مقایسه ارزش در معرض ریسک سهام تهران با بازارهای سهام بین المللی با استفاده از نظریه ارزش فرین شرطی

اقتصاد مالی

دوره 14، شماره 52، آذر 1399، صفحه 55-80   

نوع مقاله: علمی پژوهشی

شناسه دیجیتال (DOI): 20.1001.1.25383833.1399.14.52.3.3)

نویسندگان

شهرام بابا لویان¹؛ هاشم نیکو مرام^{* 2}؛ حمیدرضا وکیلی فرد³؛ فریدون رهنمای رود پشتی⁴

¹دانشجوی دکترای مدیریت مالی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد علوم و تحقیقات، تهران، ایران،

²استاد، مدیریت بازرگانی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد علوم و تحقیقات، تهران، ایران

³دانشیار، مدیریت بازرگانی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد علوم و تحقیقات، تهران، ایران

⁴استاد، مدیریت مالی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد علوم و تحقیقات، تهران، ایران،

چکیده

در پژوهش حاضر با استفاده از نظریه ارزش فرین شرطی[i]، ارزش در معرض ریسک سهام تهران با بازارهای بین‌المللی سهام مقایسه  و میزان ریزش مورد انتظار آنان ارزیابی شده است. نتایج پژوهش با استفاده از بازده روزانه لگاریتمی هر یک از شاخص‏ها در یک دوره 10 ساله، نشان می‏دهد که سنجه‏های ارزش در معرض ریسک و ریزش مورد انتظار شاخص بازار مالی دبی و شاخص بورس اوراق بهادار تهران، به ترتیب بیشترین و کمترین مقدار را در دنباله چپ و در دنباله راست به خود اختصاص داده‏اند. نتایج تحقیق نشان می‏دهد دنباله چپ و دنباله راست توزیع بازدهی شاخص‏ها، پهن و متراکم است
In this research, the VaR and ES measures is estimated and compared for Tehran security exchange (TSE) and international stock markets by using the conditional EVT based peaks over threshold (POT). In order to obtain independent data, we use a vector autoregressive (VAR) and GARCHmodel to filter out any serial correlation and heteroskedasticity. Our data are the logarithmic daily returns for the period 2006-2015.
We find that the Dubai financial market (DFMG) has the highest VaR and ES for both the lower tail and upper tail. In contrast, the Tehran security Exchange (TSE) has the lowest VaR and ES for both tails. Also, except to DFMG index, Shape parameter (ξ) is positive for both tails of all indicies and indicate that tails on both sides of the return distribution are heavy.
 



 

کلیدواژه‌ها

ارزش در معرض ریسک؛ رویکرد فراتر از آستانه؛ ریزش مورد انتظار؛ نظریه ارزش فرین شرطی. طبقه بندی JEL:G12؛ G32

اصل مقاله

مقایسه ارزش در معرض ریسک سهام تهران با  بازارهای سهام بین المللی

 با استفاده از نظریه ارزش فرین شرطی

 

شهرام بابالویان^[1]

 

تاریخ دریافت: 07/04/1399            تاریخ پذیرش: 11/06/1399

هاشم نیکومرام^[2]

حمیدرضا وکیلی‏فرد^[3]

فریدون رهنمای رودپشتی^[4]

 

چکیده

در پژوهش حاضر با استفاده از نظریه ارزش فرین شرطی[i]، ارزش در معرض ریسک سهام تهران با بازارهای بین‌المللی سهام مقایسه  و میزان ریزش مورد انتظار آنان ارزیابی شده است. نتایج پژوهش با استفاده از بازده روزانه لگاریتمی هر یک از شاخص‏ها در یک دوره 10 ساله، نشان می‏دهد که سنجه‏های ارزش در معرض ریسک و ریزش مورد انتظار شاخص بازار مالی دبی و شاخص بورس اوراق بهادار تهران، به ترتیب بیشترین و کمترین مقدار را در دنباله چپ و در دنباله راست به خود اختصاص داده‏اند. نتایج تحقیق نشان می‏دهد دنباله چپ و دنباله راست توزیع بازدهی شاخص‏ها، پهن و متراکم است.

 

واژه‌های کلیدی:ارزش در معرض ریسک، ، رویکرد فراتر از آستانه، ریزش مورد انتظار، نظریه ارزش فرین شرطی.

طبقه بندی JEL:G12, G32

 

 

1- مقدمه

امروزه سیستم‏های معاملاتی مالی در درک و آگاهی از زیان‏های خیلی بزرگ، بسیار پیچیده‏تر از قبل شده است و کمی‏سازی زیان‏های بزرگ و ایجاد سیستمی برای کنترل این رخدادها با هدف مدیریت ریسک ضروری است (ترودل[ii]، 2008). در اوایل دهه 1990، جی پی مورگان سیستم ریسک متریکس[iii] خود (که امروزه تحت عنوان ارزش در معرض ریسک (VaR)[iv] نامیده می‏شود) را معرفی کرد که یک ابزار بسیار کاربردی و مفید جهت سنجش ریسک شد (راعی و سعیدی، 1391). هر چند آرتزنر[v] و همکاران (1997) دو نقیصه را در VaR به عنوان یک معیار ریسک یافتند: اول اینکه VaR ضرورتاً جمع‏پذیر نیست؛ بنابراین به عنوان یک معیار ریسک منسجم به حساب نمی‏آید. ثانیاً، VaR درباره اندازه بالقوه زیان‏هایی که بیش از آن است، چیزی نمی‏گوید. بنابراین، آنها استفاده از ریزش مورد انتظار (ES)[vi] را پیشنهاد کردند که عبارت است از اندازه مورد انتظار زیان‏های بیش از VaR  (سایتا[vii]، 2007).

هر چند روش‏های پارامتریک و ناپارامتریک سنتی در زمینه توزیع‏های تجربی با مشاهدات زیاد، خوب عمل می‏کنند ولی برای دنباله‏های فرین توزیع[viii] نامناسب بوده و دارای معایبی است؛ زیرا مدیریت ریسک فرین مستلزم تخمین چندک‏ها و احتمالات دنباله است که معمولاً به طور مستقیم از طریق داده‏ها قابل مشاهده نیست. مدل‏های سنتی مدیریت ریسک به دلیل اینکه 1- بر روی کل توزیع تمرکز دارند و از توزیع‏های مشخص استفاده می‏کنند، 2- ویژگی دنباله پهن توزیع احتمال‏ها را در نظر نمی‏گیرند و 3- بخش کمی از داده‏ها در دنباله‏ها قرار دارند، بنابراین قادر نیستند وقایع دنباله‏ای را مدل کنند (فرناندز[ix]، 2003). 

مندلبرت[x] (1963) و فاما (1965) اولین افرادی بودند که به این نتیجه رسیدند که توزیع بازده سهام نسبت به توزیع نرمال دارای دم پهن‏تری است. هاروی[xi] (1995)، داسگوپتا و همکاران[xii] نشان دادند که بازده‏های فرین باعث ایجاد دم‏های پهن برای توزیع تجربی بازده سهام در این بازار‏ها شده است. لانگین با بررسی بازده روزانه سهام بورس نیویورک به این نتیجه رسیدند که بازده روزانه این بازار از توزیع فرچت[xiii] که از توزیع خانواده‏های ارزش فرین تعمیم یافته(GEV)[xiv] و با دمی پهن است، پیروی می‏کند (نیتو و رویز[xv] ، 2016)

یکی از ابزارهای جدید محاسبه ارزش در معرض ریسک و  ریزش مورد انتظار، استفاده از نظریه ارزش فرین برای مدل‏سازی ریاضی و آماری داده‏های فرین است. برای محاسبه این معیارها بایستی بر دم توزیع تغییرات ارزش سبد تمرکز کرد. محاسبات مربوط به VaR و ES با استفاده از نظریه ارزش فرین بر دنباله‏های توزیع تمرکز داشته و بر مدل‏سازی رفتار دنباله‏های توزیع فقط با استفاده از مقادیر فرین متمرکز است (زمانی، اسلامی بیدگلی و کاظمی، 1392).

