تأثیر آموزش ریاضی به روش UCMAS برتوسعه ذهنی کودکان سنی 5 تا 12 سال در شهر تبریز

نشریه علمی آموزش و ارزشیابی (فصلنامه)

مقاله 5، دوره 9، شماره 33، خرداد 1395، صفحه 105-121   

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

فرح پاک‌اسکوئی¹؛ جهانگیر یاری^{* 2}

¹گروه روانشناسی، واحد تبریز، دانشگاه آزاد اسلامی، تبریز، ایران

²گروه علوم تربیتی، واحد تبریز، دانشگاه آزاد اسلامی، تبریز، ایران

چکیده

هدف پژوهش حاضر تأثیر آموزش ریاضی به روش UCMAS بر توسعه ذهنی کودکان سنی 5 تا 12 سال در شهر تبریزبود.طرح پژوهش پیش­آزمون و پس­آزمون با گروه کنترل است.جامعه آماری شامل کلیه دانش‌آموزان دختر دوره ابتدایی پایه چهارم در شهر تبریز در سال تحصیلی 94-1393 بودند که از این جامعه، تعداد 60 دانش‌آموز (30 نفر در گروه آزمایشی و 30 نفر در گروه کنترل) به روش نمونه‌گیری تصادفی خوشه‌ای انتخاب شدند. سپس از هر دو گروه پیش آزمون به عمل آمد و بعد از اجرای پیش آزمون، یوسی‌مس برای گروه آموزش اجرا شد و گروه کنترلی آموزشی دریافت نکرد و بعد پس­آزمون به عمل آمد.برای جمع­آوری داده­ها از آزمون­های عملکرد حل مسئله ریاضی غباری­بناب و همکاران، مقیاس عملکرد حافظه عددی وکسلر، و مقیاس عملکرد هوش منطقی- ریاضی عابدی استفاده شد. پایایی آزمون عملکرد حل مسئله 92/0، حافظه عددی 88/0 و هوش منطقی- ریاضی 67/0 بود. روایی آزمون­ها نیز در سطح مطلوب است. برای تجزیه و تحلیل داده­ها از تحلیل کواریانس استفاده شد. نتایج تحلیل کواریانس نشان داد که آموزش یوسی‌مس باعث بهبود عملکرد حل مسئله، حافظه عددی و هوش منطقی- ریاضی در کودکان می­شود. بنابراین با آموزش یوسی­مس می­توان مهارت­ها و توانایی­های ریاضی کودکان را افزایش داد

کلیدواژه‌ها

ریاضی؛ یوسی‌مس؛ عملکرد حل مسئله؛ حافظه عددی؛ هوش منطقی- ریاضی

اصل مقاله

انسان از دیرباز مورد توجه فلاسفه و دانشمندان علوم وابسته به انسان به خصوص علم روان­ شناسی بوده است. فلسفه یونان باستان و فلاسفه معروف آن زمان چون سقراط، افلاطون، ارسطو و سایر فلاسفه آن عهد، همواره بر توانایی‌های ذهنی و نیروی فکری انسان تأکید و توجه خاصی داشته‌اند و روش‌ها و مکاتب متعددی را به منظور رشد، انکشاف و بسط نیروی فکر و ذهن آدمی پایه‌گذاری نموده‌اند. ذهن و قدرت تفکر انسان را درون مایه اصلی وجود او عنوان می‌کنند و آن را جوهری مقدس می‌دانند که بدن مادی و حیوانی او را رهبری می‌کند و تحت کنترل خود دارد (کلاهدوزی، 1393).

با تشکیل و استقلال علم روان‌شناسی از فلسفه، کمی تخصصی‌تر به انسان و فرایندهای فکری و کنش‌ها و واکنش‌های ذهنی او پرداخته شد و به دنبال تحقیقات و پژوهش‌های عملی، روان شناسان، ایجاد و داشتن یک انسان کامل و مفید برای جامعه را منوط به تربیت و رشد توانایی‌های ذهنی و فکری او اعلام کردند. همواره بر تعلیم و تربیت انسان تأکید ورزیدند و تفکر و استفاده بهینه از نیروی ذهن را لازمه رشد و تعالی انسان دانستند.در واقع بسیاری از دانشمندان، حکما و فلاسفه، انسان را حیوان متفکر می‌دانند و توانایی‌های ذهنی (تفکر) را فصل ممیز انسان از حیوان قرار می‌دهند. با این که برخی از تحقیقات و آزمایش‌های انجام‌شده نشان می‌دهند که تفکر در سطح پایین و بسیار ابتدایی در میان بعضی از حیوانات نیز دیده می‌شود اما تفکر اساسی مخصوص انسان است (ابوعاکل و بایلی[1]، 2001).

دانشمندان بزرگ فلسفه و روان‌شناسی، تفکر و توانایی‌های ذهنی را مبنا و اساس تعلیم و تربیت قرار می‌دهند و آن را چنین تعریف می‌کنند: تفکر جریانی است که در آن فرد کوشش می‌کند، مشکلی را که با آن روبه‌رو شده است، مشخص سازد و با استفاده از تجربیات قبلی خویش، برای حل آن اقدام کند. نظر روانشناسان نیز در مورد تفکر شامل چنین است: تفکر شامل انجام عملیات ذهنی بر روی اطلاعاتی است که احساس می‌کنیم، درک می‌نماییم، می‌آموزیم و می‌اندوزیم. همچنین می‌توان فرایند تفکر را تکوینمفهوم، درک و فهم اصول، حل مسئله و تصمیم‌گیری تلقی کرد. یا آن را شامل تعدادی از فعالیت ذهنی دانست که خود این فعالیت‌ها شامل سطوح وسیعی از مهارت‌ها و راهبردها هستند (سیدجوادین، کرمی، 1386).

زندگی کشمکش دائمی با محیط و تلاش برای شناخت و بهره مندی از آن است. در این تلاش توانایی‌های روان‌شناختی انسان است که قابلیت‌های لازم را در اختیار او می‌گذارد تا به شناخت محیط و اصلاح یا تغییر دادن آن دست یابد. جنسن[2] (2002) معتقد است که فرد می‌تواند مجموع توانایی‌های ذهنی خود را به یاری حرکت مورد بهره‌برداری قرار دهد یا توانمندی‌هایی را به منصه ظهور برساند. در این راستا پیاژه معتقد است که برای آموزش و تغییر توانایی‌های ذهنی کودکان باید به تقویت و غنی‌سازی محیط آنان قبل از ورود به دبستان مبادرت ورزید. زیر کودکان ضمن جستجو در محیط، با رویدادهایی روبرو می‌شوند که علاقه آنان را جلب می‌کند. آن‌ها به ویژه تحت تأثیر رویدادهایی قرار می‌گیرند که نسبتاً تازگی دارند، یعنی رویدادهایی که با تجربه قبلی آنان، کاملاً منطبق نباشد. پس وظیفه آموزش افزودن توانایی است تا دانایی؛ زیرا کودک در آغاز اندیشه کاملاً منطقی ندارد و لازم است مراحلی فراهم آورد که طی سپری کردن آن مراحل فکر منطقی کودک گسترش یابد. ذهن کودک وقتی تحول می‌یابد که فعال باشد. یعنی کودک چیزهایی را خوب فرا می‌گیرد که از راه مشاهده، تعمق، تجربه و فعالیت شخصی آموخته باشد (به نقل از کمپبل[3]، 2008).

