پیش‌بینی نقدینگی بر اساس برآورد نقطه‌ای و بازه‌ای روش آریما و مقایسه آن با روش هموارسازی نمایی دوگانه

اقتصاد مالی

مقاله 8، دوره 11، شماره 40، آذر 1396، صفحه 159-175   

نوع مقاله: علمی پژوهشی

نویسندگان

جعفر احمدی شالی^{* 1}؛ مهدی وصفی²

¹استادیار گروه آمار دانشگاه تبریز، تبریز.ایران

²دانشجوی کارشناسی ارشد آمار ریاضی دانشگاه تبریز، گروه آمار، تبریز، ایران.

چکیده

موسسات مالی و اعتباری خصوصا بانک­ها اهمیت آن دو چندان می­شود از این رو تعیین و تخمین شاخص نقدینگی کشور از اهمیت خاصی برای دولت و بانک­ها برخوردار است.به سبب اهمیت بالای تعیین نقدینگی و به منظور تصمیم سازی مناسب برآورد و پیش بینی آن در ماه­ها و سال­های آتی از ضروریات می­باشد. ساختار نرم­افزارهای تحلیلی مورد استفاده در اکثر مقالات طوری بوده که عملا تحلیل­ها در جعبه سیاه انجام شده است. در این تحقیق برای آنکه محقق مستقیما در فرآیند تحلیل قرار گیرد از نرم­افزار توانمند R استفاده شده است. در این تحقیق در کنار برآورد نقطه­ای که ممکن است با تغییراتی که صورت می­پذیرد تفاوت معنی­داری داشته باشد، از برآورد بازه­ای نیز استفاده شده است. فاصله اطمینان­های 80 و 95 درصدی برای پیش­بینی نقدینگی کشور انجام شده است که مقادیر واقعی نقدینگی را تحت پوشش قرار می­دهند و برآورد مناسبی را در اختیار مدیران کلان قرار داده تا به هنگام برنامه ریزی مسائل اقتصادی در زمینه نقدینگی تغییرات ممکن را به شکل مناسبی لحاظ نمایند.  نتایج حاصل از این تحقیق حاکی از آن هست که مدل آریمای پیشنهاد شده (نقطه­ای- بازه­ای) در مقایسه با روش هموارسازی نمایی دوگانه توانایی بالایی برای مدل سازی و پیش بینی میزان نقدینگی کشور را داراست.
Liquidity management is one of the most important tasks of financial management in firms and credit institutions .The importance of liquidity is to determine appropriate decision-making process in financial activities to decrease Risk and Uncertainty. Based on point estimation and interval estimation we analyzed changes in liquidity management with significantly different estimation. The results of this study suggest that ARIMA model coefficient compared to high capacity double exponential smoothing method for modeling and forecasting liquidity in the financial market is more suitable and consistent.

کلیدواژه‌ها

نقدینگی، پیش بینی آینده، مدل هموارسازی نمایی دوگانه، مدل آریما، نرم‌افزار R، برآورد نقطه‌ای، برآورد بازه‌ای. طبقه بندی JEL : C32؛ E32؛ G01,G13

اصل مقاله

 

پیش­بینی نقدینگی بر اساس برآورد نقطه­ای و بازه­ای روش آریما و مقایسه آن با روش هموارسازی نمایی دوگانه

 

 

جعفر احمدی شالی

تاریخ دریافت: 24/04/1396           تاریخ پذیرش: 30/06/1396

[1]

مهدی وصفی[2]

 

 

چکیده

مدیریت نقدینگی یکی از مهمترین وظایف مدیریت مالی بنگاه­های اقتصادی است و در موسسات مالی و اعتباری خصوصا بانک­ها اهمیت آن دو چندان می­شود از این رو تعیین و تخمین شاخص نقدینگی کشور از اهمیت خاصی برای دولت و بانک­ها برخوردار است.به سبب اهمیت بالای تعیین نقدینگی و به منظور تصمیم سازی مناسب برآورد و پیش بینی آن در ماه­ها و سال­های آتی از ضروریات می­باشد. ساختار نرم­افزارهای تحلیلی مورد استفاده در اکثر مقالات طوری بوده که عملا تحلیل­ها در جعبه سیاه انجام شده است. در این تحقیق برای آنکه محقق مستقیما در فرآیند تحلیل قرار گیرد از نرم­افزار توانمند R استفاده شده است. در این تحقیق در کنار برآورد نقطه­ای که ممکن است با تغییراتی که صورت می­پذیرد تفاوت معنی­داری داشته باشد، از برآورد بازه­ای نیز استفاده شده است. فاصله اطمینان­های 80 و 95 درصدی برای پیش­بینی نقدینگی کشور انجام شده است که مقادیر واقعی نقدینگی را تحت پوشش قرار می­دهند و برآورد مناسبی را در اختیار مدیران کلان قرار داده تا به هنگام برنامه ریزی مسائل اقتصادی در زمینه نقدینگی تغییرات ممکن را به شکل مناسبی لحاظ نمایند.  نتایج حاصل از این تحقیق حاکی از آن هست که مدل آریمای پیشنهاد شده (نقطه­ای- بازه­ای) در مقایسه با روش هموارسازی نمایی دوگانه توانایی بالایی برای مدل سازی و پیش بینی میزان نقدینگی کشور را داراست.

