پیش‌بینی قیمت بنزین فوب خلیج‌فارس با استفاده از مدل‌های ARIMA و ARFIMA

اقتصاد مالی

مقاله 6، دوره 8، شماره 29، اسفند 1393، صفحه 115-130   

نوع مقاله: علمی پژوهشی

نویسندگان

حمید آماده¹؛ فرشید عفتی باران^{* 2}؛ امین امینی³

¹استادیار گروه اقتصاد انرژی، دانشگاه علامه طباطبایی، تهران، ایران.

²کارشناس ارشد اقتصاد انرژی، دانشگاه علامه طباطبایی، تهران، ایران

³کارشناس ارشد اقتصاد انرژی، دانشگاه علامه طباطبایی، تهران، ایران.

چکیده

یکی از روش­های مناسب در پیش­بینی سری زمانی، تعمیم رفتار گذشته سری به آینده است. برای این منظور اولین قدم شناخت دقیق رفتار گذشته متغیر است. یکی از روش­های الگوسازی رفتار گذشته سری زمانی مدل خود توضیح جمعی میانگین متحرک (ARIMA) است. در این پژوهش از مدل‌های ARIMA و ARFIMA برای پیش­بینی قیمت هفتگی بنزین استفاده شد. همچنین پیش­بینی مدل ARIMA با پیش‌بینی مدل خود توضیح کسری جمعی میانگین متحرک (ARFIMA) مقایسه شد. برای این منظور، از ابزارهای محاسباتی نرم­افزار STATA12 و داده­های سری زمانی قیمت بنزین فوب خلیج‌فارس از ابتدای سال 2009 تا هفته ۲۶ سال 2012 به‌صورت هفتگی که از سایت اوپک دریافت گردید، استفاده شد. نتایج تحقیق نشان داد که مدل ARFIMA(6,0.22,6) نسبت به مدل ARIMA(1,1,0) مدل مناسب­تری برای پیش­بینی قیمت بنزین است و میزان خطای کمتری دارد.
 

کلیدواژه‌ها

پیش‌بینی؛ قیمت بنزین؛ فوب خلیج‌فارس؛ ARIMA؛ ARFIMA. طبقه بندی JEL : Q30 و E37 و C53

اصل مقاله

 

پیش­بینی قیمت بنزین فوب خلیج‌فارس با استفاده از مدل‌های

 ARIMAو ARFIMA

 

 

حمید آماده

تاریخ دریافت: 21/7/1393              تاریخ پذیرش: 24/9/1393

[1]

فرشید عفتی باران[2]

امین امینی[3]

 

چکیده

یکی از روش­های مناسب در پیش­بینی سری زمانی، تعمیم رفتار گذشته سری به آینده است. برای این منظور اولین قدم شناخت دقیق رفتار گذشته متغیر است. یکی از روش­های الگوسازی رفتار گذشته سری زمانی مدل خود توضیح جمعی میانگین متحرک (ARIMA) است. در این پژوهش از مدل‌های ARIMA و ARFIMA برای پیش­بینی قیمت هفتگی بنزین استفاده شد. همچنین پیش­بینی مدل ARIMA با پیش‌بینی مدل خود توضیح کسری جمعی میانگین متحرک (ARFIMA) مقایسه شد. برای این منظور، از ابزارهای محاسباتی نرم­افزار STATA12 و داده­های سری زمانی قیمت بنزین فوب خلیج‌فارس از ابتدای سال 2009 تا هفته ۲۶ سال 2012 به‌صورت هفتگی که از سایت اوپک دریافت گردید، استفاده شد. نتایج تحقیق نشان داد که مدل ARFIMA(6,0.22,6) نسبت به مدل ARIMA(1,1,0) مدل مناسب­تری برای پیش­بینی قیمت بنزین است و میزان خطای کمتری دارد.

 

واژه‌های کلیدی: پیش­بینی، قیمت بنزین، فوب خلیج­فارس، ARIMA، ARFIMA.

طبقه بندی JEL : Q30 و E37 و C53

 

 

1- مقدمه

افزایش قیمت مشتقات نفتی همچون بنزین در سطح جهانی، تأثیر شدیدی روی تمام فعالیت­های اقتصادی گذاشته است؛ مانند بسیاری از کشورها، ایران نیز به بنزین به‌عنوان منبع مهمی از انرژی وابسته است و تغییر قیمت این محصول برای ایران که واردکننده بنزین است اهمیت خاصی دارد. ازآنجاکه در کشورهایی همچون ایران، سهم بسزایی از کل درآمدهای دولت را درآمدهای ارزی حاصل از صادرات نفت و مشتقات نفتی تشکیل می­دهد و نیز دلارهای زیادی را برای واردات بنزین پرداخت می­کند، لذا پیش­بینی درآمد هر سال و همچنین تنظیم برنامه و بودجه­های سالانه جهت سرمایه­گذاری عمرانی، توسعه منابع ارزی حاصل از صادرات غیر نفتی، ایمن­سازی اقتصاد در برابر تغییرات نرخ ارز و ... برای این کشورها بسیار لازم و ضروری است.

