مدل‏های پیش‏بینی بازده سهام؛ برآورد توزیع بازده کل بازار و نوسانات آن بر پایه توزیع لاپلاس

قضاوت و تصمیم گیری در حسابداری

دوره 3، شماره 9، فروردین 1403، صفحه 51-70   

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

شناسه دیجیتال (DOI): 10.30495/jdaa.2024.709475

نویسندگان

معصومه محمدی لداری¹؛ ایمان داداشی^{* 2}

¹کارشناس فیزیک و کارشناس ارشد حسابداری،دانشگاه پیام نور

²گروه حسابداری، دانشگاه قم، قم، ایران

چکیده

چکیده
در اغلب مدل‏های پیش‏بینی بازده، از بازده کل بازار به عنوان یکی از فاکتورهای موثر بر بازده اوراق‏بهادار استفاده می‏شود. در اکثر این مدل‏ها ‏همچون مدل قیمت‏گذاری دارایی‏های سرمایه‏ای و بلک شولز، فرض بر نرمال‏بودن توزیع داده‏ها است. این در حالیست که توزیع بازده کل، لزوماً ‏نرمال نبوده و اغلب تفاوت قابل‏توجهی با توزیع نرمال دارد. در صورت تایید چنین فرضیه‏ای، بازده موردانتظار پیش‏بینی‏شده توسط این مدل‏ها، ‏کارآیی چندانی در تصمیم‏گیری‏های مالی نخواهد داشت. هدف این پژوهش، مدل‏سازی بازده کل بورس تهران براساس توزیع لاپلاس و بررسی ‏تبعیت نوسانات بازده کل از توزیع موردنظر می باشد. جهت بررسی توزیع بازده روزانه کل و نوسانات هفتگی آن از داده های مربوط به یک دوره ‏‏15 ساله بین سال‏های1387 تا 1401و نرم‏افزار آماری ‏R‏ استفاده شده است. تحلیل داده ها نشان داد که بازده روزانه کل از توزیع لاپلاس پیروی ‏کرده و نوسانات هفتگی بازده کل از توزیعی که براساس توزیع لاپلاس حاصل شده، تبعیت می‏کند. این یافته‏ها، بکارگیری مدل‏هایی با پیش‏فرض ‏نرمال‏بودن بازده کل، جهت پیش‏بینی بازده سهام در بورس اوراق بهادار تهران را با چالشی اساسی مواجه می‏سازد و دلیلی واضح بر ناکارآمدی این ‏مدل‏ها می‏باشد

کلیدواژه‌ها

واژه‌های کلیدی: مدل ‏پیش‏بینی بازده؛ بازده کل؛ نوسانات بازده کل؛ توزیع نرمال؛ توزیع لاپلاس.‎

اصل مقاله

 

https://doi.org/10.30495/jdaa.2023.2001323.1125

 

 

مدل‏های پیش‏بینی بازده سهام؛ برآورد توزیع بازده کل بازار

و نوسانات آن بر پایه توزیع لاپلاس

 

 

تاریخ دریافت: 17/09/1402                  تاریخ پذیرش: 10/11/1402

معصومه محمدی لداری[1] ایمان داداشی*[2]

 

 

چکیده

در اغلب مدل‏های پیش‏بینی بازده، از بازده کل بازار به عنوان یکی از فاکتورهای موثر بر بازده اوراق‏بهادار استفاده می‏شود. در اکثر این مدل‏ها ‏همچون مدل قیمت‏گذاری دارایی‏های سرمایه‏ای و بلک شولز، فرض بر نرمال‏بودن توزیع داده‏ها است. این در حالیست که توزیع بازده کل، لزوماً ‏نرمال نبوده و اغلب تفاوت قابل‏توجهی با توزیع نرمال دارد. در صورت تایید چنین فرضیه‏ای، بازده موردانتظار پیش‏بینی‏شده توسط این مدل‏ها، ‏کارآیی چندانی در تصمیم‏گیری‏های مالی نخواهد داشت. هدف این پژوهش، مدل‏سازی بازده کل بورس تهران براساس توزیع لاپلاس و بررسی ‏تبعیت نوسانات بازده کل از توزیع موردنظر می باشد. جهت بررسی توزیع بازده روزانه کل و نوسانات هفتگی آن از داده های مربوط به یک دوره ‏‏15 ساله بین سال‏های1387 تا 1401و نرم‏افزار آماری ‏R‏ استفاده شده است. تحلیل داده ها نشان داد که بازده روزانه کل از توزیع لاپلاس پیروی ‏کرده و نوسانات هفتگی بازده کل از توزیعی که براساس توزیع لاپلاس حاصل شده، تبعیت می‏کند. این یافته‏ها، بکارگیری مدل‏هایی با پیش‏فرض ‏نرمال‏بودن بازده کل، جهت پیش‏بینی بازده سهام در بورس اوراق بهادار تهران را با چالشی اساسی مواجه می‏سازد و دلیلی واضح بر ناکارآمدی این ‏مدل‏ها می‏باشد.‏

واژه‌های کلیدی: مدل ‏پیش‏بینی بازده، بازده کل، نوسانات بازده کل، توزیع نرمال، توزیع لاپلاس.‎

 

 

