهام نقش اساسی در توسعه اقتصادی دارد. با توجه به اینکه بازارهای مالی همواره با ریسک و نااطمینانی همراه می­باشند و شوک و تلاطم در یک بازار بر بازارهای دیگر اثر می­گذارد لذا از اهداف اصلی تحقیق حاضر شناسایی نوع توزیع سری­های مالی (بازدهی سهام صنایع مختلف) و برآورد نااطمینانی و ریسک (تلاطم) آنها، تعیین وزن سهام در سبد سرمایه­گذاری و همچنین شناسایی دقیق چگونگی تغییرات تلاطم و شدت همبستگی و تعاملات میان سهام صنایع مختلف طی زمان جهت حداکثرسازی منافع سرمایه­گذاران و ارائه راهکارهای لازم به برنامه­ریزان و سیاست­گذاران برای مدیریت و توسعه بازار سهام می­باشد. به منظور بهینه­سازی سبد سرمایه­گذاری، از آمار دادههای هفتگی شاخص قیمت 6 صنعت منتخب (انبوهسازی، بانکها و مؤسسات ­اعتباری، شیمیایی، خودرو، دارویی و فلزات اساسی) در بازه زمانی 07/01/1389 تا 29/10/1399 استفاده شده­ است. بدین­ منظور با استفاده از مدل گارچ متعامد و داده­های هفتگی شاخص قیمت سهام صنایع مختلف، عناصر ماتریس واریانس– کواریانس شرطی بازدهی سهام (تلاطم) برآورد گردید، سپس اوزان بهینه سبد سهام با استفاده از اطلاعات بدست آمده و توزیع جنرال هیپربولیک t چوله (بعنوان نزدیکترین توزیع به توزیع بازدهی سهام مورد مطالعه بر اساس نتایج برآورد توزیع داده­ها)، در چارچوب مدل­های­ میانگین–واریانس کلاسیک ایستا و پویا و همچنین مدل میانگین–ارزش­ در ­معرض­ خطر­ شرطی ایستا، محاسبه و با هم مقایسه شد. بر اساس مدل میانگین-واریانس کلاسیک پویا (بعنوان مناسب­ترین مدل)، بیشترین وزن در سبد سهام در دوره مورد مطالعه بترتیب مربوط به صنعت دارویی (0/6336) و صنعت شیمیایی (0/3539) بوده است.

کلیدواژه‌ها

واژه‌های کلیدی: بهینه‌سازی سبد سهام؛ گارچ متعامد؛ میانگین- ارزش در معرض خطر شرطی؛ میانگین-واریانس

اصل مقاله

 

https://doi.org/10.30495/fed.2023.1978478.2893

 

بهینه­سازی سبد سهام صنایع مختلف در بورس اوراق بهادار تهران

 با استفاده از گارچ متعامد

 

تاریخ دریافت: 15/09/1402                  تاریخ پذیرش: 08/11/1402

سحر عابدینی[1] اسمعیل ابونوری*[2] غلامرضا کشاورز حداد[3]

 

چکیده

توسعه بازارهای مالی و بازار سهام نقش اساسی در توسعه اقتصادی دارد. با توجه به اینکه بازارهای مالی همواره با ریسک و نااطمینانی همراه می­باشند و شوک و تلاطم در یک بازار بر بازارهای دیگر اثر می­گذارد لذا از اهداف اصلی تحقیق حاضر شناسایی نوع توزیع سری­های مالی (بازدهی سهام صنایع مختلف) و برآورد نااطمینانی و ریسک (تلاطم) آنها، تعیین وزن سهام در سبد سرمایه­گذاری و همچنین شناسایی دقیق چگونگی تغییرات تلاطم و شدت همبستگی و تعاملات میان سهام صنایع مختلف طی زمان جهت حداکثرسازی منافع سرمایه­گذاران و ارائه راهکارهای لازم به برنامه­ریزان و سیاست­گذاران برای مدیریت و توسعه بازار سهام می­باشد. به منظور بهینه­سازی سبد سرمایه­گذاری، از آمار دادههای هفتگی شاخص قیمت 6 صنعت منتخب (انبوهسازی، بانکها و مؤسسات ­اعتباری، شیمیایی، خودرو، دارویی و فلزات اساسی) در بازه زمانی 07/01/1389 تا 29/10/1399 استفاده شده­ است. بدین­ منظور با استفاده از مدل گارچ متعامد و داده­های هفتگی شاخص قیمت سهام صنایع مختلف، عناصر ماتریس واریانس– کواریانس شرطی بازدهی سهام (تلاطم) برآورد گردید، سپس اوزان بهینه سبد سهام با استفاده از اطلاعات بدست آمده و توزیع جنرال هیپربولیک t چوله (بعنوان نزدیکترین توزیع به توزیع بازدهی سهام مورد مطالعه بر اساس نتایج برآورد توزیع داده­ها)، در چارچوب مدل­های­ میانگین–واریانس کلاسیک ایستا و پویا و همچنین مدل میانگین–ارزش­ در ­معرض­ خطر­ شرطی ایستا، محاسبه و با هم مقایسه شد. بر اساس مدل میانگین-واریانس کلاسیک پویا (بعنوان مناسب­ترین مدل)، بیشترین وزن در سبد سهام در دوره مورد مطالعه بترتیب مربوط به صنعت دارویی (0/6336) و صنعت شیمیایی (0/3539) بوده است.

واژه‌های کلیدی: بهینه­سازی سبد سهام، گارچ متعامد، میانگین- ارزش در معرض خطر شرطی، میانگین-واریانس

طبقه بندی JEL : C61, G32, G11

1- مقدمه

از جمله مهم­ترین اهدافی که همه کشورها به دنبال آن هستند، رشد و توسعه ­اقتصادی است. دستیابی به این اهداف، نیازمند سرمایه­گذاری­های کلان می­باشد. بازارهای مالی فرآیند تشکیل سرمایه را سرعت می­بخشند، همچنین بازار سهام می­تواند به عنوان ابزاری مهم در جهت کنترل نرخ تورم، افزایش نرخ رشد پس­انداز، توزیع ریسک و ... عمل نماید و نقش مهمی در اقتصاد هر جامعه­ای ایفا نماید. در ایران مانند بسیاری از کشورهای درحال ­توسعه بنا به دلایلی، از ابزارهای نوین مالی جهت جذب سرمایه استفاده نمی­شود و یا به صورت محدود استفاده می­گردد. از این­ رو بازار سهام به عنوان یک بازار مالی سنتی، ساختار اصلی بازارهای مالی کشور را تشکیل داده است.

به دلیل وجود شرایط عدم اطمینان و ریسک در بازار مالی، مسئله تنوع­­بخشی مجموعه دارایی­ها و انتخاب نوع و میزان سرمایه­گذاری در هر صنعت (سبد سهام بهینه[4]) از اهمیت خاصی برخوردار است. در مسائل بهینه­سازی، از آنجایی­که یک صنعت می­تواند نهاده یک یا چند صنعت را تأمین و نهاده یک یا چند صنعت را مصرف نماید و یا اینکه سرمایه­گذاران در شرایط مختلف میزان سرمایه­گذاری در سهام برخی از صنایع را کاهش و در مقابل سرمایه­گذاری در سهام برخی صنایع دیگر را افزایش ­دهند، لذا صنایع در بازار با همدیگر ارتباط دارند بطوریکه شوک و تلاطم وارده به یک صنعت به دیگری نیز سرایت می­نماید. بدین منظور برای سرمایه­گذاران اطلاع از چگونگی رفتار تلاطم و اثرات آن بر همدیگر اهمیت دارد، چرا که تنوع­بخشی کارای سبد سهام بدون آگاهی از رفتار فعالان بازار و روابط بین صنایع موردنظر امکان­پذیر نخواهد بود.

بهینه­سازی سبد دارایی­های مالی[5] نیازمند آگاهی از میزان سرایت و چگونگی تغییرات تلاطم در بازار­های مالی می­باشد که این تلاطم از طریق مدل­های واریانس ناهمسانی شرطی (خانواده گارچ) قابلیت محاسبه دارند. برآورد مدل­های گارچ چندمتغیره برای بدست آوردن ماتریس واریانس-کواریانس شرطی با ابعاد زیاد، به دلیل حضور تعداد زیاد پارامترها اغلب دشوار است و در موارد متعدد، رسیدن (پارامترها) به هم­گرایی لازم به سادگی میسر نمی­باشد. بنابراین جهت فائق آمدن بر این مشکلات، روش­های جایگزینی مورد نیاز است. یک روش مناسب، توسعه مدل گارچ تک متغیره به مدل چند متغیره در قالب گارچ متعامد[6] است که بر مبنای گارچ تک متغیره و تحلیل مؤلفه­های اصلی[7] می­باشد.