علاوه بر این در طرح هدفمندی یارانه‌ها برنامه‌ریزی شده است که قیمت حامل‌های انرژی از جمله بنزین در کشور از ۹۰ درصد قیمت فوب خلیج‌فارس بالاتر نباشد. در واقع قیمت بنزین فوب خلیج‌فارس به نوعی معیار قیمت‌گذاری بنزین در کشور قلمداد شده است. به همین دلیل انتظار می‌رود تغییرات قیمت بنزین فوب خلیج‌فارس قیمت بنزین داخلی را تحت تأثیر قرار دهد. اهمیت این موضوع بخصوص زمانی بیشتر می‌شود که به نقش بنزین و قیمت آن در حمل‌ونقل شهری و جاده‌ای توجه کنیم. بر این اساس شناسایی رفتار گذشته قیمت بنزین فوب خلیج‌فارس از اهمیت بالایی برخوردار است و پیش‌بینی مقدار آن در آینده نیز می‌تواند در برنامه‌ریزی مصرف بنزین در کشور نقش مهمی ایفا کند.

پیش­بینی قیمت، تکنیکی است که توسط تحلیل­های رگرسیونی یا میانگین متحرک انجام می­شود. برای یک سری زمانی نیز می­توان از مدل­های خود توضیح جمعی میانگین متحرک (ARIMA) استفاده کرد. مدل­های ARIMA^[i] و ARFIMA^[ii] همواره برای پیش­بینی قیمت محصولاتی همچون نفت و بنزین و طلا استفاده می­شود.

با توجه به مطالب ذکرشده هدف از نگارش این مقاله مدل­سازی و پیش­بینی قیمت بنزین فوب خلیج­فارس با استفاده از تکنیک‌های اقتصادسنجی سری‌های زمانی است که می­تواند در برنامه‌ریزی قیمت و مصرف بنزین در کشور اهمیت بسیاری داشته باشد.

 

۲- مبانی نظری

در مورد قیمت بنزین عقاید مختلفی وجود دارد. گروه­های موافق و مخالف تغییر قیمت، به‌صورت جدی از ابتدای دهه هفتاد در کشور مطرح‌شده و به‌ویژه در سال­های اخیر ادامه یافته؛ ولی هنوز به جمع­بندی قابل‌توجهی نرسیده است. اگرچه افزایش قیمت بنزین به‌عنوان یکی از راهکارهای کاهش مصرف و استفاده بهینه آن در کشور مطرح است؛ اما پیامدهای اعمال این سیاست برای برنامه­ریزان اقتصادی از اهمیت ویژه­ای برخوردار است. به طور کلی، پیش­بینی تغییرها و نوسان های قیمت حامل­های انرژی می­تواند اثرات مفیدی از جمله پیش­بینی مصرف آینده و برنامه­ریزی برای کاهش مصرف حامل­های انرژی و استفاده بهینه و جلوگیری از تورم در اقتصاد کشورها داشته باشد؛ و ازآنجاکه قرار است قیمت حامل­های انرژی از جمله بنزین در ایران ۹۰ درصد قیمت فوب خلیج‌فارس باشد و همچنین چون ایران واردکننده بنزین می­باشد لذا پیش­بینی قیمت بنزین برای ایران دارای اهمیت ویژه­ای است.

در واقع هدف پیش­نگری نیست؛ بلکه می­خواهیم رفتار گذشته یک متغیر را به آینده تعمیم بدهیم و مدلی را انتخاب کنیم که حداقل خطا را داشته باشد؛ یعنی برای این مقاله فقط از متغیرهای دوره قبل این محصول استفاده می­کنیم و سایر متغیرهای تأثیرگذار بر قیمت بنزین از جمله قیمت نفت خام و هزینه حمل‌ونقل و مالیات و عوارض و غیره را در نظر نمی­گیریم. پیش­بینی قیمت می‌تواند به اجرای صحیح فرایندهای بهینه­سازی تولید، بازاریابی و تدوین استراتژی‌های بازار کمک فراوانی بکند. علاوه بر این اطلاع از وضعیت آتی قیمت‌ها می‌تواند نقش مؤثری در تدوین سیاست‌های اقتصادی دولت داشته باشد. چرا که دولت سیاست‌های خود را نه فقط بر مبنای وضع موجود، بلکه بر مبنای پیش­بینی‌های کوتاه‌مدت و بلندمدت از متغیرهای کلیدی اقتصادی از جمله قیمت نفت و گاز، تدوین نموده و به مورد اجرا می­گذارد. بدیهی است که میزان صحت پیش­بینی‌ها از جمله رموز موفقیت این سیاست­ها می‌تواند به شمار آید. چنین اهمیتی باعث شده است تحقیقات در زمینه مدل‌سازی و تکنیک‌های پیش­بینی در چند دهه اخیر، با شتاب بیشتری مواجه شوند. همین شرایط باعث شده است پیش­بینی در شاخه­های مختلف علوم از قبیل زنجیره تأمین، برنامه­ریزی حمل‌ونقل، شاخه‌های مختلف علم اقتصاد، مخابرات، تولید، پیش­بینی هوا و شرایط جوی، زمین­لرزه کاربرد دارد.

قیمت بنزین فوب خلیج‌فارس به‌عنوان یکی از شاخص­های مهم خاورمیانه و اوپک شناخته می­شود و کشورهای اطراف خلیج‌فارس که صادرکننده بنزین می­باشند به این شاخص توجه ویژه­ای دارند. قیمت بنزین فوب خلیج‌فارس برای سال­های 2009 تا 2012 به‌صورت هفتگی از سایت اوپک دریافت شده است؛ و وجود قیمت این شاخص در سایت اوپک نشان‌دهنده اهمیت قیمت این شاخص در میان شاخص­های مختلف است.

در یک تقسیم‌بندی کلی روش­های پیش­بینی در سری‌های زمانی را می­توان به دو دسته خطی و غیرخطی تقسیم کرد. پرکاربردترین روش پیش­بینی خطی، روش ARIMA است. در سال‌های اخیر روش جدیدتری بر مبنای روش ARIMA ابداع شده است که ARFIMA نام‌گذاری شده است. این روش­ها در جهت پیش­بینی و شناسایی ساختار گذشته سری‌های زمانی با کمترین خطا استفاده‌شده‌اند.