1- مقدمه

یکی از معیارهای اساسی برای سرمایه‏گذاری در بازار سهام، بازده می‏باشد. بازده سهم خود به تنهایی دارای محتوای اطلاعاتی است و بیشتر سرمایه‏گذاران بالفعل و بالقوه در تجزیه و تحلیل مالی و پیش‏بینی‏ها از آن استفاده می‏نمایند(قائمی و طوسی، 1385). آگاهی‌بخشی قیمت سهام در بین سرمایه‌گذاران و تحلیلگران بازار سرمایه، به‌عنوان معیاری از وضعیت آتی شرکت برای بیان اطلاعاتی که به راحتی در دسترس افراد برون سازمانی نیست، بسیار جذاب است. علاوه‌بر این، اگر واحدها بتوانند تصمیمات مالی خود را بر اساس قیمت سهام قرار دهند؛ آنها قادر خواهند بود تفاوت بین عوامل بازار و اطلاعات مربوط به شرکت را کاهش دهند و به یک الگوی ثابت در تصمیم‌گیری‌های استراتژیک خود دست یابند(کریمی و نصیرزاده، 1402). از نظر منطقی، دلیلی بر یکسان بودن سرعت انعکاس کلیه‌ی اطلاعات مربوط به شرکت، در قیمت سهام وجود ندارد. همچنین دلیلی بر یکسان بودن سرعت کشف قیمت سهام کلیه‌ی شرکت‌های فعال در بازار وجود ندارد. تعدیل قیمت سهام به رویدادهای جدید به حدی سریع انجام می‌شود که از طریق اطلاعات موجود، امکان پیش‌بینی و کسب سود اضافی امکان‌پذیر نمی‌باشد(فیل‏سرائی، 1402). بنابراین پیش‏بینی نوسان بازده از پرکاربردترین و مهمترین موضوع در بین فعالان بازار و سرمایه گذاران در بازارهای مالی است که محققان و  پژوهشگران علمی دانشگاه‌ها و متخصصان این قلمرو را در چند دهه اخیر به خود متمرکز کرده است. این موضوع از آنجا دارای اهمیت می‌شود که در بازارهای سرمایه و مالی نوسان و تغییرات از متغیرهای مهم در زمینه تصمیم گرفتن برای سرمایه‏گذاری، قیمت‏گذاری اوراق بهادار و مشتقه‏ها، مدیریت ریسک، طراحی و تدوین قوانین و سیاست‏های پولی است. علاوه بر این نوسان‏پذیری بازارهای سرمایه و مالی از طریق ایجاد یا کاهش اطمینان و اعتماد عمومی آثار اقتصادی مهمی در کشور ایجاد می‌کند (تهرانی و پورابراهیمی، 1389). مدل‏سازی نوسانات در کانون توجه موضوعات مالی قرار داشته و از اهمیت فراوانی در پیش بینی نوسانات آتی بازارها برخوردار است. یک مدل خوب مناسب برای نوسانات باید بتواند نوسانات را نیز پیش‏بینی کند این پیش‏بینی در موضوعاتی مانند مدیریت ریسک، قیمت‌گذاری مشتقات، پوشش ریسک و متنوع‏سازی پرتفوی، بازارسازی، سیاست‌گذاری فعالیت‌های دیگر مالی اهمیت دارند. شناخت ویژگی های نوسانات این بازار و مدل‏سازی آن اهمیت زیادی دارد(تک‏روستا و مروت و تک روستا، 1390). مدل قیمت‏گذاری دارایی‏های سرمایه‏ای[3] بیان می‏نماید که بازده کل بازار تنها عامل موثر بر بازده اوراق بهادار است. در مدل قیمت‏گذاری دارایی‏های سرمایه‏ای فرض بر نرمال‏بودن توزیع داده‏ها و ریسک‏گریز بودن سرمایه‏گذاران می‏باشد(قائمی و طوسی، 1385).

توزیع نرمال[4] یکی از توزیع‏های پراهمیت در پژوهش‌های آماری-مالی است که در بسیاری از آنها، فرض نرمال‏بودن مبنای اصلی استنباط آماری محسوب می‏شود. این در حالیست که توزیع بازده، لزوماً نرمال نبوده و اغلب تفاوت قابل توجهی با آن دارد(شکرخواه و حقیقت، 1396). یکی از مهمترین توزیع‏های احتمال پیوسته که کاربردهای بسیاری در پدیده‏های اقتصادی و اجتماعی دارد توزیع لاپلاس[5]بوده که از نام ریاضیدان فرانسوی پییر سیمون لاپلاس[6] گرفته شده است. این توزیع برای مدل‏سازی داده‏های متقارن مفید بوده و قابل رقابت با توزیع نرمال است. این توزیع همانند توزیع نرمال، متقارن حول میانگین است. توزیع لاپلاس دارای چولگی صفراست و کشیدگی مثبت است. کشیدگی آن از توزیع نرمال بیشتر می‏باشد(نیسی، چمنی و شجاعی، 1391).

در اغلب مدل‏های پیش‏بینی بازده خصوصا مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای، از بازده کل بازار به عنوان یکی از فاکتورهای موثر بر بازده اوراق‏بهادار استفاده می‏شود. در اکثر این مدل‏ها همچون مدل قیمت‏گذاری دارایی‏های سرمایه‏ای و بلک شولز، فرض بر نرمال‏بودن توزیع داده‏ها است. این در حالیست که توزیع بازده کل، لزوماً نرمال نبوده و اغلب تفاوت قابل‏توجهی با توزیع نرمال دارد. در صورت تایید چنین فرضیه‏ای، بازده موردانتظار پیش‏بینی‏شده توسط این مدل‏ها، کارآیی چندانی در تصمیم‏گیری‏های مالی نخواهد داشت. از ان جایی که در فرایند مدل‏سازی، به طور دائمی به دنبال بهترین مدل هستیم تا نظریه‏های خود را در پرتو اطلاعات جدید، ارتقا و بروزرسانی نماییم، هدف این پژوهش، مدل‏سازی بازده کل بورس تهران براساس توزیع لاپلاس و بررسی تبعیت نوسانات بازده کل از توزیع موردنظر می‏باشد. از آنجایی که این توزیع نسبت به توزیع نرمال کشیدگی بیشتری دارد، بهتر می‌تواند داده‌های مربوط به بازده را توصیف کند.

 

