رابطه بین قیمت‌های نقدی و آتی سکه طلا در ایران

اقتصاد مالی

مقاله 4، دوره 8، شماره 29، اسفند 1393، صفحه 71-88   

نوع مقاله: علمی پژوهشی

نویسندگان

محسن مهرآرا^{* 1}؛ فاطمه نائبی²

¹استاد اقتصاد، دانشگاه تهران، تهران، ایران

²کارشناسی ارشد، دانشگاه تهران، تهران، ایران.

چکیده

ارتباط بین بازارهای نقد و آتی و چگونگی رابطه علّی بین این دو بازار از جمله موضوع های حائز اهمیتی است که مشخص شدن آن، در پیش‌بینی قیمت‌های آینده دارایی پایه و برنامه‌ریزی فعالان این بازار بسیار تأثیرگذار است. هدف این مطالعه بررسی چگونگی ارتباط علّی بین دو بازار نقد و آتی سکه طلا در ایران به‌عنوان تنها قرارداد آتی با نقدینگی بالا در کشور می‌باشد و روش منحصر به فردی در کشور که برای ساخت سری زمانی از قیمت‌های قرارداد آتی مورد استفاده قرار گرفته است، روش میانگین موزون بین قیمت قراردادهای آتی با سررسیدهای مختلف است. در این مطالعه با استفاده از رویکرد هم­انباشتگی و مدل تصحیح خطا و همچنین آزمون علّیت همزمانی وجود یا عدم وجود رابطه علّی بین قیمت‌های نقدی و آتی سکه طلا بررسی شد. نتایج تخمین‌ها حاکی از این بوده که قیمت‌های این دو بازار هم­انباشتگی دارند و با توجه به معادلات ECM و همچنین آزمون علّیت گرنجری ناشی از آن، رابطه علّیت بین قیمت نقدی و آتی سکه طلا هم در کوتاه‌مدت و هم در بلندمدت، دوطرفه است. آزمون علّیت از نوع همزمانی نیز مؤیّد وجود رابطه علّی به طور همزمان میان قیمت‌های این دو بازار می‌باشد. نمودارهای کنش - واکنش در دو بازار نقد و آتی با دو روش ECM و BVAR برآورد و با یکدیگر مقایسه شد که نتایج حاکی از آن بوده که این دو بازار با یکدیگر ارتباط دارند و شوک‌های هر بازار بر بازار دیگر اثرگذار است.
 

کلیدواژه‌ها

رابطه علّی؛ مدل بیزین ور؛ مدل تصحیح خطا؛ قرارداد آتی؛ روش میانگین موزون بین قیمت‌های قرارداد آتی با سررسیدهای مختلف

اصل مقاله

 

رابطه بین قیمت‌های نقدی و آتی سکه طلا در ایران

 

 

محسن مهر آرا

تاریخ دریافت: 12/7/1393              تاریخ پذیرش: 14/9/1393

[1]

فاطمه نائبی[2]

 

چکیده

ارتباط بین بازارهای نقد و آتی و چگونگی رابطه علّی بین این دو بازار از جمله موضوع های حائز اهمیتی است که مشخص شدن آن، در پیش‌بینی قیمت‌های آینده دارایی پایه و برنامه‌ریزی فعالان این بازار بسیار تأثیرگذار است. هدف این مطالعه بررسی چگونگی ارتباط علّی بین دو بازار نقد و آتی سکه طلا در ایران به‌عنوان تنها قرارداد آتی با نقدینگی بالا در کشور می‌باشد و روش منحصر به فردی در کشور که برای ساخت سری زمانی از قیمت‌های قرارداد آتی مورد استفاده قرار گرفته است، روش میانگین موزون بین قیمت قراردادهای آتی با سررسیدهای مختلف است. در این مطالعه با استفاده از رویکرد هم­انباشتگی و مدل تصحیح خطا و همچنین آزمون علّیت همزمانی وجود یا عدم وجود رابطه علّی بین قیمت‌های نقدی و آتی سکه طلا بررسی شد. نتایج تخمین‌ها حاکی از این بوده که قیمت‌های این دو بازار هم­انباشتگی دارند و با توجه به معادلات ECM و همچنین آزمون علّیت گرنجری ناشی از آن، رابطه علّیت بین قیمت نقدی و آتی سکه طلا هم در کوتاه‌مدت و هم در بلندمدت، دوطرفه است. آزمون علّیت از نوع همزمانی نیز مؤیّد وجود رابطه علّی به طور همزمان میان قیمت‌های این دو بازار می‌باشد. نمودارهای کنش - واکنش در دو بازار نقد و آتی با دو روش ECM و BVAR برآورد و با یکدیگر مقایسه شد که نتایج حاکی از آن بوده که این دو بازار با یکدیگر ارتباط دارند و شوک‌های هر بازار بر بازار دیگر اثرگذار است.

 

واژه‌های کلیدی: رابطه علّی، مدل بیزین ور، مدل تصحیح خطا، قرارداد آتی، روش میانگین موزون بین قیمت‌های قرارداد آتی با سررسیدهای مختلف.

طبقه بندی JEL : G15, C01,C22,C11

1- مقدمه

بازارهای مالی از اثرگذارترین بازارها بر اقتصاد هر کشوری است که سایر بخش‌های واقعی اقتصاد به شدت از آن متأثر می‌شوند و به طور متقابل بر آن اثر می‌گذارند. گسترش بازارهای مالی و حرکت رو به رشد آن ها و همچنین ابداع و تنوع ابزارهای مالی، از مهم‌ترین مسائل دنیای سرمایه‌گذاری است که سبب بهبود فرصت‌های سرمایه‌گذاری در این بازارها گشته است. ابزارهای مشتق از جمله این ابزارهای مالی هستند که رایج‌ترین آن‌ها در بازارهای سرمایه، قراردادهای فوروارد^[i]، قراردادهای آتی^[ii]، قراردادهای اختیار معامله^[iii] و قراردادهای سواپ^[iv] می‌باشند.

 قراردادهای آتی به‌عنوان یکی از با قدمت ترین ابزارهای مشتق مالی، نقشی اساسی در جهت مدیریت نوسان های قیمت دارایی پایه در بازار نقدی دارند. قرارداد آتی به بیان ساده قراردادی است که بر اساس آن طرفین معامله توافق می‌نمایند یک کالا (انواع دیگر دارایی پایه) را باقیمت توافقی که در روز عقد قرارداد تعیین می‌شود را در تاریخ معینی در آینده معامله نمایند.