رویه‏هایی که در مورد نظریۀ ارزش فرین تشریح شد، تماماً غیر شرطی است؛ بدین معنی که بدون هیچ‏گونه تعدیلی نسبت به متغیر تصادفی مورد نظر (مثلاً X) مستقیماً به کار گرفته می‏شود. هر چند دنباله پهن ممکن است به طور مستقیم توسط EVT مدلسازی شود، فقدان بازده (زیان)های مستقل با توزیع یکسان  همچنان مشکل ساز است. در این خصوص اگر بتوان متغیر تصادفی را با یک فرآیند گارچ مدل‏سازی کرد، فرصت خوبی برای نظریه ارزش فرین شرطی ایجاد می‏شود. در تحقیق حاضر با استفاده از فرآیند AR-GARCH،  همبستگی سریالی و ناهمسانی واریانس هر کدام از شاخص‏ها رفع و سپس نظریه ارزش فرین برای مدل‏سازی خطاهای حاصل از فرآیند گارچ استفاده شده است (کارماکار و شوکلا[xvi]، 2015).

در تحقیق حاضر سنجه‏های ریسک VaR و ES  شاخص بورس اوراق بهادار تهران و شاخصهای سهام بین المللی S&P 500، CAC All Shares، DAX، NiKKei 225 و DFMG طی دوره 2015-2006 با استفاده از نظریه ارزش فرین شرطی با رویکرد فراتر از آستانه (POT) محاسبه و مورد مقایسه قرار گرفته است.

 

2- مروری بر چارچوب مبانی نظری و پیشینة پژوهش

2-1- نظریه ارزش فرین (EVT)

مدیریت ریسک، مشکلات بسیاری در مواجهه با رخداد های فرین[xvii] دارد. این نوع از رخدادها با احتمال کمی اتفاق می‏افتد ولی به محض وقوع بسیار زیان‏آور هستند. احتمال رخداد این حوادث پایین ولی اثرات بزرگی به همراه دارند. اینگونه حوادث شامل افت‏های شدید در بازار[xviii]، قصور موسسات بزرگ در ایفای تعهدات، بحران‏های بزرگ مالی و بلایای طبیعی است (عبده تبریزی و رادپور، 1388). چنین وقایعی در دنباله تابع توزیعی قرار دارند. به همین دلیل بررسی آماری چنین رخدادهایی به علت کم بودن مشاهدات موجود در دنباله تابع توزیع، سخت‏تر از از بررسی دیگر ویژ‏گی‏های آماری است ( فلاح‏پور و فیض اله، 1395).

تلاش برای حل مسائل مربوط به مقادیر و رخدادهای فرین در نهایت به ارائه نظریه ارزش فرین منجر گردیـد. نظریه ارزش فرین شاخه‏ای از آمار کاربردی است که برای حل مسائل مربوط به مقادیر فرین، توسعه یافته است. مفاهیم آماری اغلب بر مبنای قضیه حد مرکزی هستند تا جایی که به این قسمت از آمار، آمار گرایش مرکزی گویند. در حالی که نظریه ارزش فرین بر اساس قضیه‏های مقدار فرین[xix] شکل می‏گیرند. نظریه ارزش فرین از این قضایا برای تشریح توزیع‏هایی اسـتفادهمـی‏کننـد کـه برازنـدهداده‏های فرین است. این نظریه همچنین به ما در جهـت چگـونگی بـرآورد پارامترهـای مربوطـه یـاری می‏رساند (عبده تبریزی و رادپور، 1388).

نظریه ارزش فرین نظریه‏ای است که بر دنباله‏های توزیع تمرکز دارد و توزیع مقادیر بسیار بزرگ (یا بسیار کوچک) را توصیف می‏‏کند. نظریه ارزش فرین بر مدلسازی رفتار دنباله‏های توزیع فقط با استفاده از مقادیر فرین (بجای کل داده‏ها) متمرکز است (بیکن، 2012).

در حالت کلی، در نظریه ارزش فرین دو روش و رویکرد برای تعیین داده‏های فرین وجود دارد. در اولین روش که روش ماکسیم بلوک‏ها[xx]  نامیده می‏شود، ماکسیم داده‏ها در دوره‏های متوالی تعیین شده و این ماکسیم‏ها، داده‏های فرین را تشکیل می‏دهند. روش دوم، روش مقادیر فراتر از آستانه[xxi] نامیده می‏شود. در این روش داده‏هایی که از یک مقدار آستانه بیشتر باشد، داده‏های فرین را تشکیل می‏دهد.

در روش ماکسیم بلوک‏ها از رویکرد ارزش فرین تعمیم یافته (GEV) و در روش مقادیر فراتر از آستانه از رویکرد توزیع تعمیم یافته پرتو (GPD)[xxii]استفاده می شود. از آنجا که رویکرد GEV ممکن است باعث از دست رفتن بخشی از اصلاعات مفید گردد؛ زیرا احتمال دارد برخی از نمونه‏ها بیش از یک مقدار فرین داشته باشد و از طرفی، رویکرد POT از داده‏ها به صورت کاراتری استفاده می‏کند؛ به این دلیل عمدتاً از رویکرد POT در مطالعات تجربی انتخاب می شود و نسبت به رویکرد GEV پرکاربردتر است (گیلی و کلزی، 2006).

در روش POT صرف نظر از اینکه توزیع تغییرات سبد مالی از چه توزیعی پیروی می کند، ابتدا دم (دنباله) آن با استفاده از داده‏هایی که از یک مقدار آستانه بیشتر شده‏اند، مدلسازی شده و سنجه‏های ریسک VaR و ES با توجه به آن محاسبه می‏شود (زمانی، اسلامی بیدگلی و کاظمی، 1392).

اگر نمونه مشاهدات را با x₁, x₂, ..., x_n و تابع توزیع آن را با F(x) و مقدار آستانه را با u نشان دهیم. F(u) را به صورت زیر تعریف می‏کنیم:

(1)	F(u) = Pr(Xi ≤u)

 

براین اساس، مقدار اضافی فراتر از آستانه را به صورت زیر تعریف می‏کنیم:

(2)	yi = Xi – u

 

به این ترتیب توزیع احتمال مقادیر اضافی فراتر از آستانه u برابر خواهد بود با:

(3)

 

که در آن F_u(y) نمایانگر احتمال تخطی x حداکثر به اندازه y از آستانه u است. البته مشروط بر اینکه x از u فراتر رفته باشد. این احتمال مشروط را می‏توان به صورت زیر نوشت:

 

(4)

 

که در نتیجه خواهیم داشت:

 

(5)

 

بالکما، دی‏هان (1974) و پیکاندس (1975) طی قضیه‏ای نشان دادند که برای «u»هایی که به اندازه کافی بزرگ هستند، تابع توزیع مقادیر فراتر از آستانه را می‏توان با توزیع تعمیم یافته پرتو تقریب زد. توزیع تعمیم یافته پرتو به صورت زیر تعریف می شود:

 

(6)

 

که  پارامتر شکل یا شاخص دنباله[xxiii]،  پارامتر موقعیت[xxiv] و  پارامتر مقیاس[xxv] می‏باشد.

رابطۀ ساده‌ای بین GPD و GEV وجود دارد:

(7)

 

اهمیت قضیه بالکما، دی‏هان و پیکاندس در این است که می‏توان توزیع مقادیر فراتر از آستانه را با انتخاب یک شاخص دنباله و یک آستانه بزرگ از طریق توزیع تعمیم یافته پرتو تخمین زد. در رابط (6)، مقادیر فراتر از آستانه یا xهای بزرگتر از u می‏باشد و  معادل آستانه یا همان u است. بنابراین توزیع تعمیم یافته پرتو را می‏توان به صورت زیر بازنویسی کرد (عبده تبریزی و رادپور، 1388):

(8)

توزیع تعمیم یافته پرتو دارای سه حالت خاص است:

اگر  باشد، توزیع تعمیم‌یافتۀ پرتو دارای دنباله‌ای نسبتاً متراکمی خواهد بود. اگر  باشد، توزیع تعمیم‌یافتۀ پرتو دارای دنباله‌ای با تراکم متوسط است. و اگر  باشد، توزیع تعمیم‌یافتۀ پرتو دنباله‌‌ای نسبتاً کم‌تراکم دارد (دوود[xxvi]، 2002).

 

2-2- محاسبه VaR و ES با استفاده از نظریه ارزش فرین

ارزش در معرض ریسک، حـداکثر زیـانی اسـت کـه کـاهش ارزشسبد دارایی برای دوره معینی در آینده ، با ضریب اطمینان مشخصی، از آن بیشتر نمی‏شود. بـه عبـارتدیگر، ارزش در معرض ریسک بدترین زیان مورد انتظار را تحـت شـرایط عـادی بـازار و طـی یـک دورهزمانیمشخص و در سطح اطمینان معین اندازهمی‏گیرد (سیاح و صالح آبادی 1384).