در این راستا یادگیری را می‌توان بنیادی‌ترین فرایندی دانست که در نتیجه آن، موجودی ناتوان و درمانده در طی زمان و در تعامل و رشد جسمی به فردی تحول‌یافته می‌رسد که توانایی‌های شناختی و قدرت اندیشه او حد و مرزی نمی‌شناسد. تنوع بسیار زیاد و گسترش زمانی یادگیری انسان که به وسعت طول عمر اوست باعث شده است علی رغم تفاوت‌های زیادی که در یادگیری باهم دارند. برخی افراد در روند عادی یادگیری و آموزش به خصوص آموزش ریاضی نیز دچار مشکل شوند.

یادگیری را می‌توان بنیادی‌ترین فرایندی دانست که در نتیجه آن، موجودی ناتوان و درمانده در طی زمان و در تعامل و رشد جسمی به فردی تحول‌یافته می‌رسد که توانایی‌های شناختی و قدرت اندیشه او حد و مرزی نمی‌شناسد. تنوع بسیار زیاد و گسترش زمانی یادگیری انسان که به وسعت طول عمر اوست باعث شده است که علی رغم تفاوت‌های زیادی که در یادگیری باهم دارند، برخی افراد در روند عادی یادگیری و آموزش به خصوص آموزش ریاضی نیز دچار مشکل شوند (صبحی­قراملکی، ابوالقاسمی و دهقان، 1393).  

با توجه به این که هر دانش‌آموزی منحصربه‌فرد است، کودکانی که مشکلات ریاضی دارند ویژگی‌های یکدستی نخواهند داشت، اما به هر حال ویژگی‌هایی وجود دارد که در آن‌ها مشترک است، مانند آشفتگی در روابط فضایی، مشکل در توانایی ادراک- بینایی و حرکت-بینایی، ضعف در مفاهیمی همچون زبان و جهت‌گیری، اشکال در حافظه و اضطراب ریاضی (احدی و کاکاوند، 1387). از آنجا که مشکلات ریاضی برای کودکان، خانواده و جامعه می‌تواند یک مشکل اساسی به حساب آید، لذا دست‌یابی به راه حل‌هایی برای مقابله با این مشکل، دارای اهمیَت است. به منظور مداخله و درمان ناتوانی‌های یادگیری ریاضی همواره روی­آوردهای آموزشی و روان‌شناختی گوناگونی ارائه شده است (عارف نیا، سرندی و یوسفی، 1391). 

در این میان یکی از آموزش‌هایی که می‌تواند نقش مهمی در زمینه ریاضی داشته باشد، آموزش از طریق محاسبه ذهنی یا یوسی­مس[4] است. یوسی مس ابزاری است برای محاسبه چهار عمل اصلی (جمع، تفریق، ضرب و تقسیم) در ریاضی و در حالت پیشرفته‌تر برای محاسبه کسر و ریشه مربع اعداد نیز مورد استفاده قرار گرفته است. از سویی یو­سی­مس نقش مهمی در کاهش مشکلات ریاضی کودکان دارد؛ به طوری که هر دو طرف مغز را به شکلی یکپارچه توسعه می‌دهد. وقتی کودکان به وسیله دست، مهره‌های چرتکه را جابجا می‌کنند، این ارتباط بین دست و مغز، تحریک نیمکره‌های راست و چپ مغز را باعث می­شود (وو[5]، 2001). برنامه یوسی­مس یک برنامه منحصر به فرد برای رشد کودک است که در سال 1993 توسط دینو ونگ[6] در کشور مالزی ابداع گردید. این برنامه با استفاده از یک سیستم محاسبه نوآورانه با به‌کارگیری چرتکه سبب پویایی مغز (نیمکره چپ و نیمکره راست) به طور همزمان می‌شود. در واقع دانش آموزان در سنین بین 5 الی 12 سال با یادگیری محاسبه ذهنی سریع و دقیق ظرفیت ذهن خود را توسعه می‌دهند که این امر سبب بهبود مهارت‌هایی نظیر توجه و تمرکز می‌شود که به موفقیت در زندگی روزمره می‌انجامد (سایت یوسی­مس، 1394).  

برنامه یوسی­مس نه تنها منجر به ایجاد اعتماد به نفس و تسلط در انجام محاسبات می‌شود، بلکه این برنامه با ایجاد یک چهارچوب زیربنایی سبب توسعه مهارت‌های مورد نیاز یادگیری در مدرسه و زندگی روزمره کودکان می‌گردد. روش یوسی­مس یک توانایی بسیار بالای شناختی در دانش آموزان ایجاد می‌کند که قادر خواهند بود آن را در تمامی عرصه‌های زندگی به کار گیرند. تمرکز بهتر و با خلاقیت افزایش یافته و حافظه قوی، به دانش­آموزان کمک می‌کند تا در مواجهه با مسائل، یک راه حل مدبرانه ارائه نمایند و نه تنها در ریاضیات، بلکه در زندگی روزانه از برکات آن بهره‌مند شوند (چن، هو، زائو، وانگ، یانگ و وانگ[7] و همکاران، 2006). تحقیقات نشان می‌دهند که بر خلاف آموزش سنتی در ریاضی که تنها استفاده از نیمکره چپ مغز به‌کارگیری می‌شود، اما استفاده از یو­سی­مس در کودکان باعث به کار افتادن نیمکره راست مغز می­شود که در عین حال با استفاده از منطق نیمکره چپ و جابه­جایی مهره چرتکه‌ها به صورت مجازی و با استفاده از نیمکره راست و ترکیب این نوع باعث توسعه و افزایش عملکرد نیمکره‌های راست و چپ خواهد شد؛ بنابراین آموزش تصویری یو­سی­مس با استفاده از تکنیک‌هایی به دانش­آموزان کمک می‌کند تا سریع‌تر به این روش مسلط شوند (سایت یو­سی­مس، 2013). گری[8] (2010) نشان داد کودکان با ناتوانی یادگیری ریاضی، در توجه مشکل دارند و آموزش مهارت‌هایی که با دست انجام می‌گیرد، می‌تواند توجه این کودکان را افزایش داده و باعث بهبود یادگیری ریاضی در آن‌ها شود. بر اساس تحقیقات مارگارت، فلورس و کی لر[9] (2007) این نتیجه حاصل گردیده است که 75 درصد یادگیری از طریق وسایل دیداری و تصویری و به وسیله‌ی حس بینایی انجام می‌شود در صورتی که تنها 13 درصد یادگیری از طریق حس شنوایی و وسایل صوتی انجام می‌گیرد. در پژوهشی دیگر دسوت و گروگیر[10] (2006) نشان دادند مداخلات روان شناختی و آموزشی که مبتنی بر فعالیت بازی است، می‌تواند عملکرد تحصیلی دانش آموزان در یادگیری ریاضی را بهبود بخشد. ازدوگان[11] (2011) در پژوهشی دیگر نشان داد که اگر آموزش از طریق بازی صورت بگیرد، دانش­آموزان زودتر مطالب را می‌فهمند و دیرتر فراموش می­کنند. استفاده از بازی در تدریس درس ریاضی هر چند تدریس را طولانی می­کند، اما یادگیری را عمیق­تر، دلپذیرتر و عملی­تر می­نماید.