تاکنون مطالعه ها و تحقیق های بسیاری در خصوص بازار قراردادهای آتی و نقش آن در بازار سرمایه در جهان صورت گرفته است که یکی از موضوع های مهم در این مطالعه ها چگونگی ارتباط بین بازارهای نقد و آتی می‌باشد. نتایج مطالعه ها صورت گرفته در این خصوص حاکی از آن است که بازارها با یکدیگر در ارتباط هستند و اطلاعات موجود در یک بازار می‌تواند سایر بازارها را تحت تأثیر قرار دهد. کشف قیمت در بازار نقد و آتی یک دارایی پایه و نوع ارتباط بین این دو بازار در تصمیم‌گیری‌ اقتصادی و مدل پیش‌بینی قیمت‌ها موثر خواهد بود.

در این مطالعه چگونگی ارتباط بین دو بازار نقد و آتی سکه طلا در ایران، به دلیل اینکه تنها قرارداد آتی با نقدینگی بالا در بازارهای مالی ایران می‌باشد^[v]، مورد بررسی قرار خواهد گرفت. قراردادهای آتی سکه طلا برای نخستین بار در آذرماه سال ۱۳۸۷ در بورس کالای ایران بر روی دارایی پایه سکه تمام بهار آزادی راه‌اندازی گردید. به دلیل نوع دارایی پایه که غیر مصرفی است و کالای سرمایه‌ای محسوب می‌شود و نوسانات ذاتی قیمت کالاهای سرمایه‌ای در مقایسه با کالاهای مصرفی به علت فعالیت‌های سفته بازانه بر روی آن و نیز ارتباط مستقیم قیمت سکه با چندین مؤلفه به شدت متغیر از قبیل قیمت جهانی انس طلا، نرخ ارز، سیاست های کنترل بازار بانک مرکزی جمهوری اسلامی ایران، بازدهی بازارهای رقیب و ... این کالا همواره شاهد نوسانات قابل‌توجهی بوده است؛ بنابراین انجام این مطالعه، بازار پیشرو در انتقال نوسانات قیمت سکه طلا و روابط بلندمدت و کوتاه‌مدت مابین این دو بازار را معرفی می‌نماید که مشخص شدن آن در پیش‌بینی قیمت‌های آینده سکه طلا و برنامه‌ریزی سرمایه‌گذاران این بازار بسیار تأثیرگذار است. به‌عبارت‌دیگر نتایج این مطالعه پاسخگو به این سؤال هستند که آیا بازار نقد سکه طلا هدایت‌کننده قیمت‌ها در بازار آتی آن در کشور می‌باشد یا بالعکس و یا یک رابطه بازگشتی دو طرفه بین این دو بازار وجود دارد. همچنین نتایج آزمون علیت همزمانی بیان‌کننده این خواهد بود که آیا یک رابطه همزمان بین این دو بازار وجود دارد و هر دو بازار به طور همزمان از عامل دیگری تأثیر می‌پذیرند؟

برای این منظور در این مطالعه، ابتدا نتایج و روش‌ از مطالعه های مشابه صورت گرفته در خارج و داخل از کشور ارائه می‌شود که نتایج غالب مطالعه های صورت گرفته حاکی از آن بوده که بازار آتی هدایت‌کننده قیمت‌ها در بازار نقدی بوده است. سپس مدل اصلی مطالعه برآورد می‌گردد.

 وجه تمایز این مطالعه با سایر مطالعه های صورت گرفته در کشور، روش‌های به‌کار گرفته‌شده برای بررسی ارتباط بین دو بازار نقد و آتی و نحوه استفاده از داده‌های قراردادهای آتی می‌باشد. در این مطالعه علاوه بر بررسی رابطه علیّت با مدل تصحیح خطا، علیّت از نوع همزمانی نیز مورد آزمون قرارگرفته شده است. همچنین برای تبیین رفتار هر بازار در مقابل تکانه وارد از سوی بازار دیگر، علاوه بر روش تصحیح خطا که در سایر مطالعه ها از این روش استفاده شده است، نمودارهای کنش- واکنش با روش بیزین- ور نیز مورد برآورد قرارگرفته شده است؛ اما عمده‌ترین وجه تمایز این مطالعه با سایر مطالعه ها را می‌توان دقت در نحوه تهیه سری زمانی از سررسیدهای مختلف قراردادهای آتی و نحوه غلتاندن سررسیدها بر روی یکدیگر دانست که توضیح لازم در خصوص نحوه انجام این کار در بخش تشریح داده‌ها ارائه می‌گردد. علاوه بر تمام مطالب ذکرشده، طولانی‌تر بودن طول دوره مورد بررسی در این مطالعه نسبت به سایر مطالعه ها نیز منجر به کسب نتایج قابل‌اتکاتر و معتبر خواهد شد. شایان‌ذکر است که هیچ یک از مطالعه های قبلی چنین رویکردی در ارائه مطالب نداشته‌اند. در پایان نیز مطالب جمع‌بندی شده و نتایج تحقیق تبیین می‌شود.

 

پیشینه تحقیق

همان طور که در مقدمه نیز ذکر گردید تاکنون تحقیق های زیادی در خصوص ارتباط بین بازار نقد و آتی کالاهای مختلف صورت گرفته که نتایج برخی از این مطالعه ها در ذیل ارائه می‌شود:

چیوآنگ و همکاران^[vi] (1990) تغییرات قیمت در دوره‌های ۱۵ دقیقه‌ای برای شاخص S&P 500 را با استفاده از مدل گارچ مورد تجزیه‌وتحلیل قرار می‌دهد و نتایج این تحقیق نشان می‌دهد که قیمت قراردادهای آتی، قیمت نقد شاخص را با وقفه زمانی حداقل ۱۵ دقیقه‌ای هدایت می‌کند. بروکس و همکاران^[vii] ((2001رابطه بین بازار نقد و قراردادهای آتی شاخص FTSE 100 را مورد آزمون قرار داده‌اند. آن ها در این تحقیق با استفاده از روش انگل و گرنجر به این نتیجه رسیدند که یک رابطه قوی بین قیمت های نقد و آتی وجود دارد. آن ها همچنین به این نتیجه رسیدند که تغییرها ی قیمت شاخص در بازار نقد با یک فاصله زمانی به تغییرهای قیمت نقد و آتی شاخص بستگی دارد. چان‌سوک‌جی^[viii]  (2005)رابطه بین قیمت‌های بازار نقد و آتی شاخص سهام در مالزی را مورد بررسی قرار داده‌اند. آن ها برای بررسی از مدل تصحیح خطا استفاده نموده‌اند. نتایج حاصل نشان‌دهنده این است که بازار آتی هدایت‌کننده بازار نقد و تغییرات قیمت در بازار آتی در مقایسه با بازار نقد به طور نسبی کاراتر می‌باشند. بنابراین فعالان بازار می‌توانند از قیمت های آتی به‌عنوان یک شاخص خوب برای پیش‌بینی قیمت های نقد استفاده کنند. کاپورال و همکاران (2010)، با استفاده از مدل‌های هزینه‌ی حمل، تأثیر قیمت‌های آتی و نقد نفت خام در فرآیند کشف قیمت را بررسی کردند. آن ها در مطالعه‌ی خود از اطلاعات و آمارهای روزانه در دوره زمانی ژانویه‌ی 1990 تا دسامبر 2008 استفاده کردند. نتایج آزمون هم انباشتگی میان قیمت‌های حاکی از آن بوده که هر یک از این بازارها دارای اطلاعاتی از روندهای استوکاستیک)تصادفی(است که دو قیمت را به یکدیگر مرتبط می‌سازد. ازاین‌رو، اطلاعات موجود در هر یک از این بازارها می‌تواند توانایی پیش‌بینی بازار دیگر را بالا ببرد.در داخل کشور نیز مطالعه هایی در خصوص ارتباط بین بازار نقد و آتی صورت گرفته است که نتایج آن‌ها در ذیل ارائه می‌گردد.