 

واژه‌های کلیدی: نقدینگی، پیش بینی آینده، مدل هموارسازی نمایی دوگانه، مدل آریما، نرم­افزار R، برآورد نقطه­ای، برآورد بازه­ای.

طبقه بندی JEL: C32; E32; G01,G13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1- مقدمه

فعالیت­های موسسات پولی و بانکی در عرصه اقتصاد به دو گروه عمده جمع­آوری سپرده­های مردم و اعطای  تسهیلات و اعتبارات به آنها طبقه بندی می­گردد. بانکها به عنوان واسطه بین سپرده گذاران و متقاضیان اعتبارات عمل نموده و با استفاده از مجموع منابع مالی، سرمایه­ها و سپرده­های مردم مبادرت به اعطای تسهیلات جهت گسترش فعالیتهای اقتصادی می­نمایند. به عبارت دیگر بانکها به عنوان یک موسسه اقتصادی از طریق عمل تجهیز منابع پس­اندازی جامعه و مصرف آن، سعی در کسب سود و منافع اقتصادی دارند. بنابراین برای افزایش سودآوری بایستی نظارت دقیقی بر روی منابع و مصارف خود داشته باشند تا بتوانند نقدینگی حاصل از عملیات را به نحو احسن هدایت کنند. از این روبانک­ها باید هزینه نگهداری نقدینگی و هزینه کمبود نقدینگی را توأما درنظر بگیرند و بین ریسک و بازدهی یک تعادل ایجادکنند .هدف از پیش­بینی نقدینگی،کسب اطمینان از داشتن منابع کافی وجوه در یک سطح هزینه قابل قبول در آینده است. درصنعت بانکداری، فعالیت بانکها به صورت زنجیره در هم تنیده شده است،وجود بحران در یک بانک نه تنها ممکن است که به سایر بانکها سرایت کند،بلکه در سطح کلان اقتصادی با سلب اعتماد از سیستم بانکی، امکان وقوع بحران در یک کشور،امری دور از ذهن نیست. به بیان دیگر، سیستم­های اقتصادی مستقل از اینکه به هر یک از بخشهای اقتصادی وابسته باشد، نسبت به سیستم مالی بسیار تأثیرپذیر می­باشد. بدین­ترتیب بررسی وضعیت نقدینگی به منظور جلوگیری از وقوع شرایط بحرانی، نه تنها باعث کمک به فعالیت بنگاه مالی می­شود، که در سطح وسیع­تر،برعملکرد کلیه نهادهای اقتصادی به طور غیر مستقیم اثرگذار است. درنهایت میتوان گفت که،مدیریت نقدینگی اثربخش،در بهبود و توسعه اقتصادی کشور حائز اهمیت می­باشد. پس تخمین و برآوردی از این معیار می­تواند در برنامه ریزی­های بانکی و دولتی موثر باشد.همچنین در بانک­ها توانایی پاسخگویی مناسب به درخواست وام مشتریان را ممکن می­سازد و لذا این امر به عنوان یک عامل مهم در زمینه ارتباط با مشتری به حساب می­آید. استفاده از روش­های آماری می­تواند نیازهای نقدی بانک راشناسایی کرده وآن را به شیوه­های مختلف، پیش­بینی نمایند. (یزدان پناه، عباسی پشتهانی، (1388) )

 

2- مبانی نظری و مروری بر پیشینه تحقیق

به منظور مدیریت ریسک نقدینگی، نظریه­ های مختلفی وجود دارد که هرکدام به مدیریت یک­جانبه مدیریت دارایی یا بدهی پرداخته­اند. تاریخچه نظریه وامهای تجاری به قرن 19میلادی و اوایل قرن بیستم در آمریکا بر می­گردد. پیش از سال 1930 تأکید مدیریت نقدینگی صرفاً بر دارایی­های بانک بود و بیش از همه به سیاستهای وام­دهی تاکید داشت. طرفداران این نظریه معتقد بودند که منابع تأمین شده از سپرده­های جاری تنها بایستی برای وامهای کوتاه مدت به کار گرفته شود و براساس این نظریه، بهترین نوع سرمایه­گذاری و اعطای تسهیلات و سرمایه­گذاری کوتاه مدت است که دارای درجه نقدشوندگی بالا می­باشد .(Roussakis.1997)