از آن جایی که فرآیندهای حافظه بلندمدت، مانا هستند این امکان وجود دارد که با بیشتر اجزای مدل ARMA بتوان فرآیند را تخمین زد؛ اما مدل­هایی که این‌گونه تخمین زده‌شده‌اند به‌سختی با مقادیر واقعی تطبیق پیدا می­کنند و تفسیرشان دشوار است. دلیل این دشواری، وجود ذات کوتاه­مدت در پارامترهای فرآیند ARMA می­باشد؛ اما در مقابل، مدل­های ARFIMA از پارامتر d برای وابستگی بلندمدت و از پارامترهای ARMA برای وابستگی کوتاه­مدت بهره می­برد. همان طور که سوول^[iii] (1992) بیان کرده است، استفاده از پارامترهای متنوع برای گونه­های مختلف وابستگی، تخمین و تفسیر مدل­ها را آسان می­کند.

در این مقاله هدف بررسی میزان خطای پیش­بینی این دو روش و مقایسه خطای آن ها است. همچنین برای محاسبه میزان خطای پیش‌بینی از شاخص‌های ریشه میانگین مربعات خطاها^[iv]، میانگین قدر مطلق خطا^[v] و میانگین قدر مطلق درصد خطا^[vi] استفاده شده است.

 

۳- پیشینه پژوهش

اکثر الگوسازی‌های باهدف پیش‌بینی با استفاده از شبکه­های عصبی صورت گرفته است. در بعضی از تحقیقات نتیجه پیش‌بینی شبکه‌های عصبی با روش ARIMA مقایسه شده است. مدل ARIMA توانایی زیادی در پیش­بینی کوتاه‌مدت دارد و در بسیاری از موارد این پیش­بینی­ها قابل‌اعتماد و اتکا هستند.

در زمینه پیش­بینی قیمت بنزین می­توان به مقاله ابریشمی و همکاران (۱۳۸۷) اشاره نمود که با استفاده از مدل شبکه عصبی GMDH به پیش­بینی قیمت بنزین پرداخته­اند. همچنین سلیمانی کیا (۱۳۸۷) نیز با استفاده از مدل شبکه عصبی GMDH به پیش­بینی قیمت بنزین پرداخته­اند. فرناندز^[vii](2005) به بررسی پیش­بینی قیمت کالاهای نفت خام و بنزین و گاز پرداخته است. وی در تحقیق خود از مدل شبکه عصبی و ARIMA استفاده نموده است. نتایج تحقیق وی نشان داد برای دوره­های ۲ تا ۴ روزه مدل ARIMA پیش‌بین بهتری به‌دست می‌دهد. لین^[viii] (2010) به بررسی پیش­بینی قیمت طلا با استفاده از مدل­های ARIMA و GARCH پرداخت. مطالعه او دوره تحقیق 1971 تا 2010 را با استفاده از داده­های ماهانه برای پیش­بینی قیمت طلا را مورد بررسی قرارداد. وی از روش تحقیق باکس – جنکینز برای ساختن مدل­های آریما استفاده کرد. نتیجه تخمین نشان داد مدل ARIMA(1,1) مدل مناسبی برای پیش­بینی قیمت طلا است. همچنین نشان داد مدل GARCH(1,1) نیز مدل مناسبی برای پیش­بینی قیمت طلا می­باشد. خالوزاده و همکاران (2001)، توانایی مدل های مختلف از جمله ARIMA، مدل خود رگرسیو با واریانس ناهمسان شرطی (ARCH) و شبکه عصبی مصنوعی را در پیش­بینی بلندمدت شاخص قیمت سهام تهران مورد بررسی قرار دادند. نتایج مطالعه آن ها نشان داد مدل ARIMA نسبت به مدل ARCH در کوتاه‌مدت توانایی بیشتری در پیش‌بینی دارد. عماد حیدر^[ix] (2009) با استفاده از مدل ARIMA و GARCH به پیش­بینی قیمت نفت خام و مقایسه دو مدل پرداخته است. وی نشان داد مدل GARCH نسبت به مدل ARIMA برآورد بهتری ارائه می­کند و میزان خطای کمتری دارد. تکاز^[x] (2001) دقت پیش­بینی تولید ناخالص داخلی بخش صنعت در کانادا را با استفاده از مدل ANN و ARIMA مورد مقایسه قرارداد. نتایج حاکی از آن بود که فرآیند ARIMA برتری بیشتری در مقایسه با مدل شبکه عصبی مصنوعی دارد. وو و لو^[xi] (1993) قیمت سهام را پیش­بینی کردند. نتایج مطالعه آن ها نشان داد که در پیش­بینی کوتاه­مدت قیمت سهام آمریکا، شبکه عصبی مصنوعی در مقایسه با روش ARIMA پیش­بینی­های دقیق‌تری را ارائه می­کند اما در بلندمدت فرآیند ARIMA توانایی بیشتری در پیش­بینی دارد.