ارزش در معرض ریسک (VaR) در طبقه معیارهای منسجم ریسک که توسط آرتزنر و همکاران (1999) تعریف شده‏اند، جای نگرفته و فاقد خواص تکنیکی همچون یکنواختی[xxvii]، همگنی، زیرجمعی بودن[xxviii] و همسانی در تفسیر است.

علاوه بر آن، ارزش در معرض ریسک، هیچ‏گونه اطلاعاتی را در مورد شکل دنباله تابع توزیع یا مقدار مورد انتطار زیان خارج از سطح اطمینان ارائه نداده و از این لحاظ، معیار رضایت بخشی برای اندازه‏گیری ریسک محسوب نمی‏شود. جایگزین مناسب‏تر ارزش در معرض ریسک که با اقبال بیشتری روبرو گردید، ریزش مورد انتظار است که با نام‏های ارزش در معرض خطر شرطی (CVaR)[xxix]، ارزش در معرض ریسک دنباله، زیان دنباله نیز شناخته می‏شود. این معیار بازده‏های موجود در یاقیمانده دنباله تابع توزیع را مد نظر قرار داده و برابر با میانگین همه زیان‏هایی است که بزرگتر یا مساوی ارزش در معرض ریسک هستند (یا میانگین همه بازده‏هایی است که منفی‏تر از ارزش در معرض ریسک است).

(9)

که در آن  تعداد بازده‏هایی است که منفی‏تر از ارزش در معرض ریسک است.

برخلاف ارزش در معرض ریسک که تنها بر احتمال وقوع رویدادهای فرین تمرکز می‏کند، ریزش مورد انتظار هم احتمال و هم زیان‏های فرین را مورد ملاحظه قرار می‏دهد (بیکن، 2012).

برای در نظر گرفتن دم پهنی در محاسبه ارزش در معرض ریسک، پژوهشگران نظریه ارزش فرین را معرفی نموده‏اند. بالکما[xxx]، دی هان[xxxi] (1974) و پیکاندس[xxxii] (1975)  و مک‏نیل و فری[xxxiii] (2000) نشان دادند که استفاده از رویکرد ارزش فرین منجر به تخمین بهتری از ارزش در معرض ریسک برای بازده‏های مالی می‏شود (پویان‏فر و موسوی، 1395).

اگر داده‌های مورد بررسی بازدۀ دارایی باشد، ارزش در‌معرض‌ ریسک درصدی را می‏توان به صورت زیر تعریف کرد:

(10)

و VaR برابر است با حاصل ضرب ارزش در معرض ریسک درصدی در قیمت جاری دارایی.

ریزش مورد‌انتظار درصدی نیز برابر است با:

(11)

 

البته این رابطه مشروط بر 1>  می‏باشد (نورتی، آساره و میتله[xxxiv]، 2015).

 

2-3- نظریه ارزش فرین شرطی

رویه‏هایی که در مورد نظریۀ ارزش فرین تشریح شد، تماماً غیر شرطی است؛ بدین معنی که بدون هیچ‏گونه تعدیلی نسبت به متغیر تصادفی مورد نظر (مثلاً X) مستقیماً به کار گرفته می‏شود. هر چند دنباله پهن ممکن است به طور مستقیم توسط EVT مدلسازی شود، فقدان بازده (زیان)های مستقل با توزیع یکسان (iid) همچنان مشکل ساز است. (کارماکار و شوکلا[xxxv]، 2015).

در این خصوص اگر بتوان متغیر تصادفی را با یک فرآیند گارچ مدل‏سازی کرد، فرصت خوبی برای نظریه ارزش فرین شرطی ایجاد می‏شود. در این حالت ما به دنبال این هستیم که با استفاده از فرآیند گارچ، تلاطم‏های متغیر تصادفی را تشریح کرده و سپس نظریه ارزش فرین را برای مدل‏سازی خطاهای حاصل از فرآیند گارچ استفاده کنیم. برای این کار، مک نیل و فری فرآیند دو مرحله‏ای زیر را پیشنهاد کردند:

• از یک مدل مناسبی از خانواده‏های گارچ جهت پیش‏بینی تلاطم‏های بازده استفاده می‏کنیم و پس از تخمین پارامترهای مدل، خطاها را استخراج می‏کنیم. بدیهی است که این خطاها با کم کردن بازده مورد انتظار از بازده واقعی حاصل می‏شود و بازده مورد انتظار نیز از طریق شکل‏گیری بازدۀ قیمت حاصل می‏شود. انتظار بر این است که این خطاها دارای توزیع مستقل و یکسان از هم باشند. مدل‏ گارچ، ناهمسانی واریانس را از طریق مدل‏سازی واریانس رفع می‏کند. به دلیل اهمیت و کاربرد فراوان این مدل، نسخه‏های جدیدتر آن نیز مطرح شده است.
• نظریۀ ارزش فرین را برای خطاهای استاندار شده به کار می‏گیریم و بدین ترتیب با احتساب ساختاری پویا (یعنی خانواده‏های گارچ) و نیز با کاربرد EVT برای باقیمانده‏ها، تخمین‏هایی از VAR و ES به دست می‏آوریم (عبده تبریزی و رادپور، 1388).

 

2-4- انتخاب آستانه u

یکی از مشکلات اساسی در بکارگیری EVT، انتخاب آستانه مناسب در جایی است که دنباله شروع می‏شود. در رویکرد POT دو ابزار گرافیکی برای انتخای آستانه وجود دارد. نمودار میانگین فزونی[xxxvi] و نمودار هیل[xxxvii] (چیانگ لی[xxxviii]، 2009).

مبانی نظری ضعیفی برای انتخاب آستانه وجود دارد و این یکی از نقاط ضعف نظریه فراتر از آستانه است. انتخاب آستانه مستلزم یک مصالحه (توازن) بین بزرگی آستانه و تعداد مشاهدات فراتر از آستانه است. انتخاب یک آستانه کوچک باعث معرفی برخی از مشاهدات مرکزی‏تر به مجموعه مشاهدات گردیده و موجب اریب‏دار شدن برآوردمان خواهد شد. از طرفی آستانه بسیار بزرگ باعث می‏شود تعداد کافی از مشاهدات را در اختیار نداشته و از قابلیت اتکای تخمین‏ها کاسته ‏شود (عبده تبریزی و رادپور 1388). نمودار (1) نحوه انتخاب آستانه بهینه بر مبنای توازن بین تورش و واریانس را نشان می‏دهد (دانیلسون[xxxix]، 2017).

 

نمودار (1). انتخاب آستانه بهینه

منبع: یافته های پژوهشگر

 

نمودار میانگین فزونی: یک ابزار گرافیکی که برای انتخاب آستانه u بسیار مفید است، نمودار تابع میانگین فرونی است این تابع به صورت زیر تعریف می شود:

(12)

 

که I تابع شاخص است و زمانی که داده‏ها بزرگتر از آستانه باشد، یک می‏گیرد و در غیر این صورت صفر می‏شود.

اگر تابع میانگین فزونی در بالای یک آستانۀ خاص، خطی راست با شیب مثبت باشد، نشانگر این است که داده‌ها از توزیع تعمیم‌یافتۀ پرتو با شاخص دنبالۀ مثبت پیروی می‌کنند. و این تابع برای داده‌هایی با دنباله‌های کم‌تراکم، خطی با شیب منفی است.به عنوان مثال در نمودار (2) مقدار 2.2= u برای آستانه دنباله چپ و مقدار 1.4= u برای آستانه دنباله راست داده‏های S&P500 طی دوره 2004-1960 انتخاب شده است. این مقادیر در شروع آن بخش از نمودار میانگین فزونی که تقریبا خطی هستند، قرار گرفته است (گیلی و کلزی[xl]، 2006).

 

نمودار (2): آستانه دنباله‏های چپ و راست شاخص S&P500 طی دوره 2004-1960

منبع: یافته های پژوهشگر

 

نمودار هیل: نمودار هیل که تخمینی از شاخص دنباله (ξ) را در سطوح مختلف فرین[xli] نشان می‏دهد، یک تخمین‏زن حداکثر درستنمایی برای توزیع تعمیم یافته پرتو است. هیل در سال1975 تخمین‏زن زیر را برای شاخص دنباله (ξ) پیشنهاد کرد. فرض کنید X_k,n،... X_2,n، X_1,n متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان (iid) باشد.