بعد از سالهای 1920 وگسترش یافتن بازارهای مالی در آمریکا نظریه انتقال پذیری شکل گرفت. طرفداران این نظریه بر این عقیده بودند که بانکها بایستی مقدار قابل توجهی از وجوه خود را به صورت اوراق بهادار کوتاه مدت درجه یک و قابل معامله فوری نگه دارند، تا در صورت بروز مشکلی برای نقدینگی بانک، بتوان این اوراق را فورا و بدون ضرر و زیان قابل توجهی فروخت. (Roussakis.1997)

دردهه 1940 و در آستانه آغاز دوران تسهیلات اقساطی، نظریه درآمد انتظاری عنوان شد .در این دیدگاه زمان­بندی بازپرداخت اصل و سود تسهیلات با توجه به قدرت بازپرداخت وام گیرنده و به استناد درآمد مورد انتظار او انجام می­گیرد. درواقع براساس این نظریه، نیازهای نقدینگی و به تبع آن پرداخت تسهیلات بانکی به درآمد مورد انتظار وام گیرنده بستگی دارد .(Roussakis.1997)

گسترش نظریه مدیریت تعهدات از 1960 وهمزمان با رشدو توسعه بازارهای پولی و سرمایه ای انجام گرفته است. طرفداران این نظریه براین باورندکه نباید تمام نقدینگی مورد نیاز را در خود بانک نگهداری کرد و هر زمان که نیاز باشد، مدیریت تعهدات میتواند نقدینگی مورد نیاز را از بازارهای پول و سرمایه به صورت خرید ذخایر اضافی دیگر بانکها، صدور گواهی سپرده، استقراض ازبانک مرکزی، صدور اوراق قرضه کوتاه مدت، افزایش سرمایه عادی بانک و یا تأمین اعتبار از بازارهای جهانی پول تأمین نماید.(Roussakis.1997)

درطی دهه 1960 تقاضا برای وامهای بانکی با سرعتی بیش ازسرعت رشد سپرده های اصلی و سپرده های غیر حساس به نوسانات نرخ بهره افزایش یافت. مسأله اساسی در چنین شرایطی، افزایش قدرت وام دهی بانکها بود و به این ترتیب نظریه مدیریت دارایی- بدهی شکل گرفت. در این رویکرد، برخی از نیاز های نقدینگی مورد انتظار به صورت دارایی های با قابلیت نقدینگی بالا به صورت نگهداری اوراق بهادار و سپرده­های نزد سایر بانکها نگهداری می­شود و سایر نیازهای نقدینگی مورد انتظار از طریق نظمی از پیش تعیین شده در سقف اعتبارات از بانک­های طرف معامله و سایر تأمین کنندگان وجوه، تأمین می­شود . بانکها امروزه برای تأمین نیازهای نقدینگی خود به هر دو طرف ترازنامه (منابع ومصارف )،به طور همزمان توجه می­کند و تطبیق نیازهای نقدینگی (مصارف) با منابع، توسط کمیته مدیریت دارایی و بدهی انجام می­شود.(Rose, Hudgins, 2005)

برای مدیریت بهتر لازم است که منابع و مصارف بانک به منظور تعیین شکاف نقدینگی برای دوره بعدی، تخمین زده شود. به منظور تخمین نقدینگی بانکها و مؤسسات مالی، سه رویکرد مطرح شده است، اما هر روش تنها می­تواند تقریبی ازنیازهای نقدینگی را نشان دهد. در رویکرد ساختار وجوه، سپرده­ها و سایر منابع بانک مطابق با احتمال برداشت، تقسیم بندی می­شوند، سپس مدیر وجوه نقد بایستی ذخیره نقدینگی مورد نیاز خود را مطابق با قواعد عملیاتی خاصی برای هر یک تعیین کند. همچنین، بانکها از قوانین احتمالات و سناریوسازی برای تصمیم گیری در مورد نیاز نقدینگی خود استفاده می­نمایند. در رویکرد شاخصهای نقدینگی، بانکها می­توانند از نسبت های متنوعی نظیر "وام به سپرده"، " نسبت سپرده­ها به بدهی­ها"، "نسبت سپرده­های پایدار به کل سپرده­ها" وغیره، برای مدیریت نقدینگی خود بهره بگیرند. نکته قابل توجه آن است که درباره اکثر این نسبت­ها، رقم استانداردی وجود ندارد و هر بانکی به تناسب ساختار، ویژگی­ها و شرایط اقتصادی پیرامون خود، رقم خاصی را به عنوان نسبت مطلوب در نظر می­گیرد. (Rose, Hudgins, 2005)