فرید زاد و مهاجری (۱۳۹۰) به بررسی روابط قیمت‌ها در دو بازار نقدی و آتی نفت خام WTI، ذخایر تجاری نفت خام و ریسک مبنای تعدیل‌شده برای دوره زمانی ژانویه 1986 تا دسامبر 2010 پرداختند، آن دو با توجه به وجود نوسانات غیرقابل‌پیش‌بینی از رویکرد گارچ برای مدل‌سازی استفاده نمودند و به این نتیجه رسیدند که رابطه مثبت و معنی‌داری میان تغییرات قیمت نقدی و آتی نقت خام وجود دارد. همچنین اثر تغییرات ریسک مبنا بر این قیمت‌ها تأیید شد و مشخص گردید که میزان موجودی نفت خام با یک دوره، اثر منفی بر تغییرهای قیمت نفت خام دارد. احمد پور و نیکزاد (۱۳۹۰) با استفاده از آزمون یوهانسون و مدل تصحیح خطای برداری به بررسی ارتباط بین بازار نقد و آتی سکه طلا در ایران برای دوره زمانی آذرماه سال ۱۳۸۷ لغایت اسفندماه سال ۱۳۸۸ پرداخته است، نتایج این مطالعه وجود ارتباط بین قیمت نقدی و آتی سکه طلا را تأیید نمود. وی در این مطالعه نشان داد که دو متغیر رابطه بلندمدت و معنی‌دار دارند و شوک‌های بازار آتی حداکثر تا ۵ دوره نقشی تأثیرگذار بر بازار نقد سکه طلا دارد. فکاری سردهایی به همراه ۳ تن از همکاران خود (۱۳۹۲) به بررسی ارتباط بین بازار نقدی و آتی سکه طلا در بورس کالا برای دوره زمانی یک‌ساله ۱۳۹۱-۱۳۹۰ پرداخته است. این چهار نفر برای بررسی این ارتباط از روش‌های رگرسیون چندگانه، رگرسیون خود بازگشتی برداری، گارچ و آزمون علیت گرنجر بهره برده و به این نتیجه رسیده‌اند که نوسان های قیمت نقد و آتی با یکدیگر ارتباط معنی‌داری دارند و بازار آتی سکه طلا بازار نقدی آن را هدایت می‌کند.

همان طور که پیش از این در بخش مقدمه نیز مطرح گردید این مطالعه در برخی جنبه‌ها با مطالعه های قبلی متمایز است که مهم‌ترین آن‌ها بررسی علیت از نوع همزمانی، برآورد نمودارهای کنش- واکنش از روش بیزین ور و نحوه تهیه سری زمانی از سررسیدهای مختلف قراردادهای آتی و نحوه غلتاندن سررسیدها بر روی یکدیگر می‌باشد.

 

تشریح داده‌ها

داده‌های مورد استفاده در این مطالعه، اطلاعات قیمتی مربوط به معاملات نقدی و قراردادهای آتی سکه بهار آزادی طرح امام (ره) می‌باشد که قیمت‌های مربوط به معاملات نقدی از آرشیو پایگاه اطلاع‌رسانی کارگزاری سیولکس کالا اتخاذشده و قیمت‌های آتی نیز از سامانه مانیتورینگ پویای کالا (سمپاک) بورس کالای ایران دریافت گردیده است.

 قیمت‌های آتی سکه طلا در واقع قیمت‌های تسویه روزانه^[ix] این قراردادها در بورس کالای ایران می‌باشد که مطابق مقررات این بورس در پایان هر روز معاملاتی توسط اتاق پایاپای محاسبه‌شده و گزارش می‌گردد.

هر یک از سررسیدهای قراردادهای آتی سکه طلا در بورس کالا طول دوره متفاوتی دارند و در نهایت بیشترین طول دوره برای این قراردادها، متعلق به قرارداد سررسید تیرماه ۱۳۹۱ بوده است که به مدت ۸ ماه تا زمان سررسید معامله بر روی آن صورت می گرفته است. لذا باید سری زمانی ای از قیمت‌های این قراردادها در طول مدت مورد بررسی ساخته شود. لازم به ذکر است که با پایان یافتن ماه قرارداد و فرا رسیدن تاریخ سررسید، باید از اطلاعات مربوط به قرارداد با سررسید بعدی استفاده نمود که به طور معمول در این فرایند شاهد یک جهش^[x] غیرعادی قیمت‌ها هستیم. برای مقابله با این مشکل از راه‌حل‌های متعددی در مقالات جهت هموار نمودن داده‌ها در فرآیند انتقال سررسیدها استفاده می‌شود؛ در این مطالعه برای انتقال سررسیدها روش میانگین موزون مورد استفاده قرار گرفته است که به این صورت است که بین قیمت تسویه‌ی ۹ روز پایانی هر سررسید و ۹ روز معادل همان تاریخ در سررسید بعدی، میانگین وزنی گرفته می‌شود. به‌این‌ترتیب که در ۹ روز مانده به انتهای سررسید، به قیمت تسویه اولین سررسید وزن 0/9 و به قیمت تسویه سررسید بعدی در همان تاریخ وزن 0/1 داده و بدین‌صورت میانگین وزنی گرفته می‌شود. به همین ترتیب از وزن سررسید رو به اتمام یک دهم واحد کاسته شده و بر وزن قیمت تسویه سررسید بعدی یک دهم واحد افزوده می‌شود تا جایی که به آخرین قیمت تسویه سررسید اول وزن 0/1 اختصاص می‌یابد و وزن قیمت تسویه سررسید بعدی در همان روز به 0/9 می‌رسد. برای قیمت تسویه در روز بعدی که سررسید اول منقضی گردیده و دیگر داده‌ای ندارد، تماماً از قیمت تسویه سررسید بعدی استفاده می‌شود و این فرایند به همین گونه برای حرکت به سررسیدهای دیگر ادامه میابد. با این روش یک سری زمانی از قیمت‌های آتی سکه طلا صرف‌نظر از طول مدت هر سررسید قرارداد آتی ایجاد می‌گردد.