مبانی نظری و مروری بر پیشینه پژوهش

ارزیابی عملکرد شرکتها و مدیران آنها همواره موردتوجه مالکان، اعتباردهندگان و سایر ذینفعان است که جهت انجام این ارزیابی، شاخصهای فراوانی مورد استفاده قرار می‏گیرند که از بین آنها بازده سهام اهمیت بیشتری دارد(عبدی، حسینی و غلام ابری، 1401). به عبارتی آنها به دنبال بیشترین بازدهی برای سرمایه‏گذاری منابع مازادشان در بازارهای مالی می‌باشند. از مهمترین و وسیع‌ترین پژوهش‌های بازارهای مالی توضیح عملکرد بازده سهام عادی است. این پژوهش‌ها، منتج به ارائه مدل‌هایی شده است که مورد استقبال و انتقادهای مختلفی بوده است. از سویی دیگر سرمایه‏گذاران همواره به دنبال الگویی هستند تا در جهت پیش‌بینی بازده سرمایه‌گذاری های خویش از آن استفاده نمایند. وجود این نیاز دلیل ارائه مدل‌های متفاوت به جهت پیش‌بینی بازده آتی سهام و شاخص‌های تاثیرگذار بر آن شده است.از دهه 1960 میلادی، محققین بسیاری بر روی قیمت‏گذاری ریسک و تجزیه بازدهی سهام به عوامل قابل اندازه‏گیری پژوهش کردند. این پژوهش‏ها منجر به شناسایی الگوهای مشخص در رفتار بازدهی سهام شده‏اند که از آن جمله می‏توان به الگوی ارزش اشاره کرد. پژوهش‏های موجود نشان می‏دهند که میانگین بازدهی شناسایی‏شده سهام شرکت‏ها با بازدهی مدل‏سازی‏شده توسط مدل قیمت‏گذاری دارایی‏های سرمایه‏ای همخوانی ندارد)اوربانسکی و زارزسکی[7]، 2022).

نوسانات قیمت سهام، از موضوع‌های چالش‌برانگیز مالی بوده که در سال‌های اخیر مورد توجه محققان بازار سرمایه قرار گرفته است. علت آن ارتباط بین نوسان پذیری قیمت و به تبع آن بازده و تأثیر آن بر عملکرد بخش مالی و همچنین کل اقتصاد است. از طرف دیگر، فایده‌مندی مطالعه نوسان‏پذیری بازده سهام به عنوان معیاری از ریسک و ابزاری برای اندازه‌گیری میزان آسیب‌پذیری بازار سهام مدنظر می باشد. فلدر(2005) معتقد است نوسان‏پذیری بازده سهام در بازارهای نوظهور در مقایسه با بازارهای کامل بیش‌تر است. علت این موضوع ممکن است به دلیل این واقعیت باشد که در بازارهای تکامل یافته، شبکه‌های اطلاعاتی کارآمدی وجود دارد و هرگز این امکان به وجود نمی‌آید تا اطلاعات تا حدی جمع شوند که اثر درخور توجهی بر بازار بگذارند(صاحبقرانی و سجلاتی، 1401).

مبحث قیمت‏گذاری دارایی و مشخص کردن اعتبار الگو‏های موجود در این زمینه، جزو اولین مسائل کارشناسان حیطه مالی و اقتصاد بوده است. بعد از اینکه مارکویتز[8](1959) با مطرح نمودن راه حلی هنجاری برای پاسخ به مسأله انتخاب پرتفوی، مبنای مباحث مالی سنتی را دگرگون ساخت، شارپ[9](1964) یکی از مهم‌ترین و کاربردی‌ترین مدل‌های قیمت گذاری دارایی را در قالب چارچوب نظری وی را ارائه کرد. در قالب مدلCAPM ، اثر تمامی عوامل فراگیر مؤثر بر بازده انتظاری، در β خلاصه می‌شود(بدری و همکاران، 1393). نوسانات شاخص بورس، قاعده ای برای ریسک بازار سهام است و این قائده در مدل نرخ‌گذاری دارایی‏های سرمایه‏ای برآورد می‏کند که، عامل تعیین‏کننده صرف سهام بازار شود. بررسی‏های آنگ [10]و همکاران(2006) و آدریان و روزنبرگ[11](2008) نشان می دهد که علیرغم درکی مستقیم از مدل CAPM، ریسک نوسانات بورس در بازده های دوره‏ای سهم‌ها قیمت‌گذاری می‌شوند(چانگ، کریستوفرسن و جاکوب[12]، 2013).

وجود متغیرهای زیاد در مشخص کردن قیمت اوراق بهادار، کمّی ‏نمودن بعضی از تعاریف اقتصادی همانند ریسک و خطر، الزاماتی به منظور فهم بهتر برخی از رویدادها مثل داینامیک بازار، حافظه، تغییرات روند، شناخت از پدیده‌‌های غیرمنتظره و رانت‏ها، موجب شده تا علومی همچون  علم فیزیک، علم ریاضی و علم آمار به بازارهای سرمایه و مالی وارد شود(جعفری، 1388).

فیزیکدان فرانسوی به‌نام باشلیه[13](۱۹۰۰) در پایان‏نامه خود به‌نتایجی دست یافت که منجر به بوجود آمدن ریاضیات ولگشت یا نظریۀ گام تصادفی[14] شد. با این وجود بعد از گذشت مدت زمان پنج سال از این نظریه، انیشتین[15] برای بیان پدیده‌ای موسوم به حرکت براونی، تفسیر دقیقی را ارائه کرد؛ پدیده‌ای که به جنب‌وجوشِ رقص‌مانندِ ذرات معلق در آب اشاره دارد. اما باشلیه از این نظریه برای توضیح عملکرد ذرّات ماده استفاده نکرد؛ بلکه برای نشان‌دادن نظم نوسانات بازارهای سهام از این الگو استفاده نمود. برای درک اینکه چگونه این نوع ریاضیات می‏تواند به شناخت بازارهای مالی کمک کند؛ باید توجه نمود که رفتار قیمت سهام مانند راه رفتن یک آدم مست است. در هر لحظه این احتمال وجود دارد که قیمت بالا برود و یا پایین بیاید. این دو احتمال، خیلی شبیه سکندری خوردن آدم مست در یک راهروی طولانی بین دو اتاق است.بنابراین مسئله‏ای که ریاضیات می‏تواند پاسخ آن را ارائه کند چنین است؛ اگر سهام از قیمت خاصی شروع کند و از ولگشت یا گام تصادفی تبعیت کند، احتمال اینکه قیمت بعد از زمان معینی، به ارزش خاصی برسد،چقدر است؟ این سوالی است که باشلیه در پایان‏نامه خود به آن پاسخ داد.او نشان داد که اگر قیمت سهام از الگوی ولگشت تبعیت کند، احتمال اینکه بعد از مدت زمان معین، ارزش معینی به خود بگیرد؛ از منحنی زنگوله‏ای شکل معروف به توزیع نرمال، قابل استنتاج می‏باشد(بال[16]، 2016).