در رویکرد منابع و مصارف، ابتدا بایستی منابع و مصارف تعیین شوند سپس تغییرات آن برای دوره آتی پیش­بینی گردند. هنگامی که منابع و مصارف بانک با یکدیگر مطابقت نداشته باشد، شکاف نقدینگی حاصل می­گردد که از طریق تفاوت مجموع منابع و مصارف اندازه­گیری می­شود. هنگامی که منابع نقدینگی از مصارف آن پیشی می­گیرد، شکاف مثبت برای بانک حاصل می­شود که می­تواند به دلیل افزایش سپرده و کاهش وام­ها باشد دراین حالت بایستی وجوه مازاد به سرعت در دارایی­های درآمدزا سرمایه گذاری گردد، تازمانی­که مجدداً مورد نیاز واقع گردد. از سوی دیگر، هنگامی که شکاف منفی ایجاد می­شود، بانک با کسری نقدینگی مواجه شده است که بایستی با استفاده از منابع در دسترس و ارزان قیمت میزان کسری نقدینگی را پوشش دهد. در این رویکرد وام­ها و سپرده­ها به عنوان مهم­ترین مصارف و منابع نقدینگی بانک مطرح می­شوند. در ادامه مدیر نقدینگی می­تواند تغییرات منابع و مصارف را برای دوره بعدی شبیه­سازی نماید. به طورمثال؛ تغییرات تخمین زده شده برای کل تسهیلات در دوره آینده تابعی است از: پیش­بینی رشد در اقتصاد، مانند : تولید ناخالص داخلی و سایر متغیرهای مستقل، پیش­بینی درآمد فصلی بانک، نرخ رشدجاری عرضه پول، پیش­بینی اختلاف نرخ سود وام و نرخ سود اوراق تجاری، تخمین نرخ تورم. همچنین تخمین تغییر سپرده­ها برای دوره آینده تابعی است از: پیش­بینی رشد درآمد شخصی، برآورد افزایش درخرده فروشی، نرخ رشد جاری عرضه پول و پیش­بینی دریافتی سپرده­های بازار پول (کوتاه مدت)،تخمین نرخ تورم.

نهایتاً میزان کسری یا مازاد نقدینگی برابر است با برآورد تغییر در کل سپرده ها منهای کل وامها. بنابراین مدیر نقدینگی با برآورد میزان مازاد یا کسری نقدینگی برای دوره بعد، می­تواند برنامه ریزی تأمین نقدینگی داشته باشد . ابتدا دارایی های قابل تبدیل به وجوه نقد را ارزیابی کرده که کدامیک احتمالا برای استفاده قابل اتکاء هستند و سپس تصمیم می گیرد که تا از ارزانترین و قابل اعتمادترین منبع برای تأمین نقدینگی استفاده نماید.(Rose, Hudgins, 2005)

تقوی، لطفی ( 1385 )، به بررسی اثر سیاست های پولی برروی حجم سپرده ها، اعتبارات اعطایی و نقدینگی بانکها پرداخته اند. نتایج بررسی حاکی از آناست که شاخص سیاست پولی (نرخ سپرده قانونی ) تأثیر منفی اما بسیار ناچیزی بر نرخ رشد حجم سپرده هاوتسهیلات اعطایی آن می گذارد. به علاوه اندازه بانک تأثیر منفی برنقدینگی آن می­گذارد، به طوری که با افزایش میزان دارایی­ها و سرمایه، بانکها نیاز کمتری به نگهداری وجه نقد درخزانه خوداحساس میکنند. همچنین طبق همین بررسی، وجود رابطه مثبت میان تورم و سپرده­ها و نیز رابطه منفی بین تورم و تسهیلات درسالهای82-74 تایید شده است.موسوی،رضا ( 1384 )،در رساله خود از رویکرد منابع ومصارف برای پیشبینی جریانهای نقدینگی استفاده کرده است. وی کلیه جریانهای ورودی وخروجی نقدینگی بانک رابه صورت روزانه با استفاده ازشبکه­های عصبی مدلسازی وپیشبینی کرده است. کهنمویی ثابت، معصومه ( 1386 )، با استفاده از روش برنامه ریزی خطی به طراحی مدل ریاضی مناسب مدیریت نقدینگی میپردازد، که بتواند علاوه بر بهینه نمودن میزان نقدینگی، سود را حداکثر و میزان مناسب متغیرهای ورودی وخروجی به سیستم نقدینگی رادرسطح مطلوب نگهدارد و در عین حال بتواند نسبتهای مؤثر برنقدینگی بانکها را در حد استاندارد رعایت نماید.