 شایان‌ذکر است که معمولاً برای یک روز معاملاتی، چندین قرارداد آتی در حال معامله می‌باشد و معامله‌گر مختار است که در هر یک از قراردادهای آتی با سررسید نزدیک‌تر به زمان حال و یا سررسیدهای دورتر، به معامله و اتخاذ موقعیت خرید و یا فروش بپردازد. در این مطالعه فقط از قیمت‌های نزدیک‌تر به زمان حال و قیمت‌های نقد متناظر با همان روزهای معاملاتی استفاده می‌شود. چرا که در روزهای نخست راه‌اندازی قراردادهای آتی سکه طلا در بورس کالای ایران، صرفاً با یک سررسید این قراردادها آغاز به‌کار نمودند و با استفاده از داده‌های این سررسید می‌توان سری زمانی با طول دوره بیشتری را ایجاد نمود؛ بنابراین در این مطالعه قیمت های اولین سررسید قراردادهای آتی سکه طلا را از تاریخ آغاز معاملات در بورس کالای ایران یعنی مورخ 1387/09/05 لغایت 1391/07/26 به تعداد 998 داده را در بر می‌گیرد.

متغیرهای مورد بررسی و علائم اختصاری مربوط به آن ها در این بخش از مطالعه عبارت است از:

Log(Spot Price)=LS

Log(Future Price1)=LF1        

 

متغیرها همان طوری که نشان داده شده است به‌صورت لگاریتمی مورد استفاده قرار می­گیرند که در آن Spot Price قیمت‌های روزانه سکه طلا در بازار نقدی بر حسب ریال و Future Price1 قیمت‌های تسویه روزانه آتی سکه طلا برای سررسید اول در بورس کالای ایران بر حسب ریال می­باشند.

برخی از خصوصیات مهم آماری لگاریتم قیمت‌های آتی و نقدی سکه تمام بهار آزادی در جدول شماره ۱ ارائه‌شده‌اند.

 

جدول ۱. خصوصیات آماری لگاریتم قیمت‌های آتی و نقدی

	لگاریتم قیمت‌های نقدی	لگاریتم قیمت‌های آتی با سررسید اول
میانگین	6/590719	6/597114
میانه	6/544998	6/548935
ماکزیمم	7/152288	7/201534
مینیمم	6/291147	6/294466
انحراف معیار	0/210038	0/213016
چولگی[xi]	0/387578	0/370695
کشیدگی[xii]	2/002109	2/019879
جارگ – برا[xiii]	66/39414	62/80315
احتمال آماره جارگ – برا	0/000000	0/000000
تعداد مشاهدات	998	998

 

همان طور که از جدول شماره ۱ مشخص است میانگین لگاریتم قیمت‌ طلا و انحراف معیار آن در قراردادهای آتی اندکی بیشتر از قیمت‌های نقدی است. همچنین چولگی لگاریتم قیمت‌ها مثبت بوده و کشیدگی کوچک‌تر از عدد سه^[xiv] حاکی از کوتاه‌تر بودن شکل توزیع این قیمت‌ها نسبت به نمودار توزیع نرمال می‌باشد.

نمودار شماره ۱ روند تغییرهای قیمت نقدی و آتی سکه طلا برای سررسید اول (به ریال) را در طول مدت مورد بررسی نشان می‌دهد.

 

 

نمودار ۱. روند تغییرات قیمت نقدی و آتی سکه طلا در طول زمان (اولین سررسید)

همان طور که از نمودار شماره ۱ مشخص است نوسانات سکه طلا در طول مدت مورد بررسی بسیار قابل‌توجه بوده است و قیمت‌های نقدی و آتی سکه طلا در طول زمان هم جهت با یکدیگر و به دنبال هم حرکت نموده‌اند. به‌عبارت‌دیگر با روند تغییرهای قیمتی هر دو بازار می‌توان نتیجه گرفت که بین دو متغیر رابطه بلندمدت وجود دارد که در بخش‌های بعدی این رابطه را به طور دقیق بررسی خواهیم نمود.

 

مدل تحقیق و روش برآورد

روش آزمون علّیت گرنجری یکی از کاربردی­ترین و رایج­ترین روش برای بررسی رابطه علّیت است. ازآنجاکه بیشتر متغیرهای سری زمانی اقتصاد کلان و بازارهای مالی نامانا و دارای یک روند تصادفی هستند و تحت تأثیر شوک‌های سیاسی و اقتصادی روندشان تغییر می‌یابد، ابتدا بایستی وضعیت مانایی متغیر­های مورد استفاده در الگوی علّیت گرنجری بررسی شود. در واقع در صورت وجود نامانایی و روند تصادفی در متغیرها، نتایج حاصل از روش­های اقتصاد­سنجی می­تواند به برآورد و تفسیرهای نادرست منجر شود.

نتایج آزمون دیکی- فولر تعمیم‌یافته در جدول شماره ۲ نشان می‌دهد که قیمت‌های نقدی و آتی در سطح^[xv] و با تمامی مفروضات آزمون دیکی فولر بر اساس سطوح معنی‌داری مانا نبوده و با یک مرتبه تفاضل گیری^[xvi] مانا می‌شوند^[xvii].

