مدل تلفیقی چند هدفه و اقتصادسنجی جهت بهینه‌سازی پرتفوی سهام
تاریخ دریافت: 28/01/1401 تاریخ پذیرش: 31/03/1401 عباس خادم پور آرانی
امیررضا کیقبادی
مهدی معدنچی زاج
غلامرضا زمردیان
چکیده
برای رشد و توسعه کشورها، بنگاه ها و حتی افراد جامعه، سرمایه‌گذاری از جانب آنها امری ضروری و حیاتی است و برای بهره‌گیری و اثربخشی بیشتر، این سرمایه‌گذاری‌ها میبایست بهینه باشد. از زمان معرفی تئوری مارکویتز و حتی قبل از آن، مفهوم سرمایه‌گذاری بهینه به عنوان مصالحه‌ای بین ریسک و بازده، مورد توجه قرار گرفته بود. در طول چندین دهه بعد از آن، تعابیر و ابعاد جدیدی از معیارهای بهینه و خصوصاً ریسک مطرح شده است.
در این مقاله سعی شده است با ارائه مدلی از ریسک نقدشوندگی با بهره‌گیری از مفهوم متنوعسازی در قالب آنتروپی شانون و رویکرد اقتصادسنجی، سبد بهینه‌ای از سرمایه گذاری با کمترین ریسک و بیشترین بازده، در قالب یک پرتفوی از 4 گروه صنعتی بورس تهران شامل گروههای فلزات اساسی، بانکها، فرآوردههای نفتی و کانه‌های فلزی که بیشترین ارزش بازار بورس ایران را در اختیار دارند، ارائه شود.
داده‌های آماری این پژوهش برای صنایع منتخب، شامل بازده شاخص قیمتی روزانه و بازده شکاف قیمتی روزانه در فاصله سالهای 1395 تا پایان سال 1399 است. برای محاسبه ریسک نقدشوندگی، با استفاده از روشهای گارچ چند متغیره ، ماتریس واریانس-کوواریانس بازده شاخص قیمتی و شکاف قیمتی، محاسبه و در مدل ارائه شده، استفاده شده و نهایتاً وزن بهینه با استفاده از کد‌نویسی در نرم‌افزار متلب و استفاده از روش بهینه‌سازی الگوریتم ژنتیک رتبه‌بندی نامغلوب نسخه دوم ، برای صنایع منتخب محاسبه شده است.
نتایج خروجی مدل نشان میدهند وزن بهینه گروه‌هایی که واریانس کمتری دارند در سبد بهینه بیشتر است. ضمن اینکه تاثیر حذف مفهوم نقدشوندگی از مدل منجر به افزایش وزن صنایعی می شود که نقدشوندگی کمتری دارند و به همراه افزایش ریسک، بازده پرتفوی بهینه نیز در این حالت افزایش مییابد. همچنین با حذف محدودیت شاخص متنوعسازی شانون، نتایج خروجی نشان میدهند این محدودیت تقریباً تاثیری بر اوزان بهینه (حداقل در این مدل) نمی‌گذارد.
واژه‌های کلیدی: پرتفوی بهینه، اقتصادسنجی، گارچ چند متغیره، ریسک نقدشوندگی، الگوریتم ژنتیک.
1- مقدمه
دستیابی به رشد بلندمدت و مداوم در اقتصاد یک کشور نیازمند تجهیز و تخصیص بهینه منابع در سطح کلان اقتصاد آن کشور است و این مهم بدون کمک بازارهای مالی به ویژه بازار سرمایه گسترده و کارآمد امکان‌پذیر نیست. در یک اقتصاد سالم، وجود سیستم مالی کارآمد در توزیع مناسب سرمایه و منابع مالی نقش اساسی دارد. معمولاً بازارهای مالی را به عنوان سیستمی مرکب از افراد و موسسات، ابزارها و رویه‌هایی که پس‌اندازکنندگان و قرض‌گیرندگان را در یک جا جمع میکند، تعریف می‌نمایند. یکی از مهمترین بازار های مالی، بازار سهام است. در دنیای مالی امروز، برای سرمایه‌گذاری در سهام، کسب دانش،کاهش هزینه، انتخاب سهام برتر و سودآورتر و استفاده بهینه از سرمایه، جزء لاینفک اقدامات و فعالیت‌های سرمایهگذاران است. همه تلاش محققان در طول تاریخ، کاهش ریسک سرمایه‌گذاری در بازار سهام و افزایش بازدهی است. یکی از راه‌های کاهش ریسک، تنوع‌بخشی در انجام سرمایه‌گذاری است. شرکت‌های سرمایه‌گذاری با سرمایه‌گذاری در دارایی‌های متنوع و تشکیل پرتفوی اقدام به کاهش ریسک سرمایهگذاریهای خود می‌کنند. بحث انتخاب سبد سرمایه‌گذاری بهینه یکی از مباحث مهم در بازار سرمایه است که باید مورد توجه اشخاص حقیقی و حقوقی قرارگیرد. .انتشار نظریه پرتفوی سهام هری مارکوویتز، اصلی‌ترین و مهمترین موفقیت در این راستا بود(فابوزی و دیگران 2007 ). از زمانی که مارکویتز مدل خود را منتشر کرد این مدل تغییرات و بهبودهای فراوانی را در شیوه نگرش مردم به سرمایه‌گذاری و سبد سهام ایجاد کرد و به عنوان ابزاری کارآ برای بهینه‌سازی سبد سهام بکار گرفته شده است(لایکینگ و دیگران 2002). مارکوویتز پیشنهاد کرد که سرمایهگذاران ریسک و بازده را به صورت توامان در نظر یگیرند و میزان تخصیص سرمایه بین فرصتهای سرمایه‌گذاری گوناگون را بر اساس تعامل بین این دو انتخاب نمایند(فابوزی و دیگران 2007).
بنابراین مهمترین هدفی که کشورها و جوامع در تلاش برای رسیدن به آن هستند، سرمایه‌گذاری در جهت رشد و توسعه اقتصادی است. ضرورت سرمایه‌گذاری برای رشد و توسعه اقتصادی هر کشور نیزانکارناپذیر است. نه تنها یک کشور برای رسیدن به پیشرفت نیازمند سرمایهگذاریهای مختلف میباشد بلکه افراد جامعه نیز برای رسیدن مطلوبیتی بیش ازآنچه اکنون در دسترس دارند، میبایست در ابعاد مختلف سرمایه‌گذاری نمایند. برای بهره‌مندی هر چه سریعتر از منافع سرمایه‌گذاری در هر سطحی، سرمایه‌گذاری میبایست هر چه بیشتر اثربخش‌تر و بهینه‌تر باشد. برای دستیابی به مقوله بهینه بودن سرمایه‌گذاری باید تنوعی از زمینه‌های سرمایه‌گذاری(دارائیها) ایجاد شود که اصطلاحاً به آن پرتفولیو(پرتفوی) یا سبد دارایی گفته میشود.