 

3- مدل­های پژوهش

سری­های زمانی ترتیبی از داده­هایی هستند که در بازه­های زمانی مساوی به صورت گسسته جمع­ آوری می­شوند. داده­های سری زمانی تا زمان  بصورت  می­باشد که وابستگی مشاهدات مجاور از ویژگی­های مهم سری­های زمانی است. بنابراین پیدا کردن رابطه بین آنها در تجزیه و تحلیل یک سری زمانی، شناختن و ساختن یک الگوی مناسب از اهمیت ویژه­ای برخوردار است. زیرا یکی از اهداف ساختن یک الگوی مناسب برای یک سری زمانی این است که بتوانیم مقدار آینده سری را نیز با توجه به اطلاعات گذشته آن پیش بینی کنیم. یعنی بر مبنای گذشته داده­های سری تا زمان ، به شکل  مقدار  یعنی مقدار سری در  واحد زمان بعد را پیش بینی کنیم.  را مبدا زمان و  را زمان تقدم پیش بینی می­نامیم. بنابراین پیش بینی  مرحله بعد  را با  نشان می­دهیم و به صورت زیر تعریف می­کنیم:

 

 

 

در تحلیل یک سری زمانی، اولین گام رسم نموداری از داده­هاست. با امتحان و بررسی دقیق نمودار سری زمانی می­توانیم ایده خوبی در مورد اینکه روند، نوسانات فصلی، نقاط پرت و واریانس غیر ثابت و... وجود دارند یا نه، را بدست آوریم. بسیاری از سری­های زمانی به خصوص در مسائل بورس و اقتصاد رفتار غیر ایستا از خود نشان می­دهند، این بدین معنی است که داده­ها حول میانگین ثابتی نوسان نمی­کنند. یکی از روش­هایی که اغلب بوسیله آن می­توان یک سری ناایستا در میانگین را به سری ایستا تبدیل نمود، تفاضل گیری مرتبه  ام از داده­ها می­باشد، که به صورت زیر محاسبه می­شود.

تفاضلات اولیه:                                       

تفاضلات ثانویه:                           

 

یکی دیگر از متداولترین روش­هایی که برای برطرف کردن ناایستایی در واریانس به کار برده می­شود، استفاده از تبدیل توانی باکس و کاکس(رابطه 2) است.

 

                        (2)

 

که در  بین 2 و 2- می­باشد و مقدار آن بصورت حدس و خطا برای سری زمانی مورد نظر محاسبه می­گردد. به طوری که بهترین مقدار  توزیع  را به نرمال نزدیک می­گرداند. این تبدیل زمانی به کار می­رود که تغییرات سری زمانی افزایشی یا کاهشی باشد.

 

3-1- فرایند­­ میانگین متحرک

فرض کنید  فرایند تصادفی محض (مجموعه متغیرهای تصادفی که برحسب زمان مرتب شده اند) با میانگین صفر و واریانس  باشد، در آن صورت، فرایند  یک فرایند میانگین متحرک مرتبه ، است، هرگاه به صورت زیر تعریف کنیم:

                                          

 

که در آن  ها مقادیر ثابتی هستند.

 

3-2- فرایند­­ اتو رگرسیو

اگر  فرایند تصادفی محض با میانگین صفر و واریانس  باشد، در آن صورت، فرایند  یک فرایند اتو رگرسیو مرتبه ، است، که به صورت زیر تعریف می­کنیم:

                                          

3-3- فرایند­های اتو رگرسیو- میانگین متحرک مرکب یا مدل غیر فصلی باکس- جنکینز

یکی از مهم­ترین الگوهایی که در سری­های زمانی مورد استفاده قرار می­گیرد، ترکیب فرایندهای  و  است. یک فرایند اتو رگرسیو- میانگین متحرک مرکب  که شامل  جمله  و جمله  است از مرتبه  نامیده می­شود، که به شکل زیر بیان می­شود:

 

                              

 

بسط معادله  را می­توان به صورت زیر نوشت:

                                                                              

 

که  و  به ترتیب چند جمله ای­های مرتبه  و  به صورت زیر هستند:

 

 

 

 

با در نظر گرفتن مقدار ثابت می­توان حالت کلی­تر فرایند را به صورت زیر نوشت:

                                                                  

 

3-4- فرایند متحرک جمع بسته اتو رگرسیو

اگر در معادله ،  را با  عوض کنیم آن­گاه الگویی خواهیم داشت که قابلیت بیان بعضی از انواع سری­های ناایستا را دارد. چنین مدلی، "مدل جمع بسته" نامیده می­شود، زیرا الگوی ایستایی که به داده­های تفاضلی، برازنده شده، باید به صورت جمع درآید یا مجتمع گردد تا الگویی را برای داده­های ناایستا برازش نماید.