شواهد تجربی متعددی توزیع­های نرمال را به دلیل عدم کارایی در مدل­سازی ویژگی­های مهم داده­های مالی مانند چولگی، دم­ پهن بودن و ساختار وابستگی پیچیده، مورد انتقاد قرار داده است. در مقایسه با توزیع نرمال، توزیع­هایی نظیر جنرال هیپربولیک، می­توانند توزیع مناسب­تری برای داده­های بازده دارایی­های مالی باشند، که از جمله دلایل آن می­توان به انعطاف­پذیری بیشتر این توزیع با توجه به تعدد پارامترهای تابع چگالی­ در این توزیع در مقایسه با توزیع­های نرمال، t و ... اشاره نمود. در این میان توزیع t چوله[8] بعنوان نوعی از توزیع جنرال هیپربولیک، اغلب نتایج بیشترین مقدار حداکثر راست­نمایی در هنگام برازش توزیع داده­های مالی را به همراه دارند ( یانگ لیو[9]،2012).

با توجه به اینکه بازارهای مالی همواره با ریسک همراه می­باشند و شوک و تلاطم در یک بازار بر بازارهای دیگر اثر می­گذارد لذا از مسائل و سوالات عمده و اساسی در این پژوهش، نحوه و چگونگی شناسایی ریسک موجود در بازار سهام صنایع مختلف، نوع تعاملات حاکم میان این بازارها و نوع و شکل توزیع سری­های مالی مورد مطالعه به منظور متنوع­سازی سهام جهت دستیابی به سبد سرمایه­گذاری مناسب و همچنین چگونگی اتخاذ سیاست­ها و برنامه­ریزی­های کارآمد از سوی سیاست­گذاران و برنامه­ریزان در بازارهای مالی منتخب می­باشد؛ بنابراین در تحقیق حاضر مناسب­ترین توزیع سری­های مالی صنایع مختلف شناسایی و سپس میزان ریسک و همبستگی سهام صنایع منتخب با استفاده از مدل­های واریانس ناهمسان شرطی برآورد می­گردد و وزن­های بهینه در هر لحظه از زمان در این دوره محاسبه می­شود و چگونگی تعاملات و ارتباطات میان این بازارها شناسایی می­گردد.

در این مطالعه، ابتدا با استفاده از مدل گارچ متعامد، سری­های زمانی عناصر ماتریس واریانس-کواریانس شرطی برآورد می­گردد، سپس با استفاده از اطلاعات بدست آمده و انتخاب بهترین توزیع بازدهی­ها، سری­های میانگین شرطی و واریانس شرطی داده­های بازدهی دارایی­های مالی بر اساس توزیع جنرال هیپربولیک t چوله[10] برآورد می­گردد، و در نهایت اوزان بهینه سبد سهام در چارچوب مدل­های میانگین-واریانس کلاسیک و میانگین- ارزش در معرض خطر شرطی محاسبه می­شود و راهکارهای لازم جهت برنامه­ریزی و سیاست­گذاری ارائه می­گردد.

این مقاله در 5 بخش تهیه گردید؛ در ادامه مقاله و پس از مقدمه، در قسمت دوم پیشینه پژوهش شامل مبانی نظری و تجربی بیان می­گردد، سپس در قسمت سوم، به روش­شناسی پژوهش پرداخته می­شود. قسمت چهارم مطالعه، به یافته­های پژوهش اختصاص دارد و در قسمت پایانی نیز نتیجه­گیری تحقیق ارائه می­شود.

 

2 . پیشینه پژوهش

2-1.  مبانی نظری

پیشگام نظریه­های نوین انتخاب سبد سهام، هری مارکوویتز[11] (1952) است. بر اساس نظریه مدرن انتخاب سبد بهینه دارایی­های مارکوویتز، سرمایه­گذاران به­دنبال حداکثرسازی بازدهی سبد دارایی­ها در سطح معین ریسک و یا حداقل­سازی ریسک سبد دارایی­ها در سطح معین بازدهی می­باشند و فرض می­شود بین جفت دارایی­ها همبستگی کامل وجود ندارد. در این روش واریانس بازدهی سبد دارایی­ها بعنوان معیار اندازه­گیری ریسک در نظر گرفته می­شود و تمامی سرمایه­گذاران ریسک­گریز می­باشند و توزیع بازدهی دارایی­ها نرمال و به صورت متقارن در نظر گرفته می­شود، در صورتی­که بر اساس شواهد تجربی توزیع بازدهی دارایی­ها اغلب دم­پهن[12] و دارای کشیدگی بیشتر از توزیع نرمال و نامتقارن می­باشند. در  این روش استفاده از واریانس جهت سنجش ریسک، بازدهی­های بزرگ مثبت نیز همانند بازدهی­های بزرگ منفی بعنوان ریسک و معیار نامطلوب ارزیابی می­گردند، درصورتی­که بازدهی­های بزرگ مثبت برای سرمایه­گذاران بسیار مطلوب می­باشند. مدل­های سبد سهام تمرکزشان را به سمت مدیریت ریسک در جهت نزولی نامتقارن تغییر داده­اند؛ لذا در این میان "ارزش در معرض خطر ([13]VaR)" و "ارزش در معرض خطر شرطی ([14]CVaR)" نمایندگان مناسبتری می­باشند (زو ک[15]،2014). 

معیار "ارزش در معرض خطر[16]" که نقش مهمی را در مدیریت ریسک ایفا می­کند به جای در نظر گرفتن ریسک مطلوب و نامطلوب، فقط ریسک نامطلوب را در نظر می­گیرد. این معیار، بیشترین مقدار زیان مورد انتظار را در یک افق زمانی مشخص در سطح اطمینانی معین اندازه‌گیری می‌نماید. به عبارت دیگر حداقل مقداری است که اگر بر روی بازده سبد بگذاریم در سطح اطمینان مشخص، بازده سبد منفی نمی­شود.

ارزش در معرض خطر سبد در سطح اطمینان  مطابق با رابطه زیر می­باشد:

 

 

 

 بازده احتمالی سبد و  مقدار عددی ارزش در معرض خطر می­باشد.

اگر مقدار ارزش در معرض خطر به عنوان مثال در سطح اطمینان نود و نه درصد در یک هفته برابر با 100 ریال باشد به این معنا است که تحت شرایط عادی معاملات، سرمایه­گذار انتظار دارد با احتمال نود و نه درصد ارزش سبد سهامش در طول یک هفته بیشتر از 100 ریال کاهش نخواهد یافت و هم­چنین بدین معناست که شانس یک درصد وجود دارد که ارزش سبد سهام به اندازه بیشتر از 100 ریال در طول یک هفته کاهش یابد. از جمله کاستی­هایی که این معیار دارد این است که مشخص نمی­کند در یک درصد موارد که زیان بیشتر از 100 ریال می­شود، این زیان تا چه مقدار ممکن است افزایش یابد و هم­چنین از خاصیت جمع­پذیری برخوردار نیست بدین­ معنا که به هنگام اندازه­گیری ریسک با این معیار، ریسک سبد می­تواند بزرگتر از مجموع ریسک تک تک دارایی­ها شود و این موضوع اساس تنوع در سبد سهام را زیر سؤال می­برد.

با توجه به کاستی­های بیان شده، روکافلر و یوریاسو[17] (1999)، با در نظر گرفتن توزیع غیرنرمال بازدهی دارایی­های مالی، معیاری جدید به نام ارزش در معرض خطر شرطی را معرفی کردند که تمام مزایای معیار ارزش در معرض خطر را دارا بوده و منسجم نیز هست.

این معیار زیان مورد انتظار برابر و یا بالاتر از ارزش در معرض خطر را در سطح اطمینان مشخصی برآورد می­کند (ارزش در معرض خطر به علاوه میانگین وقوع زیان­های بزرگ­تر از ارزش در معرض خطر). به بیان دیگر این معیار مشخص می­نماید در حالت­های بد چه انتظاری داشته باشیم و شرایط بد تا چه اندازه می­تواند بد باشد.

در سطح اطمینان  ارزش در معرض خطر شرطی، ارزش مورد انتظار همه  درصد زیان است و می­تواند با استفاده از تابع زیر محاسبه شود:

 

 

 تابع زیان سبد سهام، زیان بر حسب بازدهی (درصد) ،  مقدار ارزش در معرض خطر سبد سهام،    متغیر تصادفی  و  برابر با حداکثر  می­باشد.

 

2-2.  پیشینه تجربی

بولرسو، انگل و ولدریج[18] (1988)، دریافتند که ماتریس کواریانس شرطی بازده دارایی­ها، به شدت خودرگرسیو است و از فرآیند GARCH تبعیت می­کند. تز و تسو[19] (1998) نشان دادند، همبستگی شرطی بین دارایی­های یک پرتفوی ثابت نیست.