اما پس از بررسی مجموعه تصادفی از حرکات قیمت سهام توسط ازبورن[17] (1956)، او نشان داد که قیمت سهام به هیچ وجه از توزیع نرمال پیروی نمی‏کند. توزیع قیمت ازبورن به چه شکلی بود؟ آن منحنی کوهان داشت، در یک طرف دم بلندی داشت و در طرف دیگر اصلاً دم نداشت و شکل منحنی قیمت، اصلاً شبیه زنگوله نبود. وی نتیجه گرفت که قیمت ها دارای توزیع نرمال نیستند، بلکه این نرخ بازده است که توزیع نرمال دارد. منظور از نرخ بازده سهام، میانگین درصد تغییرات در هر زمان است. نرخ بازده هر سهم با رشته‏ای از عملیات ریاضی که لگاریتم نام دارد، به تغییرات قیمت مربوط می‏شود. به این دلیل اگر نرخ بازده، توزیع نرمال داشته باشد؛ توزیع احتمالات قیمت سهام به شکل توزیعی است که لگاریتم نرمال نامیده می‏شود. نتیجه این تحلیل آن بود که این نرخ بازده است که از گام تصادفی یا ولگشت تبعیت می‏کند نه قیمت سهام. تورپ و بلک[18]، مدل‏های اختیار معامله خود را مبتنی بر فرضیه ولگشت ازبورن بنا کردند که در آن فرض می‏شود، نرخ بازده دارای توزیع نرمال است. بازار اوراق بهادار در سال 1987 سقوط کرد؛ اما محاسبات مدل بلک شولز[19]، احتمال سقوط را در نظر نگرفته بود، زیرا براساس مدل ولگشت، کاهش یک روزه شدید بازار (شبیه آنچه رخ داد) در طول میلیون‏ها سال، یکبار تکرار می‏شود. همزمان با این سقوط، بسیاری از تحلیلگران و حرفه‏ای‏های بازار، توان پیش‏بینی مدل ولگشت را آماج تردید قرار دادند. بعدها مندلبروت[20] استدلال کرد که بازده بازارهای واقعی از توزیع لووی تبعیت می‏کند که آلفای آن برابر 2/3 بوده که بین آلفای توزیع نرمال که برابر 2 است و توزیع کوشی[21] که 1 است، می‏باشد. در واقع با توجه به گفته مندلبروت، توزیع احتمالی که بازده‏های بازار را توصیف می‏کنند، دم چاق داشته و معنی آن این است که رویدادهای افراطی یا فرین، به مراتب بیشتر از آنچه توزیع نرمال می‏گوید، احتمال وقوع دارند(عبده‏تبریزی، 1395)

لینهویی و اسمیت(2005) پس از بررسی مدل گشت تصادفی برای قیمت سهام در هشت کشور آسیایی، به این نتیجه رسیدند که قیمت سهام در هر هشت کشور از گشت تصادفی تبعیت می‏کند. کارل و کولینز(2006) با استفاده از مدل های گارچ، نوسانات بازده در بازار سهام ایرلند را مدلسازی نمودند. مندلبرات(1963) و تیلور(1967) به توزبع غیرنرمال بازده سهام و رفتارهای کسری در قیمت سهام پرداختند و از مدل براونی کسری که نوع گسترش‏یافته حرکت براونی است، استفاده نمودند و با توجه به توزیع غیرنرمال بازده سهام، رفتار کسری قیمت سهام را تایید نمودند. لیندن[22](2005) نشان داد که توزیع لاپلاس، مدل مناسبی برای توزیع بازده سهام است. این نتیجه بینش جدیدی برای تجزیه و تحلیل نوسانات بازده سهام در بازار مالی ایران جهت آزمون پیش فرض کلاسیک مدل های برآورد بازده ارائه می‏دهد.

بررسی ادبیات گذشته نشان می‏دهد که مدل‏سازی مالی، فرایندی تحول‏پذیر است. پیش‏بینی نوسانات بازده سهام به دلیل تاثیر بر تصمیمات سرمایه‏گذاری، قیمت‏گذاری اوراق‏بهادار و مدیریت ریسک، یکی از مسائل مهم در بازارهای مالی محسوب می‏شود. افزایش قابل توجه نوسانات بازده سهام، سبب بروز بحران‏هایی در بازارهای مالی کشورهای مختلف شده است. بنابراین شاید بتوان با مدل‏سازی صحیح نوسانات بازده، از وقوع چنین بحران‏هایی جلوگیری کرد.

 

فرضیه‏های پژوهش:

براساس مبانی نظری ارائه‏شده و مبتنی بر مطالعات پیشین، فرضیه‏های زیر برای پژوهش حاضر تدوین شده‏اند:

فرضیه اول: بازده روزانه کل بازار، از توزیع لاپلاس پیروی می‏کند.

فرضیه دوم: نوسانات هفتگی بازده کل از توزیع زیر که بر پایه توزیع لاپلاس شکل گرفته، پیروی می‏کند.

 

 

 

روش‏شناسی پژوهش

پژوهش  حاضر  با تکیه بر  زمینه  علمی  و  بستر  شناختی  که  از  پژوهش‏های  بنیادین  پیشین  فراهم شده، و  نیز  با  استفاده  از  داده‏های  واقعی  و  تاریخی  به  دنبال بسط  و  بهبود  روشها  جهت  کاربرد  آنها  در  سرمایه‏گذاری  است؛  لذا  می‏توان  آن  را  از  حیث  هدف  کاربردی  و  از  منظر ماهیت  جزو  پژوهش‏های پس‏رویدادی به حساب  آورد. این نوع پژوهش­ها از آن ‌جهت که می­تواند مورد استفاده سازمان بورس اوراق بهادار، تحلیل­گران مالی و کارگزاران بورس، مدیران مالی شرکت­ها، دانشگاه­ها و مراکز آموزش عالی و پژوهشگران و همچنین سازمان حسابرسی قرار گیرد، کاربردی شمرده ‌شده اند. از نظر نوع استدلال رویکرد اسقرایی است. در این رویکرد پژوهشگر آنچه هست را بیان می دارد و برای این کار از تئوری های توصیفی استفاده می کند. در حسابداری غالب پژوهش های اثباتی و رفتاری با این رویکرد انجام می شوند. روش جمع آوری داده ها از نوع میدانی می باشد.