یکی از موضوعات مهم در مدیریت مالی موضوع سرمایه‌گذاری بهینه و تنوع بخشیدن به دارائیهای موجود در سبد سرمایه‌گذاری است که ریسک سرمایه‌گذاری را کم مینماید. کاهش ریسک سرمایه‌گذاری میتواند بازده سرمایه‌گذاری را تحت تاثیر قرار دهد و بنابراین از زمان معرفی تئوری مارکویتز و حتی قبل از آن مفهوم سرمایه‌گذاری بهینه به عنوان مصالحه‌ای بین ریسک و بازده، موردتوجه قرار گرفت. در طول این چندین دهه معیارها، تعابیر و مفاهیم جدیدی از ریسک مطرح شده است؛ ضمن اینکه با گسترش و پیشرفت حوزه‌های دیگر دانشی رویکردهای جدیدی در زمینه محاسبات مرتبط با مفهوم ریسک ابداع شده است از طرفی، یکی از نتایجی که از بحران‌های مالی بدست آمد، اهمیت‌دادن به موضوع نقدشوندگی دارائیها بود و بنابراین از این منظر دخیل کردن مفهوم نقدشوندگی به عنوان یکی از شاخصها و معیارهای ریسک قابل توجیه است.
این تحقیق به بررسی انتخاب یک پرتفوی بهینه با استفاده از معیار نقدشوندگی برای یک پرتفوی می‌پردازد و ضمن اینکه به ارائه مدلی که دربرگیرنده مفهوم نقدشوندگی بر اساس ارزش در معرض خطر است، سعی دارد به این پرسش اساسی پاسخ دهد که وزن و میزان سهامی که از نقدشوندگی کمتری برخوردار هستند در پرتفوی بهینه چگونه است.
در این پژوهش سعی شده است با استفاده از رویکرد کلی مارکویتز و دخیل کردن معیار نقدشوندگی و همچنین توجه به مفهوم متنوعسازی پرتفوی، مدلی برای دست یافتن به پرتفوی بهینه ارائه شود؛ ضمن اینکه با توجه به وجود ویژگی ناهمسانی واریانس در داده‌های مالی، از اقتصادسنجی و روشهای گارچ چند متغیره برای محاسبه ماتریسهای واریانس-کواریانس شرطی در مدل استفاده شده است.
2- مبانی نظری و مروری بر پیشینه پژوهش
امروزه عدم اطمینان محیطی و شدت رقابت، سازمان‌ها را با چالش‌های متعددی مواجه ساخته است. برای مدیریت مؤثر این چالش‌ها، رویکردهای نوین مدیریتی توصیه شده است. شناسایی و مدیریت ریسک یکی از مهمترین این رویکردها است که برای تقویت و ارتقای اثربخشی سازمان‌ها در این زمینه مورداستفاده قرار می‌گیرد.
ابعاد و گستردگی مفهوم ریسک در طول چندین دهه بسیار گسترده شده است به طوری که از زمان معرفی تئوری پرتفوی توسط مارکویتز، معیارهای مختلفی برای ریسک مطرح شده است. دسته‌ای از این معیارهای ریسک تحت عنوان و مفهوم ریسک نامطلوب است که اگرچه در سالیان دور موردتوجه محققین و اندیشمندان مالی قرار داشت اما بعدها پایه و اساس طرح نظریه فرا مدرن پرتفوی قرار گرفت. در زیر مجموعه این دسته از معیارهای ریسک، معیار ارزش در معرض خطر و ارزش در معرض خطر نقدشوندگی است که این دو معیار بعد از بحران‌های مالی، بسیار مورد توجه قرار گرفتند. مشخصه اصلی بحران‌های مالی رکورد در بازارها و عدم امکان و یا قابلیت کم نقدشوندگی دارائیها در این دوران است و این ویژگی برای یک سرمایه‌گذار بسیار مهم است. یک سرمایه‌گذار بدنبال این ویژگی از بازار و دارایی است که دارائیهای سرمایه‌گذاری شده خود را در زمان مقتضی با حداقل هزینه و حداقل زمان ممکن به وجه نقد تبدیل نماید. بنابراین ریسک نقدشوندگی و مقداری از دارایی که در اثر این ریسک در معرض خطر است، از این جهت برای سرمایه‌گذار دارای اهمیت است.
2-1- ارزش در معرض خطر و ارزش در معرض خطر نقدشوندگی
ارزش در معرض ریسک یک رویکرد متعارف برای محاسبه ریسک است. برآوردهای نادرست از ارزش در معرض ریسک پرتفوی دارائیها می تواند بنگاه‌ها را به حفظ ذخایر ناکافی سرمایه برای پوشش ریسک‌های خود هدایت کند.
نقدشوندگی دارائیها عبارت است از توانایی معامله سریع حجم بالایی از اوراق بهادار با هزینه پایین و تأثیر قیمتی کم. و تاثیر قیمتی کم به این معنی است که قیمت دارایی در فاصله میان سفارش تا خرید، تغییر چندانی نداشته باشد.
نقدشوندگی موضوع کاملاً پیچیده‌ای میباشد. در بهترین تعریفی که از آن میشود عبارتست از قابلیت خرید و فروش مقادیر قابل توجهی از اوراق بهادار با سرعت زیاد و تأثیر اندک در قیمت (نوروزی نصر, حسین; مرادزاده فرد, مهدی; شکری, اعظم تابستان 98)نقدشوندگی، یک معیار چند بعدی است و از آن جا که هنوز معیار منحصر به فردی وجود ندارد که بتواند تمام ابعاد نقدشوندگی را پوشش دهد، لذا در پژوهشها ناچاراً از چندین معیار مجزا که هر یک بیانگر یک بعد از نقدشوندگی است، برای تبیین آن استفاده می‌گردد (اسلامی بیدگلی، غلامرضا؛ سارنج، علیرضا 1387).
ریسک مرتبط با نقدشوندگی بازار را میتوان به دودسته نقدشوندگی برون‌زا و نقدشوندگی درون‌زا تقسیم کرد. در هر دو دسته، ریسک یا عدم نقدشوندگی، مرتبط با شکاف قیمتی است اما تفاوتی اساسی در شکل‌گیری شکاف قیمتی در بازارها باعث تمایز بین این دو دسته میشود(آنیل بانجیا،فرانسیس دیبلد 1998).
امروزه در اکثر کشورهای دنیا اعم از آمریکا، اتحادیة اروپا و بسیاری از کشورهای آسیایی از جمله ایران از سیستم نظارت مالی مبتنی بر ریسک استفاده می‌کنند و لازمه ایجاد و اجرای صحیح چنین سیستمی، شناسایی و مدلسازی مناسب ریسک‌های مختلف است.
ارزش در معرض خطر برای یک سهم باسطح درصد اطمینان با رابطه(1) تعریف می‌شودو این رابطه را برای یک پرتفوی به صورت رابطه (2) میتوان بکار گرفت.(پیرسون 2002)
که در آن میانگین بازده قیمتی پرتفوی و انحراف معیار بازده قیمتی پرتفوی است.
شکاف قیمتی تفاوت بالاترین قیمت پیشنهادی خرید و پایین‌ترین قیمت پیشنهادی فروش است که ریسک یک دارایی را افزایش داده و به عوامل متعددی من جمله عدم تقارن اطلاعاتی در بازار بستگی دارد. (نادری، ابراهیم؛ اسماعیل زاده مقری؛ علی؛ زمستان 99)
اگر این دارایی داری شکاف قیمتی در خرید و فروش نیز باشد، هزینه نقدشوندگی این دارایی با روابط (3)و (4) تعریف می‌گردد(آکتاس و کورتاک 2012).