بنابراین محاسبات ذهنی محرک خوبی برای مغز است که با استفاده از هر دو نیمکره راست و چپ مغز باعث توسعه مغز به صورت همزمان و در نتیجه دستیابی به رشد متعادل‌تر می‌شود. از سویی محاسبات ذهنی باعث افزایش قدرت یادگیری، تمرکز، خلاقیت و بهبود حافظه، افزایش اعتماد به نفس، عملکرد تحصیلی بهتر و نمایش خلاقیت در حل مسائل خود کمک می‌کند (گیمور، مس کارسی و اسپلک[12]، 2010) و لذا با توجه به اینکه بهترین زمان برای یادگیری یوسی­مس و محاسبات ذهنی و بسیاری از چیزهایی که مبتنی بر یادگیری می‌باشند در شروع 4 و 5 سالگی است. چون در این سن کودکان دارای کنترل خوبی از مهارت‌های حرکتی خود می‌باشند و از بازی با اشیاء لذت می‌برند. به همین علت است که اشتیاق زیادی برای یادگیری مهارت‌های جدید دارند. در واقع با توجه به اینکه آموزش ریاضی به روش یوسی­مس جز آموزش­های عملی در ریاضی است و کودکان به شیوه عملی بهتر می‌توانند ریاضیات را حل کنند و از سویی با توجه به اینکه استفاده از یوسی­مس نقش مهمی در عملکرد حافظه کودکان دارد، لذا توجه به آموزش ریاضی به روش یوسی­مس از اهمیّت خاصی برخوردار است. بنابراین سؤال اصلی پژوهش این است که آیا آموزش ریاضی به روش یوسی­مس بر توسعه ذهنی کودکان سنی 5 تا 12 سال در شهر تبریز تأثیر دارد؟ بر این اساس فرضیه­های زیر مطرح می­شوند:

1- آموزش ریاضی به روش یو سی مس بر عملکرد حل مسأله ریاضی کودکان تأثیر دارد.

2- آموزش ریاضی به روش یو سی مس بر عملکرد حافظه عددی کودکان تأثیر دارد.

3- آموزش ریاضی به روش یو سی مس بر عملکرد هوش منطقی- ریاضی کودکان تأثیر دارد.

 

طرح پژوهش

طرح پژوهش آزمایشی و به شیوه پیش آزمون- پس­آزمون با گروه کنترل است.

 

جامعه، نمونه و روش نمونه­گیری

 جامعه آماری پژوهش حاضر شامل کلیه دانش­آموزان دختر دوره ابتدایی در شهر تبریز در سال تحصیلی 94-1393 می­باشند. بر اساس گزارش اداره آموزش و پرورش تعداد دانش­آموزان دوره ابتدایی 16543 نفر بودند. برای نمونه­گیری و انتخاب نمونه از روش نمونه‌گیری تصادفی خوشه‌ای چند مرحله‌ای استفاده شد. به این طریق که ابتدا از بین نواحی شهر تبریز 2 منطقه 1 و 3 به صورت تصادفی انتخاب شد و از بین دو منطقه انتخاب شده دو مدرسه به صورت تصادفی انتخاب شدند و از هر دو مدرسه از هر کدام یک کلاس چهارم ابتدایی به صورت تصادفی انتخاب شدند و مورد بررسی قرار گرفتند. به این صورت که از این دو مدرسه تعداد 60  دانش‌آموز انتخاب و به صورت تصادفی در 2 گروه، 1 گروه آزمایش (30 نفر) و 1 گروه کنترل (30 نفر) قرار گرفتند. آزمودنی­های گروه آزمایش 1 (آموزش یوسی­مس) تحت آموزش محاسبه ذهنی یوسی­مس قرار گرفتند و در مقابل، گروه کنترل هیچ آموزشی را دریافت نکرد.      

 

ابزارهای پژوهش

برای جمع‌آوری داده‌ها از آزمون­های زیر استفاده شد: 

آزمون عملکرد حل مسأله ریاضی

 این آزمون توسط غباری بناب، نصرتی و غلامحسین­زاده (1393) برای ارزیابی توانمندی­های عملکرد حل مسئله ریاضی دانش­آموزان ساخته شد، این آزمون10 سؤالی شامل حل مسئله­های جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و تناسب بود. مسئله‌های جمع، تفریق، بیشتر متناسب با محتوای کتاب­های قبل از سال پنجم و ضرب و تقسیم و تناسب بیشتر با کتاب ریاضی پایه ی پنجم همخوانی داشت. شیوه­ی نمره‌گذاری این آزمون به این نحو بود که پاسخ­های صحیح یک نمره دریافت می­کردند و حداکثر نمره­ی 10 و حداقل آن صفر بود.دانش­آموزانی که در این آزمون به ملاک 50 درصد نمی­رسیدند، یعنی به کمتر از 5 سؤال جواب صحیح می­دادند، به عنوان دانش­آموز با اختلال ریاضی معرفی می­شدند. برای بررسی پایایی این آزمون از روش آزمون مجدد استفاده شد. بررسی همبستگی بین آزمون و آزمون مجدد نشان داد که همبستگی بین پیش­آزمون و پس­آزمون در فاصله زمانی دو هفته­ای 87/0 بود که با تصحیح براون (برای محاسبه ضریب قابلیت اعتماد کل آزمون از فرمول اسپیرمن- براون استفاده می­شود) این مقدار به 92/0 رسید و این تفاوت نشان دهنده ثبات و پایایی بالای آزمون می­باشد (غباری­بناب و همکاران، 1393).  

مقیاسحافظه‌یعددیوکسلر (فراخنای ارقام)

برای اندازه­گیری حافظه عددی از مقیاس حافظه عددی وکسلر استفاده شد. حافظه عددی (فراخنای ارقام) یک آزمون حافظه‌ی کوتاه مدت به شمار می‌رود. آزمودنی باید اطلاعات شنیداری را به ترتیب مناسب به یاد بیاورد و تکرار کند. آن را به عنوان حافظه‌ی توالی شنیداری-آوایی توصیف کرده‌اند. پاسخ‌های درست مستلزم یک فرآیند دو مرحله­ای است. نخست، اطلاعات باید به دقت دریافت شوند که مستلزم توجه و رمزگردانی است. کسانی که به آسانی دچار حواس­پرتی می‌شوند، در این مرحله مشکل دارند. دوم، آزمودنی باید اطلاعات را به درستی به یاد بیاورد، ترتیب و توالی آن را در نظر بگیرد وآن ها را بیان کند. کسانی هم که احتمالاً نمی‌توانند اطلاعات را به درستی دریافت کنند، ممکن است در این مرحله دچار اشکال شوند؛ زیرا نمی‌توانند رد حافظه را به اندازه‌ی کافی در ذهن خود نگهداری کنند (پاشاشریفی، 1390).