مدل­های ARFIMA در ابعاد گوناگونی از بازارهای پولی و مالی بررسی شده است. از جمله می­توان به تحقیق های انجام‌شده در زمینه بررسی وجود حافظه بلندمدت در سری­های زمانی نرخ ارز، نرخ بهره، نرخ تورم، قیمت­ها و بازده سهام در کشورهای مختلف اشاره کرد. لیکن این موضوع در بازار بین­المللی نفت و مشتقات آن که یکی از بازارهای مالی مهم است تا کنون به طور گسترده بررسی نشده است. در این زمینه تنها می­توان به مطالعه های صورت گرفته توسط الوارز ، رمایرز و همکاران^[xii] (2008)، الدر و سرلتیس^[xiii] (2008) اشاره کرد. الوارز ، رمایرز و همکاران (2002) قیمت­های روزانه نفت خام برنت، نفت خام WTI و نفت خام دبی را در دوره­های زمانی 1981 تا 2002 بررسی نمودند. همچنین الوارز - رمایرز (2008) قابلیت پیش­بینی کوتاه­مدت بازارهای نفت خام مطالعه کردند. در این مطالعه خودهمبستگی­های قیمت نفت خام در بازارهای بین­المللی بر اساس برآورد پویایی­های نمای هرست برای بازده­ها بررسی شده است. محمودی و محمدی (۱۳۸۹) به بررسی روند حافظه بلندمدت در بازارهای جهانی نفت با استفاده از مدل ARFIMA پرداختند. آن ها با استفاده از روش­های مختلف نشان دادند بازار نفت برنت و WTI دارای حافظه بلندمدت نیست. همچنین در تحقیقی دیگر محمدی و چیت­سازان (۱۳۹۰) با استفاده از مدل ARFIMA، حافظه بلندمدت بورس اوراق بهادار تهران را بررسی کردند. آن ها نشان دادند بورس اوراق بهادار تهران دارای حافظه بلندمدت می­باشد و برای پیش­بینی در این بازار می­توان از مدل آرفیما استفاده کرد. همچنین ابریشمی و همکاران (۱۳۸۹) به پیش­بینی قیمت گازوئیل خلیج­فارس مبتنی بر شبکه­های عصبی مصنوعی پرداخته­اند. در این مقاله بیان شده است که قابلیت شبکه­های عصبی مصنوعی در پیش­بینی قیمت، بیشتر از سایر مدل­ها است و خطای کمتری دارد.

 

۴- روش تحقیق

فرایند عمومی ARIMA(p,d,q) را می­توان به‌صورت رابطه زیر نوشت:

(1)	Yt = ф0 + ф1Yt-1 + ф2Yt-2 + … + фpYt-p + εt - θ 1εt-1 - θ 2εt-2 - … - θqεt-q

 

در فرایند ARIMA(p,d,q)، p،d و q به ترتیب بیان‌گر تعداد جملات فرایند خود رگرسیون، مرتبه انباشتگی و تعداد جملات فرایند میانگین متحرک هستند. درصورتی‌که سری زمانی مورد مطالعه مانا باشد d برابر صفر خواهد بود که در نتیجه فرایند ARIMA(p,d.q) تبدیل به فرایند ARMA(p,q) می­شود. ازآنجاکه اغلب متغیرهای اقتصادی نا مانا هستند، برای این متغیرها d برابر یک است.

برای تخمین الگوی ARIMA یا ARMA از روش باکس - جنکینز استفاده می­شود که دارای ۴ مرحله است (ابریشمی، ۱۳۹۰). مرحله اول شناسایی است که در این مرحله مقادیر واقعی p، d و q باید تعیین می‌شوند. در این مرحله از آزمون‌های متعددی بهره گرفته می‌شود. از جمله این آزمون‌های می‌توان به نمودار همبستگی (ACF) یا نمودار همبستگی جزئی (PACF) و آزمون دیکی-فولر تعمیم‌یافته اشاره کرد. همچنین در این مرحله از معیارهای آکائیک و شوارتز زیاد استفاده می‌شود. در مرحله دوم بعد از شناسایی شاخص‌های اصلی و تعداد جملات وقفه AR و MA پارامترهای مدل با استفاده از روش حداقل مربعات برآورد می‌شوند. در این مرحله در بعضی موارد به‌جای روش حداقل مربعات از روش حداکثر درستنمایی استفاده می‌شود. در مرحله سوم پس از انتخاب مدل ARIMA و تخمین پارامترهای آن، دقت و اعتبار الگو مورد بررسی و آزمون قرار می‌گیرد. در این مرحله از آزمون‌های تکی و کلی رگرسیون استفاده می‌شود. مرحله چهارم، پیش­بینی است. در این مرحله با استفاده از الگوی برآورد شده به پیش­بینی سری زمانی در داخل نمونه و یا خارج نمونه اقدام می‌شود.

 

مدل ARFIMA

نقطه آغازین مربوط به فرآیندهای انباشته­ی کسری این حقیقت بوده است که بسیاری از سری­های اقتصادی و مالی نه I(0) هستند و نه I(1). آن ها در وقفه­های بسیار طولانی خودهمبستگی­های معنی­داری از خود نشان می­دهند که از آن به‌عنوان «میرایی هیپربولیک» نام‌برده می­شود. وقتی از این سری یک بار تفاضل گرفته شود، به نظر می­رسد یک بار تفاضل­گیری برای آن زیاد باشد(Banerjee & Urga, 2005)؛ بنابراین، یک طبقه مفید از مدل­ها برای یک سری زمانی که دارای رفتار حافظه بلندمدت است، فرآیند ARFIMA(P,d,q) است. این فرآیندها بسط فرآیندهای خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته ARIMA است که در آن پارامتر تفاضل­گیری می­تواند عددی غیر صحیح را اختیار کند. (Man & Tiao, 2006)

اقتصاددانان با توجه به مطالعات محققانی چون مندلبرت و نس^[xiv](1968)، گرنجر و جویوکس^[xv] (1980) و هوسکینگ^[xvi] (1981) و دیگران، با فرایند ARFIMA آشنا شدند. برای سری زمانی نامانای {x_t} مدل ARFIMA(p,d,q) به‌صورت کلی زیر تعریف می­شود:

(2)	Ф(L) (1-L)d (xt)= θ(L)εt

 

که در آن _tε نوفه سفید است. L، عملگر وقفه و (1-L)^d عملگر تفاضل­گیری کسری است و d∈(-0.5, 0.5) است. چندجمله­ای­های θ(L)= 1 - θ₁L - θ₂L² -…- θ_qL^{q و} Ф(L)= 1 - ф₁L - ф₂L² - … - ф_pL^p به ترتیب نشان‌دهنده فرایندهای AR و MA هستند. شرط لازم و کافی برای این که بتوان سری {x_t} را دارای یک فرایند ARFIMA دانست، این است که فرایند x_t(1-L)^d، یک فرایند ARMA باشد. برای محاسبه  (1-L)^d باید از بسط دو جمله­ای به ترتیب زیر استفاده کرد(Altar & Bardos 2008) :

(3)

 

با محاسبه (1-L)^d یک جزء دیگر نیز در معادله ۲ مشخص می­شود و مدل آرفیمای ما کامل می­شود.

داده­های مورد استفاده در این مقاله قیمت بنزین فوب خلیج­فارس به‌صورت هفتگی از سال 2009 تا سال 2012 است. داده­ها از سایت اوپک به‌دست آمد. داده­های موجود در ابتدا به دو بخش تقسیم شدند. دوره نخست که شامل دوره 5/1/2009 تا 21/5/2012 است که برای برآورد الگوی اصلی مورد استفاده قرار گرفت. دوره دوم، شامل دوره زمانی 28/5/2012 تا 25/6/2012 است که برای اعتبارسنجی و پیش­بینی درون نمونه‌ای توسط مدل­های ARIMA و ARFIMA و برای هفته­های بعد از آن مورد استفاده قرار ­گرفت.

برای ساخت الگوها ابتدا بایستی مانایی سری مربوطه را با استفاده از آزمون دیکی فولر تعمیم­یافته بررسی کرد. دلیل نیاز به داده­های مانا این است که هر مدلی که از این داده­ها به‌دست می­آید را می­توان باثبات دانست و آن را مبنای معتبری برای پیش­بینی به شمار آورده و ساختار آن را به سایر دوره‌های زمانی تعمیم داد. بدیهی است درصورتی‌که سری زمانی مانا نباشد ساختار آن در قسمتی از سری زمانی را نمی‌توان به بقیه دوره‌های زمانی تعمیم داد در مرحله بعد برای استفاده از مدل ARIMA باید تعداد جملات خودرگرسیو (p) و تعداد جملات میانگین متحرک (q)، با استفاده از توابع خودهمبستگی (AC) و خودهمبستگی جزئی (PAC) بر اساس مراحل باکس ، جنکینز محاسبه شود. حال باید بررسی کرد چه ترکیبی از AR و MA برای پیش­بینی هفتگی قیمت بنزین بهینه است. معادلات مختلف از ترکیب AR و MA بررسی می­شوند و ترکیبی که معنادار است و کمترین آکائیک را دارد انتخاب می­کنیم.

برای استفاده از مدل ARFIMA نیز در ابتدا باید دید مدل دارای حافظه بلندمدت است یا خیر. نرم‌افزار STATA12 برای تخمین پارامترها از روش حداکثر درست نمایی^[xvii]استفاده می­کند و با استفاده از این روش برای بررسی حافظه بلندمدت از آماره^[xviii]GPH استفاده می­کند. در این آزمون فرضیه صفر عدم وجود حافظه بلندمدت و فرضیه مقابل وجود حافظه بلندمدت در سری زمانی می­باشد. لذا، چنانچه آمار آزمون تفاوت معناداری از صفر داشته باشد، فرضیه صفر یعنی عدم وجود حافظه بلندمدت را نمی­توان رد کرد.

 

آزمون GPH:

پورتر ، هوداک (1983) یک روش شبه غیرخطی^[xix] برای آزمون وجود حافظه بلندمدت بر اساس فرآیند جمعی کسری حافظه بلندمدت یک سری زمانی ارائه دادند. به طور خاص چگالی طیفی فرآیند جمعی کسری X_t به‌صورت زیر است: (Zivot & Wang, 2002)

(4)

 

که در آن w، دامنه­ی فوریر^[xx] می­باشد و f_u(w) چگالی طیفی مرتبط با u_t است. باید توجه داشت که تفاضل کسری پارامتر d توسط فرآیند زیر قابل محاسبه است:

(5)

 

که در آن j=1,2,…,n_f(T) است. پورتر ، هوداک (1993) نشان دادند که با استفاده از تخمین دوره­ای f(w_j)، تخمین حداقل مربعات d که از فرمول بالا به‌دست می­آید اگر n_f(T)=T^α که 0<α

(6)

که

(7)

 

و Ü میانگین نمونه­ای U_j است که j=1,…,n_f می­باشد. تحت فرض H₀ عدم وجود حافظه بلندمدت (d=0) آماره آزمون t دارای توزیع نرمال محدود است.

(8)

 

اگر مقدار d بین 0.5 و 0.5- باشد تأیید می­شود که مدل دارای حافظه بلندمدت است. آزمون GPH را انجام می­دهیم تا مقدار d برای ما مشخص شود. اگر مقدار d بیشتر از این محدوده باشد به سراغ تفاضل گیری و مانا کردن سری می­رویم. پس از مانا شدن سری مربوطه نوبت به تعیین مرتبه AR و MA است. بهترین ترکیب AR و MA انتخاب می­شود. برای اطمینان از ترکیب انتخاب‌شده آزمون خودهمبستگی نیز انجام می­شود؛ و در مرحله آخر نیز نوبت به پیش­بینی و مدل‌سازی قیمت می­رسد.