(13)

 

که k شمارۀ بالاترین آمارۀ ترتیبی (تعداد تخطی‏ها) و n اندازۀ نمونه است. نمودار هیل در انتخاب آستانه و مقدار پارامتر به ما کمک می‏کند. آستانه در جایی انتخاب می‏شود که شاخص دنباله نسبتاً ثابت باشد. به بیان دیگر، نمودار هیل برای مقادیر k، نسبتاً پایدار و افقی باشد (چیانگ‏لی، 2009).

 

2-5- پژوهش‏های تجربی انجام شده

هرچند کاربردهای اولیه نظریه ارزش فرین در ادبیات مهندسی بسیار گسترده است ولی کاربرد این نظریه طی دو دهه‏ اخیر به علوم مالی راه پیدا کرده است (سینق و همکاران، 2011). در ادامه جهت رعایت اختصار، مهم‏ترین مطالعات و پژوهش‏های انجام شده در خصوص کاربرد EVT در جدول (1) ارائه شده است.

 

 

 

جدول 1) نتایج پژوهش‏های تجربی خارجی و داخلی در خصوص کاربرد EVT

سال تحقیق	محقق/محققین	روش‏ها و نتایج
1928م	فیشر و تیپت	پایه‏ریزی مبانی نظریه ارزش فرین برای مدل‏سازی رخدادهای فرین. قضیه فیشر و تیپت نشان داد که با بزرگ شدن اندازه نمونه، توزیع مقادیر فرین یعنی حداکثرها به GEV میل می‏کند.
1943م	گندکو	فرموله کردن ایده‏های فیشر و تیپیت در مفروضات اصلی EVT و مطرح نمودن مبانی آماری و ریاضی مقادیر فرین با استفاده از حداکثرها.
1975-1974	بالکما، دی هان و پیکاندس	مدل‏سازی ریسک بر اساس مقادیر فراتر از آستانه. ایشان طی قضیه‏ای نشان دادند که برای «u»‏هایی که به انداز کافی بزرگ هستند، تابع توزیع مقادیر فراتر از آستانه را می‏توان با توزیع تعمیم یافته پرتو تقریب زد
1980م	پارکینسون	یکی از اولین افرادی بود که EVT را در علوم مالی به کار برد و به این نتیجه رسید که توزیع دنباله دارای اطلاعاتی است که می‏تواند یک سقوط را پیش‏بینی کند
1996م	لانگین	با بررسی بازده روزانه سهام نیویورک نشان داد  دنباله‏های بازده این بازار به طبقه فرچت تعلق دارد.
2000م	مک نیل و فری	از EVT  جهت تخمین معیارهای ریسک مرتبط با دنباله برای سری‏های زمانی مالی ناهمسان بهره جستند. رویکرد EVT شرطی عملکرد بهتری را نسبت به رویکرد غیرشرطی در تخمین مقدار ارزش در معرض ریسک ارائه می‏دهد.
2004م	گنچای و سلجوک	مقایسه  محاسبه VAR با EVT  مبتنی بر POT و روش‏های سنتیدر نه کشور. نتایج این پژوهش نشان داد که محاسبه VaR با استفاده از EVT در چندک‏های بالاتر، از دقت بیشتری برخوردار است
2009م	عاصف	مقایسه نتایج VAR با روش EVT و روش‏های سنتی در جهار کشور ترکیه، اردن، مراکش و مصر. نتایج تحقیق نشان داد که روش‏های واریانس-کوواریانس و شبیه‏سازی تاریخی، ارزش در معرض ریسک را کمتر از مقدار واقعی آن محاسبه کرده‏اند. همچنین نتایج تحقیق نشان داد که بازده شاخص هر چهار کشور مورد بررسی توزیعی با دم پهن دارد.
2011م	کیتیکاراساکن و تسه	با استفاده از EVT وجود توزیع‏هایی با دم پهن را در بورس کشورهای آسیایی بررسی کردند. نتایج تحقیق نشان داد که رویکرد شرطی برای محاسبه VaR نسبت به رویکرد غیرشرطی بهتر عمل می کند.
2015م	کارماکار و شوکلا	بررسی عملکرد نسبی مدل‏های محاسبه Var با استفاده از شاخص قیمت روزانه شش کشور. ایشان برای محاسبه VaR شرطی از رویکرد دو مرحله‏ای مک نیل و فری استفاده کرند. نتایج تحقیق نشان داد EVT شرطی بهترین عملکرد را در مقایسه با سایر مدل‏ها دارد.
2016م	نیتو و رویز	روش‏های مختلفی برای پس آزمایی VaR معرفی کردند. کمیته بازل روش ES را جدیداً به عنوان روشی برای تخمین ریسک به جای VaR در نظر می‏گیرد
1392	زمانی و همکاران	مقایسه نتایج محاسبه VaR با استفاده از EVT و روش‏های سنتی. نتایج تحقیق نشان دهنده این موضوع است که  برایدمسمتراست توزیعبازدهشاخصبورساوراقبهادارتهرانکهنسبتبهدمسمتچپپهن‏تراست،روشنظریه ارزشفریندرتمامسطوحاطمینان،کاراترینروشمحاسبهارزشدرمعرض ریسک است.
1395	پویانفر و موسوی	1.  تخمین ارزش در معرض ریسک داده‌های درون‌روزی با رویکردEVT-COPULA. نتایج پژوهش حاکی از برتری مدل ترکیبی نسبت به مدل‌‌های شبیه‌‌سازی تاریخی، پارامتریک و مدل ترکیبی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم یافته و نظریة ارزش فرین غیرشرطی بود.
1395	راغفر و آجورلو	برآورد ارزش در معرض خطر پرتفوی ارزی یک بانک نمونه با روش GARCH-EVT-Copula. براساس نتایج حاصلاز تحقیق، VaR محاسبه شده توسط مدل  GECنسبت به دو مدل سنتی از اعتبار و دقت بالایی برخوردار بود.
1396	سارنج و نوراحمدی	رتبه‏بندی آماری مدل‏های مختلف VaR و ES با استفاده از رویکرد مجموعه اطمینان مدل (MCS) در صنعت بانکداری. نتایج تحقیق نشان داد در هر دو مدل‏هایVaRوES، رویکردهای ارزش فرین شرطی با فرض پسماندهای استاندارد شده نرمال و تی­استیودنت و نیز گارچ با پسماندهای تی‏استیودنت به ترتیب رتبه ­های اول تا سوم را دارند.

منبع: یافته های پژوهشگر

 

3- روش‌شناسی پژوهش

برای ارزیابی و تخمین ریسک مالی شاخص بورس اوراق بهادار تهران و شاخص‏های پنج بازار سهام بین المللی (Nikkei225، DFMG، CAC All Shares ، DAX وS&P 500)، از سنجه‏های ارزش در معرض ریسک (VaR) و ریزش مورد انتظار (ES)استفاده شده است برای انجام این کار، از طریق نرم افزار Eviews و نرم افزار پیشرفته R و با استفاده از داده‏های فرین مربوط به سری بازده روزانه لگاریتمی هر کدام از شاخص‏ها، سنجه‏های ریسک VaR و ES  با استفاده از نظریه ارزش فرین شرطی و با رویکرد POT طی دوره 2015-2006 محاسبه شده است.

بطور کلی، به منظور محاسبه VaR و ES شاخص بورس اوراق تهران و بازارهای سهام بین المللی با استفاده از نظریه ارزش فرین شرطی به صورت زیر عمل شده است:

1)   محاسبه بازده‏های روزانه شاخص بورس اوراق بهادار تهران و بازارهای سهام بین المللی و رفع خودهمبستگی سریالی با مدل خودرگرسیون (AR) ورفع ناهمسانی واریانس با مدل‏های مناسب خانواده گارچ

2)   انتخاب آستانه (u) با رویکرد POT از طریق نمودارهای میانگین فزونی و نمودار هیل

3)   تخمین پارامترهای توزیع تعمیم یافته پرتو

4)   محاسبه ارزش در معرض ریسک و ریزش مورد انتظار هر یک از شاخص‏های مورد بررسی

 

تحقیق حاضر بر اساس دسته‏بندی بر مبنای نتایج پژوهش، از نوع کاربردی، بر مبنای فرآیند اجرای پژوهش، از نوع کمی  و به لحاظ هدف پژوهش، از نوع توصیفی- همبستگی است.