در این آزمون، فهرست­هائی از 3 تا 9 رقم به طور شفاهی ارائه می‌شوند و آزمودنی باید آن‌ها را از حفظ بازگو کند. در بخش دوم این آزمون، آزمودنی باید ارقامی را که می‌شنود (2 تا 8 رقم) به طور معکوس بازگوکند. گاهی هنگامی که آزمودنی می‌خواهد رقم فعلی را بیان کند، رقم قبلی را فراموش می‌کند. هرچند ارقام مستقیم تکلیفی آسان­تر و سر راست­تر است و مستلزم حافظه‌ی طوطی­وار می‌باشد، ارقام وارونه پیچیده­تر است. آزمایش شونده معمولاً باید اطلاعات را برای مدت بیشتری در حافظه نگه دارد و همچنین، پیش از بیان مجدد، باید ترتیب آن‌ها را تغییر دهد. ضریب اعتبار بازآزمایی در فاصله زمانی 4 تا 6 هفته برای فراخنای ارقام تا 88/0 بود. راهنمای وکسلر بیانگر این مطلب است که همسانی درونی برای خرده مقیاس اولیه 74/0 تا 93/0 در مورد همه گروه‌های سنی است (پاشا شریفی، 1390).

 

مقیاس سنجش و برآورد هوش­های چندگانه 

این مقیاس را عابدی (1387) بـه منظور سنجش و برآورد هوش­های چندگانه برای کودکـان 6 تا 10 ساله ساخته و هنجاریابی شده است. این مقیاس 8 مقوله­ی هوشی شامل هوش زبانی، منطقی - ریاضی، فضایی، جسمانی، میان فردی، درون­فردی، موسیقیایی و طبیعت­گرایانه را شناسایی و برآورد می­کند. این مقیاس را معلمان تکمیل می­کنند. فرم پاسخنامه به صورت مقیاس پنج درجه­ای خیلی کم (رفتار یا فعالیتی که از طرف کودک خیلی کم انجام می­شود، یک امتیاز) تا خیلی زیاد (فعالیت یا رفتاری که به طور مکرر از جانب کودک تکرار می­شود، پنج امتیاز) است. در هر هوش 10 سؤال از فعالیت­های مرتبط با آن هوش مطرح شده و مجموع نمرات هر هوش50 امتیاز می­باشد روایی این مقیاس به روش تحلیل عاملی انجام شده و از روایی مناسب برخوردار است. ضرایب پایایی مقوله­های هوشی به روش آلفای کرونباخ از 67/0 تا 89/0 گزارش شده است (عابدی، 1387). در این پژوش از خرده مقیاس هوش منطقی-ریاضی استفاده شده است. 

 

آموزش یو سی مس

آموزش یوسی‌مس در هشت جلسه یک و نیم ساعته اجرا شدند و شامل مراحل زیر است:

۱- ارزش هر مهره پایین برابر با  ۱ و ارزش هر مهره بالا برابر با ۵ است.

۲- مهره‌های بالا برای جمع به سمت پایین حرکت کنند و برای کم کردن به سمت بالا حرکت کنند.

۳- مهره‌های پایین برای جمع به سمت بالا حرکت کنند و برای کم کردن به سمت پایین حرکت کنند.

۴- اضافه و کم کردن مهره‌های  بالا  توسط انگشت وسط انجام می‌شود.

۵- کم کردن مهره‌های پایین توسط انگشت نشانه (سبابه) انجام می‌شود.

۶- اضافه کردن مهره‌های پایین توسط انگشت شصت انجام می‌شود.

برای اضافه کردن عدد، ۷، ۸، ۹، ۶  : انگشت شصت و وسط همزمان استفاده می‌شود.

برای کم کردن عدد، ۷، ۸، ۹، ۶: انگشت نشانه و وسط همزمان استفاده می‌شود.

صفر کامل و صفر کوتاه

 حالت صفر چرتکه (صفر کامل): برای انجام دادن صفر کامل، چرتکه را با انگشت شصت و دو انگشت آخر با زاویه تقریباً ۴۵ درجه بلند کرده و مجدداً پایین می‌آوریم (چرتکه نباید از میز به طور کامل جدا شود)، برای مرتب کردن مهره‌های بالایی  با انگشت وسط از چپ به راست مهره‌ها را به سمت بالا هدایت می‌کنیم.

صفر کوتاه: با دو انگشت شصت و وسط در حالی که محور افقی را لمس می‌کنند، مهره‌ها را از سمت راست به چپ مرتب می‌کنیم. صفر کوتاه باید کاملاً کوتاه و در محدوده مهره‌های تغییر یافته باشد. (در فاصله حل بین تمرین‌ها صفر کوتاه انجام داده می‌شود). از سمت چپ به راست چرتکه یکی یکی مهره‌ها را اضافه کرده بعد از اضافه کردن چهار مهره از چپ به راست، با انگشت صحیح مهره‌ها را یکی یکی کم می‌کنیم و مابقی اعداد هم به همین صورت انجام می‌شود (چن و همکاران، 2006). 

 

روش اجرای پژوهش

پس از انجام هماهنگی‌های لازم و اخذ مجوز از شورای تحقیقات آموزش و پرورش استان آذربایجان شرقی، نسبت به انتخاب دو ناحیه آموزشی به صورت تصادفی اقدام شد. سپس برای انتخاب مدارس، به نواحی انتخاب شده مراجعه و با اخذ فهرست مدارس دوره ابتدایی، نسبت به انتخاب دو مدرسه اقدام شده و مجوزهای لازم جهت حضور در مدارس انتخاب شده، اخذ شده و پس از اخذ رضایت اولیا مدارس، نسبت به انتخاب یک کلاس درس اقدام شد. پس از انتخاب کلاس‌ها، نسبت به توجیه دانش‌آموزان در مورد اهداف پژوهش، نسبت به ترغیب آن‌ها جهت شرکت در دوره آموزشی مورد نظر اقدامات لازم صورت گرفته و در این راستا تلاش شد تا کلاس‌های آموزشی در اوقات فوق برنامه و خارج از ساعات درس رسمی برگزار گردد. قبل از شروع کلاس، ابتدا ارزیابی‌های لازم در خصوص آزمون­های عملکرد حل مسأله، حافظه عددی و هوش منطقی- ریاضی آن‌ها انجام گرفته و به دنبال آن طبق برنامه از پیش تعیین شده نسبت به اجرای آموزش‌های یو سی مس برای گروه آزمایش اقدام شد. پس از اتمام دوره آموزشی، مجدداً میزان عملکرد حل مساله، حافظه عددی و هوش منطقی- ریاضی دانش‌آموزان ارزیابی صورت گرفت.   

 

 

روش­های تحلیل آماری

برای تجزیه و تحلیل داده‌ها با استفاده از نرم­افزار SPSS.16 از روش‌های آمار توصیفی شامل میانگین، انحراف استاندارد استفاده شد؛ و نیز برای تحلیل داده‌های مربوط به فرضیه‌های پژوهش از روش تحلیل کوواریانس استفاده شد.