 

۵- نتایج و بحث

برای بررسی مانایی سری زمانی قیمت بنزین ابتدا نمودارهای خودهمبستگی و خودهمبستگی جزئی رسم شدند. این نمودارها همان طور که در ذیل مشاهده می‌شود نشان‌دهنده نا مانایی سری هستند. نمودار زیر مربوط به قیمت هفتگی بنزین فوب خلیج‌فارس در طول سال­های 2009 تا 2012 است.

 

 

نمودار ۱– نمودار قیمت هفتگی بنزین فوب خلیج‌فارس

مأخذ: یافته‌های تحقیق

 

 

 

 

نمودار ۲- نمودار خودهمبستگی و خودهمبستگی جزئی

منبع: یافته­های تحقیق

 

برای آزمون دقیق مانایی سری زمانی از آزمون دیکی ، فولر تعمیم‌یافته استفاده شد. نتایج آزمون دیکی ، فولر تعمیم‌یافته در جدول ۱ ملاحظه می‌شود.

 

جدول ۱- آزمون ریشه واحد برای سری مربوطه

	آماره t	احتمال
آماره دیکی- فولر	2.490-	0.14
مقادیر بحرانی	در سطح 1% 3.483-
	در سطح 5% 2.885-

منبع: یافته‌های تحقیق

مطابق جدول بالا قیمت فوب خلیج‌فارس بنزین در سطح مانا نیست چرا که فرضیه صفر دارا بودن ریشه واحد برای آن رد نشده است. برای پی بردن به درجه انباشتگی سری زمانی، مانایی تفاضل مرتبه اول سری زمانی مجدداً با آزمون دیکی-فولر تعمیم‌یافته آزمون شد. نتیجه در جدول ۲ ملاحظه می‌شود.

 

جدول ۲- آزمون ریشه واحد برای سری مربوطه

	آماره t	احتمال
آماره دیکی- فولر	10.505-	0.000
مقادیر بحرانی	در سطح 1% 3.483-
	در سطح 5% 2.885-

منبع: یافته‌های تحقیق

 

 

 

نمودار ۳- نتایج آزمون خودهمبستگی بعد از یک­بار تفاضل­گیری

منبع: یافته­های تحقیق

 

مطابق جدول ۲ تفاضل مرتبه اول سری مورد مطالعه دارای ریشه واحد نیست؛ بنابراین سری مورد نظر بعد از یک بار تفاضل­گیری مانا شده است. به‌عبارت‌دیگر سری زمانی قیمت فوب خلیج‌فارس برای بنزین انباشته از درجه یک یا I(1) است. همان طور که در نمودارهای ذیل ملاحظه می‌شود، نمودارهای خودهمبستگی و خودهمبستگی جزیی نشان‌ مانا بودن تفاضل اول سری مورد مطالعه است.

در مرحله بعد برای تعیین درجه خودرگرسیون و میانگین متحرک الگوهای مختلف با درجه های مختلف این دو فرایند برآورد شدند. از بین این الگوها با توجه به معیار شوارتز و معناداری ضرایب درجه بهینه فرایندهای مزبور انتخاب شد. بر این اساس مدل بهینه ARIMA(1,1,0) انتخاب شد. نتیجه برآورد این الگو در جدول ۳ ملاحظه می‌شود. 

 

جدول ۳ - نتایج حاصل از تخمین فرایند ARIMA(1,1,0)

متغیر	توضیحات	ضریب	انحراف معیار	احتمال
C	عرض از مبدأ	3296/0	3185/0	301/0
AR(1)	قیمت بنزین با یک وقفه	24/0	078/0	002/0
آماره­ها	Likelihood	مقدار آکاییک	آماره شوارتز	MSE
	647/462-	931.29	940.88	9.73

منبع: یافته‌های تحقیق

 

برآورد الگوی ARFIMA

ابتدا با استفاده از رابطه (۵) مقدار d توسط فرآیند GPH تخمین زده شد. مقدار آماره d برابر با 327/1 به‌دست آمد. طبق رابطه (۸) آماره آزمون t برای فرض H₀: d=0 به‌دست آمد. با مقایسه این آماره با جدول t، عدم وجود حافظه بلندمدت در فاصله اطمینان ۹۵ درصد تأیید شد. همچنین با توجه به اینکه مقدار آماره d بایستی در فاصله (0.5 و 0.5-) باشد تا مدل دارای حافظه بلندمدت باشد، می­توان تشخیص داد که مدل دارای حافظه بلندمدت نیست.

پس به سراغ تفاضل­گیری رفتیم. با یک‌بار تفاضل­گیری مقدار آماره d برابر با 086/0- به‌دست آمد. این مقدار در فاصله (0.5 و 0.5-) است یعنی مدل ما با یک‌بار تفاضل­گیری دارای حافظه بلندمدت است.

مرحله بعد نوبت به انتخاب AR و MA رسید. بهترین ترکیبی که برای AR و MA پیدا شد مدل ARFIMA(6, 0.22,6) است.