مدل سازی بازده کل و نوسانات آن بر پایه توزیع لاپلاس در ادامه تشریح می گردد. تابع چگالی احتمال با پارامتر مکان صفر لاپلاس به فرم رابطه (1) است؛

رابطه‎ 1)

 

که در ان λ پارامتر مقیاس و  بازده کل می باشد.

 شکل (1) تابع لاپلاس با پارامتر مقیاس  و توزیع نرمال استاندارد(توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس یک) را نشان می­دهد. شکل (2) دنباله راست این دو توزیع را نشان می­دهد. همان­طور که در شکل (2) مشاهده می­شود دنباله راست توزیع لاپلاس قطورتر از توزیع نرمال است.

 

 

شکل 1- توزیع لاپلاس و توزیع نرمال استاندارد

منبع: یافته های پژوهشگر

 

 

 

 

 

شکل 2- رفتار دنباله راست توزیع لاپلاس و توزیع نرمال استاندارد

منبع: یافته های پژوهشگر

 

تابع چگالی احتمال لاپلاس (1) به صورت زیر محاسبه می­شود.

 

رابطه‎ 2)

و ,

که در آن g  تابع چگالی احتمال متغیر نرمال با میانگین صفر و واریانس  و h   تابع چگالی واریانس باشد. در واقع تابع چگالی احتمال لاپلاس (2) ترکیبی از توزیع نرمال و یک توزیع نامعلوم نوسانات(انحراف معیار) است. تابع چگالی احتمال  (1)، از انتگرال‏گیری (2) نسبت به واریانس   بدست می‏آید. هدف تعیین توزیع نامعلوم نوسانات(انحراف معیار) h  است. از تغییر متغیر s=  و t=  به صورت زیر استفاده می­کنیم.

رابطه‎ 3)

, where ,

طرف راست معادله 1و2 را برابر هم قرار می دهیم

رابطه‎ 4)

 

طرف راست معادله (4) یک تبدیل لاپلاس از تابع

رابطه‎ 5)

 

 

با تبدیل معکوس لاپلاس  طرف راست معادله (3) و حل تابع چگالی نسبت به در معادله (2) داریم

 

رابطه‎ 6)

 از معادله2 داریم :

رابطه‎ 7)

.

با حل آن برای  داریم :

رابطه‎ 8)

.

 

با استفاده از t=  تابع چگالی احتمال واریانس به­صورت زیر به دست می­آید.

 

رابطه‎ 9)

, ,

تابع چگالی احتمال واریانس از یک توزیع نمایی با میانگین  یا به عبارت دیگر  تبعیت می‏کند. بنابراین تابع چگالی انحراف معیار به­صورت زیر محاسبه می‏شود که در آن λ پارامتر مقیاس است:

 

رابطه‎10)

.

 

برای بررسی توزیع نوسانات هفتگی بازده کل از پارامتر برآورد شده فوق (شماره 10) استفاده خواهد شد. همچنین به جهت بررسی ویژگی­های تابع چگالی انحراف‏معیار  مانند چولگی، کشیدگی به تابع مولد گشتاور به صورت زیر نیاز داریم:

 

رابطه‎11)

.

 

از شرط  استفاده می‏کنیم و نتایج زیر را بدست می‏آوریم:

 

رابطه‎12)

بنابراین امید ریاضی این‏گونه بدست می‏آید:

 

رابطه‎13)

,

و همچنین داریم:

رابطه‎14)

و          

رابطه‎15)

و بدین ترتیب چولگی و کشیدگی بدست می‏آیند:

رابطه16)

Skewness   Excess Kurtosis

همانطور که محاسبه شده است تابع چگالی احتمال انحراف معیار  دارای چولگی مثبت و برابر 6311/0 (یعنی منحنی این تابع چوله به راست) و کشیدگی این تابع نیز مثبت و برابر 8618/1 (یعنی منحنی این تابع کشیده) است.

 

برآورد ماکزیمم درستنمایی پارامتر مقیاس λ

در این بخش، هدف برآورد پارامتر نامعلوم λ تابع چگالی احتمال انحراف معیار(نوسان بازده سهام)   است. فرض می‏کنیم یک بردار T بعدی از مشاهدات مستقل  داریم. که در آن هر یک مولفه بیانگر انحراف معیار(نوسان بازده سهام) و دارای تابع چگالی احتمال انحراف معیار(نوسان بازده سهام)  در T دوره است. تابع درستنمایی به صورت زیر است:

رابطه‎17)

.

 

ابتدا لگاریتم تابع درستنمایی را محاسبه و سپس به­صورت زیر نسبت به λ ماکزیمم می­کنیم

رابطه‎18)

In .

 

برای بدست آوردن نقطه ماکزیمم ابتدا مشتق اول گرفته و برابر صفر قرار داده و سپس مشتق دوم را محاسبه و مشاهده شده که مشتق دوم در این نقطه کمتر از صفر است.

رابطه‎19)

در نتیجه خواهیم داشت:

 

با مشتق گیری دوم و حاصل منفی آن ملاحظه میکنیم که جواب بدست آمده نقطه ماکزیمم است:

 

رابطه‎20)	.
رابطه‎21)

 

با استفاده از رابطه (19) پارامتر نامعلوم λ تابع چگالی   براساس انحراف معیار(نوسان بازده سهام) T دوره  برآورد می­شود.

 

جامعه آماری، نرم افزار مورد استفاده و تعریف عملیاتی متغیرها

هدف این پژوهش، مدل‏سازی بازده کل بورس تهران براساس توزیع لاپلاس   و بررسی تبعیت توزیع نوسانات بازده کل از توزیع  با استفاده از نرم‏افزار R می‏باشد. R، یک زبان برنامه‌نویسی و محیط نرم‌افزاری برای محاسبات آماری و علم داده‌ها است. متغیرهای این پژوهش شامل بازده کل روزانه و نوسانات هفتگی بازده کل، همانند پژوهش لیندن(2005) به ترتیب از طریق تغییرات شاخص کل روز جاری به روز قبل و انحراف‏معیار بازده کل در طی هر هفته( 5 روز کاری) محاسبه می گردد. برای این کار از داده های مربوط به شاخص کل قیمت‏ها طی 15 سال در محدوده زمانی 1387 تا 1401 استفاده شده است.