 

یافته­ها

شاخص­های پراکندگی و تمایل مرکزی متغیرهای عملکرد حل مسئله، حافظه عددی و هوش منطقی- ریاضی به تفکیک گروه و نوع‌ آزمون در جدول 1 نشان داده شده است.  

 

جدول 1: میانگین و انحراف استاندارد متغیرها به تفکیک گروه آزمایش و کنترل  

متغیر	گروه­ها	گروه آزمایش		گروه کنترل
		میانگین	انحراف استاندارد	میانگین	انحراف استاندارد
عملکرد حل مسئله	پیش­آزمون	53/4	35/1	50/4	04/1
	پس­آزمون	20/7	03/1	60/4	10/1
حافظه عددی	پیش­آزمون	70/15	50/1	56/15	21/1
	پس­آزمون	50/17	82/0	75/15	08/1
هوش منطقی- ریاضی	پیش­آزمون	93/30	65/5	96/30	28/7
	پس­آزمون	63/37	13/6	03/31	12/6

 

نتایج جدول 1 نشان می­دهد که نمرات عملکرد حل مسئله آزمودنی­ها در گروه آزمایش (53/4) و کنترل (50/4) در پیش­آزمون تقریباً یکسان است؛ اما در پس­آزمون، نمرات عملکرد حل مسئله گروه آزمایش (20/7) در مقایسه با گروه کنترل (60/4) افزایش داشته است. به طوری که عملکرد حل مسئله در پس­آزمون گروه آزمایشی افزایش یافته، اما در پس­آزمون گروه کنترل تغییر ناچیزی ایجاد شده است. همچنین نتایج جدول 1 نشان می­دهد که نمرات حافظه عددی آزمودنی­ها در گروه آزمایش (70/15) و کنترل (56/15) در پیش­آزمون تقریباً یکسان است؛ اما در پس­آزمون، نمرات حافظه عددی گروه آزمایش (50/17) در مقایسه با گروه کنترل (75/15) افزایش داشته است. به طوری که حافظه عددی در پس‌آزمون گروه آزمایشی افزایش یافته، اما در پس­آزمون گروه کنترل تغییر ناچیزی ایجاد شده است. از سویی نمرات هوش منطقی- ریاضی آزمودنی­ها در گروه آزمایش (93/30) و کنترل (96/30) در پیش‌آزمون تقریباً یکسان است؛ اما در پس­آزمون، نمرات هوش منطقی- ریاضی گروه آزمایش (63/37) در مقایسه با گروه کنترل (03/31) افزایش داشته است. به طوری که هوش منطقی- ریاضی در پس‌آزمون گروه آزمایشی افزایش یافته، اما در پس­آزمون گروه کنترل تغییر ناچیزی ایجاد شده است.

برای بررسی فرضیه­های پژوهشی از آزمون تحلیل کواریانس استفاده شد که نتایج در جدول ذیل درج شده است.

قبل از آزمون تحلیل کواریانس، پیش­فرض­های آن مورد بررسی قرار گرفت. برای بررسی نرمال بودن داده­ها از آزمون گالموگراف- اسمیرنوف استفاده شد که در جدول 2  نشان داده شده است.

 

جدول2: آزمون کلموگروف-اسمیرنوف برای بررسی طبیعی بودن توزیع نمرات متغیرها

متغیر	Z کلموگروف- اسمیرنوف	سطح معناداری
پیش­آزمون عملکرد حل مسئله ریاضی	29/1	07/0
پس­آزمون عملکرد حل مسئله ریاضی	23/1	09/0
پیش­آزمون عملکرد حافظه عددی	81/0	51/0
پس­آزمون عملکرد حافظه عددی	87/0	42/0
پیش­آزمون هوش منطقی- ریاضی	92/0	36/0
پس­آزمون هوش منطقی- ریاضی	78/0	57/0

 

نتایج جدول 2 نشان داد که مقدار سطح معناداری در آزمون فوق الذکر از 05/0 بزرگ­تر است و با توجه به اینکه اگر سطح معناداری این آزمون بزرگ­تر از 05/0 باشد، معنادار است و لذا توزیع داده­ها نرمال است. 

همچنین برای همگنی واریانس­ها از آزمون لون استفاده شد که نتایج در جدول 3 درج شده است. 

جدول3: آزمون لوین برای بررسی همگنی واریانس­ها

متغیر	آزمون لوین	درجه آزادی اول	درجه‌آزادی دوم	سطح معناداری
پیش­آزمون عملکرد حل مسئله ریاضی	14/2	1	58	14/0
پس­آزمون عملکرد حل مسئله ریاضی	17/0	1	58	67/0
پیش­آزمون عملکرد حافظه عددی	10/1	1	58	29/0
پس­آزمون عملکرد حافظه عددی	38/2	1	58	12/0
پیش­آزمون هوش منطقی- ریاضی	84/3	1	58	06/0
پس­آزمون هوش منطقی- ریاضی	003/0	1	58	96/0

 

بر اساس آزمون لون برای متغیر عملکرد حل مسئله، حافظه عددی و هوش منطقی- ریاضی و با توجه به اینکه بالاتر از 05/0 است، لذا شرط برابری واریانس­های بین­گروهی نیز رعایت شده است و گروه­ها همگن هستند.

پیش شرط دیگر خطی بودن همبستگی متغیر پیش­آزمون و متغیر مستقل است که نتایج در جدول 4 نشان داده شده است. 

 

 

جدول4: تعامل بین متغیر مستقل و همپراش (پیش­آزمون) 

منبع تغییرات	مجموع مجذورات	درجه آزادی	میانگین مجذورات	F	سطح معناداری
گروه و پیش­آزمون	84/867	2	92/433	58/12	06/0
خطا	49/1965	57	48/34
کل	01/73560	60

 

مقدار F تعامل متغیر مستقل و همپراش 58/12 است که بالاتر از 05/0 است و لذا همبستگی متغیر همپراش (پیش آزمون)­آز و مستقل رعایت شده است. 

با توجه به اینکه پیش­فرض­های تحلیل کواریانس محقق شدند؛ لذا برای بررسی فرضیه­های پژوهشی از آزمون تحلیل کواریانس استفاده شد که نتایج در جداول ذیل نشان داده شده است.

 

جدول5: نتایج تحلیل کواریانس روی نمرات پیش­آزمون-پس­آزمون متغیر عملکرد حل مسئله

منبع تغییرات	مجموع مجذورات	درجه آزادی	میانگین مجذورات	F	سطح معناداری	اندازه اثر
پیش­آزمون	008/0	1	008/0	007/0	93/0	000/0
گروه	35/101	1	35/101	54/87	001/0	60/0
خطا	99/65	57	15/1
کل	01/2256	60

 بر اساس ارقام به دست آمده از جدول 5، پس از تعدیل نمرات پیش­آزمون، اثر معنی­داری در عامل بین آزمودنی­های گروه وجود دارد (54/87=F، 001/0=P). به طوری که نمرات نشان می­دهد میانگین گروه آزمایش که در معرض آموزش قرار گرفته­اند، به طور چشمگیری افزایش داشته است. از این رو می­توان نتیجه گرفت که آموزش یوسی­مس، عملکرد حل مسئله ریاضی دانش­آموزان را به طور معناداری افزایش می­دهد. همچنین 60 درصد از واریانس نمره­های عملکرد حل مسئله ریاضی مربوط به عضویت گروهی است. لذا فرضیه اول پژوهش تأیید می­گردد.    