که درآن میانگین شکاف قیمتی نسبی و انحراف معیار شکاف قیمتی دارایی و شکاف قیمتی با رابطه (5) تعریف میشود:
که بهترین قیمت خریدار و بهترین قیمت فروشنده و متوسط این دو قیمت است.
ارزش در معرض ریسک، معیاری وابسته به دنباله است بنابراین برآورد دقیق دنبالة توزیع داده‌ها در محاسبة آن بسیار ضروری است. مطالعات تجربی نشان میدهند که فرض نرمال بودن توزیع بازدهی‌های مالی درست نیست. این ادعا با استفاده از دو ویژگی توزیع؛ یعنی چولگی (گشتاور سوم توزیع) و کشیدگی (گشتاور چهارم توزیع) مورد بررسی قرار می‌گیرد. به همین منظور در بعضی پژوهشها مقدار برابر در نظر می‌گیرند که در آن مقدار فاکتوری مقداری است که شکاف قیمتی را تصحیح مینماید. شایان‌ذکر است مقدار نیز میتواند با استفاده از رابطه کورنیش -فیشر تصحیح گردد.(استانج 2009 و نیمی 2014)
رابطه کورنیش- فیشر (6) رابطه‌ای است که با توجه به اینکه توزیع متغیرها، توزیع نرمال کامل نخواهد بود برحسب مقدار چولگی و کشیدگی مقدار میتواند به مقدار تصحیح گردد.
بنابراین هزینه نقدشوندگی()، با احتساب این دوترم معرفی‌شده، با رابطه(7) میتواند بیان گردد.
2-2- ناهمسانی واریانس و مدلهای ناهمسانی واریانس شرطی چند متغیره
از میان ویژگیهای داده‌های مالی دو ویژگی مهم یعنی نوسانات خوشه‌ای بازده و دنباله‌های پهن توزیع احتمال آنها، بسیار موردتوجه هستند. بر اساس تحقیقات مندلبورت و فاما (1963) روی سریهای زمانی داده‌های مالی، تلاطم خوشه‌ای در داده‌های مالی وجود داشته و دوره‌های مربوط به بازده‌های بزرگ به‌صورت متمرکز و مجزا از دوره‌های با بازده اندک دیده می‌شوند و لذا چنانچه تلاطم برحسب واریانس یا ریشه آن، اندازه‌گیری شود، آنگاه این تصور منطقی خواهد بود که واریانس یا زمان تغییر میکند. پدیده نوسانات خوشه‌ای به این موضوع اشاره دارد که نوسان بازده‌ها ثابت نیست و برحسب زمان تغییر میکند. (نریمانی، احمد؛ نریمانی، رضا 1394)
با توجه به اهمیت برآورد نوسان‌پذیری، روشهای متفاوتی برای برآورد و مدلسازی نوسان‌پذیری موردتوجه و استفاده قرار گرفته است. مدلهای نوسان‌پذیری توسط مطالعات مختلفی مانند بولرسو (1986)، بلرسو، چو و کرونر (1992)، نلسون (1991) برا و هیگینز (1993)، بلرسو انگل و نلسون (1994) و پون و گرنجر (2002) توسعه داده شد؛ اما مطالعه ابتدایی در این زمینه مطالعه انگل (1982) است که مدلهای را معرفی کرد که سپس توسط بولرسو (1986) به مدلهای ارتقاء پیدا کرد. پس‌ازآن طیف وسیعی از مدلهای مورداستفاده قرار گرفت طیف دیگری از مدلهای نوسان‌پذیری مدل نوسان‌پذیری تصادفی() است که توسط تیلور(1986) معرفی شد و توسط مطالعاتی مانند میلینو و ترنبال(1990)هاوری و همکاران(1994) گویسل و همکاران(1998) کیم و همکاران (1998) جکوار و همکاران(2002) توسعه و بسط داده شد. مدلهای نوسان‌پذیری تصادفی، نوسان‌پذیری را متغیر پنهان در نظر می‌گیرد و برای نوسان‌پذیری جزء تصادفی نیز لحاظ میشود. (عباسی نژاد، حسین؛ محمدی، شاپور؛ ابراهیمی، سجاد 1393)
مدلهای خودرگرسیونی ناهمسانی واریانس شرطی و نوع تعمیم‌یافته آن، دقیقاً برای برخورد با این مجموعه از داده‌ها طراحی شده‌اند. این مدلها ازآن جهت که پدیده تلاطم خوشه‌ای متداول در میان سریهای زمانی را لحاظ می‌کنند، بسیار موردتوجه قرار دارند. این روشها به ابزاری بسیار رایج برای مواجهه با مدلهای سری زمانی که از مشخصه ناهمسانی واریانس برخوردارند تبدیل شده‌اند.
مدلهای مسئله ناهمسانی واریانس را از طریق مدلسازی واریانس مرتفع می‌سازند. درنتیجه علاوه بر رفع مشکل مدل حداقل مجذورات، یک پیش‌بینی برای واریانس هر جمله خطا ارائه می‌گردد. این پیش‌بینی به‌خصوص بسیار مورد علاقه متخصصان مالی است(کریستین فرانکی 2019).
با افزایش تعداد متغیرهای مورد بررسی، مدلهای و تک متغیره به مدلهای و بسط یافته‌اند؛ که قادرند ویژگیهای بارز بازدهی بازارهای سهام شامل کشیدگی‌ها، اثرات اهرمی و خوشه‌بندی نوسانات را به دست آورند که به وسیله مدلهای آرچ و گارچ تک متغیره قابل برآورد نبودند (فلاح شمس، میر فیض؛ پناهی، یعقوب 1393)
تاکنون تصریحات زیادی از مدل گارچ چند متغیره در پژوهشها ارائه شده است اما در پژوهشها و تحقیقات بیشترین تصریحاتی که تاکنون استفاده شده‌اند، مدل گارچ برداری بولرسلو، انگل و وولدریج(1988)، خودهمبستگی شرطی ثابت بولرسو(1990)، مدل بابا، انگل، کرافت و کرونر(1990) و انگل و کرونر(1993) و مدل خودهمبستگی شرطی پویا انگل(2002) میباشند.
2-2-1- مدل گارچ چند متغیره
مدل گارچ برداری یا گارچ چند متغیره توسط بولرسلو و همکاران (1988) برای یافتن ماتریس واریانس-کوواریانس معرفی شد. این مدل ماتریس واریانس-کوواریانس را به‌صورت زیر فرموله میکند و نسبت به مدلهای دیگر یک تصریح عمومی‌تر را در اختیار قرار میدهد. در این تصریح از ماتریس واریانس-کوواریانس شرطی، واریانسها و کوواریانس‌های شرطی، تابعی از مقادیر تمامی واریانسها و واریانس‌های شرطی در وقفه‌های قبلی و همچنین مقادیر پسماند با وقفه‌های قبلی هستند. بر اساس پژوهش شیرر و ریباریتز(2007)، این مدل درزمانی که تعداد متغیرها بیش از دو تا باشد، انعطاف‌پذیرتر است هر چند تعداد محاسبات افزایش مییابد.