اگر بنویسیم: ، فرایند میانگین متحرک جمع بسته اتورگرسیو  به صورت زیر خواهد بود:

                              

 

این فرایند را نیز می­توان با در نظر گرفتن مقدار ثابت  به صورت کلی­تر زیر نوشت:

                  

این فرایند  را با که بیانگر  مرتبه تفاضلی کردن داده­ها می­باشد را از مرتبه  می­گویند.

 

3-5- مدل تک متغیره هموار سازی نمایی دوگانه

مدل تک متغیره هموارسازی نمایی ساده با استفاده از رابطه­های زیر تعریف می­شود:

 

                            

 

                                        

 

که در آن  مقدار پیش بینی شده سری در دوره ،  مقدار واقعی سری در دوره ،  مقدار پیش بینی شده سری برای دوره ،  مقدار پیش بینی شده سری برای دوره  و  ضریب ثابت هموارسازی نمایی است. مدل هموارسازی نمایی دوگانه همانند روش هموارسازی نمایی ساده است، با این تفاوت که روند زمانی به آن نیز اضافه شده است. از روش هموارسازی نمایی دوگانه زمانی استفاده می­شود که داده­ها فقط شامل روند باشند، و برای هموار کردن داده­ها استفاده کرد.که این روش از طریق سه رابطه زیر تعریف می­شود:

                                        

 

                            

 

                                        

 

که در آن  پیش بینی با استفاده از روش هموارسازی نمایی ساده،  پیش بینی با استفاده از روش هموارسازی نمایی دوگانه،  مقدار پیش بینی شده برای  دوره به جلو متغیر مورد نظر و  ضریب ثابت هموارسازی نمایی است.

در این مطالعه از داده­های نقدینگی کشور به صورت ماهیانهو برحسب میلیارد ریال از سال­های 1385 تا 1394 استفاده شده است. می­خواهیم با استفاده از نرم افزار برنامه نویسی R، تحت مدل­های بالا، الگوهای مناسب و مقادیرپیش بینی شدهماه­های آینده را بدست آورده و به مقایسه آن­ها بپردازیم.برای اینکه کارایی مدل را به وضوح ببینیم در تحلیل و بررسی داده­های سری زمانی، داده­های واقعی ماهیانه سال 1395 تا مرداد ماه را با مقادیر پیش بینی شده مقایسه کرده و مقادیر خطای آن­ها را بدست می­آوریم.

 

 

شکل1- نمودار سری زمانی داده­های نقدینگی از سال 1385 تا 1394

 

همانطور که قبلا اشاره کردیم، به بررسی ایستایی سری می­پردازیم. بدین منظور نمودار­های خود همبستگی و خود همبستگی جزئی داده­ها را رسم می­کنیم و از آزمون دیکی- فولر استفاده می­کنیم.

 

شکل2- نمودار خود همبستگی برای داده­های نقدینگی

 

شکل3- نمودار خود همبستگی جزئی برای داده­های نقدینگی

 

با توجه به نمودار خود همبستگی­ داده­های نقدینگی (شکل 2)مشخص می­شود که سرعت همگرایی به صفر، کند بوده، و در شکل 3 ، تابع خود همبستگی جزئی در تاخیر  ، عددی مثبت و بزرگ است. همچنین در آزمون دیکی-فولر، مقدار پی (P-value) برابر با 0.99 هست که بیشتر از سطح معنی­داری آزمون ( ) است، پس فرض صفر مبنی بر ناایستایی سری رد نمی­شود. این­ها دلایلی بر ناایستایی سری می­باشد. حال با استفاده از تفاضل گیری و تبدیل توانی باکس و کاکس، می­خواهیم تا ناایستایی سری در میانگین و واریانس را برطرف کنیم. در شکل زیر نمودار سری زمانی پس از استفاده از تبدیل باکس و کاکس و خط رگرسیونی برازش یافته بر داده­ها را مشاهده می­کنیم.

 

شکل4- نمودار سری زمانی داده­های نقدینگی از سال 1385 تا 1394 پس از تبدیل باکس و کاکس

در نمودار­های 5 و 6، خود همبستگی و خود همبستگی جزئی داده­های نقدینگی پس از تفاضل مرتبه اول از سال 1385 تا 1394 را بصورت ماهیانه مشاهده می­کنیم.