جدول6: نتایج تحلیل کواریانس روی نمرات پیش­آزمون-پس­آزمون متغیر عملکرد حافظه عددی

منبع تغییرات	مجموع مجذورات	درجه آزادی	میانگین مجذورات	F	سطح معناداری	اندازه اثر
پیش­آزمون	86/4	1	86/4	66/5	02/0	09/0
گروه	35/44	1	35/44	59/51	001/0	47/0
خطا	01/49	57	86/0
کل	25/16683	60

بر اساس ارقام به دست آمده از جدول 6، پس از تعدیل نمرات پیش­آزمون، اثر معنی­داری در عامل بین آزمودنی­های گروه وجود دارد (59/51=F، 001/0=P). به طوری که نمرات نشان می­دهد میانگین گروه آزمایش که در معرض آموزش قرار گرفته­اند، به طور چشمگیری افزایش داشته است. از این رو می­توان نتیجه گرفت که آموزش یوسی­مس، عملکرد حافظه عددی دانش­آموزان را به طور معناداری افزایش می­دهد. همچنین 47 درصد از واریانس نمره­های عملکرد حافظه عددی مربوط به عضویت گروهی است. لذا فرضیه دوم پژوهش تأیید می­گردد.     

 

جدول 7: نتایج تحلیل کواریانس پیش­آزمون-پس­آزمون متغیر عملکرد هوش منطقی- ریاضی

منبع تغییرات	مجموع مجذورات	درجه آزادی	میانگین مجذورات	F	سطح معناداری	اندازه اثر
پیش­آزمون	72/260	1	72/260	74/7	07/0	03/0
گروه	54/655	1	54/655	46/19	001/0	25/0
خطا	20/1919	57	67/33
کل	01/73560	60

بر اساس ارقام به دست آمده از جدول 7، پس از تعدیل نمرات پیش­آزمون، اثر معنی­داری در عامل بین آزمودنی­های گروه وجود دارد (46/19=F، 001/0=P). به طوری که نمرات نشان می­دهد میانگین گروه آزمایش که در معرض آموزش قرار گرفته­اند، به طور چشمگیری افزایش داشته است. از این رو می­توان نتیجه گرفت که آموزش یوسی­مس، عملکرد هوش منطقی- ریاضی دانش­آموزان را به طور معناداری افزایش می­دهد. همچنین 25 درصد از واریانس نمره­های هوش منطقی- ریاضی مربوط به عضویت گروهی است. لذا فرضیه سوم پژوهش تأیید می­گردد.     

 

بحث و نتیجه­گیری

هدف پژوهش حاضر تأثیر آموزش ریاضی به روش یوسی‌مس بر توسعه توانایی­های ذهنی کودکان 5 تا 12 ساله بود. فرضیه اول پژوهش نشان داد که آموزش ریاضی به روش یو سی مس بر عملکرد حل مسأله ریاضی کودکان تأثیر دارد. این یافته با نتایج پژوهش­های گری (2010)، دسوت و گریگور (2006) و دبیری (1385) مطابقت دارد.

از جمله دلائلی که برای تبیین این یافته وجود دارد این است که حل مسائل ریاضی یک فعالیت فکری پیچیده است. در صورتی که بتوان این فعالیت پیچیده را در فضایی توأم با استدلال، تحلیل، برنامه­ریزی، نظارت و ارزیابی و کارهای دستی آموزش داد. می­توان امیدوار بود که یادگیرندگان به جای حفظ کردن فرمول­ها، ریاضیات را دریابند و بیاموزند که چگونه یاد بگیرند و چگونه در موقعیت­های واقعی از آن مهارت­ها استفاده نمایند. لازمه دستیابی به این هدف تحول در نظام آموزشی و تربیت معلم در حوزه آموزش ریاضیات است. بنابراین پیشنهاد می­شود که سیاست­های تربیت نیروی انسانی در وزارت آموزش و پرورش به گونه­ای تعریف شود که معلمان حوزه­های گوناگون مانند ریاضیات در درجه اول نسبت به آزموش ریاضی به روش یوسی‌مس آگاهی پیدا نمایند و ارزش و اهمیَت آموزش ریاضی به روش کار با اعداد را دریابند (اسکاس، تراور و وسترن[13]، 2001؛ به نقل از معتمدی، برقی­ایرانی و کریمی، 1391).

در آموزش به روش یوسی‌مس هر کودک جمع و تفریق اعداد را به سرعت خود یاد می­گیرد و فرصت دارد که به مطالب فکر کند. دانش­آموز از طریق حل مساله، طی فرایندی به تدریج به مفاهیم پی می­برد و به جای آنکه شاهد راه رفتن معلم باشد خود قدم به قدم راه رفتن را تمرین می­کند و می­آموزد. با پی بردن به توانایی­های خود، در او حس اعتماد به نفس تقویت می­شود و چون در به دست آوردن نتیجه­ها و کشف قواعد سهیم است و نسبت به مطالب احساس علاقه و مالکیت می­کند و میل به دانش­افزایی در او بارور می­شود، در جریان کار با یوسی‌مس، دانش­آموز رشد می کند و تفکر منطقی را تقویت می کند (دسوت و گریگور، 2006).

همچنین می­توان گفت که ویژگی­های برنامه­ی آموزش یوسی‌مس موجب می­شود تا این راهبرد آموزشی شیوه­ی بسیار مطلوب و جذابی برای کودکان باشد و آن ها را در یادگیری مهارت­های اولیه کمک نماید. از نظر مارک، سارا و ریچارد[14] (2004) آموزش به کمک رایانه باعث کسب تجربه و عامل محرکی برای کودکان است تا بتواند مهارت­های کلامی و ارتباطی خود را رشد داده و بهبود بخشند. طبق نظر فلچر، لیون، فوچس و بارنس[15] (2007) ترکیب متن و تصاویر دیداری مثل آموزش یوسی‌مس با بهبود عملکرد حافظه­ی کوتاه مدت و فراخنای توجه، رشد یادگیری، یادسپاری و یادآوری لغات در کودکان می­شود.