تصریح مدل گارچ چند متغیره برای به صورت رابطه(8) میباشد:
درصورتی که از برای مدلسازی استفاده شود؛ یعنی تنها نتایج یک وقفه قبلی را در محاسبات دخیل نماییم، این تصریح به صورت رابطه(9) درمی‌آید. لازم به ذکر است؛ نتایج بیشتر مطالعات تجربی بر کفایت این فرض در مدلسازی بسیاری از سریهای زمانی مالی تأکید دارند.
در این مدل برای حالت دومتغیره 21 پارامتر میبایست محاسبه شوند. برای حالت 3 متغیره 78 پارامتر و برای حالت 4 متغیره 210 پارامتر باید محاسبه شوند.
بنابراین یکی از مشکلات این مدل، افزایش پارامترهای محاسباتی با افزایش متغیرها میباشد. از طرفی طبق تعریف ماتریس
میبایست به ازای تمام ها مثبت معین باشد و تصریح VEC، چنین شرطی را تضمین نمی‌کند.
2-2-2- مدل گارچ چند متغیره
مدل مقید یا نیز توسط بولرسلو و دیگران معرفی‌شده است. در این مدل فرض بر این است که هریک از واریانسها فقط با واریانسها و خطای گذشته همان متغیر و همچنین کوواریانس‌ها نیز فقط به خطا و کوواریانس‌ها همان متغیر موردبررسی وابسته هستند. بنابراین در این مدل ماتریسهای قطری هستند و در نتیجه در این مدل تعداد پارامترهای محاسباتی تا حد زیادی کاهش مییابد.
2-2-3- مدل گارچ چند متغیره
این مدل توسط بابا، انگل، کرافت و کرونر(1990) معرفی شد و از این جهت به مدل BEKK معروف شده است. درواقع این مدل با استفاده از نوعی تجزیه ریاضی بنام تجزیه چولسکی برای تضمین مثبت معین بودن ماتریس واریانس کوواریانس پیشنهاد شده است. تصریح کلی مدل برای و تعداد متغیر به‌صورت رابطه(11) میباشد:
ماتریس بالا مثلثی(یا پایین مثلثی)، و همگی با ابعاد میباشند.( البته شکل ساده‌‌تر شده‌ای از این مدل نیز زمانی است که ماتریسهای A و B به شکل قطری باشند که در این حالت مدل Diagonal BEKK گفته میشود که در این صورت تعداد پارامترها کاهش مییابد).
در حالت ساده یعنی زمانی که از استفاده شود رابطه فوق به‌صورت رابطه (12) درمی‌آید.
(12)
2-2-4- مدل همبستگی شرطی ثابت
مدل همبستگی شرطی ثابت که توسط بولرسلو(1990) ارائه شد ماتریس واریانس کوواریانس را به صورت تجزیه‌شده رابطه (13) در نظر می‌گیرد.
در این مدل ماتریسی قطری با ابعاد و با عناصر است.عملگری است که بر روی بردار سطری عمل گرده و آن را تبدیل به ماتریس قطری میکند. ماتریس ماتریس ضرایب همبستگی شرطی با ابعاد و با مقادیر ثابت(عدم وابستگی به زمان) است. یعنی .
که در آن ماتریس همبستگی شرطی بوده و عناصر آن به زمان بستگی نداشته و به‌صورت رابطه(16) و (17) تعریف می‌شوند:
با فرضیات فوق این مدل تنها به برآورد مدل گارچ تک متغیره احتیاج خواهد داشت و معادله واریانس بر اساس آن به‌صورت رابطه(18) خواهد بود.
که ماتریس ، و ماتریس قطری می باشد.
با فرض فوق این مدل تنها به برآورد مدل گارچ تک متغیره احتیاج خواهد داشت.
2-3- پیشینه پژوهش
اصولاً موضوع بهینهیابی سبد سهام موضوع پرتحقیق و دارای ابعاد زیادی است. تحقیقات و پژوهشهای زیادی هم روی موضوع کلی بهینه‌سازی سبد سهام انجام شده است اما به لحاظ استفاده از موضوع نقدشوندگی در این پژوهش سعی شده است پیشینه پژوهشهایی که دربرگیرنده این ویژگی میباشند در چند دهه گذشته مورد بررسی قرار گیرند.
در موضوع استفاده از معیار نقدشوندگی به عنوان یکی از معیارهای انتخاب پرتفوی، اسلامی بیدگلی و سارنج (1387) پژوهشی با عنوان "انتخاب پرتفوی با استفاده از سه معیار میانگین بازدهی، انحراف معیار بازدهی و نقدشوندگی در بورس اوراق بهادار تهران" انجام دادند. در این پژوهش مطرح شده است که: از جمله انتقاداتی که به مدل مارکویتز وارد شد، این بود که در این مدل تنها به دو معیار میانگین و انحراف معیار بازده‌ها توجه میشود. این در حالی است که سرمایهگذاران عملاً معیارهای گوناگونی را هنگام تشکیل پرتفوی، مورد توجه قرار میدهند. نقدشوندگی یکی از مهمترین معیارهای مورد توجه سرمایهگذاران در هنگام تشکیل پرتفوی میباشد. این تحقیق بر آن شده است که معیار نقدشوندگی را در مدل پیشنهادی مارکویتز با استفاده از دو رویکرد فیلترینگ و محدودیت نقدشوندگی در بازار سرمایه ایران بکار گرفته و در نهایت به مدلی برسد که با استفاده از آن، سرمایهگذاران بتوانند پرتفویی تشکیل دهند که از لحاظ بازدهی، ریسک و نقدشوندگی بهینه باشد. نتایج تحقیق نشان میدهد که نقدشوندگی در سطوح بالا، بر روی تصمیمات سرمایهگذاران مؤثر بوده و بنابراین مرزهای کارآ را تحت تأثیر قرار میدهد.
در ارتباط با موضوع نقدشوندگی، زاده فر و همکارانش (1389) در پژوهش خود به بررسی رابطه نقدشوندگی با بازده سهام پرداختند. در این پژوهش رابطه نرخ گردش سهام به عنوان معیار نقدشوندگی مطرح شده و این رابطه با بازده سهام در بورس اوراق بهادار تهران مورد بررسی قرار گرفت. نتایج تحقیق حاکی از وجود رابطه مثبت و معنادار بین ضریب متغیر نرخ گردش و بازده سهام بود.
حیدری و ملا بهرامی (1389) به بررسی بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری صنایع منتخب در بورس اوراق بهادار تهران پرداختند. در این پژوهش چهار صنعت فراورده‌های نفتی، خودرو، ساخت قطعات، ماشین‌آلات برقی و استخراج کانی‌های فلزی انتخاب گردید. به‌منظور بررسی موضوع، محققین، ابتدا ماتریس کوواریانس شرطی زمان متغیر بر اساس مدلهای چند متغیره ناهمسان واریانس را برآورد نمودند. سپس بهینه‌سازی سبد با رویکرد حداقل سازی ریسک سبد سرمایه‌گذاری سهام بر اساس تئوری پرتفوی مارکویتز انجام‌شده و وزنهای بهینه‌ی صنایع چندگانه‌ی منتخب در طی زمان مشخص نمودند. نتایج بهینه‌سازی بیانگر آن بوده است که در هر سه مدل گفته‌شده، وزن بیشتر در سبد سرمایه‌گذاری، به صنایعی اختصاص داده‌شده است که نوسانات کمتری در بازدهی سهام آن صنایع وجود داشته است. همچنین وزن بهینه در طول زمان، برای صنایعی که نوسانات بازدهی‌شان افزایش داشته است، در حال کاهش بوده و برعکس در صورت کاهش نوسانات در بازدهی و در طی زمان، سهم بهینه از سبد افزایش‌یافته است. (حیدری، حسن؛ ملا بهرامی، احمد 1389)
استفاده از مدلهای گارچ در تحلیل و بررسی سرریز نوسانات در پژوهشها بسیار مورد توجه است. در این دسته از پژوهش ها میتوان به پژوهش شریف کریمی و حیدریان(1396)،حاتمی و محمدی(1397)، فلیحی و محمدی (1393)،اشاره کرد.