در پژوهش حاضر برای گردآوری داده‏های مورد نیاز بازار سهام تهران از قیمت‏های روزانه شاخص بورس اوراق بهادار تهران استفاده شد و این قیمت‏ها از سایت شرکت بورس اوراق بهادار تهران^[xlii] استخراج گردیده است. همچنین قیمت‏های روزانه شاخص‏های سهام Nikkei225، DFMG، CAC All Shares ، DAX وS&P 500 از سایتwww.investing.com استخراج شده است. قلمرو زمانی تحقیق شامل یک دوره 10 ساله (از ابتدای سال 2006 تا انتهای سال 2015) می‏باشد که در تحقیق حاضر از بازده روزانه دوره زمانی لگاریتمی شاخص‏های مذکور استفاده شده است.

(14)

 

در رویکرد POT دو ابزار گرافیکی برای انتخاب آستانه وجود دارد: 1- نمودار میانگین فزونی و 2- نمودار هیل. در تحقیق حاضر نیز از هر دو روش مذکور برای انتخاب آستانه u استفاده شده است. ولیکن قبل از تخمین پارامترهای توزیع تعمیم یافته پرتو (GDP) با روش حداکثر درستنمایی و توصیف رفتار دنباله سری‏های بازده، باید مطمئن شویم که آستانه (u) انتخاب شده، می‏تواند شرایط GDP را به خوبی برازش کند (یعنی، متناسب با شرایط GDP است). در تحقیق حاضر از چهار نوع نمودار تشخیصی[xliii] رایج جهت آزمون نیکوئی برازش GDP استفاده شده است:

نمودار احتمال[xliv]

نمودار چندک[xlv]

نمودار چگالی[xlvi]

نمودار سطح بازده[xlvii] (سوداگور و نارسو[xlviii]، 2017).

4- یافته‌های پژوهش

 4-1-آماره توصیفی داده‏های خام و پسماندهای فیلتر شده با مدل‏های خانواده AR-GARCH

در جدول (2) برخی آماره‏های توصیفی بازده روزانه لگاریتمی شاخص شش بازار سهام ارائه شده است.  چولگی سری‏های بازدهی بازارهای ژاپن (Nikkei 225)، دبی (DFMG)، فرانسه  (CAC) و آمریکا (S&P500) منفی می‏باشند که نشان می‏دهد انحرافات از میانگین در جهت منفی، بزرگتر است. در مقابل، چولگی بازارهای سهام ایران (TEDPIX) و آلمان (DAX) مثبت است. بنابراین هیچکدام از شاخص‏ها نسبت به میانگین،متقارن نیستند.

 

جدول (2). آماره توصیفی بازده‏ روزانه شاخص‏های سهام طی دوره 2015-2006

	TEDPIX	DFMG	S&P 500	DAX	CAC	Nikkei 225
میانگین	0.00074	0.00036-	0.00019	0.000267	0.000044	0.000062
میانه	0.00028	0.000028	0.00073	0.00093	0.00056	0.000594
انحراف معیار	0.00678	0.01868	0.01309	0.01444	0.01367	0.01608
چولگی	0.13395	0.05012-	0.3253-	0.021139	0.03587-	0.4975-
کشیدگی	11.2958	8.70134	13.287	8.8153	9.1154	10.546
JB	6935	3443	11123	3586	3989	5909
p-value	0.0000	0.0000	0.000	0.0000	0.0000	0.0000
Q(5)LB-	537	11.99	47.156	13.802	22.140	8.9391
p-value	0.00	0.035	0.00	0.017	0.000	0.112
ADF     (t-student)	20.67-	48.531-	39.987-	50.386-	51.158-	51.766-
p-value	0.0000	0.0001	0.0000	0.0001	0.0001	0.0001
تعداد مشاهدات	2416	2542	2513	2545	2560	2448

منبع: یافته های پژوهشگر

 

آزمون جانگ- باکس برای خودهمبستگی بازده میان پنج وقفه اول، Q(5)، نشان می‏دهد که فرض عدم وجود خودهمبستگی برای همه شاخص‏ها، بجزء شاخص Nikkei 225 تایید نمی‏شود.

در تحلیل‏های آماری برای بررسی این که آیا یک نمونه از توزیع خاصی ناشی می‏شود از نمودار چندک چندک (Q-Q) استفاده می‏کنند.

در نمودار (3)، شکل چندک- چندک توزیع‏های تجربی سری‏های بازده در مقابل توزیع نرمال ترسیم شده است. اگر توزیع تجربی دارای دنباله سنگین‏تری باشد، منحنی در سمت چپ به پایین و در سمت راست به بالا خمیدگی پیدا می‏کند و این امر در نمودار (3) مشهود است. بنابراین هر شش شاخص مورد بررسی، نشانگر عدم نرمال توزیع بازدهی شاخص‏ها و پهن بودن دنباله آنها است.

 

 

نمودار (4-5): شکل چندک- چندک توزیع‏های تجربی سری‏های بازدهی شاخص‏ها

منبع: یافته های پژوهشگر

 

از مهم‏ترین فرضیه‏ها در نظریه ارزش فرین، مستقل و هم توزیع بودن سری‏های مورد بررسی است. از آنجا که توزیع سود و زیان دارایی‏های مالی از هم مستقل نیستند باید این خاصیت را در مدلسازی  لحاظ نمود. بدین منظور پس از برازش مدل AR-GARCH، نظریه ارزش فرین (توزیع تعمیم یافته پرتو) روی باقیمانده‏های این فرآیند برازش می‏شود (پویانفر و موسوی، 1395)

برای رفع خودهمبستگی هر یک از سری‏های بازده، از مدل‏ خودرگرسیو (AR) با وقفه‏های مختلف استفاده شده است. همچنین برای رفع ناهمسانی واریانس هر کدام از سری‏ها، از انواع مدل‏های گارچ و از طریق نرم افزار Eviews مورد بررسی قرار گرفت که در نهایت بهترین مدل رفع ناهمسانی برای همه شاخص‏ها، بجزء شاخص S&P 500، مدل EGARCH(1,1,1) تشخیص داده شد و بهترین مدل برای رفع ناهمسانی مدل S&P500 نیز مدل GARCH (1, 2)  تشخیص و انتخاب شد.

در جدول (3) آماره توصیفی پسماندهای فیلتر شده با مدل‏های خانواده AR-GARCH ارائه شده است. پس از فیلتر کردن سری بازده‏ها با مدل‏های خانواده AR-GARCH، هر شش سری مورد بررسی، فاقد خودهمبستگی سریالی و ناهمسانی واریانس هستند. به عبارت دیگر، پسماندهای فیلتر شده به متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان[xlix] نزدیک می‏باشد.

 

جدول (4-5). آماره توصیفی پسمانده‏های فیلتر شده با مدل‏های خانواده AR-GARCH

	TEDPIX	DFMG	S&P 500	DAX	CAC	Nikkei 225
میانگین	0.00046	0.0001-	0.0005-	0.00002-	0.00001-	0.00004-
میانه	0.00038	0.00019	0.0002	0.00067	0.00052	0.0005
انحراف معیار	0.0062	0.01861	0.0130	0.0144	0.0136	0.016
چولگی	0.1568-	0.0467	0.481-	0.0016-	0.037-	0.54-
کشیدگی	12.33	8.99	12.67	8.644	9.11	10.54
Q(5)LB-	5.59	6.072	1.194	2.019	7.12	4.36
p-value	0.348	0.299	0.945	0.133	0.21	0.499
LM-ARCH	0.2729	0.362	0.892	7.604	3.46	0.189
p-value	0.601	0.547	0.345	0.179	0.063	0.66
تعداد مشاهدات	2406	2528	2492	2540	2555	2447

منبع: یافته های پژوهشگر

 

4-2- انتخاب آستانه u و پارامترهای توزیع تعمیم یافته پرتو (GPD)

برای انتخاب آستانه u با رویکرد POT،  هر دو ابزار گرافیکی نمودار میانگین فزونی و نمودار هیل برای انتخاب آستانه استفاده شده است. در محاسبات، هر دو قسمت چپ و راست توزیع بازده در نظر گرفته شده است به این علت که قسمت چپ نشان دهنده زیان برای سرمایه‏گذاری است که بر روی شاخص موقعیت خرید[l] گرفته، در حالی که قسمت سمت راست توزیع نشان دهنده زیان برای سرمایه‏گذاری است که موقعیت فروش[li] بر روی شاخص گرفته است.

روند انتخاب آستانه u و پارامترهای GDP برای بازده‏های منفی (دنباله چپ) همانند بازده‏های مثبت (دنباله راست) است و کافی است که داده‏ها را در منفی یک ضرب کنیم که در این حالت بازده مثبت نشان دهنده زیان است.