فرضیه دوم پژوهش نشان داد که آموزش ریاضی به روش یو سی مس بر عملکرد حافظه عددی کودکان تأثیر دارد. این یافته با نتایج پژوهش­های میلو، سگرس، وید، راجسنارس و هاریت[16] (2006) و تیموری (1389) مطابقت دارد. عملکرد حافظه عددی شاخصی برای ارزیابی حافظه کوتاه‌مدت و دقت است؛ زیرا در آن از آزمودنی خواسته می‌شود که اطلاعات شنیداری خود را به یاد بیاورد و دوباره تکرار نماید. بنابراین با پیشرفت درسی و موقعیت کلی فرد ارتباط چندانی نمی‌تواند داشته باشد. از سویی آموزش از طریق یو سی مس نیز بر عملکرد حافظه کوتاه مدت تأثیر دارد. در عملکرد حافظه عددی دادن پاسخ صحیح شامل یک روند دو قدمی است که در آن ابتدا اطلاعات باید به طور صحیح دریافت شود که نیاز به توجه و سازماندهی مجدد دارد و کسانی که به آسانی حواسشان پرت می‌شود در این مرحله با اشکال روبرو می‌شوند و سپس آزمودنی باید اطلاعات را به طور صحیح بازشناسی و مرتب کرده آن‌ها را به زبان بیاورد و بنابراین کسانی که در عین حال در دریافت اطلاعات اشکالی ندارند ممکن است نتوانند برای مدت درازی ردیابی حافظه خود را حفظ نمایند و در نتیجه در این مرحله اشکال داشته باشند. در عملکرد حافظه عددی در حالیکه حافظه عددی مستقیم یک روش ساده یادآوری است روش غیر مستقیم به دلیل اینکه در آن آزمودنی باید زمان درازتری را در حافظه نگهدارد و قبل از بیان آن به حالت وارونه منتقل نماید پیچیدگی بیشتری دارد و بنابراین نمره بالا در تکرار غیر مستقیم نشان دهنده فردی با حالت انعطاف‌پذیری، تمرکز و تحمل به استرس است (آناستازی، 1387).

بنابراین آموزش از طریق یوسی‌مس باعث می­شود که کودکان کارایی بالاتری را از خود نشان بدهند؛ زیرا نیاز به نوعی برخورد بدون زحمتی با واقعیت برای این خرده مقیاس است. از سویی این خرده مقیاس به اضطراب حساسیت فوق‌العاده‌ای دارد و از این جهت با افزایش اضطراب در فرد می‌تواند شدیداً تحت تأثیر قرار گیرد. ضمناً باید در نظر داشت که بجز این خرده مقیاس دو خرده مقیاس دیگر شامل حساب کردن و رمزنویسی نیز تحت تأثیر اضطراب قرار می‌گیرند (میلو و همکاران، 2006).

افرادی که در این عملکرد ریاضی نمره بالایی می‌گیرند حافظه شنیداری کوتاه مدت خوب و توجه بسیار بالایی دارند و نسبتاً کمتر تحت تأثیر استرس و اضطراب قرار می‌گیرند و حالت‌های اضطرابی خود را می‌توانند به خوبی کنترل نمایند. اما باید در نظر داشت که صرفاً داشتن حافظه کوتاه‌مدت شنیداری به این معنی نیست که آزمودنی برای اطلاعات پیچیده‌تری مانند اطلاعات مربوط به کلامی یا موسیقی نیز حافظه خوبی داشته باشد و بنابراین حافظه‌ای که به این نوع اطلاعات وابسته است باید از طرف دیگری سنجیده شود (میلو و همکاران، 2006).

فرضیه سوم پژوهش نشان داد که آموزش ریاضی به روش یو سی مس بر عملکرد هوش منطقی- ریاضی کودکان تأثیر دارد. این یافته با نتایج پژوهش­های نیرو، حاجی­حسین­نژاد و حقانی (1390) و عابدی، کجباف، لعلی، رضایی و حیرت (1390) مطابقت دارد. نتایج این تحقیق نیز تأیید نظر گاردنر (2004) مبنی بر نقض اذهان بسیاری از افراد، که هوش منطقی- ریاضی را اساسی­تر و ضروری­تر از دیگر هوش­ها می­دانند، و فقط یک منطق، آن هم منطق ریاضی را کلید حل مسایل می­پندارند، می­باشد. در واقع منطق­های متعددی از جمله ریاضی، زبانی، بصری و غیره با قوت­ها و محدودیت­های متعدد وجود دارد. اما هر یک از اینها بر اساس قوانین خودشان عمل می­کنند. به طوری که قوی ترین منطق ریاضی در این حوزه ها نمی­تواند مسایل مربوط به آن­ها را حل کند. همچنان که در استدلال و حل مسایل ریاضی، روش­های عدیده­ای وجود دارد که از هوش های مختلفی بهره می­گیرند، جای تعجب نخواهد بود که کودکان با هوش منطقی- ریاضی پایین، با احیاء و بهره جویی از دیگر ابزارهای استدلال ریاضی برخاسته از هوش های چندگانه، همپا با هوشمندان بالای ریاضی- منطقی، به حل مسایل بپردازند. 

در برداشتی از تاثیر نظریه هوش­های چندگانه می­توان گفت که کودکان از طریق آموزش از راه مشاهده به مشارکت و از دانستن یعنی اطلاعات منفصل به فهمیدن که همان اتصالات منفصل است، سوق داده می­شوند و در این امر به شرایط، محیط و موقعیت ایشان توجه جدی مبذول می­گردد. در واقع با شناسایی ویژگی­ها و توانمندی­های کودکان و ایجاد شرایط مناسب، پدیده مهمی به نام تغییر رخ می­دهد و این چه بسا حلقه مفقوده­ی تحول نظام آموزش و پرورش ما باشد (نیرو و همکاران، 1390).

 هوش منطقی- ریاضی یعنی توانایی استفاده از استدلال، منطق و اعداد. این هوش با استدلال‌های منطقی، استقرایی، انتزاعی، استنباطی و اعداد سر وکار دارد. طبق تئوری گاردنر افرادی که در این هوش قوی هستند به طور طبیعی در ریاضیات، شطرنج، برنامه‌ریزی کامپیوتر و سایر فعالیت‌های منطقی و عددی بهتر از سایرین عمل می‌کنند. اما در عین حال بسیاری از تعاریف سنتی هوش تأکید کمتری بر توانایی در حل مسائل ریاضیات و قابلیت‌های استدلال، باز شناسی الگوهای انتزاعی، تفکر، بررسی عملی و توانایی حل مسائل پیچیده داشته‌اند. بنابراین با آموزش یوسی‌مس می­توان هوش منطقی- ریاضی را در کودکان افزایش داد (سلدر[17]، 2007). 