در موضوع استفاده از مدلهای گارچ چند متغیره پژوهشی توسط رستمی و حقیقی (1392) انجام شده است که در این پژوهش عملکرد مـدلهـای GARCH چنـد متغیره، بـرای محاسـبة ارزش در معرض ریسک، مقایسـه شـده اسـت. بـدین منظـور از پرتفـویی شـامل شـاخصهـای هفتگـیTEDPIX ، KLSE و 100 XU برای مدت ده سال استفاده شد. برای تخمین ارزش در معرض ریسک، ابتدا مدلهایCCC ، DCC انگل، DCC تز و تسو و GARCH-DECO با استفاده از نرم‌افزار OxMetrics تخمین زده شدند. سپس با کمینه‌کـردن معیارهـای اطلاعـاتی و حـداکثر درستنمایی مقدار وقفه‌های بهینه به دست آمده و پس از تأیید کفایت مدلها، مـاتریس واریـانس-کواریانس آنها برای تخمین ریسک استفاده شد. نتایج نشان داد، گرچـه مـدل CCC، مـاتریس واریانس را بهتر تخمین میزنـد، مـدل GARCH-DECO به واسـطه بـکـارگیری کامـلتـر اطلاعات ماتریس همبستگی، بهتر از دیگر مدلها، ارزش در معرض ریسک را محاسبه میکند.
عباسی و صادقی (1394) به برآورد ارزش در معرض خطر فلزات اساسی با استفاده از رویکرد گارچ چند متغیره پرداختند. در این پژوهش به محاسبه ارزش در معرض ریسک (VaR) سبدی از 4 فلز اساسی بورس لندن شامل روی، سرب، مس و آلومینیوم پرداخته میشود که در بازه زمانی ده سال از 2 ژانویه 2003 الی 19 ژانویه 2013 (12 دی 1381 الی 30 دی 1391) شامل 2704 مشاهده میباشد که از سایت بورس لندن گرفته‌شده است. به دلیل فقدان داده‌های مناسب و کافی جهت بررسی فلزات در بورس کالای ایران، از داده‌های معادل در بورس فلزات لندن (LME) استفاده شد. علت این جایگزینی، ارتباط مستقیم قیمت این فلزات در بورس کالای ایران با بورس فلزات لندن میباشد. به همین منظور برای تخمین ماتریس کوواریانس شرطی از سه مدل گارچ چند متغیره پارامتریک یعنی VECH، BEKK و CCC دو فرض نرمال بودن توزیع بازده دارایی‌ها و دارا بودن توزیع t استیودنت برای آنها استفاده میشود. سپس سبد فلزات را یک‌بار با اوزان بهینه و بار دیگر با اوزان مساوی تشکیل داده و ارزش در معرض ریسک آنها محاسبه و باهم مقایسه شده‌اند. در پایان نیز از طریق آزمون پس‌نگر مبتنی بر تابع زیان و آزمون نسبت شکست‌های احتمالی کوپیک، دقت مدلهای VaR بررسی شد. نتایج نشان داد که انتخاب سطوح اطمینان مختلف و اوزان متفاوت بر نتایج محاسبات ارزش در معرض ریسک تأثیرگذار است. همچنین با استفاده از آزمون پس‌نگر مبتنی بر تابع زیان با اوزان بهینه مدل VECH و با اوزان مساوی مدل BEKK دقت بیشتری دارند و با استفاده از آزمون نسبت شکست‌های احتمالی کوپیک با اوزان بهینه مدل CCC و با اوزان مساوی مدل BEKK و VECH دارای دقت بیشتری هستند.
موسوی، غلامی و سامعی(1395) به بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری شرکت سرمایه‌گذاری بانک سپه با استفاده از مدل ترکیبی مارکویتز و گارچ چند متغیره پرداختند. یافته‌ها نشان میدهند هر زمان که ریسک کمتری در هر یک از صنایع وجود داشته، سهم آنها در سبد سرمایه‌گذاری بیشتر است. به‌علاوه در میان این چهار صنعت بالاترین سهم به‌طور متوسط مربوط به صنعت استخراج کانی‌های غیرفلزی است و صنایع استخراج کانی‌های فلزی، شرکت‌های معظم چند رشته‌ای و صنعت مواد و محصولات شیمیایی به ترتیب در جایگاه‌های بعدی قرار دارند.
در تحقیقی توسط مندس و همکاران(2016) با عنوان "بهینه سازی پرتفوی چند هدفه بر اساس سریهای زمانی ARMA_GARCH و مبتنی بر طراحی آزمایشات" تلاش شده است تا با ارائه یک مدل کلاسیک از بهینه یابی پرتفوی(بهینهیابی میانگین- واریانس مارکویتز ) در کنار معرفی مفهوم آنتروپی و شاخص آنتروپی شانون به عنوان معیاری جهت تنوع بخشی به پرتفوی یک سبد بهینه از سهام شرکت‌های نفتی ارائه کند. بنابراین مدل بهینهیابی در این تحقیق یک مدل چند هدفه(سه هدفه) و مرکب از ماکزیمم‌سازی بازده، مینمم‌سازی واریانس و ماکزیمم‌سازی شاخص شانون میباشد. در این تحقیق داده‌های قیمت نفت در چهار کشور دنیا شامل: امارات متحده عربی، ونزوئلا، چین و اندونزی در فاصله سالهای 2000 تا 2015 مورد بررسی و مدلسازی قرار گرفته‌اند. در این تحقیق ابتدا بازده و واریانس قیمتی با استفاده از مدلسازی ARMA_GARCH مدلسازی شده و سپس با استفاده از روش طراحی آزمایشات مقدار بهینه از این سهام نفتی در پرتفوی بهینه بدست آمده است.
3- قلمرو پژوهش
با توجه به استفاده از داده‌های تاریخی، روش پژوهش حاضر، توصیفی است. داده‌های مورد استفاده در این تحقیق مربوط به بازده شاخصی و شکاف قیمتی خرید و فروش چهار صنعت با بیشترین ارزش بازار در بورس ایران میباشند. این صنایع منتخب، صنعت فلزات اساسی، صنعت بانک، صنعت فرآورده های نفتی و صنعت کانه های فلزی هستند.
داده‌های مربوط به بازده شاخصی و شکاف قیمتی خرید و فروش روزانه این گروه از صنایع منتخب از ابتدای سال 1395 تا انتهای سال 1399 به تعداد 1298 مورد روزانه برای گروههای منتخب انتخاب شده‌اند.