رواکافلر و یوریاسو (1999) نشان دادند که بهینه­سازی پرتفوی توسط CVaR از بهینه­سازی توسط VaR بهتر بوده و سبدهایی که CVaR پایینی دارند دارای VaR پایینی نیز هستند و وقتی توزیع داده­ها نرمال باشد، نتایج حاصل از CVaR و VaR یکسان بوده و سبدهای دارایی یکسانی را تشکیل می­دهند.

باونز[20] (2005) یک طبقه جدیدی از توزیع­های استیودنت-چوله چند متغیره را با یک مدل گارچ چندمتغیره ترکیب نمود. نتایج تجربی نشان می­دهد که استیودنت-چوله چند متغیره، پیش­بینی ارزش در معرض خطر برای سبدهای سهام متعددی را بهبود بخشیده است.

ژانگ و ایدزورک[21] (2010)، در مطالعه خود به این نتیجه رسیدند که وقتی توزیع بازده­ها نرمال باشد، بهینه­سازی سبد دارایی به روش مارکوویتز و روش Mean-CVaR نتایج تقریباً یکسانی دارد ولی اگر توزیع بازدهی­ها نرمال نباشد، بهینه­سازی سبد دارایی به روش  Mean-CVaRدر مقایسه با روش مارکوویتز عملکرد بهتری خواهد داشت.

لیو، سکو و بیل وو[22] (2015) به بررسی و مقایسه سبد سهام انتخاب شده با استفاده از مدل­های گارچ متعامد، مارکوف ­سوئیچینگ و میانگین متحرک وزنی نمایی[23]  و به روش میانگین – واریانس پرداخته­اند تا میزان حداکثر کارایی آن­ها را با استفاده از الگوهای مطرح شده مشخص نمایند. نتایج نشان­دهنده بهترین عملکرد سبد بهینه و بالاترین نسبت شارپ برای مدل گارچ متعامد بوده است. علاوه بر این، تحلیل حساسیت[24] انجام شده برای پارامترهای مدل گارچ متعامد، نشان داد که وزن دارایی در پرتفوی بهینه انتخاب شده توسط این مدل، به تغییرات جزئی در پارامترهای ورودی بسیار حساس است.

کومار و ناجمود[25] (2018) برای حل مسئله انتخاب سبد سهام بهینه، یک چارچوب جدید پیشنهاد دادند که به طور ابتکاری از دو پارامتر جدید بدست آمده از مدل میانگین واریانس اصلی موجود استفاده کرده است. این چارچوب اثربخشی مدل میانگین واریانس و ارزش در معرض خطر شرطی را ترکیب کرده است.

میشرا[26] (2018) برای بازارهای مالی ژاپن و هند با استفاده از تحلیل همبستگی شرطی پویا، به بررسی نوسانات و سرریز نفت خام، بازار سهام و بازده ارز پرداختند. نتایج نشان داد که شواهدی از اثر گارچ و آرچ در بازده همه متغیرها وجود داشته و از میانگین خود در بلندمدت دور نمی­شوند.

زینووی، یودی و تومر[27] (2020) با قرار دادن مسئله انتخاب سبد بهینه برای توزیع­های نامتقارن بازدهی­های سهام در چارچوب معیار چولگی میانگین-واریانس[28]، یک رویکرد جدید ارائه دادند.   در این رویکرد یک راه­حل تحلیلی برای مطلوبیت نمایی[29] توزیع نرمال-چوله[30] معروف فراهم شد.

مارک، پاول و پاتریک[31] (2021) به­منظور بهینه­سازی سبد سهام، یک مدل گارچ متعامد جدید را به­منظور پیش­بینی ماتریس کواریانس برای یک مجموعه چندمتغیره از بازدهی­های غیرنرمال پیشنهاد دادند.

طالب­نیا و فتحی (1389)، پژوهشی را با عنوان ارزیابی مقایسه­ای انتخاب پرتفوی بهینه سهام در بورس اوراق بهادار تهران از طریق مدل مارکوویتز و ارزش در معرض خطر، انجام دادند. نتایج این پژوهش نشان می­دهد انتخاب پرتفوی بهینه سهام در بازار سرمایه ایران از طریق دو مدل ذکر شده یکسان است. بنابراین سرمایه­گذاران حرفه­ای و غیر حرفه­ای به راحتی می­توانند از دو مدل استفاده نمایند.

میزبان و همکاران (1391)، در مقاله­ای از الگوریتم ازدحام ذرات برای بهینه­سازی سبد دارایی مارکوویتز با توجه به معیارهای متفاوت اندازه‌گیری ریسک (میانگین واریانس، میانگین نیم- ‌واریانس و میانگین قدر مطلق انحرافات) و همچنین محدودیتهای موجود در بازار واقعی مانند اندازه ثابت تعداد سهام و محدودیت خرید، استفاده کردند. نتایج به­دست آمده از این پژوهش حاکی از عملکرد موفق الگوریتم [32]PSO  در محاسبه مرز کارای مارکوویتز در تعاریف مختلف اندازه­گیری ریسک است. 

ابونوری و همکاران (1397) به بررسی عملکرد انتخاب پورتفولیوهای مبتنی بر ریسک تحت شرایط مختلف بازار با استفاده از چهار استراتژی مبتنی بر ریسک: وزن دهی برابر ، وزن دهی بر اساس ریسک برابر، بیشترین تنوع بخشی و کمترین میانگین واریانس پرداختند و برای بررسی ریسک نامطلوب استراتژی­ها، از معیارهای سنجش ریسک نامطلوب مانند ارزش در معرض خطر و ارزش در معرض خطر شرطی استفاده نمودند. نتایج بدست آمده نشان داد که مدل کمترین میانگین واریانس، کمترین ریسک نامطلوب را در بین استراتژی­ها دارا بوده است.

فلاح­پور، راعی، فدائی­نژاد و مناجاتی (1398)، نشان دادند که در نظر گرفتن قید ریسک کل پرتفوی براساس معیار ارزش در معرض خطر شرطی با رویکرد [33]GARCH، موجب کارآیی بهتر در بهینه­سازی سبد سهام با رویکرد پس­آزمایی وزن­دهی مجدد و محاسبه ارزش انباشت سبد سهام می­گردد.

تور (1398)، با نگرشی نو از مدل گارچ چندمتغیره فضایی بک استفاده کرده و به بهینه­سازی پویای سبد سهام صنایع مختلف در بازار سهام ایران با استفاده از معیار ارزش در معرض ریسک بر اساس اطلاعات ماتریس واریانس-کواریانس شرطی پویای بدست آمده از این مدل در بازه زمانی 30/09/1387 و 28/12/1397 پرداخته است. نتایج نشان­دهنده بیشتر بودن سهم صنعت سیمان و کانی­های غیرفلزی در مقایسه با سایر صنایع در سبد بهینه سهام در این دوره بوده و ارزش در معرض ریسک این دو صنعت نیزدر افق­های زمانی مختلف نسبتاً کمتر بوده است.

فرمان­آرا و همکاران (1398) به بررسی نقش بازار سرمایه در تأمین مالی و رشد اقتصادی طی سالهای 1988-2017 برای ایران و منتخبی از کشورهای درحال توسعه پرداخته و به این نتیجه رسیدند که اثر تأمین مالی از طریق بازار سرمایه بر رشد اقتصادی در کوتاه­مدت و بلندمدت از لحاظ آماری معنی­دار بوده واثر مثبتی دارد و همچنین درجه توسعه بازار مالی به اثربخشی بیشتر بازار سرمایه بر رشد اقتصادی منجر می­گردد.

 آشنا و لعل خضری (1399)، به بررسی همبستگی پویای شاخص نااطمینانی سیاست اقتصادی جهانی با نوسان بازارهای سهام، ارز و سکه طلا در ایران با استفاده از الگوی همبستگی شرطی پویای گارچ[34] پرداخته­اند. نتایج نشان­دهنده معناداری اثر نوسانات سیاست اقتصادی جهانی بر نوسانات بازار سهام، سکه طلا و ارز می­باشد.

راعی، باسخا و مهدی­خواه (1399)، با در نظر گرفتن مدل CVAR و با استفاده از روش­های مختلف مدل­سازی واریانس، نشان دادند در نظر گرفتن ناهمسانی واریانس موجود در بازار مالی ایران و وارد کردن آن در مدل­های بهینه­سازی، به عملکرد بهتر در بهینه­سازی سبدهای سرمایه­گذاری منجر شده و استفاده از مدل CVAR به جای مدل­های سنتی ریسک، به صورت معناداری در بهبود عملکرد این دارایی­ها مؤثر است.