نمودار (4)، انتخاب آستانه u با استفاده از تابع میانگین فزونی را برای دنباله راست شاخص بورس تهران نشان می‏دهد. به نظر می‏رسد u در محدوده‏ای بین 0.011 و 0.014دارد.

 

نمودار (4). نمودار میانگین فزونی دنباله راست شاخص TEDPIX

منبع: یافته های پژوهشگر

 

نمودار (5)، انتخاب آستانه u با استفاده از شکل هیل را برای دنباله راست شاخص بورس تهران نشان می‏دهد. در نمودار هیل، آستانه در جایی انتخاب می‏شود که شاخص دنباله نسبتاً ثابت باشد. به بیان دیگر، نمودار هیل برای مقادیر k (تعداد تخطی‏ها)، نسبتاً پایدار و افقی باشد. به نظر می‏رسد u در محدوده‏ای بین 0.0127 و 0.0132نسبتا پایدار و افقی است.

 

 

نمودار (5). شکل هیل دنباله راست شاخص TEDPIX

منبع: یافته های پژوهشگر

 

پارامتر شکل (ξ) در محدوده‏ای که آستانه انتخاب می‏شود، باید نسبتا پایدار باشد که برای مشاهده آن می‏توان از نمودار پارامتر شکل[lii] استفاده کرد. نمودار (6) نشان دهنده پارامتر شکل دنباله راست شاخص بورس تهران ست که به نظر می‏رسد پارامتر شکل در محدوده u انتخابی با نمودارهای هیل و میانگین فزونی، نسبتا پایدار است.

 

نمودار (6). پارامتر شکل دنباله راست شاخص TEDPIX

منبع: یافته های پژوهشگر

با استفاده از نمودارهای فوق به این نتیجه می‏رسیم که در دنباله راست شاخص بورس تهران، آستانه u در محدوده بین 0.0127 و 0.0132 قرار دارد. حال باید مطمئن شویم که آستانه (u) انتخاب شده، می‏تواند شرایط GDP را به خوبی برازش کند برای انجام این کار، از چهار نوع نمودار تشخیصی زیر جهت آزمون نیکوئی برازش GDP استفاده شده است تا آستانه بهینه حاصل شود.

 

 

نمودار (7) آزمون نیکویی برازش GDP سری بازدهی دنباله راست شاخص TEDPIX

منبع: یافته های پژوهشگر

آستانه (u)های مختلف بین 0.0127 و 0.0132 با استفاده از نمودارهای تشخیصی مورد بررسی قرار گرفت و بهترین برازش در نقطه 0.013 تشخیص داده شده که نمودارهای تشخیصی آن، نشان دهنده برازش خوب شرایط GDP در این نقطه است. بنابراین 0.013=u به عنوان آستانه بهینه برای دنباله راست شاخص بورس تهران انتخاب می‏شود.

پس از مشخص شدن آستانه (u) می‏توان پارامترهای توزیع تعمیم یافته پرتو (  و ) را با استفاده از روش حداکثر درستنمایی تخمین زد. به منظور رعایت اختصار، از ارائه نمودارهای مربوط به انتخاب آستانه دنباله چپ شاخص بورس تهران و نیز دنباله‏های چپ و راست سایر شاخص‏های مورد بررسی خودداری شده است و نتایج اطلاعات مربوط به آستانه و پارامترهای توزیع تعمیم یافته پرتو در جدول (4) ارائه شده است.

 

جدول (4) انتخاب آستانه و تخمین پارامترهای توزیع تعمیم یافته پرتوی شاخص‏های مورد بررسی

تعداد مشاهدات فراتر از آستانه(nu)	تعداد مشاهدات (n)	پارامتر مقیاس ()	شاخص دنباله ( )	آستانه (u)	دنباله	شاخص
73	1060	0.00392	0.2426	0.0116-	دنباله‏ چپ	TEDPIX
69	1346	0.00493	0.1067	0.013	دنباله‏راست
155	1244	0.01979	0.1292-	0.026-	دنباله چپ	DFMG
127	1283	0.010941.	0.34697	0.026	دنباله راست
114	1217	0.01159	0.15087	0.0214-	دنباله چپ	S&P 500
89	1274	0.01066	0.1394	0.020	دنباله راست
165	1199	0.01009	0.0995	0.0205-	دنباله چپ	DAX
142	1340	0.0065	0.3286	0.021	دنباله راست
147	1205	0.0102	0.0683	0.0207-	دنباله چپ	CAC All Share
107	1349	0.00795	0.29306	0.0207	دنباله راست
155	1170	0.00896	0.3396	0.0225-	دنباله چپ	NiKKei 225
151	1276	0.00781	0.2311	0.0209	دنباله راست

منبع: یافته های پژوهشگر

 

4-3- تخمین سنجه‏های ریسک VaR و ESبا استفاده از نظریه‏ ارزش فرین شرطی

در تحقیق حاضر برای تخمین سنجه‏های ریسک VaR و ES از نظریه ارزش فرین شرطی با رویکرد فراتر از آستانه استفاده شده است. تفاوت نظریه ارزش فرین غیرشرطی با شرطی تنها در داده‏های مورد استفاده است. در نظریه ارزش فرین غیرشرطی از داده‏های خام (فیلتر نشده) استفاده می‏شود؛ ولی در نظریه ارزش فرین شرطی از داده‏های فیلتر شده با مدل‏های خانواده AR-GARCH استفاده می‏شود در جدول (4-12) نتایج تخمین VaR و ES شاخص‏های مورد بررسی، با استفاده از نظریه ارزش فرین شرطی برای بازده‏های منفی (دنباله چپ) و بازده‏های مثبت (دنباله راست) و با سطوح اطمینان 95 درصد و 99 درصد ارائه شده است.

 

جدول (4). VaR و ES شاخص‏های مورد بررسی در سطوح اطمینان 90% و 95%

ES		VaR		دنباله	شاخص
1%=α	5%=α	1%=α	5%=α
0.0295-	0.0185-	0.0212-	0.0129-	دنباله‏ چپ	TEDPIX
0.0284	0.0187	0.0218	0.0131	دنباله‏راست
0.0813-	0.0586-	0.0686-	0.0431-	دنباله چپ	DFMG
0.101	0.0557	0.0643	0.0344	دنباله راست
0.0714-	0.0441-	0.0523-	0.029-	دنباله چپ	S&P 500
0.0601	0.0366	0.0438	0.0237	دنباله راست
0.0653-	0.0436-	0.0507-	0.0313-	دنباله چپ	DAX
0.0654	0.0390	0.0443	0.0266	دنباله راست
0.0616-	0.0417-	0.0486-	0.0301-	دنباله چپ	CAC All Share
0.0639	0.0375	0.0433	0.0246	دنباله راست
0.0921-	0.0517-	0.0595-	0.0328-	دنباله چپ	NiKKei 225
0.0649	0.0474	0.0469	0.0283	دنباله راست

منبع: یافته های پژوهشگر

 

برمبنای تخمین VaR و ES در جدول (4-11) نتایج مختلفی حاصل شده است که در ادامه به تشریح هر کدام از این نتایج می‏پردازیم:

ü   سنجه‏های ریسک VaR و ES شاخص بازار مالی دبی (DFMG) در سطوح اطمینان 95% و 99% از سایر شاخص‏های مورد بررسی بیشتر است. در مقابل، VaR و ESشاخص کل بورس اوراق بهادار تهران در سطوح اطمینان مذکور، از سایر شاخص‏های مورد بررسی کمتر است.

ü   در تحقیقات قبلی انجام شده از قبیل مطالعه چن و همکاران (2010) معمولاً سنجه‏های ریسک VaR و ES بازارهای نوظهور بیشتر از بازاهای توسعه یافته بوده است ولیکن در این تحقیق، سنجه‏های ریسکVaR و ES شاخص بورس اوراق بهادار تهران کمتر از بازارهای توسعه یافته از قبیل S&P 500  و DAX است. دلیل پایین بودن سنجه‏های ریسک  شاخص بورس اوراق بهادار تهران شاید (ممکن است) به دلیل عواملی محدود کننده در بورس اوراق بهادار تهران از قبیل وجود دامنه مجاز نوسان قیمت و حجم مبنا در بورس اوراق بهادار تهران ‏باشد که مانع از نوسان‏پذیری بالای قیمت روزانه سهام شرکت‏ها و شاخص بورس اوراق تهران می‏شود. جدول (4-13) تاریخچه دامنه مجاز نوسان قیمت در بورس اوراق بهادار تهران را نشان می‏دهد.