 

 

 

 

 

جدول ۴– نتایج حاصل از تخمین فرایند (6،0.22،6)ARFIMA

متغیر	توضیحات	ضریب	انحراف معیار	آماره z	احتمال
d	مقدار تفاضل	22/0	073/0	01/3	003/0
C	عرض از مبدأ	246/0	698/0	35/0	72/0
AR(2)	قیمت بنزین با دو وقفه	564/0	2/0	82/2	005/0
AR(6)	قیمت بنزین با شش وقفه	412/0-	14/0	85/2-	004/0
MA(2)	جمله اخلال با دو وقفه	702/0-	153/0	58/4-	000/0
MA(6)	جمله اخلال با شش وقفه	528/0	106/0	94/4	000/0
آماره­ها	Likelihood	آماره آکائیک	شوارتز	MSE
	97/460-	935.94	958.32	9.58

مأخذ: یافته‌های تحقیق

 

مقادیر حاصل از پیش­بینی و مقادیر واقعی در جدول ۵ آمده است:

 

جدول ۵- پیش­بینی قیمت بنزین با استفاده از مدل ARIMA و ARFIMA

تاریخ	قیمت واقعی	برآورد ARIMA	برآورد ARFIMA
28/5/2012	114.70	116.96	117.08
4/6/2012	113.46	114.23	113.38
11/6/2012	106.47	113.40	113.15
18/6/2012	103.27	104.99	104.33
25/6/2012	97.33	102.73	101.93

منبع: یافته‌های تحقیق

 

نمودار مربوط به پیش­بینی ۵ هفته اخیر توسط مدل ARIMA و ARFIMA نیز به‌صورت زیر است:

 

نمودار ۴– مقایسه مدل ARIMA و ARFIMA در پیش­بینی ۵ هفته آخر

منبع: یافته‌های تحقیق

همان طور که از جدول ۵ و نمودار ۴ مشخص است دقت برآورد مدل ARFIMA بهتر از مدل ARIMA است. برای اطمینان از برآورد انجام‌شده آزمون خودهمبستگی را نیز انجام دادیم. نتایج زیر به‌دست آمد:

 

جدول ۶- نتایج آزمون خودهمبستگی

مدل	Prob chi2
ARIMA	0.98
ARFIMA	0.99

منبع: یافته‌های تحقیق

 

مشاهده می­شود که فرضیه H₀ مبنی بر عدم وجود خودهمبستگی برای هر دو مدل ARIMA و ARFIMA رد نمی­شود یعنی مدل ما دارای خودهمبستگی نیست. نتایج حاصل از خطاهای پیش­بینی نیز به‌صورت زیر به‌دست آمد:

 

جدول ۷- میزان خطاهای حاصل از پیش­بینی مدل ARIMA و ARFIMA

مدل	RMSE	MSE	MAE	MAPE
ARIMA	3.12	9.73	2.46	1.3
ARFIMA	3.10	9.58	2.41	1.21

منبع: یافته‌های تحقیق

 

مشاهده می­شود که میانگین خطای مدل ARFIMA بسیار کمتر است.

برای این پژوهش می­توان مدل پیش­بینی برای هفته­های آتی را نیز به‌دست آورد.

مدل اتورگرسیو AR(p) به‌صورت زیر است:

(4)	Yt = ф0 + ф1Yt-1 + ф2Yt-2 + … + фpYt-p + εt

 

Y_t، Y_t-1، Y_t-2،Y_t-p به ترتیب متغیر وابسته در زمان t، t-1، t-2 و t-p است.

مدل میانگین متحرک MA(q) نیز به‌صورت زیر است:

(5)	Yt = μ + εt + θ 1εt-1 + θ 2εt-2 + … + θqεt-q

 

μ میانگین ثابت فرایند و ε جزء اخلال.

از جمع­بندی مدل AR و MA مدل کلی ARMA(p,q) به‌دست می­آید:

(6)	Yt = ф0 + ф1Yt-1 + ф2Yt-2 + … + фpYt-p + εt - θ 1εt-1 - θ 2εt-2 - … - θqεt-q

 

با استفاده از نتایج مقاله می­توان مدل زیر را به‌دست آورد:

(7)	Yt = 0.329 +0.24Yt-1

 

مدل ARFIMA

(8)	(1-0.56L2 +0.41L6)(1-L)1.22yt = 0.74εt-2-0.53εt-6 + 0.24

 

با استفاده از معادلات (۷) و (۸) می­توان قیمت بنزین را برای هفته­های بعد پیش­بینی کرد.

 

جدول ۸- پیش­بینی آینده قیمت بنزین

تاریخ	برآورد ARIMA	برآورد ARFIMA
2/7/2012	95.61	96

منبع: یافته‌های تحقیق

 

نتیجه­گیری و پیشنهاد‌ها:

 پیش­بینی قیمت نقش بسیار مؤثری در بهینه‌سازی تولید و مصرف و استراتژی بازار دارد. همچنین می­تواند در سیاست­های دولت نیز نقش مهمی ایفا کند زیرا این پیش­بینی­ها برای دولت­ها بسیار مهم هستند و دولت­ها سیاست­های خود را بر اساس این پیش­بینی­های کوتاه­مدت و بلندمدت از مؤلفه­های کلیدی اقتصاد از جمله نفت و بنزین و گاز تدوین و اجرا می­کنند. ایران به دلیل داشتن مخازن نفت و تبدیل نفت به بنزین، جایگاه مناسبی در خاورمیانه و جهان دارد. به همین دلیل پرداختن به این حامل­های حیاتی و بررسی و پیش­بینی آینده این محصولات بسیار مهم است.