نفیسی مقدم و فتاحی (1400)، به بررسی سرایت پذیری و تلاطم قیمت نفت بر بازدهی بازار سهام، نرخ ارز و قیمت طلا در ایران با استفاده از رویکرد VAR-DCC-GARCH چندمتغیره به منظور شناسایی همبستگی بین بازارها و استخراج سری زمانی تلاطم، موجک پیوسته و موجک متغیر با زمان پرداخته­اند. نتایج نشان­داد که همبستگی بین بازارها وجود داشته و تلاطم در بازار نفت به تلاطم در سایر بازارها در افق­های زمانی مختلف منجر شده و در صورت بروز نااطمینانی سیاسی، همبستگی بازارهای مالی در کوتاه­مدت، میان­مدت و بلندمدت افزایش یافته است.

 

3-  روش ­شناسی تحقیق

3-1- تصریح مدل

3-1-1- انتخاب مدل بهینه­سازی

جهت محاسبه وزن­های بهینه سبد سهام صنایع مختلف از مدل­های میانگین–واریانس کلاسیک و میانگین–ارزش در معرض خطر شرطی استفاده می­گردد.

الف- بهینه­سازی سبد سهام با رویکرد میانگین– واریانس:

با فرض اینکه سرمایه­گذار به­ دنبال حداکثر کردن تابع مطلوبیت خود می­باشد، بهینه­سازی سبد سهام با رویکرد میانگین–واریانس برای بازده انتظاری سبد سهام به میزان r به صورت زیر محاسبه می­شود:

 

 

 

 

  وزن بهینه سبد سهام در زمان t  برای k دارایی  :

میانگین شرطی بازدهی پرتفوی در زمان   :

میانگین شرطی بازدهی­های دارایی در زمان   :

واریانس شرطی بازدهی پرتفوی در زمان   :

واریانس شرطی بازدهی­های دارایی در زمان   :

 

ب- بهینه­سازی سبد سهام با رویکرد میانگین– ارزش در معرض خطر شرطی:

انتخاب سبد سهام با استفاده از ارزش در معرض خطر شرطی، به روش برنامه­ریزی خطی انجام می­پذیرد و نیازی به فرض نرمال بودن بازدهی­های سبد سهام ندارد (کانداسمی[35]، 2008).

برای یک بازده انتظاری سبد سهام به میزان r با بردار وزن w، مسئله بهینه­سازی سبد سهام با رویکرد میانگین –ارزش در معرض خطر شرطی به صورت زیر قابل محاسبه می­باشد:

 

 

 

 

از آنجایی که محاسبه ارزش در معرض خطر شرطی به عنوان تابعی از وزن­های سبد سهام و تابع توزیع زیان دشوار است، روکافلرو و یوریاسو (2000) تابع کمکی زیر را در نظر گرفتند و اثبات کردند که حداقل کردن ارزش در معرض خطر شرطی معادل با حداقل کردن این تابع می­باشد:

 

 

 تابع چگالی احتمال تابع توزیع زیان ،  حداکثر  و  وزن سبد سهام می­باشد.

با توجه به مشکلات محاسبه انتگرال فوق،  با استفاده از مجموع وزنی همه سناریوها به صورت زیر تقریب زده می­شود:

 

 

 نمونه­های مستقل برای  می­باشند. با در نظر گرفتن متغیرهای کمکی  مسئله بهینه­سازی میانگین–ارزش در معرض خطر شرطی به صورت زیر محاسبه می­گردد:

 

 

 

 

 

 

بدلیل آنکه جهت محاسبه  ( واریانس-کواریانس شرطی ) در رابطه  و محاسبه  (مقدار ارزش در معرض خطر سبد سهام) به عناصر واریانس-کواریانس شرطی پویا نیاز است، لذا می­بایست برای محاسبه این عناصر از مدل­های واریانس شرطی استفاده نمود.

 

3-1-2- انتخاب مدل جهت برآورد واریانس شرطی بازدهی

در مسائل بهینه­سازی سبد دارایی­های مالی نیاز به محاسبه ماتریس واریانس-کواریانس شرطی وجود می­باشد. دلیل نیاز به برآورد ماتریس واریانس-کواریانس شرطی بازده­ها، وجود همبستگی میان بازده دارایی­ها می­باشد (هاشمی نژاد و عبداللهی، 1395). جهت محاسبه عناصر این ماتریس بصورت پویا، از مدل­های گارچ استفاده می­شود. با معرفی مدل­های واریانس ناهمسانی شرطی (گارچ)، امکان برآورد واریانس-کوواریانس بازدهی دارایی­ها در هر لحظه از زمان و در نتیجه محاسبه وزن­های بهینه سبد دارایی­ها بصورت پویا فراهم گردید. برآورد مدل­های گارچ چندمتغیره در ابعاد زیاد بسیار دشوار است زیرا تعداد پارامترها در این مدل­ها بشدت رشد می­نماید و برآورد پارامترها به سادگی میسر نخواهد بود لذا روش­های جایگزینی برای برآورد ماتریس واریانس-کواریانس مورد نیاز است.

یک توسعه مناسب مدل گارچ تک­متغیره به چندمتغیره، مدل گارچ متعامد است که بر مبنای گارچ تک­متغیره و تحلیل مؤلفه­های اصلی برای مدل­سازی کواریانس شرطی سری­های زمانی شک گرفته است. یکی از مزایای  مدل [36]OGARCH امکان استفاده از آن برای مسائل مربوط به مقیاس بزرگ (تعدد دارایی­های مالی) است. در این مدل با استفاده از تحلیل مؤلفه­های اصلی (PCA)، ماتریس واریانس-کواریانس به طور تکراری ساخته می­شود.

مدل OGARCH در ابتدا توسط دینگ[37] (1994)، الکساندر و چیبومبا[38] (1997) و الکساندر (2000) معرفی گردید. در این مدل، پیش­بینی نوسان (تلاطم) تک­متغیره از پیش­بینی همبستگی جدا می­شود. از آنجایی­که برآورد مدل­های گارچ چند متغیره با مشکلاتی همراه می­باشد با بهره­گیری از رویکرد متعامد در مدل OGARCH این مشکل با تبدیل خطی ماتریس بازده­های مشاهده شده به مجموعه­ای از پرتفوی­ها (با مشخصه کلیدی ناهمبسته بودن) حل می­شود بطوریکه با به کاربردن این روش، تلاطم­ها به صورت مجزا پیش­بینی می­گردند. بنابراین در این روش نیاز به استفاده از تحلیل مؤلفه­های اصلی در قالب مدل گارچ متعامد یا OGARCH می­باشد؛ این الگو شامل تبدیل بازده­های همبسته به پرتفوی­های ناهمبسته است که با استفاده از مدل گارچ، تلاطم هر یک از پرتفوی­های ناهمبسته به­طور مجزا پیش­بینی می­گردد.

 

3-1-3- برآورد مدل گارچ متعامد

برآورد مدل گارچ متعامد با استفاده از مراحل زیر انجام می­شود[39]:

گام اول: از آنجایی­که اگر مقیاس داده­ها تغییر کند، نتایج تحلیل مؤلفه اصلی متفاوت خواهد بود، گام اول در تحلیل مؤلفه اصلی، استاندارد نمودن داده­ها   به داده­های X بصورت یک ماتریس با ابعاد  و محاسبه ماتریس همبستگی  می­باشد.

گام دوم: تحلیل مؤلفه­های اصلی روی ماتریس  برای بدست آوردن بردارهای ویژه و مقادیر ویژه این ماتریس انجام می­شود. ستون mام ماتریس بردارهای ویژه بصورت  نشان داده می­شود.

گام سوم: در این گام تعیین می­گردد که چه تعداد مؤلفه­های اصلی بایستی استفاده شود. اگر در ابتدا n مؤلفه اصلی انتخاب شود مؤلفه اصلی mام برابر   می­باشد. ماتریس مؤلفه­های اصلی نیز برابر با  می­شود.

گام چهارم: واریانس شرطی مؤلفه اصلی iام ( )،  توسط GARCH  برآورد می­شود.

 

 

 

 

گام پنجم: ماتریس کواریانس شرطی ، برابر  و ماتریس کواریانس شرطی Y، معادل  در نظر گرفته می­شود، که در آن  می­باشد. دقت ماتریس کواریانس شرطی  بازده­های اصلی ، بستگی به تعداد مؤلفه­هایی دارد که برای نمایش سیستم انتخاب شده است (لو، سکو و بیل وو[40]، 2015).

 

3-1-4- انتخاب توزیع مناسب

تا قبل از دهه 70، فرآیندها در اقتصاد و مالی با توزیع نرمال توصیف می­شدند. با این حال مطالعات تجربی فرض نرمال بودن توزیع بازده­های داده­های مالی را نمی­تواند توجیه کند. فاما و همکاران (1970) در مطالعات تجربی مشخص کردند توزیع نرمال برای برازش داده­های مالی در الگوسازی مناسب نیست زیرا توزیع­ داده­های مالی معمولاً دم پهن و نامتقارن می­باشند. در مقایسه با توزیع­های نرمال، توزیع­های جنرال هیپربولیک، داده­های بازده دارایی­های مالی را به شکل مناسب­تری نمایش می­دهند، که این موضوع به ویژگی­های ساختاری این نوع توزیع با توجه به انعطاف­پذیری مناسب آن برای محاسبه چولگی و ... برمی­گردد. در این میان توزیع t چوله نوعی از توزیع جنرال هیپربولیک است که اغلب دارای بیشترین مقدار راستنمایی (حداکثر راستنمایی) در برازش (برآورد) توزیع داده­های مالی می­باشند ( یانگ لیو،2012).    