 

جدول (4-13): تاریخچه دامنه مجاز نوسان قیمت در بورس اوراق بهادار تهران

بازه زمانی	شرح
از ابتدای 1378 تا ابتدای 1380	کنترل شده به صورت قضاوتی
از ابتدای 1380 تا 07/03/1382	دامنه متقارن1 تا 5 درصد با توجه به نسبت P/E
از 07/03/1382 تا 24/11/1384	دامنه نوسان متقارن 5 درصدی
از 24/11/1384 تا 21/02/1387	دامنه نوسان متقارن 2 درصدی
از 21/02/1387 تا 16/08/1388	دامنه نوسان متقارن 3 درصدی
از 16/08/1388 تا 07/04/1389	دامنه نوسان متقارن 3.5 درصدی
از 07/04/1389 تا 01/03/1394	دامنه نوسان متقارن 4 درصدی
از 01/03/1394 تاکنون	دامنه نوسان متقارن 5 درصدی

منبع: یافته های پژوهشگر

 

این در حالی است که در بسیاری از بورس‏های سهام معتبر جهان همچون بورس کشورهای آمریکا و آلمان دامنه نوسان قیمتی وجود ندارد و دامنه نوسان بورس فرانسه 10تا 20 درصد و ژاپن 10 تا 60 درصد می‏باشد ( منجذب و علی‏محمدی، 1393).

ü   در سطوح اطمینان 95% و 99% سنجه ریسک VaR برای دنباله چپ و راست شاخص بورس اوراق بهادار تقریبا برابر هستند. ولی در سایر بازارها، VaR دنباله چپ بیش از VaR دنباله راست است و تقریباً هم‏راستا با اکثر تحقیقات قبلی انجام شده در این خصوص است.

ü   در سطح اطمینان 95%، سنجه ریسک ES برای دنباله چپ و راست شاخص بورس اوراق بهادار تقریباً برابر هستند. ولی در سایر بازارها، ES دنباله چپ بیش از ES دنباله راست است. ولی در سطح اطمینان 99%، فقط ES دنباله چپ شاخص‏های TEDPIX، S&P 500و NiKKei 225 بیش از ES دنباله راست بوده و در سه شاخص دیگر، ES دنباله چپ کوچکتر از ES دنباله راست است.

ü   پارامتر شکل ( ) در دنباله راست هر شش شاخص مورد بررسی، مثبت است و در دنباله چپ نیز به جزء شاخص DFMG، پارامتر شکل مثبت می‏باشد و نشان می‏دهد هم دنباله چپ و هم دنباله راست توزیع بازدهی شاخص‏ها (بجزء DFMG) ، پهن و متراکم است. همچنین  پارامتر شکل ( ) دنباله چپ شاخص‏های TEDPIX، S&P 500 و NiKKei 225 بیش از دنباله راست می‏باشد.

 

5- نتیجه‌گیری و پیشنهادها

مدل‏های سنتی مدیریت ریسک به دلیل اینکه اولاً بر روی کل توزیع تمرکز دارند و دوماً از توزیع‏های مشخص استفاده می‏کنند و ویژگی دنباله پهن توزیع احتمال‏ها را در نظر نمی‏گیرند و  سوماً بخش کمی از داده‏ها در دنباله‏ها قرار دارند، قادر نیستند وقایع دنباله‏ای را مدل کنند. مدیریت ریسک مبتنی بر نظریه ارزش فرین، بطور مستقیم بر روی دنباله تابع توزیع تمرکز می‏کند. این مدل‏ها این پتانسیل را دارند که بتوانند تخمین بهتری از ریسک ارائه دهند.

برای تخمین سنجه‏های VaR و ES  شاخص بورس اوراق بهادار تهران (TEDPIX) و سایر شاخص‏های سهام بین‏المللی مذکور، از نظریه ارزش فرین شرطی با رویکرد POT طی دوره 2015-2006 استفاده شد. برای رفع خودهمبستگی و رفع ناهمسانی واریانس سری بازدهی هر کدام از شاخص‏ها نیز از مدلهای خانواده AR-GARCH استفاده شد. نتایج تحقیق نشان می‏دهد:

ü   ارزش در معرض ریسک (VaR) و ریزش مورد انتظار (ES) شاخص بازار مالی دبی (DFMG) و شاخص بورس اوراق بهادار تهران، به ترتیب بیشترین و کمترین مقدار را هم در دنباله چپ و هم در دنباله راست به خود اختصاص داده‏اند.

ü   سنجه ریسک VaR برای دنباله چپ و راست شاخص بورس اوراق بهادار تقریبا برابر هستند. ولی در سایر بازارها، VaR دنباله چپ بیش از VaR دنباله راست است و تقریباً هم‏راستا با اکثر تحقیقات قبلی انجام شده از قبیل چن و همکاران (2010) و گیلی و کلزی (2006) می‏باشد و مغایر با نتایج تحقیقات لیو (2007) و زمانی و همکاران (1392) است.

ü   در سطح اطمینان 95%، سنجه ریسک ES برای دنباله چپ و راست شاخص بورس اوراق بهادار تقریباً برابر هستند. ولی در سایر بازارها، ES دنباله چپ بیش از ES دنباله راست است و تقریبا هم‏راستا با اکثر تحقیقات قبلی انجام شده از قبیل چن و همکاران (2010) و گیلی و کلزی (2006) بوده و مغایر با نتایج تحقیق لیو (2007) است. ولی در سطح اطمینان 99%، فقط ES دنباله چپ شاخص‏های TEDPIX، S&P 500 و NiKKei 225 بیش از ES دنباله راست بوده و در سه شاخص دیگر، ES دنباله چپ کوچکتر از ES دنباله راست است.

ü   پارامتر شکل ( ) شاخص سهام مورد بررسی (بجزء شاخص DFMG)، مثبت بوده و نشانگر پهن و متراکم بودن توزیع بازدهی شاخص‏ها است. این نتایج هم‏راستا با اکثر تحقیقات قبلی انجام شده از قبیل مقیره و الزوبی (2006)، عاصف (2009)، چن و همکاران (2010)، فلاح‏پور و یاراحمدی (1391) و زمانی و همکاران (1392) می‏باشد.

ü   پارامتر شکل ( ) دنباله چپ شاخص‏های TEDPIX، S&P 500 و NiKKei 225 بیش از دنباله راست می‏باشد که هم‏راستا با نتایج تحقیق گیلی و کلزی (2006) و آلن و همکاران (2013) است.  در مقابل، پارامتر شکل ( ) شاخص‏های DFMG، DAX و CAC All Shares در دنباله چپ کمتر از دنباله راست می‏باشد که همراستا با نتایج تحقیق لیو (2007)، نورتی و همکاران (2015) و زمانی و همکاران (1392) است.

پایین بودن سنجه‏های VaR و ES یک روزه بورس اوراق بهادار تهران نسبت به سایر سهام بین‏المللی، نشانگر پایین بودن ریسک یک روزه سرمایه‏گذاری در بورس اوراق بهادار تهران نسبت به سایر بازارهای مذکور است. بنابراین به سرمایه‏گذاران کوتاه مدتی که ریسک گریز هستند، از بین بازارهای سهام مزبور، سرمایه‏گذاری در بورس اوراق بهادار تهران پیشنهاد می‏گردد.

نتایج تحقیق حاضر نشان داد که سنجه‏های ریسک VaR و ES در بورس اوراق بهادار تهران کمتر از سایر بازارهای سهام بین المللی است که شاید به خاطر بعضی عوامل محدود کننده از قبیل دامنه نوسانات قیمت و حجم مبنا در بورس اوراق بهادار تهران باشد. به پژوهش‏گران پیشنهاد می‏گردد، عوامل تعیین کننده اثر گذار بر سنجه‏های ریسک VaR و ES در بورس اوراق بهاد ار تهران را بررسی و شناسایی کنند.

در پژوهش حاضر از رویکرد فراتر از آستانه (POT) برای محاسبه سنجه‏های ریسک استفاده شده است، پیشنهاد می‏گردد هر دو رویکرد POT و MB در بازار سهام ایران مورد بررسی قرار گرفته و کارایی نتایج هر دو رویکرد، مورد مقایسه قرار گیرد.