این پژوهش با محدودیت­هایی مواجه بود. جامعه آماری پژوهش محدود به دانش­آموزان مقطع ابتدایی بود که در تعمیم نتایج به دست آمده به سایر جوامع باید احتیاط شود.  همچنین با توجه به اینکه این پژوهش فقط در مدارس شهر تبریز صورت گرفته است؛ لذا در تعمیم نتایج به نواحی و شهرهای دیگر باید احتیاط شود. پیشنهاد می­شود که آموزش­های لازم در زمینه آموزش یوسی‌مس به مربیان، معلمان و والدین این دانش­آموزان داده شود و در برنامه درسی دانش­آموزان در مدارس پیش دبستانی و ابتدایی گنجانده شود. با توجه به نتایج به دست آمده پیشنهاد می­شود آموزش کودکان در سنین پیش دبستانی در قالب حرکات و فعالیت­های بدنی مثل یوسی­مس باشد؛ زیرا کودکان رغبت و انگیزه بیشتری نسبت به حرکات دستی دارند و لازم است از انگیزه آن­ها بهره­گیری شود. با توجه تأثیر محاسبه ذهنی یوسی­مس بر افزایش عملکرد حل مسئله، حافظه عددی و هوش منطقی- ریاضی پیشنهاد می­شود که مانند یوسی­مس از سایر روش­های فعال و ابزاری برای یادگیری ریاضی دانش­آموزان استفاده شود

---

[1]. Abu-Akel & Bailey

[2]. Jensen

[3]. Campbell

[4]. Universal concept mental arithmetic

[5]. Wu

[6]. Dinoveng

[7]. Chen, Hu, Zhao, Wang, Yang & Wang

[8]. Geary

[9]. Margaret, Flores & Kaylor

[10]. Desote & Gregoire

[11]. Ozdogan

[12]. Gilmore, McCarthy & Spelke

[13]. Schus, Traver & Western

[14]. Mark, Sara & Richard

[15]. Fletcher, Lyon, Fuchs & Barnes

[16]. Milo, Seegers, Wied, Ruijssenaars & Harriet

[17]. Serdar

مراجع

احدی، حسن؛ کاکاوند، علیرضا. (1387). اختلال­هاییادگیری. تهران: نشر ارسباران.

آناستازی، آن. (1387). روان­آزمایی. ترجمه محمدتقی براهنی. تهران: انتشارات دانشگاه تهران.

پاشاشریفی، حسن. (1390). اصول روانسنجی و روان­آزمایی. تهران: انتشارات رشد.

تیموری، زینب. (1389). بررسی تأثیر نرم­افزارهای آموزشی بر یادگیری مفاهیم پیش از عدد ریاضی در کودکان پیش از دبستان شهر تبریز. علوم تربیتی، 3(1): 65-78.

دبیری، عاطفه. (1385). تأثیر اسباب بازی های آموزشی بر یادگیری برخی از مفاهیم ریاضی برای دانش­آموزان دختر عقب مانده ذهنی آموزش پذیر در دوره پیش از دبستان مناطق 6-11 شهر تهران. پایان‌نامه کارشناسی‌ارشد، دانشگاه علامه طباطبایی.

سایت یوسی­مس (1394). http://www.ucmas.ir/

سایت یوسی‌مس. (2013). http://www.smartakademi.se/research.html

صبحی­قراملکی، ناصر؛ ابوالقاسمی، عباس و دهقان، حمیدرضا. (1393). مقایسه تسلط نیمکره­های مغزی A،B، C و D دانش­آموزان عادی و ناتوان یادگیری. مجله ناتوانی­های یادگیری، 3(4): 59-79.

عابدی، احمد (1387). ساخت و هنجاریابی مقیاس سنجش و برآورد هوش­های چندگانه کودکان 6 10- ساله شهر اصفهان. اصفهان: سازمان آموزش و پرورش استان اصفهان.

عابدی، احمد؛ کجباف، محمدباقر؛ لعلی، محسن؛ رضایی، مریم؛ حیرت، عاطفه. (1390).  مقایسه نیمرخ هوشهای چندگانه دانش آموزان در دو گروه با ناتوانی یادگیری و بدون ناتوانی یادگیری ریاضی. فصلنامه تعلیم و تربیت، 27(2): 67-80.

عارف نیا، سمانه؛ سرندی، پرویز و یوسفی، رحیم. (1391). مقایسه­ی طرح واره های ناسازگار اولیه در دانش­آموزان دوره ی راهنمایی دارای اضطراب مدرسه و دانش آموزان عادی. فصلنامه روانشناسی، 4(1): 74-89.

غباری بناب، باقر نصرتی، فاطمه؛ غلامحسین­زاده، حسن. (1393). تأثیر روش خودآموزی بر عملکرد حل مسئله­ی ریاضی دانشآموزان اختلال ریاضی. مجله ناتوانایی­های یادگیری، 3(3): 55-67.

کلاهدوزی، احمد. (1393). آموزش عالی پژوهش محور؛ مبانی و الگو. تهران: انتشارات گب پاییز.

معتمدی، عبداله؛ برقی ایرانی، زیبا و کریمی، بهروز. (1391). مقایسه‌ی اثربخشی سه شیوهی آموزش مستقیم، آموزش به کمک کامپیوتر و ترکیبی بر کاهش مشکلات دانش‌آموزان دارای اختلال ریاضی. مجله ناتوانی­های یادگیری، 2(2): 76-100.

نیرو، محمد؛ حاجی حسین­نژاد، غلامرضا و حقانی، محمود. (1390). تأثیر آموزش مبتنی بر نظریه هوش‌ های چندگانه گاردنر بر پیشرفت تحصیلی ریاضی دانش آموزان اول دبیرستان. فصلنامه رهبری و مدیریت آموزشی، 5(2): 153-168.

Chen, F., Hu, Z., Zhao, X., Wang, R., Yang, Z., Wang, X., & Tang, X. (2006). Neural correlates of serial abacus mental calculation in children: a functional MRI study. Neuroscience letters, 403 (1-2), 46-51.

Desote, A., Gregoire, T. (2006). Numerical competent in young children and in children with mathematical learning disabilities. Learning and audiovisual differences, 4, 357- 367.

Fletcher, J. M., Lyon, G. R., Fuchs, L. S., & Barnes, M. A. (2007). Learning disabilities: From identification to intervention. New York, NY: Guilford.

Gardner, H. (2004). Frames of mind: The Theory of Multiple intelligenece. Newyork. Basic books.

Geary, D. C. (2010). Mathematical disabilities: Reflections on cognitive, neuropsychological, and genetic components. Learning and Individual Differences, 20(2), 130-133.

Gilmore, C. K., McCarthy, S. E., & Spelke, E. S. (2010). Non-symbolic arithmetic abilities and mathematics achievement in the_rst year of formal schooling. Cognition, 115, 394-406.

Margaret, M., Flores; M., & Kaylor. (2007). The Effects of a Direct Instruction Program on the Fraction Performance of Middle school students At – risk for failure in mathematics. Journal of Instructional Psychology, 84(2), 373-385.

Mark, C. S., Sara, G. T., & Richard, D. W., (2004). Direct instruction and the teaching of early reading. Wisconsin's teacher-led insurgency, 14(3), 1-29.

Milo, B. F., Seegers, G., Wied, A .J. J., Ruijssenaars, M., & Harriet J. (2006). Affective Consequences of Mathematics Instruction for Students With Special Needs, Vermeer Leiden University The Netherlands. [Online]

Ozdogan, E. (2011). Play, mathematic and mathematical play in early childhood education. Journal of Social and Behavioral Sciences, 15, 3118–3120.

Serdar, M. (2007). The effect of multiple intelligences theory (MIT)-based instruction on attitudes towards the course, academic success and permanence of teaching on the topic Respiratory systems. Educational sciences, 7, 231-239

Wu, Y. (2001). Abacus Mental Arithmetic System can promote All-round development of students. Ucmas Chaina.