 

جدول ۲. مقادیر و احتمال آزمون دیکی فولر تعمیم‌یافته برای قیمت‌های نقدی و آتی

مفروضات آزمون		لگاریتم قیمت‌های نقدی		لگاریتم قیمت‌های آتی با سررسید اول
		تفاضل صفر	تفاضل ۱	تفاضل صفر	تفاضل ۱
با عرض از مبدأ	مقدار آماره t	1/2	13/28-	58/2	32/21-
	سطح معناداری	99/0	0	1	0
با عرض از مبدأ و روند	مقدار آماره t	29/0-	27/28-	57/0	52/21-
	سطح معناداری	99/0	0	99/0	0
بدون عرض از مبدأ و روند	مقدار آماره t	05/4	64/27-	14/4	76/20-
	سطح معناداری	1	0	1	0

 

 

• ·       هم­انباشتگی، آزمون هم­انباشتگی و مدل تصحیح خطا (ECM)

مفهوم اقتصادی هم‌انباشتگی آن است که وقتی دو یا چند متغیر سری زمانی بر اساس مبانی نظری با یکدیگر ارتباط داده می‌شوند تا یک رابطه تعادلی بلندمدت را شکل دهند، هر چند خود این سری‌های زمانی دارای روندی تصادفی بوده باشند (نامانا باشند) اما در طول زمان یکدیگر را به خوبی دنبال می‌کنند به گونه‌ای که تفاضل بین آن‌ها باثبات است؛ بنابراین مفهوم هم انباشتگی تداعی‌کننده وجود یک رابطه تعادلی بلندمدت است که سیستم اقتصادی در طول زمان به سمت آن حرکت می‌کند.

حال فرض کنید که  و  متغیرهای سری­زمانی نامانا هستند و انباشته از مرتبه یکسان می­باشند مثلاً هر دو I(1) هستند I(1)  و I(1) . در این صورت  و  را هم انباشته گویند اگر یک ضریب ثابت  وجود داشته باشد به‌طوری که  I(0)  و - = ، یعنی سری­های باقیمانده مانا باشند و برای مانا بودن شرط  +…+      +    =    باید برقرار باشد.

قبل از انجام آزمون هم انباشتگی، ابتدا لازم است تعداد بهینه وقفه‌ها تعیین شود. برای این منظور، معیارهای اطلاعاتی مختلفی مانند شوارتز (SC)، آکاییک (AIC) و حنان-کویین (HQ) وجود دارد که در این تحقیق با ملاک قرار دادن معیار اطلاعاتی آکاییک، وقفه ششم به‌عنوان وقفه بهینه انتخاب شده است. نتایج بررسی طول بهینه وقفه دستگاه VAR با سه معیار اطلاعاتی مذکور در جدول شماره ۳ ارائه شده است.

 

جدول ۳. طول وقفه بهینه VAR با سطح متغیرها

طول وقفه	0	1	2	3	4	5	6
معیار اطلاعاتی آکاییک	-6/456974	-14/35093	-14/56688	-14/62405	-14/63043	-14/63063	-14/63949*
معیار اطلاعاتی حنان- کویین	-6/453211	-14/33964	-14/54807	-14/59771*	-14/9657	-14/58924	-14/59057
معیار اطلاعاتی شوارتز	-6/447079	-14/32125	-14/51741	-14/55479*	-14/54138	-14/52179	-14/51086

 

• ·       وقفه بهینه با توجه به معیارهای اطلاعاتی

نتایج آزمون هم انباشتگی یوهانسون^[xviii] مؤید وجود یک بردار هم‌انباشتگی بین لگاریتم قیمت‌های نقدی و آتی سکه طلا می‌باشد که با استفاده از آماره‌های اثر^[xix] و حداکثر مقدار ویژه ^[xx] انجام می‌شود و نتایج آن در جدول شماره ۴ ارائه شده است.

 

جدول ۴. نتایجآزمونهمانباشتگییوهانسونبرایتعیینتعدادبردارهایهم‌انباشتگی

		آماره حداکثر مقدار ویژه		آماره اثر
فرضیات مدل	فرضیه H0	مقدار آماره	احتمال	مقدار آماره	احتمال
عرض از مبدأ نامقید و بدون روند زمانی	فقدان بردار هم‌انباشتگی*	39/34270	0/00	42/83770	0/00
	حداکثر یک بردار	3/494995	0/0616	3/494995	0/0616

 

این نتایج نشان می­دهند که یک ارتباط قوی بین متغیرهای مورد بررسی وجود دارد؛ بنابراین بین لگاریتم قیمت‌های نقدی سکه طلا و لگاریتم قیمت‌های آتی سکه طلا در بلند­مدت رابطه­ای وجود دارد که در ادامه این رابطه در بلند­مدت و کوتاه­مدت تحلیل خواهد شد.

 اگر متغیرهای مورد بررسی انباشته از درجه یک و هم انباشته باشند، برای بررسی رابطه علّی بین متغیرها، استفاده از یک مدل خودرگرسیونی برداری(VAR) بر روی تفاضل اول متغیرها به‌جای استفاده از یک مدل تصحیح خطا به علت حذف جزء تصحیح خطا، واریانس معادله رگرسیون را افزایش می­دهد و آماره والد مورد نظر، اریب خواهد بود که این مسئله قضاوت‌های نادرست در خصوص جهت رابطه علّی را در پی دارد.

برای بررسی رابطه علیت در صورت نامانا بودن متغیرها، از یک مدل تصحیح خطا استفاده می‌شود. مدل تصحیح خطا علاوه بر تعیین جهت رابطه علّی بین متغیرها، ما را قادر می‌سازد که بین علیت کوتاه­مدت و بلند­مدت تفاوت قائل شویم.

طبق این قضیه اگر   و  هر دو I(1) باشند و ضریبی مانند  وجود داشته باشد به‌طوری‌که ترکیب خطی آنها I(0) باشد یعنی - ، I(0) باشد آنگاه یک نمایش تصحیح خطا برای متغیرهای مذکور وجود دارد. به‌عنوان مثال فرض کنید  و  با یکدیگر هم­انباشته می­باشند در این صورت طبق قضیه گرنجر یک نمایش تصحیح خطا  یا ECM برای آن ها به‌صورت زیر وجود خواهد داشت.

 

رابطه (1)                 

 

رابطه (2)                            

 

که در آن   تا    چندجمله­ای با درجات یکسان برحسب   می­باشد.

مدل ECM با تعریف فوق مجموعه­ای از روابط علت و معلولی به مفهوم گرنجر را نشان می­دهد. اگر  و  هر دوI(1) وهم­انباشته باشند، آنگاه می­بایست یک رابطه علّیت به مفهوم گرنجر به­صورت دوطرفه یا حداقل یک­طرفه بین متغیرهای مذکور وجود داشته باشد. به طور مثال چنانچه در روابط فوق  و=0  باشد رابطه علّیت از  به سمت  برقرار نخواهد بود. در واقع ضرایب  علّیت کوتاه­مدت و  علّیت بلند­مدت  به سمت  را نشان می­دهند. همین‌طور ضرایب  علّیت کوتاه­مدت و  علّیت بلند­مدت  به سمت  را نشان می­دهد.