4- روش‌شناسی پژوهش
چالش این تحقیق دست یافتن به یک پرتفوی بهینه از طریق مدل زیر است. ویژگی این مدل لحاظ کردن معیار نقدشوندگی برای یک سبد پرتفوی بهینه است. در واقع این مدل یک تابع سه هدفه است که عبارتند از مینیم‌سازی ریسک نقدشوندگی، ماکزیمم کردن بازده پرتفوی و افزایش متنوعسازی با استفاده از معیار آنتروپی شانون.
Subject to:
: مقدار ارزش در معرض ریسک نقدشوندگی پرتفوی
: تعداد دارایی‌ها (تعداد صنایع منتخب)
: بردار وزنهای پرتفوی و ترانهاده بردار
: ماتریس واریانس-کوواریانس بین بازده صنعت ام و ام
: ماتریس واریانس-کواریانس شکاف قیمتی خرید و فروش صنعت ام و ام
: بردار میانگین بازده قیمتی مورد انتظار صنعت ام
: بردار میانگین بازده شکاف قیمتی مورد انتظار صنعت ام
: بازده اطمینان در توزیع نرمال استاندارد
: بازده مورد انتظار پرتفوی
: مقدار شاخص آنتروپی شانون
برای بهینه‌سازی پرتفوی با استفاده از مدل فوق، با توجه به اینکه داده‌ها دارای ناهمسانی واریانس هستند، از مدلهای گارچ چند متغیره برای تخمین ماتریس واریانس-کوواریانس استفاده میشود. بدین منظور از نرم افزار EViews جهت تخمین معادلات گارچ چند متغیره به روشهای Diagonal VECH ، DCCو روش Diagonal BEKK استفاده شده و بهترین روش در تخمین، با توجه به معیارهای اطلاعاتی ماتریس واریانس-کوواریانس برای مدلسازی انتخاب شده است.
5- تجزیه و تحلیل داده ها و یافتههای تحقیق
5-1- بررسی ویژگیهای آماری
برای دسته‌بندی و سهولت در نامگذاری فایلهای نرم‌افزار ایویوز و ارجاعات بعدی، این چهار گروه صنایع منتخب به ترتیب زیر نامگذاری شده‌اند. همچنین پسوند pir برای داده‌های شاخص قیمتی و پسوند sir برای داده‌های شکاف قیمتی استفاده شده است.
جدول 1 : نماد گذاری گروههای منتخب
منبع: یافتههای پژوهشگر
در بررسی آمار توصیفی و روند تغییرات داده‌های شاخص قیمتی و شکاف قیمتی در گروههای منتخب مشاهده میشود مقدار چولگی و کشیدگی هر چهار سری داده از مقادیر متناظر آن در داده‌های نرمال که مقدار صفر برای چولگی و مقدار 3 برای کشیدگی میباشد، تفاوت معنی‌داری دارد ضمن اینکه آماره جارک برا و احتمال آن نیز به خوبی نشان میدهد که فرض صفر نرمال بودن داده‌های هر چهار سری داده در هر دو دسته شاخص قیمتی و شکاف قیمتی با درصد اطمینان بالایی رد میشود.
جدول 2 : توصیف آماری داده‌های شاخص قیمتی
منبع: یافتههای پژوهشگر
نمودار 1 : نمودار داده‌های شاخص قیمتی
منبع: یافتههای پژوهشگر
جدول 3 : توصیف آماری داده‌های شکاف قیمتی
منبع: یافتههای پژوهشگر
نمودار 1 : نمودار داده‌های شکاف قیمتی
5-2- بررسی مانایی در داده‌های پژوهش
بمنظور آزمون مانایی سری بازده از آزمون دیکی فولر تعمیم‌یافته به عنوان پرکاربردترین آزمون بررسی ریشه واحد استفاده شده است. در این آزمون فرض صفر وجود ریشه واحد(نامانایی) و فرض مقابل عدم وجود ریشه واحد در سری زمانی میباشد. بنابراین چنانچه آماره آزمون فاصله معناداری از صفر نداشته باشد، فرض صفر رد نمی‌شود و در غیر این صورت رد خواهد شد.
جدول 4 : بررسی مانایی داده‌های شاخص قیمتی
منبع: یافتههای پژوهشگر
جدول 5 : بررسی مانایی داده‌های شاخص قیمتی
منبع: یافتههای پژوهشگر
نتایج آزمون ADF برای هر دو دسته داده‌های شاخص قیمتی و داده‌های شکاف قیمتی در همه صنایع منتخب نشان میدهد که همه این سریهای زمانی با سطح معنی‌داری 1 درصد و در سطح مانا هستند.
5-3- بررسی ناهمسانی واریانس در داده‌های پژوهش
به‌منظور بررسی وجود اثرات ناهمسانی واریانس در یک سری زمانی، نمی‌توان با مشاهده نموداری آن تشخیص دقیقی در این زمینه داشت و نیازمند استناد به یک آزمون آماری هستیم. آزمون ARCH که توسط انگل در سال 1982 پیشنهاد گردیده است، دقیق‌ترین آزمون در این زمینه است. این آزمون بر پایه آزمون ضریب لاگرانژ بنا نهاده شده است.
جدول 6 : آزمون ناهمسانی واریانس داده‌های شاخص قیمتی
منبع: یافتههای پژوهشگر
جدول 7 : آزمون ناهمیانی واریانس داده‌های شکاف قیمتی
منبع: یافتههای پژوهشگر
نتایج آزمون ناهمسانی واریانس برای همه داده‌های سری زمانی صنایع منتخب در هر دو دسته داده‌های شاخص قیمتی و داده‌های شکاف قیمتی صنایع منتخب نشان میدهد که با سطح اطمینان 95 درصد در همه سریهای زمانی ناهمسانی واریانس داریم.
5-4- تعیین وقفه بهینه VAR برای معادلات میانگین
با توجه به وجود ناهمسانی واریانس و تعداد متغیرها و از طرفی تاثیر این متغیرها بر روی یکدیگر، مدلسازی ما بر اساس روشهای گارچ چند متغیره است. در روشهای گارچ چند متغیره ما با دسته از معادلات میانگین و دسته‌ای از معادلات واریانس مواجه هستیم. برای مدلسازی معادلات میانگین، از آنجائیکه نحوه تاثیر متغیرها، مبتنی بر هیچ نظریه و یا تئوری در خصوص متغیرها نیست، ناچاریم برای مدلسازی از خود داده‌های موجود استفاده کنیم، به عبارت دیگر خود داده‌ها باید رفتارشان را توضیح دهند. بنابراین از مدلهای VAR برای مدلسازی متغیرها در معادلات میانگین استفاده می‌کنیم؛ ضمن اینکه ماتریس همبستگی بین سریهای زمانی داده‌ها نشان میدهد بازده‌های صنایع منتخب چه در داده‌های بازده قیمتی و چه در داده‌های شکاف قیمتی با هم همبستگی دارند.