بنابراین برای رسیدن به نتایج نزدیک­تر به واقعیت در برآورد وزن سبد دارایی­های مالی، ابتدا بایستی توزیع شرطی مناسب بازدهی سبد سهام تعیین شود سپس واریانس و میانگین مناسب­ترین توزیع جهت بهینه­سازی سبد دارایی­های مالی مورد استفاده قرار گیرد.

فرض می­کنیم :

 

 

Y ماتریس  بازدهی­های هفتگی دارایی­های مالی (نرخ رشد طبیعی شاخص قیمت دارایی­های مالی) در مشاهدات متوالی می­باشد. به بیان دیگر    که  شاخص قیمت هفتگی دارایی iام در زمان t می­باشد.

 برای  و  ماتریس واریانس-کواریانس شرطی بدست آمده از روش گارچ متعامد می­باشد.

اگر فرض کنیم  وزن دارایی­ها در سبد سهام باشد، بازدهی سبد سهام در زمان  tبه صورت زیر محاسبه می­گردد:

 

این مسئله که  از چه توزیعی پیروی می­کند تعیین­کننده می­باشد. اگر  از توزیع جنرال هیپربولیک t چوله پیروی نماید، در آن صورت قضایای زیر برقرار می­باشند:

قضیه 1: اگر X دارای توزیع جنرال هیپربولیک k بعدی ، ،  و  باشد، آن­گاه Y نیز دارای توزیع جنرال هیپربولیک d بعدی  می­باشد.

قضیه2: توزیع شرطی بازدهی سبد سهام، توزیع t یک بعدی دارد اگر توزیع  دارایی­ها از یک توزیع t چوله چندمتغیره  پیروی کند در این صورت میانگین و کواریانس  به صورت زیر می­باشد:

 

 

 

 

 

اگر در قضیه 1 به جای B،  و به جای b،  قرار دهیم توزیع شرطی بازدهی­ دارایی­ها به صورت زیر بدست می­آید:

 

 

بنابراین اگر دوباره قضیه 1 را با قرار دادن  و  به کار ببریم، بازدهی شرطی سبد سهام از توزیع t چوله تک بعدی به صورت زیر پیروی می­کند:

 

 

 

اگر از طرفین رابطه  امیدریاضی بگیریم خواهیم داشت:

 

 

با جایگذاری رابطه  در رابطه فوق، میانگین شرطی  به­صورت زیر ارائه می­شود:

 

 

اگر از طرفین رابطه  واریانس بگیریم خواهیم داشت:

 

با جایگذاری رابطه  در رابطه فوق واریانس شرطی  به­صورت زیر ارائه می­شود:

 

 

 

3- 2- داده­های تحقیق

از آنجایی­که به­منظور برآورد مدل می­بایست تعداد داده­ها به اندازه کافی بزرگ و همچنین در دوره اخیر (جدید) انتخاب شده باشد تا نتایج به واقعیت نزدیک­تر گردد لذا در این مطالعه به ­منظور بهینه­سازی سبد سهام، از آمار مربوط به داده­های هفتگی شاخص قیمت شش صنعت (انبوه­سازی، بانک­ها و مؤسسات اعتباری، شیمیایی، خودرو، دارویی و فلزات اساسی) در بازه زمانی 7 فروردین 1389 تا 29 دی 1399 (ده سال اخیر) استفاده شده است. از دلایل انتخاب این صنایع در میان صنایع موجود در بورس اوراق بهادار، می­توان به دارا بودن یک یا چند ویژگی نظیر بزرگی مقدار دارایی­های غیرجاری، درجه اهمیت و استراتژیک بودن صنعت، وجود ثبات نسبی در تقاضا برای محصولات تولیدی، مورد توجه دولت از منظر اشتغالزایی به صورت مستقیم و غیرمستقیم، میزان درآمدزایی ارزی و ...، اشاره نمود.

با توجه به فاقد مقیاس بودن بازدهی و آسان­تر بودن تحلیل سری زمانی بازدهی در مقایسه با تحلیل سری زمانی شاخص قیمت صنعت، از بازدهی به جای شاخص قیمت صنعت استفاده می­گردد (کمپل و کرایج[41]، 1997).

بازدهی هفتگی شاخص قیمت صنعت به صورت زیر محاسبه می­گردد:

 

که   و  به ترتیب بازدهی و شاخص قیمت صنعت iام در زمان t می­باشد.

      تغییرات بازدهی شاخص قیمت صنایع مختلف در شکل 1 نشان داده شده است.

 

شکل 1- تغییرات بازدهی شاخص قیمت هفتگی صنایع مختلف

منبع: یافته­های پژوهشگر

 

شاخصهای آماری بازدهی هفتگی صنایع مختلف در جدول 1 خلاصه شده است.

 

جدول 1-  شاخصهای آماری بازدهی هفتگی صنایع مختلف

شاخصهای آماری	انبوهسازی	بانکها	خودرو	مواد دارویی	شیمیایی	فلزات اساسی
میانگین	0/0067	0/0066	0/0074	0/0090	0/0089	0/0084
انحرافمعیار	0/0443	0/0411	0/0580	0/0355	0/0391	0/0440
چولگی	0/4805	0/7982	0/3755	0/8993	0/8118	0/6640
کشیدگی	4/4039	7/0210	4/1092	6/8879	7/8800	5/7987
جارک - برا	67/9063	439/0787	42/0925	430/4701	620/4966	225/1141
احتمال	0/0000	0/0000	0/0000	0/0000	0/0000	0/0000

منبع: یافته­های پژوهشگر

 

همان­طور که در جدول 1 مشاهده میشود، میانگین بازدهی هفتگی برای همه صنایع مثبت میباشد و بالاترین میانگین بازدهی مربوط به صنایع مواد دارویی (0/0090) و شیمیایی (0/0089) و پایین­ترین میانگین بازدهی مربوط به صنایع بانکها (0/0066) و انبوهسازی (0/0067) میباشد. بیشترین نوسانات بازدهی در صنایع خودرو (0/0580) و انبوه­سازی (0/0443) و کمترین نوسانات بازدهی نیز در صنعت دارویی (0/0355) وجود داشته است. برای یک توزیع کاملاً متقارن چولگی صفر و مقدار کشیدگی برابر با ۳ می باشد. بر اساس جدول فوق، در تمامی صنایع مقدار چولگی مثبت و کشیدگی بالاتر از 3 بوده و بر اساس آماره جارک-برا نیز فرض صفر مبنی بر نرمال بودن توزیع داده­ها را نمی­توان پذیرفت. جدول 1 (شاخص کشیدگی) نشان میدهد که توزیع بازدهی شاخص صنایع مختلف دنباله پهن میباشند.

 

4-  برآورد مدل

به منظور بهینه­سازی سبد سهام، آگاهی از میزان ریسک داراییها و نحوه ارتباط میان ریسک داراییها از اهمیت خاصی برخوردار میباشد. بنابراین بهینه­سازی سبد سهام نیازمند محاسبه ماتریس واریانس-کواریانس شرطی (معیاری از میزان ریسک) است زمانی­که تعداد دارایی­ها رشد می­نماید مسائلی ناشی از افزایش بعد (تعدد متغیرها) در آن­ها ایجاد می­شود که برآورد این نوع مدل­ها را با مشکلاتی (عدم همگرایی پارامترها و ...) روبرو خواهد ساخت، لذا در این مطالعه از گارچ متعامد برای برآورد پارامترهای مدل و ماتریس واریانس-کواریانس شرطی استفاده می­شود و با در نظر گرفتن توزیع جنرال هیپربولیک t چوله، وزنهای بهینه سبد سهام بر اساس معیارهای میانگین- واریانس کلاسیک و میانگین- ارزش در معرض خطر شرطی محاسبه می­گردد. در این راستا جهت نیل به این اهداف از نرم افزارهای Excel، Eviews و R استفاده گردید.

در گارچ متعامد، داده­های مبنای برآورد مدل جهت استخراج مقادیر واریانس-کوواریانس شرطی، سری مؤلفههای اصلی ( ) میباشد، بنابراین جهت اطمینان از عدم مواجه شدن با مسأله رگرسیون کاذب، در ابتدا مانایی سریهای مؤلفه­های اصلی مورد بررسی قرار می­گیرد. نتایج آزمون ریشه واحد دیکی-فولر تعمیمیافته[42] بیانگر مانا بودن تمامی سریهای مؤلفههای اصلی در سطح می­باشد.