 

 

 

---

[1]- دانشجوی دکترای مدیریت مالی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد علوم و تحقیقات، تهران، ایران، [e-mail]

[2]- استاد، مدیریت بازرگانی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد علوم و تحقیقات، تهران، ایران، نویسنده مسئول،  [e-mail]

[3]- دانشیار، مدیریت بازرگانی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد علوم و تحقیقات، تهران، ایران، [e-mail]

[4]- دانشیار، استاد، مدیریت مالی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد علوم و تحقیقات، تهران، ایران، [e-mail]

---

[i] Extreme Tails of the Distribution

[ii]. Trudel

[iii]. Risk Metrics

[iv]. Value at Risk (VaR)

[v]. Artzner

[vi]. Expected Shortfall (ES)

[vii]. Saita

[viii] Extreme Tails of the Distribution: درمتون فارسی برای واژه   Extreme Value معادل “ارزش فرین" یا "مقدار حدی" بکار می رود که در مقاله حاضر از واژه ارزش فرین استفاده شده است.

[ix]. Fernandez

[x]. Mandelbrot

[xi]. Mandelbrot

[xii]. Dasgupta, et al

[xiii]. Fréchet Distribution

[xiv]. Generalized Extreme Value (GEV)

[xv]. Nieto & Ruiz

[xvi]. Karmakar&Shukla

^[xvii]. Extreme Event (Value)

^[xviii]. Large Market Falls

[xix]. Extreme Value Theorems

[xx]. Block Maxima (BM)

[xxi]. Peak Over Threshold (POT)

[xxii]. Generalized Pareto Distribution (GPD)

[xxiii]. Shape Parametr or Tail Index

[xxiv]. Location Parametr

[xxv]. Scale Parametr

[xxvi].   Dowd

[xxvii].  Monotonicity

[xxviii].  Sub-Additivity

[xxix].  Conditional VaR (CVaR)

[xxx]. Balkema

[xxxi]. de Haan

[xxxii]. Pickands

[xxxiii]. McNeil & Fray

[xxxiv]. Nortey, Asare& Mettle

[xxxv]. Karmakar&Shukla

[xxxvi].  Mean Excess Plot

[xxxvii].  Hill Plot

[xxxviii].  Chiang Lee

[xxxix].  Danielsson

[xl].  Gilli&Këllezi

[xli].  Different Exceedance Levels

[xlii]. www.irbourse.com

[xliii].  Diagnostic Plot

[xliv].  Probability Plot

[xlv].  Quantile Plot

[xlvi].  Density Plot

[xlvii].  Return Level Plot

[xlviii].  Sowdagur&Narsoo

[xlix]. Independent and Identically Distributed (iid)

[l]. Long Position

[li]. Short Position

[lii]. Shape Parameter Plot

مراجع

فهرست منابع

1)     پویانفر، احمد و سید حمید موسوی (1395). تخمین ارزش در معرض ریسک داده‌های درون‌روزی با رویکرد EVT-COPULA. مدلسازی ریسک و مهندسی مالی، دوره 1، شماره 2، 144-129.

2)     راعی، رضا و علی سعیدی (1383(. "مبانی مهندسی مالی و مدیریت ریسک". تهران، سازمان مطالعه و تدوین کتب علوم انسانی دانشگاه‌ها (سمت).

3)     زمانی، شیوا، اسلامی بیدگلی، سعید و معین کاظمی (1392). محاسبه ارزش در معرض ریسک شاخص بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از نظریه ارزش فرین. فصلنامه بورس اوراق بهادار، دوره 6، شماره 21، 136-115.

4)     سارنج، علیرضا و مرضیه نوراحمدی (1396). رتبه‏بندی آماری مدل‏های مختلف ارزش در معرض ریسک و ریزش مورد انتظار با استفاده از رویکرد مجموعه اطمینان مدل (MCS) برای صنعت بانکداری: با تاکید بر رویکرد ارزش فرین شرطی. مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، دوره 8 شماره 30، 146-131.

5)     عبده‏تبریزی، حسین و میثم رادپور (1388). " اندازه گیری و مدیریت ریسک بازار: رویکرد ارزش در معرض ریسک". تهران: پیشبرد.

6)      فلاح‏پور، سعید و مهدی یاراحمدی (1391). برآورد ارزش در معرض ریسک با استفاده از تئوری مقدار حدی در بورس اوراق بهادار تهران. مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، دوره 4 شماره 13، 122-103.

7)     فلاح‏پور، سعید و ثمینه فیض‏‏آله. (1395). انتخاب پرتفوی سهام با استفاده از وابستگی دنباله پایینی و تئوری مقدار حدی.  دانش مالی تحلیل اوراق بهادار، سال نهم، شماره 30، 54-33.

8)     کریمی، مجتبی، صراف، فاطمه و قدرت اله امام وردی، (1398). کهمبستگی شرطی پویای نوسانات قیمت نفت و بازار سهام کشورهای حوزه خلیج فارس با تاکید بر سرایت بحران مالی. فصلنامه اقتصاد مالی. دوره 13. شماره 49، 130-101.

9)     منجذب، محمدرضا و میثم علی‏محمدی (1393). دامنه مجاز نوسان در بورس اوراق بهادار تهران: اثرات، ابعاد و تحلیل آن. فصلنامه سیاست‏های مالی و اقتصادی. سال دوم. شماره 7، 72-57.

10) نریمانی، رضا ، حکیمی پور، نادر و اسعداله رضایی، (1392). کاربرد روش شبکه عصبی مصنوعی و مدلهای واریانس ناهمسانی شرطی در محاسبه ارزش در معرض ریسک. فصلنامه اقتصاد مالی. دوره 7. شماره 24، 137-101.

11) هال، جان (1384). " مبانی مهندسی مالی و مدیریت ریسک". ترجمۀ سجاد سیاح و علی صالح آبادی، تهران: گروه رایانه تدبیر پرداز.

12)   Allen, D. E., Singh, A. K., and Powell, R. (2011). Extreme market risk: An extreme value theory approach. Mathematics and computers in simulation, 94, 310-328.

13)   Assaf, A. (2009). Extreme Observations and Risk Assessment in the Equity Markets of MENA Region: Tail Measures and Value-at-Risk. International review of financial analysis, 18(3), 109-116.

14)   Bacon Carl R. (2012). Practical Risk-Adjusted Performance Measurement. New York: John Wiley & Sons Inc.

15)   Chiang Lee, W. (2009). Applying Generalized Pareto Distribution to the Risk Management of Commerce Fire Insurance. Department of Banking and Finance, Tamkang University of Taiwan, 1-16.

16)   Dowd, K., Blake, D., & Andrew C. (2004). Long-Term Value at Risk. Journal of Risk Finance, 5 (2), 52–57.

17)   Fernandez, V. (2003). Extreme Value Theory: Value at Risk and Returns Dependence around the World.  http://www.dii.uchile.cl/~ceges/ public aciones/ ceges51.pdf.

18)   Gencay, R., &Selcuk, F. (2004). Extreme value theory and Value - at - Risk: Relative performance in emerging markets. International Journal of Forecasting, 20(2), 287-03.

19)   Gilli, Manfred and EvisKëllezi. 2006. An Application of Extreme Value Theory for Measuring Financial Risk. Computational Economics, 27(2), 207-228.

20)   Karmakar, M., &Shukla, G.K. (2015). Managingextreme risk in some major stock markets: An extreme value approach. International Review of Economics & Finance, 35, 1-25.

21)   Kittiakarasakun, J. &Tse, Y. (2011). Modeling the Fat Tails in Asian Stock Markets. International review of economics and finance, 20(3), 430-440.

22)   Maghyereh, A. & Al-Zoubi, H. (2006). Value-at-Risk under Extreme Values: The Relative Performance in MENA Emerging Stock Markets. International journal of managerial finance, 2(2), 154-172.

23)   Nieto, M. R., & Ruiz, E. (2016). Frontiers in VaR forecasting and backtesting. International Journal of Forecasting, 32(2), 475-501.

24)   Nortey, E. N., Asare K., & Mettle, O. (2015). Extreme Value Modelling of Ghana Stock Exchange Index. Springer plus, Department of statistics, University of Ghana. 4:696.

25)   Saita, Francesco. (2007). Value at Risk and Bank Capital Management. Amsterdam: Elsevier Academic Press.

26)   Sowdagur V., &Narsoo, J. (2017). Forecasting Value-at-Risk using GARCH and Extreme-Value-Theory Approaches for Daily Returns. International Statistics and Applications, 7(2), 137-151.

27)   Trudel, D. (2008). Tail Dependence of Hedge Funds. Swiss Federal Institute of Technology Zurich, 1-153.

 

یادداشت‌ها