انتخاب وقفه‌های بهینه در مدلهای VAR بسیار مهم است. چنانچه تعداد وقفه‌ها بیش از اندازه کم باشد، باقیمانده‌های حاصل از تخمن مدل رگرسیونی دارای رفتار یک الگوی خالص نبوده و دچار همبستگی هستند. از سوی دیگر با افزایش تعداد وقفه‌ها، تعداد پارامترهای اضافی در مدل افزایش و در تیجه درجه آزادی و قدرت آزمون ریشه واحد کاهش خواهد یافت. از این رو برای انتخاب وقفه‌های بهینه به طور معمول از معیارهایی تحت عنوان معیار اطلاعات استفاده میشود. این معیارها در حالت کلی شامل دو جزء هستند که جزء اول تابعی از مجموع مجذورات باقیمانده‌ای مدل اولیه برازش شده و جزء دوم حاوی جمله‌ای است که زیان ناشی از کاهش درجه آزادی را در صورت افزودن وقفه‌های مختلف به مدل اولیه اندازه‌گیری میکند. سه معیار آکایکه، شوارتز و هنان کوئین مهمترین معیارهای اطلاعاتی هستند. البته معیارهای اطلاعاتی دیگری نیز هستند. در بیشتر مقالات و تحقیقات از معیار شوارتز برای تعیین وقفه‌های بهینه استفاده شده است.
نکته دیگری که وجود دارد این است که با توجه به اینکه ضرایب این دسته از معادلات به عنوان معادلات میانگین بعدها در کنار ضرایب معادلات واریانس محاسبه میشود؛ از این جهت تنها به تخمین وقفه بهینه از این دسته از معادلات نیاز داریم و بعداً در کنار معادلات واریانس با استفاده از روشهای گارچ چند متغیره ضرایب معادلات میانگین استخراج میشود.
بر اساس خروجی گرفته شده از نرم افزار ایویوز تعداد وقفه‌های بهینه برای مدلسازی متغیرهای شاخص قیمتی صنایع منتخب یک وقفه است و بنابراین هر متغیر از چهار متغیر شاخص‌های قیمتی تابعی از یک وقفه قبلی خود و یک وقفه قبلی دیگر متغیرها میباشد.
همچنین بر اساس خروجی گرفته شده از نرم‌افزار ایویوز تعداد وقفه‌های بهینه برای مدلسازی متغیرهای شکاف قیمتی صنایع منتخب سه وقفه است و بنابراین هر متغیر از چهار متغیر شاخص‌های قیمتی تابعی از سه وقفه قبلی خود و سه وقفه قبلی دیگر متغیرها میباشد.
جدول 8 : وقفه بهینه داده‌های شاخص قیمتی
منبع: یافتههای پژوهشگر
جدول 9 : وقفه بهینه داده‌های شکاف قیمتی
منبع: یافتههای پژوهشگر
5-5- تخمین معادلات گارچ چند متغیره
همانطور که اشاره شد برای معادلات میانگین از معادلات رگرسیونی خودرگرسیونی VAR استفاده میشود و تعداد وقفه‌های بهینه برای هر دو سری از داده‌ها مشخص گردید. برای معادلات واریانس با توجه به اینکه این معادلات ترکیبی از وقفه‌های قبلی جملات پسماند و وقفه‌های قبلی جملات واریانس میباشند. موضوع تعداد وقفه‌ها برای معادلات واریانس موجب تنوع زیادی در انتخاب نوع مدل میشود. با توجه به موارد ذیل مدل GARCH(1,1) برای تخمین معادلات از روشهای Diagonal VECH، CCC و Diagonal BEKK استفاده شده است.
با توجه به اینکه تخمین معادلات گارچ چند متغیره بر اساس تابع حداکثر درست نمایی انجام میشود بررسی و انجام تخمین معادلات گارچ بر اساس وقفه‌های پسماند و واریانس بالاتر نشان میدهند مقدار تابع حداکثر درستنمایی تغییر قابل‌توجهی نمی‌کند.
اصولاً انتخاب و یافتن تقریبی منطقی از حداقل وقفه‌ها در معادلات رگرسیونی مدنظر است. این اصل به‌عنوان اصل صرفه‌جویی مطرح است. در حالت کلی تردیدی نیست که افزودن وقفه‌ای بیشتر به مدل مقدار را افزایش میدهد اما این کار سبب کاهش آزادی درجه مدل میشود. درواقع هدف از مدلسازی سریهای زمانی، یافتن تقریبی منطقی از فرآیند تولید داده‌ها با حداقل ضرایب است و نه فرآیند واقعی و دقیق آنها با تعداد پارامترها و ضرایب زیاد.
نتایج بیشتر مطالعات و پژوهشهای انجام‌شده بر کفایت GARCH(1,1)، در مدلسازی تأکیددارند. (حکیمی پور، نادر؛ رضایی، اسعداله؛ نریمانی، رضا 1392)
با توجه به موارد فوق مدل GARCH(1,1) را برای تخمین از سه روش Diagonal VECH، CCC وDiagonal BEKK استفاده شده است.
در روشهای گارچ تک متغیره برای بررسی خوبی برازش انجام‌شده، بررسی معنی‌داری ضرایب انجام میشود اما در روشهای گارچ چند متغیره ما با تعداد زیادی از متغیرها مواجه هستیم و قطعاً ضرایب تعدادی از این متغیرها معنی‌دار نخواهد بود بنابراین بهترین راهی که برای بررسی خوبی برازش در روشهای گارچ چند متغیره استفاده میشود استفاده از معیارهای اطلاعاتی میباشد. این معیارهای اطلاعاتی را نرم‌افزار ایویوز در پایان پردازش هر روش ارائه میکند.
با تخمین داده‌های شاخص قیمتی از سه روش Diagonal VECH، CCC و Diagonal BEKK مقادیر زیر برای معیارهای اطلاعاتی به دست می‌آیند.
جدول 10 : معیارهای اطلاعاتی داده‌های شاخص قیمتی
منبع: یافتههای پژوهشگر
همانطور که مشاهده میشود تمامی معیار اطلاعاتی (البته بجز معیار شوارتز آن‌هم با اختلاف ناچیز) تأکید دارند که برازش و تخمین انجام‌شده برای داده‌های شاخص قیمتی صنایع منتخب از روش Diagonal BEKK بهترین تخمین میباشد.
همچنین با تخمین داده‌های شکاف قیمتی از سه روش Diagonal VECH، CCC و Diagonal BEKK مقادیر زیر برای معیاری‌ها اطلاعاتی به دست می‌آیند.
جدول 11 : معیارهای اطلاعاتی داده‌های شکاف قیمتی
منبع: یافتههای پژوهشگر
در این حالت نیز همانطور که مشاهده میشود تمامی معیار اطلاعاتی تأکید دارند که برازش و تخمین انجام‌شده برای داده‌های شکاف قیمتی صنایع منتخب از روش Diagonal BEKK بهترین تخمین میباشد.
تصریح مدل Diagonal BEKK برای حالتی که از استفاده شود به صورت زیر است.
که در آن ماتریس بالا مثلثی(یا پایین مثلثی)، و با ابعاد و قطری میباشند. شایان ذکر است که حاصل ضرب یک ماتریس در ترانهاده‌اش، یک ماتریس متقارن میباشد و بنابراین حاصل یک ماتریس متقارن است.
پارامترهای مدل Diagonal BEKK برای داده‌های بازده شاخص قیمتی به صورت روابط (21)، (22) و (23) استخراج و تخمین زده شده‌اند.