قبل از انجام آزمون اثرات آرچ، در ابتدا برای هر مؤلفه اصلی ( ) معادله میانگین مناسب با استفاده از معیارهای مختلف از جمله توابع خودهمبستگی، خودهمبستگی جزئی، معیار اطلاعات آکائیک و... انتخاب شد سپس آزمون اثرات آرچ اجرا گردید.

با توجه به مقدار بالای آماره آزمون اثرات ARCH برای ( )، فرض صفر مبنی بر عدم وجود اثرات ARCH را نمی­توان پذیرفت و صرفاً فرض صفر برای ، را نمی­توان رد کرد[43].

پس از بدست آمدن سریهای زمانی واریانس-کواریانس شرطی جملات اختلال بازدهی شاخص قیمت سهام شش صنعت، از طریق مدل گارچ متعامد، دادههای فیلتر شده  با استفاده از رابطه زیر محاسبه شد:

 

 

 : ماتریس بازدهی هفتگی شاخص قیمت سهام شش صنعت معادل  و  و  بترتیب بازدهی شاخص قیمت سهام صنعت مورد نظر

 : ماتریس میانگین بازدهی هفتگی شاخص قیمت سهام شش صنعت

 برای

   : ماتریس کواریانس شرطی جملات اختلال بازدهی شاخص قیمت سهام شش صنعت بدست آمده با استفاده از روش گارچ متعامد

مقدار حداکثر راستنمایی در برازش (فیت) توزیع سری­های زمانی فیلتر شده  با چهار توزیع جنرال هیپربولیک  چوله، ، نرمال و جنرال هیپربولیک محاسبه گردید (جدول 2) و از آنجایی­که برازش توزیع هر شش سری با توزیع جنرال هیپربولیک t چوله دارای بیشترین مقدار راست­نمایی بوده است با توجه به قضیه 1 نتیجه می­گیریم سری بازدهی دارایی­ها ( ) در این تحقیق و به تبع آن سری بازدهی سبد سهام ( ) از توزیع جنرال هیپربولیک t چوله پیروی می­کند، بنابراین جهت بهینه­سازی سبد سهام، میانگین و واریانس-کواریانس سری­های بازدهی صنایع مورد مطالعه ( )   بر حسب ترکیب خطی داده­های فیلترشده ( )، به­صورت رابطه ( ) در نظر گرفته شد.

 

 

 

جدول 2- مقدار حداکثر راستنمایی در برازش توزیع سری­های زمانی فیلتر شده  با چهار توزیع منتخب

	توزیع جنرال هیپربولیک  چوله	توزیع	توزیع نرمال	توزیع جنرال هیپربولیک
	-888/8293	-902/49	-918/52	-906/3968
	-918/5256	-921/064	-926/89	-925/4005
	-964/7145	-969/75	-971/55	-970/1304
	-817/7454	-829/25	-877/14	-853/2985
	-980/5757	-983/33	-1025/72	-998/2217
	-954/5322	-957/81	-984/38	-980/1521

منبع: یافته­های پژوهشگر

شکل 2 نمودار چندک -چندک[44] سری­های بازدهی شاخص­های صنایع فیلتر شده (  )  در مقابل توزیع نرمال را نشان میدهد:

 

 

شکل 2- نمودار چندک –چندک سری­های بازدهی شاخص­های صنایع فیلتر شده (  ) در مقابل توزیع نرمال

منبع: یافته­های پژوهشگر

 

شکل 3 نمودار چندک -چندک سری­های بازدهی شاخص­های صنایع فیلتر شده (  ) در مقابل توزیع جنرال هیپربولیک  چوله را نشان میدهد:

 

 

شکل 3- نمودار چندک -چندک سری­های بازدهی شاخص­های صنایع فیلتر شده (  ) در مقابل توزیع جنرال هیپربولیک  چوله

منبع: یافته­های پژوهشگر

 

بنابراین بر اساس جدول 2 و نمودار­های چندک -چندک بازدهیهای فیلتر شده  در شکل­های 1 و 2، توزیع داده­ها با توزیع جنرال هیپربولیک t تا حدی مطابقت داشته بطوریکه می­توان ادعا نمود که توزیع دادههای بازدهی شاخص­های صنایع از توزیع جنرال هیپربولیک t چوله (GH skew t )  پیروی می­نماید.

جدول 3 وزن­های بهینه سبد سهام با رویکرد ایستا (کل دوره) در مدل میانگین-واریانس کلاسیک و میانگین– ارزش در معرض خطر شرطی برای داده­های اصلی بازدهی شاخص­های صنایع ( ) بدون در نظر گرفتن چولگی را نشان می­دهد.

 

جدول 3-  وزن­های بهینه سبد سهام با رویکرد ایستا در مدل میانگین- واریانس کلاسیک و میانگین– ارزش در معرض خطر شرطی برای داده­های بازدهی اولیه ( )

فلزات اساسی	شیمیایی	دارویی	خودرو	بانک­ها	انبوه­­سازی	نوع معیار (ایستا)
0/0849	0/2754	0/4110	0	0/1430	0/0857	میانگین-واریانس کلاسیک
0/0848	0/2180	0/4238	0/0000354	0/1766	0/0968	میانگین-ارزش در معرض خطر شرطی

منبع: یافته­های پژوهشگر

همان­طور که مشاهده می­شود نتایج هر دو مدل نزدیک به هم بوده و بر اساس هر دو مدل، سرمایه­گذار می­بایست بیشترین منابع سرمایه­گذاری را به­ترتیب به صنایع دارویی، شیمیایی و بانک­ها اختصاص دهد. در مسائل بهینه­سازی، هدف حداقل کردن ریسک به ازای بازدهی معین و یا حداکثر کردن بازدهی به ازای ریسکی معین می­باشد. همان­طور که در جدول 1 هم مشاهده می­شود ویژگی داده­های اصلی (Y) به این صورت است که صنعت دارویی و صنعت شیمیایی علاوه بر اینکه به ترتیب دارای بالاترین میزان بازدهی بوده در عین حال دارای کم­ترین میزان نوسانات (انحراف معیار) در دوره مورد مطالعه نیز می­باشند (در صورتی­که در واقعیت و هم­چنین بر طبق تئوری­های رایج، معمولاً در بازارهای مالی دارایی­های مالی با بازدهی بیشتر دارای ریسک بالاتر می­باشند) بنابراین مطابق انتظار وزن این دو سهام (دارویی و شیمیایی) در سبد بهینه نسبتاً بیشتر بدست آمده است. 

از آنجایی­که نتایج جداول 1 و 2 و نمودارهای شکل 1 و 2 تأیید می­نماید که داده­ها دارای چولگی و دم پهن بوده و توزیع جنرال هیپربولیک t به نحو مناسبی شکل توزیع داده­ها را نشان می­دهد بنابراین سرمایه­گذار نمی­تواند به نتایج حاصل از بهینه­سازی با داده­های اصلی بدون توجه به چولگی و شکل مناسب توزیع اتکا نماید لذا جهت نزدیک­تر نمودن نتایج بهینه­سازی به واقعیت، بهینه­سازی سبد سهام با در نظر گرفتن مناسب­ترین شکل توزیع برای داده­ها (توزیع جنرال هیپربولیک t چوله) در دو حالت ایستا و پویا انجام پذیرفت.

بدین منظور برای اعمال نوع توزیع داده­ها جهت رسیدن به نتایج واقعی­­تر، به جای داده­های اصلی بازدهی ( )، از داده­ها بر اساس رابطه  استفاده می­گردد که مقدار  از نتایج برآورد گارچ متعامد جایگزین می­شود.

شاخصهای آماری  در جدول4 خلاصه شده است. همانطور که مشاهده میشود، پس از اعمال نوع توزیع و چولگی در داده­ها، بالاترین میانگین بازدهی مربوط به صنعت شیمیایی (0/0087) و کمترین نوسانات بازدهی نیز مربوط به همین صنعت (0/0008) بدست آمده است.

جدول 4 وزن­های بهینه سبد سهام  صنایع مورد مطالعه با رویکرد ایستا (کل دوره) در مدل میانگین-واریانس کلاسیک و میانگین– ارزش در معرض خطر شرطی با استفاده از ماتریس واریانس-کواریانس شرطی مدل گارچ متعامد با لحاظ توزیع جنرال هیپربولیک t چوله را نشان می­دهد. مطابق انتظار، با توجه به اینکه مطابق جدول 4، بالاترین میانگین بازدهی و نیز کمترین نوسانات بازدهی مربوط به صنعت شیمیایی می­باشد لذا می­بایست این صنعت وزن عمده در سبد بهینه را به خود اختصاص دهد که نتایج جدول 5 نیز به خوبی این موضوع را نشان می­دهد.