 

 

شکل 5- نمودار خود همبستگی داده­های نقدینگی پس از تفاضل مرتبه اول

 

 

شکل 6- نمودار خود همبستگی جزئی داده­های نقدینگی پس از تفاضل مرتبه اول

 

 نمودار خود همبستگی داده­­ها پس از تفاضل مرتبه اول حاکی از آن است که سرعت همگرایی به صفر بیشتر شده و تابع خود همبستگی جزئی در تاخیر  ، عدد کوچکی است. همچنین مقدار پی (P-value) در آزمون دیکی-فولر، برابر با 0.01 هست که کوچکتر از سطح معنی­داری آزمون ( ) است، پس فرض صفر مبنی بر ناایستایی سری رد می­شود. بنابراین سری فوق یک سری ایستا می­باشد.حال الگوهای مناسب با روش­های متفاوت در نرم­افزار R برنامه نویسی شده و نتایج حاصل از آنها در جداول زیر بیان شده است. در جداول زیر اعداد داخل پرانتز مقادیر پیش­بینی شده نقدینگی بر حسب میلیارد ریال می­باشد. ولی اعدادی که در کنار آنها محاسبه شده­اند نتایج بدست آمده از روش باکس و کاکس بوده که تبدیل یافته آن­ها در داخل پرانتز نشان داده شده­اند.

 

جدول 1- پیش بینی به روش هموارسازی نمایی دوگانه (DES)، برای سال 1395

خطای پیش­بینی	مقدار پیش­بینی شده	ماه
0.01912 (1.019299)	16.15883 (10415711)	فروردین
0.03143 (1.031931)	16.18732 (10716813)	اردیبهشت
0.03993 (1.040738)	16.21582 (11026620)	خرداد
0.04753 (1.048673)	16.24432 (11345383)	تیر
0.06014 (1.061987)	16.27282 (11673361)	مرداد
-	16.30132 (12010820)	شهریور
-	16.32982 (12358034)	مهر
-	16.35832 (12715286)	آبان
-	16.38681 (13082865)	آذر
-	16.41531 (13461071)	دی
-	16.44381 (13850210)	بهمن
-	16.47231 (14250598)	اسفند

(ماخذ: یافته‌های پژوهشگر)

در روش آریما مقادیر (p,d,q) با توجه به معیارهای AIC و BIC ، بدست آورده شده است. که حالت بهینه آن به صورت ARIMA(0,1,1) بدست آمده است.

 

جدول 2- پیش بینی به روش آریما (ARIMA(0,1,1))، برای سال 1395

بازه اطمینان 95 درصد برای نقدینگی	بازه اطمینان 80 درصد برای نقدینگی	خطای  پیش­بینی	مقدار پیش­بینی شده	ماه
(16.18547 و16.12438) (10696958و10063041)	(16.17490 و16.13495) (10584487و10169972)	0.01521 (1.015326)	16.15492 (10375108)	فروردین
(16.21781و16.13248) (11048553و10144883)	(16.20304و16.14725) (10886565و10295835)	0.01925 (1.019434)	16.17514 (10587028)	اردیبهشت
(16.24740و16.14333) (11380364و10255554)	(16.22939و16.16134) (11177239و10441930)	0.01947 (1.019658)	16.19536 (10803276)	خرداد
(16.27554و16.15563) (11705156و10382477)	(16.25479و16.17638) (11464777و10600164)	0.01879 (1.018972)	16.21559 (11024052)	تیر
(16.30275و16.16886) (12028026و10520749)	(16.27958و16.19203) (11752541و10767361)	0.02313 (1.023401)	16.23581 (11249227)	مرداد
(16.32930و16.18275) (12351647و10667902)	(16.30394و16.20812) (12042348و10942009)	-	16.25603 (11479002)	شهریور
(16.35535و16.19715) (12677635و10822631)	(16.32797و16.22453) (12335231و11123049)	-	16.27625 (11713470)	مهر
(16.38099و16.21195) (13006893و10983998)	(16.35173و16.24120) (12631825و11310024)	-	16.29647 (11952727)	آبان
(16.40630و16.22707) (13340299و11151337)	(16.37529و16.25809) (12932965و11502673)	-	16.31669 (12196871)	آذر
(16.43135و16.24247) (13678694و11324397)	(16.39866و16.27516) (13238767و11700709)	-	16.33691 (12446002)	دی
(16.45615و16.25811) (14022167و11502903)	(16.42188و 16.29238) (13549768و11903940)	-	16.35713 (12700222)	بهمن
(16.48076و 16.27395) (14371534و11686560)	(16.44496و16.30974) (13866134و12112397)	-	16.37735 (12959634)	اسفند

(ماخذ: یافته‌های پژوهشگر)

 

 

شکل 7- نمودار پیش­بینی سری زمانی برای داده­های نقدینگی به روش آریما

 

مقادیر مطلق خطاهای پیش­بینی را با  و میانگین انحراف مطلق را با MADو میانگین مجذور خطاها را با MSE نشان می­دهیم و به صورت زیر محاسبه می­شوند:

 

 

 

 

 

 

 

جدول 3- مقایسه روش­های نمایی دوگانه و آریما (1و1و0)

ARIMA(0,1,1)	DES	معیار
0.01917 (1.019355)	0.03963 (1.040426)	MAD
0.00037 (1.00037)	0.00176 (1.001762)	MSE