به‌منظور تخمین یک مدل ECM با تعریف گرنجر در مرحله اول رابطه بلند­مدت بین متغیرهای مدل یعنی  را تخمین می­زنیم، سپس باقیمانده­های حاصل از این رگرسیون را محاسبه می­نماییم. در مرحله دوم این باقیمانده­ها را که سازگار هستند در ECM یعنی در روابط فوق جایگزین کرده و پارامترهای آن را به روش OLS برآورد می­کنیم.

رگرسیون هم انباشته بین لگاریتم قیمت نقدی سکه طلا و لگاریتم قیمت آتی سکه طلا برای سررسید اول در معادله ۳ و مدل تصحیح خطا در معادلات ۴ و ۵ نشان داده می­شود:

رابطه (3)                                                              

 

رابطه (4)                            

 

رابطه (5)                     

 

اگرچه در معادله ۳، LS و LF1، I(1) هستند اما با توجه به آزمون هم­انباشتگی یوهانسون، لگاریتم این دو متغیر دارای یک رابطه تعادلی بلند­مدت می‌باشد، پس باقیمانده حاصل از این رگرسیون ( )، I(0) می­باشد؛ بنابراین با توجه به معادله ۴، ابتدا نرخ رشد قیمت نقدی سکه طلا ( ) را روی وقفه اول نرخ رشد قیمت نقدی سکه طلا ( )، وقفه نرخ رشد قیمت‌های آتی سکه طلا برای سررسید اول ( ) و وقفه باقیمانده ( ) رگرس می‌کنیم تا معلوم شود رابطه علّیت گرنجری از رشد قیمت آتی سکه طلا به سمت رشد قیمت نقدی سکه طلا وجود دارد یا خیر. بدین‌صورت که اگر  معنی­دار شود رابطه علّیت بلند­مدت از رشد قیمت آتی سکه طلا به ­سمت رشد قیمت نقدی سکه طلا برقرار خواهد بود و اگر  معنی­دار شود جهت علّیت گرنجری کوتاه‌مدت از رشد قیمت آتی سکه طلا به­ سمت رشد قیمت نقدی سکه طلا را نشان می­دهد. همین مطالب را در خصوص معادله ۵ نیز می‌توان تعمیم داد.

برای بررسی رابطه علّیت میان تمام وقفه‌های هر دو متغیر به طور همزمان، الگوی علّیت گرنجر VEC مورد آزمون قرارگرفته شده است که نتایج آن جدول شماره ۵ ارائه شده است.

 

جدول ۵. آزمون علّیت گرنجر VEC جهت بررسی رابطه کلی علّیت

Cointegrating Eq	CointEq1	T
وقفه اول لگاریتم قیمت نقدی[S(-1)]	1	-
عرض از مبدأ	-0/098522	-
وقفه اول لگاریتم قیمت آتی[Lf1(-1)]	-0/984104	-163/109

 

جدول ۶. رابطه بلندمدت بین متغیرهای مدل

متغیر وابسته	متغیر تأثیرگذار		درجه آزادی	احتمال	فرض صفر	نتیجه آزمون
Dls	dLF	3/288	0	00/0	از dLF به dLS علّیت وجود ندارد	فرض صفر رد می‌شود
Dlf	dLS	6/50	0	00/0	از dLS به dLF علّیت وجود ندارد	فرض صفر رد می‌شود

نتایج آزمون فوق نشان می‌دهد که در هر دو رابطه فوق، فرضیه‌ی صفر مبنی بر عدم وجود رابطه کلی علّیت رد می‌شود که این نشان‌دهنده برقراری رابطه علّی دوسویه مابین تفاضل لگاریتمی (بازده) قیمت‌های نقد و آتی سکه طلا در تمام وقفه‌ها می‌باشد. در ادبیات مالی می‌توان سخن فوق را چنین بیان نمود که شوک‌های حاصل از بازار آتی سکه طلا و بازار نقدی سکه طلا بر یکدیگر در کوتاه‌مدت اثرگذار می‌باشد.

نتایج مدل تصحیح خطا به ازای وقفه‌ی بهینه معرفی‌شده توسط معیار آکاییک نیز در جداول شماره ۶ و ۷ ارائه گردیده است.

 

جدول ۷. نتایج تخمین ECM جهت تعیین رابطه علّی کوتاه‌مدت و بلندمدت

	علّیت بلندمدت		علّیت کوتاه‌مدت
	هم انباشتگی
متغیر وابسته	ضریب	آماره t	ضریب	آماره t	ضریب	آماره t	ضریب	آماره t	ضریب	آماره t	ضریب	آماره t	ضریب	آماره t	ضریب	آماره t	ضریب	آماره t	ضریب	آماره t	ضریب	آماره t
	-0.15146	-5.66	-0.38189	-10.23	-0.25274	-6.49	-0.02035	-0.51	-0.01422	-0.38	-0.09261	-3.08	0.721327	15.93	0.312814	6.21	0.135289	2.64	-0.00344	-0.06	0.103803	2.05
	0.046892	2.13	-0.18347	-5.98	-0.12463	-3.89	0.006003	0.18	0.017248	0.56	-0.01353	-0.54	0.322513	8.66	0.074401	1.79	0.100588	2.39	0.00117	0.02	0.113384	2.73

 

با توجه به مقدار آماره t هر یک از متغیرها، می‌توان به معنی‌دار بودن و یا بی‌معنی بودن آن متغیر و در نتیجه به رابطه علّیت گرنجری ما بین متغیرها پی برد؛ بنابراین با توجه به اینکه مقدار آماره t رابطه بلندمدت در معادله  برابر با -5/66 می‌باشد، در مقایسه با t جدول می‌توان چنین نتیجه گرفت که رابطه بلندمدت در معادله  معنی‌دار است. به‌عبارت‌دیگر می‌توان گفت که در این بازارها علّیت گرنجری بلندمدت از بازار آتی بر بازار نقدی وجود دارد. در ادبیات مالی می‌توان سخن فوق را چنین نتیجه‌گیری نمود که شوک‌های حاصل از بازار آتی سکه طلا بر بازار نقدی سکه طلا در بلندمدت تأثیرگذار می‌باشد.

از طرفی مقدار آماره t رابطه بلندمدت در معادله  برابر با 2/13 می‌باشد که در مقایسه با t جدول معنی‌داری رابطه بلندمدت در معادله  نیز پذیرفته می‌شود. به‌عبارت‌دیگر می‌توان عنوان نمود که شوک‌های حاصل از بازار نقدی سکه طلا بر بازار آتی آن در بلندمدت تأثیرگذار بوده و وجود رابطه علّی بلندمدت از جانب بازار نقدی بر بازار آتی نیز پذیرفته می‌شود.