جدول 6 شاخص­های آماری برآوردی وزن­های بهینه سبد سهام با رویکرد میانگین–واریانس کلاسیک پویا با استفاده از ماتریس واریانس-کواریانس شرطی مدل گارچ متعامد با لحاظ توزیع جنرال هیپربولیک t چوله را نشان می­دهد.

 

 

جدول 4-  شاخصهای آماری

شاخصهای آماری	انبوهسازی	بانکها	خودرو	مواد دارویی	شیمیایی	فلزات اساسی
میانگین	0/0026	0/0044	0/0034	0/0073	0/0087	0/0057
انحرافمعیار	0/0017	0/0015	0/0022	0/0011	0/0008	0/0012
جارک - برا	202/4718	237/3652	214/4803	266/6006	218/6138	195/8815
احتمال	0/0000	0/0000	0/0000	0/0000	0/0000	0/0000

منبع: یافته­های پژوهشگر

 

جدول 5-  وزن­های بهینه سبد سهام با رویکرد ایستا در مدل میانگین- واریانس کلاسیک و میانگین– ارزش در معرض خطر شرطی

فلزات اساسی	شیمیایی	دارویی	خودرو	بانک­ها	انبوه­­سازی	نوع معیار (ایستا)
0/0000	1	0/0000	0/0000	0/0000	0/0000	میانگین-واریانس کلاسیک
0/0058	0/9688	0/0166	0/0027	0/0036	0/0025	میانگین–ارزش در معرض خطر شرطی

منبع: یافته­های پژوهشگر

 

جدول 6-  نتایج حاصل از بهینه­سازی سبد سهام با رویکرد میانگین– واریانس پویا

شاخصهای آماری	انبوه­سازی	بانک­ها	خودرو	دارویی	شیمیایی	فلزات اساسی
میانگین	0/0071	0/0045	0/00000001	0/6336	0/3539	0/0009
انحراف معیار	0/0185	0/0184	0/00000009	0/0541	0/039	0/0045
جارک-برا	1367/986	1398/60	83753/57	15/6510	63/1467	25820/91
احتمال	0/0000	0/0000	0/0000	0/0004	0/0000	0/0000

منبع: یافته­های پژوهشگر

 

مطابق نتایج جدول 6، صنعت دارویی و صنعت شیمیایی دارای بالاترین میانگین وزن بهینه به ­ترتیب برابر با 0/6336 و 0/3539 بوده و میانگین وزن بهینه سایر صنایع در این دوره ناچیز بوده است.

از آنجایی­که در بهینه­سازی پویا، به­دلیل در اختیار داشتن اطلاعات عناصر واریانس–کوواریانس شرطی هر هفته، وزن­های بهینه در هر دوره (هفته) محاسبه می­گردد و در مقابل در بهینه­سازی ایستا بجای عناصر واریانس–کوواریانس شرطی در هر هفته، از واریانس-کوواریانس کل دوره استفاده می­گردد و وزن بهینه صرفآ در یک دوره (معادل کل دوره) محاسبه می­شود لذا نتایج حاصل از بهینه­سازی پویا واقعی­تر بوده و سرمایه­گذاری بر اساس نتایج این روش از قابلیت اتکاء بیشتری برخوردار خواهد بود.

شکل 4 تغییرات وزن­های بهینه سرمایه­گذاری طی دوره در هر صنعت را نشان می­دهد.

 

شکل 4- تغییرات وزن­های بهینه سرمایه­گذاری طی دوره در هر صنعت

منبع: یافته­های پژوهشگر

 

نمودار همبستگی شرطی هر جفت سهام مطابق شکل 5 می­باشد که Rij بیانگر ضریب همبستگی شرطی پویا میان سهم صنعت i و j می­باشد. این نمودار نشان می­دهد میزان همبستگی و هم حرکتی هر جفت سهام سبد نسبتاً قابل توجه بوده بطوریکه این همبستگی اغلب در اطراف عدد 6/0 در نوسان بوده است، این موضوع همسو و هم جهت بودن اثرات انتقال شوک­ها و هر گونه تغییرات بر سهام سبد سرمایه­گذاری و کاهش قدرت سرمایه­گذاران در متنوع­سازی سبد سهام برای کاهش ریسک سرمایه­گذاری در این دوره را نشان می­دهد.

 

 

شکل 5- همبستگی شرطی هر جفت سهام

منبع: یافته­های پژوهشگر

5- نتیجه­گیری و پیشنهادات

در این مطالعه برای بهینه­سازی سبد سهام 6 صنعت منتخب )انبوه­سازی، بانک­ها، دارویی، شیمیایی و فلزات اساسی)، از داده­های هفتگی شاخص قیمت صنایع فوق در دوره 7 فروردین 1389 تا 29 دی 1399 استفاده گردید.

از آنجایی­که بر اساس مطالعات تجربی و همچنین نتایج بررسی مطالعه حاضر (جدول 1)، توزیع آماری سری­­های زمانی مالی دم­بلند و دارای چولگی می­باشد، بررسی جهت انتخاب مناسب­ترین توزیع داده­های مورد مطالعه از میان توزیع­های آماری مختلف صورت پذیرفت. بر اساس نتایج برآورد پارامترهای توزیع­ داده­ها با توجه به معیار حداکثر درست­نمایی، توزیع جنرال هیپربولیک t چوله از خانواده توزیع­های دم پهن و دارای چولگی، به­عنوان مناسب­ترین توزیع برای داده­های بازدهی صنایع مورد بررسی، انتخاب گردید.

با توجه به ابعاد ماتریس واریانس-کواریانس شرطی، با بهره­گیری از مدل گارچ متعامد، عناصر این ماتریس برآورد شد. سپس سری­های زمانی بازدهی دارایی­های مالی با ماتریس واریانس-کواریانس شرطی بدست آمده از مدل OGARCH تعدیل گردید. در مرحله بعد، این سری­ها با توزیع­های مختلف برازش شدند که بر اساس نتایج حاصل، مناسب­ترین توزیع برای داده­ها، توزیع جنرال هیپربولیک  چوله تعیین گردید. سپس مقادیر سری­های میانگین شرطی و واریانس-کوواریانس شرطی بازدهی این صنایع بر اساس توزیع جنرال هیپربولیک t چوله محاسبه شدند و بهینه­سازی سبد دارایی­ها با استفاده از این سری­های زمانی (میانگین شرطی و واریانس-کوواریانس شرطی)  به روش ایستا و پویا انجام پذیرفت. نتایج نشان می­دهد:

• بر اساس بهینه­سازی ایستا (میانگین-واریانس کلاسیک و میانگین-ارزش در معرض خطر شرطی)، در صورتی­که از داده­های خام (بدون توجه به ویژگی دم­ پهن بودن و چولگی توزیع داده­ها) استفاده گردد، بیشترین وزن در سبد سهام بهینه به­ترتیب مربوط به سه سهام صنایع دارویی، شیمیایی و بانک­ها می­باشد.
• بر اساس بهینه­سازی ایستا (میانگین-واریانس کلاسیک و میانگین-ارزش در معرض خطر شرطی)، در صورتی­که از داده­های تعدیل شده با توزیع هیپربولیک t چوله استفاده گردد، بیشترین وزن در سبد سهام بهینه مربوط به یک صنعت (شیمیایی) می­باشد.
• بر اساس بهینه­سازی پویا (میانگین-واریانس کلاسیک)، در صورتی­که از داده­های تعدیل شده با توزیع جنرال هیپربولیک t چوله (با توجه به ویژگی دم­بلند بودن و چولگی توزیع داده­ها) استفاده گردد، بیشترین وزن در سبد سهام بهینه به­ترتیب مربوط به دو صنعت (دارویی و شیمیایی) می­باشد.

دلیل اصلی انتخاب یک صنعت (بهینه­سازی ایستا با داده­های تعدیل شده) یا دو صنعت (بهینه­سازی پویا با داده­های تعدیل شده) یا سه صنعت (بهینه­سازی ایستا با داده­های خام تعدیل تشده) در این مطالعه، ناشی از رفتار نامتعارف برخی از سری­های بازدهی شاخص قیمت سهام صنایع و وجود همبستگی شرطی نسبتاً زیاد میان هر جفت سهام و در نتیجه امکان پایین متنوع­سازی سبد منتخب در دوره مورد مطالعه می­باشد به­طوری­که سری بازدهی این صنایع علی­رغم دارا بودن بازدهی بیشتر، دارای نوسان (واریانس) کمتر نیز بوده­اند و مطابق انتظار این صنایع در سبد سهام انتخاب گردیده­اند و مابقی صنایع یا انتخاب نگردیده یا دارای وزن ناچیز بوده­اند.