هدف از این پژوهش، برآورد و ارائه مدل مناسب برای پیش­بینی کوتاه­مدت قیمت بنزین فوب خلیج­فارس است. برای این منظور از مدل ARIMA و ARFIMA در این پژوهش استفاده شد. در این تحقیق نشان داده شد مدل ARFIMA توانایی بالایی در پیش­بینی قیمت دارد و میانگین خطای کمی دارد. در بیشتر سری­ها اثر ARCH مشاهده نشد. می­توان گفت در پیش­بینی کوتاه­مدت مدل ARIMA و ARFIMA بر مدل ARCH برتری دارد. در طول تحقیق مشاهده شد مقدار خطا بسیار کم بود و این قابلیت اعتماد مدل را افزایش می‌دهد. همان هدفی که از ابتدای تحقیق به دنبال آن بودیم. همچنین مشاهده شد مدل ARFIMA از ARIMA دقیق‌تر است پس پیشنهاد می­شود برای پیش­بینی قیمت محصولات مختلف از مدل ARFIMA استفاده شود که خطای کمتری نسبت به مدل ARIMA دارد.

 

 

---

1- استادیار گروه اقتصاد انرژی، دانشگاه علامه طباطبایی.تهران،ایران  [e-mail]

2- کارشناس ارشد اقتصاد انرژی، دانشگاه علامه طباطبایی،تهران،ایران (نویسنده مسئول).   [e-mail]

3- کارشناس ارشد اقتصاد انرژی، دانشگاه علامه طباطبایی.تهران،ایران   [e-mail]   

---

[i]. Auto-Regressive Integrated Moving Average

[ii]. Auto-Regressive Fractionally Integrated Moving Average

[iii]. Sowell (1992a)

[iv]. RMSE

[v]. MAE

[vi]. MAPE

[vii]. Fernandez (2005)

[viii]. Lin (2010)

[ix]. ImadHaidar (2009)

[x]. Tkacz (2001)

[xi]. Wu and Lu (1993)

[xii]. Alvarez-Ramirez et al.

[xiii]. Elder and Serletis

[xiv]. Mandelbrot and Ness

[xv]. Granger and Joyeux

[xvi]. Hosking

[xvii]. Maximum Likelihood

[xviii]. Geweke and Porter-Hudak (1983)

[xix]. Semi-nonparametric approach

[xx]. Jean Baptiste Joseph (1768-1830), French mathematician and physicist

 

مراجع

فهرست منابع

1)    ابریشمی و دیگران، (بهار ۱۳۸۹). «پیش­بینی قیمت گازوئیل خلیج فارس، مبتنی بر تحلیل تکنیکی و شبکه­های عصبی». فصلنامه مطالعات اقتصاد انرژی// سال هفتم/ شماره ۲۴/ ص ۱۷۱-۱۹۲.

2)    ابریشمی و دیگران. پاییز ۱۳۸۷. «مدل­سازی و پیش­بینی قیمت بنزین با استفاده از شبکه عصبی GMDH». فصلنامه پژوهش­های اقتصادی ایران/ سال دوازدهم/ شماره ۳۶/ ص ۳۷-۵۸.

3)    ابریشمی و دیگران. بهار ۱۳۸۶. «ارزیابی عملکرد مدل­های پیش­بینی قیمت با استفاده از مدل ARCH». مجله تحقیقات اقتصادی/ شماره ۷۸/ صفحات ۱-۲۱.

4)    خالوزاده، حمید و دیگران، (۱۳۷۷). پیش‌بینی قیمت سهام در بازار بورس تهران با استفاده از مدل‌های خطی و غیرخطی، مجله علمی- پژوهشی مدرّس، دانشگاه تربیت مدرّس.

5)    سلیمانی کیا، فاطمه. مدل­سازی و پیش­بینی قیمت بنزین با استفاده از شبکه عصبی GMDH. پایان‌نامه کارشناسی ارشد اقتصاد انرژی. دانشکده اقتصاد دانشگاه تهران. بهار ۱۳۸۷.

6)    محمدی، شاپور و چیت­سازیان، هستی، (زمستان ۱۳۹۰). «بررسی حافظه بلندمدت بورس اوراق بهادار تهران». نشریه تحقیقات اقتصادی دانشگاه تهران/ شماره ۹۷/ ص ۲۰۲-۲۲۱.

7)    محمدی و دیگران. پاییز ۱۳۸۹. «بررسی روند حافظه بلندمدت در بازارهای جهانی نفت. فصلنامه تحقیقات مدلسازی اقتصادی»/ شماره ۱ / ص ۲۹- ۴۸.

8)    Alvarez-Ramirez, Jose and Cisneros, Myriam, (2002), “Multifractal Hurst analysis of crude oil prices”, Physica A 313, 651-670.

9)    Alvarez-Ramirez, Jose, Alvarez, Jesus, and Rodriguez, Eduardo, (2008), “Shortterm predictability of crude oil markets: Adetrended fluctuation analysis approach”, Energy Economics 30, 2645-2656.

10)   Fernandez,v (2005). “Forecasting commodity prices by classification methods: The cases of crude oil and natural gas spot prices".

11)   Imad Haidar, Siddhivinayak Kulkarni: “Daily prediction of short-term trends of crude oil prices”. Frontiers of Computer Science in China 3(2): 177-191 (2009)

12)   Khaloozadeh, H., Khaki, S. and Caro, L. 2001. “Long Term Prediction of Tehran. Price Index (TEPIX) Using Neural Network”. Proceeding of the 2nd Iran Armenian Workshop on Neural Networks, 139-145.

13)   Lin,J (2010). “Empirical study of Gold price Based on ARIMA and GARCH Models”, Stockholm's universities.

14)   Tkacz, G. 2001. Neural Network Forecasting of Canadian GDP Growth International Journal of Forecasting, 17: 57-69.

15)   Wu, S. I. and Lu, R. P. 1993. “Combining Artificial Neural Network and Statistics for Stock Market”. Forecasting, 257-264