بنابراین نتایج مویَد آزمون علّیت گرنجری بوده و حاکی از آن است که در بلندمدت رابطه‌ی علّی دوسویه مابین بازار آتی و بازار نقدی سکه طلا وجود دارد.

 

• ·       علّیت همزمانی

همان طور که از نام علّیت همزمانی[xxi] مشخص است در این نوع علّیت جهت رابطه علّی بین متغیرها مشخص نمی‌شود و صرفاً وجود یا عدم وجود رابطه علّی به‌صورت همزمان مورد آزمون قرار می‌گیرد. برای بررسی این نوع علّیت پس از تخمین دستگاه VAR، همبستگی بین باقیمانده‌های حاصل از تخمین را بررسی می‌نماییم. در صورت معنی‌داری همبستگی بین باقیمانده‌های دو متغیر قیمت نقدی و قیمت آتی، می‌توان وجود رابطه علّیت به طور همزمان را تأیید نمود. نتایج بررسی وجود همبستگی مابین اجزای اخلال دستگاه VAR در جدول شماره ۸ آورده شده است.

 

جدول ۸. نتایج آزمون علّیت همزمانی

0/198110 (t = 608/4040)	1
1	0/198110 (t = 608/4040)

 

بر طبق جدول فوق و با توجه به مقدار آماره t که بیشتر از مقدار t جدول می‌باشد، میان اجزای اخلال دو متغیر قیمت آتی و نقدی سکه طلا ناشی از دستگاه VAR همبستگی به‌صورت معناداری وجود دارد که موید وجود علّیت همزمان میان متغیرهای مورد بررسی است. به‌عبارت‌دیگر هر دو بازار می‌توانند در یک زمان از عامل دیگری متأثر‌ با توجه به تأثیرپذیری قیمت سکه طلا از قیمت جهانی و داخلی انس طلا، نرخ ارز، سیاست های کنترل بازار بانک مرکزی جمهوری اسلامی ایران، بازدهی بازارهای رقیب و ... این موضوع کاملاً قابل توجیه است.

 

• ·       نمودارهای کنش- واکنش دو بازار نقد و آتی سکه طلا

برای تبیین رفتار هر بازار در مقابل تکانه وارد از بازار دیگر، نمودارهای کنش- واکنش[xxii] این دو بازار مورد بررسی قرار می‌گیرد. این نمودارها رفتار هر یک از متغیرها را نسبت به شوک‌هایی که از متغیرهای دیگر وارد می‌شود را نشان می‌دهد. همچنین این نمودارها میزان میرایی یا نامیرایی تأثیر هر یک از این شوک‌ها را در دوره‌های مختلف بررسی می‌کند.

نمودار ۲ واکنش هر یک از بازارها در قبال تکانه وارده از سوی بازار دیگر که از دستگاه ECM حاصل‌شده‌اند را برای دوره ۲۰ روزه[xxiii] نشان می‌دهد.

 

 

نمودار ۲. واکنش هر یک از بازارها در قبال تکانه وارده از سوی بازار دیگر با استفاده از مدل ECM

 

نمودار واکنش بازار نقدی به تکانه‌های همین بازار حاکی از تأثیرپذیری زیاد بازار نقد در دو دوره اول از شوک‌های همین بازار می‌باشد. به‌طوری‌که بیشترین درصد شوک‌های بازار در همین دو دوره اثر خود را می‌گذارد و بعد از گذشت ۷ دوره از شدت تأثیرگذاری کاسته شده و بعد از گذشت ۱۰ دوره تأثیر شوک‌های بازار نقد بر خود این بازار میرا می‌گردد.

نمودار واکنش بازار نقدی به تکانه‌های وارد از سوی بازار آتی بیانگر آن است که شوک ناشی از بازار آتی در چند دوره ابتدایی تأثیر بسیار قابل‌توجهی بر بازار نقدی دارد و تا سه دوره این تأثیر رو به افزایش می‌گذارد، این تأثیر از دوره نهم به بعد میرا می‌گردد. نکته قابل‌توجه این است که سرعت تعدیل شوک بازار آتی در بازار نقد بسیار بالاست و قیمت‌ نقدی نسبت به تکانه‌های بازار آتی به‌سرعت تعدیل می‌شود.

نمودار واکنش بازار آتی نسبت به تکانه‌های وارد از سوی بازار نقدی نیز حاکی از آن است که تأثیر این شوک‌ها تا سه دوره کاهشی بوده و پس از آن افزایشی می‌گردد. این نمودار بیانگر این است که بازار آتی به‌صورت تنگاتنگ اتفاق های بازار نقدی را دنبال نمی‌کند و سرعت تعدیل شوک‌ها بسیار کند می‌باشد و شوک‌های بازار نقدی بر بازار آتی پس از حدود دوره بیستم میرا می‌گردد.

نمودار آخر نیز واکنش بازار آتی را در مقابل تکانه‌های وارد از سوی همین بازار نمایش می‌دهد. مطابق این نمودار شوک‌های بازار آتی بر خود این بازار چندان اثرگذار نبوده و واکنش‌ها بسیار کند می‌باشد.

جدول ۹ نتایج بررسی کنش- واکنش دو بازار آتی و نقدی سکه طلا را با استفاده از دستگاه بیزین- ور (BVAR) را ارائه می‌نماید که نحوه استخراج آن در پیوست ارائه شده است.

 

جدول ۹. واکنش هر یک از بازارها در قبال تکانه وارده از سوی بازار دیگر با استفاده از دستگاه BVAR

	dLS	dLF1
1	0/009442	0/000000
2	0/000606	0/003465
3	-0/000661	0/001568
4	-0/000295	0/000331
5	-0/0000547	0/0000129
6	0/000000709	-0/000011
	Dls	dLF1
1	0/000828	0/006063
2	-0/000785	0/002663
3	-0/000534	0/000692
4	-0/000126	0/0000572
5	0/00000177	-0/0000219
6	0/00000931	-0/00000156

                    

همان طور که از جدول ۹ مشخص است با گذر زمان شوک‌های وارده به بازار دیگر میرا می‌گردد و اثراتش کاهش می‌یابد.

نمودار ۳ واکنش هر یک از بازارها در قبال تکانه وارده از سوی بازار دیگر که از دستگاه BVAR حاصل‌شده‌اند را برای ۶ دوره نشان می‌دهد.