و پارامترهای مدل Diagonal BEKK برای داده‌های شکاف قیمتی به صورت روابط (24)، (25) و (26) استخراج و تخمین زده شده‌اند.
6- نتایج خروجی مدل
میانگین و واریانسها در روش گارچ، شرطی وابسته به زمان هستند و.در واقع با تخمین انجام شده، مقادیر بازده‌های ، ، و ماتریسهای واریانس-کوواریانس ، برای هر مقطع زمانی با استفاده از مقادیر وقفه قبلی قابل محاسبه هستند
6-1- متوسط وزن صنایع منتخب در پرتفوی بهینه با محدودیتهای کامل مدل پژوهش
اجرای کامل مدل پژوهش و بررسی نتایج برای متوسط اوزان بهینه در این حالت برای صنایع منتخب نشان میدهد که متوسط سهم وزنی صنایعی که نوسانات بازدهی کمتری دارند در پرتفوی بهینه بیشتر است. در واقع نتایج نشان میدهد صنایعی که ثبات بیشتری در قیمـت سهامشان و یا به تعبیری نوسانات کمتری در بـازدهی سهامشـان در طـول زمـان وجـود دارد، وزنشان در پرتفوی بهینه بیشتر است. ضمن اینکه در این حالت ریسک نقدشوندگی نیز در مدل لحاظ شده است یعنی اوزان بهینه طوری انتخاب شده‌اند که ریسک نقدشوندگی کمتر باشد.
جدول 12 : وزن بهینه صنایع منتخب در پرتفوی بهینه با لحاظ محدودیتهای کامل
منبع: یافتههای پژوهشگر
6-2- متوسط وزن صنایع منتخب در پرتفوی بهینه با حذف محدودیت نقدشوندگی در مدل
اجرای مدل پژوهش در این حالت یعنی با حذف محدودیت نقدشوندگی و بررسی نتایج برای اوزان بهینه برای صنایع منتخب نشان میدهد که با حذف محدودیت نقدشوندگی متوسط سهم وزنی صنعت فرآوردههای نفتی و صنعت کانه‌های فلزی نسبت به حالت قبل بیشتر میشود و به نظر میرسد این بدین معنی باشد که( با توجه اینکه محدودیت نقدشوندگی حذف شده است) این دو صنعت از نقدشوندگی کمتری برخوردارند؛ ضمن اینکه متوسط بازده پرتفوی و ارزش در معرض خطر در این حالت(حذف محدودیت نقدشوندگی) نیز افزایش مییابد.
جدول 13 : وزن بهینه صنایع منتخب در پرتفوی بهینه با لحاظ محدودیت نقدشوندگی
منبع: یافتههای پژوهشگر
6-3- متوسط وزن صنایع منتخب در پرتفوی بهینه با حذف محدودیت آنتروپی به عنوان معیاری از متنوعسازی
در این حالت نتایج پژوهش نشان میدهد متوسط وزن صنایع منتخب در پرتفوی بهینه، اگرچه تغییر میکند اما این تغییر چندان محسوس نمی‌باشد و به نظر میرسد میتوان این محدودیت را در مدل نادیده گرفت.
جدول 13 : وزن بهینه صنایع منتخب در پرتفوی بهینه با حذف محدودیت آنتروپی
منبع: یافتههای پژوهشگر
7- بحث و نتیجه‌گیری
در این پژوهش تلاش شده تا با ارائه مدلی از ریسک نقدشوندگی و رویکرد اقتصادسنجی و با توجه به محدودیتهای موجود در روش گارچ چند متغیره، پرتفوی بهینه‌ای از 4 گروه منتخب بورس تهران شامل: گروههای فلزات اساسی، بانکها، فرآوردههای نفتی و کانه‌های فلزی که بیشترین ارزش بازار بورس ایران را در اختیار دارند، ارائه شود؛ ضمن اینکه با بکارگیری شاخص آنتروپی شانون به عنوان شاخصی برای متنوعسازی سبد سهام در کنار شاخص ریسک نقدشوندگی، سبد بهینه با ملاحظات احتیاطی بیشتری از نظر ریسک انتخاب شود.
با بررسی تخمین‌ها و مقایسه شاخص‌های مرتبط در این زمینه، در هر دو دسته داده‌های شاخص قیمتی و داده‌های شکاف قیمتی، ازبین روشهای گارچ چند متغیره ِDVECH، DCC & DBEKK بهترین تخمین را روش DBEKK ارائه میدهد.
با استفاده از تخمینهای انجام شده و محاسبه ورودی‌های لازم برای مدل(با استفاده از تخمینهای روش (DBEKK و بهینه‌سازی مدل در محیط متلب با استفاده از الگوریتم ژنتیک چند هدفه NSGA-II، نتایج اجرای کامل مدل پژوهش و بررسی نتایج متوسط اوزان بهینه برای صنایع منتخب، نشان میدهد که متوسط سهم وزنی صنایعی که نوسانات بازدهی کمتری دارند در پرتفوی بهینه بیشتر است. به تعبیری، نتایج نشان میدهد صنایعی که ثبات بیشتری در قیمـت سهامشان و یا به تعبیری نوسانات کمتری در بـازدهی سهامشـان در طـول زمـان وجـود دارد، وزنشان در پرتفوی بهینه افزایش مییابد. در واقع در این حالت اوزان بهینه طوری انتخاب شده‌اند که ریسک نقدشوندگی کمتر باشد.
با حذف محدودیت نقدشوندگی، متوسط سهم وزنی صنعت فرآوردههای نفتی و صنعت کانه‌های فلزی نسبت به حالت قبل بیشتر میشود. و به نظر میرسد این بدین معنی باشد که( با توجه اینکه محدودیت نقدشوندگی حذف شده است) این دو صنعت از نقدشوندگی کمتری برخوردارند؛ ضمن اینکه متوسط بازده پرتفوی و ارزش در معرض خطر در این حالت نیز افزایش مییابد.
همچنین با حذف محدودیت متنوعسازی در قالب شاخص آنتروپی شانون، نتایج خروجی نشان میدهد متوسط وزن صنایع منتخب در پرتفوی بهینه اگرچه تغییر میکند اما این تغییر چندان محسوس نمی‌باشد و به نظر میرسد میتوان این محدودیت را در مدل نادیده گرفت.(حداقل برای این مدل تحقیق)
با توجه به محدودیت اشاره شده میتوان در تحقیقات آتی با کمک گرفتن از روش TOPSIS، وزنهای بدست آمده در هر صنعت را بین شرکت‌های مختلف آن صنعت با در نظر گرفتن معیارها و رجوع به نظرات خبرگان آن صنعت با تدوین یک پرسشنامه مناسب، توزیع کرد. بدین ترتیب میتوان با ترکیب یک تحقیق پیمایشی به این تحقیق محدودیت تعداد سهام در پرتفو را تا اندازه‌ای مرتفع کرد.
به عنوان یک پیشنهاد دیگر، در تحقیقات آتی ضمن استفاده از مدل چند هدفه این تحقیق، برای مدلسازی نوسانات و بدست آوردن ماتریس واریانس-کوواریانس از روش نوسان‌پذیری تصادفی(SV) میتوان استفاده کرد.