از آنجایی­که در بهینه­سازی پویا، به­دلیل در اختیار داشتن اطلاعات عناصر واریانس–کوواریانس شرطی هر هفته، وزن­های بهینه در هر دوره (هفته) محاسبه می­گردد و در مقابل در بهینه­سازی ایستا بجای عناصر واریانس–کوواریانس شرطی در هر هفته، از واریانس-کوواریانس کل دوره استفاده می­گردد و وزن بهینه صرفآ در یک دوره (معادل کل دوره) محاسبه می­شود لذا نتایج حاصل از بهینه­سازی پویا واقعی­تر بوده و سرمایه­گذاری بر اساس نتایج این روش از قابلیت اتکاء بیشتری برخوردار خواهد بود.

از نکات قابل توجه در نتایج بدست آمده، وجود همبستگی و هم حرکتی نسبتاً زیاد میان هر جفت سهام سبد سرمایه­گذاری می­باشد بطوریکه این همبستگی اغلب در حول عدد 6/0 در نوسان بوده است، این موضوع همسو و هم جهت بودن اثرات انتقال شوک­ها و هرگونه تغییرات بر سهام سبد سرمایه­گذاری و کاهش قدرت سرمایه­گذاران در متنوع­سازی سبد سهام برای کاهش ریسک سرمایه­گذاری در این دوره را نشان می­دهد. لذا جهت ارتقاء سطح متنوع­سازی سبد سرمایه­گذاری، توصیه می­گردد سرمایه­گذاران از دیگر سهام که دارای میزان کمتری از همسویی و هم حرکتی در روند تغییرات قیمتی با سهام منتخب می­باشند نیز در سبد سرمایه­گذاری استفاده نمایند.

وجود همبستگی و هم حرکتی نسبتاً زیاد میان هر جفت سهام حاکی از انتقال آسان و سریع هرگونه تلاطم، تغییرات و بویژه بی­ثباتی در بازار سهام یک صنعت به بازار سهام  سایر صنایع می­باشد لذا سیاست­گذاران و برنامه­ریزان بازار سهام می­بایست از اتخاذ هرگونه تصمیم که منجر به ایجاد تلاطم و تغییرات قابل توجه در بازار سهام یک صنعت می­گردد به شدت پرهیز نمایند تا این بی­ثباتی به بازار سهام سایر صنایع منتقل نگردد.

 

 

[1]- گروه اقتصاد-اقتصادسنجی، دانشکده اقتصاد، مدیریت و علوم اداری، دانشگاه سمنان، سمنان، ایران. [e-mail]

[2]- گروه اقتصاد، دانشکده اقتصاد، مدیریت و علوم اداری، دانشگاه سمنان، سمنان، ایران، (نویسنده مسئول)[e-mail]

[3]- گروه اقتصاد، دانشکده مدیریت و اقتصاد، دانشگاه صنعتی شریف، تهران، ایران. [e-mail]

[4] خرید و نگهداری چند سهم به جای یک سهم به­منظور کاهش ریسک سرمایه­گذاری و تصمیم­گیری در ارتباط با میزان سرمایه­گذاری در هر سهم صنعت برای رسیدن به بالاترین بازدهی با حداقل ریسک  

[5] خرید و نگهداری چند دارایی مالی (سهام، سکه، دلار و ...) به جای یک دارایی به­منظور کاهش ریسک سرمایه­گذاری و تصمیم­گیری در ارتباط با میزان سرمایه­گذاری در هر دارایی برای رسیدن به بالاترین بازدهی با حداقل ریسک  

[6] Orthogonal GARCH

[7] Principal Component Analysis

[8] Skewed t Distribution

[9] Yang Liu

[10] General Hyperbolic (GH) Skewed t

[11] Markowitz

[12] Fat Tail

[13] Vlue at Risk

[14] Conditional Vlue at Risk

[15] Zhou Ke                           

[16] Value at Risk

[17] Rockafellar & Uryasev

[18]  Bollerslev, Engle & Wooldridge

[19] Tse & Tsui

[20] Bauwens

[21] Xiong & Idzorek

[22] Luo, Seco & Bill wu

[23] Weighted Moving Average

[24] روشی برای تغییر دادن در ورودی‌های یک مدل آماری به صورت سازمان‌یافته (سیستماتیک) است که بتوان تأثیرات این تغییرها را در خروجی مدل پیش­بینی کرد.

[25] Kumar & Najmud

[26] Mishra

[27] Zinoviy, Udi & Tomer

[28] Mean-Variance-Skewness Measure

[29] Exponential Utility

[30] skew-normal distribution

[31] Mark, Pawel & Patrick

[32] Particle Swarm Optimization

[33] General Autorgresiv Conditional Heteroskedastisity

[34] Dynamic conditional correlation

 

[35] Kandasamy

[36] Orthogonal General Autorgresiv Conditional Heteroskedastisity

[37] Ding

[38] Alexander  & Chibumba

[39] Alexander

[40] Luo, Seco & Bill Wu

[41] Campbell, Lo & Craig

[42]Augmented Dickey-Fuller

[43] در این مدل تعداد مؤلفه­های مورد استفاده می­تواند کمتر از تعداد سری­ها باشد. از آنجایی­که در این مطالعه 6 مؤلفه­ اصلی (برابر با تعداد سری­ها) استفاده گردید دقت مدل افزایش یافته است در صورتی­که می­توانستیم با کاهش اندکی در دقت مدل، یکی از مؤلفه­ها (مانند ) را در محاسبه حذف کنیم. در آن­صورت معناداری اثرات آرچ برای این سری ( ) اهمیت قابل توجه­ای در نتایج مدل نخواهد داشت.

[44]  Q-Q Plots

مراجع

فهرست منابع

• آشنا، ملیحه و لعل خضری، حمید، (1399). همبستگی پویای شاخص نااطمینانی سیاست اقتصادی جهانی با نوسان بازارهای سهام، ارز و سکه در ایران: کاربرد الگوی M-GARCH رهیافت DCC. فصلنامه مدلسازی اقتصادسنجی، 5(2)، 147-172.
• ابونوری، اسمعیل، تهرانی، رضا و شامانی، مسعود، (1397). عملکرد پورتفولیوهای مبتنی بر ریسک تحت شرایط مختلف در بازارسهام (شواهد تجربی از بازار سهام ایران). فصلنامه اقتصاد مالی، 12(45)، 51-71.
• تور، منصور، (1398). برآورد اثرات متقابل شوک و تلاطم بین صنایع مختلف در بازار سهام ایران با استفاده از مدل گارچ چندمتغیره فضایی. رساله دکتری، دانشکده اقتصاد، مدیریت و علوم اداری/ دانشگاه سمنان.
• راعی، رضا، باسخا، حامد و فدائی­نژاد، حسین، (1399). بهینه­سازی سبد سهام با استفاده از روش CVaR- Mean و رویکرد ناهمسانی واریانس شرطی متقارن و نامتقارن. تحقیقات مالی، 22(2)، 149-159.
• طالب نیا، قدرت اله و فتحی، مریم، (1389). ارزیابی مقایسه ‌ای انتخاب پرتفوی بهینه سهام در بورس اوراق بهادار تهران از طریق مدل های مارکویتز و ارزش در معرض خطر. دانش مالی تحلیل اوراق بهادار (مطالعات مالی)، 3(6)، 71-94.
• فرمان­آرا، وحید، کمیجانی، اکبر، فرزین­وش، اسداله و غفاری، فرهاد، (1398). نقش بازار سرمایه در تأمین مالی و رشد اقتصادی (مطالعه موردی ایران و منتخبی از کشورهای در حال توسعه). فصلنامه اقتصاد مالی ، 13(47)، 19-37.
• فلاح­پور، سعید، راعی، رضا، فدائی­نژاد، محمداسماعیل و مناجاتی، رضا، (1398). ارائه مدلی جهت بهینه­سازی فعال سبد سهام با استفاده از ارزش در معرض ریسک شرطی؛ کاربردی از رویکرد مدل­های ناهمسانی واریانس شرطی برا اساس رویکرد الگوریتم . فصلنامه علمی پژوهشی دانش سرمایه­گذاری، 30، 37-49.
• میزبان، هدیه سادات، افچنگی، زهرا، احراری، مهدی، آروین، فرشاد و سوری، علی، (1391). بهینه­سازی سبد سهام با استفاده از الگوریتم ازدحام ذرات در تعاریف مختلف اندازه­گیری ریسک. فصلنامه اقتصاد مالی، 6(19)، 205-227.
• نفیسی مقدم، مریم و فتاحی، شهرام، (1400). بررسی سرایت­پذیری و تلاطم قیمت نفت بر بازدهی بازار سهام، نرخ ارز و قیمت طلا در ایران: رویکرد VAR-DCC-GARCH چندمتغیره، موجک پیوسته و موجک متغیر با زمان. فصلنامه مدلسازی اقتصادسنجی، 6(3)، 33-62.

هاشمی نژاد ، محمد و عبداللهی، محمد رضا (1395). پیش­بینی ریسک مالی. شرکت اطلاع­رسانی و خدمات بورس: انتشارات بورس