 

 

نمودار ۳. واکنش هر یک از بازارها در قبال تکانه وارده از سوی بازار دیگر با استفاده از دستگاه BVAR

 

همان‌گونه که از این نمودارها مشخص است نتایج برای تمامی نمودارها به‌غیراز نمودار پایین سمت راست (واکنش بازار آتی به شوک‌های همین بازار) با نتایج نمودارهای حاصل از مدل تصحیح خطا همسویی دارند؛ اما در نمودار واکنش بازار آتی به شوک‌های همین بازار، برخلاف نمودار مدل تصحیح خطا، در این روش در سه دوره ابتدایی با شیب تندی کاهشی بوده و پس از آن نیز با شیب ملایم به روند کاهشی خود تا دوره ششم ادامه داده است. درحالی‌که در نمودار شماره ۲، ابتدا تا دوره سوم روندی صعودی داشته و پس از آن تا دوره ششم روند نزولی میابد.

 

نتیجه‌گیری

در این مطالعه با استفاده از رویکرد هم­انباشتگی و مدل تصحیح خطا به بررسی جهت علّیت بین لگاریتم قیمت‌های نقدی و آتی سکه طلا پرداخته شد. نتایج تخمین حاکی از این بوده که بین این دو قیمت یک رابطه هم­انباشته وجود دارد و با توجه به معادلات ECM و همچنین آزمون علّیت گرنجری ناشی از آن، رابطه علّیت در کوتاه‌مدت و بلندمدت بین قیمت نقدی و آتی سکه طلا دوسویه است. سپس با استفاده از باقیمانده‌های مدل VAR، علّیت از نوع همزمانی بررسی شد که نتایج حاکی از وجود رابطه علّی به طور همزمان میان این دو بازار می‌باشد؛ یعنی هر دو بازار به طور همزمان می‌توانند از عوامل دیگری متأثر شوند که با توجه به تأثیرپذیری قیمت سکه طلا از قیمت جهانی و داخلی انس طلا، نرخ ارز، سیاست های کنترل بازار بانک مرکزی جمهوری اسلامی ایران، بازدهی بازارهای رقیب و ... این موضوع کاملاً قابل توجیه است. در پایان نیز برای بررسی رابطه میان دو بازار نمودارهای کنش- واکنش حاصل از دو روش تصحیح خطا و BVAR بررسی گردید که نتایج این نمودارها نیز اثرگذاری شوک‌های هر بازار بر بازار دیگر را تأیید نمودند.

 

پیوست

نحوه استخراج نمودارهای کنش – واکنش در رهیافت BVAR

در این مطالعه جهت برآورد نسبت بهینه پوشش ریسک از دستگاه BVAR از تابع پیشین نرمال ویشارت استفاده نموده‌ایم. در این روش با استفاده از وقفه‌های بهینه تعیین‌شده توسط معیارهای اطلاعاتی برای هر یک از سناریوهای زمانی، ابتدا مدل اولیه BVAR را تخمین زده و سپس با استفاده از آبجکت مدل ذخیره‌شده در ناحیه کار نرم‌افزار Eviews، از منوی Solve اقدام به حل دستگاه از سناریوی Baseline و به صورت Static solution می‌نماییم. در این صورت نمودارهای کنش- واکنش در خروجی مدل حاصل می‌شوند.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

1- استاد اقتصاد، دانشگاه تهران، تهران،ایران(نویسنده مسئول).     [e-mail]

2- کارشناسی ارشد، دانشگاه تهران. تهران،ایران  [e-mail]

---

[i]. Forwards

[ii]. Futures

[iii]. Options

[iv]. Swaps

[v]. البته از سال 89 قراردادهای آتی در بازار سهام نیز راه‌اندازی شده است ولی نقدینگی آن قابل قیاس با بازار آتی سکه طلا نیست.

[vi]. Cheung, et al

[vii]. Brooks, et al

[viii]. Chan sok gee

[ix]. Daily Settlement

[x]. Jump

[xi]. Skewness

[xii]. Kurtosis

[xiii]. Jarque-Bera

[xiv]. کشیدگی در توزیع نرمال

[xv]. Level

[xvi]. Difference

[xvii].  به عبارت دیگر قیمت‌های نقدی و آتی ‌انباشته از مرتبه یک I(1) می‌باشند.

[xviii]. Johansen

[xix]. Trace

[xx]. Maximum Eigen Value

[xxi]. instantaneous causality

[xxii]. Impulse – Response Function

[xxiii]. بدین جهت دوره 20 روزه انتخاب شده تا میرایی و نامیرایی اثر شوک هر بازار بر بازار دیگر را دقیق‌تر بتوان بررسی نمود.

مراجع

فهرست منابع

1)    فکاری سردهایی، ب. میرزا پور، ا.صیامی،ع. کجوری، م. (۱۳۹۲). بررسی قیمت بازار آتی و نقدی سکه طلای ایران. فصلنامه علمی پژوهشی دانش مالی تحلیل اوراق بهادار، (۲۷)، ۹۳-۱۰۷.

2)    قامتی، ف. (۱۳۹۱). بررسی رابطه درآمدهای مالیاتی دولت و مخارج دولت در کشورهای در حال توسعه (رویکرد علت و معلولی و مقایسه کشورهای عضو اوپک و غیر اوپک)، پایان‌نامه کارشناسی ارشد، دانشکده اقتصاد دانشگاه تهران.

3)    میرزاپور، ا. (۱۳۹۱). نسبت بهینه پوشش ریسک در قراردادهای آتی سکه بهار آزادی مورد معامله در بورس کالای ایران، فصلنامه پژوهش‌ها و سیاست های اقتصادی، (۶۴)، ۱۷۵-۲۰۶.

4)    نیکزاد، م. (۱۳۸۹). بررسی رابطه بین قیمت های نقد و آتی سکه طلا در بورس کالای ایران و کاربرد آن در پیش‌بینی، پایان‌نامه کارشناسی ارشد، رشته مهندسی مالی، مرکز آموزش عالی رجا قزوین.

5)    Hall, A.D., Anderson, H. M., & Grangar, C. W. J. (1992). A cointegration analysis of treasury bill yields. The Review of Economics and Statistics, 74(1), 116-126

6)    Hull, J. (2002). Fundamentals of future and options markets.fourth edition, Prentice Hall

7)    Newberry, D.M. (1992). Future markets: hedging and speculation, in P. Newman and M.Milgate, & J. Eatwell (Eds), The new palgrave dictionary of money and finance. 2,207-210

8)    Silvapulle, P.,& Moosa, I.A. (1199). The relationship between spot and future prices: evidence from the crude oil market. The journal of Futures Markets, 19 (2), 175-193.