 

 

آزمون‏های آماری

ابتدا با استفاده از شاخص­های مرکزی و پراکندگی موجود در آمار توصیفی، متغیرهای بازده کل روزانه و نوسانات هفتگی بازده کل تشریح می‏شوند. در این پژوهش، برای بررسی استقلال و نرمال‏بودن متغیرها، به ترتیب از مدل اتورگرسیو مرتبه اول و آزمون جارکو- برا و به جهت بررسی توزیع متغیرها با در نظر گرفتن پارامتر برآورد شده، از آزمون کلموگروف-اسمیرنوف بهره گرفته می‏شود. در ادامه این آزمون‏ها به اختصار تشریح می‏گردند.

آزمون جارکو-برا

برای بررسی نرمال بودن یک متغیر آزمون‏های مختلفی همچون شاپیرو، کلموگروف- اسمیرنوف و جارکو-برا وجود دارد. یکی از آزمون‏هایی که کشیدگی و چولگی متغیر مورد بررسی را در نظر می‏گیرد، آزمون جارکو-برا است. هر چه مقدار آماره این آزمون بزرگتر باشد، توزیع متغیر از توزیع نرمال فاصله بیشتری دارد و این به معنی رد فرضیه صفر آزمون جارکو-برا است. برای توزیع متغیر نرمال مقدار آماره جارکو- برا برابر صفر است.

آزمون کلموگروف-اسمیرنوف

برای ارزیابی توزیع متغیرهای این پژوهش، از آزمون نیکویی برازش کلموگروف-اسمیرنوف استفاده شده است. این آزمون بررسی می‏کند که توزیع تجربی داده‏های جمع‏آوری‏شده، تا چه میزان به توزیع  با پارامتر برآورد شده نزدیک است. به عبارت دیگر، اگر مقدار آماره آزمون  از مقدار جدول در سطح خطای 5 درصد یعنی  کمتر باشد، فرضیه صفر مبتنی بر آن که توزیع متغیرهای پژوهش از توزیع لاپلاس و توزیع رابطه (10) با پارامتر برآورد شده ماکزیمم درستنمایی تبعیت می­کند، تائید می­شود.

 

 

که در ان  تابع توزیع تجربی،  تابع توزیع تحت فرضیه صفر و  آماره ازمون است.

 

یافته‏های پژوهش

آماره­های توصیفی متغیرهای پژوهش در جدول (1) ارائه شده است. داده های این پژوهش برای یک دوره 15 ساله از 1387 تا 1401 گردآوری شده و تعداد مشاهدات بازده کل روزانه و نوسانات هفتگی آن به ترتیب 3418 و 730  داده می‏باشد. همان طور که قبلاً بیان شد، در این پژوهش، برای بررسی استقلال و نرمال ‏بودن متغیرها، به ترتیب از مدل اتورگرسیو مرتبه اول و آزمون جارکو- برا استفاده شده است. براساس اعداد مندرج در جدول زیر، فرضیه صفر آزمون های اتورگرسیو مرتبه اول و آزمون جارکو- برا، یعنی نرمال بودن در سطح 5 درصد و همچنین خودهمبستگی مرتبه اول هر دو متغیر، رد شده است. این موارد در بخش آزمون فرضیه ها به طور تفصیلی مورد بررسی قرار می گیرند.

 

جدول 1- آمار توصیفی متغیرهای پژوهش

واریانس هفتگی بازده کل	بازده کل روزانه	متغیر شاخص
012/7e-02	0015652/0	میانگین
280/5e-02	0005772/0	میانه
005789008/0	0104286/0	انحراف معیار
608/8e-05	0551251/0-	حداقل
561/3e-02	0540169/0	حداکثر
574716/1	3120884/0	چولگی
678065/5	399426/6	کشیدگی
001053796/0	056564701/0	اتو رگرسیو مرتبه اول
85/519× (p-value < 2/2e-16)	3/1701× (p-value < 2/2e-16)	آماره جارکو-برا

منبع: یافته های پژوهشگر

 

جدول 2- نتیجه آزمون کلموگروف-اسمیرنوف

نتایج	نماد	مقدار
مقدار آماره آزمون	Di(T)	070829/0
مقدار جدول	Di5%= 1.36 /	02326231/0

منبع: یافته های پژوهشگر

 

همانطور که در جدول زیر قابل مشاهده است. براساس نتیجه آزمون کلموگروف-اسمیرنوف در جدول(2)، از آن جایی که مقدار آماره آزمون از مقدار جدول بزرگتر است و همچنین p-value = 2.554e-15 بسیار کوچکتر از 0.05 است، لذا فرضیه صفر(داده‌های بازده کل از توزیع نرمال تبعیت می‏کنند) رد می‏شود و این به معنی آن است که توزیع بازده کل بازار سهام تهران از توزیع نرمال تبعیت نمی کند.

    در شکل 3 روند شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران به نمایش گذاشته شده است. ذکر این نکته ضروری است که به جهت نیاز به نمایش روند صعودی یا نزولی ارزش شاخص کل در طول زمان، نمودار زیر براساس لگاریتم داده‌ها رسم شده است. روند صعودی شاخص کل بازار در طول دوره مورد بررسی مشهود است.

 

شکل 3 - روند شاخص کل بازار سهام تهران در طول دوره زمانی 15 ساله از 1387 تا 1401

منبع: یافته های پژوهشگر

 

 

شکل 4- روند بازدهی کل روزانه در طول دوره زمانی 14 ساله از 1387 تا 1401

منبع: یافته های پژوهشگر

 

در شکل 4 نیز نمودار روند بازدهی کل روزانه در طول زمان ترسیم گشته که مطابق انتظار، حول نقطه صفر در نوسان است.

فرضیه اول: بازده روزانه کل بازار، از توزیع لاپلاس پیروی می‏کند.

براساس نتیجه آزمون کلموگروف-اسمیرنوف در جدول (3)، از آن جایی که مقدار آماره آزمون از مقدار جدول بزرگتر نبوده و همچنین p-value = 0.1478 بزرگتر از 0.05 است، لذا فرضیه صفر(داده‌های بازده کل از توزیع لاپلاس تبعیت می کنند) تایید گشته و این به معنی آن است که توزیع بازده کل بازار سهام تهران از توزیع لاپلاس تبعیت می کند.