(ماخذ: یافته‌های پژوهشگر)

 

 

4- نتیجه گیری

در این پژوهش داده­های نقدینگی کشور از سال 1385 تا 1394 به صورت ماهیانه بر حسب میلیارد ریال از سایت بانک مرکزی گرفته شده است. الگوهای مناسب برای این داده­ها را با استفاده از نرم افزار برنامه نویسی R را طراحی کرده و به مقایسه آن­ها پرداختیم. به وضوح دیده می­شود که میزان خطا، میانگین انحراف مطلق و میانگین مجذور خطاها طبق جدول 3. در روش ARIMA(0,1,1)، به مراتب کمتر از روش هموارسازی نمایی دوگانه است. بنابراین مدل آریما در حالت بهینه نتایجی مناسب­ و بهتر از روش هموارسازی نمایی دوگانه را ارائه می­دهد.در روش آریما فاصله اطمینان­های 80 و 95 درصد برای پیش­بینی نقدینگی کشور انجام شده است، که مقادیر واقعی مقدار نقدینگی را تحت پوشش قرار می­دهند. (طبق جدول 2). پیش­بینی بازه­ای بدین منظور صورت گرفت که برآورد­های نقطه­ای مدل در عمل ممکن هست با تغییراتی که صورت می­پذیرد، تفاوتی معنی­دار داشته باشد، ولی پیش­بینی بازه­ای مناسب همواره این خطا­ها را در نظر گرفته و برآوردی مناسب در اختیار مدیریت بانک­ها و دولت قرار داده تا به هنگام برنامه ریزی مسائل اقتصادی در زمینه نقدینگی، تغییرات ممکن را به شکلی مناسب لحاظ کنند.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

1-  استادیار گروه آمار دانشگاه تبریز، ایران (نویسنده مسئول)  [e-mail]  

2- دانشجوی کارشناسی ارشد آمار ریاضی دانشگاه تبریز، گروه آمار، تبریز، ایران.

مراجع

1)   بانک مرکزی جمهوری اسلامی، نماگرهای اقتصادی، سالهای مختلف.

2)   بختیاری،حسن (1385) روشهای مؤثر درمدیریت نقدینگی . شماره 34 . فصلنامه­ها حسابرس. پاییز 85.

3)   تقوی، مهدی. لطفی، علی‌اصغر (1385). بررسی اثرات سیاستهای پولی بر حجم سپرده­ها وتسهیلات اعطایی و نقدینگی نظام کشور. فصلنامه پژوهشهای اقتصادی ایران. شماره 26 . بهار 85

4)   کهنمویی ثابت، معصومه (1385). طراحی و اجرای مدل بهینه مدیریت نقدینگی بانکها مجموعه مقالات هجدهمین همایش بانکداری اسلامی. تهران. مؤسسه عالی آموزش بانکداری ایران.

5)   موسوی،رضا (1384). طراحی مدل مناسب پیش­بینی در مدیریت نقدینگی نهادهای مالی در چارچوب نظام بانکداری بدون ربا با استفاده از شبکه­های عصبی. پایاننامه کارشناسی ارشد. تهران. دانشگاه امام صادق.

6)   یزدان پناه، احمد. عباسی پشتهانی، زهرا (1388). پیش­بینی منابع نقدینگی بانک­ها (مطالعه موردی بانک اقتصاد نوین). مجله مطالعات مالی، شماره دوم. 1388

7)   پدرام، مهدی. شیرین بخش، شمس ا... . زواریان، زهرا (1387). پیش­بینی جریان نقدینگی بانک به منظور تعیین شکاف نقدینگی (یکی از بانک­های خصوصی). مجله مطالعات مالی، پیش شماره دوم. پائیز 1387

8)   Basel Committee on banking Supervision. (2008). « Principles for Sound Liquidity Risk Management and Supervision ».Switzerland: bank for international settlement.vol:44.

9)   Bellerose, T. (1986). «Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity». Journal of econometrics.

10)Campbell. And Lo. And McKinley. (1997). «The econometrics of financial markets». Princeton University press.

11)Granger, C. W. J. and Joyeux, R. (1980). «An Introduction to Long-Memory Time Series Models and Fractional Differencing », Journal of Time Series Analysis, 1.

12)Metz, A. D. (2003). «Forecasting Deposit Growth”. Washington, DC: Congressional Budget Office.

13)Oriol Aspachs, Erlend Nier, Muniel Tiessest, F2005, Liquidity, Banking ReGuulation and The macroeconomy. Jel& classification:G21,G28,E58

14)Ross, P.S. and hudgins, C.S. (2005). «Bank management and financial services» .New York: Mc Graw-Hill.

15)Roussakis, E. N. (1997). «Commercial Banking in an Era of Deregulation». Praeger.vol:454