 

جدول3- نتیجه آزمون کلموگروف-اسمیرنوف برای فرضیه اول

نتایج	نماد	مقدار
مقدار آماره آزمون	Di(T)	0.019519
مقدار جدول	Di5%= 1.36 /	0.02326231

منبع: یافته های پژوهشگر

برای درک بهتر یافته فوق، اقدام به رسم دو نمودار شده است. در شکل 5، نمودار بازده‌ کل روزانه و چگالی برآورد شده توزیع نرمال و در شکل 6 نمودار بازده‌ کل روزانه به همراه چگالی برآورد شده توزیع لاپلاس به نمایش گذاشته شده است. نگاهی اجمالی به دو شکل زیر به وضوح نشان می دهند که توزیع داده‌های بازده‌ کل روزانه، کشیده‌تر از نرمال بوده و به توزیع لاپلاس نزدیک می باشد. این امر تاییدی بر نتیجه آزمون کلموگروف-اسمیرنوف است.

 

 

شکل 5- نمودار بازده‌ کل روزانه به همراه نمودار چگالی برآورد شده توزیع نرمال

منبع: یافته های پژوهشگر

 

 

شکل 6- نمودار بازده‌ کل روزانه به همراه نمودار چگالی برآورد شده توزیع لاپلاس

منبع: یافته های پژوهشگر

 

برای آزمون فرضیه دوم نیاز است تا پارامتر توزیع لاپلاس  برآورد شود. برای برآورد  از روش برآورد ماکزیمم درستنمایی از نوسانات بازده کل(انحراف معیارهای هفتگی 5 روزه) استفاده شده و براساس رابطه 15 برآورد ماکزیمم درستنمایی در جدول (4) ارائه شده است.

جدول4- برآورد ماکزیمم درستنمایی پارامتر توزیع لاپلاس

شرح	نماد	روش	مقدار
پارامتر توزیع لاپلاس		برآورد ماکزیمم درستنمایی	0.00610402

منبع: یافته های پژوهشگر

 

فرضیه دوم: نوسانات هفتگی بازده کل از توزیع زیر که بر پایه توزیع لاپلاس شکل گرفته با پارامتر برآورد شده ، پیروی می‏کند.

 

رابطه‎22)

از آنجایی که تابع چگالی احتمال واریانس (مربع داده های مربوط به نوسانات هفتگی) از یک توزیع نمایی با میانگین  یا به عبارت دیگر  تبعیت می‏کند، برای بررسی فرضیه دوم پژوهش میتوان آزمون نیکویی برازش کلموگروف-اسمیرنوف را برای این توزیع نمایی به کار برد . با توجه به مندرجات جدول (5)، از آن جایی که مقدار آماره آزمون از مقدار جدول بزرگتر نیست، لذا فرضیه صفر پذیرفته می­شود و این بدین معناست که نوسانات بازده کل از توزیع  با پارامتر برآوردشده تبعیت می‏کنند.

 

جدول 5- نتیجه آزمون کلموگروف-اسمیرنوف برای فرضیه دوم

نتایج	نماد	مقدار
مقدار آماره آزمون	Di(T)	0.02729
مقدار جدول	Di5%=1.36/	0.04996574

منبع: یافته های پژوهشگر

 

برای درک بهتر، اقدام به رسم نمودار شده است. در شکل های 7 و 8 هیستوگرام نوسانات بازده کل و تابع چگالی  با پارامتر برآورد شده رسم شده است. این شکل به وضوح بیانگر پذیرش فرضیه دوم پژوهش است.

شکل 7-  نوسانات بازده کل(ناحیه قرمز رنگ) و تابع چگالی توزیع

 

 

شکل 8- هیستوگرام نوسانات بازده کل(ناحیه قرمز رنگ) و تابع چگالی توزیع  با پارامتر برآورد شده(خط ممتد)

منبع: یافته های پژوهشگر

 

نتیجه‏گیری

هدف این پژوهش، مدل‏سازی بازده کل بورس تهران براساس توزیع لاپلاس و بررسی تبعیت نوسانات بازده کل از توزیع . طی یک دوره 15 ساله بین سال‏های1387 تا 1401 می‏باشد. متغیرهای این پژوهش شامل بازده کل روزانه و نوسانات هفتگی بازده کل، همانند پژوهش لیندن(2005) به ترتیب از طریق تغییرات شاخص کل روز جاری به روز قبل و انحراف‏معیار بازده کل در طی هر هفته(5 روز کاری) محاسبه می گردد.

قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای به خصوص سهام، از مهمترین مسائل فراروی سرمایه‌گذاران و فعالان در بازار سرمایه است. لذا آنها علاقمند هستند، ضمن قیمت‌گذاری دقیق سهام، به برآورد بازده مورد انتظار خود بپردازند. با برآورد بازده سرمایه‌گذاری و ارائه مدل‌هایی برای آن، در واقع شرایط مطمئن‌تری در بازار سرمایه ایجاد شده و تصمیم‌گیری در امر سرمایه‌گذاری و تعیین پرتفوی موردنظر آسان می‌شود؛ که این امر به گسترش سرمایه‌گذاری در بازارهای مالی کمک خواهد کرد. سرمایه‏گذاران بی شماری نتیجه‌گیری کرده‌اند که بازار از جایگاه بی ثباتی به منظور سرمایه‏گذاری برخوردار است. تغییرات شکل گرفته به صورت دوره‌های روزانه، فصلی و سالانه می‏تواند نمایشی بوده باشد؛ ولی در واقع این تغییرات برای سرمایه‏گذاران کسب مهارت و تجربه تولید بازده را می‏تواند همراه داشته باشد. تغییرات و نوسانات، قاعده‌ای از پراکندگی پیرامون میانگین بازده سهام است. بکارگیری انحراف معیار، یکی از روش‌های سنجش تغییرات و اندازه‏گیری نوسان می‏باشد و بیان کننده آن است که قیمت‏ها تا چه اندازه ای پیرامون میانگین پراکنده شده‏اند. نوسانات شاخص بازار سهام، معیاری است برای ریسک بازار و برآورد می‏کند، مدل قیمت‏گذاری دارایی‏های سرمایه‏ای که عامل تعیین‏کننده صرف سهام بازار، نوسانات شاخص بازار سهام است. در مدل قیمت‏گذاری دارایی‏های سرمایه‏ای فرض را بر نرمال بودن توزیع بازده ها می‏گذاریم و نتیجه می‏گیریم، معیار میانگین_واریانس می‏تواند در صورت ریسک گریز بودن سرمایه‌گذار با فرض نرمال بودن توزیع بازده ها یک قاعده بهینه برای تصمیم‏گیری باشد(شکرخواه و حقیقت، 1396). این در حالی است که ممکن است توزیع بازده کل و نوسانات آن، از توزیع نرمال تبعیت نکند. در صورت تایید چنین فرضیه‏ای، بازده موردانتظار پیش‏بینی‏شده توسط مدل‏هایی با پیش‏فرض نرمال‏بودن بازده کل و نوسانات آن، کارآیی چندانی در تصمیم‏گیری‏های مالی نخواهند داشت.

نتایج نشان می‏دهد که بازده روزانه کل از توزیع لاپلاس پیروی کرده؛ ولی نوسانات هفتگی بازدهی کل از توزیعی که براساس توزیع لاپلاس حاصل شده، تبعیت نمی‏کند. این یافته‏ها، بکارگیری مدل‏هایی با پیش‏فرض نرمال‏بودن بازده کل، جهت پیش‏بینی بازده سهام در بورس اوراق بهادار تهران را با چالشی اساسی مواجه ساخته و تعمیم پذیری معیار میانگین - واریانس از بین می رود. عدم کارآیی مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای جهت پیش بینی بازده در بورس تهران در اکثر تحقیقات داخلی می تواند تائیدی بر یافته های این پژوهش باشد. از سوی دیگر، نتایج تحقیقات گذشته در آمریکا، ژاپن و سایر کشورهای پیشرفته حاکی از این است که این مدل توانایی لازم برای پیش‌بینی بازده سهام را ندارد.  همبستگی و ارتباط بین نوسان پذیری و قیمت، بازدهی مرکب در یک چارچوب چنددوره‏ای، بدلیل مشکلات نمایندگی و بدهی های مجاز یا محدود، می‏توانند به عنوان دلایل احتمالی مشاهده چنین دستاوردی باشند.

تعارض منافع:  "هیچ گونه تعارض منافع توسط نویسندگان بیان نشده است".

 

 

[1]- گروه فیزیک، دانشگاه پیام نور، تهران. ایران. 

[2]- گروه حسابداری، دانشگاه قم، قم، ایران(نویسنده مسئول). ‏[e-mail]

[3] . Capital Asset Pricing Model (CAPM)

[4] . Normal distribution

[5] . Laplace distribution

[6] . Pierre Simon Laplace

[7] . Urbański and Zarzecki

[8] . Markowitz

[9] . Sharpe

[10] . Ang

[11] . Adrian and Rosenberg

[12] . Chang, Christoffersen and Jacobs

[13] . Bachelet

[14] . Random walk

[15] . Einstein

[16] . Ball

[17] . Osborn

[18] . Thorpe and black

[19] . Black–Scholes model

[20] . Mandelbrot

[21] . Cauchy distribution

[22] . Linden

مراجع

فهرست منابع

• تک روستا، علی. مروت، حبیب، تک روستا، حسین. (1390)، مدل سازی نوسانات (تلاطم) بازده روزانه سهام در بورس اوراق بهادار تهران، اقتصاد پولی، مالی، ‎‎18(2)، صص 86-62.‎
• تهرانی، رضا. پورابراهیمی، محمدرضا. (1389). مدل سازی و پیش بینی نوسانات بازده در بورس اوراق بهادار تهران، تحقیقات مالی، 12(35)، صص ۳۳ تا ‎‎۳۴.‎
• جعفری، غلامرضا. (1388)، فیزیکدان ها در بازارهای مالی چه می کنند؟، انتشارات دانشکده فیزیک دانشگاه شهید بهشتی.‎
• شکرخواه، جواد . حقیقت، محمد. (1396). بررسی تاثیر گشتاورهای مرتبه بالا بر بازی هانیه آتی سهام با استفاده از مدل فاما مکبث، دانشکده علامه طباطبایی ‎دانشکده مدیریت و حسابداری، پایان نامه.‎
• صاحبقرانی، امیرعباس. سجلاتی، هادی. (1401). بررسی ارتباط تجدید ارزیابی دارایی‌ها با نوسانات قیمت سهام و تحلیل رفتار سهامداران، قضاوت و تصمیم گیری ‎در حسابداری، 1(2)، صص 117-142.‎
• عبده تبریزی، حسین. (1395)، فیزیک مالی(پیش بینی پیش بینی ناپذیرها: چگونگی تسلط علم بر وال استریت)، نشر نی، تهران، صص 86-75.‎
• عبدی، مجید؛ حسینی، سید عاطفه؛ غلام ابری، امیر. (1401). مدلسازی پیش‏بینی بازده سهام رویکردی جدید به مدلهای میانگین‏گیری پویای بیزین و پارامتر متغیر ‎زمان، پیشرفت های مالی و سرمایه گذاری، 3(8)، 138-111.‎
• فیل سرائی، مهدی. (1402). کارایی مدیریت، تأخیر در تعدیل قیمت سهام و کارایی اطلاعاتی قیمت سهام', قضاوت و تصمیم گیری در حسابداری، 2(7) ‎،صص43-66.‎
• قائمی، محمد حسین. طوسی، سعید. (1385). بررسی عوامل موثر بر بازده سهام عادی شرکتهای پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران، مجله پیام مدیریت، ‎شماره ۱۷ و ۱۸ ، صص ۱۵۹ -۱۷۵‎
• کریمی، زهرا. نصیرزاده، فرزانه. (1402). افشای مسئولیت اجتماعی،آگاهی‌بخشی قیمت سهام با تأکید بر نقش حاکمیت شرکتی، قضاوت و تصمیم گیری در ‎حسابداری، 2(6)، صص 19-42. ‎
• نیسی، عبدالساده. چمنی انباجی، رویا. شجاعی منش، لیلی. (1391). سه مدل اساسی در ریاضیات مالی، مدل‌سازی پیشرفته ریاضی. (1)2، صص 96-77.‎